數(shù)學(xué)教案-1九年級數(shù)學(xué)分類訓(xùn)練

1.關(guān)于X的一元二次方程mx?-3x-1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則m的取值范圍是__

2.如圖，點(diǎn)A是直線y=-x+5和雙曲線尸F(xiàn)在第一象限的一個交點(diǎn)，過A作NOAB=ZAOX交x軸于B

X

點(diǎn)，AC_Lx軸，垂足為C,則△ABC的周長為

3如果點(diǎn)A(-2,yi),B(-1,y2).C(2,y3)都在反比例函數(shù)尸乂(k>0)的圖象上，那么y”

X

yz，y3的大小關(guān)系是()

A.yi<y3<y2B.yz<yi<y3C.yi<y2<y?D.y3<y2<yi

4已知反比例函數(shù)——生的圖象上有兩點(diǎn)A(XI,yi)、B(X2,y2),當(dāng)xiVOVx?時，有yiVyz,則m

X

的取值范圍是.

5如圖，已知反比例函數(shù)產(chǎn)工(k>0)的圖象經(jīng)過RsOAB斜邊OB的中點(diǎn)D,與直角邊AB相交于

X

點(diǎn)C.若AOBC的面積為4,則1<=.

6如圖矩形ABCD沿CE向上折疊，使點(diǎn)B落在AD邊上的點(diǎn)F處.若AE=2BE,則長AD與寬AB的比

3

值是.

8已知在^ABC中，AB=AC=13,BC=10,那么^ABC的內(nèi)切圓的半徑為

9二次函數(shù)y=ax'-ax+l(aKO)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)，其中一個交點(diǎn)為(一，0),那么另一個交點(diǎn)坐標(biāo)

3

為______

10整數(shù)k<5,若△ABC的邊長均滿足關(guān)于x的方程x2-3?x+8=O,則△ABC的周長是.

10設(shè)xl,x2是方程x2-x-2013=0的兩實(shí)數(shù)根，則X；+2014X2-2013=.

己知"?，〃是方程3+2￥-5=0的兩個實(shí)數(shù)根，則m2-mn+3m+n=

11(14?麗水)在同一平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，將函數(shù)y=2x2+4x-3的圖象向右平移2個單位，再向下平移1個

單位得到圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是

12.(2012?連云港)如圖，直線y=kix+b與雙曲線丫=±2交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5,則不

X

等式k1X<-2+b的解集是.

X

Y-Q—E

13先簡化，再求值：X44-(一--X-3)，其中X是一元二次方程

2x-6x_3

2(x-3)+2Mx-3)=0解

1.如果關(guān)于X的一元二次方程立2-JM“X+1=O有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，那么人的取值范圍是_

2.若二次函數(shù)丫=x2+(k2-l)x+k—l與x軸的兩個交點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，則k的值為_

3.若二次函數(shù)y=(x+l)(x—m)的圖象的對稱軸在y軸的右側(cè)，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是

一張等腰三角形紙片，底邊長為15cm,底邊上的高長22.5cm.現(xiàn)沿底邊依次從下往上裁剪寬度均為3cm

的矩形紙條，如圖所示.已知剪得的紙條中有一張是正方形，則這張正方形紙條是第_張.

5了測量某山AB的高度，小明先在山腳下C點(diǎn)測得山頂A的仰角為45°,然后沿坡角為

30°的斜坡走100米到達(dá)D點(diǎn)，在D點(diǎn)測得山頂A的仰角為30°,求山AB的高度.(參

考數(shù)據(jù)：3和1.73)

?—第2張

?―第I張

6關(guān)于x的二次函數(shù)y=(a2+3a+2)x2+(a+l)x+l/4的圖像與x軸總有交點(diǎn)。(1)求a的取值范圍，(2)設(shè)函數(shù)

的圖像與x軸有兩個不同的交點(diǎn)A(xl,O),B(x2,0),且l/xl+l/x2=a2-3,求a的值。

7邊形ABCD內(nèi)接于。0,AB是OO的直徑，AC和BD相交于點(diǎn)E,且DC?=CE?CA.

