《循環(huán)小數(shù)》（教案）人教版五年級數(shù)學(xué)上冊

《循環(huán)小數(shù)》（教案）人教版五年級數(shù)學(xué)上冊科目授課時(shí)間節(jié)次--年—月—日（星期——）第—節(jié)指導(dǎo)教師授課班級、授課課時(shí)授課題目（包括教材及章節(jié)名稱）《循環(huán)小數(shù)》（教案）人教版五年級數(shù)學(xué)上冊教材分析《循環(huán)小數(shù)》（教案）是人教版五年級數(shù)學(xué)上冊的一章內(nèi)容。本章主要讓學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的意義，掌握循環(huán)小數(shù)的表示方法，能正確找出循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)，并會(huì)用循環(huán)小數(shù)表示實(shí)際問題中的數(shù)據(jù)。

本章內(nèi)容與實(shí)際生活密切相關(guān)，通過學(xué)習(xí)，學(xué)生可以更好地理解和應(yīng)用循環(huán)小數(shù)，提高他們的數(shù)學(xué)素養(yǎng)。同時(shí)，本章內(nèi)容也為后續(xù)學(xué)習(xí)小數(shù)乘除法打下基礎(chǔ)。在教學(xué)過程中，應(yīng)注意引導(dǎo)學(xué)生通過觀察、思考、交流等方式，發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的特征，培養(yǎng)他們的數(shù)學(xué)思維能力。核心素養(yǎng)目標(biāo)本章節(jié)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象和邏輯推理素養(yǎng)。通過學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)的概念和性質(zhì)，學(xué)生能夠抽象出循環(huán)小數(shù)的特征，運(yùn)用邏輯推理能力理解和表達(dá)循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)及其在實(shí)際問題中的應(yīng)用。同時(shí)，通過探索循環(huán)小數(shù)的表示方法，學(xué)生能夠培養(yǎng)模型建構(gòu)的能力，將現(xiàn)實(shí)生活中的問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型，從而提高解決實(shí)際問題的能力。學(xué)情分析五年級的學(xué)生已經(jīng)掌握了小數(shù)的基本概念和性質(zhì)，能夠理解小數(shù)的意義和應(yīng)用。在此基礎(chǔ)上，他們對于循環(huán)小數(shù)這一概念可能存在以下情況：

1.知識(shí)層次：大部分學(xué)生對小數(shù)的概念已經(jīng)有了清晰的認(rèn)識(shí)，但循環(huán)小數(shù)作為一個(gè)較為特殊的小數(shù)形式，可能需要一定的時(shí)間來理解和接受。學(xué)生可能對循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)、表示方法等方面存在疑惑。

2.能力層次：學(xué)生在四年級時(shí)已經(jīng)學(xué)習(xí)了小數(shù)的加減法，具備了一定的數(shù)學(xué)運(yùn)算能力。然而，循環(huán)小數(shù)的運(yùn)算方法與一般小數(shù)存在差異，需要學(xué)生進(jìn)一步培養(yǎng)這方面的能力。同時(shí)，學(xué)生需要提高觀察、分析和解決問題的能力，能夠從實(shí)際問題中抽象出循環(huán)小數(shù)的概念。

3.素質(zhì)層次：學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中需要培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)。對于循環(huán)小數(shù)的學(xué)習(xí)，學(xué)生需要具備較強(qiáng)的耐心和細(xì)致觀察的能力，能夠發(fā)現(xiàn)循環(huán)小數(shù)的特征和規(guī)律。此外，學(xué)生應(yīng)具備一定的創(chuàng)新意識(shí)，能夠運(yùn)用循環(huán)小數(shù)解決實(shí)際問題。

4.行為習(xí)慣：學(xué)生在學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)時(shí)，可能存在以下行為習(xí)慣影響課程學(xué)習(xí)：部分學(xué)生可能對新的知識(shí)領(lǐng)域產(chǎn)生恐懼心理，缺乏學(xué)習(xí)的積極性；部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中容易分心，無法長時(shí)間專注于課堂；還有部分學(xué)生可能在學(xué)習(xí)過程中遇到問題不主動(dòng)尋求幫助，導(dǎo)致問題積累。

針對以上情況，教師在教學(xué)過程中應(yīng)關(guān)注學(xué)生的個(gè)體差異，因材施教。對于知識(shí)層次方面，可以從學(xué)生的實(shí)際生活出發(fā)，舉例說明循環(huán)小數(shù)在生活中的應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣；對于能力層次方面，可以通過設(shè)置不同難度的練習(xí)題，讓學(xué)生在練習(xí)中逐步提高自己的運(yùn)算能力和問題解決能力；對于素質(zhì)層次方面，可以鼓勵(lì)學(xué)生在學(xué)習(xí)過程中積極思考、主動(dòng)探索，培養(yǎng)良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣和思維品質(zhì)；對于行為習(xí)慣方面，教師應(yīng)及時(shí)關(guān)注學(xué)生的學(xué)習(xí)狀態(tài)，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)積極性，并引導(dǎo)他們養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)行為習(xí)慣。教學(xué)方法與策略1.選擇適合教學(xué)目標(biāo)和學(xué)習(xí)者特點(diǎn)的教學(xué)方法

