2025屆保定市重點(diǎn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題含解析

2025屆保定市重點(diǎn)中學(xué)九年級數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末聯(lián)考試題注意事項(xiàng)：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號填寫在答題卡上。2．回答選擇題時，選出每小題答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號?；卮鸱沁x擇題時，將答案寫在答題卡上，寫在本試卷上無效。3．考試結(jié)束后，將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)在雙曲線上，點(diǎn)A關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)B在雙曲線上，則的值為A． B． C． D．2．如圖所示的幾何體為圓臺，其俯視圖正確的是A． B． C． D．3．在反比例函數(shù)圖像的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，則b的取值范圍是（）A．b=3 B． C． D．4．若⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，那么點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是A．點(diǎn)A在圓外 B．點(diǎn)A在圓上C．點(diǎn)A在圓內(nèi) D．不能確定5．將一個直角三角形繞它的最長邊（斜邊）旋轉(zhuǎn)一周得到的幾何體為（）A． B． C． D．6．已知當(dāng)x＞0時，反比例函數(shù)y＝的函數(shù)值隨自變量的增大而減小，此時關(guān)于x的方程x2﹣2（k+1）x+k2﹣1＝0的根的情況為（）A．有兩個相等的實(shí)數(shù)根 B．沒有實(shí)數(shù)根C．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 D．無法確定7．若函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限內(nèi)，則m的取值范圍是（）A．m＞﹣3 B．m＜﹣3 C．m＞3 D．m＜38．在平面直角坐標(biāo)系xOy中，若點(diǎn)P的橫坐標(biāo)和縱坐標(biāo)相等，則稱點(diǎn)P為完美點(diǎn)．已知二次函數(shù)的圖象上有且只有一個完美點(diǎn)，且當(dāng)時，函數(shù)的最小值為﹣3，最大值為1，則m的取值范圍是（）A． B． C． D．9．下列說法正確的是（）A．25人中至少有3人的出生月份相同B．任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次一定反面朝上C．天氣預(yù)報說明天降雨的概率為10%，則明天一定是晴天D．任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于3的概率是10．一元二次方程的根的情況是（）A．有兩個不相等的實(shí)數(shù)根 B．有兩個相等的實(shí)數(shù)根C．無實(shí)數(shù)根 D．無法確定11．下列方程中，是關(guān)于x的一元二次方程是()A． B．x2+2x＝x2﹣1C．a(chǎn)x2+bx+c＝0 D．3(x+1)2＝2(x+1)12．如圖，矩形的面積為4，反比例函數(shù)（）的圖象的一支經(jīng)過矩形對角線的交點(diǎn)，則該反比例函數(shù)的解析式是（）A． B． C． D．二、填空題（每題4分，共24分）13．把兩塊同樣大小的含角的三角板的直角重合并按圖1方式放置，點(diǎn)是兩塊三角板的邊與的交點(diǎn)，將三角板繞點(diǎn)按順時針方向旋轉(zhuǎn)到圖2的位置，若，則點(diǎn)所走過的路程是_________．14．已知某二次函數(shù)圖像的最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，請寫出一個符合要求的函數(shù)解析式：_______．15．已知，則的值是_____________．16．在平面直角坐標(biāo)系中，與位似，位似中心為原點(diǎn)，點(diǎn)與點(diǎn)是對應(yīng)頂點(diǎn)，且點(diǎn)A，點(diǎn)的坐標(biāo)分別是，，那么與的相似比為__________．17．若，則=______18．如圖，在菱形ABCD中，∠B=60o，E是CD上一點(diǎn)，將△ADE折疊，折痕為AE，點(diǎn)D的對應(yīng)點(diǎn)為點(diǎn)D’，AD’與BC交于點(diǎn)F，若F為BC中點(diǎn)，則∠AED=______.