第12講立方根（原卷版）

第12講立方根一、立方根的定義如果一個(gè)數(shù)的立方等于，那么這個(gè)數(shù)叫做的立方根或三次方根.這就是說，如果，那么叫做的立方根.求一個(gè)數(shù)的立方根的運(yùn)算，叫做開立方.要點(diǎn)：一個(gè)數(shù)的立方根，用表示，其中是被開方數(shù)，3是根指數(shù).開立方和立方互為逆運(yùn)算.二、立方根的特征立方根的特征：正數(shù)的立方根是正數(shù)，負(fù)數(shù)的立方根是負(fù)數(shù)，0的立方根是0.要點(diǎn)：任何數(shù)都有立方根，一個(gè)數(shù)的立方根有且只有一個(gè)，并且它的符號(hào)與這個(gè)非零數(shù)的符號(hào)相同.兩個(gè)互為相反數(shù)的數(shù)的立方根也互為相反數(shù).三、立方根的性質(zhì)要點(diǎn)：第一個(gè)公式可以將求負(fù)數(shù)的立方根的問題轉(zhuǎn)化為求正數(shù)的立方根的問題.四、立方根小數(shù)點(diǎn)位數(shù)移動(dòng)規(guī)律被開方數(shù)的小數(shù)點(diǎn)向右或者向左移動(dòng)3位，它的立方根的小數(shù)點(diǎn)就相應(yīng)地向右或者向左移動(dòng)1位.例如，，，，.題型1：立方根的概念與辨析1．下列結(jié)論正確的是（

）A．的立方根是 B．立方根是等于其本身的數(shù)為 C．沒有立方根 D．的立方根是2．下列式子中，正確的是（

）A． B． C． D．3．下列語(yǔ)句正確的是（

）A．的立方根是 B．是27的負(fù)的立方根C． D．的立方根是4．如果﹣a是b的立方根，那么下列結(jié)論正確的是（）A．a(chǎn)是﹣b的立方根 B．a(chǎn)是b的立方根C．﹣a是﹣b的立方根 D．±a都是b的立方根5．的立方根是（）A．8 B．8 C．2 D．26．下列說法正確的是（

）A．一個(gè)正數(shù)的立方根有兩個(gè)，它們互為相反數(shù)B．負(fù)數(shù)沒有立方根C．任何一個(gè)數(shù)的立方根都是非負(fù)數(shù)D．正數(shù)有一個(gè)正的立方根，負(fù)數(shù)有一個(gè)負(fù)的立方根題型2：求一個(gè)數(shù)的立方根7．求下列各式的值．(1)；(2)；(3)；(4)；(5)；(6)．8．求下列各式中x的值．(1)；(2)；(3)．題型3：立方根的性質(zhì)9．若，則m與n的關(guān)系是（

）．A． B． C． D．10．若與互為相反數(shù)，則的值為（

）．A． B． C． D．題型4：立方根與平方根結(jié)合11．已知，則的平方根為（

）A． B． C． D．12．若一個(gè)數(shù)的平方根和立方根都是它的本身，則這個(gè)數(shù)是(

)A．0 B．1 C．0或1 D．0或±113．若a的算術(shù)平方根為17.25，b的立方根為；x的平方根為，y的立方根為86.9，則（

）A． B．C． D．14．若，則的值是（

）A．1 B．3 C．1或3 D．1或315．已知的算術(shù)平方根是3，的立方根是2，則的平方根是（

）A． B． C． D．16．已知的立方根是3，的算術(shù)平方根是4，c是的整數(shù)部分．(1)求a，b，c的值；(2)求的平方根．題型5：立方根的實(shí)際應(yīng)用17．體積為4的正方體的棱長(zhǎng)是（

）A．4的平方 B．4的平方根 C．4的立方根 D．4的算術(shù)平方根18．一個(gè)長(zhǎng)、寬，高分別為50、8、20的長(zhǎng)方體鐵塊鍛造成一個(gè)立方體鐵塊，則鍛造成的立方體鐵塊的棱長(zhǎng)是（

