2025屆廣東省北亭實驗學校數(shù)學七上期末經(jīng)典試題含解析

2025屆廣東省北亭實驗學校數(shù)學七上期末經(jīng)典試題考生須知：1．全卷分選擇題和非選擇題兩部分，全部在答題紙上作答。選擇題必須用2B鉛筆填涂；非選擇題的答案必須用黑色字跡的鋼筆或答字筆寫在“答題紙”相應位置上。2．請用黑色字跡的鋼筆或答字筆在“答題紙”上先填寫姓名和準考證號。3．保持卡面清潔，不要折疊，不要弄破、弄皺，在草稿紙、試題卷上答題無效。一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1．截止到2019年9月3日，電影《哪吒之魔童降世》的累計票房達到47.24億，47.24億用科學記數(shù)法表示為（）A． B． C． D．2．小明同學把100元錢存入銀行，定期三年，年利率為3.69%，到期后可得利息（）元A．100+100×3.69%×3 B．100×3.69%C．100×3.69%×33．小明做了6道計算題：①﹣5﹣3＝﹣2；②0﹣（﹣1）＝1；③；④3a﹣2a＝1；⑤3a2+2a2＝5a4；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b；請你幫他檢查一下，他一共做對了（）A．2題 B．3題 C．4題 D．5題4．下列方程中，解為x＝2的方程是（）A．3x＋3＝x B．－x＋3＝0 C．2x＝6 D．5x－2＝85．如圖，的倒數(shù)在數(shù)軸上表示的點位于下列哪兩個點之間（）A．點E和點F B．點F和點G C．點G和點H D．點H和點I6．隨著“一帶一路”的建設推進，我國與一帶一路沿線部分地區(qū)的貿(mào)易額加速增長．據(jù)統(tǒng)計，2017年我國與東南亞地區(qū)的貿(mào)易額將超過189000000萬美元．將189000000用科學記數(shù)法表示應為（）A．189×106 B．1.89×106 C．18.9×107 D．1.89×1087．如圖，將邊長為的正方形沿虛線剪去邊長為的小正方形后，剩余圖形的周長是（）A． B．C． D．8．數(shù)9的絕對值是（）A．9 B． C．﹣9 D．9．在﹣22，﹣（﹣2），+（﹣），﹣|﹣2|，（﹣2）2這五個數(shù)中，負數(shù)的個數(shù)是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個10．若，則代數(shù)式的值是（）A．4 B．3 C．2 D．11．如圖數(shù)軸上兩點所表示的數(shù)分別為，則下列各式中不正確的是（）A． B． C． D．12．觀察下列一組圖形中點的個數(shù)，其中第1個圖中共有4個點，第2個圖中共有10個點，第3個圖中共有19個點，…，按此規(guī)律第6個圖中共有點的個數(shù)是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．2700″=_____′=_____度．14．若單項式與是同類項，則__________．15．一家商店將一件西裝按成本價提高50%后標價，后因節(jié)日促銷按標價的8折優(yōu)惠出售，每件以960元賣出，則這件西裝的成本價是__________．16．眾所周知，中華詩詞博大精深，集大量的情景情感于短短數(shù)十字之間，或豪放，或婉約，或思民生疾苦，或抒發(fā)己身豪情逸致，文化價值極高．而數(shù)學與古詩詞更是有著密切的聯(lián)系．古詩中，五言絕句是四句詩，每句都是五個字；七言絕句是四句詩，每句都是七個字．有一本詩集，其中五言絕句比七言絕句多13首，總字數(shù)卻反而少了20個字．問兩種詩各多少首？設七言絕句有x首，根據(jù)題意，可列方程為______．17．與的兩邊互相垂直，且，則的度數(shù)為_________.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，為的平分線，．求：（1）的大?。?）的大小．19．（5分）已知O為直線AB上一點，過點O作射線OC，使∠BOC＝65°，將一直角三角尺的直角頂點放在點O處（1）如圖①，若三角尺MON的一邊ON與射線OB重合，則∠MOC＝；（2）如圖②，將三角尺MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)一定角度，此時OC是∠MOB的平分線，求∠BON和∠CON的度數(shù)；（3）將三角尺MON繞點O逆時針旋轉(zhuǎn)至如圖③所示的位置時，∠NOC＝∠AOM，求∠NOB的度數(shù)．20．（8分）（1）觀察下列多面體，并把下表補充完整.名稱三棱柱四棱柱五棱柱六棱柱圖形頂點數(shù)a61012棱數(shù)b91215面數(shù)c568（2）觀察上表中的結(jié)果，你能發(fā)現(xiàn)a、b、c之間有什么關系嗎？請寫出關系式.21．（10分）如圖，已知線段，請用尺規(guī)按照下列要求作圖：（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）（1）①延長線段到，使得；②連接；③作射線．（2）如果，那么_____________．22．（10分）如圖，直線AB、CD相交于點O，OM⊥AB．（1）若∠1＝∠2，求∠NOD的度數(shù)；（2）若∠AOD=3∠1，求∠AOC和∠MOD的度數(shù)．23．（12分）如圖，用棋子擺成一組“上”字：如果按照以上規(guī)律繼續(xù)擺下去，那么通過觀察，可以發(fā)現(xiàn)：（1）第個、第個圖形中的“上”字分別需要用多少枚棋子？（2）第個圖形中的“上”字需要用多少枚棋子？（3）七（3）班有名同學，能否讓這名同學按照以上規(guī)律恰好站成一個“上”字？若能，請計算最下面一“橫”的學生數(shù)；若不能，請說明理由．

