廣東省深圳市龍華新區(qū)2023年中考數(shù)學(xué)押題試卷含解析

2023年中考數(shù)學(xué)模擬試卷

考生請注意：

1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標(biāo)記。

2.第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的

位置上。

3.考生必須保證答題卡的整潔。考試結(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。

一、選擇題（每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分）

1.某種品牌手機(jī)經(jīng)過二、三月份再次降價，每部售價由1000元降到810元，則平均每月降價的百分率為（）

A.20%B.11%C.10%D.9.5%

2.若一個圓錐的底面半徑為3cm,母線長為5cm,則這個圓錐的全面積為（）

A.ISircm2B.24ncm2C.39^cm2D.48ncm2

3.若—則符合條件的m有（

A.1個B.2個C.3個D.4個

4.某城2014年底已有綠化面積300公頃，經(jīng)過兩年綠化，到2016年底增加到363公頃，設(shè)綠化面積平均每年的增長

率為x,由題意所列方程正確的是（）.

A.300（1+%）=363B.300（1+x）2=363C.300（1+2x）=363D.300（1-x）2=363

5.2019年4月份，某市市區(qū)一周空氣質(zhì)量報告中某項(xiàng)污染指數(shù)的數(shù)據(jù)是：31,35,31,34,30,32,31,這組數(shù)據(jù)

的中位數(shù)、眾數(shù)分別是（）

A.32,31B.31,32C.31,31D.32,35

6.在“大家跳起來”的鄉(xiāng)村學(xué)校舞蹈比賽中，某校10名學(xué)生參賽成績統(tǒng)計(jì)如圖所示.對于這10名學(xué)生的參賽成績，下

列說法中錯誤的是（）

人數(shù)

0ROR59095

A.眾數(shù)是90B.中位數(shù)是90C.平均數(shù)是90D.極差是15

7.已知不透明的袋中只裝有黑、白兩種球，這些球除顏色外都相同，其中白球有30個，黑球有〃個.隨機(jī)地從袋中

摸出一個球，記錄下顏色后，放回袋子中并搖勻，再從中摸出一個球，經(jīng)過如此大量重復(fù)試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)摸出的黑球的頻

率穩(wěn)定在（）.4附近，則n的值約為（）

A.20B.30C.40D.50

8.如圖，小正方形邊長均為1,則下列圖形中三角形（陰影部分）與△ABC相似的是

c

2

9.在圍棋盒中有x顆白色棋子和y顆黑色棋子，從盒中隨機(jī)取出一顆棋子，取得白色棋子的概率是不，如再往盒中

放進(jìn)3顆黑色棋子，取得白色棋子的概率變?yōu)?，則原來盒里有白色棋子（）

4

A.1顆B.2顆C.3顆D.4顆

10.如圖，實(shí)數(shù)-3、X、3、y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、尸、Q,這四個數(shù)中絕對值最小的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是（）

V?N??P?Q?>

-3X03y

A.點(diǎn)MB.點(diǎn)NC.點(diǎn)尸D.點(diǎn)。

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11.如圖，OO的半徑為6,四邊形ABCD內(nèi)接于。O,連接OB,OD,若NBOD=NBCD,則弧BD的長為.

12.如圖所示，。、E之間要挖建一條直線隧道，為計(jì)算隧道長度，工程人員在線段AO和AE上選擇了測量點(diǎn)8,C,

已知測得AO=1（）0,4E=200,A5=40,AC=20,8c=30,則通過計(jì)算可得OE長為

13.如圖，隨機(jī)閉合開關(guān)K-K2,K,中的兩個，能讓兩盞燈泡《和同時發(fā)光的概率為

14.如圖，正方形ABCD的邊長為2,分別以A、D為圓心，2為半徑畫弧BD、AC,則圖中陰影部分的面積為

15.如圖，在RtAAOB中，NAOB=90。，OA=2,OB=1,將RtAAOB繞點(diǎn)O順時針旋轉(zhuǎn)90。后得到RtAFOE,將

線段EF繞點(diǎn)E逆時針旋轉(zhuǎn)90。后得到線段ED,分別以O(shè)、E為圓心，OA、ED長為半徑畫弧AF和弧DF,連接AD,

16.若關(guān)于x的方程x2-mx+m=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，貝?。荽鷶?shù)式2mZ8m+3的值為.

