2023-2024學(xué)年高一數(shù)學(xué)2019試題11.3正弦定理與余弦定理的應(yīng)用2

11.3正弦定理與余弦定理的應(yīng)用一、單選題1．彬塔，又稱開元寺塔、彬縣塔，民間稱“雷峰塔”，位于陜西省彬縣城內(nèi)西南紫薇山下.某同學(xué)為測(cè)量彬塔的高度，選取了與塔底在同一水平面內(nèi)的兩個(gè)測(cè)量基點(diǎn)與，現(xiàn)測(cè)得，，，在點(diǎn)測(cè)得塔頂?shù)难鼋菫?0°，則塔高（

）A．30m B． C． D．2．如圖，在救災(zāi)現(xiàn)場(chǎng)，搜救人員從處出發(fā)沿正北方向行進(jìn)米達(dá)到處，探測(cè)到一個(gè)生命跡象，然后從處沿南偏東行進(jìn)米到達(dá)處，探測(cè)到另一個(gè)生命跡象，如果處恰好在處的北偏東方向上，那么（

）A．米 B．米 C．10米 D．米3．某地為響應(yīng)習(xí)近平總書記關(guān)于生態(tài)文明建設(shè)的號(hào)召，大力開展“青山綠水”工程，造福于民，擬對(duì)該地某湖泊進(jìn)行治理，在治理前，需測(cè)量該湖泊的相關(guān)數(shù)據(jù).如圖所示，測(cè)得角∠A＝23°，∠C＝120°，米，則A，B間的直線距離約為（參考數(shù)據(jù)）（

）A．60米 B．120米 C．150米 D．300米4．年12月8日，中國(guó)和尼泊爾聯(lián)合公布珠穆朗瑪峰最新高程為（單位），三角高程測(cè)量法是珠峰高程測(cè)量方法之一．如圖是三角高程測(cè)量法的一個(gè)示意圖，現(xiàn)有三點(diǎn)，且在同一水平面上的投影，滿足，由點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為，與的差為100；由點(diǎn)測(cè)得點(diǎn)的仰角為，則兩點(diǎn)到水平面的高度差為（

）A． B．C． D．5．今年第6號(hào)臺(tái)風(fēng)“煙花”于2021年7月25日12時(shí)30分前后登陸舟山普陀區(qū).如圖，點(diǎn)，正北方向的市受到臺(tái)風(fēng)侵襲，一艘船從點(diǎn)出發(fā)前去實(shí)施救援，以的速度向正北航行，在處看到島在船的北偏東方向，船航行后到達(dá)處，在處看到島在船的北偏東方向.此船從點(diǎn)到市航行過程中距離島的最近距離為（

）A． B．C． D．6．如圖，從氣球上測(cè)得正前方的河流的兩岸，的俯角分別為75°，30°，此時(shí)氣球的高度是，則河流的寬度等于（

）A． B．C． D．二、填空題7．《后漢書·張衡傳》：“陽(yáng)嘉元年，復(fù)造候風(fēng)地動(dòng)儀.以精銅鑄成，員徑八尺，合蓋隆起，形似酒尊，飾以篆龜鳥獸之形.中有都柱，傍行八道，施關(guān)發(fā)機(jī).外有八龍，首銜銅丸，下有蟾蜍，張口承之.其牙機(jī)巧制，皆隱在尊中，覆蓋周密無際.如有地動(dòng)，尊則振龍，機(jī)發(fā)吐丸，而蟾蜍銜之.振聲激揚(yáng)，伺者因此覺知.雖一龍發(fā)機(jī)，而七首不動(dòng)，尋其方面，乃知震之所在.驗(yàn)之以事，合契若神.”如圖，為張衡地動(dòng)儀的結(jié)構(gòu)圖，現(xiàn)要在相距200km的A，B兩地各放置一個(gè)地動(dòng)儀，B在A的東偏北60°方向，若A地動(dòng)儀正東方向的銅丸落下，B地東南方向的銅丸落下，則地震的位置在A地正東________________km.8．2020年5月1日起，新版《北京市生活垃圾管理?xiàng)l例》實(shí)施，根據(jù)該條例：小區(qū)內(nèi)需設(shè)置可回收垃圾桶和有害垃圾桶.已知李華要去投放這兩類垃圾，他從自家樓下出發(fā)，向正北方向走了80米，到達(dá)有害垃圾桶，隨后向南偏東方向走了30米，到達(dá)可回收物垃圾桶，則他回到自家樓下至少還需走_(dá)__________米.9．黃鶴樓，位于湖北省武漢市武昌區(qū)，地處蛇山之巔，瀕臨萬里長(zhǎng)江，為武漢市地標(biāo)建筑.某同學(xué)為了估算黃鶴樓的高度，在大樓的一側(cè)找到一座高為m的建筑物AB，在它們之間的地面上的點(diǎn)M（B，M，D三點(diǎn)共線）處測(cè)得樓頂A、樓頂C的仰角分別是15°和60°，在樓頂A處測(cè)得樓頂C的仰角為15°，則估算黃鶴樓的高度CD為_________m.10．旅游區(qū)的玻璃棧道、玻璃橋、玻璃觀景臺(tái)等近年來熱搜不斷，因其驚險(xiǎn)刺激的體驗(yàn)備受追捧某景區(qū)順應(yīng)趨勢(shì)，為擴(kuò)大營(yíng)收，準(zhǔn)備在如圖所示的M山峰和N山峰間建一座空中玻璃觀景橋.已知兩座山峰的高度都是300m，從B點(diǎn)測(cè)得M點(diǎn)的仰角，N點(diǎn)的仰角以及，則兩座山峰之間的距離_________m.三、解答題11．某校興趣小組在如圖所示的矩形區(qū)域內(nèi)舉行機(jī)器人攔截挑戰(zhàn)賽，在E處按方向釋放機(jī)器人甲，同時(shí)在A處按方向釋放機(jī)器人乙，設(shè)機(jī)器人乙在M處成功攔截機(jī)器人甲，兩機(jī)器人停止運(yùn)動(dòng)，若點(diǎn)M在矩形區(qū)域內(nèi)（包含邊界），則挑戰(zhàn)成功，否則挑戰(zhàn)失敗.已知米，E為中點(diǎn)，比賽中兩機(jī)器人均勻速直線運(yùn)動(dòng)方式行進(jìn)，記與的夾角為，與的夾角為（1）若兩機(jī)器人運(yùn)動(dòng)方向的夾角為足夠長(zhǎng)，機(jī)器人乙挑戰(zhàn)成功，求兩機(jī)器人運(yùn)動(dòng)路程和的最大值；（2）已知機(jī)器人乙的速度是機(jī)器人甲的速度的2倍（i）若足夠長(zhǎng)，求機(jī)器人乙能否挑戰(zhàn)成功.（ii）如何設(shè)計(jì)矩形區(qū)域的寬的長(zhǎng)度，才能確保無論的值為多少，總可以通過設(shè)置機(jī)器人乙的釋放角度使機(jī)器人乙挑戰(zhàn)成功？12．如圖，某公園內(nèi)有兩條道路AB，AP，現(xiàn)計(jì)劃在AP上選擇一點(diǎn)C，新建道路BC，并把△ABC所在區(qū)域改造成綠化區(qū)域，已知∠BAC=，AB=2km.（1）若綠化區(qū)域△ABC的面積為，求道路BC的長(zhǎng)度；（2）綠化區(qū)域△ABC每的改造費(fèi)用與新建道路BC每km修建費(fèi)用都是角∠ACB的函數(shù)，其中綠化區(qū)域△AB