三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，若是由ABC平移后得到的，且中任意一點(diǎn)經(jīng)過平移后的對應(yīng)點(diǎn)為(1)求點(diǎn)小的坐標(biāo)．(2)求的面積．20．（8分）如圖：在平面直角坐標(biāo)系中，直線：與軸交于點(diǎn)，經(jīng)過點(diǎn)的拋物線的對稱軸是．（1）求拋物線的解析式．（2）平移直線經(jīng)過原點(diǎn)，得到直線，點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，軸于點(diǎn)，軸于點(diǎn)，若點(diǎn)在線段上，點(diǎn)在線段的延長線上，連接，，且．求證：．（3）若（2）中的點(diǎn)坐標(biāo)為，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，點(diǎn)是軸上的點(diǎn)，當(dāng)時，拋物線上是否存在點(diǎn)，使四邊形是矩形？若存在，請求出點(diǎn)的坐標(biāo)，如果不存在，請說明理由．21．（8分）如圖，雙曲線上的一點(diǎn)，其中，過點(diǎn)作軸于點(diǎn)，連接.（1）已知的面積是，求的值；（2）將繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到，且點(diǎn)的對應(yīng)點(diǎn)恰好落在該雙曲線上，求的值.22．（10分）如圖，下列網(wǎng)格由小正方形組成，點(diǎn)都在正方形網(wǎng)格的格點(diǎn)上.（1）在圖1中畫出一個以線段為邊，且與面積相等但不全等的格點(diǎn)三角形；（2）在圖2和圖3中分別畫出一個以線段為邊，且與相似（但不全等）的格點(diǎn)三角形，并寫出所畫三角形與的相似比.（相同的相似比算一種）（1）（2）23．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知矩形的頂點(diǎn)，過點(diǎn)的雙曲線與矩形的邊交于點(diǎn)．(1)求雙曲線的解析式以及點(diǎn)的坐標(biāo)；．(2)若點(diǎn)是拋物線的頂點(diǎn)；①當(dāng)雙曲線過點(diǎn)時，求頂點(diǎn)的坐標(biāo)；②直接寫出當(dāng)拋物線過點(diǎn)時，該拋物線與矩形公共點(diǎn)的個數(shù)以及此時的值．24．（10分）如圖，Rt△FHG中，H=90°，F(xiàn)H∥x軸，，則稱Rt△FHG為準(zhǔn)黃金直角三角形（G在F的右上方）.已知二次函數(shù)的圖像與x軸交于A、B兩點(diǎn)，與y軸交于點(diǎn)E（0，），頂點(diǎn)為C（1，），點(diǎn)D為二次函數(shù)圖像的頂點(diǎn).（1）求二次函數(shù)y1的函數(shù)關(guān)系式；（2）若準(zhǔn)黃金直角三角形的頂點(diǎn)F與點(diǎn)A重合、G落在二次函數(shù)y1的圖像上，求點(diǎn)G的坐標(biāo)及△FHG的面積；（3）設(shè)一次函數(shù)y=mx+m與函數(shù)y1、y2的圖像對稱軸右側(cè)曲線分別交于點(diǎn)P、Q.且P、Q兩點(diǎn)分別與準(zhǔn)黃金直角三角形的頂點(diǎn)F、G重合，求m的值并判斷以C、D、Q、P為頂點(diǎn)的四邊形形狀，請說明理由.25．（12分）某商場購進(jìn)了一批名牌襯衫，平均每天可售出件，每件盈利元為了盡快減少庫存，商場決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施．調(diào)查發(fā)現(xiàn)，如果這種襯衫的售價每降低元，那么該商場平均每天可多售出件．（1）若該商場計(jì)劃平均每天盈利元，則每件襯衫應(yīng)降價多少元?（2）該商場平均每天盈利能否達(dá)到元?26．某數(shù)學(xué)興趣小組根據(jù)學(xué)習(xí)函數(shù)的經(jīng)驗(yàn)，對分段函數(shù)的圖象與性質(zhì)進(jìn)行了探究，請補(bǔ)充完整以下的探究過程．x…－2－101234…y…30－1010－3…（1）填空：a＝．b＝．（2）①根據(jù)上述表格數(shù)據(jù)補(bǔ)全函數(shù)圖象；②該函數(shù)圖象是軸對稱圖形還是中心對稱圖形？（3）若直線與該函數(shù)圖象有三個交點(diǎn)，求t的取值范圍．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、B【分析】由點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，可得ab=-2，由點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱，可得到點(diǎn)B的坐標(biāo)，進(jìn)而求出k，然后得出答案．【詳解】解：∵點(diǎn)A（a，b）在雙曲線上，