17.計(jì)算：(>3)2十寸=----------

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18.(10分)計(jì)算：0+8x2-i-(>/2015+D0+2*sin600.

19.(5分)已知拋物線y=ax?+bx+2過點(diǎn)A(5,0)和點(diǎn)B(-3,-4),與y軸交于點(diǎn)C.

(1)求拋物線y=ax2+bx+2的函數(shù)表達(dá)式；

(2)求直線BC的函數(shù)表達(dá)式；

(3)點(diǎn)E是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，連接AE、BE,點(diǎn)P是折線EB-BC上的一個動點(diǎn)，

①當(dāng)點(diǎn)P在線段BC上時，連接EP,若EP_LBC,請直接寫出線段BP與線段AE的關(guān)系；

②過點(diǎn)P作x軸的垂線與過點(diǎn)C作的y軸的垂線交于點(diǎn)M,當(dāng)點(diǎn)M不與點(diǎn)C重合時，點(diǎn)M關(guān)于直線PC的對稱點(diǎn)為

點(diǎn)M，，如果點(diǎn)M，恰好在坐標(biāo)軸上，請直接寫出此時點(diǎn)P的坐標(biāo).

20.(8分)某經(jīng)銷商經(jīng)銷的冰箱二月份的售價比一月份每臺降價500元，已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為

9萬元，二月份的銷售額只有8萬元.

(1)二月份冰箱每臺售價為多少元？

(2)為了提高利潤，該經(jīng)銷商計(jì)劃三月份再購進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售，已知洗衣機(jī)每臺進(jìn)價為4000元，冰箱每臺進(jìn)價為

3500元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺，設(shè)冰箱為y臺(y<12),請問有幾種進(jìn)貨方案？

(3)三月份為了促銷，該經(jīng)銷商決定在二月份售價的基礎(chǔ)上，每售出一臺冰箱再返還顧客現(xiàn)金a元，而洗衣機(jī)按每臺

4400元銷售，這種情況下，若(2)中各方案獲得的利潤相同，則a應(yīng)取何值？

21.(10分)在平面直角坐標(biāo)系xOy中，對于P,Q兩點(diǎn)給出如下定義：若點(diǎn)P到兩坐標(biāo)軸的距離之和等于點(diǎn)Q到兩

坐標(biāo)軸的距離之和，則稱P,Q兩點(diǎn)為同族點(diǎn).下圖中的P,Q兩點(diǎn)即為同族點(diǎn).

(1)已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-3,1),①在點(diǎn)R(0,4),S(2,2),T(2,-3)中，為點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是;

②若點(diǎn)B在x軸上，且A,B兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為；

(2)直線I：y=x-3,與x軸交于點(diǎn)C,與y軸交于點(diǎn)D,

①M(fèi)為線段CD上一點(diǎn)，若在直線x=n上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，求n的取值范圍；

②M為直線I上的一個動點(diǎn)，若以(m,0)為圓心，、歷為半徑的圓上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，直接寫出

m的取值范圍.

22.(10分)數(shù)學(xué)興趣小組為了解我校初三年級1800名學(xué)生的身體健康情況，從初三隨機(jī)抽取了若干名學(xué)生，將他們

按體重(均為整數(shù)，單位:kg)分成五組(A：39.5?46.5；B：46.5?53.5；C：53.5?60.5；D：60.5~67.5；E：67.5

74.5),并依據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅尚不完整的統(tǒng)計(jì)圖.

補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖，并估計(jì)我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名.

23.(12分)規(guī)定：不相交的兩個函數(shù)圖象在豎直方向上的最短距離為這兩個函數(shù)的“親近距離”

(1)求拋物線y=x2-2x+3與x軸的“親近距離”；

(2)在探究問題：求拋物線>=必-2》+3與直線y=x-l的“親近距離”的過程中，有人提出：過拋物線的頂點(diǎn)向x軸

作垂線與直線相交，則該問題的“親近距離”一定是拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離，你同意他的看法嗎？請說明理由.

19

(3)若拋物線》=爐-2》+3與拋物線y=-1+c的“親近距離”為一，求c的值.

43

24.(14分)在AABC中，ZACB=45°.點(diǎn)D(與點(diǎn)B、C不重合)為射線BC上一動點(diǎn)，連接AD,以AD為一邊

且在AD的右側(cè)作正方形ADEF.

