2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第十五章 分式15.1 分式 1從分?jǐn)?shù)到分式教案（新版）新人教版

2024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.1分式1從分?jǐn)?shù)到分式教案（新版）新人教版課題：科目：班級(jí)：課時(shí)：計(jì)劃1課時(shí)教師：?jiǎn)挝唬阂?、教材分析?024秋八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第十五章分式15.1分式1從分?jǐn)?shù)到分式教案（新版）》是新人教版教材中八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)的一章。本章主要介紹分式的概念、性質(zhì)以及分式的運(yùn)算。內(nèi)容涵蓋了分?jǐn)?shù)與分式的關(guān)系、分式的基本性質(zhì)、分式的化簡(jiǎn)、分式的乘除法運(yùn)算等。通過(guò)本章的學(xué)習(xí)，學(xué)生能夠掌握分式的基本概念和運(yùn)算規(guī)則，提高他們?cè)跀?shù)學(xué)問(wèn)題解決中的能力。

本章內(nèi)容與學(xué)生的日常生活和學(xué)科知識(shí)緊密相連，旨在培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重理論與實(shí)踐相結(jié)合，通過(guò)豐富的例題和習(xí)題，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)，提高解題技巧。同時(shí)，教師還需關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)情況，針對(duì)不同學(xué)生的實(shí)際情況進(jìn)行差異化教學(xué)，確保每個(gè)學(xué)生都能掌握所學(xué)內(nèi)容。二、核心素養(yǎng)目標(biāo)本章節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，包括邏輯推理、數(shù)學(xué)建模、數(shù)據(jù)分析、數(shù)學(xué)運(yùn)算等方面。通過(guò)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)與分式的關(guān)系，學(xué)生能夠提高邏輯推理能力，能夠運(yùn)用數(shù)學(xué)語(yǔ)言和符號(hào)進(jìn)行準(zhǔn)確的表述和推理。同時(shí)，通過(guò)分式的化簡(jiǎn)、運(yùn)算等練習(xí)，學(xué)生能夠培養(yǎng)數(shù)學(xué)運(yùn)算能力，掌握分式的運(yùn)算規(guī)則和技巧。此外，學(xué)生還能夠通過(guò)解決實(shí)際問(wèn)題，培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模和數(shù)據(jù)分析的能力，將數(shù)學(xué)知識(shí)應(yīng)用到實(shí)際生活中。通過(guò)本章節(jié)的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠提升數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，為后續(xù)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。三、學(xué)情分析本章節(jié)面向的是2024秋八年級(jí)的學(xué)生，他們已經(jīng)掌握了基礎(chǔ)的分?jǐn)?shù)知識(shí)，具備一定的邏輯推理能力和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。在學(xué)習(xí)本章之前，他們已經(jīng)學(xué)習(xí)了實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程等數(shù)學(xué)概念，對(duì)數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)語(yǔ)言和符號(hào)有了一定的理解。

1.知識(shí)與能力方面：大部分學(xué)生能夠理解并運(yùn)用分?jǐn)?shù)的知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題，具備一定的數(shù)學(xué)邏輯推理能力。然而，對(duì)于分式這一概念，部分學(xué)生可能會(huì)感到困惑，特別是在理解分式與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系方面。此外，學(xué)生在分式的化簡(jiǎn)、運(yùn)算等方面的能力參差不齊，需要教師針對(duì)性地進(jìn)行輔導(dǎo)。

2.素質(zhì)與行為習(xí)慣方面：大部分學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)充滿熱情，具備良好的學(xué)習(xí)態(tài)度。然而，部分學(xué)生在面對(duì)復(fù)雜問(wèn)題時(shí)，可能會(huì)出現(xiàn)焦慮情緒，影響解決問(wèn)題的效率。此外，部分學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中容易產(chǎn)生依賴(lài)心理，缺乏自主探究和解決問(wèn)題的能力。

3.對(duì)課程學(xué)習(xí)的影響：基于以上學(xué)情分析，教師在教學(xué)過(guò)程中應(yīng)注重鞏固學(xué)生已有的分?jǐn)?shù)知識(shí)，通過(guò)對(duì)比、舉例等方式，幫助學(xué)生理解分式與分?jǐn)?shù)之間的聯(lián)系。針對(duì)學(xué)生分式運(yùn)算能力的差異，教師應(yīng)設(shè)計(jì)不同難度的練習(xí)題，分層教學(xué)，確保每個(gè)學(xué)生都能跟上教學(xué)進(jìn)度。同時(shí)，教師還需關(guān)注學(xué)生的心理素質(zhì)和行為習(xí)慣，引導(dǎo)他們樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念，培養(yǎng)自主探究和解決問(wèn)題的能力。

