2025屆湖北省黃石市新建初級中學數(shù)學七上期末考試試題含解析

2025屆湖北省黃石市新建初級中學數(shù)學七上期末考試試題注意事項：1．答題前，考生先將自己的姓名、準考證號填寫清楚，將條形碼準確粘貼在考生信息條形碼粘貼區(qū)。2．選擇題必須使用2B鉛筆填涂；非選擇題必須使用0．5毫米黑色字跡的簽字筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3．請按照題號順序在各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，超出答題區(qū)域書寫的答案無效；在草稿紙、試題卷上答題無效。4．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，不準使用涂改液、修正帶、刮紙刀。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．某交警在違規(guī)多發(fā)地段沿東西方向巡邏．若規(guī)定向東行走為正方向，該交警從出發(fā)點開始所走的路程（單位：）分別為，，，，，則最后該交警距離出發(fā)點（）A． B． C． D．2．如圖是一個正方體紙盒的表面展開圖，折成正方體后，相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，則A、B、C表示的數(shù)分別為（）A．0，﹣5，3 B．0，3，﹣5 C．3，0，﹣5 D．﹣5，3，03．下列調(diào)查中，最適宜采用普查方式的是()A．對全國初中學生視力狀況的調(diào)查B．對“十一國慶”期間全國居民旅游出行方式的調(diào)查C．旅客上飛機前的安全檢查D．了解某種品牌手機電池的使用壽命4．找出以下圖形變化的規(guī)律，則第101個圖形中黑色正方形的數(shù)量是()A．149 B．150 C．151 D．1525．港珠澳大橋2018年10月24日上午9時正式通車，這座大橋跨越伶仃洋，東接香港，西接廣東珠海和澳門，總長約55000m，集橋、島、隧于一體，是世界最長的跨海大橋，數(shù)據(jù)55000用科學記數(shù)法表示為（）A．5.5×105 B．55×104 C．5.5×104 D．5.5×1066．已知∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，則下列結(jié)論正確的是（）A．∠α＝∠β B．∠α∠β C．∠β∠γ D．∠α＝∠γ7．如圖，在平面內(nèi)作已知直線的垂線，可作垂線的條數(shù)有（）A．0條 B．1條 C．2條 D．無數(shù)條8．在0，1，﹣3，|﹣3|這四個數(shù)中，最小的數(shù)是（）A．0 B．1 C．﹣3 D．|﹣3|9．一商店在某一時間以每件75元的價格賣出兩件衣服，其中一件盈利，另一件虧損，在這次買賣中，這家商店（）A．不贏不虧 B．盈利10元 C．虧損10元 D．盈利40元10．數(shù)軸上表示﹣5和3的點分別是A和B，則線段AB的長為（）A．﹣8 B．﹣2 C．2 D．8二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．給定一列按規(guī)律排列的數(shù)：，…，根據(jù)前4個數(shù)的規(guī)律，第10個數(shù)是_________．12．四個不相等的整數(shù)a、b、c、d，它們的積a×b×c×d=169，那么a+b+c+d=_____．13．某玩具標價100元，打8折出售，仍盈利25%，這件玩具的進價是______元．14．一只螞蟻從數(shù)軸上一點A出發(fā)，爬了7個單位長度到了+1，則點A所表示的數(shù)是_____15．同一直線上有兩條等長的線段，（在左邊，在左邊），點，分別是線段，的中點．若，，則__________．16．已知∠α＝25°30′，∠B＝10°40′，則∠α+∠β＝_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）解方程．（1）（2）（3）（4）18．（8分）如圖，OA的方向是北偏東15°，OB的方向是西偏北50°，OD是OB的反向延長線．（1）若∠AOC＝∠AOB，求OC的方向．（2）在（1）問的條件下，作∠AOD的角平分線OE，求∠COE的度數(shù)．19．（8分）先化簡，再求值：，其中a是最大的負整數(shù)．20．（8分）張老師在講“展開與折疊”時，讓同學們進行以下活動，你也一塊來參與吧！有一個正方體的盒子：（1）請你在網(wǎng)格中畫出正方體的展開圖（畫出一個即可）；（2）該正方體的六個面上分別標有不同的數(shù)字，且相對兩個面上的數(shù)字互為相反數(shù)．