內(nèi)蒙古通遼市庫(kù)倫旗2025屆九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題含解析

內(nèi)蒙古通遼市庫(kù)倫旗2025屆九上數(shù)學(xué)期末達(dá)標(biāo)檢測(cè)試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫(xiě)在“答題紙”相應(yīng)位置上。2．請(qǐng)用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫(xiě)姓名和準(zhǔn)考證號(hào)。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無(wú)效。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若△ABC∽△ADE，若AB=6，AC=4,AD=3，則AE的長(zhǎng)是（）A．1 B．2 C．1.5 D．32．若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），則方程的解為（）A．， B．， C．， D．，3．拋物線的對(duì)稱軸是（）A．直線 B．直線C．直線 D．直線4．化簡(jiǎn)的結(jié)果是（）A． B． C． D．5．如圖，等邊△ABC的邊長(zhǎng)為3，P為BC上一點(diǎn)，且BP=1，D為AC上一點(diǎn)，若∠APD=60°，則CD的長(zhǎng)是（）A． B． C． D．6．如圖，在Rt△ABC中，∠BAC=90o，AH是高，AM是中線，那么在結(jié)論①∠B=∠BAM，②∠B=∠MAH，③∠B=∠CAH中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)有（）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)7．如果，那么下列各式中不成立的是（）A．； B．； C．； D．8．不透明的袋子中裝有形狀、大小、質(zhì)地完全相同的6個(gè)球，其中4個(gè)黑球、2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球，下列事件是不可能事件的是（）A．摸出的是3個(gè)白球 B．摸出的是3個(gè)黑球C．摸出的是2個(gè)白球、1個(gè)黑球 D．摸出的是2個(gè)黑球、1個(gè)白球9．已知一斜坡的坡比為，坡長(zhǎng)為26米，那么坡高為（）A．米 B．米 C．13米 D．米10．某校為了了解九年級(jí)學(xué)生的體能情況，隨機(jī)抽取了名學(xué)生測(cè)試1分鐘仰臥起坐的次數(shù)，統(tǒng)計(jì)結(jié)果并繪制成如圖所示的頻數(shù)分布直方圖．已知該校九年級(jí)共有名學(xué)生，請(qǐng)據(jù)此估計(jì)，該校九年級(jí)分鐘仰臥起坐次數(shù)在次之間的學(xué)生人數(shù)大約是（）A． B．C． D．二、填空題(每小題3分,共24分)11．計(jì)算：__________.12．已知線段c是線段、的比例中項(xiàng)，且，，則線段c的長(zhǎng)度為_(kāi)_____．13．如圖，在⊙O中，AB是直徑，點(diǎn)D是⊙O上一點(diǎn)，點(diǎn)C是的中點(diǎn)，CE⊥AB于點(diǎn)E，過(guò)點(diǎn)D的切線交EC的延長(zhǎng)線于點(diǎn)G，連接AD，分別交CE，CB于點(diǎn)P，Q，連接AC，關(guān)于下列結(jié)論：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③點(diǎn)P是△ACQ的外心，其中結(jié)論正確的是________(只需填寫(xiě)序號(hào))．14．如圖，在四邊形ABCD中，AD∥BC∥EF，EF分別與AB，AC，CD相交于點(diǎn)E，M，F(xiàn)，若EM：BC＝2：5，則FC：CD的值是_____．15．一只跳蚤在第一象限及x軸、y軸上跳動(dòng)，在第一秒鐘，它從原點(diǎn)跳動(dòng)到(0，1)，然后接著按圖中箭頭所示方向跳動(dòng)[即(0，0)→(0，1)→(1，1)→（1，0）→…]，且每秒跳動(dòng)一個(gè)單位，那么第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是__________16．如圖，△ABC的內(nèi)切圓與三邊分別切于點(diǎn)D，E，F(xiàn)，若∠C＝90°，AD＝3，BD＝5，則△ABC的面積為_(kāi)____．