(1)求證：BC=CD；

(2)分別延長AB,DC交于點(diǎn)P,過點(diǎn)A作AF_LCD交CD的延長線于點(diǎn)F,若PB=OB,CD=2后,

求DF的長.

8場要經(jīng)營一種新上市的文具，進(jìn)價為20元，試營銷階段發(fā)現(xiàn)：當(dāng)銷售單價是25元時，每天的銷售量為

250件，銷售單價每上漲1元，每天的銷售量就減少10件

(1)寫出商場銷售這種文具，每天所得的銷售利潤W(元)與銷售單價X(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)求銷售單價為多少元時，該文具每天的銷售利潤最大；

(3)商場的營銷部結(jié)合上述情況，提出了A、B兩種營銷方案

方案A：該文具的銷售單價高于進(jìn)價且不超過30元；

方案B：每天銷售量不少于10件，且每件文具的利潤至少為25元

請比較哪種方案的最大利潤更高，并說明理由

化簡求值

1計算：(2-cos30。)0-(-2+(3)l+\-tan45°|

2

2先化簡，再求值：或+(工-a+2)，其中a=2sin6(T+3tan45。.

a+2a+2

3計算：一(~)-2+lV3-2tan45°|-4cos30°+(3.14-n)°.

3

4計巢(?)°-V^+4cos30°-器0：.

tan45+sin60

2

5先化簡，再求值.(衛(wèi)——迎g-』_)+E!_1,其中m二tan45*2cos30。.

2

irn-93/3nH-3

X?-]3

6先化簡，再求值：二^-----T(X-2+—L)，其中X=tan45o+2cos60、

2X2+4XX+2

32

10.5*X」-1

7先化簡，再求值：上----------------T------------,其中xM-22+rJ^—+2(tan45°-

22

x+2X-4X-2x+x-2V2-1

cos30°)0

8計算:(Vs-2)°+(A)■'+4cos30°-|V3-V27I

3

1

9計算:(6-n)°+(--1)'-3tan30°+|-瓜

5

22

10先化簡，再求值：(X-2X+4+2-X)+X+4x+4,其中X滿足X2-4X+3=0.

X-11-X

11先化簡，再求值：廠+(a+2-—其中a2+3a-l=0.

3a2-6a2

xT

12.先化簡，再求值：(1-且)-其中X滿足X?-X-1=0.

x+2x，2xx+1

?kt—,2a、ci~-2a+17

13先化間，再求值：(a------)-：---a-1-,--其--中--。是方程f—x—」=0的解

<7+1a-12

概率

1在3x3的方格紙中，點(diǎn)A、B、C、D、E、F分別位于如圖所示的小正方形的頂點(diǎn)上.

(I)從A、D、E、F四個點(diǎn)中任意取一點(diǎn)，以所取的這一點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫三角形，則所畫三角形是

等腰三角形的概率是；

(2)從A、D、E、F四個點(diǎn)中先后任意取兩個不同的點(diǎn)，以所取的這兩點(diǎn)及點(diǎn)B、C為頂點(diǎn)畫四邊形，求

所畫四邊形是平行四邊形的概率(用樹狀圖或列表法求解).

A,---------------

TC

D\E]J尸

2有四張卡片(背面完全相同)，分別寫有數(shù)字1、2、-1、-2,把它們背面朝上洗勻后，甲同學(xué)抽取一

張記下這個數(shù)字后放回洗勻，乙同學(xué)再從中抽出一張，記下這個數(shù)字，用字母b、c分別表示甲、乙兩同學(xué)

抽出的數(shù)字.

(I)用列表法求關(guān)于x的方程x2+bx+c=0有實(shí)數(shù)解的概率；

(2)求(1)中方程有兩個相等實(shí)數(shù)解的概率.

