卷1-備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷(安徽專用)·第三輯(原卷版+解析)

備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（安徽專用）第一模擬（本卷共23小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）下列各式運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．2．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）2023年2月15日，春運(yùn)落下帷幕，在人流不息的畫卷里，“流動(dòng)的中國(guó)”活力無(wú)限，交通運(yùn)輸部相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，2023年春運(yùn)全社會(huì)人員流動(dòng)量約47.33億人次，比2022年同期增長(zhǎng)50.5%，將數(shù)據(jù)47.33億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．3．（2023·廣東揭陽(yáng)·統(tǒng)考一模）魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八卦鎖，它起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)．如圖是魯班鎖中的一個(gè)部件，它的俯視圖（

）A． B． C． D．4．（2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考一模）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．5．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人數(shù)，羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢：若每人出8錢，還多18錢，問(wèn)合伙人數(shù)，羊價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為人，羊價(jià)為錢，則可列方程組（

）A． B． C． D．6．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）如圖，直線，直線c交直線a于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)B，直線c，若，則的度數(shù)為（

）A．100° B．120° C．130° D．160°7．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，⊙O的直徑CD垂直弦于點(diǎn)E，且，則（）A．4 B．2 C． D．8．（2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考一模）將分別標(biāo)有“最”、“美”、“新”、“疆”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字不向外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上漢字可以組成“新疆”的概率是（

）A． B． C． D．9．（2023春·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，點(diǎn)E為矩形的邊上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)以相同的速度運(yùn)動(dòng)，其中，點(diǎn)P沿折線﹣﹣運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時(shí)，的面積為ycm2，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（曲線為拋物線的一部分），則下列結(jié)論中正確的有（