17．直線y＝k1x＋b與雙曲線y＝交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和5，則不等式k1x＋b＜的解集是_______．18．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知?OABC的頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是O（0，0），A（3，0），B（4，2），C（1，2），以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF，則點(diǎn)E的坐標(biāo)是_____．三、解答題(共66分)19．（10分）鄰邊不相等的平行四邊形紙片，剪去一個(gè)菱形，余下一個(gè)四邊形，稱為第一次操作；在余下的四邊形紙片中再剪去一個(gè)菱形，又余下一個(gè)四邊形，稱為第二次操作；……依次類推，若第n次操作余下的四邊形是菱形，則稱原平行四邊形為n階準(zhǔn)菱形，如圖1，平行四邊形中，若，則平行四邊形為1階準(zhǔn)菱形．（1）判斷與推理：①鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是__________階準(zhǔn)菱形；②小明為了剪去一個(gè)菱形，進(jìn)行如下操作：如圖2，把平行四邊形沿著折疊（點(diǎn)在上）使點(diǎn)落在邊上的點(diǎn)，得到四邊形，請(qǐng)證明四邊形是菱形．（2）操作、探究與計(jì)算：①已知平行四邊形的鄰邊分別為1，裁剪線的示意圖，并在圖形下方寫(xiě)出的值；②已知平行四邊形的鄰邊長(zhǎng)分別為，滿足，請(qǐng)寫(xiě)出平行四邊形是幾階準(zhǔn)菱形．20．（6分）已知是一張直角三角形紙片，其中，，小亮將它繞點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)后得到，交直線于點(diǎn).（1）如圖1，當(dāng)時(shí)，所在直線與線段有怎樣的位置關(guān)系？請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）如圖2，當(dāng)，求為等腰三角形時(shí)的度數(shù).21．（6分）已知：在同一平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象交于點(diǎn).（1）求，的值；（2）求二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo).22．（8分）如圖，四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，AB=17，CD=10，∠A=90°，cosB=，求AD的長(zhǎng)．23．（8分）如圖，在⊙O中，點(diǎn)D是⊙O上的一點(diǎn)，點(diǎn)C是直徑AB延長(zhǎng)線上一點(diǎn)，連接BD，CD，且∠A＝∠BDC．（1）求證：直線CD是⊙O的切線；（2）若CM平分∠ACD，且分別交AD，BD于點(diǎn)M，N，當(dāng)DM＝2時(shí)，求MN的長(zhǎng)．24．（8分）已知：直線與y軸交于A，與x軸交于D，拋物線y＝x2+bx+c與直線交于A、E兩點(diǎn)，與x軸交于B、C兩點(diǎn)，且B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0）．（1）求拋物線的解析式；（2）點(diǎn)P是直線AE下方拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，求△PAE面積的最大值；（3）動(dòng)點(diǎn)Q在x軸上移動(dòng)，當(dāng)△QAE是直角三角形時(shí)，直接寫(xiě)出點(diǎn)Q的坐標(biāo)；（4）若點(diǎn)M在y軸上，點(diǎn)F在拋物線上，問(wèn)是否存在以A、E、M、F為頂點(diǎn)的平行四邊形，若存在直接寫(xiě)出所有符合條件的點(diǎn)M的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．25．（10分）如圖，△ABC是等腰三角形，且AC＝BC，∠ACB＝120°，在AB上取一點(diǎn)O，使OB＝OC，以點(diǎn)O為圓心，OB為半徑作圓，過(guò)點(diǎn)C作CD∥AB交⊙O于點(diǎn)D，連接BD(1)猜想AC與⊙O的位置關(guān)系，并證明你的猜想；(2)試判斷四邊形BOCD的形狀，并證明你的判斷；(3)已知AC＝6，求扇形OBC所圍成的圓錐的底面圓的半徑r.26．