專題3 臨界極值問(wèn)題(學(xué)生版)-2025版動(dòng)力學(xué)中的九類常見模型精講精練講義

動(dòng)力學(xué)中的九類常見模型精講精練專題3臨界極值問(wèn)題【問(wèn)題解讀】1．題型概述在動(dòng)力學(xué)問(wèn)題中出現(xiàn)某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)即臨界問(wèn)題。問(wèn)題中出現(xiàn)“最大”“最小”“剛好”“恰能”等關(guān)鍵詞語(yǔ)，一般都會(huì)涉及臨界問(wèn)題，隱含相應(yīng)的臨界條件。2．臨界問(wèn)題的常見類型及臨界條件(1)接觸與分離的臨界條件：兩物體相接觸(或分離)的臨界條件是彈力為零且分離瞬間的加速度、速度分別相等。臨界狀態(tài)是某種物理現(xiàn)象(或物理狀態(tài))剛好要發(fā)生或剛好不發(fā)生的轉(zhuǎn)折狀態(tài)，有關(guān)的物理量將發(fā)生突變，相應(yīng)的物理量的值為臨界值。(2)相對(duì)靜止或相對(duì)滑動(dòng)的臨界條件：靜摩擦力達(dá)到最大靜摩擦力。(3)繩子斷裂與松弛的臨界條件：繩子斷與不斷的臨界條件是實(shí)際張力等于它所能承受的最大張力；繩子松弛的臨界條件是繩上的張力恰好為零。(4)出現(xiàn)加速度最值與速度最值的臨界條件：當(dāng)物體在變化的外力作用下運(yùn)動(dòng)時(shí)，其加速度和速度都會(huì)不斷變化，當(dāng)所受合力最大時(shí)，具有最大加速度；當(dāng)所受合力最小時(shí)，具有最小加速度。當(dāng)出現(xiàn)加速度為零時(shí)，物體處于臨界狀態(tài)，對(duì)應(yīng)的速度達(dá)到最大值或最小值?！痉椒w納】求解臨界、極值問(wèn)題的三種常用方法極限法把物理問(wèn)題(或過(guò)程)推向極端，從而使臨界現(xiàn)象(或狀態(tài))暴露出來(lái)，以達(dá)到正確解決問(wèn)題的目的假設(shè)法臨界問(wèn)題存在多種可能，特別是非此即彼兩種可能時(shí)，變化過(guò)程中可能出現(xiàn)臨界條件，也可能不出現(xiàn)臨界條件時(shí)，往往用假設(shè)法解決問(wèn)題數(shù)學(xué)方法將物理過(guò)程轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)公式，根據(jù)數(shù)學(xué)表達(dá)式解出臨界條件解題此類題的關(guān)鍵是：正確分析物體的受力情況及運(yùn)動(dòng)情況，對(duì)臨界狀態(tài)進(jìn)行判斷與分析，挖掘出隱含的臨界條件?！镜淅觥俊镜淅?（2024河北安平中學(xué)自我提升）如圖所示，A、B兩個(gè)木塊靜止疊放在豎直輕彈簧上，已知，輕彈簧的勁度系數(shù)為100N/m。若在木塊A上作用一個(gè)豎直向上的力F，使木塊A由靜止開始以的加速度豎直向上做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，從木塊A向上做勻加速運(yùn)動(dòng)開始到A、B分離的過(guò)程中。彈簧的彈性勢(shì)能減小了，重力加速度g取。下列判斷不正確的是（）A.木塊A向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，力F的最大值是12NB.木塊A向上做勻加速運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，力F的最小值是4NC.從A向上做勻加速運(yùn)動(dòng)到A、B分離的過(guò)程中，力F對(duì)木塊做功為D.從A向上做勻加速運(yùn)動(dòng)到A、B分離的過(guò)程中，力F對(duì)木塊做功為【模擬題精練】1．（2024河南安陽(yáng)林州一中3月質(zhì)檢）貨車司機(jī)常說(shuō)的“餓死不拉卷”是因?yàn)殇摼淼闹亓亢艽螅绻囁龠^(guò)快，急剎車時(shí)，駕駛艙后的鋼卷容易發(fā)生滾動(dòng)，從而與駕駛艙相撞造成交通事故。有人在高速路上拍下卡車運(yùn)載鋼卷的情景如圖甲所示，半徑為R的圓形鋼卷沒有采用其他的固定方式，只在鋼卷的前、后各用一塊三角尖楔頂在鋼卷下端，三角尖楔與鋼卷接觸點(diǎn)距離水平車面高度為h，如圖乙所示。若尖楔相對(duì)車面不滑動(dòng)，重力加速度為g，鋼卷與尖楔的摩擦力不計(jì)，在突發(fā)情況下，為了保證鋼卷不離開車面，則卡車的剎車加速度大小不能超過(guò)（