）①；②P，Q的運(yùn)動(dòng)速度都是2cm/s；③cm；④當(dāng)時(shí)，．A．①③ B．①④ C．①②④ D．②③④10．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接和，下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則m的取值范圍是___________．12．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考一模）已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_______．13．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)F在上，點(diǎn)B，E均在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則正方形的周長(zhǎng)為______．14．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖1是機(jī)械設(shè)計(jì)上的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)模型圖，該機(jī)構(gòu)可以抽象成數(shù)學(xué)模型如圖2，曲柄繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)搖桿在和間反復(fù)擺動(dòng)．已知．（1）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離為，則x的取值范圍是_____________．（2）若于點(diǎn)E，，則_______．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023春·福建福州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：．16．在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．在中，，，．(1)試在圖中作出以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形；(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，并標(biāo)出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考一模）“雙減”政策頒布后，各校重視了延時(shí)服務(wù)，并在延時(shí)服務(wù)中加大了體育活動(dòng)的力度．某體育用品商店抓住商機(jī)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)乒乓球拍和羽毛球拍共套進(jìn)行銷售，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)售價(jià)乒乓球拍（元／套）羽毛球拍（元／套）已知購(gòu)進(jìn)套乒乓球拍和套羽毛球拍需花費(fèi)元，購(gòu)進(jìn)套乒乓球拍和套羽毛球拍需花費(fèi)元．(1)求出，的值；(2)該體育用品商店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，決定購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的，若這批體育用品能夠全部售完，則如何購(gòu)貨才能獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？18．(2023·河北石家莊·統(tǒng)考二模）閱讀下面的操作規(guī)則第一次操作：對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用左邊的數(shù)減去右邊的數(shù)，所得的差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，得到一組依次排列的新數(shù)串；第二次操作：對(duì)上一次操作得到的新數(shù)串，仍按照第一次操作進(jìn)行，又得到一組依次排列的新數(shù)串；……這樣依次操作下去（1）對(duì)依次排列的3個(gè)數(shù)：﹣2，3，6，按上面的規(guī)則進(jìn)行操作，①齊第一次操作后得到的新數(shù)串：﹣2，，3，，6此次增加的新數(shù)之和為；②出第二次操作后得到的新數(shù)中，并求第二次操作后再次增加的新數(shù)之和；（2）對(duì)依次排列的3個(gè)數(shù)：1，3，﹣，按上述規(guī)則操作，直接寫出第三次操作后再次增加的新數(shù)之和是．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，是半的直徑，是的切線，為切點(diǎn)，于，與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)連接與半相交于點(diǎn)，若的半徑為3，，求點(diǎn)到的距離．20．（2023·重慶南岸·統(tǒng)考一模）如圖，我邊防雷達(dá)站A處的工作人員測(cè)得在北偏東方向的點(diǎn)C處有一艘可疑船只，該船正在以每小時(shí)10海里的速度向正東方向航行，點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為海里，此時(shí)，我方一艘軍艦在距離點(diǎn)A的正東方向12海里的點(diǎn)B處．(1)求點(diǎn)B到點(diǎn)C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；(2)當(dāng)發(fā)現(xiàn)可疑船只后，我方軍艦立即沿著與正東方向成夾角的方向前往攔截，軍艦航行的速度為每小時(shí)20海里，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明我方軍艦?zāi)芊裨诳梢纱坏恼胺降狞c(diǎn)D處成功攔截？（參考數(shù)據(jù)：，，，）解答題（本題滿分12分）21．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考一模）某校為了解學(xué)生參加課外興趣活動(dòng)的情況，從報(bào)名參加A：象棋，B：舞蹈，C：書法，D：足球，E：繪畫這五項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人參加且只能參加一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有________人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．(2)若該校共有600名學(xué)生參加課外興趣活動(dòng)，估計(jì)參加書法活動(dòng)的有多少人？(3)在參加舞蹈活動(dòng)的學(xué)生中，有2名女生和2名男生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從他們四人中選2名參加市級(jí)比賽．請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求恰好選中2名女生的概率解答題（本題滿分12分）22．（2023·廣東廣州·統(tǒng)考一模）在平行四邊形中，的平分線交邊于點(diǎn)，交的延長(zhǎng)線于點(diǎn)．(1)如圖1，求證：；(2)如圖2，，，連接、，當(dāng)時(shí)，求證：；(3)在（2）的條件下，當(dāng)，時(shí)，求線段的長(zhǎng)．八、解答題（本題滿分14分）23．（2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考一模）如圖1，一次函數(shù)的圖象交軸于點(diǎn)，交軸于點(diǎn)，與反比例函數(shù)的圖象交點(diǎn)．(1)求反比例函數(shù)的解析式；(2)在雙曲線上是否存在一點(diǎn)，滿足，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．(3)如圖2，過(guò)點(diǎn)作交反比例函數(shù)的圖象于點(diǎn)，點(diǎn)為反比例函數(shù)的圖象上一點(diǎn)，，請(qǐng)直接寫出點(diǎn)的坐標(biāo)．備戰(zhàn)2023年中考數(shù)學(xué)【名校地市好題必刷】全真模擬卷（安徽專用）第一模擬（本卷共23小題，滿分150分，考試用時(shí)120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）下列各式運(yùn)算結(jié)果是負(fù)數(shù)的是（

）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根的意義計(jì)算選擇即可．【詳解】A、，是負(fù)數(shù)，符合題意；B、，是正數(shù)，不符合題意；C、，是正數(shù)，不符合題意；D、，是正數(shù)，不符合題意；故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的運(yùn)算，絕對(duì)值的化簡(jiǎn)，零指數(shù)冪，算術(shù)平方根的意義，熟練掌握運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．2．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）2023年2月15日，春運(yùn)落下帷幕，在人流不息的畫卷里，“流動(dòng)的中國(guó)”活力無(wú)限，交通運(yùn)輸部相關(guān)負(fù)責(zé)人表示，2023年春運(yùn)全社會(huì)人員流動(dòng)量約47.33億人次，比2022年同期增長(zhǎng)50.5%，將數(shù)據(jù)47.33億用科學(xué)記數(shù)法表示為（

