2025屆陜西省定邊縣聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題含解析

2025屆陜西省定邊縣聯(lián)考七年級(jí)數(shù)學(xué)第一學(xué)期期末監(jiān)測(cè)試題注意事項(xiàng)1．考生要認(rèn)真填寫考場(chǎng)號(hào)和座位序號(hào)。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1．已知∠α＝35°19′，則∠α的余角等于（）A．144°41′ B．144°81′ C．54°41′ D．54°81′2．若是關(guān)于的一元一次方程，則等于（）．A． B． C． D．3．如圖所示，折疊長(zhǎng)方形一邊，點(diǎn)落在邊的點(diǎn)處，已知厘米，厘米，那么的長(zhǎng)（）A．厘米 B．厘米 C．3厘米 D．厘米4．下列各式，運(yùn)算正確的是（）A．2（a﹣1）=2a﹣1 B．a(chǎn)2+a2=2a2 C．2a3﹣3a3=a3 D．a(chǎn)+a2=a35．下列說法中正確的有（）①由兩條射線所組成的圖形叫做角；②兩點(diǎn)之間，線段最短：③兩個(gè)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而?。孩軉雾?xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式．A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)6．下列方程為一元一次方程的是（）A．x+2y＝3 B．y+3＝0 C．x2﹣2x＝0 D．+y＝07．下列運(yùn)算結(jié)果正確的是（）A．5x﹣x=5 B．2x2+2x3=4x5 C．﹣4b+b=﹣3b D．a(chǎn)2b﹣ab2=08．如圖，已知在△ABC，AB＝AC．若以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，則下列結(jié)論一定正確的是（）A．AE＝EC B．AE＝BE C．∠EBC＝∠BAC D．∠EBC＝∠ABE9．我國古代名著九章算術(shù)中有一題：“今有鳧起南海，七日至北海，雁起北海，九日至南海今鳧雁俱起，問何日相逢？”意思是：野鴨從南海起飛到到北海需要7天；大雁從北海飛到南海需要9天野鴨和大雁同時(shí)分別從南海和北海出發(fā)，多少天相遇？設(shè)野鴨與大雁從南海和北海同時(shí)起飛，經(jīng)過x天相遇，可列方程為A． B． C． D．10．下列說法中，正確的個(gè)數(shù)為（）①若，則點(diǎn)在第三象限②若點(diǎn)在第一象限的角平分線上，則③點(diǎn)到軸的距離為,到軸的距高為④若點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,則直線軸A．個(gè) B．個(gè) C．個(gè) D．個(gè)11．已知，，是有理數(shù)，當(dāng)，時(shí)，求的值為（）A．1或-3 B．1，-1或-3 C．-1或3 D．1，-1，3或-312．張師傅下崗后做起了小生意，第一次進(jìn)貨時(shí)，他以每件a元的價(jià)格購進(jìn)了20件甲種小商品，以每件b元的價(jià)格購進(jìn)了30件乙種小商品（a>b）．根據(jù)市場(chǎng)行情，他將這兩種小商品都以元的價(jià)格出售．在這次買賣中，張師傅的盈虧狀況為()A．賺了（25a+25b）元 B．虧了（20a+30b）元C．賺了（5a-5b）元 D．虧了（5a-5b）元二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13．的系數(shù)_________，次數(shù)_______．14．某商店換季促銷，將一件標(biāo)價(jià)為240元的T恤8折售出，仍獲利20%，則這件T恤的成本為_____．15．比較大?。?_____（填“＞”“＜”或“＝”）．16．的絕對(duì)值是__________，相反數(shù)是__________，倒數(shù)是__________．17．如圖是一個(gè)正方體展開圖，把展開圖折疊成正方體后，“我”字一面的相對(duì)面上的字是_____．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18．（5分）如圖，已知線段．（1）畫圖：延長(zhǎng)線段至，使，取線段的中點(diǎn)；（2）若，求的值．19．（5分）用小立方塊搭一幾何體，使它的主視圖和俯視圖如圖所示．俯視圖中小正方形中的字母表示在該位置小立方塊的個(gè)數(shù)，請(qǐng)問：（1）a表示幾？b的最大值是多少？（2）這個(gè)幾何體最少由幾個(gè)小正方塊搭成？最多呢？20．（8分）先化簡(jiǎn)，再求值：（－4x2+2x－8）－（x－1），其中x=．21．（10分）已知有理數(shù)a、b在數(shù)軸上的對(duì)應(yīng)點(diǎn)如圖所示．（1）已知a=–2.3，b=0.4，計(jì)算|a+b|–|a|–|1–b|的值；（2）已知有理數(shù)a、b，計(jì)算|a+b|–|a|–|1–b|的值．22．（10分）已知：，．（1）求；（2）若，．求的值．23．（12分）列方程解應(yīng)用題，已知A，B兩地相距60千米，甲騎自行車，乙騎摩托車都沿一條筆直的公路由A地勻速行駛到B地，乙每小時(shí)比甲多行30千米.甲比乙早出發(fā)3小時(shí)，乙出發(fā)1小時(shí)后剛好追上甲.（1）求甲的速度；（2）問乙出發(fā)之后，到達(dá)B地之前，何時(shí)甲乙兩人相距6千米；（3）若丙騎自行車與甲同時(shí)出發(fā)，沿著這條筆直的公路由B地勻速行駛到A地.經(jīng)過小時(shí)與乙相遇，求此時(shí)甲、丙兩人之間距離.