(1)如果AB=AC.如圖①，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動.試判斷線段CF與BD之間的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論.

(2)如果ABRAC,如圖②，且點(diǎn)D在線段BC上運(yùn)動.(1)中結(jié)論是否成立，為什么？

(3)若正方形ADEF的邊DE所在直線與線段CF所在直線相交于點(diǎn)P,設(shè)AC=4及，BC=3,CD=x,求線段CP

的長.(用含x的式子表示)

參考答案

一、選擇題(每小題只有一個正確答案，每小題3分，滿分30分)

1,C

【解析】

設(shè)二，三月份平均每月降價的百分率為x,則二月份為1000(1-x),三月份為1000(1-幻2,然后再依據(jù)第三個月售

價為1,列出方程求解即可.

【詳解】

解：設(shè)二，三月份平均每月降價的百分率為x.

根據(jù)題意，得1000(1)2=1.

解得玉=0.1,X2=-1.9(不合題意，舍去).

答：二，三月份平均每月降價的百分率為10%

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，關(guān)于降價百分比的問題：若原數(shù)是a,每次降價的百分率為a,則第一次降價后為

a第二次降價后后為a(1-x))即：原數(shù)x(1-降價的百分率)2=后兩次數(shù).

2、B

【解析】

試題分析:底面積是：9?rcmi,

底面周長是6ncm,則側(cè)面積是:工x6kx5=157rcmi.

2

則這個圓錐的全面積為：97t+157r=14kcmi.

故選B.

考點(diǎn):圓錐的計(jì)算.

3、C

【解析】

根據(jù)有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法得出兩個有關(guān)m的等式，即可得出.

【詳解】

(加-2)"「9=1

m2-9=0或m-2=±1

即m=±3或m=3,m=l

，m有3個值

故答案選C.

【點(diǎn)睛】

本題考查的知識點(diǎn)是有理數(shù)的乘方及解一元二次方程-直接開平方法，解題的關(guān)鍵是熟練的掌握有理數(shù)的乘方及解一元

二次方程-直接開平方法.

4、B

【解析】

先用含有x的式子表示2015年的綠化面積，進(jìn)而用含有x的式子表示2016年的綠化面積，根據(jù)等式關(guān)系列方程即可.

【詳解】

由題意得，綠化面積平均每年的增長率為x,則2015年的綠化面積為300(1+x),2016年的綠化面積為300(1+x)

(1+x),經(jīng)過兩年的增長，綠化面積由300公頃變?yōu)?63公頃.可列出方程：300(1+x)2=363.故選B.

【點(diǎn)睛】

本題主要考查一元二次方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)其中的等式關(guān)系式解答此題的關(guān)鍵.

5、C

【解析】

分析：找中位數(shù)要把數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，位于最中間的一個數(shù)(或兩個數(shù)的平均數(shù))為中位數(shù)；眾數(shù)是一組

數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，注意眾數(shù)可以不只一個.

解答：解：從小到大排列此數(shù)據(jù)為：30、1、1、1、32、34、35,數(shù)據(jù)1出現(xiàn)了三次最多為眾數(shù)，1處在第4位為中位

數(shù).所以本題這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是1,眾數(shù)是1.

故選C.

6、C

【解析】

由統(tǒng)計(jì)圖中提供的數(shù)據(jù)，根據(jù)眾數(shù)、中位數(shù)、平均數(shù)、極差的定義分別列出算式，求出答案：

【詳解】

解：???90出現(xiàn)了5次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，.?.眾數(shù)是90；

?.,共有10個數(shù)，中位數(shù)是第5、6個數(shù)的平均數(shù)，.?.中位數(shù)是(90+90)4-2=90；

:平均數(shù)是(80x1+85x2+90x5+95x2)+10=89；

極差是：95-80=1.

...錯誤的是C.故選C.

7,A

【解析】

分析：根據(jù)白球的頻率穩(wěn)定在0.4附近得到白球的概率約為0.4,根據(jù)白球個數(shù)確定出總個數(shù)，進(jìn)而確定出黑球個數(shù)n.

n

詳解：根據(jù)題意得:二一=0.4,

計(jì)算得出:n=20,

故選A.

點(diǎn)睛：根據(jù)概率的求法，找準(zhǔn)兩點(diǎn):①全部情況的總數(shù);②符合條件的情況數(shù)目；二者的比值就是其發(fā)生的概率.

