新教材高中數(shù)學(xué)第八章立體幾何初步8-1-1棱柱棱錐棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征同步課件新人教A版必修第二冊(cè)

第1課時(shí)棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)1.空間幾何體(1)定義:如果只考慮物體的形狀和大小,而不考慮其他因素,那么由這些物體抽象出來(lái)的空間圖形就叫做空間幾何體.(2)分類:(3)本質(zhì):空間中各種各樣的物體抽象出來(lái)的空間圖形,用數(shù)學(xué)語(yǔ)言加以描述、定義.多面體旋轉(zhuǎn)體定義一般地,由若干個(gè)___________圍成的幾何體一條平面曲線(包括直線)繞它所在平面內(nèi)的一條_______旋轉(zhuǎn)所形成的曲面叫做旋轉(zhuǎn)面,封閉的旋轉(zhuǎn)面圍成的幾何體概念面、棱、頂點(diǎn)軸、旋轉(zhuǎn)面平面多邊形定直線2.棱柱、棱錐、棱臺(tái)定義相關(guān)概念棱柱一般地,有兩個(gè)面互相_____,其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都_________,由這些面所圍成的多面體四棱柱ABCD-A′B′C′D′:

棱錐一般地,有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)_________的三角形,由這些面圍成的多面體四棱錐S-ABCD:

棱臺(tái)用一個(gè)_______棱錐底面的平面去截棱錐,底面和截面之間那部分多面體四棱臺(tái)ABCD-A′B′C′D′:

平行互相平行公共頂點(diǎn)平行于3.特殊的棱柱、棱錐直棱柱側(cè)棱_______底面的棱柱斜棱柱側(cè)棱_________底面的棱柱正棱柱底面是_________的直棱柱平行六面體底面是___________的四棱柱四面體___棱錐正棱錐底面是正多邊形,并且____________________________底面的棱錐垂直于不垂直于正多邊形平行四邊形三頂點(diǎn)與底面中心的連線垂直于【思考】棱柱、棱錐、棱臺(tái)的分類依據(jù)是什么?提示:以底面多邊形的邊數(shù)為分類依據(jù).【基礎(chǔ)小測(cè)】1.辨析記憶(對(duì)的打“√”,錯(cuò)的打“×”)(1)有兩個(gè)面平行,其余各面都是平行四邊形,由這些面所圍成的幾何體一定是棱柱. (

)(2)用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,得到的幾何體是棱臺(tái). (

)提示:(1)×.如圖幾何體就不是棱柱,故錯(cuò)誤.

(2)×.用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái),故錯(cuò)誤.提示:(1)×.如圖幾何體就不是棱柱,故錯(cuò)誤.

(2)×.用一個(gè)平行于棱錐底面的平面去截棱錐,底面和截面之間的部分叫做棱臺(tái),故錯(cuò)誤.2.下列幾何體中,多面體是 (

)【解析】選B.選項(xiàng)A中給的幾何體是球,它是旋轉(zhuǎn)體,故A錯(cuò)誤;選項(xiàng)B中給的幾何體是三棱柱,它是多面體,故B正確;選項(xiàng)C中給的幾何體是圓柱,它是旋轉(zhuǎn)體,故C錯(cuò)誤;選項(xiàng)D中給的幾何體是圓錐,它是旋轉(zhuǎn)體,故D錯(cuò)誤.3.(教材二次開發(fā):練習(xí)改編)一個(gè)幾何體有6個(gè)頂點(diǎn),則這個(gè)幾何體不可能是 (

)

A.三棱柱 B.三棱臺(tái) C.五棱錐 D.四面體【解析】選D.三棱柱,三棱臺(tái),五棱錐都是六個(gè)頂點(diǎn),四面體是四個(gè)頂點(diǎn).關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一棱柱的結(jié)構(gòu)特征(直觀想象)【題組訓(xùn)練】1.下面的幾何體中是棱柱的有 (

)A.3個(gè) B.4個(gè) C.5個(gè) D.6個(gè)2.下列敘述中,錯(cuò)誤的一項(xiàng)為 (

)A.棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面B.棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形C.棱柱的兩底面是全等的多邊形D.棱柱的面中,至少有兩個(gè)面相互平行2.下列敘述中,錯(cuò)誤的一項(xiàng)為 (

)A.棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面B.棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形C.棱柱的兩底面是全等的多邊形D.棱柱的面中,至少有兩個(gè)面相互平行3.如圖,將裝有一半水的長(zhǎng)方體水槽固定底面一邊后將水槽傾斜5°,則傾斜后水槽中的水形成的幾何體的形狀是

.

