2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè) 第六章 反比例函數(shù)2 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí) 反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）教案 （新版）北師大版

2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）教案（新版）北師大版科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級(jí)、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱(chēng)）2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）教案（新版）北師大版教材分析《2023九年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)第六章反比例函數(shù)2反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)第1課時(shí)反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)（1）教案》以北師大版教材為基礎(chǔ)，針對(duì)九年級(jí)學(xué)生的認(rèn)知水平，重點(diǎn)探討反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。課程設(shè)計(jì)緊密聯(lián)系教材，以反比例函數(shù)的圖象為主線，引導(dǎo)學(xué)生觀察和分析圖象特點(diǎn)，探討反比例函數(shù)的性質(zhì)，理解反比例函數(shù)在不同象限內(nèi)的變化規(guī)律。通過(guò)實(shí)例演示與練習(xí)，使學(xué)生掌握反比例函數(shù)的圖象繪制方法，以及如何利用圖象分析函數(shù)性質(zhì)，為后續(xù)學(xué)習(xí)反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用打下堅(jiān)實(shí)基礎(chǔ)。核心素養(yǎng)目標(biāo)教學(xué)難點(diǎn)與重點(diǎn)1.教學(xué)重點(diǎn)

-掌握反比例函數(shù)y=k/x（k≠0）的圖象特點(diǎn)，理解圖象與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)和漸近線；

-能夠繪制反比例函數(shù)的圖象，并利用圖象分析反比例函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性、奇偶性等；

-理解反比例函數(shù)在不同象限內(nèi)圖象的變化規(guī)律，以及k值對(duì)圖象的影響。

舉例：通過(guò)具體函數(shù)如y=1/x和y=-1/x的圖象分析，強(qiáng)調(diào)k值正負(fù)與圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置關(guān)系。

2.教學(xué)難點(diǎn)

-對(duì)反比例函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸交點(diǎn)的理解，特別是當(dāng)k<0時(shí)圖象在第二、四象限的情況；

-對(duì)反比例函數(shù)在坐標(biāo)軸附近行為（無(wú)限接近漸近線而不相交）的理解；

-將反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)聯(lián)系起來(lái)，形成直觀與抽象之間的有效轉(zhuǎn)換。

舉例：解釋當(dāng)x接近0時(shí)，反比例函數(shù)y=k/x的值為何無(wú)限增大或減小，但不會(huì)等于無(wú)窮大，而是沿著y軸無(wú)限接近某一條直線，即漸近線。通過(guò)動(dòng)畫(huà)或圖示，幫助學(xué)生形象化理解這一難點(diǎn)。教學(xué)方法與手段1.教學(xué)方法

-講授法：通過(guò)系統(tǒng)的講解，使學(xué)生理解反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的基本概念和理論，強(qiáng)調(diào)知識(shí)點(diǎn)的邏輯關(guān)系和內(nèi)在聯(lián)系。

-討論法：組織學(xué)生進(jìn)行小組討論，針對(duì)反比例函數(shù)圖象的繪制方法、性質(zhì)分析等主題進(jìn)行探究，鼓勵(lì)學(xué)生發(fā)表見(jiàn)解，相互交流，促進(jìn)知識(shí)的內(nèi)化。

-實(shí)踐法：指導(dǎo)學(xué)生利用計(jì)算器或繪圖軟件親自動(dòng)手繪制反比例函數(shù)圖象，通過(guò)觀察和操作，直觀感受函數(shù)圖象的特點(diǎn)和性質(zhì)。

2.教學(xué)手段

-多媒體設(shè)備：運(yùn)用PPT、教學(xué)視頻等多媒體手段，展示反比例函數(shù)圖象的動(dòng)態(tài)變化過(guò)程，幫助學(xué)生形成清晰的認(rèn)識(shí)。

-教學(xué)軟件：利用數(shù)學(xué)繪圖軟件，如GeoGebra等，讓學(xué)生在課堂上實(shí)時(shí)觀察反比例函數(shù)圖象隨參數(shù)變化的情況，增強(qiáng)學(xué)習(xí)的互動(dòng)性和趣味性。

-互聯(lián)網(wǎng)資源：提供在線教學(xué)資源，如教育平臺(tái)上的互動(dòng)教程和練習(xí)題，便于學(xué)生課后復(fù)習(xí)和鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)流程一、導(dǎo)入新課（用時(shí)5分鐘）

同學(xué)們，今天我們將要學(xué)習(xí)的是《反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)》這一章節(jié)。在開(kāi)始之前，我想先問(wèn)大家一個(gè)問(wèn)題：“你們是否觀察過(guò)在地圖上，比例尺不變時(shí)，實(shí)際距離和地圖上的距離之間的關(guān)系？”（舉例說(shuō)明）這個(gè)問(wèn)題與我們將要學(xué)習(xí)的反比例函數(shù)密切相關(guān)。通過(guò)這個(gè)問(wèn)題，我希望能夠引起大家的興趣和好奇心，讓我們一同探索反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)。