參考答案一、選擇題：本大題共12個小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的.1、B【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】47.24億=4724000000=4.724×1．

故選：B．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．2、C【分析】根據(jù)利息=本金×利率×時間，據(jù)此解答即可．【詳解】解：由題得：利息=100×3.69%×3，故選：C．【點睛】此題屬于利息問題，考查了關系式：利息=本金×利率×時間．3、A【分析】根據(jù)有理數(shù)的加減法、除法的運算及合并同類項法則分別進行計算，判斷后即可得出結(jié)論．【詳解】解：①﹣5﹣3＝﹣8，故此題計算結(jié)果錯誤；②0﹣（﹣1）＝1，故此題計算結(jié)果正確；③，故此題計算結(jié)果錯誤；④3a﹣2a＝a，故此題計算結(jié)果錯誤；⑤3a2+2a2＝5a2，故此題計算結(jié)果錯誤；⑥3a2b﹣4ba2＝﹣a2b，故此題計算結(jié)果正確；所以，小明做的6道計算題中，做對了2道題．故選：A．【點睛】本題考查了有理數(shù)的運算及合并同類項法則，掌握有理數(shù)運算和相關法則及全并同類項法則是解答此題的關鍵．4、D【分析】逐一解出四個方程，即可得到答案．【詳解】解：故A不符合題意；故B不符合題意；故C不符合題意；故D符合題意．故選D．【點睛】本題考查的解一元一次方程與方程的解的含義，掌握以上知識是解題的關鍵．5、C【分析】根據(jù)倒數(shù)的定義即可判斷.【詳解】的倒數(shù)是，∴在G和H之間，故選C．【點睛】本題考查倒數(shù)的定義，數(shù)軸等知識，解題的關鍵是熟練掌握基本知識．6、D【分析】科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當原數(shù)絕對值＞1時，n是正數(shù)；當原數(shù)的絕對值＜1時，n是負數(shù)．【詳解】解：將189000000用科學記數(shù)法表示應為1.89×108，故選D．【點睛】此題考查科學記數(shù)法的表示方法．科學記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n為整數(shù)，表示時關鍵要正確確定a的值以及n的值．7、B【分析】利用四邊相加即可得到答案．【詳解】由題意得2a+(a-b)+2b+(a-b)=4a，故選：B．【點睛】此題考查正方形的性質(zhì)，整式的加減法法則，熟記性質(zhì)是解題的關鍵．8、A【分析】根據(jù)絕對值的意義直接進行求解即可．【詳解】因為9的絕對值是9；故選A．【點睛】本題主要考查絕對值的意義，熟練掌握絕對值的意義是解題的關鍵．9、C【分析】先把各數(shù)化簡，再根據(jù)負數(shù)的定義即可解答．【詳解】試題分析：解：﹣22=﹣4是負數(shù)；﹣（﹣2）=2是正數(shù)；+（﹣）=﹣是負數(shù)；﹣|﹣2|=﹣2是負數(shù)；（﹣2）2=4是正數(shù)；負數(shù)有3個．故選C．【點睛】本題考查正數(shù)和負數(shù)．10、A【分析】將所求代數(shù)式變形轉(zhuǎn)化為含有已知代數(shù)式的形式，整體代入即可得解．【詳解】∵∴【點睛】本題考查了代數(shù)式求值，整體代入思想的利用是解題的關鍵．