新教材高中數(shù)學(xué)11-1-3多面體與棱柱課件新人教B版必修第四冊(cè)

11.1.3多面體與棱柱新課程標(biāo)準(zhǔn)素養(yǎng)風(fēng)向標(biāo)1.了解多面體的概念及特征.2.理解棱柱概念及結(jié)構(gòu)特征.1.了解多面體的定義及其分類.(數(shù)學(xué)抽象)2.理解棱柱的定義和結(jié)構(gòu)特征.(直觀想象)基礎(chǔ)預(yù)習(xí)初探1.觀察下列空間幾何體:

以上幾何體有什么共同特征?提示:這些物體都是由若干個(gè)平面多邊形圍成的,這些物體統(tǒng)稱為多面體.2.觀察下面的多面體:

它們有什么共同特點(diǎn)?提示:它們的共同特點(diǎn)是:(1)上、下兩個(gè)底面是平行的且全等;(2)側(cè)棱長(zhǎng)都相等,側(cè)面是平行四邊形.【概念生成】1.多面體的有關(guān)概念:(1)定義:一般地,由若干個(gè)___________所圍成的封閉幾何體稱為多面體.(2)各部分名稱:①面:圍成多面體的各個(gè)多邊形;②棱:相鄰兩個(gè)面的_______;③頂點(diǎn):棱與棱的公共點(diǎn).平面多邊形公共邊④面對(duì)角線:一個(gè)多面體中連接_________________的線段,如果不是多面體的棱,就稱其為多面體的面對(duì)角線.⑤體對(duì)角線:連接_______________________的線段稱為多面體的體對(duì)角線.⑥截面:一個(gè)幾何體和一平面相交所得的_________(包含它的內(nèi)部),稱為這個(gè)幾何體的一個(gè)截面.同一面上兩個(gè)頂點(diǎn)不在同一面上的兩個(gè)頂點(diǎn)平面圖形2.棱柱(1)定義:有兩個(gè)面互相平行,且該多面體的頂點(diǎn)都在這兩個(gè)面上,其余各面都是平行四邊形,這樣的多面體稱為棱柱.(2)有關(guān)概念:①底面:_________________;②側(cè)面:_________;③側(cè)棱:_________________;④頂點(diǎn):_____________________.⑤高:過(guò)棱柱一個(gè)底面上的任意一個(gè)頂點(diǎn),作另一個(gè)底面的垂線所得到的線段(或它的長(zhǎng)度)稱為棱柱的高.兩個(gè)互相平行的面其他各面兩個(gè)側(cè)面的公共邊側(cè)面與底面的公共頂點(diǎn)(3)棱柱的表示法.用底面上的頂點(diǎn)來(lái)表示.如:如圖所示的棱柱可以表示為棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1,也可表示為棱柱AD1等.

(3)棱柱的表示法.用底面上的頂點(diǎn)來(lái)表示.如:如圖所示的棱柱可以表示為棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1,也可表示為棱柱AD1等.

