揭陽真理中學(xué)2022-2023學(xué)年數(shù)學(xué)九上期末教學(xué)質(zhì)量檢測模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年九上數(shù)學(xué)期末模擬試卷注意事項：1．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應(yīng)位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區(qū)域內(nèi)相應(yīng)位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準(zhǔn)使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．如圖，從點看一山坡上的電線桿，觀測點的仰角是45°，向前走到達點，測得頂端點和桿底端點的仰角分別是60°和30°，則該電線桿的高度（）A． B． C． D．2．揚帆中學(xué)有一塊長，寬的矩形空地，計劃在這塊空地上劃出四分之一的區(qū)域種花，小禹同學(xué)設(shè)計方案如圖所示，求花帶的寬度．設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為（）A． B．C． D．3．如果兩個相似三角形的面積比是1：4，那么它們的周長比是A．1：16 B．1：6 C．1：4 D．1：24．用配方法解方程x2+2x﹣1＝0時，配方結(jié)果正確的是（）A．（x+2）2＝2 B．（x+1）2＝2 C．（x+2）2＝3 D．（x+1）2＝35．如圖，在平行四邊形中，、是上兩點，，連接、、、，添加一個條件，使四邊形是矩形，這個條件是()A． B． C． D．6．在△ABC中，∠C＝90°，sinA＝，則tanB等于()A． B．C． D．7．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，若反比例函數(shù)過點，則的值為（）A． B． C． D．8．同桌讀了：“子非魚焉知魚之樂乎？”后，興高采烈地利用電腦畫出了幾幅魚的圖案，請問：由左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是（）A． B． C． D．9．用10長的鋁材制成一個矩形窗框，使它的面積為6．若設(shè)它的一條邊長為，則根據(jù)題意可列出關(guān)于的方程為（）A． B． C． D．10．如圖，在△ABC中，∠C=90°，∠BAC=70°，將△ABC繞點A順時針旋轉(zhuǎn)70°，B，C旋轉(zhuǎn)后的對應(yīng)點分別是B′和C′，連接BB′，則∠ABB′的度數(shù)是()A．35° B．40° C．45° D．55°11．下列事件中，是必然事件的是()A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈 B．明天太陽從西方升起C．三角形內(nèi)角和是 D．購買一張彩票,中獎12．下列事件中，屬于必然事件的是（）A．小明買彩票中獎 B．投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)C．等腰三角形的兩個底角相等 D．是實數(shù)，二、填空題（每題4分，共24分）13．若方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，則a的值是_____.14．在一個不透明的口袋中，裝有1個紅球若干個白球，它們除顏色外都相同，從中任意摸出一個球，摸到紅球的概率為，則此口袋中白球的個數(shù)為____________.15．如圖，，與相交于點，若，，則的值是_______.16．如圖，在中，點是邊的中點，⊙經(jīng)過、、三點，交于點，是⊙的直徑，是上的一個點，且，則___________．17．一個等邊三角形邊長的數(shù)值是方程x2﹣3x﹣10＝0的根，那么這個三角形的周長為_____．18．圓錐的底面半徑是1，側(cè)面積是3π，則這個圓錐的側(cè)面展開圖的圓心角為________．三、解答題（共78分）19．