二、新課講授（用時(shí)10分鐘）

1.理論介紹：首先，我們要了解反比例函數(shù)的基本概念。反比例函數(shù)是形如y=k/x（k≠0）的函數(shù)。它在生活中有著廣泛的應(yīng)用，比如地圖的比例尺等。

2.案例分析：接下來(lái)，我們來(lái)看一個(gè)具體的案例。通過(guò)分析反比例函數(shù)y=1/x的圖象，了解其性質(zhì)，并探討k值對(duì)圖象的影響。

3.重點(diǎn)難點(diǎn)解析：在講授過(guò)程中，我會(huì)特別強(qiáng)調(diào)反比例函數(shù)圖象的繪制方法和性質(zhì)分析這兩個(gè)重點(diǎn)。對(duì)于難點(diǎn)部分，如反比例函數(shù)在不同象限的行為，我會(huì)通過(guò)圖象對(duì)比和實(shí)際例子來(lái)幫助大家理解。

三、實(shí)踐活動(dòng)（用時(shí)10分鐘）

1.分組討論：學(xué)生們將分成若干小組，每組討論一個(gè)反比例函數(shù)在實(shí)際問(wèn)題中的應(yīng)用。

2.實(shí)驗(yàn)操作：為了加深理解，我們將使用計(jì)算器或繪圖軟件進(jìn)行反比例函數(shù)圖象的繪制，觀察不同k值下的圖象變化。

3.成果展示：每個(gè)小組將向全班展示他們的討論成果和實(shí)驗(yàn)操作的結(jié)果。

四、學(xué)生小組討論（用時(shí)10分鐘）

1.討論主題：學(xué)生將圍繞“反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用”這一主題展開(kāi)討論。他們將被鼓勵(lì)提出自己的觀點(diǎn)和想法，并與其他小組成員進(jìn)行交流。

2.引導(dǎo)與啟發(fā)：在討論過(guò)程中，我將作為一個(gè)引導(dǎo)者，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)問(wèn)題、分析問(wèn)題并解決問(wèn)題。我會(huì)提出一些開(kāi)放性的問(wèn)題來(lái)啟發(fā)他們的思考。

3.成果分享：每個(gè)小組將選擇一名代表來(lái)分享他們的討論成果。這些成果將被記錄在黑板上或投影儀上，以便全班都能看到。

五、總結(jié)回顧（用時(shí)5分鐘）

今天的學(xué)習(xí)，我們了解了反比例函數(shù)的基本概念、圖象繪制和性質(zhì)分析。通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)和小組討論，我們加深了對(duì)反比例函數(shù)的理解。我希望大家能夠掌握這些知識(shí)點(diǎn)，并在解決實(shí)際問(wèn)題時(shí)能夠靈活運(yùn)用。如果有任何疑問(wèn)或不明白的地方，請(qǐng)隨時(shí)向我提問(wèn)。知識(shí)點(diǎn)梳理1.反比例函數(shù)的定義：反比例函數(shù)是一種特殊類(lèi)型的函數(shù)，其形式為y=k/x（k為常數(shù)，k≠0）。這種函數(shù)描述了兩個(gè)變量之間的反比關(guān)系。

2.反比例函數(shù)的圖象：

-當(dāng)k>0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于第一、三象限，且隨著x的增大，y值減小，隨著x的減小，y值增大。

-當(dāng)k<0時(shí)，反比例函數(shù)的圖象位于第二、四象限，且隨著x的增大，y值增大，隨著x的減小，y值減小。

-反比例函數(shù)的圖象是一條通過(guò)原點(diǎn)的曲線，稱(chēng)為雙曲線。

3.反比例函數(shù)的性質(zhì)：

-單調(diào)性：在每一個(gè)象限內(nèi)，反比例函數(shù)是單調(diào)的，即當(dāng)x增大時(shí)，y值單調(diào)減小（k>0）或單調(diào)增大（k<0）。

-奇偶性：當(dāng)k為正時(shí)，反比例函數(shù)不具有奇偶性；當(dāng)k為負(fù)時(shí)，反比例函數(shù)為奇函數(shù)。

-漸近線：反比例函數(shù)的漸近線為坐標(biāo)軸，即y軸和x軸。

4.反比例函數(shù)圖象的繪制：

-選擇合適的x值，計(jì)算對(duì)應(yīng)的y值，然后描點(diǎn)。

-連接這些點(diǎn)，得到反比例函數(shù)的圖象。

-利用現(xiàn)代技術(shù)手段，如計(jì)算器或繪圖軟件，可以更準(zhǔn)確地繪制反比例函數(shù)的圖象。

5.反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用：

-地圖的比例尺：地圖上的距離與實(shí)際距離之間的比例關(guān)系。

-力學(xué)中的壓力與面積的關(guān)系：壓力P與受力面積A成反比，即P=k/A。

-電流與電阻的關(guān)系：在電壓恒定時(shí)，電流I與電阻R成反比，即I=k/R。

6.反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)表達(dá)與實(shí)際情境的聯(lián)系：