）A．20 B．200 C．40 D．19．隨著張吉懷高鐵在2021年建成通車，昔日飽受交通制約的湘西州，也迎來(lái)了便捷的現(xiàn)代化快速交通．在湘西州花垣縣，還有一個(gè)現(xiàn)代化的交通大工程——湘西機(jī)場(chǎng)正在建設(shè)．建設(shè)機(jī)場(chǎng)多余的土方呈圓錐形，土方的底面直徑為100米，高度為50米．現(xiàn)在用卡車將土方運(yùn)送到15公里外的垃圾池進(jìn)行填平，已知垃圾池是規(guī)則的立方體，并且土方剛好填滿垃圾池．請(qǐng)問垃圾池的底面邊長(zhǎng)大約是多少米（π取3）（

）A．50 B．60 C．70 D．40題型6：立方根的小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)問題20．已知：，則a＝（

）A．2360 B．－2360 C．23600 D．－2360021．已知，則下列各式成立的是（

）A． B．C． D．一、單選題1．下面說法錯(cuò)誤的是（

）A．2是8的立方根 B．是64的立方根C．是的立方根 D．的立方根是2．若一個(gè)數(shù)的立方根是，則這個(gè)數(shù)是（

）A． B． C． D．3．下列計(jì)算錯(cuò)誤的是（

）A． B．C． D．4．計(jì)算的結(jié)果是（

）A．0 B．16 C．12 D．45．若一個(gè)數(shù)的立方根是它本身，則這個(gè)數(shù)是（

）A．0 B． C．0和 D．0和16．的立方根是（）A．2 B．2 C．8 D．87．如果，那么與的關(guān)系是（

）A． B． C． D．不能確定8．若有個(gè)大的正方體木塊，現(xiàn)把這個(gè)木塊分割成個(gè)大小相同的小正方體木塊，則的值可以是（

）A．26 B．27 C．28 D．299．已知的算術(shù)平方根是12.3，的立方根是，的平方根是，的立方根是456，則和分別是（

）A．， B．，C．， D．，10．若，則等于（

）A． B． C．2938 D．6329二、填空題11．的立方根是．12．計(jì)算．13．若是的立方根，則的立方根是14．若一個(gè)正數(shù)的兩個(gè)平方根分別是與，則a的平方的相反數(shù)的立方根為．15．若一個(gè)實(shí)數(shù)的平方根與立方根是相等的，則這個(gè)實(shí)數(shù)一定是．16．有一個(gè)正方體集裝箱，容積為，現(xiàn)準(zhǔn)備將其改造擴(kuò)充，以便放置更多的貨物，其棱長(zhǎng)增加m，才能使容積達(dá)到．17．已知按照一定規(guī)律排成的一列實(shí)數(shù)：，，，，，，，，，，…，則按此規(guī)律可推得這一列數(shù)中的第個(gè)數(shù)是．三、解答題18．求下列各數(shù)的立方根：(1)；(2)；(3)；(4)．19．求下列各式中的值：（1）；（2）；（3）．20．已知：的平方根是，的立方根是3，求的算術(shù)平方根．21．已知2a+1的平方根是±3，1b的立方根為1．（1）求a與b的值；（2）求3a+2b的算術(shù)平方根．22．已知=1，且+（z3）2=0，求x+y3+z3的平方根．23．某金屬冶煉廠將27個(gè)大小相同的正方體鋼錠在爐中熔化后澆鑄成一個(gè)長(zhǎng)方體鋼錠，量得這個(gè)長(zhǎng)方體鋼錠的長(zhǎng)、寬、高分別為160cm、80cm和40cm，求原來(lái)正方體鋼錠的棱長(zhǎng).24．一個(gè)長(zhǎng)方體容器長(zhǎng)20cm，寬15cm，在這個(gè)容器內(nèi)放一立方體鐵塊，盛滿水取出鐵塊后，水面下降了5cm，求這個(gè)立方體鐵塊的棱長(zhǎng)．(精確到0.01cm)25．如圖，小明設(shè)計(jì)了一種程序圖，根據(jù)程序圖解決下列問題．(1)當(dāng)時(shí)，輸出的y的值為______．(2)當(dāng)輸出的y的值為時(shí)，輸入的x的值可以是______．（填寫兩個(gè)不同的x的值）(3)小明輸入x的值后，發(fā)現(xiàn)得不到y(tǒng)