（8分）一次函數(shù)y=k1x+b和反比例函數(shù)的圖象相交于點P（m?1，n+1），點Q（0，a）在函數(shù)y=k1x+b的圖象上，且m，n是關(guān)于x的方程ax2?（3a+1）x+2（a+1）=0的兩個不相等的整數(shù)根（其中a為整數(shù)），求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式．20．（8分）如圖1，拋物線與軸交于點，與軸交于點．（1）求拋物線的表達式；（2）點為拋物線的頂點，在軸上是否存在點，使？若存在，求出點的坐標(biāo)；若不存在，說明理由；（3）如圖2，位于軸右側(cè)且垂直于軸的動直線沿軸正方向從運動到(不含點和點)，分別與拋物線、直線以及軸交于點，過點作于點，求面積的最大值．21．（8分）已知在平面直角坐標(biāo)中，點A(m，n)在第一象限內(nèi)，AB⊥OA且AB＝OA，反比例函數(shù)y＝的圖象經(jīng)過點A，（1）當(dāng)點B的坐標(biāo)為(4，0)時（如圖1），求這個反比例函數(shù)的解析式；（2）當(dāng)點B在反比例函數(shù)y＝的圖象上，且在點A的右側(cè)時（如圖2），用含字母m，n的代數(shù)式表示點B的坐標(biāo)；（3）在第（2）小題的條件下，求的值．22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象交于點，兩點.（1）求一次函數(shù)的表達式及點的坐標(biāo)；（2）點是第四象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點，過點作軸的平行線，交直線于點，連接，若，求點的坐標(biāo)．23．（10分）如圖，的直徑AB為20cm，弦，的平分線交于D，求BC，AD，BD的長．24．（10分）已知：關(guān)于x的一元二次方程x2﹣（2m+3）x+m2+3m+2=1．（1）已知x=2是方程的一個根，求m的值；（2）以這個方程的兩個實數(shù)根作為△ABC中AB、AC（AB＜AC）的邊長，當(dāng)BC=時，△ABC是等腰三角形，求此時m的值．25．（12分）如圖，平行四邊形中，，是上一點，，連接，點是的中點，且滿足是等腰直角三角形，連接.（1）若，求的長；（2）求證：.26．如圖，在長為32m，寬為20m的矩形地面上修筑同樣寬的道路(圖中陰影部分)，余下的部分種上草坪，要使道路的面積比草坪面積少440．（1）求草坪面積；（2）求道路的寬．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、A【分析】延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x米，在直角△APE和直角△BPE中，根據(jù)三角函數(shù)利用x表示出AE和BE，根據(jù)AB=AE-BE即可列出方程求得x的值，再在直角△BQE中利用三角函數(shù)求得QE的長，則PQ的長度即可求解．【詳解】解：延長PQ交直線AB于點E，設(shè)PE=x．

在直角△APE中，∠PAE=45°，

則AE=PE=x；

∵∠PBE=60°

∴∠BPE=30°

在直角△BPE中，，∵AB=AE-BE=6，則解得：∴在直角△BEQ中，故選：A【點睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)和數(shù)形結(jié)合的思想解答．2、D【分析】根據(jù)空白區(qū)域的面積矩形空地的面積可得.【詳解】設(shè)花帶的寬度為，則可列方程為，故選D．【點睛】本題主要考查由實際問題抽象出一元二次方程，解題的關(guān)鍵是根據(jù)圖形得出面積的相等關(guān)系.3、D【解析】根據(jù)相似三角形面積的比等于相似比的平方求出相似比，根據(jù)相似三角形周長的比等于相似比解答即可．【詳解】解：兩個相似三角形的面積比是1：4，兩個相似三角形的相似比是1：2，兩個相似三角形的周長比是1：2，故選：D．【點睛】本題考查的是相似三角形的性質(zhì)，掌握相似三角形周長的比等于相似比、相似三角形面積的比等于相似比的平方是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】把常數(shù)項移到方程右邊，再把方程兩邊加上1，然后把方程作邊寫成完全平方形式即可．