①把3，，11，5，，分別填入你所畫的展開圖中；②如果某相對兩個面上的數(shù)字分別是和，求的值．21．（8分）為了了解某校學生對以下四個電視節(jié)目：A《最強大腦》，B《中國詩詞大會》，C《朗讀者》，D《出彩中國人》的喜愛情況，隨機抽取了部分學生進行調(diào)查，要求每名學生選出并且只能選出一個自己最喜愛的節(jié)目，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請你根據(jù)圖中所提供的信息，完成下列問題：(1)本次調(diào)查的學生人數(shù)為________；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，A部分所占圓心角的度數(shù)為________；(3)請將條形統(tǒng)計圖補充完整：(4)若該校共有3000名學生，估計該校最喜愛《中國詩詞大會》的學生有多少名？22．（10分）（1）如圖，已知點在線段上，且，，點、分別是、的中點，求線段的長度；（2）若點是線段上任意一點，且，，點、分別是、的中點，請直接寫出線段的長度；（結(jié)果用含、的代數(shù)式表示）（3）在（2）中，把點是線段上任意一點改為：點是直線上任意一點，其他條件不變，則線段的長度會變化嗎？若有變化，求出結(jié)果．23．（10分）某市從年月日開始實施階梯電價制，居民生活用電價格方案如下：檔次月用電量電價（單位：元度）春秋季（，，，，，月）冬夏季（，，，，，月）第檔不超過度的部分不超過度的部分第檔超過度但不超過度的部分超過度但不超過度的部分第檔超過度的部分超過度的部分例：若某用戶年月的用電量為度，則需交電費為：（元）．（1）若小辰家年月的用電量為度，則需交電費多少元？（2）若小辰家年月和月用電量相同，共交電費元，問小辰家月份用多少度電？24．（12分）先化簡，再求值.，其中，.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、C【分析】將所有數(shù)據(jù)相加，再根據(jù)結(jié)果判斷在出發(fā)點的東方還是西方，以及距離出發(fā)點的距離．【詳解】由題意得：m，∵向東行走為正方向，∴最后該交警在出發(fā)點的東方，且距離出發(fā)點120米．故選：C．【點睛】本題主要考查了正負數(shù)的意義，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵．2、A【分析】正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點和相對面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，即可求出A、B、C的值．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，∴A與0是相對面，B與5是相對面，C與﹣1是相對面，∵折成正方體后相對的面上的兩個數(shù)互為相反數(shù)，∴A＝0，B＝﹣5，C＝1．故選：A．【點睛】本題主要考查了正方體相對兩個面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對面入手，分析及解答問題．3、C【分析】由普查得到的調(diào)查結(jié)果比較準確，但所費人力、物力和時間較多，而抽樣調(diào)查得到的調(diào)查結(jié)果比較近似．【詳解】A．對全國初中學生視力狀況的調(diào)查，范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故A錯誤；B．對“十一國慶”期間全國居民旅游出行方式的調(diào)查范圍廣，適合抽樣調(diào)查，故B錯誤；C．旅客上飛機前的安全檢查，適合普查，故C正確；D．了解某種品牌手機電池的使用壽命，適合抽樣調(diào)查，故D錯誤．故選：C．【點睛】本題考查了抽樣調(diào)查和全面調(diào)查的區(qū)別，選擇普查還是抽樣調(diào)查要根據(jù)所要考查的對象的特征靈活選用，一般來說，對于具有破壞性的調(diào)查、無法進行普查、普查的意義或價值不大，應選擇抽樣調(diào)查，對于精確度要求高的調(diào)查，事關(guān)重大的調(diào)查往往選用普查．4、D【分析】仔細觀察圖形并從中找到規(guī)律，然后利用找到的規(guī)律即可得到答案．【詳解】∵當n為偶數(shù)時，第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+個；當n為奇數(shù)時第n個圖形中黑色正方形的數(shù)量為n+個，