）A． B． C． D．2.（2024山東濟(jì)南歷城二中質(zhì)檢）一質(zhì)量為的物塊在水平地面上向右運(yùn)動(dòng)，物塊與地面間的動(dòng)摩擦因素為。現(xiàn)對(duì)物塊施加一個(gè)大小為的外力，在外力保持大小不變逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)一周的過(guò)程中物塊一直向右運(yùn)動(dòng)。下列說(shuō)法正確的是（）A.當(dāng)外力水平向右時(shí)物塊向右加速運(yùn)動(dòng)B.當(dāng)外力水平向左時(shí)物塊具有向左的最大加速度C.物塊具有向左的最大加速度為D.當(dāng)外力水平方向夾角斜向右上時(shí)，物塊加速度為3．(2022·江蘇卷)高鐵車廂里的水平桌面上放置一本書，書與桌面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.4，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，取重力加速度g＝10m/s2。若書不滑動(dòng)，則高鐵的最大加速度不超過(guò)()A．2.0m/s2 B．4.0m/s2C．6.0m/s2 D．8.0m/s24．(2022·云南昌寧縣第一中學(xué)高一期末)如圖所示，質(zhì)量為m＝3kg的木塊放在質(zhì)量為M＝1kg的長(zhǎng)木板上，開始處于靜止?fàn)顟B(tài)，已知木塊與木板間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ1＝0.2，木板與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)為μ2＝0.1，重力加速度g＝10m/s2，滑動(dòng)摩擦力等于最大靜摩擦力，當(dāng)木塊受到水平向右的拉力F后，下列說(shuō)法正確的是()A．木板受到地面的摩擦力的大小可能是1NB．木板受到地面的摩擦力的大小一定是4NC．當(dāng)F>12N時(shí)，木塊才會(huì)在木板上滑動(dòng)D．無(wú)論怎樣改變F的大小，木板都不可能運(yùn)動(dòng)5.(多選)(2022·德州市高一期末)如圖所示，甲、乙二人想讓水平地面上靜止放置的A、B兩小車向右運(yùn)動(dòng)，兩小車相互接觸但并不連接，質(zhì)量分別為mA＝20kg、mB＝30kg。從t＝0時(shí)刻開始，甲給A水平向右的推力為FA，乙給B水平向右的拉力為FB，F(xiàn)A、FB隨時(shí)間的變化規(guī)律分別為FA＝(10－2t)N，F(xiàn)B＝(2＋2t)N。(車輪與地面間的摩擦忽略不計(jì))()A．A、B兩車在2.6s時(shí)分離B．2s內(nèi)B車的位移是1.08mC．4s時(shí)A車的加速度大小為0.24m/s2D．4s時(shí)B車的加速度大小為eq\f(1,3)m/s26．(多選)(2022·泉州市高一期末)如圖，兩個(gè)質(zhì)量均為m的相同物塊A、B疊放在輕彈簧上，處于靜止?fàn)顟B(tài)。輕彈簧下端固定在地面上，勁度系數(shù)為k?，F(xiàn)對(duì)A物塊施加豎直向上的恒力F＝1.6mg(g為重力加速度)，下列說(shuō)法正確的是()A．力F作用瞬間，A、B間的彈力大小為0.2mgB．A、B剛分離時(shí)，A的加速度大小為gC．A、B剛分離時(shí)，彈簧的彈力大小為1.6mgD．從F開始作用到A、B剛分離，彈簧的形變量減小了eq\f(2mg,5k)7．如圖所示，完全相同的磁鐵A、B分別位于鐵質(zhì)車廂豎直面和水平面上，A、B與車廂間的動(dòng)摩擦因數(shù)均為μ，最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力，小車靜止時(shí)，A恰好不下滑，現(xiàn)使小車加速運(yùn)動(dòng)，為保證A、B無(wú)滑動(dòng)，則()A．加速度可能向右，大小小于μgB．加速度一定向右，大小不能超過(guò)(1＋μ)gC．加速度一定向左，大小不能超過(guò)μgD．加速度一定向左，大小不能超過(guò)(1＋μ)g8．如圖所示，A、B兩物塊疊放在一起靜止在水平地面上，A物塊的質(zhì)量mA＝2kg，B物塊的質(zhì)量mB＝3kg，A與B接觸面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ1＝0．4，B與地面間的動(dòng)摩擦因數(shù)μ2＝0．1，現(xiàn)對(duì)A或?qū)施加一水平外力F，使A、B相對(duì)靜止一起沿水平地面運(yùn)動(dòng)，重力加速度g取10m/s2，物塊受到的最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。下列說(shuō)法正確的是()A．若外力F作用到物塊A上，則其最小值為8NB．若外力F作用到物塊A上，則其最大值為10NC．若外力F作用到物塊B上，則其最小值為13ND．若外力F作用到物塊B上，則其最大值為25N9．