專題03統(tǒng)計與概率中等解答題(原卷版+解析)

專題03：統(tǒng)計與概率中等解答題目錄一、熱點題型歸納【題型一】數(shù)據(jù)的統(tǒng)計【題型二】數(shù)據(jù)的分析【題型三】概率二、最新?？碱}組練【題型一】數(shù)據(jù)的統(tǒng)計【典例分析】1．(2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）為提高學生閱讀興趣，培養(yǎng)良好閱讀習慣，2021年3月31日，教育部印發(fā)了《中小學生課外讀物進校園管理辦法》的通知．某學校根據(jù)通知精神，積極優(yōu)化校園閱讀環(huán)境，推動書香校園建設，開展了“愛讀書、讀好書、善讀書”主題活動，隨機抽取部分學生同時進行“你最喜歡的課外讀物”（只能選一項）和“你每周課外閱讀的時間”兩項問卷調查，并繪制成如圖1，圖2的統(tǒng)計圖．圖1中A代表“喜歡人文類”的人數(shù)，B代表“喜歡社會類”的人數(shù)，C代表“喜歡科學類”的人數(shù)，D代表“喜歡藝術類”的人數(shù)．已知A為56人，且對應扇形圓心角的度數(shù)為126°．請你根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計圖中，求出“喜歡科學類”的人數(shù)；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校共有學生3200人，估計每周課外閱讀時間不低于3小時的人數(shù)．【提分秘籍】基礎概念要分清：總體：把所要考查的對象的全體叫做總體；個體：把組成總體的每一個考查對象叫做個體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本；樣本容量：樣本中包含的個體的個數(shù)叫做樣本容量；頻數(shù)：在記錄實驗數(shù)據(jù)時，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)；頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）稱為頻率；平均數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，位于正中間位置的數(shù)（或正中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差稱為極差；方差：我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結果通常稱為方差．頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖是重要考點；相關計算：總量=頻數(shù)頻率【變式演練】1.(2023·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）某校計劃成立學生體育社團，為了解學生對不同體育項目的喜愛情況，學校隨機抽取了部分學生進行“我最喜愛的一個體育項目”問卷調查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個項目中選擇一項，并根據(jù)統(tǒng)計結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請解答下列問題：(1)在這次調查中，該校一共抽樣調查了______名學生，扇形統(tǒng)計圖中“跑步”項目所對應的扇形圓心角的度數(shù)是______°；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有1200名學生，試估計該校學生中最喜愛“籃球”項目的人數(shù)．

2.(2023·內(nèi)蒙古·中考真題）在“世界讀書日”前夕，某校開展了“共享閱讀，向上人生”的讀書活動．活動中，為了解學生對書籍種類（A：藝術類，B：科技類，C：文學類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學生，進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項）將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)這次調查中，一共調查了多少名學生？(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；(3)若全校有1200名學生，請估計喜歡B（科技類）的學生有多少名？

3.(2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）某地交警在一個路口對某個時段來往的車輛的車速進行監(jiān)測，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：車速（）404142434445頻數(shù)681532其中車速為40、43（單位：）的車輛數(shù)分別占監(jiān)測的車輛總數(shù)的12%、32%．(1)求出表格中的值；(2)如果一輛汽車行駛的車速不超過的10%，就認定這輛車是安全行駛．若一年內(nèi)在該時段通過此路口的車輛有20000輛，試估計其中安全行駛的車輛數(shù)．

【題型二】數(shù)據(jù)的分析【典例分析】1.(2023·寧夏·中考真題）寧夏某枸杞育種改良試驗基地對新培育的甲、乙兩個品種各試種一畝，從兩塊試驗地中各隨機抽取棵，對其產(chǎn)量（千克/棵）進行整理分析．下面給出了部分信息：甲品種：，，，，，，，，，乙品種：如圖所示 根據(jù)以上信息，完成下列問題： (1)填空：______，______；(2)若乙品種種植棵，估計其產(chǎn)量不低于千克的棵數(shù)；(3)請從某一個方面簡要說明哪個品種更好．

2.(2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學校九年級各500名學生的課后書面作業(yè)時長情況，從這兩所學校分別隨機抽取50名九年級學生的課后書面作業(yè)時長數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：【收集數(shù)據(jù)】A學校50名九年級學生中，課后書面作業(yè)時長在70.5≤x＜80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：組別50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5A學校515x84B學校71012174【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表： 根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次調查是調查（選填“抽樣”或“全面”）；(2)統(tǒng)計表中，x＝，y＝；(3)補全頻數(shù)分布直方圖；(4)在這次調查中，課后書面作業(yè)時長波動較小的是學校（選填“A”或“B”）；(5)按規(guī)定，九年級學生每天課后書面作業(yè)時長不得超過90分鐘，估計兩所學校1000名學生中，能在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當日課后書面作業(yè)的學生共有人．

【提分秘籍】計算方差的公式：設一組數(shù)據(jù)是，是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。則這組數(shù)據(jù)的方差是：

【變式演練】(2023·山東濟南·統(tǒng)考中考真題）某校舉辦以2022年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機抽取了50名學生的競賽成績進行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，，，，，）b：七年級抽取成績在7這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如表：請結合以上信息完成下列問題：(1)七年級抽取成績在的人數(shù)是_______，并補全頻數(shù)分布直方圖；(2)表中m的值為______；(3)七年級學生甲和八年級學生乙的競賽成績都是78，則______（填“甲”或“乙”）的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；(4)七年級的學生共有400人，請你估計七年級競賽成績90分及以上的學生人數(shù)．

2.(2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，學校團委在八、九年級各抽取50名團員開展團知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，制定了取整數(shù)的計分方式，滿分10分．競賽成績?nèi)鐖D所示：(1)你能用成績的平均數(shù)判斷哪個年級的成績比較好嗎？通過計算說明；(2)請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題．①表中的______，______；②現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，如果分別從眾數(shù)和方差兩個角度來分析，你認為應該給哪個年級頒獎？(3)若規(guī)定成績10分獲一等獎，9分獲二等獎，8分獲三等獎，則哪個年級的獲獎率高？

3.(2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）某商場服裝部為了調動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當?shù)脑落N售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：17

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19，對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組，并整理和分析如下：頻數(shù)分布表：組別一二三四五六七銷售額/萬元頻數(shù)610332數(shù)據(jù)分析表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)20.3請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)上表中，，，；(2)若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由；(3)若從第六組和第七組內(nèi)隨機選取兩名營業(yè)員在表彰會上作為代表發(fā)言，請你直接寫出這兩名營業(yè)員在同一組內(nèi)的概率．

【題型三】概率【典例分析】1.(2023·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）一只不透明的袋子中裝有3個大小、質地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字．(1)第一次摸到標有偶數(shù)的乒乓球的概率是______；(2)用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標有奇數(shù)的乒乓球的概率．

2.(2023·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）某中學積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務質量，促進學生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學校面向七年級參與課后服務的部分學生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機問卷調查，并根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結合上述信息，解答下列問題：(1)共有名學生參與了本次問卷調查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是度；(2)補全調查結果條形統(tǒng)計圖；(3)小剛和小強分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．