參考答案一、選擇題：本大題共12個(gè)小題，每小題3分，共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【詳解】由圖可知：∠2＝90°－∠1＝90°－35°19′＝54°41′.故選C.【點(diǎn)睛】在角的“和、差、倍、分”的計(jì)算問題中，涉及角度的單位換算時(shí)，要記住“度、分、秒之間的進(jìn)率關(guān)系是60進(jìn)制”，即：1°=60′，1′=60″.2、C【分析】根據(jù)一元一次方程的定義可知未知項(xiàng)的次數(shù)是，未知項(xiàng)的系數(shù)不能等于零，即可列出關(guān)于的方程和不等式，從而確定的取值范圍．【詳解】∵是關(guān)于的一元一次方程∴∴解得故選：C【點(diǎn)睛】此題主要考查了一元一次方程的定義，解題的關(guān)鍵是根據(jù)一元一次方程的未知數(shù)的次數(shù)是及其系數(shù)不為零這兩個(gè)條件，此類題目應(yīng)嚴(yán)格按照定義解答．3、C【分析】將CE的長(zhǎng)設(shè)為，得出，在中，根據(jù)勾股定理列出方程求解即可．【詳解】設(shè)EC的長(zhǎng)為厘米，

∴厘米．

∵折疊后的圖形是，

∴AD=AF，∠D=∠AFE=90，DE=EF．

∵AD=BC=10厘米，

∴AF=AD=10厘米，在中，根據(jù)勾股定理，得，

∴，

∴BF厘米．

∴厘米．

在中，根據(jù)勾股定理，得：，

∴，即，

解得：，

故EC的長(zhǎng)為厘米，

故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的應(yīng)用，解題時(shí)常設(shè)要求的線段長(zhǎng)為x，然后根據(jù)折疊和軸對(duì)稱的性質(zhì)用含x的代數(shù)式表示其他線段的長(zhǎng)度，選擇適當(dāng)?shù)闹苯侨切?，運(yùn)用勾股定理列出方程求出答案．4、B【分析】直接利用合并同類項(xiàng)法則以及去括號(hào)法則分別化簡(jiǎn)得出答案．【詳解】解：A、2（a-1）=2a-2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B、a2+a2=2a2，此選項(xiàng)正確；C、2a3-3a3=﹣a3，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D、a+a2=a+a2，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤．故選：B【點(diǎn)睛】此題主要考查了合并同類項(xiàng)，正確把握運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)角的定義、線段的性質(zhì)、有理數(shù)的大小比較及整式的定義逐一分析可得．【詳解】①兩條端點(diǎn)重合的射線組成的圖形叫做角，故①錯(cuò)誤；②兩點(diǎn)之間，線段最短，故②正確：③兩個(gè)負(fù)數(shù)比較大小，絕對(duì)值大的反而小，故③錯(cuò)誤：④單項(xiàng)式和多項(xiàng)式都是整式，故④正確．正確的有2個(gè)，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了角的定義，線段的性質(zhì)，有理數(shù)的大小比較以及整式的定義，熟記理解相關(guān)的定義內(nèi)容是解題的關(guān)鍵．6、B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義即可求出答案．【詳解】解：只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的高次數(shù)是1，等號(hào)兩面都是整式，這樣的方程叫做一元一次方程，A.x+2y＝3,兩個(gè)未知數(shù)；B.y+3＝0，符合；C.x2﹣2x＝0，指數(shù)是2；D.+y＝0，不是整式方程.故選：B．【點(diǎn)睛】考核知識(shí)點(diǎn)：一元一次方程.理解定義是關(guān)鍵.7、C【解析】A.5x﹣x=4x，錯(cuò)誤；B.2x2與2x3不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；C.﹣4b+b=﹣3b，正確；D.a2b﹣ab2，不是同類項(xiàng)，不能合并，錯(cuò)誤；故選C．8、C【解析】解：∵AB=AC，∴∠ABC=∠ACB．∵以點(diǎn)B為圓心，BC長(zhǎng)為半徑畫弧，交腰AC于點(diǎn)E，∴BE=BC，∴∠ACB=∠BEC，∴∠BEC=∠ABC=∠ACB，∴∠BAC=∠EBC．故選C．點(diǎn)睛：本題考查了等腰三角形的性質(zhì)，當(dāng)?shù)妊切蔚牡捉菍?duì)應(yīng)相等時(shí)其頂角也相等，難度不大．9、C【分析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的方程，從而可以解答本題．【詳解】解：由題意可得，x+x＝1，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查由實(shí)際問題抽象出一元一次方程，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，列出相應(yīng)的方程．10、C【分析】根據(jù)第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及點(diǎn)的坐標(biāo)到坐標(biāo)軸的距離逐一判斷可得．【詳解】①若，則a,b異號(hào)，故點(diǎn)在第二或第四象限，故錯(cuò)誤；②若點(diǎn)在第一象限的角平分線上，則，正確；③點(diǎn)到軸的距離為,到軸的距高為，故錯(cuò)誤；④若點(diǎn)的坐標(biāo)為,點(diǎn)的坐標(biāo)為,縱坐標(biāo)相同，則直線軸，正確；故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查點(diǎn)的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是掌握點(diǎn)的坐標(biāo)到坐標(biāo)軸的距離、坐標(biāo)軸上點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)及第三象限內(nèi)點(diǎn)的坐標(biāo)符號(hào)特點(diǎn)．11、A【分析】根據(jù)，，可知這三個(gè)數(shù)中只能有一個(gè)負(fù)數(shù)，另兩個(gè)為正數(shù)，把變形代入代數(shù)式求值即可．【詳解】解：∵，