【解析】1.選C.棱柱有三個(gè)特征:(1)有兩個(gè)面相互平行;(2)其余各面是四邊形;(3)側(cè)棱相互平行.本題所給幾何體中⑥不符合棱柱的三個(gè)特征,而①②③④⑤符合.2.選A.在A中,棱柱中兩個(gè)互相平行的平面不一定是棱柱的底面,例如正六棱柱的相對(duì)側(cè)面互相平行,故A錯(cuò)誤;在B中,由棱柱的定義知棱柱的各個(gè)側(cè)面都是平行四邊形,故B正確;在C中,由棱柱的定義知棱柱的兩底面是互相平行且全等的多邊形,故C正確;在D中,棱柱的定義是,有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行,由這些面圍成的多面體是棱柱,由此得到D正確.3.由于傾斜角度較小,所以傾斜后水槽中水形成的幾何體的形狀應(yīng)為四棱柱.答案:四棱柱【解題策略】棱柱結(jié)構(gòu)特征問題的解題策略

(1)有關(guān)棱柱概念辨析問題應(yīng)緊扣棱柱定義:①兩個(gè)面互相平行;②其余各面是四邊形;③相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊互相平行.求解時(shí),首先看是否有兩個(gè)面平行,再看是否滿足其他特征.(2)多注意觀察一些實(shí)物模型和圖片便于反例排除.【補(bǔ)償訓(xùn)練】關(guān)于如圖所示的4個(gè)幾何體,說(shuō)法正確的是 (

)

A.只有②是棱柱 B.只有②④是棱柱C.只有①②是棱柱 D.只有①②④是棱柱【解析】選D.解決這類問題,要緊扣棱柱的定義:有兩個(gè)面互相平行,其余各面都是四邊形,并且相鄰兩個(gè)四邊形的公共邊都互相平行.圖①②④滿足棱柱的定義,正確;圖③不滿足側(cè)面都是平行四邊形,不正確.類型二棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征(直觀想象)【題組訓(xùn)練】1.下列關(guān)于棱臺(tái)的說(shuō)法,正確的個(gè)數(shù)為 (

)①所有的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn);②只有兩個(gè)面互相平行;③上下兩個(gè)底面全等;④所有的側(cè)面不存在兩個(gè)面互相平行.

A.1 B.2 C.3 D.42.下列說(shuō)法正確的是 (

)A.有一個(gè)面是多邊形,其余各面都是三角形,由這些面圍成的幾何體是棱錐B.有兩個(gè)面平行且相似,其余各面都是梯形的多面體是棱臺(tái)C.如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形,那么這個(gè)棱錐不可能為六棱錐D.底面是正多邊形的棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影一定是底面正多邊形的中心【解析】1.選C.由棱臺(tái)的定義可知:①所有的側(cè)棱延長(zhǎng)后交于一點(diǎn),正確;②只有兩個(gè)面互相平行,就是上、下底面平行,正確;③上下兩個(gè)底面全等,不正確;④所有的側(cè)面不存在兩個(gè)面互相平行,正確.2.選C.在A中,如果一個(gè)多面體的一個(gè)面是多邊形,其余各面都是有一個(gè)公共頂點(diǎn)的三角形,才是棱錐.故A錯(cuò)誤;在B中,把兩個(gè)相同的棱臺(tái)底面重合在一起,就不是棱臺(tái),故B錯(cuò)誤;在C中,當(dāng)棱錐的各個(gè)側(cè)面的頂角之和是360°時(shí),各側(cè)面構(gòu)成平面圖形,構(gòu)不成棱錐,由此推導(dǎo)出如果一個(gè)棱錐的各個(gè)側(cè)面都是等邊三角形,那么這個(gè)棱錐不可能為六棱錐,故C正確;對(duì)于D,底面是正多邊形的棱錐的頂點(diǎn)在底面的射影不一定是底面正多邊形的中心,故D錯(cuò)誤.【解題策略】判斷棱錐、棱臺(tái)形狀的兩個(gè)方法