4.教學(xué)策略：針對(duì)學(xué)生的學(xué)情，教師應(yīng)采用生動(dòng)有趣的教學(xué)方法，如情境教學(xué)、實(shí)例分析等，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。在教學(xué)過(guò)程中，注重啟發(fā)式教學(xué)，引導(dǎo)學(xué)生主動(dòng)思考、提問(wèn)，提高他們的邏輯推理和數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。針對(duì)不同層次的學(xué)生，教師應(yīng)設(shè)計(jì)有針對(duì)性的練習(xí)題，提高學(xué)生的解題技巧。同時(shí)，注重培養(yǎng)學(xué)生的心理素質(zhì)，幫助他們克服數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的困難，提高自信心。

5.教學(xué)評(píng)價(jià)：本章節(jié)結(jié)束后，教師應(yīng)通過(guò)課堂表現(xiàn)、作業(yè)完成情況、練習(xí)題成績(jī)等多種方式對(duì)學(xué)生的學(xué)習(xí)情況進(jìn)行評(píng)價(jià)。關(guān)注學(xué)生的知識(shí)掌握程度、能力提高情況以及心理素質(zhì)的變化，為下一階段的教學(xué)提供有力依據(jù)。四、教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

（1）講授法：在講解分式的概念、性質(zhì)和運(yùn)算規(guī)則時(shí)，教師可以通過(guò)系統(tǒng)的講解，引導(dǎo)學(xué)生理解和掌握相關(guān)知識(shí)。通過(guò)舉例和分析，讓學(xué)生能夠清晰地理解分式與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，以及分式的化簡(jiǎn)和運(yùn)算方法。

（2）討論法：在課堂上，教師可以組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，讓學(xué)生分享自己對(duì)分式的理解和解決問(wèn)題的方法。通過(guò)互相交流和討論，促進(jìn)學(xué)生之間的思維碰撞，提高他們的邏輯推理和表達(dá)能力。

（3）實(shí)踐操作法：在學(xué)習(xí)分式的運(yùn)算時(shí)，教師可以設(shè)計(jì)一些實(shí)際操作題，讓學(xué)生親自動(dòng)手進(jìn)行計(jì)算和驗(yàn)證。通過(guò)實(shí)踐操作，讓學(xué)生加深對(duì)分式運(yùn)算規(guī)則的理解，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

2.教學(xué)手段

（1）多媒體設(shè)備：教師可以利用多媒體設(shè)備展示分式的圖像和動(dòng)畫(huà)，直觀地展示分式的性質(zhì)和運(yùn)算過(guò)程。通過(guò)多媒體的生動(dòng)展示，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，幫助他們更好地理解和記憶相關(guān)知識(shí)。

（2）教學(xué)軟件：教師可以運(yùn)用教學(xué)軟件進(jìn)行互動(dòng)教學(xué)，設(shè)計(jì)一些游戲和練習(xí)題，讓學(xué)生在輕松愉快的氛圍中學(xué)習(xí)分式知識(shí)。通過(guò)教學(xué)軟件的輔助，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性和參與度。

（3）在線教學(xué)平臺(tái)：教師可以利用在線教學(xué)平臺(tái)，發(fā)布學(xué)習(xí)資源和解題指導(dǎo)，方便學(xué)生隨時(shí)查閱和復(fù)習(xí)。同時(shí)，教師可以通過(guò)在線平臺(tái)與學(xué)生進(jìn)行實(shí)時(shí)互動(dòng)，解答他們的疑問(wèn)，提供個(gè)性化的學(xué)習(xí)支持。五、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)1.導(dǎo)入新課（5分鐘）

目標(biāo)：引起學(xué)生對(duì)分式的興趣，激發(fā)其探索欲望。

過(guò)程：

開(kāi)場(chǎng)提問(wèn)：“你們知道分式是什么嗎？它與我們的生活有什么關(guān)系？”

展示一些關(guān)于分式的圖片或視頻片段，讓學(xué)生初步感受分式的魅力或特點(diǎn)。

簡(jiǎn)短介紹分式的基本概念和重要性，為接下來(lái)的學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

