2025屆江蘇宿遷沭陽縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題含解析

2025屆江蘇宿遷沭陽縣聯(lián)考數(shù)學(xué)九上期末復(fù)習(xí)檢測模擬試題注意事項1．考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回．2．答題前，請務(wù)必將自己的姓名、準考證號用0．5毫米黑色墨水的簽字筆填寫在試卷及答題卡的規(guī)定位置．3．請認真核對監(jiān)考員在答題卡上所粘貼的條形碼上的姓名、準考證號與本人是否相符．4．作答選擇題，必須用2B鉛筆將答題卡上對應(yīng)選項的方框涂滿、涂黑；如需改動，請用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案．作答非選擇題，必須用05毫米黑色墨水的簽字筆在答題卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律無效．5．如需作圖，須用2B鉛筆繪、寫清楚，線條、符號等須加黑、加粗．一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，平行于x軸的直線與函數(shù)y＝（k1＞0，x＞0），y＝（k2＞0，x＞0）的圖象分別相交于A，B兩點，點A在點B的右側(cè)，C為x軸上的一個動點，若△ABC的面積為6，則k1﹣k2的值為（）A．12 B．﹣12 C．6 D．﹣62．已知圓內(nèi)接正三角形的面積為3，則邊心距是（）A．2 B．1 C． D．3．某中學(xué)組織初三學(xué)生足球比賽，以班為單位，每兩班之間都比賽一場，計劃安排場比賽，則參加比賽的班級有（）A．個 B．個 C．個 D．個4．已知關(guān)于x的分式方程=1的解是非負數(shù)，則m的取值范圍是（）A．m1 B．m1C．m-1且m≠0 D．m-15．如圖，周長為定值的平行四邊形中，，設(shè)的長為，周長為16，平行四邊形的面積為，與的函數(shù)關(guān)系的圖象大致如圖所示，當時，的值為（）A．1或7 B．2或6 C．3或5 D．46．如圖，在矩形ABCD中，DE⊥AC垂足為F，交BC于點E，BE=2EC，連接AE．則tan∠CAE的值為（）A． B． C． D．7．某商店以每件60元的價格購進一批貨物，零售價為每件80元時，可以賣出100件（按相關(guān)規(guī)定零售價不能超過80元）．如果零售價在80元的基礎(chǔ)上每降價1元，可以多賣出10件，當零售價在80元的基礎(chǔ)上降價x元時，能獲得2160元的利潤，根據(jù)題意，可列方程為（）A．x（100+10x）＝2160 B．（20﹣x）（100+10x）＝2160C．（20+x）（100+10x）＝2160 D．（20﹣x）（100﹣10x）＝21608．如圖，拋物線的開口向上，與軸交點的橫坐標分別為和3，則下列說法錯誤的是（）A．對稱軸是直線 B．方程的解是，C．當時， D．當，隨的增大而增大9．如圖，菱形的對角線，相交于點，過點作于點，連接，若，，則的長為（）A．3 B．4 C．5 D．610．如圖所示，若△ABC∽△DEF，則∠E的度數(shù)為（）A．28° B．32° C．42° D．52°二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，OA⊥OB，等腰直角△CDE的腰CD在OB上，∠ECD＝45°，將△CDE繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)75°，點E的對應(yīng)點N恰好落在OA上，則的值為__________12．半徑為4cm，圓心角為60°的扇形的面積為cm1．13．如圖，正方形ABCD內(nèi)接于⊙O，⊙O的半徑為6，則的長為__________．14．二次函數(shù)y＝4(x﹣3)2+7的圖象的頂點坐標是_____．15．如圖，正方形的頂點、在圓上，若，圓的半徑為2，則陰影部分的面積是__________．