(4)棱柱的分類.按底面的_____分為:三棱柱、四棱柱、五棱柱……棱柱又分為斜棱柱和直棱柱.①斜棱柱:側(cè)棱_______于底面的棱柱.②直棱柱:側(cè)棱_____于底面的棱柱.③正棱柱:底面是正多邊形的_______.形狀不垂直垂直直棱柱④平行六面體:底面是___________的棱柱,即平行六面體的六個(gè)面都是平行四邊形.⑤長(zhǎng)方體:底面是矩形的_____________.⑥正方體:棱長(zhǎng)都相等的_______.平行四邊形直平行六面體長(zhǎng)方體核心互動(dòng)探究探究點(diǎn)一對(duì)多面體的識(shí)別和判斷【典例1】如圖,長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1.(1)這個(gè)長(zhǎng)方體是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱?為什么?(2)用平面BCNM把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分,各部分形成的幾何體還是棱柱嗎?如果是,是幾棱柱,并用符號(hào)表示.【思維導(dǎo)引】觀察圖形→緊扣概念→得出結(jié)論→回答問(wèn)題【解析】(1)長(zhǎng)方體ABCD-A1B1C1D1是棱柱,且是四棱柱.因?yàn)槠矫鍭BCD與平面A1B1C1D1平行,且其余各面都是平行四邊形,且頂點(diǎn)都在這兩個(gè)面上.(2)用平面BCNM把這個(gè)長(zhǎng)方體分成兩部分,其中一部分有兩個(gè)平行的平面BB1M與平面CC1N,其余各面都是四邊形,并且頂點(diǎn)都在這兩個(gè)面上,符合棱柱的定義,所以是三棱柱,可用符號(hào)表示為三棱柱BB1M-CC1N;另一部分有兩個(gè)平行的平面ABMA1與平面DCND1,其余各面都是四邊形,并且頂點(diǎn)都在這兩個(gè)面上,符合棱柱的定義,所以是四棱柱,可用符號(hào)表示為四棱柱ABMA1-DCND1.【類題通法】正確判斷幾何體類型的方法要正確判斷幾何體的類型,就要熟練掌握各類簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征.對(duì)于有些四棱柱,互相平行的平面不只是兩個(gè),所以對(duì)于底面來(lái)說(shuō)并不固定.棱柱的概念中兩個(gè)面互相平行,指的是兩個(gè)底面互相平行.但由于棱柱的放置方式不同,兩個(gè)底面的位置就不一樣,但無(wú)論如何放置,都應(yīng)該滿足棱柱的定義.提醒:判斷棱柱的關(guān)鍵是看該幾何體是否滿足棱柱的概念,特別是看其是否存在兩個(gè)互相平行的面.【類題通法】正確判斷幾何體類型的方法要正確判斷幾何體的類型,就要熟練掌握各類簡(jiǎn)單幾何體的結(jié)構(gòu)特征.對(duì)于有些四棱柱,互相平行的平面不只是兩個(gè),所以對(duì)于底面來(lái)說(shuō)并不固定.棱柱的概念中兩個(gè)面互相平行,指的是兩個(gè)底面互相平行.但由于棱柱的放置方式不同,兩個(gè)底面的位置就不一樣,但無(wú)論如何放置,都應(yīng)該滿足棱柱的定義.提醒:判斷棱柱的關(guān)鍵是看該幾何體是否滿足棱柱的概念,特別是看其是否存在兩個(gè)互相平行的面.【定向訓(xùn)練】下列圖形經(jīng)過(guò)折疊可以圍成一個(gè)棱柱的是 (

)【解析】選D.A,B,C中底面圖形的邊數(shù)與側(cè)面的個(gè)數(shù)不一致,故不能圍成棱柱.【補(bǔ)償訓(xùn)練】有兩個(gè)面互相平行,其余各面均為平行四邊形的幾何體一定是棱柱.這種說(shuō)法是否正確?如果正確,說(shuō)明理由;若不正確,舉出反例.【解析】這種說(shuō)法不正確.如圖所示的幾何體,它由兩個(gè)等底的四棱柱組合而成,它有兩個(gè)面相互平行,其余各面都是平行四邊形,但相鄰的兩個(gè)側(cè)面的公共邊并不都平行.因此該幾何體不是棱柱.探究點(diǎn)二幾種常見(jiàn)四棱柱的關(guān)系【典例2】下列說(shuō)法正確的是 (

)A.棱柱的面中,至少有兩個(gè)互相平行B.棱柱中兩個(gè)互相平行的平面一定是棱柱的底面C.棱柱中各條棱長(zhǎng)都相等D.棱柱的側(cè)面是平行四邊形,但它的底面一定不是平行四邊形【思維導(dǎo)引】依據(jù)棱柱的相關(guān)概念判斷.【解析】選A.由棱柱的定義知,棱柱的底面平行,故A正確;正方體相對(duì)的兩個(gè)面平行,但其也可以是側(cè)面,故B錯(cuò)誤;棱柱的側(cè)棱相等,但是各條棱不一定都相等,故C錯(cuò)誤;棱柱的側(cè)面一定是平行四邊形,但它的底面可以是平行四邊形,也可以是其他多邊形,故D錯(cuò)誤.【類題通法】幾種常見(jiàn)四棱柱的關(guān)系【定向訓(xùn)練】一個(gè)棱柱是正四棱柱的條件是 (

)A.底面是正方形,有兩個(gè)面是矩形的四棱柱B.底面是正方形,兩個(gè)側(cè)面垂直于底面的四棱柱C.底面是菱形,且有個(gè)頂點(diǎn)處的兩條棱互相垂直的四棱柱D.底面是正方形,每個(gè)側(cè)面都是全等的矩形的四棱柱【解析】選D.選項(xiàng)A,B中,兩個(gè)面為相對(duì)側(cè)面時(shí),四棱柱不一定是直四棱柱,C中底面不是正方形,故排除選項(xiàng)A,B,C.探究點(diǎn)三棱柱中的有關(guān)計(jì)算【典例3】在正三棱柱ABC-A1B1C1中,AB=3,AA1=4.M為AA1的中點(diǎn),P是BC上一點(diǎn),且由P沿棱柱側(cè)面經(jīng)過(guò)棱CC1到M的最短路線長(zhǎng)為

,設(shè)這條最短路線與CC1的交點(diǎn)為N.求點(diǎn)P的位置.【思維導(dǎo)引】把三棱柱的側(cè)面展開(kāi)后放在平面上,通過(guò)列方程來(lái)求出點(diǎn)P到點(diǎn)C的距離,即確定了點(diǎn)P的位置.【解析】把該三棱柱的側(cè)面展開(kāi)后如圖所示.