（10分）如圖，四邊形內(nèi)接于⊙，是⊙的直徑，，垂足為，平分．（1）求證：是⊙的切線；（2）,，求的長(zhǎng)．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】根據(jù)相似三角形的性質(zhì)，由，即可得到AE的長(zhǎng).【詳解】解：∵△ABC∽△ADE，∴，∵AB=6，AC=4，AD=3，∴，∴；故選擇：B.【點(diǎn)睛】本題考查了相似三角形的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握相似三角形的性質(zhì).2、C【詳解】∵二次函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，0），∴方程一定有一個(gè)解為：x=﹣1，∵拋物線的對(duì)稱軸為：直線x=1，∴二次函數(shù)的圖象與x軸的另一個(gè)交點(diǎn)為：（3，0），∴方程的解為：，．故選C．考點(diǎn)：拋物線與x軸的交點(diǎn)．3、C【解析】用對(duì)稱軸公式即可得出答案．【詳解】拋物線的對(duì)稱軸，故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了拋物線的對(duì)稱軸，熟記對(duì)稱軸公式是解題的關(guān)鍵.4、B【解析】根據(jù)同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變，指數(shù)相加計(jì)算即可.【詳解】a2?a4=a2+4=a1．故選：B.5、C【分析】根據(jù)相似三角形的判定定理求出△ABP∽△PCD，再根據(jù)相似三角形對(duì)應(yīng)邊的比等于相似比的平方解答．【詳解】∵△ABC為等邊三角形，∴∠B=∠C=60°，又∵∠APD+∠DPC=∠B+∠BAP，且∠APD=60°，∴∠BAP=∠DPC，∴△ABP∽△PCD，∴，∵AB=BC=3，BP=1，∴PC=2，∴，∴CD=，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了等邊三角形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定與性質(zhì)是解題的關(guān)鍵.6、B【分析】根據(jù)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)和等腰三角形的性質(zhì)得出∠B＝∠BAM，根據(jù)已知條件判斷∠B＝∠MAH不一定成立；根據(jù)三角形的內(nèi)角和定理及余角的性質(zhì)得出∠B＝∠CAH．【詳解】①∵在Rt△ABC中，∠BAC＝90°，AH是高，AM是中線，∴AM＝BM，∴∠B＝∠BAM，①正確；②∵∠B＝∠BAM，不能判定AM平分∠BAH，∴∠B＝∠MAH不一定成立，②錯(cuò)誤；③∵∠BAC＝90°，AH是高，∴∠B＋∠BAH＝90°，∠CAH＋∠BAH＝90°，∴∠B＝∠CAH，③正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查對(duì)直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)，三角形的內(nèi)角和定理，等腰三角形的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)的理解和掌握，能根據(jù)這些性質(zhì)進(jìn)行推理是解此題的關(guān)鍵．7、D【解析】試題分析：由題意分析可知：A中，，故不選A；B中，，故不選;C中，；D中，，故選D考點(diǎn)：代數(shù)式的運(yùn)算點(diǎn)評(píng)：本題屬于對(duì)代數(shù)式的基本運(yùn)算規(guī)律和代數(shù)式的代入分析的求解8、A【解析】由題意可知，不透明的袋子中總共有2個(gè)白球，從袋子中一次摸出3個(gè)球都是白球是不可能事件，故選B.9、C【分析】根據(jù)坡比算出坡角,再根據(jù)坡角算出坡高即可.【詳解】解：設(shè)坡角為∵坡度∴.∴.坡高=坡長(zhǎng).故選：C.【點(diǎn)睛】本題考查三角函數(shù)的應(yīng)用,關(guān)鍵在于理解題意,利用三角函數(shù)求出坡角.10、B【分析】用樣本中次數(shù)在30～35次之間的學(xué)生人數(shù)所占比例乘以九年級(jí)總?cè)藬?shù)可得．