（結(jié)果保留根號和）16．“上升數(shù)”是一個數(shù)中右邊數(shù)字比左邊數(shù)字大的自然數(shù)（如：34，568，2469等）．任取一個兩位數(shù)，是“上升數(shù)”的概率是_________．17．將6×4的正方形網(wǎng)格如圖所示放置在平面直角坐標系中，每個小正方形的邊長為1，若點在第一象限內(nèi)，且在正方形網(wǎng)格的格點上，若是鈍角的外心，則的坐標為__________．18．如圖，在一張矩形紙片ABCD中，AB=4，BC=8，點E，F(xiàn)分別在AD，BC上，將紙片ABCD沿直線EF折疊，點C落在AD上的一點H處，點D落在點G處，有以下四個結(jié)論：①四邊形CFHE是菱形；②EC平分∠DCH；③線段BF的取值范圍為3≤BF≤4；④當點H與點A重合時，EF=2．以上結(jié)論中，你認為正確的有．（填序號）三、解答題(共66分)19．（10分）如圖，在四邊形ABCD中，AB⊥AD，＝，對角線AC與BD交于點O，AC＝10，∠ABD＝∠ACB，點E在CB延長線上，且AE＝AC．（1）求證：△AEB∽△BCO；（2）當AE∥BD時，求AO的長．20．（6分）在中，，點在邊上運動，連接，以為一邊且在的右側(cè)作正方形.（1）如果，如圖①，試判斷線段與之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；（2）如果，如圖②，（1）中結(jié)論是否成立，說明理由.（3）如果，如圖③，且正方形的邊與線段交于點，設(shè)，，，請直接寫出線段的長.（用含的式子表示）21．（6分）已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，∠ADE＝∠B．求證：（1）△ABD∽△ADE；（2）AD2＝AE?AB．22．（8分）北京市第十五屆人大常委會第十六次會議表決通過《關(guān)于修改<北京市生活垃圾管理條例>的決定》，規(guī)定將生活垃圾分為廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾四大基本品類，修改后的條例將于2020年5月1日實施.某小區(qū)決定在2020年1月到3月期間在小區(qū)內(nèi)設(shè)置四種垃圾分類廂：廚余垃圾、可回收物、有害垃圾、其它垃圾，分別記為A、B、C、D，進行垃圾分類試投放，以增強居民垃圾分類意識.（1）小明家按要求將自家的生活垃圾分成了四類，小明從分好類的垃圾中隨機拿了一袋，并隨機投入一個垃圾箱中，請用畫樹狀圖的方法求垃圾投放正確的概率；（2）為調(diào)查居民生活垃圾分類投放情況，現(xiàn)隨機抽取了該小區(qū)四類垃圾箱中共1000千克生活垃圾，數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下（單位：千克）：ABCD廚余垃圾4001004060可回收物251402015有害垃圾5206015其它垃圾25152040求“廚余垃圾”投放正確的概率.23．（8分）已知關(guān)于的方程（1）當m取何值時，方程有兩個實數(shù)根；（2）為m選取一個合適的整數(shù)，使方程有兩個不相等的實數(shù)根，并求出這兩個實數(shù)根．24．（8分）在一個不透明的口袋里有標號為的五個小球，除數(shù)字不同外，小球沒有任何區(qū)別，摸球前先攪拌均勻，每次摸一個球．（1）下列說法:①摸一次，摸出一號球和摸出號球的概率相同;②有放回的連續(xù)摸次，則一定摸出號球兩次;③有放回的連續(xù)摸次，則摸出四個球標號數(shù)字之和可能是．其中正確的序號是（2）若從袋中不放回地摸兩次，求兩球標號數(shù)字是一奇一偶的概率，(用列表法或樹狀圖)25．（10分）如圖，矩形ABCD的對角線AC、BD交于點O，∠AOD＝60°，AB＝，AE⊥BD于點E，求OE的長．26．（10分）市射擊隊為從甲、乙兩名運動員中選拔一人參加省比賽，對他們進行了六次測試，測試成績?nèi)缦卤恚▎挝唬涵h(huán)）：