8,B

【解析】

根據(jù)網(wǎng)格的特點(diǎn)求出三角形的三邊，再根據(jù)相似三角形的判定定理即可求解.

【詳解】

已知給出的三角形的各邊AB、CB、AC分別為0、2、回、

只有選項(xiàng)B的各邊為1、、歷、石與它的各邊對應(yīng)成比例.故選B.

【點(diǎn)晴】

此題主要考查相似三角形的判定，解題的關(guān)鍵是熟知相似三角形的判定定理.

9、B

【解析】

x2

x+y5

試題解析：由題意得《

x1

x+y+34

x=2

解得：

尸3

故選B.

10、D

【解析】

?.?實(shí)數(shù)-3,x,3,y在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)分別為M、N、P、Q,

...原點(diǎn)在點(diǎn)M與N之間，

???這四個數(shù)中絕對值最大的數(shù)對應(yīng)的點(diǎn)是點(diǎn)Q.

故選D.

二、填空題（共7小題，每小題3分，滿分21分）

11、47r

【解析】

根據(jù)圓內(nèi)接四邊形對角互補(bǔ)可得NBCD+NA=180。，再根據(jù)同弧所對的圓周角與圓心角的關(guān)系以及NBOD=NBCD,

可求得NA=60。，從而得NBOD=120。，再利用弧長公式進(jìn)行計(jì)算即可得.

【詳解】

解:,??四邊形ABCD內(nèi)接于OO,

...NBCD+NA=180°,

VZBOD=2ZA,ZBOD=ZBCD,

.,.2ZA+ZA=180°,

解得：NA=60。，

.,.ZBOD=120°,

120^x6

B0的長==4萬，

180

故答案為4兀

【點(diǎn)睛】

本題考查了圓周角定理、弧長公式等，求得NA的度數(shù)是解題的關(guān)鍵.

12、1.

【解析】

先根據(jù)相似三角形的判定得出4ABC-AAED,再利用相似三角形的性質(zhì)解答即可.

【詳解】

..AB401AC201

*瓦—礪_不而一麗—二，

.ABAC

??,

AEAD

又

ABC-^AAED,

.BCAB_1

??----==-，

DEAE5

VBC=30,

：.DE=\,

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

考查相似三角形的判定與性質(zhì)，掌握相似三角形的判定定理是解題的關(guān)鍵.

1

13、—

3

【解析】

首先根據(jù)題意畫出樹狀圖，然后由樹狀圖求得所有等可能的結(jié)果與能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的情況，再利用概率公式求

解即可求得答案.

【詳解】

解：畫樹狀圖得：

K2K3的K3瓦K2

由樹狀圖得：共有6種結(jié)果，且每種結(jié)果的可能性相同，其中能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的是閉合開關(guān)為：M、火3與及、

M共兩種結(jié)果，

21

,能讓兩盞燈泡同時發(fā)光的概率=:=:，

故答案為：—

3

【點(diǎn)睛】

本題考查的是用列表法或畫樹狀圖法求概率.列表法或畫樹狀圖法可以不重復(fù)不遺漏的列出所有可能的結(jié)果，列表法

適合于兩步完成的事件，樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件.注意概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比.

14、26-亨

【解析】

過點(diǎn)F作FEJ_AD于點(diǎn)E,貝！|AE=‘AD=1AF,故NAFE=NBAF=30。，再根據(jù)勾股定理求出EF的長，由S弓彩AF=S

22

南彩ADF—SAADF可得出其面積，再根據(jù)S陰修=2（SJ8彩BAF—S弓洛AF）即可得出結(jié)論

【詳解】

如圖所示，過點(diǎn)F作FE±AD于點(diǎn)E,?正方形ABCD的邊長為2,

.*.AE=-AD=-AF=1,.?.NAFE=NBAF=30。，，EF=6

22

.o、60?x41/r2/r

??S弓監(jiān)AF=Sa?ADF_SAADF=----------------x2x^/3——7r—\]5,

36023

,30萬x4

S陰影=2(SB?BAF_S弓彩AF)=2X[————

36()

【點(diǎn)睛】

本題考查了扇形的面積公式和長方形性質(zhì)的應(yīng)用，關(guān)鍵是根據(jù)圖形的對稱性分析，主要考查學(xué)生的計(jì)算能力.