∴ab=-2；

又∵點(diǎn)A與點(diǎn)B關(guān)于y軸對稱，

∴B（-a，b）

∵點(diǎn)B在雙曲線上，

∴k=-ab=2；

∴=2-(-2)=4；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)坐標(biāo)的特征，關(guān)于y軸對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)的特征．2、C【解析】試題分析：俯視圖是從物體上面看，所得到的圖形．從幾何體的上面看所得到的圖形是兩個同心圓.故選C．考點(diǎn)：簡單幾何體的三視圖3、C【分析】由反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，可得3-b＜0，進(jìn)而求出答案，作出選擇．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象的每一條曲線上，y都隨x的增大而增大，∴3-b＜0，∴b＞3，故選C.【點(diǎn)睛】考查反比例函數(shù)的性質(zhì)和一元一次不等式的解法，掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解決問題的關(guān)鍵．4、C【分析】要確定點(diǎn)與圓的位置關(guān)系，主要確定點(diǎn)與圓心的距離與半徑的大小關(guān)系；利用d＞r時，點(diǎn)在圓外；當(dāng)d=r時，點(diǎn)在圓上；當(dāng)d＜r時，點(diǎn)在圓內(nèi)判斷出即可．【詳解】解：∵⊙O的半徑為5cm，點(diǎn)A到圓心O的距離為4cm，∴d＜r，∴點(diǎn)A與⊙O的位置關(guān)系是：點(diǎn)A在圓內(nèi)，故選C．5、D【解析】如圖旋轉(zhuǎn)，想象下，可得到D.6、C【分析】由反比例函數(shù)的增減性得到k＞0，表示出方程根的判別式，判斷根的判別式的正負(fù)即可得到方程解的情況．【詳解】∵反比例函數(shù)y，當(dāng)x＞0時，y隨x的增大而減小，∴k＞0，∴方程中，△＝=8k+8＞0，∴方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答本題的關(guān)鍵．7、C【分析】根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)得m﹣1＞0，然后解不等式即可．【詳解】解：根據(jù)題意得m﹣1＞0，解得m＞1．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是反比例函數(shù)的性質(zhì)，當(dāng)k＞0時，圖像在第一、三象限內(nèi)，根據(jù)這個性質(zhì)即可解出答案.8、C【分析】根據(jù)完美點(diǎn)的概念令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，由題意方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根，求得4ac=9，再根據(jù)方程的根為=，從而求得a=-1，c=-，所以函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，根據(jù)函數(shù)解析式求得頂點(diǎn)坐標(biāo)與縱坐標(biāo)的交點(diǎn)坐標(biāo)，根據(jù)y的取值，即可確定x的取值范圍．【詳解】解：令ax2+4x+c=x，即ax2+3x+c=0，

由題意，△=32-4ac=0，即4ac=9，

又方程的根為=，

解得a=-1，c=-，

故函數(shù)y=ax2+4x+c-=-x2+4x-3，

如圖，該函數(shù)圖象頂點(diǎn)為（2，1），與y軸交點(diǎn)為（0，-3），由對稱性，該函數(shù)圖象也經(jīng)過點(diǎn)（4，-3）．由于函數(shù)圖象在對稱軸x=2左側(cè)y隨x的增大而增大，在對稱軸右側(cè)y隨x的增大而減小，且當(dāng)0≤x≤m時，函數(shù)y=-x2+4x-3的最小值為-3，最大值為1，

∴2≤m≤4，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題是二次函數(shù)的綜合題，考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，二次函數(shù)的性質(zhì)以及根的判別式等知識，利用分類討論以及數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想得出是解題關(guān)鍵．9、A【分析】根據(jù)概率的意義對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解．【詳解】A、25人中至少有3人的出生月份相同，原說法正確，故這個選項(xiàng)符合題意；B、任意拋擲一枚均勻的1元硬幣，若上一次正面朝上，則下一次可能正面朝上，可能反面朝上，原說法錯誤，故這個選項(xiàng)不符合題意；C、天氣預(yù)報說明天的降水概率為10%，則明天不一定是晴天，原說法錯誤，故這個選項(xiàng)不符合題意；D、任意拋擲一枚均勻的骰子，擲出的點(diǎn)數(shù)小于3有2種可能，故概率是，原說法錯誤，故這個選項(xiàng)不符合題意；故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了概率的意義，概率是反映事件發(fā)生機(jī)會的大小的概念，只是表示發(fā)生的機(jī)會的大小，機(jī)會大也不一定發(fā)生，機(jī)會小也有可能發(fā)生．10、A【解析】先求出△的值，再根據(jù)一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系即可得出答案．【詳解】解：一元二次方程中，△，則原方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，一元二次方程根的情況與判別式△的關(guān)系：（1）△方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；（2）△方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；（3）△方程沒有實(shí)數(shù)根11、D【解析】利用一元二次方程的定義判斷即可．【詳解】A、＝3不是整式方程，不符合題意；B、方程整理得：2x+1＝0，是一元一次方程，不符合題意；C、ax2+bx+c＝0沒有條件a≠0，不一定是一元二次方程，不符合題意；D、3(x+1)2＝2(x+1)是一元二次方程，符合題意，故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解本題的關(guān)鍵．12、D【分析】過P點(diǎn)作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，根據(jù)矩形的性質(zhì)得S矩形OEPF=S矩形OACB=1，然后根據(jù)反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義求解．【詳解】過P點(diǎn)作PE⊥x軸于E，PF⊥y軸于F，如圖所示：