【詳解】解：該校九年級(jí)1分鐘仰臥起坐次數(shù)在30～35次之間的學(xué)生人數(shù)大約是×150=25（人），故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查讀頻數(shù)分布直方圖的能力和利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息的能力；利用統(tǒng)計(jì)圖獲取信息時(shí)，必須認(rèn)真觀察、分析、研究統(tǒng)計(jì)圖，才能作出正確的判斷和解決問(wèn)題．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】本題涉及零指數(shù)冪、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、二次根式化簡(jiǎn)三個(gè)考點(diǎn)，在計(jì)算時(shí)需要針對(duì)每個(gè)考點(diǎn)分別進(jìn)行計(jì)算，然后再進(jìn)行加減運(yùn)算即可.【詳解】3-4-1=-2.故答案為：-2.【點(diǎn)睛】本題考查的是實(shí)數(shù)的運(yùn)算能力，注意要正確掌握運(yùn)算順序及運(yùn)算法則.12、6【解析】根據(jù)比例中項(xiàng)的概念結(jié)合比例的基本性質(zhì)，得：比例中項(xiàng)的平方等于兩條線段的乘積.所以c2=4×9,解得c=±6(線段是正數(shù),負(fù)值舍去)，故答案為6.13、②③【解析】試題分析：∠BAD與∠ABC不一定相等，選項(xiàng)①錯(cuò)誤；∵GD為圓O的切線，∴∠GDP=∠ABD，又AB為圓O的直徑，∴∠ADB=90°，∵CF⊥AB，∴∠AEP=90°，∴∠ADB=∠AEP，又∠PAE=∠BAD，∴△APE∽△ABD，∴∠ABD=∠APE，又∠APE=∠GPD，∴∠GDP=∠GPD，∴GP=GD，選項(xiàng)②正確；由AB是直徑，則∠ACQ=90°，如果能說(shuō)明P是斜邊AQ的中點(diǎn)，那么P也就是這個(gè)直角三角形外接圓的圓心了．Rt△BQD中，∠BQD=90°-∠6，Rt△BCE中，∠8=90°-∠5，而∠7=∠BQD，∠6=∠5，所以∠8=∠7，所以CP=QP；由②知：∠3=∠5=∠4，則AP=CP；所以AP=CP=QP，則點(diǎn)P是△ACQ的外心，選項(xiàng)③正確．則正確的選項(xiàng)序號(hào)有②③．故答案為②③．考點(diǎn)：1．切線的性質(zhì)；2．圓周角定理；3．三角形的外接圓與外心；4．相似三角形的判定與性質(zhì)．14、3【解析】首先得出△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，進(jìn)而利用相似三角形的性質(zhì)求出即可．【詳解】∵AD∥BC∥EF，∴△AEM∽△ABC，△CFM∽△CDA，∵EM：BC=2：5，∴AMAC設(shè)AM=2x，則AC=5x，故MC=3x，∴CMAC故答案為：35【點(diǎn)睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，得出AMAC15、(5,0)【詳解】解：跳蚤運(yùn)動(dòng)的速度是每秒運(yùn)動(dòng)一個(gè)單位長(zhǎng)度，（0，0）→（0，1）→（1，1）→（1，0）用的秒數(shù)分別是1秒，2秒，3秒，到（2，0）用4秒，到（2，2）用6秒，到（0，2）用8秒，到（0，3）用9秒，到（3，3）用12秒，到（4，0）用16秒，依此類推，到（5，0）用35秒．故第35秒時(shí)跳蚤所在位置的坐標(biāo)是（5，0）．16、1【分析】直接利用切線長(zhǎng)定理得出AD＝AF＝3，BD＝BE＝5，F(xiàn)C＝EC，再結(jié)合勾股定理得出FC的長(zhǎng)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：∵Rt△ABC的內(nèi)切圓⊙I分別與斜邊AB、直角邊BC、CA切于點(diǎn)D、E、F，AD＝3，BD＝5，∴AD＝AF＝3，BD＝BE＝5，F(xiàn)C＝EC，設(shè)FC＝EC＝x，則（3+x）2+（5+x）2＝82，整理得，x2+8x﹣5＝0，解得：（不合題意舍去），則，故Rt△ABC的面積為故答案為1．【點(diǎn)睛】本題考查了切線長(zhǎng)定理和勾股定理，解決本題的關(guān)鍵是正確理解題意，熟練掌握切線長(zhǎng)定理的相關(guān)內(nèi)容，找到線段之間的關(guān)系.17、0＜x＜1或x＞1．【分析】根據(jù)函數(shù)圖象，可得一次函數(shù)圖象在上方的部分，可得答案【詳解】解：∵直線y=k1x+b與雙曲線y=交于A、B兩點(diǎn)，其橫坐標(biāo)分別為1和1，