15、口

4

【解析】

作DH_LAE于H,根據(jù)勾股定理求出AB,根據(jù)陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形

DEF的面積，利用扇形面積公式計(jì)算即可.

【詳解】

解:

作DH_LAE于H,

ZAOB=90",OA=2,OB=1,/.AB=7(9A2+(9B2=6，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知

OE=OB=1,DE=EF=AB=非,

可得△DHEg△BOA,

DH=OB=1,

陰影部分面積=△ADE的面積+△EOF的面積+扇形AOF的面積-扇形DEF的面積

二⑶/皿+年?一也二口

223603604

10-萬

故答案:

4

【點(diǎn)睛】

本題主要考查扇形的計(jì)算公式，正確表示出陰影部分的面積是計(jì)算的關(guān)鍵.

16>1.

【解析】

2

根據(jù)方程的系數(shù)結(jié)合根的判別式即可得出△=加-4/n=0,將其代入2m-8/n+l中即可得出結(jié)論.

【詳解】

2

V關(guān)于x的方程x-tnx+m=0有兩個相等實(shí)數(shù)根，

.*.△=(-m)2-4m=m2-4/n=0,

,'.2m2-8/n+l=2(m2-4/n)+1=1.

故答案為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了根的判別式，熟練掌握“當(dāng)△=()時，方程有兩個相等的兩個實(shí)數(shù)根”是解題的關(guān)鍵.

17、y

【解析】

根據(jù)塞的乘方和同底數(shù)幕相除的法則即可解答.

【詳解】

【點(diǎn)睛】

本題考查了幕的乘方和同底數(shù)塞相除，熟練掌握：幕的乘方，底數(shù)不變，指數(shù)相乘的法則及同底數(shù)幕相除，底數(shù)不變,

指數(shù)相減是關(guān)鍵.

三、解答題(共7小題，滿分69分)

18>6+73.

【解析】

利用負(fù)整數(shù)指數(shù)塞、零指數(shù)幕的意義和特殊角的三角函數(shù)值進(jìn)行計(jì)算.

【詳解】

1n

解：7274-3+8x--l+2x=3+4-1+73=6+73.

【點(diǎn)睛】

本題考查了二次根式的混合運(yùn)算:先把各二次根式化簡為最簡二次根式，然后進(jìn)行二次根式的乘除運(yùn)算,再合并即可.在

二次根式的混合運(yùn)算中，如能結(jié)合題目特點(diǎn)，靈活運(yùn)用二次根式的性質(zhì)，選擇恰當(dāng)?shù)慕忸}途徑，往往能事半功倍.

19、(1)y=-x2+x+2；(2)y=2x+2；(3)①線段BP與線段AE的關(guān)系是相互垂直；②點(diǎn)P的坐標(biāo)為：(-4+2

311V-

n

-8+4j）或（-4-2二，-8-4\?）或（0,-4）或（-.,-4）.

【解析】

(1)將A(5,0)和點(diǎn)B(-3,-4)代入y=ax?+bx+2,即可求解；

(2)C點(diǎn)坐?標(biāo)為(0,2),把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b即可求解；

(3)①AE直線的斜率kAE=2,而直線BC斜率的kAE=2即可求解；

②考慮當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上時和在線段BE上時兩種情況，利用PM=PM即可求解.

【詳解】

(1)將A(5,0)和點(diǎn)B(-3,-4)代入y=ax?+bx+2,

解得：a=-b=-^-,

1010

故函數(shù)的表達(dá)式為

y=-AX2+1LX+2;