∵四邊形OACB為矩形，點(diǎn)P為對角線的交點(diǎn)，

∴S矩形OEPF=S矩形OACB=×4=1．

∴k=-1，

所以反比例函數(shù)的解析式是：.故選：D【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義：在反比例函數(shù)y=圖象中任取一點(diǎn)，過這一個點(diǎn)向x軸和y軸分別作垂線，與坐標(biāo)軸圍成的矩形的面積是定值|k|．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】兩塊三角板的邊與的交點(diǎn)所走過的路程，需分類討論，由圖①的點(diǎn)運(yùn)動到圖②的點(diǎn)，由圖②的點(diǎn)運(yùn)動到圖③的點(diǎn)，總路程為，分別求解即可．【詳解】如圖，兩塊三角板的邊與的交點(diǎn)所走過的路程，分兩步走：(1)由圖①的點(diǎn)運(yùn)動到圖②的點(diǎn)，此時：AC⊥DE，點(diǎn)C到直線DE的距離最短，所以CF最短，則PF最長，根據(jù)題意，，，在中，∴；(2)由圖②的點(diǎn)運(yùn)動到圖③的點(diǎn)，過G作GH⊥DC于H，如下圖，∵，且GH⊥DC，∴是等腰直角三角形，∴，設(shè)，則，∴，∴，解得：，即，點(diǎn)所走過的路程：，故答案為：【點(diǎn)睛】本題是一道需要把旋轉(zhuǎn)角的概念和解直角三角形相結(jié)合求解的綜合題，考查學(xué)生綜合運(yùn)用數(shù)學(xué)知識的能力．正確確定點(diǎn)所走過的路程是解答本題的關(guān)鍵．14、等【解析】根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a＜0，b=0，c=0，所以解析式滿足a＜0，b=0，c=0即可．【詳解】解：根據(jù)二次函數(shù)的圖象最高點(diǎn)是坐標(biāo)原點(diǎn)，可以得到a＜0，b=0，c=0，例如：.【點(diǎn)睛】此題是開放性試題，考查函數(shù)圖象及性質(zhì)的綜合運(yùn)用，對考查學(xué)生所學(xué)函數(shù)的深入理解、掌握程度具有積極的意義.15、【分析】設(shè)a=3k，則b=4k，代入計(jì)算即可．【詳解】設(shè)a=3k，則b=4k，∴．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)．熟練掌握k值法是解答本題的關(guān)鍵．16、2【分析】分別求出OA和OA1的長度即可得出答案.【詳解】根據(jù)題意可得，，，所以相似比=，故答案為2.【點(diǎn)睛】本題考查的是位似，屬于基礎(chǔ)圖形，位似圖形上任意一對對應(yīng)點(diǎn)到位似中心的距離之比等于相似比.17、【分析】可設(shè)x=4k，根據(jù)已知條件得到y(tǒng)=3k，再代入計(jì)算即可得到正確結(jié)論．【詳解】解：∵，∴y=3k，x=4k；代入=故答案為【點(diǎn)睛】本題考查了比例的性質(zhì)的應(yīng)用，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力，題目比較好，難度不大．18、75o【分析】如圖（見解析），連接AC，易證是等邊三角形，從而可得，又由可得，再根據(jù)折疊的性質(zhì)得，最后在中利用三角形的內(nèi)角和定理即可得.【詳解】如圖，連接AC在菱形ABCD中，是等邊三角形F為BC中點(diǎn)（等腰三角形三線合一的性質(zhì)），即（兩直線平行，同旁內(nèi)角互補(bǔ)）又由折疊的性質(zhì)得：在中，由三角形的內(nèi)角和定理得：故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是一道較好的綜合題，考查了菱形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、平行線的性質(zhì)、圖形折疊的性質(zhì)、三角形的內(nèi)角和定理，利用三線合一的性質(zhì)證出是解題關(guān)鍵.三、解答題（共78分）19、（1）（-1，5），（-2，3），（-4，4）；（2）三角形面積為2.5；【分析】（1）由△ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1（x-5，y+2）可得△ABC的平移規(guī)律為：向左平移5個單位，向上平移2個單位，由此得到點(diǎn)A、B、C的對應(yīng)點(diǎn)A1、B1、C1的坐標(biāo)．