【詳解】解：∵x1+1x﹣1＝0，∴x1+1x+1＝1，∴（x+1）1＝1．故選B．【點睛】本題考查了解一元二次方程-配方法：將一元二次方程配成（x+m）1=n的形式，再利用直接開平方法求解，這種解一元二次方程的方法叫配方法．5、A【分析】由平行四邊形的性質(zhì)可知：，，再證明即可證明四邊形是平行四邊形．【詳解】∵四邊形是平行四邊形，∴，，∵對角線上的兩點、滿足，∴，即，∴四邊形是平行四邊形，∵，∴，∴四邊形是矩形．故選A．【點睛】本題考查了矩形的判定，平行四邊形的判定與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是靈活運用所學(xué)知識解決問題．6、B【解析】法一，依題意△ABC為直角三角形，∴∠A+∠B=90°，∴cosB=，∵，∴sinB=,∵tanB==故選B法2，依題意可設(shè)a=4,b=3,則c=5，∵tanb=故選B7、C【解析】把代入求解即可.【詳解】反比例函數(shù)過點，，故選：．【點睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上的點的特征，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識，屬于中考?？碱}型．8、B【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)：“平移不改變圖形的形狀和大小”來判斷即可.【詳解】解：根據(jù)“平移不改變圖形的形狀和大小”知：左圖中所示的圖案平移后得到的圖案是B項，故選B.【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，平移的性質(zhì)是“經(jīng)過平移，對應(yīng)線段平行（或共線）且相等，對應(yīng)角相等，對應(yīng)點所連接的線段平行且相等；平移不改變圖形的形狀、大小和方向”.9、A【分析】一邊長為xm，則另外一邊長為（5﹣x）m，根據(jù)它的面積為1m2，即可列出方程式．【詳解】一邊長為xm，則另外一邊長為（5﹣x）m，由題意得：x（5﹣x）=1．故選A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象出一元二次方程，難度適中，解答本題的關(guān)鍵讀懂題意列出方程式．10、D【解析】在△ABB'中根據(jù)等邊對等角，以及三角形內(nèi)角和定理，即可求得∠ABB'的度數(shù)．【詳解】由旋轉(zhuǎn)可得，AB=AB'，∠BAB'=70°，∴∠ABB'=∠AB'B=（180°-∠BAB′）=55°．故選：D．【點睛】本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)，在旋轉(zhuǎn)過程中根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)確定相等的角和相等的線段是關(guān)鍵．11、C【分析】必然事件就是一定發(fā)生的事件，依據(jù)定義即可判斷【詳解】解：A．經(jīng)過有交通信號燈的路口，遇到紅燈是隨機事件;B．明天太陽從西方升起是不可能事件;C．任意畫一個三角形,其內(nèi)角和是是必然事件;D．購買一張彩票，中獎是隨機事件;故選：【點睛】本題考查的是必然事件，必然事件是一定發(fā)生的事件.12、C【分析】由題意根據(jù)事件發(fā)生的可能性大小判斷相應(yīng)事件的類型即可判斷選項．【詳解】解：A.小明買彩票中獎，是隨機事件；B.投擲一枚質(zhì)地均勻的骰子，擲得的點數(shù)是奇數(shù)，是隨機事件；C.等腰三角形的兩個底角相等，是必然事件；D.是實數(shù)，，是不可能事件；故選C.【點睛】本題考查的是必然事件、不可能事件、隨機事件的概念．必然事件指在一定條件下，一定發(fā)生的事件．不可能事件是指在一定條件下，一定不發(fā)生的事件，不確定事件即隨機事件是指在一定條件下，可能發(fā)生也可能不發(fā)生的事件．二、填空題（每題4分，共24分）13、-3【分析】根據(jù)一元二次方程的定義列方程求出a的值即可.