∴、、，

∵，

∴a、b、c三數(shù)中有2個(gè)正數(shù)、1個(gè)負(fù)數(shù)，

則，若a為負(fù)數(shù)，則原式=1-1+1=1，若b為負(fù)數(shù)，則原式=-1+1+1=1，若c為負(fù)數(shù)，則原式=-1-1-1=-1，所以答案為1或-1．

故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了絕對(duì)值的性質(zhì)，一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是0，難點(diǎn)在于判斷出負(fù)數(shù)的個(gè)數(shù)．12、C【分析】用（售價(jià)-甲的進(jìn)價(jià)）×甲的件數(shù)+（售價(jià)-乙的進(jìn)價(jià)）×乙的件數(shù)列出關(guān)系式，去括號(hào)合并得到結(jié)果，即為張師傅賺的錢數(shù)【詳解】根據(jù)題意列得：20（

=10（b-a）+15（a-b）

=10b-10a+15a-15b

=5a-5b，

則這次買賣中，張師傅賺5（a-b）元．

故選C．【點(diǎn)睛】此題考查整式加減運(yùn)算的應(yīng)用，去括號(hào)法則，以及合并同類項(xiàng)法則，熟練掌握法則是解題關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，滿分20分，將答案填在答題紙上）13、1【分析】單項(xiàng)式中的數(shù)字因數(shù)叫做這個(gè)單項(xiàng)式的系數(shù)，所有字母的指數(shù)和叫做這個(gè)單項(xiàng)式的次數(shù)，據(jù)此解答即可求解．【詳解】解：的系數(shù)是，次數(shù)是1．故答案為：；1【點(diǎn)睛】本題考考查了單項(xiàng)式的系數(shù)和單項(xiàng)式的次數(shù)，解題的關(guān)鍵是理解好定義，注意π代表的是一個(gè)數(shù)字．14、1元【分析】先設(shè)成本為x元，則獲利為20%x元，售價(jià)為0.8×240元，從而根據(jù)等量關(guān)系：售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤列出方程，解方程即可得到問題的解．【詳解】解：設(shè)成本為x元，則獲利為20%x元，售價(jià)為0.8×240元，