11、C【分析】根據(jù)數(shù)軸上的點表示的數(shù)即原點左邊的數(shù)小于零，原點右邊的數(shù)大于零，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)可得a、b的大小，繼而結(jié)合選項根據(jù)有理數(shù)的運算可得答案．【詳解】解：由坐標軸可得，A.，故本選項正確；B.，故本選項正確；C.，故本選項錯誤；D.，故本選項正確.故選：C.【點睛】本題考查數(shù)軸，利用數(shù)軸上的點表示的數(shù)，原點左邊的數(shù)小于零，原點右邊的數(shù)大于零，左邊的數(shù)小于右邊的數(shù)得出a、b的大小是解題的關鍵．12、D【分析】由圖可知：其中第1個圖中共有1+1×3=4個點，第2個圖中共有1+1×3+2×3=10個點，第3個圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個點，…，由此規(guī)律得出第n個圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個點，然后依據(jù)規(guī)律解答即可．【詳解】解：第1個圖中共有1+1×3=4個點，第2個圖中共有1+1×3+2×3=10個點，第3個圖中共有1+1×3+2×3+3×3=19個點，…第n個圖有1+1×3+2×3+3×3+…+3n個點，所以第6個圖中共有點的個數(shù)是1+1×3+2×3+3×3+4×3+5×3+6×3=64，故選D．【點睛】此題考查圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形得出數(shù)字之間的運算規(guī)律，利用規(guī)律解決問題即可．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、450.1【分析】根據(jù)度，分，秒的單位換算，即可求解．【詳解】∵2700″=(2700÷60)′=(2700÷60÷60)°，∴2700″=45′=0.1°．故答案是：45；0.1．【點睛】本題主要考查度，分，秒的單位換算，掌握度，分，秒之間的換算是60進制，是解題的關鍵．14、1【分析】先根據(jù)同類項的概念求出字母的值，再代入計算即可．【詳解】解：∵與是同類項，∴x=2，y=1，

∴x+y=2+1=1，

故答案為：1．【點睛】本題主要考查同類項的概念，掌握同類項的概念中的兩個“相同”是解題的關鍵:含有相同的字母，并且相同字母的指數(shù)也相同的兩個單項式是同類項．15、1元【分析】首先設這件西裝的成本價是x元，按成本價提高50%后標價，標價是（1+50%）x元，按標價的8折優(yōu)惠出售，則售價是：標價×80%，根據(jù)關鍵語句“每件以960元賣出”可得方程：（1+50%）x×0.8=960，解方程即可得到答案．【詳解】解：設這件西裝的成本價是x元，根據(jù)題意得：

（1+50%）x×0.8=960，

解得：x=1．

答：這件西裝的成本價是1元．故答案為：1元．【點睛】此題主要考查了一元一次方程的應用，關鍵是弄清題意，分別理清進價、標價、售價的關系，標價=進價×（1+提高的百分比）；售價=標價×打折．16、28x-20（x+13）=20【解析】利用五言絕句與七言絕句總字數(shù)之間的關系得出等式進而得出答案.【詳解】設七言絕句有x首,根據(jù)題意,可列方程為:28x-20（x+13）=20，