【詳解】∵方程(a-3)x|a|-1+2x-8=0是關(guān)于x的一元二次方程，∴-1=2，且a-3≠0，解得：a=-3，故答案為：-3【點睛】本題考查一元二次方程的定義，只含有一個未知數(shù)，并且未知數(shù)的最高次數(shù)是2的方程，叫做一元二次方程；一般形式為ax2+bx+c=0(a≠0)，熟練掌握定義是解題關(guān)鍵，注意a≠0的隱含條件，不要漏解.14、3【分析】根據(jù)概率公式即可得出總數(shù),再根據(jù)總數(shù)算出白球個數(shù)即可.【詳解】∵摸到紅球的概率為,且袋中只有1個紅球,∴袋中共有4個球,∴白球個數(shù)=4-1=3.故答案為:3.【點睛】本題考查概率相關(guān)的計算,關(guān)鍵在于通過概率求出總數(shù)即可算出白球.15、【分析】根據(jù)判定三角形相似，然后利用相似三角形的性質(zhì)求解.【詳解】解：∵∴△AEB∽△DEC∴故答案為：【點睛】本題考查相似三角形的判定和性質(zhì)，掌握相似三角形對應(yīng)邊成比例，難度不大.16、1【分析】根據(jù)題意得到△BDC是等腰三角形，外角和定理可得∠ADC也就是要求的∠AFC．【詳解】連接DE，∵CD是⊙的直徑，∴∠DEC＝90°，DE⊥BC，∵E是BC的中點，∴DE是BC的垂直平分線，則BD＝CD，∴∠DCE＝∠B＝24°，∴∠ADC＝∠DCE＋∠B＝1°，∴∠AFC＝∠ADC＝1°，故填：1．【點睛】本題考查了線段垂直平分線的性質(zhì)、外角和定理、同弧所對的圓周角相等，綜合性較強，是中考填空題、選擇題的常見題型．17、12【解析】先解方程求出方程的根，再確定等邊三角形的邊長，然后求等邊三角形的周長．【詳解】解：x1﹣3x﹣10＝0，（x﹣2）（x+1）＝0，即x﹣2＝0或x+1＝0，∴x1＝2，x1＝﹣1．因為方程x1﹣3x﹣10＝0的根是等邊三角形的邊長，所以等邊三角形的邊長為2．所以該三角形的周長為：2×3＝12．故答案為：12．【點睛】本題考查了一元二次方程的解法、等邊三角形的周長等知識點．求出方程的解是解決本題的關(guān)鍵．18、120°【解析】根據(jù)圓錐的側(cè)面積公式S=πrl得出圓錐的母線長，再結(jié)合扇形面積公式即可求出圓心角的度數(shù)．【詳解】∵側(cè)面積為3π，∴圓錐側(cè)面積公式為：S=πrl=π×1×l=3π，解得：l=3，∴扇形面積為3π=，解得：n=120，∴側(cè)面展開圖的圓心角是120度．故答案為：120°．【點睛】此題主要考查了圓錐的側(cè)面積公式應(yīng)用以及與展開圖扇形面積關(guān)系，求出圓錐的母線長是解決問題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、一次函數(shù)：或；反比例函數(shù)：或【分析】根據(jù)點Q在一次函數(shù)上，可得a與b的關(guān)系，解一元二次方程，可解得，，然后根據(jù)方程的兩根不等且為整數(shù)，可得出的值，從而得出P的坐標(biāo)，代入可得解析式．【詳解】∵點Q(0，a)在函數(shù)y=k1x+b的圖象上∴代入得：a=bax2?（3a+1）x+2（a+1）=0化簡得：[ax－(a+1)](x-2)=0∴，∵方程的2個根都是整數(shù)∴a=1時，；a=－1時，∵方程的2個根不相等∴，情況一：m=2，n=0則P(1，1)則一次函數(shù)為：y=2x－1，反比例函數(shù)為：情況二：m=0，n=2則P(－1，3)則一次函數(shù)為：y=－4x－1，反比例函數(shù)為：【點睛】本題考查求一元二次方程的整數(shù)解，解題關(guān)鍵是根據(jù)2個根為整數(shù)且不等分析得出方程的2個根的數(shù)值．20、（1）；（2）不存在，理由見解析；（3）最大值為．【分析】(1)利用待定系數(shù)法求出解析式；(2)設(shè)點N的坐標(biāo)為(0，m)，過點M做MH⊥y軸于點H，證得△MHN∽△NOB，利用對應(yīng)邊成比例，得到，方程無實數(shù)解，所以假設(shè)錯誤，不存在；(3)△PQE∽△BOC，得，得到，當(dāng)PE最大時，最大，求得直線的解析式，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則E，再求得PE的最大值，從而求得答案．