【提分秘籍】一般地，如果在一次實驗中，有n種可能結果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中m種結果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=。用頻率來估計：事件A的概率：一般地，在大量重復進行同一實驗時，事件A發(fā)生的頻率，總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動.這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)【變式演練】1(2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）教育部在《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》中明確要求：初中生每周課外生活和家庭生活中，勞動時間不少于3小時．某走讀制初級中學為了解學生勞動時間的情況，對學生進行了隨機抽樣調查，并將調查結果制成不完整的統(tǒng)計圖表，如圖：平均每周勞動時間的頻數(shù)統(tǒng)計表請根據(jù)圖表信息，回答下列問題．(1)參加此次調查的總人數(shù)是______人，頻數(shù)統(tǒng)計表中a＝______；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓心角度數(shù)是______°；(3)該校準備開展以“勞動美”為主題的教育活動，要從報名的2男2女中隨機挑選2人在活動中分享勞動心得，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．

2.(2023·內(nèi)蒙古·中考真題）一個不透明的口袋中裝有四個完全相同的小球，上面分別標有數(shù)字1，2，3，4．(1)從口袋中隨機摸出一個小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫出結果）；(2)先從口袋中隨機摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為x，在剩下的三個小球中再隨機摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為y．請用列表或畫樹狀圖法，求由x，y確定的點在函數(shù)的圖象上的概率．

3.(2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍——中國共青團，擔負著為中國特色社會主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設者和可靠接班人的根本任務.成立一百周年之際，各中學持續(xù)開展了A：青年大學習；B：背年學黨史；C：中國夢宣傳教育；D：社會主義核心價值觀培育踐行等一系列活動，學生可以任選一項參加.為了解參與情況，進行了一次抽樣調查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)在這次調查中，一共抽取了____________名學生；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有學生1280名，請估計參加B項活動的學生數(shù)；(4)小杰和小慧參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項活動的概率.

1．（2023·貴州銅仁·?？家荒＃槁鋵崌摇半p減”政策，我校在課延時服務時間里開展體育鍛煉活動，其項目有“A籃球、B長跑、C排球、D武術”四個類別，現(xiàn)從全校3000名學生中隨機抽取了部分學生進行“你最喜歡哪一種體育活動（每人必選且只選一種）”的問卷調查，根據(jù)調查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)參加問卷調查的學生共有人；(2)條形統(tǒng)計圖中m的值為；(3)扇形統(tǒng)計圖中a的度數(shù)為；(4)全校學生中最喜歡“武術”約有多少人？

2．（2023·山西太原·太原五中?？级＃┰缭谀暌烟岢龌A教育課程改革，簡稱“新課改”，到目前仍有一些學校沒有進行課程改革，現(xiàn)在某市某鎮(zhèn)進行調查，從該鎮(zhèn)某校隨機選取同年級的共名學生，平均放在甲、乙兩校進行學習（甲校名，乙校名），甲校使用新課改下的教育方法學習，乙校仍使用老方法教育學生，經(jīng)過一學期的學習，進行同一張試卷測試，根據(jù)學生的成績把學生劃分成A，B，C，D，E五個等級（甲、乙的等級劃分標準相同，每組數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點）．畫出統(tǒng)計圖如下：(1)補齊直方圖，求a的值及相應扇形的圓心角度數(shù)；(2)選擇合適的統(tǒng)計量，比較甲乙兩校的教學質量，并說明試驗結果；(3)請你結合甲乙兩校的試驗結果進行簡要分析，如果你去上學，你會選擇哪個學校？

3．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考一模）第19屆亞洲運動會將于2023年9月在浙江杭州舉行，某校為了解九年級學生對亞運會相關知識的掌握情況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析，部分信息如下：測試成績等級標準：等級EDCBA分數(shù)x的范圍九年級學生成績頻數(shù)分布直方圖和各等級人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖（如圖）：請根據(jù)以上信息回答下面問題：(1)本次調查中“E”等級有___________人(2)本次共調查了__________人，成績在分的有___________人(3)求扇形統(tǒng)計圖中“D”等級對應扇形的圓心角的大小為__________度．

4．（2023·河南安陽·統(tǒng)考一模）為了調查居民的消費水平，有關機構對某轄區(qū)5個街道隨機挑選的50戶居民的家庭消費年支出情況進行了調查，將居民的家庭消費年支出（單位：萬元）進行分組：組；組；組；組，并對調查數(shù)據(jù)進行整理，信息如下：50戶居民的家庭消費年支出頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)_____；B組對應的扇形圓心角的度數(shù)是_______；(2)若該轄區(qū)共有居民5000戶，請你估計全區(qū)居民家庭消費年支出滿足的戶數(shù)．(3)該轄區(qū)居民小樂家家庭消費年支出萬元，請估計此數(shù)值是否超過該轄區(qū)里一半的家庭？請說明理由．

5．（2023·天津·校聯(lián)考一模）某初中學校為了解學生課外閱讀情況，隨機調查了部分學生每周平均閱讀時間．根據(jù)統(tǒng)計結果，繪制出如下統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)本次接受調查的學生人數(shù)為________，圖①中的值為________；(2)求統(tǒng)計的這組每周平均閱讀時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．

6．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預測）某校甲、乙兩名運動員連續(xù)8次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表如下（統(tǒng)計圖中乙的第8次成績?nèi)笔В?1)補全統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表；(2)若規(guī)定7環(huán)及以上為優(yōu)秀，試比較甲、乙兩人誰的優(yōu)秀率高；(3)若甲再射擊1次，命中7環(huán)，則甲的射擊成績的方差______（填“變大”“變小”或“不變”）．

7．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·鎮(zhèn)江市外國語學校?？家荒＃┬∶髟趯W校畫室里作畫，在一個密閉的口袋里裝有四管沒有標簽的外觀完全相同的顏料，只知道這四管顏料中有1管是紅色顏料，1管是白色顏料，2管是藍色顏料．(1)小明從口袋中隨機摸出1管顏料，恰好是紅色的概率為______；(2)小明隨機一次從口袋中摸出兩管顏料，試用樹狀圖或表格列出所有可能的結果，并求兩次摸到顏料的顏色能配成紫色的概率；（紅色和藍色在一起可配成紫色）(3)在口袋里再放入一管完全相同的白色顏料，先摸出一管顏料放回，搖勻后在隨機摸出一管顏料，那么兩次摸到的顏料的顏色能配成紫色的概率是______．

8．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考一模）玉林素有“嶺南美玉、勝景如林”的美譽，是中國優(yōu)秀旅游城市，區(qū)域內(nèi)著名旅游點有：．大容山風景區(qū)，．云天文化城，．五采田園，．龜山公園．我市八年級某班計劃暑假期間到以上四個地方開展研學旅游，學生分成四個小組，根據(jù)報名情況繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)全班報名參加研學旅游活動的學生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中部分所對應的扇形圓心角是______；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該班語文、數(shù)學兩位學科老師也報名參加了本次研學旅游活動，他們隨機加入、、三個小組中，求兩位老師在同一個小組的概率．

9．（2023·江蘇無錫·模擬預測）如圖，在一個的棋盤內(nèi)已有四枚棋子，在剩余的方格內(nèi)繼續(xù)隨機放入棋子（每一方格內(nèi)最多放入一枚棋子），如果有三枚棋子在同一條直線上，我們稱之為“三連珠”(1)如果隨機放入枚棋子，出現(xiàn)“三連珠”的概率是______．(2)如果隨機放入枚棋子，求棋盤內(nèi)同時出現(xiàn)三個“三連珠”的概率．（請用“畫樹狀圖”或“列表”等方法寫出分析過程）

10．（2023·江蘇蘇州·統(tǒng)考一模）如圖，某停車場剩下四個車位，小明觀察小汽車的停車情況．(1)若有一輛小汽車停車，則這輛車停在“”號車位的概率是______；(2)若有兩輛小汽車停車，求這兩輛車停在不相鄰車位的概率．