如圖所示，木塊A的質(zhì)量為1kg，木塊B的質(zhì)量為2kg，疊放在水平地面上，A、B間最大靜摩擦力為1N，B與地面間動(dòng)摩擦因數(shù)為0．1，g取10m/s2。用水平力F推B，要想讓A、B保持相對(duì)靜止，F(xiàn)的大小可能是()A．1N B．4NC．9N D．12N10如圖所示，細(xì)線的一端固定在傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球(重力加速度為g)。(1)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度向右運(yùn)動(dòng)時(shí)，線對(duì)小球的拉力剛好等于零？(2)當(dāng)滑塊至少以多大的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)瑝K的壓力等于零？(3)當(dāng)滑塊以a′＝2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，線中拉力為多大？11.（2024黑龍江六校聯(lián)盟2月聯(lián)考）無(wú)人機(jī)已廣泛應(yīng)用于各行各業(yè)。如圖甲所示是物流公司使用無(wú)人機(jī)運(yùn)輸貨物，無(wú)人機(jī)下方通過(guò)4根對(duì)稱的繩索懸掛貨物，每根繩與豎直中軸線的夾角均為53°。已知貨物的質(zhì)量為30kg，繩索質(zhì)量不計(jì)（g取10m/s2，cos53°=0.6，sin53°=0.8）。求：（1）當(dāng)無(wú)人機(jī)懸停在空中時(shí)，每根繩索承受的拉力大??；（2）當(dāng)無(wú)人機(jī)到達(dá)目的地正上方后，可以選擇豎直向下先勻加速直線運(yùn)動(dòng)后勻減速直線運(yùn)動(dòng)安全著陸，圖乙是降落全過(guò)程的圖像（速度時(shí)間圖像）。為了保證貨物安全，每根繩索至少要能夠承受多大拉力。12.（2024浙江金華期末）如圖為某公司研發(fā)的智能搬運(yùn)型機(jī)器人。在某次搬運(yùn)過(guò)程中，機(jī)器人將質(zhì)量為的貨物沿直線搬運(yùn)至遠(yuǎn)的包裝臺(tái)處，機(jī)器人從靜止開始做勻加速直線運(yùn)動(dòng)，時(shí)速度達(dá)到最大速度，然后做勻速直線運(yùn)動(dòng)，最后在離包裝臺(tái)處開始做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，到達(dá)包裝臺(tái)處恰好停止。求：（1）機(jī)器人加速和減速階段的加速度大?。唬?）機(jī)器人搬運(yùn)貨物的總時(shí)間；（3）機(jī)器人勻加速階段受到貨物的作用力；（4）其他條件不變，只改變機(jī)器人變速運(yùn)動(dòng)階段的加速度大小，最多可節(jié)省的時(shí)間。已知貨物與機(jī)器人置物平臺(tái)問(wèn)的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)最大靜摩擦力等于滑動(dòng)摩擦力。13..(2024江西贛州3月質(zhì)檢)熱氣球下面用繩子吊著一個(gè)質(zhì)量的物體，從地面由靜止一起沿豎直方向勻加速上升，經(jīng)過(guò)時(shí)間速度達(dá)到，此時(shí)吊著物體的繩子斷開，物體落回地面，在物體落地前的整個(gè)過(guò)程中，不計(jì)物體受到的空氣阻力，重力加速度取，求：（1）加速階段繩子對(duì)物體的拉力T的大小；（2）物體落地前的整個(gè)過(guò)程，上升的最大高度h；（3）從繩子斷開到落地整個(gè)運(yùn)動(dòng)過(guò)程中物體的平均速度。14如圖所示，細(xì)線的一端固定在傾角為45°的光滑楔形滑塊A的頂端P處，細(xì)線的另一端拴一質(zhì)量為m的小球(重力加速度為g)。(1)當(dāng)滑塊A以多大的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，小球?qū)瑝K的壓力剛好等于零？(2)當(dāng)滑塊以2g的加速度向左運(yùn)動(dòng)時(shí)，細(xì)線上的拉力為多大？(不計(jì)空氣阻力)答案(1)g(2)eq\r(5)mg15如圖，A、B兩個(gè)物體相互接觸，但并不黏合，放置在水平面上，水平面與物體間的摩擦力可忽略，兩物體的質(zhì)量分別為mA＝4kg，mB＝6kg。從t＝0開始，推力FA和拉力FB分別作用于A、B上，F(xiàn)A、FB隨時(shí)間的變化規(guī)律為FA＝(8－2t)N，F(xiàn)B＝(2＋2t)N。(1)兩物體何時(shí)分離？(2)求物體B在1s時(shí)和5s時(shí)運(yùn)動(dòng)的加速度大??？16