∴不等式k1x+b＜的解集是0＜x＜1或x＞1．故答案為：0＜x＜1或x＞1．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，一次函數(shù)圖象在下方的部分是不等式的解集．18、（12，6）或（-12，-6）【分析】根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)、位似變換的性質(zhì)計(jì)算，得到答案．【詳解】以坐標(biāo)原點(diǎn)O為位似中心，將?OABC放大3倍，得到?ODEF∵點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，2），且點(diǎn)B的對(duì)應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)E∴點(diǎn)E的坐標(biāo)為（4×3，2×3）或（-4×3，-2×3）即：（12，6）或（-12，-6）故答案為：（12，6）或（-12，-6）．【點(diǎn)睛】本題考查了位似和平行四邊形的知識(shí)；求解的關(guān)鍵是熟練掌握位似的性質(zhì)，從而完成求解．三、解答題(共66分)19、（1）①2，②證明見(jiàn)解析；（2）①見(jiàn)解析，②?ABCD是10階準(zhǔn)菱形．【解析】（1）①根據(jù)鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過(guò)兩次操作，即可得出所剩四邊形是菱形，即可得出答案；

②根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)得出AE∥BF，進(jìn)而得出AE=BF，即可得出答案；

（2）①利用3階準(zhǔn)菱形的定義，即可得出答案；

②根據(jù)a=6b+r，b=5r，用r表示出各邊長(zhǎng)，進(jìn)而利用圖形得出?ABCD是幾階準(zhǔn)菱形．【詳解】解：（1）①利用鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形經(jīng)過(guò)兩次操作，所剩四邊形是邊長(zhǎng)為1的菱形，