-在實(shí)際問(wèn)題中，反比例函數(shù)的k值通常表示兩個(gè)變量之間的比例常數(shù)。

-通過(guò)理解和分析反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，可以更好地解決實(shí)際問(wèn)題。

7.反比例函數(shù)的數(shù)學(xué)變換：

-反比例函數(shù)可以通過(guò)平移、縮放等變換得到其他形式的反比例函數(shù)。

-了解這些變換有助于更好地理解反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)。板書(shū)設(shè)計(jì)①重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：

-反比例函數(shù)定義：y=k/x（k≠0）

-圖象特點(diǎn)：雙曲線，漸近線為坐標(biāo)軸

-性質(zhì)：?jiǎn)握{(diào)性、奇偶性（k<0時(shí)）

-實(shí)際應(yīng)用：地圖比例尺、壓力與面積、電流與電阻

②重點(diǎn)詞句：

-反比例關(guān)系

-雙曲線圖象

-漸近線

-單調(diào)遞減/遞增

-奇函數(shù)（k<0時(shí)）

-比例常數(shù)k

③藝術(shù)性與趣味性：

-使用不同顏色粉筆強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)，如k值的正負(fù)用不同顏色區(qū)分。

-圖象繪制時(shí)，使用動(dòng)態(tài)圖示，展示反比例函數(shù)圖象的變化過(guò)程。

-設(shè)計(jì)有趣的互動(dòng)環(huán)節(jié)，如讓學(xué)生在黑板上繪制反比例函數(shù)圖象，增加參與感。

-創(chuàng)造情境，如在黑板上繪制一個(gè)小型的地圖，標(biāo)注比例尺，讓學(xué)生直觀感受反比例函數(shù)在生活中的應(yīng)用。課堂1.課堂評(píng)價(jià)

-提問(wèn)：在課堂教學(xué)中，我將通過(guò)提問(wèn)的方式了解學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解程度。提問(wèn)將涵蓋反比例函數(shù)的基本概念、圖象特點(diǎn)、性質(zhì)和應(yīng)用等方面，以檢驗(yàn)學(xué)生對(duì)知識(shí)點(diǎn)的掌握情況。

-觀察：在學(xué)生進(jìn)行小組討論和實(shí)踐活動(dòng)的過(guò)程中，我將仔細(xì)觀察學(xué)生的參與程度、合作能力和操作技能，評(píng)估他們對(duì)反比例函數(shù)圖象繪制和性質(zhì)分析的實(shí)際操作能力。

-測(cè)試：通過(guò)隨堂小測(cè)驗(yàn)或課堂練習(xí)，檢測(cè)學(xué)生對(duì)反比例函數(shù)知識(shí)點(diǎn)的理解和運(yùn)用能力，特別是對(duì)圖象繪制和性質(zhì)分析的掌握程度。

2.作業(yè)評(píng)價(jià)

-批改：對(duì)學(xué)生的作業(yè)進(jìn)行詳細(xì)的批改，關(guān)注學(xué)生解題的思路、步驟和答案的正確性，以及是否有對(duì)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解錯(cuò)誤。

-點(diǎn)評(píng)：針對(duì)每個(gè)學(xué)生的作業(yè)，給予個(gè)性化的點(diǎn)評(píng)，指出其優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，提供具體的建議和指導(dǎo)，幫助學(xué)生鞏固知識(shí)點(diǎn)。

-反饋：及時(shí)向?qū)W生反饋?zhàn)鳂I(yè)評(píng)價(jià)結(jié)果，鼓勵(lì)他們?cè)趯W(xué)習(xí)過(guò)程中取得的進(jìn)步，對(duì)存在的問(wèn)題給予指導(dǎo)，激勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力，提高對(duì)反比例函數(shù)圖象與性質(zhì)的理解和應(yīng)用能力。教學(xué)反思與改進(jìn)1.增加互動(dòng)環(huán)節(jié)：在課堂上，我會(huì)組織更多的互動(dòng)活動(dòng)，讓學(xué)生親自動(dòng)手繪制反比例函數(shù)的圖象，通過(guò)實(shí)踐來(lái)加深對(duì)圖象特點(diǎn)的理解。同時(shí)，我還會(huì)設(shè)計(jì)一些小組討論題目，讓學(xué)生圍繞反比例函數(shù)的應(yīng)用進(jìn)行探討，培養(yǎng)他們的合作能力和問(wèn)題解決能力。

2.利用多媒體資源：為了讓學(xué)生更直觀地理解反比例函數(shù)的圖象變化，我將利用多媒體設(shè)備展示動(dòng)態(tài)的圖象，讓學(xué)生觀察不同k值下的圖象變化過(guò)程。這樣，學(xué)生可以更形象地理解反比例函數(shù)的性質(zhì)，如單調(diào)性和奇偶性。

3.強(qiáng)化作業(yè)反饋：在作業(yè)批改中，我會(huì)更加注重對(duì)學(xué)生的個(gè)性化反饋，不僅指出錯(cuò)誤，還會(huì)給出具體的改進(jìn)建議。同時(shí)，我會(huì)鼓勵(lì)學(xué)生