10.2事件的相互獨(dú)立性（一）課件高一下學(xué)期數(shù)學(xué)人教A版

10.2事件的相互獨(dú)立性（一）教學(xué)目標(biāo)1.在具體情境中，了解兩個(gè)事件相互獨(dú)立的概念.2.能利用相互獨(dú)立事件同時(shí)發(fā)生的概率公式解決一些簡單的實(shí)際問題.前面已經(jīng)研究過互斥事件，對(duì)立事件的概率性質(zhì)，還研究過和事件的概率計(jì)算方法，對(duì)于積事件的概率是否也有相應(yīng)確定的計(jì)算方法？我們知道，積事件AB就是事件A與事件B同時(shí)發(fā)生.一個(gè)合理的猜想是：積事件AB發(fā)生的概率一定與事件A，B發(fā)生的概率有關(guān)。問題1

下面兩個(gè)隨機(jī)試驗(yàn)各定義了一對(duì)隨機(jī)事件A和B，事件A發(fā)生與否會(huì)影響事件B發(fā)生的概率嗎？試驗(yàn)1

分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A＝“第一枚硬幣正面朝上”，B＝“第二枚硬幣反面朝上”.試驗(yàn)2

一個(gè)袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別是1,2,3,4的4個(gè)小球，除標(biāo)號(hào)外沒有其他差異，采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A=“第一次摸到球的編號(hào)小于3”，B=“第二次摸到小球的編號(hào)小于3”.A事件發(fā)生與否不會(huì)影響B(tài)事件發(fā)生的概率.試驗(yàn)1

分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A＝“第一枚硬幣正面朝上”，B＝“第二枚硬幣反面朝上”.試驗(yàn)2

一個(gè)袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別是1,2,3,4的4個(gè)小球，除標(biāo)號(hào)外沒有其他差異，采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A=“第一次摸到球的編號(hào)小于3”，B=“第二次摸到小球的編號(hào)小于3”.追問1

計(jì)算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么發(fā)現(xiàn)？猜想：P(AB)=P(A)P(B)追問2

試驗(yàn)1與試驗(yàn)2都滿足P(AB)=P(A)P(B),即兩個(gè)事件同時(shí)發(fā)生的概率等它們分別發(fā)生概率的乘積，這個(gè)規(guī)律具有一般性嗎？試驗(yàn)3

一個(gè)袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別是1,2,3,4的4個(gè)小球，除標(biāo)號(hào)外沒有其他差異，采用不放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A=“第一次摸到球的編號(hào)小于3”，B=“第二次摸到小球的編號(hào)小于3”.再次計(jì)算計(jì)算P(A)，P(B)，P(AB)，你有什么發(fā)現(xiàn)？追問3

思考在什么條件下，P(AB)=P(A)P(B)成立？猜想：在事件A是否發(fā)生對(duì)事件B發(fā)生的概率沒有影響的前提下，P(AB)=P(A)P(B)成立定義：對(duì)任意兩個(gè)事件A與B，如果P(AB)＝P(A)P(B)成立，則稱事件A與事件B相互獨(dú)立，簡稱為獨(dú)立.注：該定義既可以用來判斷兩個(gè)事件是否獨(dú)立，也可以在事件相互獨(dú)立下求積事件發(fā)生的概率.追問

根據(jù)定義判斷，試驗(yàn)1,2以及試驗(yàn)3中事件A,B是否相互獨(dú)立？試驗(yàn)1

分別拋擲兩枚質(zhì)地均勻的硬幣，A＝“第一枚硬幣正面朝上”，B＝“第二枚硬幣反面朝上”.試驗(yàn)2

一個(gè)袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別是1,2,3,4的4個(gè)小球，除標(biāo)號(hào)外沒有其他差異，采用有放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A=“第一次摸到球的編號(hào)小于3”，B=“第二次摸到小球的編號(hào)小于3”.試驗(yàn)3

一個(gè)袋子中裝有標(biāo)號(hào)分別是1,2,3,4的4個(gè)小球，除標(biāo)號(hào)外沒有其他差異，采用不放回方式從袋中依次任意摸出兩球.設(shè)A=“第一次摸到球的編號(hào)小于3”，B=“第二次摸到小球的編號(hào)小于3”.試驗(yàn)1,2中事件A,B相互獨(dú)立,試驗(yàn)3中事件A,B不相互獨(dú)立。例1

判斷下列事件是否為相互獨(dú)立事件：(1)甲組3名男生，2名女生；乙組2名男生，3名女生，現(xiàn)從甲、乙兩組各選1名同學(xué)參加演講比賽，“從甲組中選出1名男生”與“從乙組中選出1名女生”；(2)容器內(nèi)盛有5個(gè)白乒乓球和3個(gè)黃乒乓球，“從8個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的是白球”與“從剩下的7個(gè)球中任意取出1個(gè)，取出的還是白球”.（1）“從甲組中選出1名男生”這一事件是否發(fā)生對(duì)“從乙組中選出1名女生”這一事件是否發(fā)生沒有影響，所以它們是相互獨(dú)立事件.跟蹤訓(xùn)練1