（2）利用矩形的面積減去三個頂點(diǎn)上三角形的面積即可．【詳解】解：（1）∵△ABC中任意一點(diǎn)P（x，y）經(jīng)平移后對應(yīng)點(diǎn)為P1（x-5，y+2），

∴△ABC的平移規(guī)律為：向左平移5個單位，向上平移2個單位，

∵A（4，3），B（3，1），C（1，2），

∴點(diǎn)A1的坐標(biāo)為（-1，5），點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（-2，3），點(diǎn)C1的坐標(biāo)為（-4，4）．

（2）如圖所示，

△A1B1C1的面積=3×2-×1×3-×1×2-×1×2=．【點(diǎn)睛】本題考查的是作圖-平移變換，熟知圖形平移不變性的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）證明見解析；（3）存在，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【分析】（1）先求得點(diǎn)A的坐標(biāo)，然后依據(jù)拋物線過點(diǎn)A，對稱軸是，列出關(guān)于a、c的方程組求解即可；

（2）設(shè)P（3n，n），則PC=3n，PB=n，然后再證明∠FPC=∠EPB，最后通過等量代換進(jìn)行證明即可；

（3）設(shè)，然后用含t的式子表示BE的長，從而可得到CF的長，于是可得到點(diǎn)F的坐標(biāo)，然后依據(jù)中點(diǎn)坐標(biāo)公式可得到，，從而可求得點(diǎn)Q的坐標(biāo)（用含t的式子表示），最后，將點(diǎn)Q的坐標(biāo)代入拋物線的解析式求得t的值即可．【詳解】解：（1）當(dāng)時，，解得，即，拋物線過點(diǎn)，對稱軸是，得，解得，拋物線的解析式為；（2）∵平移直線經(jīng)過原點(diǎn)，得到直線，∴直線的解析式為.∵點(diǎn)是直線上任意一點(diǎn)，∴，則，.又∵，∴.∵軸，軸∴∴∵，∴，∴.（3）設(shè)，點(diǎn)在點(diǎn)的左側(cè)時，如圖所示，則.∵，∴.∴.∵四邊形為矩形，∴，，∴，，∴，.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.∴.當(dāng)點(diǎn)在點(diǎn)的右側(cè)時，如下圖所示，則.∵，∴.∴.∵四邊形為矩形，∴，，∴，，∴，.將點(diǎn)的坐標(biāo)代入拋物線的解析式得：，解得：或（舍去）.∴.綜上所述，點(diǎn)的坐標(biāo)為或.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)的綜合應(yīng)用，解答本題主要應(yīng)用了矩形的性質(zhì)、待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式、中點(diǎn)坐標(biāo)公式，用含t的式子表示點(diǎn)Q的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．21、（1）6；（2）【分析】（1）根據(jù)點(diǎn)A坐標(biāo)及三角形面積公式求得的值，從而求得的值；（2）延長交軸于點(diǎn)，根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,，然后判定四邊形為矩形，用含m,n的式子表示出點(diǎn)C的坐標(biāo)，將點(diǎn)A,C代入反比例解析式中，得到關(guān)于m的方程，解方程，從而求解.【詳解】解：（1）∵，軸于點(diǎn),∴，.又，∴.∵點(diǎn)在雙曲線上，∴.（2）延長交軸于點(diǎn).∵繞點(diǎn)逆時針旋轉(zhuǎn)得到,∴,,∴，，.∵軸于點(diǎn),∴,∴四邊形為矩形，∴,∴軸，∴，∴，，∴.∵點(diǎn)都在雙曲線上，∴，化簡得.解法一：解關(guān)于的方程，得.∵，∴，∴.解法二：方程兩邊同時除以，得，解得.∵，∴.【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的應(yīng)用，比例系數(shù)k的幾何意義，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，及一元二次方程的解法，綜合性較強(qiáng)，利用數(shù)形結(jié)合思想解題是本題的解題關(guān)鍵.22、（1）畫圖見解析；（2）畫圖見解析；圖2：；圖3：.