3在一個不透明的口袋里裝有四個分別標(biāo)有1、2、3、4的小球，它們的形狀、大小等完全相同.小明先從

口袋里隨機(jī)不放I可地取出一個小球，記下數(shù)字為x；小紅在剩下有三個小球中隨機(jī)取出一個小球，記下數(shù)

字y.（1）計算由x、y確定的點(diǎn)（x,y）在函數(shù)y=-x+6圖象上的概率；

（2）小明、小紅約定做一個游戲，其規(guī)則是：若x、y滿足xy>6,則小明勝；若x、y滿足xy<6,則小

紅勝.這個游戲規(guī)則公平嗎？說明理由；若不公平，怎樣修改游戲規(guī)則才對雙方公平？

4有兩把不同的鎖和四把不同的鑰匙，其中兩把鑰匙恰好分別能打開這兩把鎖，其余的鑰匙不能打開這兩

把鎖.現(xiàn)在任意取出一把鑰匙去開任意一把鎖.

（1）請用列表或畫樹狀圖的方法表示出上述事件所有可能的結(jié)果；

（2）求一次打開鎖的概率.

5現(xiàn)有4根小木棒，長度分別為：2,3,4,5（單位：cm）,從中任意取出3根.

（1）請用畫樹狀圖或列表的方法表示取出的3根小棒的所有可能情況；

（2）如果用這3根小木棒首尾順次相接，求它們能搭成三角形的概率.

6揚(yáng)州市體育中考現(xiàn)場考試內(nèi)容有三項(xiàng)：50米跑為必測項(xiàng)目；另在立定跳遠(yuǎn)、實(shí)心球（二選一）和坐位體

前屈、1分鐘跳繩（二選一）中選擇兩項(xiàng).

（1）每位考生有種選擇方案；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法求小明與小剛選擇同種方案的概率.（友情提醍：各種方案用A、B、C、...

或①、②、③、…等符號來代表可簡化解答過程）

】7據(jù)了解，某市今年體育中考現(xiàn)場考試內(nèi)空有三項(xiàng)：必考項(xiàng)目是男生100米，女生50米，滿分為20分；

除此之外，每個考生還要參加兩項(xiàng)選考，其中跳繩和立定跳遠(yuǎn)兩項(xiàng)中可以任選一項(xiàng)參加考試，滿分10分；

實(shí)心球和引體向上（男）、仰臥起坐（女）中二選一，滿分1（）分.（1）每位考生有種選擇方

案；

（2）用畫樹狀圖或列表的方法求兩位男生小明與小剛選擇同種方案的概率.（提示：各種方案用A、B、C...

或①②③…等符號代表可簡化解答過程）.

解直角三角形的應(yīng)用

1如圖1,某超市從底樓到二樓有一自動扶梯，圖2是側(cè)面示意圖.已知自動扶梯AB的坡度為1：2.4,AB

的長度是13米，MN是二樓樓頂，MNIIPQ,C是MN上處在自動扶梯頂端B點(diǎn)正上方的一點(diǎn)，BC_LMN,

在自動扶梯底端A處測得C點(diǎn)的仰角為42。，求二樓的層高BC（精確到0.1米）.

（參考數(shù)據(jù)：sin42°=0.67,cos42°=0.74,tan42°=0.90）

圖1圖2

2如圖，在一筆直的海岸線I上有AB兩個觀測站，A在B的正東方向，AB=2（單位：km）.有一艘小船

在點(diǎn)P處，從A測得小船在北偏西60。的方向，從B測得小船在北偏東45。的方向.

（1）求點(diǎn)P到海岸線1的距離：

（2）小船從點(diǎn)P處沿射線AP的方向航行一段時間后，到點(diǎn)C處，此時，從B測得小船在北偏西15。的方

向.求點(diǎn)C與點(diǎn)B之間的距離.（上述兩小題的結(jié)果都保留根號）

3如圖所示，該小組發(fā)現(xiàn)8米高旗桿DE的影子EF落在了包含一圓弧型小橋在內(nèi)的路上，于是他們開展了

測算小橋所在圓的半徑的活動.小剛身高1.6米，測得其影長為2.4米，同時測得EG的長為3米，HF的

長為1米，測得拱高（弧GH的中點(diǎn)到弦GH的距離，即MN的長）為2米，求小橋所在圓的半徑.