故鄰邊長(zhǎng)分別為2和3的平行四邊形是2階準(zhǔn)菱形；

故答案為：2；

②由折疊知：∠ABE=∠FBE，AB=BF，

∵四邊形ABCD是平行四邊形，

∴AE∥BF，

∴∠AEB=∠FBE，

∴∠AEB=∠ABE，

∴AE=AB，

∴AE=BF，

∴四邊形ABFE是平行四邊形，

∴四邊形ABFE是菱形；

（2）①如圖所示：

，

②答：10階菱形，

∵a=6b+r，b=5r，

∴a=6×5r+r=31r；

如圖所示：

故?ABCD是10階準(zhǔn)菱形．【點(diǎn)睛】此題主要考查了圖形的剪拼以及菱形的判定，根據(jù)已知n階準(zhǔn)菱形定義正確將平行四邊形分割是解題關(guān)鍵．20、（1）BD與FM互相垂直，理由見(jiàn)解析；（2）β的度數(shù)為30°或75°或120°．【分析】（1）由題意設(shè)直線BD與FM相交于點(diǎn)N，即可根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)判斷直線BD與線段MF垂直；（2）根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得∠MAD=β，分類討論：當(dāng)KA=KD時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠KAD=∠D=30°，即β=30°；當(dāng)DK=DA時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠DKA=∠DAK，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠DAK=75°，即β=75°；當(dāng)AK=AD時(shí)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得∠AKD=∠D=30°，然后根據(jù)三角形內(nèi)角和可計(jì)算出∠KAD=120°，即β=120°．【詳解】解：（1）BD與FM互相垂直，理由如下設(shè)此時(shí)直線BD與FM相交于點(diǎn)N∵∠DAB=90°，∠D=30°∴∠ABD=90°-∠D=60°，∴∠NBM=∠ABD=60°由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得△ADB≌△AMF,∴∠D=∠M=30°∴∠MNB=180°-∠M-∠NBM=180°-30°-60°=90°∴BD與FM互相垂直（2）當(dāng)KA=KD時(shí)，則∠KAD=∠D=30°，即β=30°；當(dāng)DK=DA時(shí)，則∠DKA=∠DAK，∵∠D=30°，∴∠DAK=（180°﹣30°）÷2=75°，即β=75°；當(dāng)AK=AD時(shí)，則∠AKD=∠D=30°，∴∠KAD=180°﹣30°﹣30°=120°，即β=120°，綜上所述，β的度數(shù)為30°或75°或120°．【點(diǎn)睛】本題考查作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．應(yīng)用分類討論思想和等腰三角形的性質(zhì)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．21、（1），;（2）對(duì)稱軸為直線，頂點(diǎn)坐標(biāo).【分析】（1）把A點(diǎn)坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求得m的值，得出A點(diǎn)坐標(biāo)，再代入二次函數(shù)解析式可得c；（2）將（1）中得出的二次函數(shù)的解析式化為頂點(diǎn)式可求得其頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸．【詳解】解：（1）∵點(diǎn)A在一次函數(shù)圖象上，∴m=-1-4=-5，∵點(diǎn)A在二次函數(shù)圖象上，∴-5=-1-2+c，解得c=-2；（2）由（1）可知二次函數(shù)的解析式為：，∴二次函數(shù)圖象的對(duì)稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,-1)．【點(diǎn)睛】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是一次函數(shù)的性質(zhì)以及二次函數(shù)的性質(zhì)，熟記各知識(shí)點(diǎn)是解此題的關(guān)鍵．22、AD=1．【解析】根據(jù)圓內(nèi)接四邊形的對(duì)角互補(bǔ)得出∠C=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=2．解Rt△AEB，得出BE=AB?cos∠ABE=，AE=，那么AF=AE-EF=．再證明∠ABC+∠ADF=90°，根據(jù)互余角的互余函數(shù)相等得出sin∠ADF=cos∠ABC=．解Rt△ADF，即可求出AD==1．【詳解】解：∵四邊形ABCD內(nèi)接于⊙O，∠A=90°，∴∠C=180°-∠A=90°，∠ABC+∠ADC=180°．作AE⊥BC于E，DF⊥AE于F，則CDFE是矩形，EF=CD=2．