）A． B． C． D．答案:D分析：把一個(gè)數(shù)表示成a與10的n次冪相乘的形式（，a不為分?jǐn)?shù)形式，n為整數(shù)），這種記數(shù)法叫做科學(xué)記數(shù)法．【詳解】解：∵47.33億.故選：D.【點(diǎn)睛】本題主要考查科學(xué)記數(shù)法，掌握科學(xué)記數(shù)法的形式是解題的關(guān)鍵．3．（2023·廣東揭陽(yáng)·統(tǒng)考一模）魯班鎖，民間也稱作孔明鎖、八卦鎖，它起源于中國(guó)古代建筑中首創(chuàng)的榫卯結(jié)構(gòu)．如圖是魯班鎖中的一個(gè)部件，它的俯視圖（

）A． B． C． D．答案:B分析：俯視圖即從上往下看，直接選擇即可．【詳解】的俯視圖為．故選：B【點(diǎn)睛】此題考查三視圖，解題關(guān)鍵是空間想象能力．4．（2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考一模）下列運(yùn)算中，正確的是（

）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，完全平方公式，逐項(xiàng)分析計(jì)算即可求解．【詳解】解：A、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

B、，故該選項(xiàng)正確，符合題意；

C、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；

D、，故該選項(xiàng)不正確，不符合題意；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法，冪的乘方，單項(xiàng)式除以單項(xiàng)式，完全平方公式，熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．5．（2023·四川成都·統(tǒng)考二模）《九章算術(shù)》中記載：“今有共買羊，人出五，不足四十五；人出八，盈十八，人數(shù)，羊價(jià)各幾何？”其大意是：今有人合伙買羊，若每人出5錢，還差45錢：若每人出8錢，還多18錢，問(wèn)合伙人數(shù)，羊價(jià)各是多少？設(shè)人數(shù)為人，羊價(jià)為錢，則可列方程組（

）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)題意列二元一次方程組求解即可．【詳解】解：根據(jù)題意，得，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了二元一次方程的實(shí)際問(wèn)題，正確理解題意是解題關(guān)鍵．6．（2023·安徽合肥·統(tǒng)考二模）如圖，直線，直線c交直線a于點(diǎn)A，交直線b于點(diǎn)B，直線c，若，則的度數(shù)為（

）A．100° B．120° C．130° D．160°答案:C分析：根據(jù)直線c，得到，利用三角形的外角可求得的度數(shù)，再根據(jù)可得到的度數(shù)．【詳解】直線c故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查垂直的定義，三角形的外角，平行線的性質(zhì)，運(yùn)用平行線的性質(zhì)求出角的常用的方法．7．（2023·浙江杭州·統(tǒng)考一模）如圖，⊙O的直徑CD垂直弦于點(diǎn)E，且，則（）A．4 B．2 C． D．答案:C分析：連接，根據(jù)題意先求出半徑，在中，利用勾股定理求解．【詳解】解：連接，如圖所示．，，，，在中，．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了圓的基本性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用相關(guān)定理是解題的關(guān)鍵．8．（2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考一模）將分別標(biāo)有“最”、“美”、“新”、“疆”四個(gè)漢字的小球裝在一個(gè)不透明的口袋中，這些球除漢字不向外其他完全相同，每次摸球前先攪勻，隨機(jī)摸出一球，不放回，再隨機(jī)摸出一球，兩次摸出的球上漢字可以組成“新疆”的概率是（