針對五年級學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展特點(diǎn)和循環(huán)小數(shù)教學(xué)目標(biāo)，本節(jié)課將采用講授法、討論法、案例研究法、項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法等教學(xué)方法。

講授法：教師通過講解循環(huán)小數(shù)的定義、特征和表示方法，讓學(xué)生掌握基礎(chǔ)知識(shí)。

討論法：學(xué)生分組討論循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用場景，培養(yǎng)合作意識(shí)和問題解決能力。

案例研究法：分析實(shí)際問題中的循環(huán)小數(shù)，讓學(xué)生學(xué)會(huì)從生活中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)問題。

項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)法：學(xué)生分組完成循環(huán)小數(shù)相關(guān)的項(xiàng)目，提高實(shí)踐能力和創(chuàng)新能力。

2.設(shè)計(jì)具體的教學(xué)活動(dòng)

為激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，本節(jié)課將設(shè)計(jì)以下教學(xué)活動(dòng)：

（1）導(dǎo)入環(huán)節(jié)：通過生活中的實(shí)例，如鐘表、天氣預(yù)報(bào)等，引出循環(huán)小數(shù)的概念。

（2）新課講授：采用多媒體教學(xué)，結(jié)合PPT、視頻等資源，生動(dòng)展示循環(huán)小數(shù)的特征和表示方法。

（3）實(shí)踐環(huán)節(jié)：學(xué)生分組討論，尋找生活中的循環(huán)小數(shù)，并將其表示出來。

（4）互動(dòng)環(huán)節(jié)：學(xué)生之間相互提問、解答關(guān)于循環(huán)小數(shù)的問題，提高課堂參與度。

（5）總結(jié)環(huán)節(jié)：教師引導(dǎo)學(xué)生總結(jié)循環(huán)小數(shù)的學(xué)習(xí)心得，鞏固所學(xué)知識(shí)。

3.確定教學(xué)媒體和資源的使用

為提高教學(xué)效果，本節(jié)課將充分利用現(xiàn)代教育技術(shù)，采用以下教學(xué)媒體和資源：

（1）PPT：制作精美的PPT，展示循環(huán)小數(shù)的相關(guān)概念、例題和練習(xí)題。

（2）視頻：播放與循環(huán)小數(shù)相關(guān)的教學(xué)視頻，幫助學(xué)生形象地理解循環(huán)小數(shù)的概念。

（3）在線工具：利用在線工具，讓學(xué)生直觀地觀察循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)。

（4）實(shí)踐材料：為學(xué)生提供實(shí)際問題，讓學(xué)生分組討論和展示。

（5）作業(yè)與評價(jià)：布置適量的作業(yè)，結(jié)合課堂表現(xiàn)和作業(yè)完成情況，對學(xué)生的學(xué)習(xí)效果進(jìn)行評價(jià)。教學(xué)實(shí)施過程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過在線平臺(tái)或班級微信群，發(fā)布預(yù)習(xí)資料（如PPT、視頻、文檔等），明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問題：圍繞循環(huán)小數(shù)的概念和性質(zhì)，設(shè)計(jì)一系列具有啟發(fā)性和探究性的問題，引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：利用平臺(tái)功能或?qū)W生反饋，監(jiān)控學(xué)生的預(yù)習(xí)進(jìn)度，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，自主閱讀預(yù)習(xí)資料，理解循環(huán)小數(shù)的基本概念。

-思考預(yù)習(xí)問題：針對預(yù)習(xí)問題，進(jìn)行獨(dú)立思考，記錄自己的理解和疑問。

-提交預(yù)習(xí)成果：將預(yù)習(xí)成果（如筆記、思維導(dǎo)圖、問題等）提交至平臺(tái)或老師處。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主思考，培養(yǎng)自主學(xué)習(xí)能力。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)、微信群等，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前了解循環(huán)小數(shù)的概念和性質(zhì)，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過故事、案例或視頻等方式，引出循環(huán)小數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解循環(huán)小數(shù)的定義、特征和表示方法，結(jié)合實(shí)例幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握循環(huán)小數(shù)的識(shí)別和表示方法。

-解答疑問：針對學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽講并思考：認(rèn)真聽講，積極思考老師提出的問題。

-參與課堂活動(dòng)：積極參與小組討論、角色扮演、實(shí)驗(yàn)等活動(dòng)，體驗(yàn)循環(huán)小數(shù)的實(shí)際應(yīng)用。