(1)舉反例法:結(jié)合棱錐、棱臺(tái)的定義舉反例直接判斷關(guān)于棱錐、棱臺(tái)結(jié)構(gòu)特征的某些說(shuō)法不正確.(2)直接法:棱錐棱臺(tái)定底面只有一個(gè)面是多邊形,此面即為底面兩個(gè)互相平行的面,即為底面看側(cè)棱相交于一點(diǎn)延長(zhǎng)后相交于一點(diǎn)【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列關(guān)于棱錐、棱臺(tái)的說(shuō)法:①棱臺(tái)的側(cè)面一定不會(huì)是平行四邊形;②棱錐的側(cè)面只能是三角形;③棱錐被平面截成的兩部分不可能都是棱錐.其中正確說(shuō)法的序號(hào)是

.

【解析】①正確,棱臺(tái)的側(cè)面一定是梯形,而不是平行四邊形;②正確,由棱錐的定義知棱錐的側(cè)面只能是三角形;③錯(cuò)誤,如圖所示四棱錐被平面截成的兩部分都是棱錐.答案:①②類型三多面體的分類及側(cè)面展開(直觀想象、邏輯推理)角度1幾何體的分類

【典例】下列說(shuō)法正確的是 (

)A.四棱柱是平行六面體B.底面是矩形的四棱柱是長(zhǎng)方體C.直平行六面體是長(zhǎng)方體D.六個(gè)面都是矩形的六面體是長(zhǎng)方體【思路導(dǎo)引】根據(jù)幾何體的定義判斷.【解析】選D.在A中,當(dāng)四棱柱的底面是梯形時(shí),則不是平行六面體,故A不對(duì);在B中,當(dāng)四棱柱的側(cè)棱與底面不垂直時(shí),四棱柱不是長(zhǎng)方體,故B不對(duì);在C中,根據(jù)直平行六面體的定義和長(zhǎng)方體的結(jié)構(gòu)特征知,直平行六面體的底面有可能是菱形,此時(shí)不一定是長(zhǎng)方體,故C不對(duì);在D中,由長(zhǎng)方體的定義得六個(gè)面都是矩形的六面體是長(zhǎng)方體,故D對(duì).

【變式探究】

(1)長(zhǎng)方體是平行六面體嗎?(2)正四棱柱是長(zhǎng)方體嗎?【解析】(1)長(zhǎng)方體的底面是矩形,也是平行四邊形,因此長(zhǎng)方體是平行六面體.(2)正四棱柱的底面是正方形,側(cè)棱與底面垂直,因此是長(zhǎng)方體.角度2多面體的展開

【典例】1.某人用如圖所示的紙片沿折痕折后粘成一個(gè)四棱錐形的“走馬燈”,正方形為燈底,且有一個(gè)三角形面上寫上了“年”字,當(dāng)燈旋轉(zhuǎn)時(shí),正好看到“新年快樂”的字樣,則在①,②,③處可依次寫上 (

)A.樂、新、快 B.快、新、樂C.新、樂、快 D.樂、快、新2.已知正三棱柱ABC-A1B1C1的底面邊長(zhǎng)為4cm,高為10cm,則一質(zhì)點(diǎn)自點(diǎn)A出發(fā),沿著三棱柱的側(cè)面,繞行兩周到達(dá)點(diǎn)A1的最短路線的長(zhǎng)為 (

)

A.16cm B.12cmC.24cm D.26cm【思路導(dǎo)引】1.將展開圖還原成四棱錐后判斷.2.將側(cè)面展開,利用兩點(diǎn)之間線段最短求值.【解析】1.選B.根據(jù)四棱錐圖形,正好看到“新年快樂”的字樣,順序可為②年①③.2.選D.將正三棱柱ABC-A1B1C1沿側(cè)棱展開,再拼接一次,如圖所示,