11．（2023·陜西西安·西安高級中學?？寄M預測）桌面上有4張正面分別標有數(shù)字3，5，9，10的不透明卡片，它們除數(shù)字外其余均相同，現(xiàn)將它們背面朝上，洗勻后平鋪開．(1)隨機翻開一張卡片，正面數(shù)字是奇數(shù)的概率是______．(2)先隨機翻開一張卡片并記錄上面的數(shù)字，再從余下的3張卡片中隨機翻開一張卡片并記錄上面的數(shù)字，請用列表或畫樹狀圖的方法，求翻到的兩個數(shù)字之和為偶數(shù)的概率．

12．（2023·湖南長沙·統(tǒng)考模擬預測）為了開闊學生的數(shù)學視野，培養(yǎng)學生的數(shù)學素養(yǎng)，陽光中學在課后服務時間舉行數(shù)學思想方法的系列講座，設置了如下四個主題：A．數(shù)形結合思想；B．分類討論思想；C．轉化與化歸思想；D．函數(shù)與方程思想．由于時間的限制，每個學生只能選擇其中一個主題進行學習，在選擇參與主題講座的學生中隨機抽查了部分學生選擇的結果，進行統(tǒng)計、整理，繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖表．請結合圖中所給信息解答下列問題：(1)________，________，并將條形統(tǒng)計圖補充完整；(2)已知陽光中學共有2000名學生報名參與主題講座，估計參加“函數(shù)與方程思想”主題講座的學生有多少人；(3)已知陽光中學九年級的甲、乙、丙、丁四位同學被評為這次學習的積極分子，現(xiàn)要從中隨機抽取2名同學談談學習心得體會，請用列表法或畫樹狀圖的方法求出甲、乙兩位同學都被選中的概率．