第1次

第2次

第3次

第4次

第5次

第6次

甲

10

9

8

8

10

9

乙

10

10

8

10

7

9

（1）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)，分別計算出甲、乙兩人的平均成績；（2）分別計算甲、乙六次測試成績的方差；（3）根據(jù)（1）、（2）計算的結(jié)果，你認為推薦誰參加省比賽更合適，請說明理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】△ABC的面積＝?AB?yA，先設(shè)A、B兩點坐標（其y坐標相同），然后計算相應(yīng)線段長度，用面積公式即可求解．【詳解】解：設(shè)：A、B點的坐標分別是A（，m）、B（，m），則：△ABC的面積＝?AB?yA＝?（﹣）?m＝6，則k1﹣k2＝1．故選：A．【點睛】此題主要考查了反比例函數(shù)系數(shù)的幾何意義，以及圖象上點的特點，求解函數(shù)問題的關(guān)鍵是要確定相應(yīng)點坐標，通過設(shè)、兩點坐標，表示出相應(yīng)線段長度即可求解問題．2、B【分析】根據(jù)題意畫出圖形，連接AO并延長交BC于點D，則AD⊥BC，設(shè)OD=x，由三角形重心的性質(zhì)得AD=3x，利用銳角三角函數(shù)表示出BD的長，由垂徑定理表示出BC的長，然后根據(jù)面積法解答即可．【詳解】如圖，連接AO并延長交BC于點D，則AD⊥BC，設(shè)OD=x，則AD=3x，∵tan∠BAD=，∴BD=tan30°·AD=x，∴BC=2BD=2x，∵,∴×2x×3x=3，∴x＝1所以該圓的內(nèi)接正三邊形的邊心距為1，故選B．【點睛】本題考查正多邊形和圓，三角形重心的性質(zhì)，垂徑定理，銳角三角函數(shù)，面積法求線段的長，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，求出相應(yīng)的圖形的邊心距．3、C【分析】設(shè)共有x個班級參賽，根據(jù)每兩班之間都比賽一場可知每個班要進行(x-1)場比賽，根據(jù)計劃安排場比賽列方程求出x的值即可得答案．【詳解】設(shè)共有x個班級參賽，∵每兩班之間都比賽一場，∴每個班要進行(x-1)場比賽，∵計劃安排場比賽，∴，解得：x1=5，x2=-4(不合題意，舍去)，∴參加比賽的班級有5個，故選：C．【點睛】此題考查了一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)鍵是準確找到描述語，根據(jù)等量關(guān)系準確的列出方程．此題還要判斷所求的解是否符合題意，舍去不合題意的解．4、C【解析】分式方程去分母得：m=x-1，解得x=m+1，由方程的解為非負數(shù)，得到m+1≥0，且m+1≠1，解得：m-1且m≠0，故選C．5、B【分析】過點A作AE⊥BC于點E，構(gòu)建直角△ABE，通過解該直角三角形求得AE的長度，然后利用平行四邊形的面積公式列出函數(shù)關(guān)系式，即可求解.【詳解】如圖，過點A作AE⊥BC于點E，∵∠B＝60°，邊AB的長為x，∴AE＝AB?sin60°＝∵平行四邊形ABCD的周長為16，∴BC＝（16?2x）＝8?x，∴y＝BC?AE＝（8?x）×（0≤x≤8）．當時，（8?x）×=解得x1=2,x2=6故選B.【點睛】考查了動點問題的函數(shù)圖象．掌握平行四邊形的周長公式和解直角三角形求得AD、BE的長度是解題的關(guān)鍵．6、C【分析】證明△AFD∽△CFE，得出，由△CFE∽△DFC，得出，設(shè)EF=x，則DE=3x，再由三角函數(shù)定義即可得出答案．【詳解】解：設(shè)EC=x，∵BE=2EC=2x，∴BC=BE+CE=3x，∵四邊形ABCD是矩形，

∴AD=BC=3x，AD∥EC，

∴△AFD∽△CFE，

∴，，設(shè)CF=n，設(shè)EF=m，

∴DF=3EF=3m，AF=3CF=3n，∵△ECD是直角三角形，，

∴△CFE∽△DFC，

∴，∴，即，

∴，∵，∴tan∠CAE=，

故選：C．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，矩形的性質(zhì)，三角函數(shù)等知識；熟練掌握矩形的性質(zhì)，證明三角形相似是解題的關(guān)鍵．7、B【分析】根據(jù)第一句已知條件可得該貨物單件利潤為元,根據(jù)第二句話的已知條件,降價幾個1元,就可以多賣出幾個10件,可得降價后利潤為元,數(shù)量為件,兩者相乘得2160元,列方程即可.【詳解】解:由題意得,當售價在80元基礎(chǔ)上降價元時,.【點睛】本題主要考查的是一元二次方程應(yīng)用題里的利潤問題,理解掌握其中的數(shù)量關(guān)系列出方程是解答這類應(yīng)用題的關(guān)鍵.8、D【解析】由圖象與x軸的交點坐標即可判定下列說法是否正確．【詳解】解：∵拋物線與x軸交點的橫坐標分別為-1、3，