）A． B． C． D．答案:A分析：畫樹狀圖，共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字可以組成“新疆”的結(jié)果有2種，再由概率公式求解即可．【詳解】解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結(jié)果，其中兩次摸出的球上的漢字可以組成“新疆”的結(jié)果有2種，兩次摸出的球上的漢字可以組成“新疆”的概率為，故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了樹狀圖法求概率，樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，適用于兩步或兩步以上完成的事件．解題時(shí)還要注意是放回試驗(yàn)還是不放回試驗(yàn)．用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．9．（2023春·江蘇無(wú)錫·九年級(jí)統(tǒng)考期中）如圖1，點(diǎn)E為矩形的邊上一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)以相同的速度運(yùn)動(dòng)，其中，點(diǎn)P沿折線﹣﹣運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止，點(diǎn)Q沿運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)C時(shí)停止．設(shè)點(diǎn)P出發(fā)xs時(shí)，的面積為ycm2，y與x的函數(shù)關(guān)系如圖2所示（曲線為拋物線的一部分），則下列結(jié)論中正確的有（

）①；②P，Q的運(yùn)動(dòng)速度都是2cm/s；③cm；④當(dāng)時(shí)，．A．①③ B．①④ C．①②④ D．②③④答案:B分析：①由圖得，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，、都運(yùn)動(dòng)了，即可求解；②由圖①得，、都運(yùn)動(dòng)了時(shí)間，，設(shè)速度為，即可求解；③由圖得，可求從運(yùn)動(dòng)到的時(shí)間，求出，即可求解；④設(shè)的解析式為，求出解析式后，即可求解．【詳解】解：①如圖動(dòng)點(diǎn)P，Q同時(shí)從點(diǎn)B出發(fā)以相同的速度運(yùn)動(dòng)，由圖得，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，、都運(yùn)動(dòng)了，，故①正確；②由圖①得，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處，當(dāng)運(yùn)動(dòng)到點(diǎn)處時(shí)，、都運(yùn)動(dòng)了時(shí)間，，，設(shè)速度為，則有，由圖得，從運(yùn)動(dòng)到所用時(shí)間為，，，解得，故②錯(cuò)誤；③由圖得，從運(yùn)動(dòng)到的時(shí)間為，，四邊形是矩形，，，故③錯(cuò)誤；④如圖設(shè)的解析式為，由圖得經(jīng)過(guò)，，則有，解得：，，當(dāng)時(shí)，，故④正確；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了動(dòng)點(diǎn)產(chǎn)生的函數(shù)問(wèn)題，矩形的性質(zhì)，一次函數(shù)解析式的求法，理解函數(shù)圖象中自變量、因變量與運(yùn)動(dòng)過(guò)程中的實(shí)際意義是解題的關(guān)鍵．10．（2023·安徽滁州·統(tǒng)考一模）在正方形中，點(diǎn)是對(duì)角線的中點(diǎn)，點(diǎn)，分別是邊，上的點(diǎn)，點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，連接和，下列命題錯(cuò)誤的是（