在Rt△AEB中，∵∠AEB=90°，AB=17，cos∠ABC=，∴BE=AB?cos∠ABE=，∴AE=，∴AF=AE-EF=．∵∠ABC+∠ADC=180°，∠CDF=90°，∴∠ABC+∠ADF=90°，∵cos∠ABC=，∴sin∠ADF=cos∠ABC=．在Rt△ADF中，∵∠AFD=90°，sin∠ADF=，∴AD=．【點(diǎn)睛】本題考查了圓內(nèi)接四邊形的性質(zhì)，矩形的判定與性質(zhì)，勾股定理，解直角三角形，求出AF=以及sin∠ADF=是解題的關(guān)鍵．23、（1）見(jiàn)解析；（2）MN＝2.【解析】（1）如圖，連接OD．欲證明直線CD是⊙O的切線，只需求得∠ODC＝90°即可；（2）由角平分線及三角形外角性質(zhì)可得∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，根據(jù)勾股定理可求得MN的長(zhǎng)．【詳解】（1）證明：如圖，連接OD．∵AB為⊙O的直徑，∴∠ADB＝90°，即∠A+∠ABD＝90°，又∵OD＝OB，∴∠ABD＝∠ODB，∵∠A＝∠BDC；∴∠CDB+∠ODB＝90°，即∠ODC＝90°．∵OD是圓O的半徑，∴直線CD是⊙O的切線；（2）解：∵CM平分∠ACD，∴∠DCM＝∠ACM，又∵∠A＝∠BDC，∴∠A+∠ACM＝∠BDC+∠DCM，即∠DMN＝∠DNM，∵∠ADB＝90°，DM＝2，∴DN＝DM＝2，∴MN＝＝2．【點(diǎn)睛】本題主要考查切線的性質(zhì)、圓周角定理、角平分線的性質(zhì)及勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于過(guò)切點(diǎn)的半徑是解本題的關(guān)鍵．24、（1）；（2）；（3）或；（4）存在，【分析】（1）求出點(diǎn)A坐標(biāo)后再利用待定系數(shù)法求解；（2）先聯(lián)立直線與拋物線的解析式求出點(diǎn)E坐標(biāo)，然后過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)N，如圖，設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m，則PN的長(zhǎng)可與含m的代數(shù)式表示，而△PAE的面積==，于是求△PAE面積的最大值轉(zhuǎn)化為求PN的最大值，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)求解即可；（3）先求出AE的長(zhǎng)，再設(shè)出P點(diǎn)的坐標(biāo)，然后分三種情況利用勾股定理得到有關(guān)P點(diǎn)的橫坐標(biāo)的方程，解方程即可；（4）分兩種情況討論：若AE為對(duì)角線，則AM∥EF，由于過(guò)點(diǎn)E與y軸平行的直線與拋物線再無(wú)交點(diǎn)，故此種情況不存在；若AE為邊，根據(jù)平行四邊形的性質(zhì)可設(shè)M（0，n），則F（6，n+3）或（﹣6，n－3），然后代入拋物線的解析式求解即可．【詳解】解：（1）∵直線與y軸交于A，∴A點(diǎn)的坐標(biāo)為（0，2），又∵B點(diǎn)坐標(biāo)為（1，0），∴解得：∴；（2）根據(jù)題意得：，解得：或，∴A（0，2），E（6，5），過(guò)點(diǎn)P作y軸的平行線交拋物線于點(diǎn)N，如圖，設(shè)P（m，）則N（m，）則PN=（）－（）=（0<m<6），=+==，∴==，∴當(dāng)m=3時(shí)，△PAE面積有最大值；（3）∵A（0，2），E（6，5），∴AE＝3，設(shè)Q（x，0），則AQ2=x2+4，EQ2＝(x﹣6)2+25，①若Q為直角頂點(diǎn)，則AQ2+EQ2＝AE2，即x2+4+(x﹣6)2+25＝45，此時(shí)方程無(wú)解，故此時(shí)不存在x的值；②若點(diǎn)A為直角頂點(diǎn)，則AQ2+AE2＝EQ2，即x2+4+45＝(x﹣6)2+25，解得：x＝1，即Q（1，0）；③若E為直角頂點(diǎn)，則AQ2＝AE2+EQ2，即x2+4＝45+(x﹣6)2+25，解得：x＝，即Q（，0）；∴Q（1，0）或（，0）；（4）若AE為對(duì)角線，則AM∥EF，由于過(guò)點(diǎn)E與y軸平行的直線與拋物線再無(wú)交點(diǎn)，故此時(shí)不存在符合題意的點(diǎn)M；若AE為邊，設(shè)M（0，n），則F（6，n+3）或（﹣6，n－3），當(dāng)F（6，n+3）時(shí)，此時(shí)點(diǎn)E、F重合，不合題意；當(dāng)F（﹣6，n－3）時(shí)，n－3=，解得：n=38，此時(shí)點(diǎn)M坐標(biāo)為（0，38）；綜上，存在點(diǎn)M，使以A、E、M、F為頂點(diǎn)的平行四邊形，且點(diǎn)M的坐標(biāo)是（0，38）．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，主要考查了待定系數(shù)法求拋物線的解析式、二次函數(shù)的圖象與性質(zhì)、兩函數(shù)的交點(diǎn)、一元二次方程的解法、勾股定理以及平行四邊形的性質(zhì)等知識(shí)，涉及的知識(shí)點(diǎn)多、綜合性強(qiáng)，屬于中考?jí)狠S題，熟練掌握上述知識(shí)、靈活應(yīng)用