∴對稱軸是直線x==1，方程ax2+bx+c=0的解是x1=-1，x2=3，故A、B正確；

∵當-1＜x＜3時，拋物線在x軸的下面，

∴y＜0，故C正確，

∵拋物線y=ax2+bx+c（a≠0）的開口向上，

∴當x＜1，y隨x的增大而減小，故D錯誤；故選：D．【點睛】本題考查拋物線和x軸的交點坐標問題，解題的關(guān)鍵是正確的識別圖象．9、A【分析】根據(jù)菱形面積的計算公式求得AC，再利用直角三角形斜邊中線的性質(zhì)即可求得答案.【詳解】∵四邊形ABCD是菱形，OB=4，∴∵，∴，∴；∵AH⊥BC，∴.故選：A.【點睛】本題考查了菱形的性質(zhì)及直角三角形斜邊的中線等于斜邊的一半的性質(zhì)，根據(jù)菱形的面積公式：菱形的面積等于兩條對角線乘積的一半是解題的關(guān)鍵.10、C【詳解】∵△ABC∽△DEF，∴∠B=∠E，在△ABC中，∠A=110°，∠C=28°，∴∠B=180°-∠A-∠C=42°，∴∠E=42°，故選C．二、填空題(每小題3分,共24分)11、【分析】由旋轉(zhuǎn)角的定義可得∠DCM=75°，進一步可得∠NCO=60°，△NOC是30°直角三角形，設(shè)DE=a，將OC，CD用a表示，最后代入即可解答．【詳解】解：由題意得∠DCM=75°，∠NCM=∠ECD=45°∴∠NCO=180°-75°-45°=60°∴∠ONC=90°-60°=30°設(shè)CD=a，CN=CE=a∴OC=CN=∴故答案為．【點睛】本題主要考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰直角三角形的性質(zhì)，抓住旋轉(zhuǎn)的旋轉(zhuǎn)方向、旋轉(zhuǎn)角，找到旋轉(zhuǎn)前后的不變量是解答本題的關(guān)鍵．12、.【解析】試題分析：根據(jù)扇形的面積公式求解.試題解析：.考點：扇形的面積公式.13、【分析】同圓或等圓中，兩弦相等，所對的優(yōu)弧或劣弧也對應(yīng)相等，據(jù)此求解即可.【詳解】∵四邊形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=AD，∴===,∴的長等于⊙O周長的四分之一，∵⊙O的半徑為6，∴⊙O的周長==，∴的長等于，故答案為：.【點睛】本題主要考查了圓中弧與弦之間的關(guān)系，熟練掌握相關(guān)概念是解題關(guān)鍵.14、（3，7）【分析】由拋物線解析式可求得答案．【詳解】∵y=4（x﹣3）2+7，∴頂點坐標為（3，7），故答案為（3，7）．15、【分析】設(shè)AD和BC分別與圓交于點E和F，連接AF、OE，過點O作OG⊥AE，根據(jù)90°的圓周角對應(yīng)的弦是直徑，可得AF為圓的直徑，從而求出AF，然后根據(jù)銳角三角函數(shù)和勾股定理，即可求出∠AFB和BF，然后根據(jù)平行線的性質(zhì)、銳角三角函數(shù)和圓周角定理，即可求出OG、AG和∠EOF，最后利用S陰影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF計算即可．【詳解】解：設(shè)AD和BC分別與圓交于點E和F，連接AF、OE，過點O作OG⊥AE∵四邊形ABCD是正方形∴∠ABF=90°，AD∥BC，BC=CD=AD=cm∴AF為圓的直徑∵，圓的半徑為2，∴AF=4cm在Rt△ABF中sin∠AFB=，BF=∴∠AFB=60°，F(xiàn)C=BC－BF=∴∠EAF=∠AFB=60°∴∠EOF=2∠EAF=120°在Rt△AOG中，OG=sin∠EAF·AO=，AG=cos∠EAF·AO=1cm根據(jù)垂徑定理，AE=2AG=2cm∴S陰影=S梯形AFCD－S△AOE－S扇形EOF===故答案為：．【點睛】此題考查的是求不規(guī)則圖形的面積，掌握正方形的性質(zhì)、90°的圓周角對應(yīng)的弦是直徑、垂徑定理、勾股定理和銳角三角函數(shù)的結(jié)合和扇形的面積公式是解決此題的關(guān)鍵．16、0.1【分析】先列舉出所有上升數(shù)，再根據(jù)概率公式解答即可．【詳解】解：兩位數(shù)一共有99-10+1=90個，上升數(shù)為：共8+7+6+5+1+3+2+1=36個．概率為36÷90=0.1．故答案為：0.1．17、或【解析】由圖可知P到點A，B的距離為，在第一象限內(nèi)找到點P的距離為的點即可．【詳解】解：由圖可知P到點A，B的距離為，在第一象限內(nèi)找到點P的距離為的點，如圖所示，由于是鈍角三角形，故舍去（5，2），故答案為或．【點睛】本題考查了三角形的外心，即到三角形三個頂點距離相等的點，解題的關(guān)鍵是畫圖找到C點．