故答案為:28x-20（x+13）=20.【點睛】本題主要考查一元一次方程應用，關鍵在于找出五言絕句與七言絕句總字數(shù)之間的關系.17、130°或50°【解析】作圖分析，若兩個角的邊互相垂直，那么這兩個角必相等或互補，可據(jù)此解答．【詳解】如圖∵β的兩邊與α的兩邊分別垂直，∴α+β=180°故β=130°，在上述情況下，若反向延長∠β的一邊，那么∠β的補角的兩邊也與∠α的兩邊互相垂直，故此時∠β=50；綜上可知：∠β=50°或130°，故正確答案為：【點睛】本題考核知識點：四邊形內(nèi)角和.解題關鍵點：根據(jù)題意畫出圖形，分析邊垂直的2種可能情況.三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）60°；（2）80°．【分析】(1)根據(jù)先求得度數(shù)，再求即可；

(2)由為的平分線即可求出∠AOD；【詳解】(1)∵，

∴∠EOD=2∠COD=40°，

∴=∠EOD+∠COD=60°，

(2)∵為的平分線，

∴∠AOD=2∠DOE=80°【點睛】此題主要考查了角的計算，熟練掌握角平分線的性質(zhì)是解題關鍵．19、（1）∠MOC＝25°；（2）∠BON＝40°，∠CON=25°；（3）∠NOB＝77.5°.【分析】（1）根據(jù)∠MON和∠BOC的度數(shù)可以得到∠MON的度數(shù)．（2）根據(jù)OC是∠MOB的角平分線，∠BOC＝65°可以求得∠BOM的度數(shù)，由∠NOM＝90°，可得∠BON的度數(shù)，從而可得∠CON的度數(shù)．（3）由∠BOC＝65°，∠NOM＝90°，∠NOC＝∠AOM，從而可得∠NOC的度數(shù)，由∠BOC＝65°，從而得到∠NOB的度數(shù)．【詳解】解：（1）∵∠MON＝90°，∠BOC＝65°，∴∠MOC＝∠MON﹣∠BOC＝90°﹣65°＝25°．（2）∵∠BOC＝65°，OC是∠MOB的角平分線，∴∠MOB＝2∠BOC＝130°．∴∠BON＝∠MOB﹣∠MON＝130°﹣90°＝40°．∠CON＝∠COB﹣∠BON＝65°﹣40°＝25°．（3）∵∠NOC＝∠AOM，∠BOC＝65°，∴∠AOC＝∠AOB﹣∠BOC＝180°﹣65°＝115°．∵∠MON＝90°，∴∠AOM+∠NOC＝∠AOC﹣∠MON＝115°﹣90°＝25°．∴∠NOC+∠NOC＝25°．∴∠NOC＝12.5°．∴∠NOB＝∠NOC+∠BOC＝77.5°．【點睛】本題考查角的計算和旋轉(zhuǎn)的知識，關鍵是明確題意，靈活變化，找出所求問題需要的量．20、（1）8、7、18；（2）a+c-2=b【分析】（1）只要將各個圖形的頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)數(shù)一下就可以得出答案；（2）通過觀察找出每個圖形中“頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)”之間隱藏的數(shù)量關系，用公式表示出來即可．【詳解】解：（1）通過計算可得出四棱柱的頂點數(shù)為8；五棱柱的面數(shù)為7；六棱柱的棱數(shù)為18；故答案為：8、7、18；（2）通過觀察找出每個圖形中“頂點數(shù)、棱數(shù)、面數(shù)”之間隱藏的數(shù)量關系，可得出：a+c-2=b．【點睛】本題考查的知識點是歐拉公式，公式描述了簡單多面體頂點數(shù)、面數(shù)、與棱數(shù)特有的規(guī)律．21、（1）見解析；（2）6【分析】（1）根據(jù)語句依次畫線即可；（2）根據(jù)求出BC，即可得到AC的長度.【詳解】（1）如圖：（2）∵，，∴BC=4cm，∴AC=AB+BC=6cm，故答案為：6.【點睛】此題考查畫圖能力，線段的和差計算，掌握