）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則答案:B分析：根據(jù)證明得出，從而可判斷A；以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心將按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得，再證明得，由三角形中位線定理得，從而可得，故可判斷B；連接，可證明，由可證得，可得，再由進(jìn)一步可證明，故可判斷C；證明，結(jié)合可得，故可判斷D【詳解】解：如圖1，由正方形的性質(zhì)，得，，又，則，∴，故選項(xiàng)正確；如圖2，以點(diǎn)為旋轉(zhuǎn)中心將按逆時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°，得，則，，，又，∴，∴，∴，又點(diǎn)，分別是，的中點(diǎn)，∴，∴，故選項(xiàng)B錯(cuò)誤；如圖3，連接，則，∵，∴，，同理，，∴，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，故選項(xiàng)C正確；∵，∴，∴，∵，∴，∵，∴，由選項(xiàng)C知，∴，選項(xiàng)D正確國(guó)；故選：B【點(diǎn)睛】本題主要考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，正方形的性質(zhì)，相似三角形的判定與性質(zhì)，旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)等知識(shí)，正確識(shí)別圖形是解答本題的關(guān)鍵第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．（2023·黑龍江大慶·統(tǒng)考一模）若關(guān)于x的不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，則m的取值范圍是___________．答案:分析：首先解關(guān)于x的不等式，然后根據(jù)x只有3個(gè)正整數(shù)解，來(lái)確定關(guān)于m的不等式組的取值范圍，再進(jìn)行求解即可．【詳解】解：由得：，關(guān)于x不等式只有3個(gè)正整數(shù)解，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了解不等式及不等式的整數(shù)解，熟練掌握解不等式的步驟是解題的關(guān)鍵．12．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考一模）已知一元二次方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，則的值為_______．答案:分析：根據(jù)根的判別式的意義得到，然后解關(guān)于的方程即可．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根的判別式，解題的關(guān)鍵是掌握一元二次方程的根與有如下關(guān)系：當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)時(shí)，方程無(wú)實(shí)數(shù)根．13．（2023·山東棗莊·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，四邊形是矩形，四邊形是正方形，點(diǎn)A，D在x軸的負(fù)半軸上，點(diǎn)F在上，點(diǎn)B，E均在反比例函數(shù)的圖象上，若點(diǎn)B的坐標(biāo)為，則正方形的周長(zhǎng)為______．答案:8分析：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是，表示出E的坐標(biāo)是，把B的坐標(biāo)代入得到，把E的坐標(biāo)代入得到關(guān)于a的方程，求出a的值即可．【詳解】解：設(shè)正方形的邊長(zhǎng)是，∵B在反比例函數(shù)的圖象上，點(diǎn)B的坐標(biāo)為，∴，∴，∵，∴E的坐標(biāo)是，把代入，∴，∴或（舍），∴正方形的周長(zhǎng)是．故答案為：8．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，正方形的性質(zhì)，關(guān)鍵是把代入，列出關(guān)于a的方程．14．（2023·浙江金華·統(tǒng)考一模）如圖1是機(jī)械設(shè)計(jì)上的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)模型圖，該機(jī)構(gòu)可以抽象成數(shù)學(xué)模型如圖2，曲柄繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)，帶動(dòng)搖桿在和間反復(fù)擺動(dòng)．