2.分式基礎(chǔ)知識(shí)講解（10分鐘）

目標(biāo)：讓學(xué)生了解分式的基本概念、組成部分和原理。

過(guò)程：

講解分式的定義，包括其主要組成元素或結(jié)構(gòu)。

詳細(xì)介紹分式的組成部分或功能，使用圖表或示意圖幫助學(xué)生理解。

3.分式案例分析（20分鐘）

目標(biāo)：通過(guò)具體案例，讓學(xué)生深入了解分式的特性和重要性。

過(guò)程：

選擇幾個(gè)典型的分式案例進(jìn)行分析。

詳細(xì)介紹每個(gè)案例的背景、特點(diǎn)和意義，讓學(xué)生全面了解分式的多樣性或復(fù)雜性。

引導(dǎo)學(xué)生思考這些案例對(duì)實(shí)際生活或?qū)W習(xí)的影響，以及如何應(yīng)用分式解決實(shí)際問(wèn)題。

4.學(xué)生小組討論（10分鐘）

目標(biāo)：培養(yǎng)學(xué)生的合作能力和解決問(wèn)題的能力。

過(guò)程：

將學(xué)生分成若干小組，每組選擇一個(gè)與分式相關(guān)的主題進(jìn)行深入討論。

小組內(nèi)討論該主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)以及可能的解決方案。

每組選出一名代表，準(zhǔn)備向全班展示討論成果。

5.課堂展示與點(diǎn)評(píng)（15分鐘）

目標(biāo)：鍛煉學(xué)生的表達(dá)能力，同時(shí)加深全班對(duì)分式的認(rèn)識(shí)和理解。

過(guò)程：

各組代表依次上臺(tái)展示討論成果，包括主題的現(xiàn)狀、挑戰(zhàn)及解決方案。

其他學(xué)生和教師對(duì)展示內(nèi)容進(jìn)行提問(wèn)和點(diǎn)評(píng)，促進(jìn)互動(dòng)交流。

教師總結(jié)各組的亮點(diǎn)和不足，并提出進(jìn)一步的建議和改進(jìn)方向。

6.課堂小結(jié)（5分鐘）

目標(biāo)：回顧本節(jié)課的主要內(nèi)容，強(qiáng)調(diào)分式的重要性和意義。

過(guò)程：

簡(jiǎn)要回顧本節(jié)課的學(xué)習(xí)內(nèi)容，包括分式的基本概念、組成部分、案例分析等。

強(qiáng)調(diào)分式在現(xiàn)實(shí)生活或?qū)W習(xí)中的價(jià)值和作用，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)一步探索和應(yīng)用分式。

布置課后作業(yè)：讓學(xué)生撰寫(xiě)一篇關(guān)于分式的短文或報(bào)告，以鞏固學(xué)習(xí)效果。六、拓展與延伸1.提供與本節(jié)課內(nèi)容相關(guān)的拓展閱讀材料

（1）分式的起源與發(fā)展：讓學(xué)生了解分式的歷史背景和發(fā)展過(guò)程，了解分式在數(shù)學(xué)發(fā)展中的重要地位。

（2）分式在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用：介紹分式在工程技術(shù)、經(jīng)濟(jì)管理、科學(xué)研究等領(lǐng)域的應(yīng)用實(shí)例，讓學(xué)生感受分式知識(shí)的實(shí)用價(jià)值。

（3）分式與其他數(shù)學(xué)概念的聯(lián)系：探討分式與實(shí)數(shù)、代數(shù)式、方程等數(shù)學(xué)概念之間的聯(lián)系，引導(dǎo)學(xué)生從更廣泛的角度理解分式。

2.鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行課后自主學(xué)習(xí)和探究

（1）研究分式的其他性質(zhì)：引導(dǎo)學(xué)生探究分式的其他性質(zhì)，如分式的乘方、分式的有理化等。

（2）分析分式的運(yùn)算規(guī)律：讓學(xué)生通過(guò)大量的練習(xí)題，總結(jié)分式的運(yùn)算規(guī)律，提高運(yùn)算速度和準(zhǔn)確性。

（3）分式在生活中的應(yīng)用：鼓勵(lì)學(xué)生從日常生活中發(fā)現(xiàn)和提出與分式相關(guān)的問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的實(shí)踐能力和創(chuàng)新意識(shí)。

（4）分式與其他學(xué)科的聯(lián)系：引導(dǎo)學(xué)生探討分式與其他學(xué)科如物理、化學(xué)、生物等之間的聯(lián)系，拓寬知識(shí)視野。

（5）分式的進(jìn)一步學(xué)習(xí)：介紹分式在高等數(shù)學(xué)中的應(yīng)用，如微積分中的極限、導(dǎo)數(shù)等概念，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的熱愛(ài)和追求。七、課后作業(yè)1.簡(jiǎn)化解法：