專題03：統(tǒng)計與概率中等解答題目錄一、熱點題型歸納【題型一】數(shù)據(jù)的統(tǒng)計【題型二】數(shù)據(jù)的分析【題型三】概率二、最新?？碱}組練【題型一】數(shù)據(jù)的統(tǒng)計【典例分析】1．(2023·四川攀枝花·統(tǒng)考中考真題）為提高學生閱讀興趣，培養(yǎng)良好閱讀習慣，2021年3月31日，教育部印發(fā)了《中小學生課外讀物進校園管理辦法》的通知．某學校根據(jù)通知精神，積極優(yōu)化校園閱讀環(huán)境，推動書香校園建設，開展了“愛讀書、讀好書、善讀書”主題活動，隨機抽取部分學生同時進行“你最喜歡的課外讀物”（只能選一項）和“你每周課外閱讀的時間”兩項問卷調查，并繪制成如圖1，圖2的統(tǒng)計圖．圖1中A代表“喜歡人文類”的人數(shù)，B代表“喜歡社會類”的人數(shù)，C代表“喜歡科學類”的人數(shù)，D代表“喜歡藝術類”的人數(shù)．已知A為56人，且對應扇形圓心角的度數(shù)為126°．請你根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)在扇形統(tǒng)計圖中，求出“喜歡科學類”的人數(shù)；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該校共有學生3200人，估計每周課外閱讀時間不低于3小時的人數(shù)．答案:(1)56人(2)見解析(3)1800人分析：（1）根據(jù)A的人數(shù)和所占的百分比，求出調查的總人數(shù)，再乘以“喜歡科學類”的人數(shù)所占的百分比即可；（2）先求出每周課外閱讀3：4小時的人數(shù)，再補全統(tǒng)計圖即可；（3）用總人數(shù)乘以每周課外閱讀時間不低于3小時的人數(shù)所占的百分比即可．【詳解】（1）解：調查的總人數(shù)有：（人），則“喜歡科學類”的人數(shù)有：（人）；（2）每周課外閱讀3：4小時的人數(shù)有：（人），補全統(tǒng)計圖如下：（3）根據(jù)題意得：（人），答：估計每周課外閱讀時間不低于3小時的人數(shù)有1800人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關鍵．【提分秘籍】基礎概念要分清：總體：把所要考查的對象的全體叫做總體；個體：把組成總體的每一個考查對象叫做個體；樣本：從總體中取出的一部分個體叫做總體的一個樣本；樣本容量：樣本中包含的個體的個數(shù)叫做樣本容量；頻數(shù)：在記錄實驗數(shù)據(jù)時，每個對象出現(xiàn)的次數(shù)稱為頻數(shù)；頻率：每個對象出現(xiàn)的次數(shù)與總次數(shù)的比值（或者百分比）稱為頻率；平均數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，用數(shù)據(jù)的總和除以數(shù)據(jù)的總個數(shù)就得到這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)；中位數(shù)：將一組數(shù)據(jù)從小到大依次排列，位于正中間位置的數(shù)（或正中間兩個數(shù)據(jù)的平均數(shù)）叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；眾數(shù)：在一組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)頻數(shù)最多的數(shù)叫做這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)；極差：一組數(shù)據(jù)中的最大值減去最小值所得的差稱為極差；方差：我們可以用“先平均，再求差，然后平方，最后再平均”得到的結果表示一組數(shù)據(jù)偏離平均值的情況，這個結果通常稱為方差．頻數(shù)、頻率、頻數(shù)分布表，頻數(shù)分布直方圖是重要考點；相關計算：總量=頻數(shù)頻率【變式演練】1.(2023·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）某校計劃成立學生體育社團，為了解學生對不同體育項目的喜愛情況，學校隨機抽取了部分學生進行“我最喜愛的一個體育項目”問卷調查，規(guī)定每人必須并且只能在“籃球”“足球”“乒乓球”“健美操”“跑步”五個項目中選擇一項，并根據(jù)統(tǒng)計結果繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請解答下列問題：(1)在這次調查中，該校一共抽樣調查了______名學生，扇形統(tǒng)計圖中“跑步”項目所對應的扇形圓心角的度數(shù)是______°；(2)請補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有1200名學生，試估計該校學生中最喜愛“籃球”項目的人數(shù)．答案:(1)200，72(2)補全的條形統(tǒng)計圖見解析(3)估計該校學生中最喜愛“籃球”項目的有180名分析：（1）利用選擇乒乓球的人數(shù)÷所占百分比得到總人數(shù)，再利用選擇跑步的人數(shù)÷總人數(shù)得到跑步所占的百分比，利用百分比即可得到圓心角度數(shù)；（2）先求出選擇足球的人數(shù)，再補全條形圖即可；（3）用總體數(shù)量×喜愛籃球項目的人所占的百分比即可得解．【詳解】（1）（名），在扇形統(tǒng)計圖中，“跑步”項目所對應的扇形圓心角的度數(shù)是，故答案為：200，72；（2）選擇足球的學生有：（人），補全的條形統(tǒng)計圖如圖所示：（3）（名），答：估計該校學生中最喜愛“籃球”項目的有180名．【點睛】本題考查條形圖和扇形圖的綜合應用．從條形圖和扇形圖中有效的獲取信息，熟練掌握相關計算公式是解題的關鍵．2.(2023·內(nèi)蒙古·中考真題）在“世界讀書日”前夕，某校開展了“共享閱讀，向上人生”的讀書活動．活動中，為了解學生對書籍種類（A：藝術類，B：科技類，C：文學類，D：體育類）的喜歡情況，在全校范圍內(nèi)隨機抽取若干名學生，進行問卷調查（每個被調查的學生必須選擇而且只能在這四種類型中選擇一項）將數(shù)據(jù)進行整理并繪制成下面兩幅不完整的統(tǒng)計圖．(1)這次調查中，一共調查了多少名學生？(2)求出扇形統(tǒng)計圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)，并補全條形統(tǒng)計圖；(3)若全校有1200名學生，請估計喜歡B（科技類）的學生有多少名？答案:(1)這次調查中，一共調查了200名學生(2)“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)是54°，補全條形統(tǒng)計圖見解析(3)估計該校喜歡B（科技類）的學生為420人分析：（1）根據(jù)A類的人數(shù)和所占的百分比，即可求出總人數(shù)；（2）用整體1減去A、C、D類所占的百分比，即可求出扇形統(tǒng)計圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)以及B所占的百分比；用總人數(shù)乘以所占的百分比，求出C的人數(shù)，從而補全圖形；（3）總人數(shù)乘以樣本中B所占百分比即可得．【詳解】（1）解：這次調查的總學生人數(shù)是答：這次調查中，一共調查了200名學生（2）D所占百分比為，扇形統(tǒng)計圖中“D”所在扇形的圓心角的度數(shù)為：360°×15%=54°；B所占的百分比是1-15%-20%-30%=35%，C的人數(shù)是：200×30%=60（名），補圖如下：（3）估計全校喜歡B（科技類）的學生是答：估計該校喜歡B（科技類）的學生為420人．【點睛】本題主要考查了條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的應用，利用樣本估計總體，正確利用條形統(tǒng)計圖得出正確信息是解題關鍵．3.(2023·江蘇鎮(zhèn)江·統(tǒng)考中考真題）某地交警在一個路口對某個時段來往的車輛的車速進行監(jiān)測，統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：車速（）404142434445頻數(shù)681532其中車速為40、43（單位：）的車輛數(shù)分別占監(jiān)測的車輛總數(shù)的12%、32%．(1)求出表格中的值；(2)如果一輛汽車行駛的車速不超過的10%，就認定這輛車是安全行駛．若一年內(nèi)在該時段通過此路口的車輛有20000輛，試估計其中安全行駛的車輛數(shù)．答案:(1)16(2)19200輛分析：（1）由車速的占比求得總的車輛數(shù)，然后相乘可得（2）先計算安全行駛的占比，再用該占比估算即可【詳解】（1）方法一：由題意得，；方法二：由題意得，解得：；（2）由題意知，安全行駛速度小于等于．因為該時段監(jiān)測車輛樣本中安全行駛的車輛占總監(jiān)測車輛的占比為，所以估計其中安全行駛的車輛數(shù)約為：（輛）【點睛】本題考查了頻數(shù)的計算，掌握頻率的計算公式是解題關鍵，頻率=頻數(shù)÷總數(shù)．本題的占比就是頻率．【題型二】數(shù)據(jù)的分析【典例分析】1.(2023·寧夏·中考真題）寧夏某枸杞育種改良試驗基地對新培育的甲、乙兩個品種各試種一畝，從兩塊試驗地中各隨機抽取棵，對其產(chǎn)量（千克/棵）進行整理分析．下面給出了部分信息：甲品種：，，，，，，，，，乙品種：如圖所示 根據(jù)以上信息，完成下列問題： (1)填空：______，______；(2)若乙品種種植棵，估計其產(chǎn)量不低于千克的棵數(shù)；(3)請從某一個方面簡要說明哪個品種更好．答案:(1)3.2，3.5(2)乙品種種植棵，估計其產(chǎn)量不低于千克的棵數(shù)是180棵(3)乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定分析：（1）利用中位數(shù)和眾數(shù)的定義即可求出；（2）用300乘以產(chǎn)量不低于3.16千克的百分比即可；（3）根據(jù)方差可以判斷乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．【詳解】（1）解：把甲品種的產(chǎn)量從小到大排列：2.0，2.5，3.1，3.1，3.2，3.2，3.2，3.6，3.8，3.9，中位數(shù)是3.2，乙品種的產(chǎn)量3.5千克的最多有3棵，所以眾數(shù)為b=3.5，故答案為：3.2，3.5．（2）300180（棵）；答：乙品種種植棵，估計其產(chǎn)量不低于千克的有180棵（3）∵甲品種的方差為0.29，乙品種的方差為0.15，且0.29＞0.15，∴乙品種更好，產(chǎn)量穩(wěn)定．【點睛】本題考查折線統(tǒng)計圖，中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及樣本估計總體，理解中位數(shù)、眾數(shù)、方差、樣本估計總體的方法是正確求解的前提．2.(2023·湖北襄陽·統(tǒng)考中考真題）在“雙減”背景下，某區(qū)教育部門想了解該區(qū)A，B兩所學校九年級各500名學生的課后書面作業(yè)時長情況，從這兩所學校分別隨機抽取50名九年級學生的課后書面作業(yè)時長數(shù)據(jù)（保留整數(shù)），整理分析過程如下：【收集數(shù)據(jù)】A學校50名九年級學生中，課后書面作業(yè)時長在70.5≤x＜80.5組的具體數(shù)據(jù)如下：74，72，72，73，74，75，75，75，75，75，75，76，76，76，77，77，78，80【整理數(shù)據(jù)】不完整的兩所學校的頻數(shù)分布表如下，不完整的A學校頻數(shù)分布直方圖如圖所示：組別50.5≤x＜60.560.5≤x＜70.570.5≤x＜80.580.5≤x＜90.590.5≤x＜100.5A學校515x84B學校71012174【分析數(shù)據(jù)】兩組數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、方差如下表： 根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)本次調查是調查（選填“抽樣”或“全面”）；(2)統(tǒng)計表中，x＝，y＝；(3)補全頻數(shù)分布直方圖；(4)在這次調查中，課后書面作業(yè)時長波動較小的是學校（選填“A”或“B”）；(5)按規(guī)定，九年級學生每天課后書面作業(yè)時長不得超過90分鐘，估計兩所學校1000名學生中，能在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當日課后書面作業(yè)的學生共有人．答案:(1)抽樣(2)(3)見解析(4)A(5)920分析：（1）根據(jù)題意知本次調查是抽樣調查；（2）用總數(shù)減去其它組的頻數(shù)求x，利用求中位數(shù)的方法求y；（3）根據(jù)A學校的頻數(shù)分布表補全頻數(shù)分布直方圖；（4）根據(jù)方差即可判斷；（5）分別求出在90分鐘內(nèi)（包括90分鐘）完成當日課后書面作業(yè)的學生即可．【詳解】（1）根據(jù)題意知本次調查是抽樣調查；故答案為：抽樣．（2）x=50-5-15-8-4=18，中位數(shù)為第25個和第26個平均數(shù)故答案為：18，74.5．（3）補全頻數(shù)分布直方圖：（4）因為A學校的方差為127.36，B學校的方差為144.12，127.36＜144.12，∴課后書面作業(yè)時長波動較小的是A學校，故答案為：A．（5）（人）故答案為：920．【點睛】本題主要考查了統(tǒng)計表，眾數(shù)，中位數(shù)以及方差的綜合運用，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．【提分秘籍】計算方差的公式：設一組數(shù)據(jù)是，是這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)。則這組數(shù)據(jù)的方差是：