-提問與討論：針對不懂的問題或新的想法，勇敢提問并參與討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過詳細(xì)講解，幫助學(xué)生理解循環(huán)小數(shù)的定義和性質(zhì)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：設(shè)計(jì)實(shí)踐活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握循環(huán)小數(shù)的識(shí)別和表示方法。

-合作學(xué)習(xí)法：通過小組討論等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解循環(huán)小數(shù)的定義、特征和表示方法。

-通過實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手能力和解決問題的能力。

-通過合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)循環(huán)小數(shù)的學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-提供拓展資源：提供與循環(huán)小數(shù)相關(guān)的拓展資源（如書籍、網(wǎng)站、視頻等），供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成老師布置的課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的拓展資源，進(jìn)行進(jìn)一步的學(xué)習(xí)和思考。

-反思總結(jié)：對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：引導(dǎo)學(xué)生對自己的學(xué)習(xí)過程和成果進(jìn)行反思和總結(jié)。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的循環(huán)小數(shù)知識(shí)點(diǎn)和技能。

-通過拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過反思總結(jié)，幫助學(xué)生發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)建議，促進(jìn)自我提升。知識(shí)點(diǎn)梳理1.循環(huán)小數(shù)的定義：循環(huán)小數(shù)是一個(gè)小數(shù)，從小數(shù)部分的某一位起，一個(gè)數(shù)字或幾個(gè)數(shù)字依次不斷的重復(fù)出現(xiàn)。例如：1/3=0.333...，其中3是循環(huán)小數(shù)。

2.循環(huán)小數(shù)的特征：循環(huán)小數(shù)的小數(shù)部分有一個(gè)或幾個(gè)依次不斷重復(fù)出現(xiàn)的數(shù)字，這個(gè)數(shù)字稱為循環(huán)節(jié)。例如：0.666...的循環(huán)節(jié)是6。

3.循環(huán)小數(shù)的表示方法：循環(huán)小數(shù)可以用簡記法表示，將循環(huán)節(jié)寫一遍，然后在循環(huán)節(jié)的首位和末位數(shù)字上各記一個(gè)圓點(diǎn)。例如：0.666...可以表示為0.$$\overset{\cdot}{6}$$。

4.循環(huán)小數(shù)的分類：根據(jù)循環(huán)節(jié)的位數(shù)，循環(huán)小數(shù)可以分為純循環(huán)小數(shù)和混循環(huán)小數(shù)。純循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是一位或幾位數(shù)字，例如：0.333...；混循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)是兩位或兩位以上的數(shù)字，例如：0.1212...。

5.循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)：循環(huán)小數(shù)是無限小數(shù)，但其小數(shù)部分是有限的。循環(huán)小數(shù)的位數(shù)可以是奇數(shù)也可以是偶數(shù)。循環(huán)小數(shù)的值是固定的，不會(huì)因?yàn)檠h(huán)節(jié)的長度而改變。

6.循環(huán)小數(shù)與分?jǐn)?shù)的關(guān)系：循環(huán)小數(shù)可以表示為分?jǐn)?shù)，其分子是1，分母是循環(huán)節(jié)的數(shù)字組成的數(shù)。例如：0.666...可以表示為1/3。

7.循環(huán)小數(shù)的運(yùn)算：循環(huán)小數(shù)的加減法運(yùn)算可以轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)的加減法運(yùn)算。例如：0.333...+0.222...=0.555...可以轉(zhuǎn)化為1/3+1/5=8/15。循環(huán)小數(shù)的乘除法運(yùn)算可以直接進(jìn)行，無需轉(zhuǎn)化為分?jǐn)?shù)。例如：0.666...×2=1.333...。

8.循環(huán)小數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用：循環(huán)小數(shù)在現(xiàn)實(shí)生活中廣泛存在，如鐘表的滴答聲、音樂的節(jié)奏、天氣預(yù)報(bào)的概率等。學(xué)習(xí)循環(huán)小數(shù)有助于我們更好地理解和應(yīng)用這些現(xiàn)象。

9.循環(huán)小數(shù)的應(yīng)用題：解決實(shí)際問題中的循環(huán)小數(shù)，如計(jì)算循環(huán)小數(shù)的值、找出循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)、將循環(huán)小數(shù)表示為分?jǐn)?shù)等。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.引入實(shí)際生活案例：在教學(xué)循環(huán)小數(shù)時(shí)，引入生活中的實(shí)際案例，如鐘表、天氣預(yù)報(bào)等，使學(xué)生更加直觀地理解循環(huán)小數(shù)的意義和應(yīng)用。

2.采用小組合作學(xué)習(xí)：組織學(xué)生進(jìn)行小組合作學(xué)習(xí)，共同探討循環(huán)小數(shù)的性質(zhì)和運(yùn)算方法，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作意識(shí)和溝通能力。