【詳解】(1)把點A（-2，0）、B（8，0）、C（0，4）分別代入，得：，解得，則該拋物線的解析式為：；(2)不存在∵拋物線經(jīng)過A（-2，0）、B（8，0），∴拋物線的對稱軸為，將代入得：，∴拋物線的頂點坐標(biāo)為：，假設(shè)在軸上存在點，使∠MNB=90，設(shè)點N的坐標(biāo)為(0，m)，過頂點M做MH⊥y軸于點H，∴∠MNH+∠ONB=90，∠MNH+∠HMN=90，∴∠HMN=∠ONB，∴△MHN∽△NOB，∴，∵B（8，0），N(0，m)，，∴，∴，整理得：，∵，∴方程無實數(shù)解，所以假設(shè)錯誤，在軸上不存在點，使∠MNB=90；(3)∵PQ⊥BC，PF⊥OB，∴，∴EF∥OC，∴，∴△PQE∽△BOC，得，∵B（8，0）、C（0，4），∴，，，∴，∴，∴當(dāng)PE最大時，最大，設(shè)直線的解析式為，將B（8，0）、C（0，4）代入得，解得：，∴直線的解析式為，設(shè)點P的坐標(biāo)為，則點E的坐標(biāo)為，∴，∵，∴當(dāng)時，有最大值為4，∴最大值為．【點睛】本題是二次函數(shù)的綜合題型，其中涉及到的知識點有：待定系數(shù)法求二次函數(shù)、一次函數(shù)解析式，點坐標(biāo)，相似三角形的判定與性質(zhì)和三角形的面積求法，特別注意利用數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．21、（1）y＝；（2）B(m+n，n﹣m)；（3）【分析】（1）根據(jù)等腰直角三角形性質(zhì)，直角三角形斜邊中線定理，三線合一，得到點坐標(biāo)，代入解析式即可得到．（2）過點作平行于軸的直線，過點作垂直于軸的直線交于點，交軸于點，構(gòu)造一線三等角全等，得到，，所以（3）把點和點的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得到關(guān)于、的等式，兩邊除以，換元法解得的值是【詳解】解：（1）過作，交軸于點，，，為等腰直角三角形，，，將，代入反比例解析式得：，即，則反比例解析式為；（2）過作軸，過作，，，，，在和中，，，，，，，則；（3）由與都在反比例圖象上，得到，整理得：，即，這里，，，△，，在第一象限，，，則．【點睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識有：全等三角形的判定與性質(zhì)，坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，等腰直角三角形的性質(zhì)，以及一元二次方程的解法，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．22、（1）y=-2x，B（2，-4）；（2）或．【分析】（1）先求出點A的坐標(biāo)，再代入一次函數(shù)即可求出一次函數(shù)表達式，由一次函數(shù)和反比例函數(shù)解析式即可求出點B的坐標(biāo)；（2）設(shè)點，m＞0，表達出PC的長度，進而表達出△POC的面積，列出方程即可求出m的值．【詳解】解：（1）∵點在反比例函數(shù)圖象上，∴，解得：a=-2，∴，代入得：，解得：k=-2，∴y=-2x，由，解得：x=2或x=-2，∴點B（2，-4）；（2）如圖，設(shè)點，m＞0∵PC∥x軸，∴點C的縱坐標(biāo)為，則=-2x，解得：x=，∴PC=，∴，解得：，（舍去），，（舍去），∴或．【點睛】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)綜合問題，以及反比例函數(shù)與幾何問題，解題的關(guān)鍵是熟悉反比例函數(shù)圖象上點的坐標(biāo)的特點．23、BC=16cm，AD=BD=10cm．【解析】利用圓周角定理及勾股定理即可求出答案.解：∵AB是⊙O的直徑，∴∠ACB=90°，∴BC==16（cm）；∵CD是∠ACB的平分線，∴，∴AD=BD，∴AD=BD=×AB=10（cm）．24、（1）m=1或m=1；(2)當(dāng)或【分析】（1）將x=2代入方