4高考英語聽力測試期間，需要杜絕考點(diǎn)周圍的噪音.如圖，點(diǎn)A是某市一

高考考點(diǎn)，在位于A考點(diǎn)南偏西15。方向距離125米的C處有一消防隊(duì).在

聽力考試期間，消防隊(duì)突然接到報警電話，告知在位于C點(diǎn)北偏東75。方向

的F點(diǎn)處突發(fā)火災(zāi)，消防隊(duì)必須立即趕往救火.已知消防車的警報聲傳播半

徑為100米，若消防車的警報聲對聽力測試造成影響，則消防車必須改進(jìn)行

駛，試問：消防車是否需要改道行駛？請說明理由.（?取1.732）

5已知B港口位于A觀測點(diǎn)北偏東53.2。方向，且其到A觀測點(diǎn)正北方向的距離BD的長為16km,一艘貨

輪從B港口以40km/h的速度沿如圖所示的BC方向航行，15min后達(dá)到C處，現(xiàn)測得C處位于A觀測點(diǎn)

北偏東79.8。方向，求此時貨輪與A觀測點(diǎn)之間的距離AC的長（精確到0.1km）.（參考數(shù)據(jù)：$皿53.2。=0.80,

cos53.2°=0.60.sin79.8°=0.98,cos79.8°=0.18,tan26.60=0.50,我=1.41,A/^2.24）

6如圖，某天然氣公司的主輸氣管道從A市的北偏東60。方向直線延伸，測繪員在A處測得要安裝天然氣

的M小區(qū)在A市北偏東30。方向，測繪員沿主輸氣管道步行2000米到達(dá)C處，測得小區(qū)M位于C的北偏

西60。方向，請你在主輸氣管道上尋找支管道連接點(diǎn)N,使到該小區(qū)鋪設(shè)的管道最短，并求AN的長.

7如圖，點(diǎn)A(m,m+1),B(m+3,m-1)是反比例函數(shù)尸［(x>0)與一次函數(shù)y=ax+b的交點(diǎn).求:

X

(1)反比例函數(shù)與一次函數(shù)的解析式；

(2)根據(jù)圖象直接寫出當(dāng)反比例函數(shù)的函數(shù)值大于一次函數(shù)的函數(shù)值時x的取值范圍.

8為了扶持大學(xué)生自主創(chuàng)業(yè)，市政府提供了80萬元無息貸款，用于某大學(xué)生開辦公司生產(chǎn)并銷售自主研發(fā)

的一種電子產(chǎn)品，并約定用該公司經(jīng)營的利潤逐步償還無息貸款.已知該產(chǎn)品的生產(chǎn)成本為每件40元，員

工每人每月的工資為2500元，公司每月需支付其它費(fèi)用15萬元.該產(chǎn)品每月銷售量y(萬件)與銷售單

價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系如圖所示.

(1)求月銷售量y(萬件)與銷售單價x(元)之間的函數(shù)關(guān)系式；

(2)當(dāng)銷售單價定為50元時，為保證公司月利潤達(dá)到5萬元(利潤=銷售額

-生產(chǎn)成本-員工工資-其它費(fèi)用)，該公司可安排員工多少人？

(3)若該公司有80名員工，則該公司最早可在幾個月后還清無息貸款？

圓的計算與證明

1如圖，△ABC的邊AB為OO的直徑，BC與圓交于點(diǎn)D,D為BC的中點(diǎn),

(1)求證：AB=AC；

(2)求證：DE為的切線；

(3)若AB=13,sinB=A2,求CE的長.

13

5^C

2如圖,AB為。0直徑,C、D為。0上不同于A、B的兩點(diǎn),NABD=2ZBAC,連接CD.過點(diǎn)C作CE_LDB,

垂足為E,直線AB與CE相交于F點(diǎn).

(1)求證：CF為OO的切線；(2)當(dāng)BF=5,sinF=衛(wèi)時，求BD的長.

3己知：如圖.AABC內(nèi)接于G>0,AB為直徑，NCBA的平分線交AC干點(diǎn)F,交OO于點(diǎn)D,DEJLAB

于點(diǎn)E,且交AC于點(diǎn)P,連結(jié)AD.

(1)求證：ZDAC=ZDBA；(2)求證：P處線段AF的中點(diǎn)；

(3)若OO的半徑為5,AF=-求tanzABF的值.

”D,

B

4己知：如圖，在RtAACB中，ZACB=90\以AC為直徑作交AB于點(diǎn)D.1\

(1)若tanNABC=衛(wèi)，AC=6,求線段BD的長.