已知．（1）旋轉(zhuǎn)過(guò)程中，設(shè)點(diǎn)A與點(diǎn)C的距離為，則x的取值范圍是_____________．（2）若于點(diǎn)E，，則_______．答案:816分析：（1）連接，根據(jù)三角形三邊之間的關(guān)系得出，當(dāng)點(diǎn)A、B、C在同一條直線上時(shí)，分別取得最大值和最小值；（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)G，易證四邊形為矩形，設(shè)，則，，根據(jù)，，得出，求出x的值，則，根據(jù)勾股定理求出，，最后根據(jù)，即可求解．【詳解】（1）解：連接，在中，，如圖：點(diǎn)在同一條直線上，此時(shí)取最大值，，如圖：點(diǎn)在同一條直線上，此時(shí)取最大值，，∴x的取值范圍是，故答案為：8，16；（2）解：過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)F，過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)G，∵，，，∴四邊形為矩形，∵，∴，設(shè)，則，，在中，，即，在中，，即，∴，解得：，則，∴，在中，根據(jù)勾股定理可得：，∴，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了三角形三邊之間的關(guān)系，線段之間的和差，勾股定理，矩形的判定和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握三角形兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；正確畫出輔助線，構(gòu)造直角三角形求解．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．（2023春·福建福州·九年級(jí)統(tǒng)考期中）計(jì)算：．答案:分析：直接利用二次根式的性質(zhì)以及絕對(duì)值的性質(zhì)、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的性質(zhì)分別化簡(jiǎn)，進(jìn)而得出答案．【詳解】解：原式．【點(diǎn)睛】此題主要考查了實(shí)數(shù)的運(yùn)算，二次根式的加減運(yùn)算，負(fù)整數(shù)指數(shù)冪的含義，正確化簡(jiǎn)各數(shù)是解題關(guān)鍵．16．(2023秋·新疆昌吉·九年級(jí)期末）在下列網(wǎng)格圖中，每個(gè)小正方形的邊長(zhǎng)均為1個(gè)單位．在中，，，．(1)試在圖中作出以A為旋轉(zhuǎn)中心，沿順時(shí)針?lè)较蛐D(zhuǎn)90°后的圖形；(2)若點(diǎn)B的坐標(biāo)為（﹣3，5），試在圖中畫出直角坐標(biāo)系，并標(biāo)出A、C兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(3)根據(jù)（2）的坐標(biāo)系作出與△ABC關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的圖形，并標(biāo)出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)．答案:(1)見(jiàn)解析(2)見(jiàn)解析，，(3)見(jiàn)解析，，分析：（1）利用網(wǎng)格特點(diǎn)和旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)畫出B、C的對(duì)應(yīng)點(diǎn)、即可；（2）利用B點(diǎn)坐標(biāo)畫出直角坐標(biāo)系，從而得到A點(diǎn)和C點(diǎn)坐標(biāo)；（3）利用關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特征寫出點(diǎn)、、的坐標(biāo)，然后描點(diǎn)即可．【詳解】（1）解：如圖所示；（2）如圖所示，，；（3）如圖所示，，．【點(diǎn)睛】本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過(guò)作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．（2023·河南南陽(yáng)·統(tǒng)考一模）“雙減”政策頒布后，各校重視了延時(shí)服務(wù)，并在延時(shí)服務(wù)中加大了體育活動(dòng)的力度．某體育用品商店抓住商機(jī)，計(jì)劃購(gòu)進(jìn)乒乓球拍和羽毛球拍共套進(jìn)行銷售，它們的進(jìn)價(jià)和售價(jià)如下表：進(jìn)價(jià)售價(jià)乒乓球拍（元／套）羽毛球拍（元／套）已知購(gòu)進(jìn)套乒乓球拍和套羽毛球拍需花費(fèi)元，購(gòu)進(jìn)套乒乓球拍和套羽毛球拍需花費(fèi)元．