【變式演練】(2023·山東濟南·統(tǒng)考中考真題）某校舉辦以2022年北京冬奧會為主題的知識競賽，從七年級和八年級各隨機抽取了50名學生的競賽成績進行整理、描述和分析，部分信息如下：a：七年級抽取成績的頻數(shù)分布直方圖如圖．（數(shù)據(jù)分成5組，，，，，）b：七年級抽取成績在7這一組的是：70，72，73，73，75，75，75，76，77，77，78，78，79，79，79，79．c：七、八年級抽取成績的平均數(shù)、中位數(shù)如表：請結合以上信息完成下列問題：(1)七年級抽取成績在的人數(shù)是_______，并補全頻數(shù)分布直方圖；(2)表中m的值為______；(3)七年級學生甲和八年級學生乙的競賽成績都是78，則______（填“甲”或“乙”）的成績在本年級抽取成績中排名更靠前；(4)七年級的學生共有400人，請你估計七年級競賽成績90分及以上的學生人數(shù)．答案:(1)38，理由見解析(2)77(3)甲(4)七年級競賽成績90分及以上人數(shù)約為64人分析：（1）根據(jù)題意及頻數(shù)分布直方圖即可得出結果；（2）根據(jù)中位數(shù)的計算方法求解即可；（3）由七八年級中位數(shù)與甲乙學生成績的比較即可得出結果；（4）用總人數(shù)乘以七年級競賽成績90分及以上的學生人數(shù)占總的人數(shù)的比例求解即可．【詳解】（1）解：由題意可得：70≤x<80這組的數(shù)據(jù)有16人，∴七年級抽取成績在60≤x<90的人數(shù)是：12+16+10=38人，故答案為：38；補全頻數(shù)分布直方圖如圖所示；（2）解：∵4+12=16<25，4+12+16>25，∴七年級中位數(shù)在70≤x<80這組數(shù)據(jù)中，∴第25、26的數(shù)據(jù)分別為77，77，∴m=，故答案為：77；（3）解：∵七年級學生的中位數(shù)為77<78，八年級學生的中位數(shù)為79>78，∴甲的成績在本年級抽取成績中排名更靠前，故答案為：甲；（4）解：（人）答：七年級競賽成績90分及以上人數(shù)約為64人．【點睛】題目主要考查統(tǒng)計的相關應用，包括頻數(shù)分布直方圖及用部分估計總體、中位數(shù)的求法等，理解題意，綜合運用這些知識點是解題關鍵．2.(2023·山東聊城·統(tǒng)考中考真題）為慶祝中國共產(chǎn)主義青年團成立100周年，學校團委在八、九年級各抽取50名團員開展團知識競賽，為便于統(tǒng)計成績，制定了取整數(shù)的計分方式，滿分10分．競賽成績?nèi)鐖D所示：(1)你能用成績的平均數(shù)判斷哪個年級的成績比較好嗎？通過計算說明；(2)請根據(jù)圖表中的信息，回答下列問題．①表中的______，______；②現(xiàn)要給成績突出的年級頒獎，如果分別從眾數(shù)和方差兩個角度來分析，你認為應該給哪個年級頒獎？(3)若規(guī)定成績10分獲一等獎，9分獲二等獎，8分獲三等獎，則哪個年級的獲獎率高？答案:(1)無法判斷，計算見解析(2)①8，1.56；②給九年級頒獎(3)九年級獲獎率高分析：(1)分別求出兩個年級的平均數(shù)即可；(2)①分別根據(jù)眾數(shù)和方差的定義解答即可；②根據(jù)兩個年級眾數(shù)和方差解答即可；(3)根據(jù)題意列式計算即可．【詳解】（1）解：無法判斷，計算如下：由題意得：八年級成績的平均數(shù)是：（6×7+7×15+8×10+9×7+10×11）÷50=8（分），九年級成績的平均數(shù)是：（6×8+7×9+8×14+9×13+10×6）÷50=8（分），故用平均數(shù)無法判定哪個年級的成績比較好；（2）解：①九年級競賽成績中8分出現(xiàn)的次數(shù)最多，故眾數(shù)a=8分；九年級競賽成績的方差為：，故答案為：8；1.56；②如果從眾數(shù)角度看，八年級的眾數(shù)為7分，九年級的眾數(shù)為8分，所以應該給九年級頒獎；如果從方差角度看，八年級的方差為1．88，九年級的方差為1．56，又因為兩個年級的平均數(shù)相同，九年級的成績的波動小，所以應該給九年級頒獎，故如果分別從眾數(shù)和方差兩個角度來分析，應該給九年級頒獎；（3）解：八年級的獲獎率為：（10+7+11）÷50=56%，九年級的獲獎率為：（14+13+6）÷50=66%，∵66%>56%，∴九年級的獲獎率高．【點睛】本題主要考查了中位數(shù)、眾數(shù)、方差以及加權平均數(shù)，掌握各個概念和計算方法是解題的關鍵．3.(2023·內(nèi)蒙古呼和浩特·統(tǒng)考中考真題）某商場服裝部為了調動營業(yè)員的積極性，決定實行目標管理，根據(jù)目標完成的情況對營業(yè)員進行適當?shù)莫剟睿疄榱舜_定一個適當?shù)脑落N售目標，商場服裝部統(tǒng)計了每位營業(yè)員在某月的銷售額（單位：萬元），數(shù)據(jù)如下：17