(2)C點(diǎn)坐標(biāo)為(0,2),把點(diǎn)B、C的坐標(biāo)代入直線方程y=kx+b,

解得：k=2,b=2,

故：直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y=2x+2,

(3)①E是點(diǎn)B關(guān)于y軸的對稱點(diǎn)，E坐標(biāo)為(3,-4),

則AE直線的斜率k,*E=2,而直線BC斜率的kAE=2,

.,.AE/7BC,而EPJ_BC,.\BP±AE

而BP=AE,.,.線段BP與線段AE的關(guān)系是相互垂直；

②設(shè)點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為m,

當(dāng)P點(diǎn)在線段BC上時，

P坐標(biāo)為（m,2m+2）,M坐標(biāo)為（m,2）,則PM=2m,

直線MM，_LBC,.IkMM="y,

直線MM，的方程為：y=-5x+（2+^m）,

22

則iVT坐標(biāo)為（0,2+—m）或（4+m,0）,

2

由題意得：PM，=PM=2m,，

PM,2=42+—m2=（2m）2,此式不成立，

4

或PM"=m2+（2m+2）2=（2m）2,

解得：m=-4±2"/3，

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（-4±2代，-8±4代）；

當(dāng)P點(diǎn)在線段BE上時，

點(diǎn)P坐標(biāo)為（m,-4）,點(diǎn)M坐標(biāo)為（m,2）,

則PM=6,

直線MM，的方程不變，為y=--^-x+（2+-^-m）,

則坐標(biāo)為（0,2+^-m）或（4+m,0）,

PM,2=m2+（6+—m）2=（2m）2,

2

解得：m=0,或-絲"；

5

或PM,2=42+42=（6）2,無解；

故點(diǎn)P的坐標(biāo)為（0,-4）或（-矍，-4）；

5

綜上所述：

點(diǎn)P的坐標(biāo)為：（-4+2?,-8+4?）或（-4-2/，-8-4代）或（0,-4）或（-絲，-4）.

5

【點(diǎn)睛】

主要考查了二次函數(shù)的解析式的求法和與幾何圖形結(jié)合的綜合能力的培養(yǎng).要會利用數(shù)形結(jié)合的思想把代數(shù)和幾何圖

形結(jié)合起來，利用點(diǎn)的坐標(biāo)的意義表示線段的長度，從而求出線段之間的關(guān)系.

20、（1）二月份冰箱每臺售價為400（）元；（2）有五種購貨方案；（3）a的值為1.

【解析】

(1)設(shè)二月份冰箱每臺售價為X元，則一月份冰箱每臺售價為(x+500)元，根據(jù)數(shù)量=總價+單價結(jié)合賣出相同數(shù)量

的冰箱一月份的銷售額為9萬元而二月份的銷售額只有3萬元，即可得出關(guān)于x的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出

結(jié)論；

(2)根據(jù)總價=單價x數(shù)量結(jié)合預(yù)計(jì)用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺，即可得出關(guān)于y的一元一次不

等式，解之即可得出y的取值范圍，結(jié)合yq及y為正整數(shù)，即可得出各進(jìn)貨方案；

(3)設(shè)總獲利為w,購進(jìn)冰箱為m臺，洗衣機(jī)為(20-m)臺，根據(jù)總利潤=單臺利潤x購進(jìn)數(shù)量，即可得出w關(guān)于

m的函數(shù)關(guān)系式，由w為定值即可求出a的值.

【詳解】

(1)設(shè)二月份冰箱每臺售價為x元，則一月份冰箱每臺售價為(x+500)元,

90000_80000

根據(jù)題意，得:

7+500x

解得：x=4000,

經(jīng)檢驗(yàn)，x=4000是原方程的根.

答：二月份冰箱每臺售價為4000元.

(2)根據(jù)題意，得：3500y+4000(20-y)<76000,

解得：yJ>3>

???yW2且y為整數(shù)，

.?.y=3,9,10,lb2.

二洗衣機(jī)的臺數(shù)為：2,11,10,9,3.

有五種購貨方案.

(3)設(shè)總獲利為w,購進(jìn)冰箱為m臺，洗衣機(jī)為(20-m)臺，

根據(jù)題意，得：w=(4000-3500-a)m+(4400-4000)(20-m)=(1-a)m+3000,

V(2)中的各方案利潤相同，

:.1-a=0,

:.a=l.

答：a的值為1.

【點(diǎn)睛】

本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：(1)找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；(2)

根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式；(3)利用總利潤=單臺利潤x購進(jìn)數(shù)量，找出w關(guān)于m的函數(shù)關(guān)系

式.

21、(1)①R,S;②(-4,0)或(4,0);(2)?-3<H<3；?/n<-lm>l.

【解析】

(1),??點(diǎn)A的坐標(biāo)為(-2,1),

.*.2+1=4,

點(diǎn)R(0,4),S(2,2),7(2,-2)中，

0+4=4,2+2=4,2+2=5,

???點(diǎn)A的同族點(diǎn)的是K,S；

故答案為R,S；

②..?點(diǎn)8在x軸上，

二點(diǎn)8的縱坐標(biāo)為0,

設(shè)B(x,0),

貝！l|x|=4,

:.x=±4,

二8(-4,0)或(4,0)；

故答案為(-4,0)或(4,0)；

(2)①由題意，直線y=x-3與X軸交于C(2,0),與y軸交于0(0,-3).