最短距離是六個(gè)小矩形拼成的矩形對(duì)角線的長(zhǎng)度,即為三棱柱的側(cè)面上所求路線的最小值.由已知,拼成的矩形的長(zhǎng)等于6×4=24(cm),寬等于10cm,所以最短路線長(zhǎng)為=26(cm).【解題策略】1.多面體的分類問題2.多面體的展開涉及多面體面上的問題,可以將多面體的面展開到一個(gè)平面上,將空間的問題轉(zhuǎn)化為平面上的問題,借助平面幾何知識(shí)解題.【題組訓(xùn)練】1.如圖所示,不是正四面體(各棱長(zhǎng)都相等的三棱錐)的展開圖的是 (

)A.①③ B.②④ C.③④ D.①②2.如圖,M是棱長(zhǎng)為2cm的正方體ABCD-A1B1C1D1的棱CC1的中點(diǎn),沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是

cm.

【解析】1.選C.可選擇陰影三角形作為底面進(jìn)行折疊,發(fā)現(xiàn)①②可折成正四面體,③④不論選哪一個(gè)三角形作底面折疊都不能折成正四面體.2.由題意,若以BC為軸將面BCC1B1展平,則A,M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為2cm,3cm,故兩點(diǎn)之間的距離是cm.若以BB1為軸展開,則A、M兩點(diǎn)連成的線段所在的直角三角形的兩直角邊的長(zhǎng)度分別為1,4,故兩點(diǎn)之間的距離是cm.故沿正方體表面從點(diǎn)A到點(diǎn)M的最短路程是cm.答案:棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征1.數(shù)學(xué)抽象：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的幾何結(jié)構(gòu)特征；2.邏輯推理：從實(shí)物中概括出棱柱、棱錐、棱臺(tái)的幾何結(jié)構(gòu)特征；3..直觀想象：棱柱、棱錐、棱臺(tái)的分類；方法總結(jié)核心知識(shí)易錯(cuò)提醒核心素養(yǎng)注意概念中的特殊字眼，如棱柱的概念中的“相鄰”，棱錐的概念中的“公共頂點(diǎn)”，棱臺(tái)的概念中的“棱錐”“平行”等．判斷一個(gè)幾何體是哪種幾何體，一定要緊扣棱柱、棱錐、棱臺(tái)的結(jié)構(gòu)特征，弄清它們的內(nèi)涵和外延。多面體棱柱棱錐棱臺(tái)直棱柱斜棱柱正棱柱其他直棱柱正棱錐其他棱錐課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.三棱錐的頂點(diǎn)個(gè)數(shù)是 (

)

A.1 B.2 C.3 D.4【解析】選D.如圖,顯然A,B,C,D為三棱錐的頂點(diǎn),共四個(gè).2.如圖所示的幾何體是 (

)A.五棱錐B.五棱臺(tái)C.五棱柱D.五面體【解析】選C.幾何體中,有兩個(gè)面是全等且互相平行的五邊形,另外五個(gè)面是平行四邊形,且相鄰兩個(gè)側(cè)面的交線互相平行,所以該幾何體是五棱柱.3.(教材二次開發(fā):練習(xí)改編)面數(shù)最少的棱臺(tái)為

棱臺(tái);共有

個(gè)面.

【解析】由棱臺(tái)的定義得:面數(shù)最少的棱臺(tái)為三棱臺(tái),共有5個(gè)面.答案:三54.下列結(jié)論中,正確的是

.(將正確結(jié)論的序號(hào)全填上)

①有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱是直棱柱;②正四棱錐的底面為正方形;③一個(gè)三棱錐四個(gè)面可以都為直角三角形.【解析】對(duì)于①,有兩個(gè)側(cè)面是矩形的棱柱不一定是直棱柱,如斜放的一摞書,所以①錯(cuò)誤;由正棱錐的定義知,正四棱錐的底面是正方形,所以②正確;對(duì)于③,如圖所示,PA⊥AB,PA⊥AC,PB⊥BC,AB⊥BC,則三棱錐P-ABC的四個(gè)面都是直角三角形,所以③正確.綜上,正確的結(jié)論是②③.答案:②③Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺.Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而