18、①③④【解析】解：∵FH與CG，EH與CF都是矩形ABCD的對邊AD、BC的一部分，∴FH∥CG，EH∥CF，∴四邊形CFHE是平行四邊形，由翻折的性質(zhì)得，CF=FH，∴四邊形CFHE是菱形，（故①正確）；∴∠BCH=∠ECH，∴只有∠DCE=30°時EC平分∠DCH，（故②錯誤）；點H與點A重合時，設(shè)BF=x，則AF=FC=8﹣x，在Rt△ABF中，AB2+BF2=AF2，即42+x2=（8﹣x）2，解得x=3，點G與點D重合時，CF=CD=4，∴BF=4，∴線段BF的取值范圍為3≤BF≤4，（故③正確）；過點F作FM⊥AD于M，則ME=（8﹣3）﹣3=2，由勾股定理得，EF==2，（故④正確）；綜上所述，結(jié)論正確的有①③④共3個，故答案為①③④．考點：翻折變換的性質(zhì)、菱形的判定與性質(zhì)、勾股定理三、解答題(共66分)19、（1）見解析；（2）【分析】（1）根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)得到，等量代換得到，根據(jù)三角形的內(nèi)角和和平角的性質(zhì)得到，于是得到結(jié)論；（2）過作與，過作與，根據(jù)平行線的性質(zhì)得到，，推出，求得，，得到，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到，于是得到，根據(jù)平行線分線段成比例定理即可得到結(jié)論．【詳解】解：（1），，，，，，，在△AEB和△BCO中，，；（2）過作于，過作于，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，．【點睛】本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，平行線分線段成比例定理，等腰三角形的性質(zhì)，正確的作出輔助線是解題的關(guān)鍵．20、（1）；證明見解析；（2）成立；理由見解析；（3）.【分析】（1）先證明，得到，再根據(jù)角度轉(zhuǎn)換得到∠BCF=90°即可；（2）過點作交于點，可得，再證明，得，即可證明；（3）過點作交的延長線于點，可求出，則，根據(jù)得出相似比，即可表示出CP.【詳解】（1）；證明：∵，，∴，由正方形得，∵，∴，在與中，，∴，∴，∴，即；（2）時，的結(jié)論成立；證明：如圖2，過點作交于點，∵，∴，∴，在和中，，∴，∴，，即；（3）過點作交的延長線于點，∵，∴△AQC為等腰直角三角形，∵，∴，∵DC=x，∴，∵四邊形ADEF為正方形，∴∠ADE=90°，∴∠PDC+∠ADQ=90°，∵∠ADQ+∠QAD=90°，∴∠PDC=∠QAD，∴，∴，∴，.【點睛】本題考查了全等三角形性質(zhì)及判定，相似三角形的判定及性質(zhì)，正方形的性質(zhì)等，構(gòu)建全等三角形，相似三角形是解決此題的關(guān)鍵．21、（1）證明見解析；（2）證明見解析．【分析】（1）由AD是的平分線可得，又，則結(jié)論得證；（2）由（1）可得出結(jié)論．【詳解】證明：（1）是的平分線，，．∽；（2）∽，．【點睛】此題主要考查了相似三角形的判定與性質(zhì)，證明∽是解題的關(guān)鍵．22、（1）垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確的概率為【分析】（1）畫出樹狀圖，找出所有等可能的結(jié)果，然后找出符合條件的結(jié)果數(shù)，最后根據(jù)概率公式進行求解即可；（2）用廚余垃圾正確投放量除以廚余垃圾投放量即可得答案.【詳解】解：（1）四類垃圾隨機投入四類垃圾箱的所有結(jié)果用樹狀圖表示如下：由樹狀圖可知垃圾投放正確的概率為；（2）廚余垃圾投放正確的概率為【點睛】本題考查了樹狀圖法或列表法求概率，正確掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵.23、（1）m≥—；（2）x1=0,x2=2.【分析】（1）方程有兩個實數(shù)根，必須滿足△＝b2?4ac≥0，從而建立關(guān)于m的不等式，求出實數(shù)m的取值范圍．（2）答案不唯一，方程有兩個不相等的實數(shù)根，即△＞0，可以解得m＞?，在m＞?的范圍內(nèi)選取一個合適的整數(shù)求解就可以．【詳解】解:(1)△=[-2（m+1)]2-4×1×m2=8m+4∵方程有兩個實數(shù)根∴△≥0，即8m+4≥0解得，m≥-（2）選取一個整數(shù)0，則原方程為，x2-2x=0解得x1=0,x2=2.【點睛】此題主要考查了根的判別式，以及解一元二次方程，關(guān)鍵是掌握一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△＞