4

(2)若點(diǎn)E為線段BC的中點(diǎn)，連接DE.求證：DE是。0的切線.

5如圖，在AABC中，NBCA=90。，以BC為直徑的OO交AB于點(diǎn)PQ是AC的中點(diǎn).

(1)求證：直線PQ與OO相切：

若OC=J^,tan/OPC=L求EF

(2)連結(jié)PO并延長交。0于點(diǎn)E、交AC的延長線于點(diǎn)F,連結(jié)PC,

2

的長.

B

C0A

6如圖，在RSABC中，NABC=90。，D是AC的中點(diǎn)，OO經(jīng)過A、B、D三點(diǎn)，CB的延長線交OO于

點(diǎn)E.(1)求證：AE=CE；

(2)EF與OO相切于點(diǎn)E,交AC的延長線于點(diǎn)F,若CD=CF=2cm,求。0的直徑;

(3)若里力(n>0),求sinNCAB.

CD-n

7如圖1,△ABC中，CA=CB,點(diǎn)O在高CH上，OD_LCA于點(diǎn)D,OE_LCB于點(diǎn)E,以O(shè)為圓心，OD

為半徑作。O.

(I)求證：OO與CB相切于點(diǎn)E；

(2)如圖2,若OO過點(diǎn)H,且AC=5,AB=6,連接EH,求△BHE的面積和tanNBHE的值.

8

已知關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2-(2m-1)x+m2+3m+4.

(1)探究m滿足什么條件時，二次函數(shù)的圖象與x軸有兩個交點(diǎn)；

(2)設(shè)二次函數(shù)y的圖象與x軸的交點(diǎn)為A(xi,0),B(x2,0),且x1+X22=5,求二次函數(shù)的解析式：

(3)在(2)的條件下，若點(diǎn)A在點(diǎn)B的左邊，二次函數(shù)的圖象與y軸的交點(diǎn)為C,點(diǎn)D在x軸上，在二

次函數(shù)的圖象上找一點(diǎn)P,使以點(diǎn)A、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形？并求出所有滿足條件的點(diǎn)

P的坐標(biāo).

一元二次方程根與系數(shù)的關(guān)系

1已知關(guān)于x的一元二次方程x2+2(m+1)x+m2-1=0.

(1)若方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù)m的取值范圍；

(2)若方程兩實(shí)數(shù)根分別為X1,X2,且滿足(X1-X2)2=16-X1X2,求實(shí)數(shù)Hl的值

2已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(4m+l)x+3m2+m=O.

(1)求證：無論m取何實(shí)數(shù)時，原方程總有兩個實(shí)數(shù)根；

(2)若原方程的兩個實(shí)數(shù)根一個大于2,另一個小于7,求m的取值范圍.

3.已知：關(guān)于x的一元二次方程(m-1)x2+(m-2)x-1=0(m為實(shí)數(shù)).

(1)若方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，求m的取值范圍：

(2)在(1)的條件下，求證：無論m取何值，拋物線y=(m-1)x2+(in-2)x-1總過x軸上的一個

固定點(diǎn).

4已知關(guān)于x的一元二次方程x2-(3m+l)x+2m2+m=0.

(1)求證：無論k取何值，這個方程總有實(shí)數(shù)根；

(2)若^ABC的兩邊AB,AC的長是這個方程的兩個實(shí)數(shù)根，第三邊BC的長為3,當(dāng)△ABC是等腰三

角形時，求m的值.

5.已知：函數(shù)y=ax2-(3a+1)x+2a+1(a為常數(shù)).

(1)若該函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸只有兩個交點(diǎn)，求a的值；

(2)若該函數(shù)圖象是開口向上的拋物線，與x軸相交于點(diǎn)A(xi,0),B(X2,0)兩點(diǎn)，與y軸相交于

點(diǎn)C,且X2-X1=2.求拋物線的解析式；

6已知關(guān)于x的一元二次方程x?+(m+3)x+m+l=0.

(1)求證：無論m取何值，原方程總有兩個不相等的實(shí)數(shù)根：

(2)若