題目：已知$\frac{a}+\frac{2}{c}=3$，求$\frac{4a-b}{bc}$的值。

答案：由已知得$\frac{ac+2b}{bc}=3$，從而$ac+2b=3bc$，解得$a=\frac{5}{3}b$。將$a$的值代入原式得$\frac{4\cdot\frac{5}{3}b-b}{bc}=\frac{11}{9}$。

2.分式運(yùn)算：

題目：計(jì)算$\frac{3x-2}{x+1}-\frac{2x+1}{x-2}$。

答案：通分得$\frac{3(x-2)(3x-2)-2(x+1)(2x+1)}{(x+1)(x-2)}=\frac{5x-7}{x^2-2x-1}$。

3.應(yīng)用題：

題目：某商店將一件商品的原價(jià)打八折后售價(jià)為120元，原價(jià)是多少？

答案：設(shè)原價(jià)為$x$元，則打八折后價(jià)格為$0.8x$，根據(jù)題意得$0.8x=120$，解得$x=150$。

4.分式方程：

題目：解方程$\frac{2x+1}{x-3}=\frac{5}{x+2}$。

答案：兩邊同時(shí)乘以$(x-3)(x+2)$得$2x^2+7x-6=15$，解得$x=\frac{21}{4}$。經(jīng)檢驗(yàn)，$x=\frac{21}{4}$是原方程的解。

5.證明題：

題目：證明$\frac{a+b}{a-b}\cdot\frac{a-b}{a+b}=1$。

答案：左邊展開(kāi)得$\frac{a^2-b^2}{a^2-b^2}=1$，右邊為1，因此原式成立。八、課堂2.作業(yè)評(píng)價(jià)

對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行認(rèn)真批改和點(diǎn)評(píng)，及時(shí)反饋學(xué)生的學(xué)習(xí)效果，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。

3.學(xué)習(xí)成果評(píng)價(jià)

4.學(xué)生自我評(píng)價(jià)

鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自我評(píng)價(jià)，讓學(xué)生反思自己的學(xué)習(xí)過(guò)程，發(fā)現(xiàn)問(wèn)題并及時(shí)調(diào)整學(xué)習(xí)方法，提高學(xué)習(xí)效果。

5.家長(zhǎng)評(píng)價(jià)

與家長(zhǎng)保持溝通，了解學(xué)生在家的學(xué)習(xí)情況，共同關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)步，為學(xué)生提供全方位的學(xué)習(xí)支持。

6.綜合評(píng)價(jià)

綜合課堂評(píng)價(jià)、作業(yè)評(píng)價(jià)、學(xué)習(xí)成果評(píng)價(jià)、學(xué)生自我評(píng)價(jià)和家長(zhǎng)評(píng)價(jià)，對(duì)學(xué)生的整體學(xué)習(xí)情況進(jìn)行全面評(píng)價(jià)，為學(xué)生的全面發(fā)展提供指導(dǎo)。

7.評(píng)價(jià)反饋

及時(shí)將評(píng)價(jià)結(jié)果反饋給學(xué)生，針對(duì)學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和不足給予具體的指導(dǎo)和鼓勵(lì)，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)自信心。

8.評(píng)價(jià)調(diào)整

根據(jù)評(píng)價(jià)結(jié)果，及時(shí)調(diào)整教學(xué)策略和方法，以適應(yīng)學(xué)生的學(xué)習(xí)需求，提高教學(xué)效果。

9.持續(xù)關(guān)注

持續(xù)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)進(jìn)展，關(guān)注學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中的情感態(tài)度和價(jià)值觀，引導(dǎo)學(xué)生樹(shù)立正確的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)觀念。

10.鼓勵(lì)創(chuàng)新

鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過(guò)程中提出問(wèn)題和創(chuàng)新性的想法，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新意識(shí)和實(shí)踐能力。板書(shū)設(shè)計(jì)1.重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)

①分式的定義：分式是兩個(gè)整式相除的代數(shù)式，形式為$\frac{A}{B}$，其中$A$和$B$是整式，且$B$不為零。

②分式的基本性質(zhì)：分式的分子和分母同時(shí)乘以或除以同一個(gè)不為零的整式，分式的值不變。

③分式的化簡(jiǎn)：分式的化簡(jiǎn)是將分子和分母中的相同因式約去，使分式簡(jiǎn)化。

④分式的運(yùn)算：分式的運(yùn)算包括加減乘除，遵循分配律和結(jié)合律。

⑤分式方程：分式方程是含有分式的方程，解分式方程時(shí)要注意使分母不為零。

2.關(guān)鍵詞