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19，對這30個數(shù)據(jù)按組距3進行分組，并整理和分析如下：頻數(shù)分布表：組別一二三四五六七銷售額/萬元頻數(shù)610332數(shù)據(jù)分析表：平均數(shù)眾數(shù)中位數(shù)20.3請根據(jù)以上信息解答下列問題：(1)上表中，，，；(2)若想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為多少合適？說明理由；(3)若從第六組和第七組內(nèi)隨機選取兩名營業(yè)員在表彰會上作為代表發(fā)言，請你直接寫出這兩名營業(yè)員在同一組內(nèi)的概率．答案:(1)4,2,16,18(2)18萬元，理由見解析(3)分析：（1）根據(jù)已知數(shù)據(jù)找出在，的頻數(shù)即可求解，根據(jù)眾數(shù)與中位數(shù)的定義即可求得的值；（2）根據(jù)中位數(shù)的意義求解．（3）根據(jù)列表法求概率求解．（1）解：將30個數(shù)據(jù)，從小到大排列如下，13，14，15，15，15，15，16，16，16，16，16，17，17，17，18，18，19，19，19，22，23，24，26，27，27，27，28，30，32，32，在的數(shù)據(jù)為26，27，27，27，4個，故，在的數(shù)據(jù)為28，30，共2個，故，其中出現(xiàn)了5次，次數(shù)最多，故，第15和第16個數(shù)據(jù)為18，故，故答案為：4，2，16，18．（2）18萬元理由：根據(jù)中位數(shù)為18萬元，想讓一半左右的營業(yè)員都能達到銷售目標，你認為月銷售額定為18萬元合適，（3）設第六組兩名營業(yè)員為和第七組的兩名營業(yè)員，列表如下，ABCDAABACADBBABCBDCCACBCDDDADBDC共有12種等可能結果，兩名營業(yè)員在同一組內(nèi)的情形有4種可能，故兩名營業(yè)員在同一組內(nèi)的概率為．【點睛】本題考查了頻數(shù)分布表，中位數(shù)，眾數(shù)，列表法求概率，掌握數(shù)據(jù)統(tǒng)計的方法以及求概率的方法是解題的關鍵．【題型三】概率【典例分析】1.(2023·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）一只不透明的袋子中裝有3個大小、質地完全相同的乒乓球，球面上分別標有數(shù)字1、2、3，攪勻后先從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字后放回，攪勻后再從袋子中任意摸出1個球，記下數(shù)字．(1)第一次摸到標有偶數(shù)的乒乓球的概率是______；(2)用畫樹狀圖或列表等方法求兩次都摸到標有奇數(shù)的乒乓球的概率．答案:(1)(2)兩次都摸到標有奇數(shù)的乒乓球的概率為分析：（1）直接利用概率公式求解即可；（2）畫樹狀圖得出所有等可能的結果數(shù)和兩次都摸到標有奇數(shù)的乒乓球的結果數(shù)，再利用概率公式可得出答案．【詳解】（1）解：∵袋中共有3個分別標有數(shù)字1、2、3的小球，數(shù)字2為偶數(shù)，∴第一次摸到標有偶數(shù)的乒乓球的概率是故答案為：.（2）解：畫樹狀圖如下：共有9種等可能的結果，其中兩次都摸到標有奇數(shù)的乒乓球的結果有：，共4種，∴兩次都摸到標有奇數(shù)的乒乓球的概率為.【點睛】本題考查列表法與樹狀圖法，熟練掌握列表法與樹狀圖法以及概率公式是解答本題的關鍵．2.(2023·山東淄博·統(tǒng)考中考真題）某中學積極落實國家“雙減”教育政策，決定增設“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程以提升課后服務質量，促進學生全面健康發(fā)展為優(yōu)化師資配備，學校面向七年級參與課后服務的部分學生開展了“你選修哪門課程（要求必須選修一門且只能選修一門）？”的隨機問卷調查，并根據(jù)調查數(shù)據(jù)繪制了如下兩幅不完整的統(tǒng)計圖：請結合上述信息，解答下列問題：(1)共有名學生參與了本次問卷調查；“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角是度；(2)補全調查結果條形統(tǒng)計圖；(3)小剛和小強分別從“禮儀”等五門校本課程中任選一門，請用列表法或畫樹狀圖法求出兩人恰好選到同一門課程的概率．答案:(1)120，99(2)見解析(3)分析：（1）由選修“禮儀”的學生人數(shù)除以所占百分比得出參與了本次問卷調查的學生人數(shù)，即可解決問題；（2）求出選修“廚藝”和“園藝”的學生人數(shù)，即可解決問題；（3）畫樹狀圖，共有25種等可能的結果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結果有5種，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：參與了本次問卷調查的學生人數(shù)為：（名），則“陶藝”在扇形統(tǒng)計圖中所對應的圓心角為：，故答案為：120，99；（2）解：條形統(tǒng)計圖中，選修“廚藝”的學生人數(shù)為：（名），則選修“園藝”的學生人數(shù)為：（名），補全條形統(tǒng)計圖如下：（3）解：把“禮儀”“陶藝”“園藝”“廚藝”及“編程”等五門校本課程分別記為、、、、，畫樹狀圖如下：共有25種等可能的結果，其中小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的結果有5種，小剛和小強兩人恰好選到同一門課程的概率為．【點睛】本題考查的是用樹狀圖法求概率以及條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．樹狀圖法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合兩步或兩步以上完成的事件．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．【提分秘籍】一般地，如果在一次實驗中，有n種可能結果，并且它們發(fā)生的可能性相等，事件A包含其中m種結果，那么事件A發(fā)生的概率P(A)=。用頻率來估計：事件A的概率：一般地，在大量重復進行同一實驗時，事件A發(fā)生的頻率，總是接近于某個常數(shù)，在它附近擺動.這個常數(shù)叫做事件A的概率，記作P(A)【變式演練】1(2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）教育部在《大中小學勞動教育指導綱要（試行）》中明確要求：初中生每周課外生活和家庭生活中，勞動時間不少于3小時．某走讀制初級中學為了解學生勞動時間的情況，對學生進行了隨機抽樣調查，并將調查結果制成不完整的統(tǒng)計圖表，如圖：平均每周勞動時間的頻數(shù)統(tǒng)計表請根據(jù)圖表信息，回答下列問題．(1)參加此次調查的總人數(shù)是______人，頻數(shù)統(tǒng)計表中a＝______；(2)在扇形統(tǒng)計圖中，D組所在扇形的圓心角度數(shù)是______°；(3)該校準備開展以“勞動美”為主題的教育活動，要從報名的2男2女中隨機挑選2人在活動中分享勞動心得，請用樹狀圖或列表法求恰好抽到一名男生和一名女生的概率．答案:(1)150，60(2)36(3)恰好抽到一名男生和一名女生的概率為分析：（1）由統(tǒng)計圖可得t＜3的人數(shù)有9人，所占百分比為6％，然后可得調查總人數(shù)，進而問題可求解；（2）由（1）可得D組所占百分比，然后問題可求解；（3）利用畫樹狀圖可進行求解．【詳解】（1）解：參加此次調查的總人數(shù)是：9÷6%＝150（人），頻數(shù)統(tǒng)計表中a＝150×40%＝60，故答案為：150，60；（2）解：D組所在扇形的圓心角度數(shù)是：360°×＝36°，故答案為：36；（3）解：畫樹狀圖如下：共有12種等可能的結果，其中恰好抽到一名男生和一名女生的結果有8種，∴恰好抽到一名男生和一名女生的概率為．【點睛】本題主要考查扇形統(tǒng)計圖及概率，解題的關鍵是利用統(tǒng)計圖得到相關信息．2.(2023·內(nèi)蒙古·中考真題）一個不透明的口袋中裝有四個完全相同的小球，上面分別標有數(shù)字1，2，3，4．