點(diǎn)M在線段上，設(shè)其坐標(biāo)為（x,j）,則有：

x>0,y<0,且y=x-3.

點(diǎn)M到x軸的距離為|y|,點(diǎn)M到y(tǒng)軸的距離為國，

則W+*x-y=3.

.?.點(diǎn)M的同族點(diǎn)N滿足橫縱坐標(biāo)的絕對值之和為2.

即點(diǎn)N在右圖中所示的正方形CDEF上.

??,點(diǎn)E的坐標(biāo)為（—3,0）,點(diǎn)N在直線上，

：.-3<n<3.

②如圖，設(shè)P（孫0）為圓心，V2為半徑的圓與直線片X-2相切,

PN=V2,NPCN=NCPN=45"

：.PC=2,

：.OP=1,

觀察圖形可知，當(dāng)機(jī)21時，若以（叫0）為圓心，夜為半徑的圓上存在點(diǎn)N,使得M,N兩點(diǎn)為同族點(diǎn)，再根據(jù)對稱性可知,

“匹-1也滿足條件，

二滿足條件的m的范圍：機(jī)與一1或，論1

【解析】

試題分析：根據(jù)統(tǒng)計(jì)圖可以求得本次調(diào)查的人數(shù)和體重落在B組的人數(shù)，從而可以將條形統(tǒng)計(jì)圖補(bǔ)充完整，進(jìn)而可以

求得我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有多少名.

試題解析：

本次調(diào)查的學(xué)生有：32+16%=200（名），

體重在B組的學(xué)生有：200-16-48-40-32=64（名），

補(bǔ)全的條形統(tǒng)計(jì)圖如右圖所示，

我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有：1800X礪=576（名）,

答：我校初三年級體重介于47kg至53kg的學(xué)生大約有576名.

23、（1）2；（2）不同意他的看法，理由詳見解析；（3）c=l.

【解析】

⑴把尸*2-2x+3配成頂點(diǎn)式得到拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離，然后根據(jù)題意解決問題；

⑵如圖，P點(diǎn)為拋物線y=y-2x+3任意一點(diǎn)，作PQ〃y軸交直線y=x-1于Q,設(shè)尸(f,產(chǎn)-2什3),則Q(f,f-1),則

PQ=t2-2t+31),然后利用二次函數(shù)的性質(zhì)得到拋物線j=x2-2x+3與直線尸x-1的“親近距離”，然后對他的看

法進(jìn)行判斷；

(3)M點(diǎn)為拋物線尸產(chǎn)-2x+3任意一點(diǎn)，作MN〃y軸交拋物線y=,『+C于N,設(shè)M(f,尸-2什3),則N(t,—?+c),

44

51,

與(2)方法一樣得到MN的最小值為一-c,從而得到拋物線y=/-2x+3與拋物線y=-f+c的“親近距離*所以

34

52

--c=-,然后解方程即可.

33

【詳解】

⑴"x2-2x+3=(x-1)2+2,

.?.拋物線上的點(diǎn)到x軸的最短距離為2,

???拋物線yr2-2x+3與x軸的“親近距離”為：2；

(2)不同意他的看法.理由如下：

如圖，P點(diǎn)為拋物線產(chǎn)工2-2x+3任意一點(diǎn)，作「。〃》軸交直線y=x-l于Q,

設(shè)尸(f,?-2t+3),則。(t,t-1),

37

PQM-2f+3-(t-1)=產(chǎn)-3f+4=(f----)2+—,

24

37

當(dāng)仁5時，尸。有最小值，最小值為

7

:.拋物線產(chǎn)爐-2x+3與直線產(chǎn)x-1的“親近距離”為一，

4

而過拋物線的頂點(diǎn)向x軸作垂線與直線相交，拋物線頂點(diǎn)與交點(diǎn)之間的距離為2,

???不同意他的看法；

⑶M點(diǎn)為拋物線j=x2-2x+3任意一點(diǎn)，作MN//y軸交拋物線y=：/+c于N,

MN=@-2t+3-(—t2+c)=—Z2-2t+3-c=—(t)2+c,