3.利用現(xiàn)代教育技術(shù)：運(yùn)用多媒體教學(xué)，如PPT、視頻等，生動(dòng)展示循環(huán)小數(shù)的特征和表示方法，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣。

（二）存在主要問題

1.部分學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的概念理解不深：由于循環(huán)小數(shù)的概念較為抽象，部分學(xué)生可能難以理解，需要教師在教學(xué)中進(jìn)行更多的解釋和引導(dǎo)。

2.課堂參與度不高：部分學(xué)生在課堂中可能因?yàn)殡y度較大或缺乏興趣而參與度不高，需要教師采取更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)和鼓勵(lì)措施。

3.作業(yè)完成情況不佳：部分學(xué)生的作業(yè)完成情況可能不理想，需要教師及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

（三）改進(jìn)措施

1.針對循環(huán)小數(shù)的概念，可以設(shè)計(jì)更多的實(shí)例和練習(xí)題，讓學(xué)生在實(shí)際操作中加深理解。同時(shí)，采用小組合作學(xué)習(xí)，讓學(xué)生相互解釋和討論，提高學(xué)生的理解能力。

2.設(shè)計(jì)更多的互動(dòng)環(huán)節(jié)，如提問、小組討論、游戲等，提高學(xué)生的參與度。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生積極提問和表達(dá)自己的觀點(diǎn)，提高課堂的活躍度。

3.加強(qiáng)對作業(yè)的批改和反饋，及時(shí)發(fā)現(xiàn)學(xué)生的不足之處，給予針對性的指導(dǎo)和幫助。同時(shí)，設(shè)計(jì)適量的作業(yè)，讓學(xué)生在完成作業(yè)的過程中鞏固所學(xué)知識(shí)。教學(xué)評價(jià)與反饋1.課堂表現(xiàn)：通過觀察學(xué)生在課堂上的表現(xiàn)，如注意力集中程度、參與討論的積極性、提問的次數(shù)等，來評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)態(tài)度和參與度。

2.小組討論成果展示：評價(jià)學(xué)生在小組討論中的表現(xiàn)，如觀點(diǎn)的提出、交流的順暢程度、合作的有效性等，來評價(jià)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和問題解決能力。

3.隨堂測試：通過設(shè)計(jì)針對循環(huán)小數(shù)的測試題目，評價(jià)學(xué)生對循環(huán)小數(shù)的理解程度、計(jì)算能力和應(yīng)用能力。

4.作業(yè)完成情況：評價(jià)學(xué)生完成課后作業(yè)的情況，如作業(yè)的準(zhǔn)確性、完成的速度、是否有創(chuàng)新思維等，來評價(jià)學(xué)生的學(xué)習(xí)效果和自主學(xué)習(xí)能力。

5.教師評價(jià)與反饋：針對學(xué)生在課堂表現(xiàn)、小組討論成果展示、隨堂測試和作業(yè)完成情況等方面的表現(xiàn)，給予學(xué)生及時(shí)的反饋和指導(dǎo)，指出學(xué)生的優(yōu)點(diǎn)和需要改進(jìn)的地方，鼓勵(lì)學(xué)生繼續(xù)努力。典型例題講解例題1：計(jì)算循環(huán)小數(shù)的值

題目：計(jì)算0.666...的值。

答案：0.666...=2/3

例題2：找出循環(huán)小數(shù)的循環(huán)節(jié)

題目：找出0.1212...的循環(huán)節(jié)。

答案：0.1212...的循環(huán)節(jié)是12。

例題3：將循環(huán)小數(shù)表示為分?jǐn)?shù)

題目：將0.333...表示為分?jǐn)?shù)。

答案：0.333...=1/3

例題4：計(jì)算循環(huán)小數(shù)的加減法

題目：計(jì)算0.333...+0.222...

答案：0.333...+0.222...=0.555...

例題5：計(jì)算循環(huán)小數(shù)的乘除法

題目：計(jì)算0.666...×2

答案：0.666...×2=1.333...

例題6：解決實(shí)際問題中的循環(huán)小數(shù)

題目：一個(gè)水池的容量是2000立方米，如果每小時(shí)流入12立方米的水，問經(jīng)過多少小時(shí)后，水池的水位會(huì)上升2000立方米？

答案：水池的水位每小時(shí)上升12立方米，經(jīng)過166小時(shí)后，水池的水位會(huì)上升2000立方米。

例題7：找出循環(huán)小數(shù)的位數(shù)

題目：找出0.121212...的循環(huán)節(jié)位數(shù)。

答案：0.121212...的循環(huán)節(jié)位數(shù)是5。

例題8：計(jì)算循環(huán)小數(shù)的平方

題目：計(jì)算0.1212...的平方。

答案：0.1212...的平方是0.015030060120180240360480600720840961121281441601761922082242402562722883043203363523683844004164324484644965205445686006166