(1)從口袋中隨機摸出一個小球，求摸出小球上的數(shù)字是奇數(shù)的概率（直接寫出結果）；(2)先從口袋中隨機摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為x，在剩下的三個小球中再隨機摸出一個小球，將小球上的數(shù)字記為y．請用列表或畫樹狀圖法，求由x，y確定的點在函數(shù)的圖象上的概率．答案:(1)P（奇數(shù)）(2)P（點在函數(shù)的圖象上）分析：（1）直接利用簡單事件的概率公式計算可得；（2）首先根據(jù)題意列出表格，然后由表格求得所有等可能的結果與由x，y確定的點在函數(shù)的圖象上的的情況，再利用概率公式求解即可求得答案．【詳解】（1）解：P（奇數(shù)）（2）解：列表得：xy12341234共有12種等可能的結果，其中點在函數(shù)的圖象上的有2種，∴.P（點在函數(shù)的圖象上）【點睛】此題考查的是用列表法或樹狀圖法求概率．列表法可以不重復不遺漏的列出所有可能的結果，適合于兩步完成的事件；樹狀圖法適合兩步或兩步以上完成的事件；注意區(qū)分所摸球是放回實驗還是不放回實驗是解題的關鍵．用到的知識點為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．3.(2023·山東東營·統(tǒng)考中考真題）中國共產(chǎn)黨的助手和后備軍——中國共青團，擔負著為中國特色社會主義事業(yè)培養(yǎng)合格建設者和可靠接班人的根本任務.成立一百周年之際，各中學持續(xù)開展了A：青年大學習；B：背年學黨史；C：中國夢宣傳教育；D：社會主義核心價值觀培育踐行等一系列活動，學生可以任選一項參加.為了解參與情況，進行了一次抽樣調查，根據(jù)收集的數(shù)據(jù)繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖.請根據(jù)圖中提供的信息，解答下列問題：(1)在這次調查中，一共抽取了____________名學生；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)若該校共有學生1280名，請估計參加B項活動的學生數(shù)；(4)小杰和小慧參加了上述活動，請用列表或畫樹狀圖的方法，求他們參加同一項活動的概率.答案:(1)200；(2)見解析；(3)估計參加B項活動的學生數(shù)有512名；(4)畫樹狀圖見解析，他們參加同一項活動的概率為．分析：（1）根據(jù)D項活動所占圓心角度數(shù)和D項活動的人數(shù)計算即可；（2）根據(jù)總人數(shù)求出參加C項活動的人數(shù)，進而可補全條形統(tǒng)計圖；（3）用該校總學生人數(shù)乘以抽查的學生中參加B項活動所占的比例即可；（4）畫出樹狀圖可知，共有16種等可能的結果，其中他們參加同一項活動的情況數(shù)有4種，然后根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】（1）解：（名），即在這次調查中，一共抽取了200名學生，故答案為：200；（2）參加C項活動的人數(shù)為：200－20－80－40＝60（名），補全條形統(tǒng)計圖如圖：（3）（名），答：估計參加B項活動的學生數(shù)有512名；（4）畫樹狀圖如圖：由樹狀圖可知，共有16種等可能的結果，其中他們參加同一項活動的情況數(shù)有4種，所以他們參加同一項活動的概率為．【點睛】本題考查了條形統(tǒng)計圖，扇形統(tǒng)計圖，用樣本估計總體，列表法或樹狀圖法求概率，能夠從不同的統(tǒng)計圖中獲取有用信息是解題的關鍵．1．（2023·貴州銅仁·?？家荒＃槁鋵崌摇半p減”政策，我校在課延時服務時間里開展體育鍛煉活動，其項目有“A籃球、B長跑、C排球、D武術”四個類別，現(xiàn)從全校3000名學生中隨機抽取了部分學生進行“你最喜歡哪一種體育活動（每人必選且只選一種）”的問卷調查，根據(jù)調查結果，繪制了如圖所示的兩幅不完整的統(tǒng)計圖．根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)參加問卷調查的學生共有人；(2)條形統(tǒng)計圖中m的值為；(3)扇形統(tǒng)計圖中a的度數(shù)為；(4)全校學生中最喜歡“武術”約有多少人？答案:(1)60(2)11(3)(4)全校學生中最喜歡“武術”約有550人．分析：（1）利用24÷40%即可求出參加問卷調查的學生人數(shù)；（2）根據(jù)，即可得出答案；（3）根據(jù)即可得出答案；（4）用該?？側藬?shù)乘以樣本中最喜歡“武術”的占比即可．【詳解】（1）解：（人），∴參加問卷調查的學生共有60人．故答案為：60；（2）解：，故答案為：11；（3）解：，故答案為：；（4）解：（人），∴全校學生中最喜歡“武術”約有550人．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，熟練掌握條形統(tǒng)計圖與扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體是解答本題的關鍵．2．（2023·山西太原·太原五中?？级＃┰缭谀暌烟岢龌A教育課程改革，簡稱“新課改”，到目前仍有一些學校沒有進行課程改革，現(xiàn)在某市某鎮(zhèn)進行調查，從該鎮(zhèn)某校隨機選取同年級的共名學生，平均放在甲、乙兩校進行學習（甲校名，乙校名），甲校使用新課改下的教育方法學習，乙校仍使用老方法教育學生，經(jīng)過一學期的學習，進行同一張試卷測試，根據(jù)學生的成績把學生劃分成A，B，C，D，E五個等級（甲、乙的等級劃分標準相同，每組數(shù)據(jù)包括左端點不包括右端點）．畫出統(tǒng)計圖如下：(1)補齊直方圖，求a的值及相應扇形的圓心角度數(shù)；(2)選擇合適的統(tǒng)計量，比較甲乙兩校的教學質量，并說明試驗結果；(3)請你結合甲乙兩校的試驗結果進行簡要分析，如果你去上學，你會選擇哪個學校？答案:(1)見解析，，(2)見解析(3)甲校分析：（1）由圖中的數(shù)據(jù)，易求出B等級的人數(shù)為6名，，相應扇形的圓心角為：．（2）進行樣本比較，能估算總體，一般選擇平均數(shù)或方差比較．（3）思想積極，言之有理即可．【詳解】（1）（名）即B等級的人數(shù)為6名．，即，相應扇形的圓心角為：．（2），，，由樣本估計總體的思想，說明通過新課改下的教育方法甲校的教學質量高于乙校教學質量．（3）由（2）可知，通過新課改下的教育方法甲校的教學質量高于乙校教學質量，應選甲校．【點睛】本題考查條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、平均數(shù)的求法，由樣本估計總體的思想，利用統(tǒng)計圖獲取信息時，必須認真觀察、分析、研究統(tǒng)計圖，才能作出正確的判斷和解決問題．3．（2023·浙江湖州·統(tǒng)考一模）第19屆亞洲運動會將于2023年9月在浙江杭州舉行，某校為了解九年級學生對亞運會相關知識的掌握情況，從九年級學生中隨機抽取部分學生進行測試，并對成績（百分制）進行整理、描述和分析，部分信息如下：測試成績等級標準：等級EDCBA分數(shù)x的范圍九年級學生成績頻數(shù)分布直方圖和各等級人數(shù)的扇形統(tǒng)計圖（如圖）：請根據(jù)以上信息回答下面問題：(1)本次調查中“E”等級有___________人(2)本次共調查了__________人，成績在分的有___________人(3)求扇形統(tǒng)計圖中“D”等級對應扇形的圓心角的大小為__________度．答案:(1)5(2)50，12(3)分析：（1）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中的數(shù)據(jù)，可以直接寫出本次調查中“”等級的人數(shù)；（2）根據(jù)等級的人數(shù)和所占的百分比，可以計算出本次調查的總人數(shù)，然后即可計算出成績在分的人數(shù)；（3）根據(jù)頻數(shù)分布直方圖中等級的人數(shù)和調查的總人數(shù)，可以計算出扇形統(tǒng)計圖中“”對應扇形的圓心角的度數(shù)．【詳解】（1）解：由頻數(shù)分布直方圖可知：本次調查中“”等級有5人，故答案為：5；（2）本次共調查了：（人），成績在分的有：（人），故答案為：50，12；（3）扇形統(tǒng)計圖中“”對應扇形的圓心角的大小為：，故答案為：．【點睛】本題考查頻數(shù)分布直方圖、扇形統(tǒng)計圖、頻數(shù)分布表，解答本題的關鍵是明確題意，利用數(shù)形結合的思想解答．