設(shè)CP=x,則AP=3+x.根據(jù)已知可得方程22+(3+x)2=29.解得x=2(負(fù)值舍去).則點(diǎn)P為BC的三等分點(diǎn),且靠近點(diǎn)B.【類題通法】立體圖形的展開(kāi)問(wèn)題解決空間幾何體表面上兩點(diǎn)間的最短路線問(wèn)題,一般都是將空間幾何體表面展開(kāi),轉(zhuǎn)化為求平面內(nèi)兩點(diǎn)間的線段長(zhǎng),這體現(xiàn)了數(shù)學(xué)中的轉(zhuǎn)化思想.【定向訓(xùn)練】如圖,在直三棱柱ABB1-DCC1中,∠ABB1=90°,AB=4,BC=2,CC1=1,DC上有一動(dòng)點(diǎn)P,則△APC1周長(zhǎng)的最小值是________.

【解析】把△DCC1展到四邊形ABCD所在的平面上,如圖所示,連接AC1,則PA+PC1≥AC1==5,又在直三棱柱ABB1-DCC1中,AC1=所以△APC1的周長(zhǎng)的最小值為5+.答案:5+【補(bǔ)償訓(xùn)練】現(xiàn)有一個(gè)底面是菱形的直四棱柱,它的體對(duì)角線長(zhǎng)為9和15,高是5,求該直四棱柱的側(cè)面積.【解析】如圖,設(shè)底面對(duì)角線AC=a,BD=b,交點(diǎn)為O,對(duì)角線A1C=15,B1D=9,所以a2+52=152,b2+52=92,所以a2=200,b2=56.因?yàn)樵撝彼睦庵牡酌媸橇庑?所以AB2==64.所以AB=8.所以直四棱柱的側(cè)面積為4×8×5=160.【課堂小結(jié)】課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.在棱柱中,下列說(shuō)法正確的是 (

)A.只有兩個(gè)面平行B.所有的棱都相等C.所有的面都是平行四邊形D.兩底面平行,且各側(cè)棱也平行【解析】選D.長(zhǎng)方體也是棱柱,以長(zhǎng)方體為例,可知A,B不正確,棱柱的兩底面可以是三角形,五邊形等,故C不正確.2.下列三種說(shuō)法中,正確的個(gè)數(shù)為 (

)①側(cè)棱垂直于底面的棱柱是直棱柱;②底面是正多邊形的棱柱是正棱柱;③棱柱的側(cè)面都是平行四邊形.A.0 B.1 C.2 D.3【解析】選C.由直棱柱的定義,知①正確;由正棱柱的定義,知底面是正多邊形的直棱柱是正棱柱,故②錯(cuò)誤;由棱柱的定義知其側(cè)面都是平行四邊形,故③正確.3.六面體的體對(duì)角線的條數(shù)為_(kāi)_______.

【解析】以正方體ABCD-A1B1C1D1為例,如圖,其中體對(duì)角線為A1C,D1B,AC1,B1D,共4條.

答案:44.一個(gè)棱柱至少有________個(gè)面;面數(shù)最少的棱柱有________個(gè)頂點(diǎn),有________條棱.

【解析】面數(shù)最少的棱柱是三棱柱,有5個(gè)面,6個(gè)頂點(diǎn),9條棱.答案:5

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9Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺(jué).Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛(ài).Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請(qǐng)您欣賞3.六面體的體對(duì)角線的條數(shù)為_(kāi)_______.

【解析】以正方體ABCD-A1B1C1D1為例,如圖,其中體對(duì)角線為A1C,D1B,AC1,B1D,共4條.

答案:4課堂素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.在棱柱中,下列說(shuō)法正確的是 (

)A.只有兩個(gè)面平行B.所有的棱都相等C.所有的面都是平行四邊形D.兩底面平行,且各側(cè)棱也平行【解析】選D.長(zhǎng)方體也是棱柱,以長(zhǎng)方體為例,可知A,B不正確,棱柱的兩底面可以是三角形,五邊形等,故C不正確.【概念生成】1.多面體的有關(guān)概念:(1)定義:一般地,由若干個(gè)___________所圍成的封閉幾何體稱為多面體.(2)各部分名稱:①面:圍成多面體