∴當n=101時，黑色正方形的個數(shù)為101+51=152個．

故選D．【點睛】本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細的觀察圖形并正確的找到規(guī)律．5、C【分析】科學計數(shù)法的表示形式為的形式，其中，表示整數(shù)．確定的值，要看把原數(shù)變成時，小數(shù)點移動了幾位，的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)的絕對值時，是正數(shù)，當原數(shù)的絕對值時，是負數(shù)【詳解】故答案選C【點睛】本題考查了科學計數(shù)法的表示方法6、D【分析】直接根據(jù)角的大小比較進行排除選項即可．【詳解】解：因為∠α＝12°12′，∠β＝12.12°，∠γ＝12.2°，所以；故選D．【點睛】本題主要考查角的大小比較，熟練掌握度、分、秒的相互轉(zhuǎn)化是解題的關(guān)鍵．7、D【分析】在同一平面內(nèi)，過已知直線上的一點有且只有一條直線垂直于已知直線；但畫已知直線的垂線，可以畫無數(shù)條．【詳解】在同一平面內(nèi)，畫已知直線的垂線，可以畫無數(shù)條；故選：D．【點睛】此題主要考查在同一平面內(nèi)，垂直于平行的特征，解題的關(guān)鍵是熟知垂直的定義．8、C【分析】首先求出|﹣1|的值是多少；然后根據(jù)有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小，判斷出在0，1，﹣1，|﹣1|這四個數(shù)中，最小的數(shù)是哪個即可．【詳解】|﹣1|＝1，∵﹣1＜0＜1＜1，∴﹣1＜0＜1＜|﹣1|，∴在0，1，﹣1，|﹣1|這四個數(shù)中，最小的數(shù)是﹣1．故選：C．【點睛】本題考查有理數(shù)大小的比較，有理數(shù)大小比較的法則：①正數(shù)都大于0；②負數(shù)都小于0；③正數(shù)大于一切負數(shù)；④兩個負數(shù)，絕對值大的其值反而小.9、C【分析】設(shè)兩件衣服的進價分別為x、y元，根據(jù)利潤=銷售收入-進價，即可分別得出關(guān)于x、y的一元一次方程，解之即可得出x、y的值，再用150-兩件衣服的進價后即可找出結(jié)論．【詳解】設(shè)兩件衣服的進價分別為x、y元，根據(jù)題意得：75-x=25%x，y-75=25%y，解得：x=60，y=100，∴75+75-60-100=-10（元）．故選：C．【點睛】本題考查了一元一次方程的銷售利潤問題，認真審題，分析數(shù)量關(guān)系，熟練掌握利潤=銷售收入-進價是解決本題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式計算即可．【詳解】解:線段AB的長為:3﹣（﹣5）＝1．故選D．【點睛】本題主要考查數(shù)軸上兩點距離計算,解決本題的關(guān)鍵是要熟練掌握數(shù)軸上兩點距離計算方法.二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、．【分析】通過觀察這列數(shù)的分子與分母可得規(guī)律：第n項是，將n=10代入即可．【詳解】解：觀察這列數(shù)發(fā)現(xiàn)，奇數(shù)項是負數(shù)，偶數(shù)項是正數(shù)；分子分別為3，5，7，9，…；分母分別為12+1，22+1，32+1，…，

∴該列數(shù)的第n項是，∴第10個數(shù)是，故答案為：．【點睛】本題考查數(shù)字的規(guī)律；能夠通過已知一列數(shù)找到該列數(shù)的規(guī)律，1轉(zhuǎn)化為是解題的關(guān)鍵．12、0【分析】根據(jù)有理數(shù)的運算法則即可求出答案【詳解】解：∵a×b×c×d=169=13×13，∴a=13，b=-13，c=1，d=-1，∴a+b+c+d=0，故答案為0，【點睛】本題考查有理數(shù)的運算，解題的關(guān)鍵是熟練找出a、b、c、d的值，本題屬于基礎(chǔ)題型．13、64【分析】根據(jù)題意，找出相等關(guān)系為：進價×(1+25%)=100×80%，設(shè)未知數(shù)列方程求解.【詳解】解：解：設(shè)這件玩具的進價為x元，依題意得：(1+25%)x=100×80%，解得：x=64.故答案為:64.【點睛】此題考查的是一元一次方程的應用，解題的關(guān)鍵是找出相等關(guān)系.14、﹣6或8【解析】試題解析：當往右移動時，此時點A表示的點為﹣6，當往左移動時，此時點A表示的點為8.15、1或1.1【分析】分兩種情況畫出兩個圖形，根據(jù)線段的中點以及線段的和差分別得出BC、AB和MN的關(guān)系，由即可求出AB．【詳解】解：分為兩種情況：①CD在AB右邊時，

∵M、N分別是線段AB、CD的中點，AB=CD，

∴BM=AB，CN=CD=AB，∴MN=AB+BC+AB=AB+BC，∵，，∴AB+6=4AB，解得：AB=1(cm)；

②CD在AB左邊時，

∵M、N分別是線段AB、CD的中點，AB=CD，

∴BM=AB，CN=CD=AB，∴BC=AB+MN+AB=AB+MN，∵，，∴AB+4AB=6，解得：AB=1.1(cm)；

即AB的長是1cm或1.1cm．故答案為：1或1.1．【點睛】本題考查線段的中點以及線段的和差，兩點之間的距離，解決問題的關(guān)鍵是畫出圖形，進行分類討論，分類時注意不能遺漏，也不能重復．16、36°10′【分析】利用度分秒的換算進行計算，即可得出結(jié)論．【詳解】∵∠α＝25°30′，∠B＝10°40′，∴∠α+∠β＝25°30′+10°40′＝35°70′＝36°10′，故答案為：36°10′．【點睛】本題考查度分秒的換算，解題的關(guān)鍵是度分秒的換算的方法.三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、（1）；（2）；（3）；（3）【分析】（1）去括號，移項合并，將x系數(shù)化為1，即可求出解．（2）去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．（3）去分母，去括號，移項合并，把x系數(shù)化為1，即可求出解．（3）去分母，去括號，移項，合并同類項，化系數(shù)為1，從而得到方程的解．【詳解】解：（1）去括號得：10x-20-6x-15=1，