(1)求出，的值；(2)該體育用品商店根據(jù)以往銷售經(jīng)驗(yàn)，決定購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的，若這批體育用品能夠全部售完，則如何購(gòu)貨才能獲利最大？最大利潤(rùn)是多少？答案:(1)、的值分別是元、元(2)購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套，羽毛球拍套，獲利最大，最大利潤(rùn)為元分析：（1）根據(jù)購(gòu)進(jìn)套乒乓球拍和套羽毛球拍需花費(fèi)元，購(gòu)進(jìn)套乒乓球拍和套羽毛球拍需花費(fèi)元，列出方程組，解方程組即可；（2）根據(jù)總利潤(rùn)＝乒乓球拍的利潤(rùn)＋羽毛球拍的利潤(rùn)列出函數(shù)解析式，再根據(jù)購(gòu)進(jìn)乒乓球拍的套數(shù)不少于羽毛球拍套數(shù)的求出自變量的取值范圍，再根據(jù)函數(shù)的性質(zhì)求最值即可．【詳解】（1）解：根據(jù)題意得：，解得：，答：、的值分別是元、元．（2）設(shè)購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套，羽毛球拍套．總利潤(rùn)為元，由題意得：，解得：，∵，∵，∴隨的增大而減小，∴當(dāng)時(shí)，最大，且最大值為：（元），此時(shí)，答：購(gòu)進(jìn)乒乓球拍套，羽毛球拍套，獲利最大，最大利潤(rùn)為元．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)和二元一次方程組的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是仔細(xì)審題，找到等量關(guān)系列出函數(shù)解析式和列出方程組．18．(2023·河北石家莊·統(tǒng)考二模）閱讀下面的操作規(guī)則第一次操作：對(duì)任意相鄰的兩個(gè)數(shù)，都用左邊的數(shù)減去右邊的數(shù)，所得的差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，得到一組依次排列的新數(shù)串；第二次操作：對(duì)上一次操作得到的新數(shù)串，仍按照第一次操作進(jìn)行，又得到一組依次排列的新數(shù)串；……這樣依次操作下去（1）對(duì)依次排列的3個(gè)數(shù)：﹣2，3，6，按上面的規(guī)則進(jìn)行操作，①齊第一次操作后得到的新數(shù)串：﹣2，，3，，6此次增加的新數(shù)之和為；②出第二次操作后得到的新數(shù)中，并求第二次操作后再次增加的新數(shù)之和；（2）對(duì)依次排列的3個(gè)數(shù)：1，3，﹣，按上述規(guī)則操作，直接寫出第三次操作后再次增加的新數(shù)之和是．答案:（1）①-5，-3，-8；②-8；（2）分析：根據(jù)左邊的數(shù)減去右邊的數(shù)，所得的差寫在這兩個(gè)數(shù)之間，得到一組依次排列的新數(shù)串，然后計(jì)算即可．【詳解】解：（1）①﹣2﹣3＝﹣5，3﹣6＝﹣3，（﹣5）+（﹣3）＝﹣8，故答案為﹣5，﹣3，﹣8；②第二次操作后得到的新數(shù)串是﹣2，3，﹣5，﹣8，3，6，﹣3．﹣9，6，第二次操作后再次增加的新數(shù)之和是3+（﹣8）+6+（﹣9）＝﹣8，（2）第一次操作后得到的新數(shù)串是：1，﹣2，3，，﹣第二次操作后得到的新數(shù)串是：1，3，﹣2，﹣5，3，﹣，，4，﹣，第三次操作后得到的新數(shù)串是：1，﹣2，3，5，﹣2，3，﹣5，﹣8，3，，﹣，﹣4，，，4，，﹣，﹣2+5+3+（﹣8）++（﹣4）+（﹣）+（）＝，故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了閱讀操作題型，解題的關(guān)鍵是讀懂題中給出的規(guī)則．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．（2023·安徽六安·統(tǒng)考模擬預(yù)測(cè)）如圖，是半的直徑，是的切線，為切點(diǎn)，于，與交于點(diǎn)．(1)求證：；(2)連接與半相交于點(diǎn)，若的半徑為3，，求點(diǎn)到的距離．答案:(1)見(jiàn)解析(2)分析：（1）連接，根據(jù)切線的性質(zhì)可得，再由，可得，然后根據(jù)，可得到，從而得到，即可；（2）設(shè)，則，在中，由勾股定理可得，從而得到，再利用面積法即可求解．【詳解】（1）解：連接，∵是圓的切線，∴，∴∵，∴，∵，，而，∴，∵，∴．（2）過(guò)點(diǎn)作于點(diǎn)，∵，∴．設(shè)，則，在中，，解得，∴．在中，，∵，∴，∴點(diǎn)到的距離為．