由題意得：x+20%x=0.8×240，

解得：x=1．

即成本為1元．

故選答案是：1元．【點(diǎn)睛】考查一元一次方程的應(yīng)用，解題關(guān)鍵是設(shè)出未知數(shù)，表示出售價(jià)、進(jìn)價(jià)、利潤，然后根據(jù)等量關(guān)系售價(jià)=進(jìn)價(jià)+利潤列方程求解．15、【分析】先求出，再比較根號(hào)內(nèi)的數(shù)即可求解．【詳解】解：∵，16＜20，∴．故答案為：＜．【點(diǎn)睛】本題考查實(shí)數(shù)的大小比較，解題的關(guān)鍵是掌握比較有理數(shù)和根號(hào)形式無理數(shù)的大小的方法．16、【分析】負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是正數(shù)，負(fù)數(shù)的相反數(shù)是正數(shù)，互為倒數(shù)的兩個(gè)數(shù)之積為1．【詳解】的絕對(duì)值是，相反數(shù)是，倒數(shù)是【點(diǎn)睛】本題考查有理數(shù)的絕對(duì)值，相反數(shù)，倒數(shù)的求法．17、夢(mèng)．【分析】正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，根據(jù)這一特點(diǎn)作答．【詳解】解：正方體的表面展開圖，相對(duì)的面之間一定相隔一個(gè)正方形，“我”與“夢(mèng)”是相對(duì)面，“們”與“中”是相對(duì)面，“的”與“國”是相對(duì)面．故答案為：夢(mèng)．【點(diǎn)睛】本題主要考查了正方體相對(duì)兩個(gè)面上的文字，注意正方體的空間圖形，從相對(duì)面入手，分析及解答問題．三、解答題（本大題共7小題，共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）18、（1）畫圖：如圖所示；見解析；（2）．【分析】（1）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)用尺規(guī)作圖即可；（2）根據(jù)線段中點(diǎn)的性質(zhì)用含的代數(shù)式表示BD的長(zhǎng)，即可求出的值．【詳解】（1）畫圖：如圖所示；（2）∵，∴，∵點(diǎn)為線段的中點(diǎn)，∴，則，由題意得，，解得，.【點(diǎn)睛】本題考查了線段的長(zhǎng)度問題，掌握線段中點(diǎn)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．19、（1）a＝3，b的最大值為2（2）這個(gè)幾何體最少由11個(gè)小正方塊搭成，最多由16個(gè)小正方塊搭成.【分析】（1）由圖可知，主視圖最右側(cè)一列有3層，而俯視圖中a所在的一列只有一行；主視圖中間一列有2層，而俯視圖中b所在的一列有兩行，據(jù)此可進(jìn)行解答；（2）按照上一問中分析的方法分別確定每個(gè)字母的最大值和最小值，再相加即可.【詳解】（1）由圖可知，主視圖最右側(cè)一列有3層，而俯視圖中a所在的一列只有一行，據(jù)此可確定a=3；主視圖中間一列有2層，而俯視圖中b所在的一列有兩行，故可確定b的最大值為2；（2）主視圖中左起第一、三列有3層，第二列有2層，故俯視圖中左起第一列三個(gè)數(shù)def中，至少有一個(gè)是3，其他兩個(gè)的最大值均為3，最小值均為1；同理可得bc兩個(gè)數(shù)中，至少有一個(gè)是2，另一個(gè)最大值為2，最小值為1，則這個(gè)幾何體，最少由：3+1+1+1+5＝11個(gè)小立方塊搭成；最多由3+3+3+2+2+3=16個(gè)小立方塊搭成；【點(diǎn)睛】本題考查了立體圖形的三視圖，理解各視圖所表示的含義是解題關(guān)鍵.20、原式=,把x=代入原式=.【解析】試題分析：先去括號(hào)，然后合并同類項(xiàng)使整式化為最簡(jiǎn)，再將x的值代入即可得出答案．試題解析：原式=﹣x2+x﹣2﹣x+1=﹣x2﹣1，將x=代入得：﹣x2﹣1=﹣．故原式的值為：﹣．點(diǎn)睛：化簡(jiǎn)求值是課程標(biāo)準(zhǔn)中所規(guī)定的一個(gè)基本內(nèi)容，它涉及對(duì)運(yùn)算的理解以及運(yùn)算技能的掌握兩個(gè)方面，也是一個(gè)?？嫉念}材．21、（1）-1；（2）-1.【分析】（1）根據(jù)a、b的值可以求出所求式子的值；（2）根據(jù)數(shù)軸可以判斷a、b的正負(fù)，從而可以求得所求式子的值．【詳解】（1）當(dāng)a=﹣2.3，b=0.4時(shí)，|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|=|﹣2.3+0.4|﹣|﹣2.3|﹣|1﹣0.4|=1.9﹣2.3﹣0.6=﹣1；（2）由數(shù)軸可得：a＜﹣1＜0＜b＜1，∴a+b＜0，a＜0，1﹣b＞0，∴|a+b|﹣|a|﹣|1﹣b|=﹣（a+b）﹣（﹣a）﹣（1﹣b）=﹣a﹣b+a﹣1+b=﹣1．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)軸、絕對(duì)值，解答本題的關(guān)鍵是明確題