4．（2023·河南安陽·統(tǒng)考一模）為了調查居民的消費水平，有關機構對某轄區(qū)5個街道隨機挑選的50戶居民的家庭消費年支出情況進行了調查，將居民的家庭消費年支出（單位：萬元）進行分組：組；組；組；組，并對調查數(shù)據(jù)進行整理，信息如下：50戶居民的家庭消費年支出頻數(shù)分布表與扇形統(tǒng)計圖：請根據(jù)以上信息，回答下列問題：(1)_____；B組對應的扇形圓心角的度數(shù)是_______；(2)若該轄區(qū)共有居民5000戶，請你估計全區(qū)居民家庭消費年支出滿足的戶數(shù)．(3)該轄區(qū)居民小樂家家庭消費年支出萬元，請估計此數(shù)值是否超過該轄區(qū)里一半的家庭？請說明理由．答案:(1)，(2)戶(3)估計此數(shù)值超過該轄區(qū)里一半的家庭，理由見解析分析：（1）根據(jù)中位線的定義即可求出a的值；用乘以B組的人數(shù)占比即可求出B組所在的扇形圓心角度數(shù)；（2）用5000乘以樣本中組的人數(shù)占比即可得到答案；（3）用與中位數(shù)進行比較即可得到答案．【詳解】（1）解：把這50戶居民家庭消費年支出從小到大排列，處在第25名和第26名的數(shù)據(jù)分別是，，∴中位數(shù)；B組對應的扇形圓心角的度數(shù)是，故答案為：，；（2）解：戶，∴估計全區(qū)居民家庭消費年支出滿足的戶數(shù)為戶；（3）解：估計此數(shù)值超過該轄區(qū)里一半的家庭，理由如下：由（1）知，中位數(shù)為，∴估計此數(shù)值超過該轄區(qū)里一半的家庭．【點睛】本題主要考查了求中位數(shù)，求統(tǒng)計圖中扇形圓心角度數(shù)，用樣本估計總體等等，靈活運用所學知識是解題的關鍵．5．（2023·天津·校聯(lián)考一模）某初中學校為了解學生課外閱讀情況，隨機調查了部分學生每周平均閱讀時間．根據(jù)統(tǒng)計結果，繪制出如下統(tǒng)計圖①和圖②．請根據(jù)相關信息，解答下列問題：(1)本次接受調查的學生人數(shù)為________，圖①中的值為________；(2)求統(tǒng)計的這組每周平均閱讀時間數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)和中位數(shù)．答案:(1)50，6(2)這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是，眾數(shù)為，中位數(shù)為分析：（1）根據(jù)兩個統(tǒng)計圖可選由具體閱讀時間的人數(shù)及所占百分比即可求出總人數(shù)，進而可求解．（2）根據(jù)條形統(tǒng)計圖可求出閱讀總時間數(shù)，可求出平均數(shù)，再找出出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)，將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，可找出處于中間的兩個數(shù)，即可求解．【詳解】（1）解：由統(tǒng)計圖得：每周平均閱讀時間的學生有人，占，調查的總人數(shù)：，由條形統(tǒng)計圖得每周平均閱讀時間的學生有人，.故答案：，．（2）解：由條形統(tǒng)計圖得：，這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是；在這組數(shù)據(jù)中，出現(xiàn)了次，出現(xiàn)的次數(shù)最多，這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)為．將這組數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列，其中處于中間的兩個數(shù)都是，有，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)為．【點睛】本題考查了從統(tǒng)計圖提取信息，加權平均數(shù)的定義、眾數(shù)的定義、中位數(shù)的定義，理解定義是解題的關鍵．6．（2023·河北衡水·校聯(lián)考模擬預測）某校甲、乙兩名運動員連續(xù)8次射擊訓練成績的折線統(tǒng)計圖及統(tǒng)計表如下（統(tǒng)計圖中乙的第8次成績?nèi)笔В?1)補全統(tǒng)計圖和統(tǒng)計表；(2)若規(guī)定7環(huán)及以上為優(yōu)秀，試比較甲、乙兩人誰的優(yōu)秀率高；(3)若甲再射擊1次，命中7環(huán)，則甲的射擊成績的方差______（填“變大”“變小”或“不變”）．答案:(1)見解析，7，8，6(2)甲的優(yōu)秀率高(3)變小分析：（1）根據(jù)乙的平均數(shù)求出總環(huán)數(shù)，從而求出乙的第8次射擊的環(huán)數(shù)，再根據(jù)中位數(shù)，平均數(shù)，眾數(shù)的定義計算即可；（2）分別計算甲乙命中7環(huán)及以上的次數(shù)占總次數(shù)的百分比，再比較即可；（3）根據(jù)方差的計算方法求解即可．【詳解】（1）解：乙的第8次射擊的環(huán)數(shù)為（環(huán)），將乙的8次射擊成績從小到大排列為3，4，5，6，6，7，8，9，乙的中位數(shù)為（環(huán)），甲的平均數(shù)為（環(huán)），甲的眾數(shù)為8，補全圖表如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差甲78乙666（2）解：甲命中7環(huán)及以上的次數(shù)為5次，優(yōu)秀率為，乙命中7環(huán)及以上的次數(shù)為3次，優(yōu)秀率為，，甲的優(yōu)秀率高；（3）解：甲再射擊1次，命中7環(huán)，甲的平均數(shù)還是7環(huán)，甲的方差為，甲的方差變小，故答案為：變?。军c睛】本題考查了折線統(tǒng)計圖和方差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的綜合運用，熟練掌握差，平均數(shù)，中位數(shù)，眾數(shù)的概念和計算方法是解題的關鍵．7．（2023·江蘇鎮(zhèn)江·鎮(zhèn)江市外國語學校?？家荒＃┬∶髟趯W校畫室里作畫，在一個密閉的口袋里裝有四管沒有標簽的外觀完全相同的顏料，只知道這四管顏料中有1管是紅色顏料，1管是白色顏料，2管是藍色顏料．(1)小明從口袋中隨機摸出1管顏料，恰好是紅色的概率為______；(2)小明隨機一次從口袋中摸出兩管顏料，試用樹狀圖或表格列出所有可能的結果，并求兩次摸到顏料的顏色能配成紫色的概率；（紅色和藍色在一起可配成紫色）(3)在口袋里再放入一管完全相同的白色顏料，先摸出一管顏料放回，搖勻后在隨機摸出一管顏料，那么兩次摸到的顏料的顏色能配成紫色的概率是______．答案:(1)(2)(3)分析：（1）由概率公式即可得出答案；（2）畫出樹狀圖，共有12個等可能的結果，兩次摸到顏料的顏色能配成紫色的結果有4個，再由概率公式求解即可；（3）畫出樹狀圖，共有25個等可能的結果，兩次摸到顏料的顏色能配成紫色的結果有4個，再由概率公式求解即可．【詳解】（1）解：小明從口袋中隨機摸出1管顏料，恰好是紅色的概率為，故答案為：；（2）畫樹狀圖如圖：共有12個等可能的結果，兩次摸到顏料的顏色能配成紫色的結果有4個，兩次摸到顏料的顏色能配成紫色的概率為；（3）畫樹狀圖如圖：共有25個等可能的結果，兩次摸到顏料的顏色能配成紫色的結果有4個，兩次摸到顏料的顏色能配成紫色的概率為，故答案為：．【點睛】此題考查了列表法或樹狀圖法求概率．用到的知識點為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比．8．（2023·廣西玉林·統(tǒng)考一模）玉林素有“嶺南美玉、勝景如林”的美譽，是中國優(yōu)秀旅游城市，區(qū)域內(nèi)著名旅游點有：．大容山風景區(qū)，．云天文化城，．五采田園，．龜山公園．我市八年級某班計劃暑假期間到以上四個地方開展研學旅游，學生分成四個小組，根據(jù)報名情況繪制了兩幅不完整的統(tǒng)計圖．請根據(jù)圖中信息，解答下列問題：(1)全班報名參加研學旅游活動的學生共有______人，扇形統(tǒng)計圖中部分所對應的扇形圓心角是______；(2)補全條形統(tǒng)計圖；(3)該班語文、數(shù)學兩位學科老師也報名參加了本次研學旅游活動，他們隨機加入、、三個小組中，求兩位老師在同一個小組的概率．答案:(1)50，；(2)10人，