【點(diǎn)睛】本題主要考查了切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理，熟練掌握切線的性質(zhì)，等腰三角形的判定，勾股定理是解題的關(guān)鍵．20．（2023·重慶南岸·統(tǒng)考一模）如圖，我邊防雷達(dá)站A處的工作人員測(cè)得在北偏東方向的點(diǎn)C處有一艘可疑船只，該船正在以每小時(shí)10海里的速度向正東方向航行，點(diǎn)A到點(diǎn)C的距離為海里，此時(shí)，我方一艘軍艦在距離點(diǎn)A的正東方向12海里的點(diǎn)B處．(1)求點(diǎn)B到點(diǎn)C之間的距離（結(jié)果保留根號(hào)）；(2)當(dāng)發(fā)現(xiàn)可疑船只后，我方軍艦立即沿著與正東方向成夾角的方向前往攔截，軍艦航行的速度為每小時(shí)20海里，請(qǐng)通過(guò)計(jì)算說(shuō)明我方軍艦?zāi)芊裨诳梢纱坏恼胺降狞c(diǎn)D處成功攔截？（參考數(shù)據(jù)：，，，）答案:(1)海里(2)我方軍艦?zāi)茉诳梢纱坏恼胺降狞c(diǎn)D處成功攔截分析：（1）過(guò)B作于H，利用含30度角的直角三角形的性質(zhì)和勾股定理求解即可；（2）過(guò)C作于M，過(guò)D作于N，則，四邊形是矩形，可得到，分別在和中解直角三角形分別求得海里，海里，進(jìn)而分別求得我方軍艦和可疑船只到達(dá)D的時(shí)間，比較可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：過(guò)B作于H，由題意，海里，海里，，∴海里，則海里，∴海里，∴海里，即點(diǎn)B到點(diǎn)C之間的距離為海里；（2）解：如圖，過(guò)C作于M，過(guò)D作于N，則海里，四邊形是矩形，∴海里，在中，，，解得海里，海里，∴我方軍艦到達(dá)D的時(shí)間為小時(shí)；在中，海里，則海里，∴可疑船只到達(dá)D點(diǎn)的時(shí)間為小時(shí)，∵，∴我方軍艦?zāi)茉诳梢纱坏恼胺降狞c(diǎn)D處成功攔截．【點(diǎn)睛】本題考查解直角三角形的應(yīng)用，涉及銳角三角函數(shù)、含30度角的直角三角形的性質(zhì)、矩形的判定與性質(zhì)、勾股定理，理解題意，添加合適的輔助線是解答的關(guān)鍵．解答題（本題滿分12分）21．（2023·四川宜賓·統(tǒng)考一模）某校為了解學(xué)生參加課外興趣活動(dòng)的情況，從報(bào)名參加A：象棋，B：舞蹈，C：書法，D：足球，E：繪畫這五項(xiàng)活動(dòng)的學(xué)生中隨機(jī)抽取了部分學(xué)生進(jìn)行調(diào)查（每人參加且只能參加一項(xiàng)），并將調(diào)查結(jié)果繪制成如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖．根據(jù)上述信息，解答下列問(wèn)題：(1)這次被調(diào)查的學(xué)生共有________人，并把條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整．(2)若該校共有600名學(xué)生參加課外興趣活動(dòng)，估計(jì)參加書法活動(dòng)的有多少人？(3)在參加舞蹈活動(dòng)的學(xué)生中，有2名女生和2名男生表現(xiàn)突出，現(xiàn)決定從他們四人中選2名參加市級(jí)比賽．請(qǐng)用畫樹狀圖法或列表法求恰好選中2名女生的概率答案:(1)150，統(tǒng)計(jì)圖見(jiàn)解析(2)240(3)分析：（1）根據(jù)報(bào)名參加象棋人數(shù)除以占比，求得被調(diào)查的學(xué)生人數(shù)，根據(jù)總?cè)藬?shù)求得參加足球的人數(shù)，進(jìn)而補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖即可求解；（2）用樣本估計(jì)總體，用乘以參加書法活動(dòng)的占比即可求解；（3）根據(jù)畫樹狀圖求概率即可求解．【詳解】（1）解：這次被調(diào)查的學(xué)生共有（人）參加足球的人數(shù)為：（人）補(bǔ)全統(tǒng)計(jì)圖如圖所示，（2）解：（人）（3）解：畫樹狀圖為：共有12種等可能結(jié)果，符合題意的有2種，∴恰好選中2名女生的概率為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計(jì)圖和扇形統(tǒng)計(jì)圖的綜合運(yùn)用，樣本估計(jì)總體，畫樹狀圖法求概率，讀懂統(tǒng)計(jì)圖，從不同的統(tǒng)計(jì)圖中得到必要的信息是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計(jì)圖能清楚地表示出每個(gè)項(xiàng)目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計(jì)圖直接反映部分占總體的百分比大小．解答題（本題滿分1