移項合并得：3x=36，

解得：x=9；（2）去分母得：25x+5-18+3x=15，

移項合并得：28x=28，

解得：x=1．（3）去分母得：20=2（x-5）-（5-3x）

去括號得：20=2x-10-5+3x，

移項合并得：5x=35

系數(shù)化為1得：得x=2．（3）去分母得：30x-（16-30x）=2（31x+8）

去括號得：30x-16+30x=62x+16，

移項合并得：8x=32

系數(shù)化為1得：得x=3．【點睛】本題考查了解一元一次方程，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．注意去分母時，方程兩端同乘各分母的最小公倍數(shù)時，不要漏乘沒有分母的項，同時要把分子（如果是一個多項式）作為一個整體加上括號．18、（1）OC的方向是北偏東70°；（2）作∠AOD的角平分線OE，見解析，∠COE＝7.5°．【分析】（1）由題意先根據(jù)OB的方向是西偏北50°求出∠BOF的度數(shù)，進而求出∠FOC的度數(shù)即可；（2）根據(jù)題意求出∠AOE的度數(shù)，再根據(jù)角平分線的定義求出∠AOC的度數(shù)，然后根據(jù)角的和差關(guān)系計算即可．【詳解】解：（1）∵OB的方向是西偏北50°，∴∠BOF＝90°﹣50°＝40°，∴∠AOB＝40°+15°＝55°，∵∠AOC＝∠AOB，∴∠AOC＝55°，∴∠FOC＝∠AOF+∠AOC＝15°+55°＝70°，∴OC的方向是北偏東70°；（2）由題意可知∠AOD＝90°﹣15°+50°＝125°，作∠AOD的角平分線OE如下圖：∵OE是∠AOD的角平分線，∴，∴∠COE＝∠AOE﹣∠AOC＝62.5°﹣55°＝7.5°．【點睛】本題考查的是方向角相關(guān)，根據(jù)題意結(jié)合角平分線性質(zhì)求出各角的度數(shù)是解答此題的關(guān)鍵．19、；【分析】先去括號、合并同類項化簡原式，再把a的值代入化簡后的式子計算即可．【詳解】解：原式==；因為a是最大的負整數(shù)，所以，當時，原式=．【點睛】本題考查了整式的加減混合運算和代數(shù)式求值，屬于基本題型，熟練掌握整式的加減混合運算法則是解題的關(guān)鍵．20、（2）見解析（2）①見解析②x＝-2【分析】（2）根據(jù)正方體展開圖的特點即可畫出；（2）①根據(jù)正方體展開圖中兩面之間有一個面是對面，可得答案；②根據(jù)對面上的數(shù)互為相反數(shù)，可得關(guān)于x的方程，根據(jù)解方程，可得答案．【詳解】（2）如圖：（2）如圖，把3，，22，5，，分別填入如下：②由某相對兩個面上的數(shù)字分別為和得+（）=2．解得x＝-2．【點睛】本題考查了正方體對面上的文字，利用對面上的數(shù)互為相反數(shù)得出關(guān)于x的方程是解題關(guān)鍵．21、（1）120；（2）

；（3）答案見解析；（4）1650.【解析】(1)依據(jù)節(jié)目B的數(shù)據(jù)，即可得到調(diào)查的學生人數(shù)；(2)依據(jù)A部分的百分比，即可得到A部分所占圓心角的度數(shù)；(3)求得C部分的人數(shù)，即可將條形統(tǒng)計圖補充完整；(4)依據(jù)喜愛《中國詩詞大會》的學生所占的百分比，即可得到該校最喜愛《中國詩詞大會》的學生數(shù)量．【詳解】，故答案為120；，故答案為；：，如圖所示：，答：該校最喜愛中國詩詞大會的學生有1650名．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，找出所求問題需要的條件，利用數(shù)形結(jié)合思想解答．22、（1）；（2）；（3）線段的長度變化，，，.【分析】（1）根據(jù)點、分別是、的中點，先求出、的長度，則；（2）根據(jù)點、分別是、的中點，，，所以；（3）長度會發(fā)生變化，分點在線段上，點在、之間和點在、之間三種情況討論.【詳解】（1），是的中點，（），，是的中點，（），（）；（2）由，是的中點，得，由，是的中點，得，由線段的和差，得；（3）線段的長度會變化.當點在線段上時，由（2）知，當點在線段的