【分析】（1）根據(jù)等底、等高的兩個三角形面積相等，檢驗(yàn)網(wǎng)格特征畫出圖形即可；（2）根據(jù)相似三角形的性質(zhì)畫出圖形即可.【詳解】（1）如圖所示，即為所求.（答案不唯一）（2）如圖所示，和即為所求，∵BC=，AC=2，AE=，BE=5，AB=，∴=，∴△ABE∽△CAB，∴相似比；∵BC=，AC=2，AF=2，BF=5，AB=，∴=，∴△AFB∽△CAB，相似比，【點(diǎn)睛】本題考查相似三角形的判定與性質(zhì)及網(wǎng)格的特征，正確找出對應(yīng)邊是解題關(guān)鍵23、（1），；（2）①；②三個，【分析】（1）將C點(diǎn)坐標(biāo)代入求得k的值即可求得反比例函數(shù)解析式，將代入所求解析式求得x的值即可求得E點(diǎn)坐標(biāo)；（2）①將拋物線化為頂點(diǎn)式，可求得P點(diǎn)的橫坐標(biāo)，再根據(jù)雙曲線解析式即可求得P點(diǎn)坐標(biāo)；②根據(jù)B點(diǎn)為函數(shù)與y軸的交點(diǎn)可求得t的值和函數(shù)解析式，再根據(jù)函數(shù)的對稱軸，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)即可求得拋物線與矩形公共點(diǎn)的個數(shù)．【詳解】解:(1)把點(diǎn)代入，得，∴把代入，得，∴；(2)①∵拋物線∴頂點(diǎn)的橫坐標(biāo)，∵頂點(diǎn)在雙曲線上，∴，∴頂點(diǎn)，②當(dāng)拋物線過點(diǎn)時，，解得，拋物線解析式為，故函數(shù)的頂點(diǎn)坐標(biāo)為，對稱軸為，與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)分別為所以它與矩形在線段BD上相交于和，在線段AB上相交于，即它與矩形有三個公共點(diǎn)，此時．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式和求二次函數(shù)解析式，二次函數(shù)的性質(zhì)．在求函數(shù)解析式時一般該函數(shù)有幾個未知的常量就需要代入幾個點(diǎn)的坐標(biāo)，本題（2）（3）中熟練掌握二次函數(shù)一般式，交點(diǎn)式，頂點(diǎn)式三種表達(dá)式之間的互相轉(zhuǎn)化是解決此題的關(guān)鍵．24、（1）y=(x-1)2-4；（2）點(diǎn)G坐標(biāo)為（3.6，2.76），S△FHG=6.348；（3）m=0.6，四邊形CDPQ為平行四邊形，理由見解析.【分析】（1）利用頂點(diǎn)式求解即可,（2）將G點(diǎn)代入函數(shù)解析式求出坐標(biāo),利用坐標(biāo)的特點(diǎn)即可求出面積,（3）作出圖象,延長QH，交x軸于點(diǎn)R，由平行線的性質(zhì)得證明△AQR∽△PHQ,設(shè)Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中，即可證明四邊形CDPQ為平行四邊形.【詳解】（1）設(shè)二次函數(shù)的解析式是y=a(x-h)2+k,(a≠0),由題可知該拋物線與y軸交于點(diǎn)E（0，），頂點(diǎn)為C（1，），∴y=a(x-1)2-4,代入E（0，），解得a=1,（）（2）設(shè)G[a,0.6(a+1)],代入函數(shù)關(guān)系式，得，，解得a1=3.6，a2=-1（舍去），所以點(diǎn)G坐標(biāo)為（3.6,2.76）.S△FHG=6.348（3）y=mx+m=m（x+1），當(dāng)x=-1時，y=0，所以直線y=mx+m延長QH，交x軸于點(diǎn)R，由平行線的性質(zhì)得，QR⊥x軸.因?yàn)镕H∥x軸，所以∠QPH=∠QAR,因?yàn)椤螾HQ=∠ARQ=90°，所以△AQR∽△PQH,所以=0.6,設(shè)Q[n,0.6(n+1)],代入y=mx+m中，mn+m=0.6（n+1），m（n+1）=0.6（n+1），因?yàn)閚+1≠0，所以m=0.6..因?yàn)閥2=（x-1-m）2+0.6m-4,所以點(diǎn)D由點(diǎn)C向右平移m個單位，再向上平移0.6m個單位所得，過D作y軸的平行線,交x軸與K,再作CT⊥KD,交KD延長線與T,所以=0.6,所以tan∠KSD=tan∠QAR，所以∠KSD=∠QAR，