一個(gè)不透明的口袋內(nèi)裝有大小相同，顏色分別為紅、黃、藍(lán)的3個(gè)球.(1)從口袋內(nèi)有放回地抽取2個(gè)球，記事件A＝“第一次抽到紅球”，B＝“第二次抽到黃球”；(2)從口袋內(nèi)無放回地抽取2個(gè)球，記事件A＝“第一次抽到紅球”，B＝“第二次抽到黃球”.試分別判斷(1)(2)中的事件A，B是否為相互獨(dú)立事件.(1)有放回地抽取小球，事件A是否發(fā)生對(duì)事件B是否發(fā)生沒有影響，它們是相互獨(dú)立事件.(2)無放回地抽取小球，記紅、黃、藍(lán)球的號(hào)碼分別為1,2,3，則樣本空間Ω＝{(1,2)，(1,3)，(2,1)，(2,3)，(3,1)，(3,2)}，共包含6個(gè)樣本點(diǎn)，A＝{(1,2)，(1,3)}，B＝{(1,2)，(3,2)}.所以P(AB)≠P(A)P(B)，所以事件A，B不是相互獨(dú)立事件.問題2根據(jù)已有經(jīng)驗(yàn)，定義了一個(gè)對(duì)象后，要通過研究特例，相關(guān)元素的關(guān)系等加深理解.對(duì)于事件的相互獨(dú)立性。你認(rèn)為有哪些特例需要研究又有哪些關(guān)系可以研究？必然事件，不可能事件與任意事件的關(guān)系相互獨(dú)立的兩個(gè)事件，他們的對(duì)立事件之間的關(guān)系...

例2

(多選)設(shè)M，N為兩個(gè)隨機(jī)事件，給出以下命題正確的是√√√則P(MN)＝P(M)P(N)，則M，N為相互獨(dú)立事件，故A正確；則M，N為相互獨(dú)立事件，故B正確；則M，N為相互獨(dú)立事件，故D正確.A.事件A與B互斥B.事件A與B對(duì)立C.事件A與B相互獨(dú)立D.事件A與B既互斥又相互獨(dú)立√(1)從甲、乙兩人中選取1人參加比賽，派誰參賽贏得比賽的概率更大？(2)若甲、乙兩人均參加比賽，求兩人中至少有一人贏得比賽的概率.(1)記事件A1表示“甲在第一輪比賽中勝出”，事件A2表示“甲在第二輪比賽中勝出”，事件B1表示“乙在第一輪比賽中勝出”，事件B2表示“乙在第二輪比賽中勝出”，記C表示“甲贏得比賽”，D表示“乙贏得比賽”，所以C∪D表示“兩人中至少有一個(gè)贏得比賽”，

（1）記事件A為“甲獨(dú)立地破譯出密碼”，事件B為“乙獨(dú)立地破譯出密碼”.兩個(gè)人都破譯出密碼的概率為（3）至多有一人破譯出密碼的對(duì)立事件是兩人都破譯出密碼，1.擲一枚正方體骰子一次，設(shè)事件A＝“出現(xiàn)偶數(shù)點(diǎn)”，事件B＝“出現(xiàn)3點(diǎn)或6點(diǎn)”，則事件A，B的關(guān)系是A.互斥但不相互獨(dú)立

B.相互獨(dú)立但不互斥C.互斥且相互獨(dú)立

D.既不相互獨(dú)立也不互斥√事件A＝{2,4,6}，事件B＝{3,6}，事件AB＝{6}，樣本空間Ω＝{1,2,3,4,5,6}.2.一個(gè)電路上裝有甲、乙兩根保險(xiǎn)絲，甲熔斷的概率為0.85，乙熔斷的概率為0.74，甲、乙兩根保險(xiǎn)絲熔斷與否相互獨(dú)立，則兩根保險(xiǎn)絲都熔斷的概率為A.1 C.0 或0.85√設(shè)“甲保險(xiǎn)絲熔斷”為事件A，“乙保險(xiǎn)絲熔斷”為事件B，則P(A)＝0.85，P(B)＝0.74，由事件A與B相互獨(dú)立，得“兩根保險(xiǎn)絲都熔斷”為事件AB，∴P(AB)＝P(A)P(B)＝0.85×0.74＝0.629.3.甲、乙去同一家藥店購買一種醫(yī)用外科口罩，已知這家藥店出售A，B，C三種醫(yī)用外科口罩，甲、乙購買A，B，C三種醫(yī)用口罩的概率分別如表：

購買A種醫(yī)用外科口罩購買B種醫(yī)用外科口罩購買