必刷卷1-2023年安徽省中考數(shù)學(xué)考前押題預(yù)測必刷卷(原卷版+解析)

2023年安徽省中考數(shù)學(xué)考前押題預(yù)測必刷卷必刷卷01（本卷共23小題，滿分150分，考試用時120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分。）1．?2023的相反數(shù)是（

）A．?12023 B．12023 C．2．今年我省夏糧總產(chǎn)量近1700萬噸，居全國第三位．其中1700萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．17×106 B．1.7×107 C．1.7×108 D．1.7×1093．方程x2A．x=±2 B．C．x1=x24．墻角處有若干大小相同的小正方體堆成如圖所示的立體圖形，如果打算搬運其中部分小正方體(不考慮操作技術(shù)的限制)，但希望搬完后從正面、從上面、從右面用平行光線照射時，在墻面及地面上的影子不變，求最多可以搬走小正方體．（

）A．27 B．26 C．25 D．245．下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．6．在一個不透明的口袋中，放置了紅球，白球共5個，這些小球除顏色外其余均相同，數(shù)學(xué)小組每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計了紅球出現(xiàn)的頻率如下圖，現(xiàn)從中無放回的抽取兩個球．抽到一紅一白的概率是（

）A．320 B．425 C．3107．某進口藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由144元降為64元．已知兩次降價的百分率相同，如果要求每次降價的百分率，可設(shè)每次降價的百分率為x，則得到的方程為（

）A．144(1?x)2=64C．1441?x=64 8．如圖，∠ABC=∠ADB=90°，DA=DB，AB與DC交于點E，若BC=2，AB=4，則點D到AC的距離是（

）A．556 B．655 C．9．已知三個實數(shù)a、b、c，滿足3a+2b+c=5，2a+b?3c=1，且a≥0、b≥0、c≥0，則3a+b?7c的最小值是（

）A．?111 B．?57 C．10．對某一個函數(shù)給出如下定義：對于函數(shù)y，若當(dāng)，函數(shù)值y滿足m≤y≤n，且滿足n?m=kb?a，則稱此函數(shù)為“k型閉函數(shù)”．例如：正比例函數(shù)y=?3x，當(dāng)1≤x≤3時，9≤y≤?3，則?3??9=k3?1，求得：k=3，所以函數(shù)y=?3x為“3型閉函數(shù)”．已知二次函數(shù)y=?3x2+6ax+a2+2a，當(dāng)?1≤x≤1A．k≥6 B．k≥32 C．32第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________．12．如圖，一次函數(shù)y=12x?k（k＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B，與反比例函數(shù)y=3k+1x的圖象在第一象限內(nèi)交于點C，當(dāng)點A13．如圖，在⊙O中，AB與⊙O相切于點A，連接OB交⊙O于點C，過點A作AD∥OB交⊙O于點D，連接CD．若∠B＝40°，則∠OCD14．如圖，AC垂直平分線段BD，相交于點O，且OB=OC，∠BAD=120°（1）∠ABC=（2）E為BD邊上的一個動點，BC=6，當(dāng)AE+12BE解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：?1202216．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別是A(4,8),B(4,4),C(10,4)，△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O位似，的對應(yīng)點分別為，其中(1)△A1B1C(2)請畫出△A(3)BC邊上有一點M(a,b)，在邊上與點M對應(yīng)點的坐標(biāo)是；(4)△A1B解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．已知某商品的進價為每件10元，我班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出該商品在第x（1≤x≤30）天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：第x天1≤x<1515≤x≤30日銷售單價（元/千克）20+10+日銷售量（千克）40?x(1)第幾天該商品的銷售單價是25元？(2)在這30天中，第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？18．我們把圖①稱為基本圖形，顯然在這個基本圖形中能找到6個矩形，將此基本圖形不斷復(fù)制并向上平移，使得相鄰兩個基本圖形的邊重合，這樣得到圖②、圖③、……；

；

；

______×1+2+3＝______(1)觀察圖③并完成相應(yīng)填空：(2)根據(jù)以上的規(guī)律猜想，圖n中共有______個矩形（用含n的代數(shù)式表示）；(3)在一個由n行n列的矩形組成的圖形中，一共有100個矩形，求n的值．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，且AB為⊙O的直徑，DE與⊙O相切于點D，交AB的延長線于點E，連接OD交BC于點F，連接AD、CD，∠E=(1)求證：AD平分∠BAC(2)若CF=2DF，AC=6，求⊙O的半徑r．20．如圖，某無人機興趣小組在操場上開展活動，此時無人機在離地面30米的D處，無人機測得操控者A的俯角為30°，測得教學(xué)樓BC頂端點C處的俯角為45°．又經(jīng)過人工測量測得操控者A和教學(xué)樓BC之間的距離為57米．求教學(xué)樓BC的高度．（點A，B，C，D都在同一平面上，結(jié)果保留根號）解答題（本題滿分12分）21．為了解某校九年級學(xué)生的理化實驗操作情況，隨機抽查一部分同學(xué)實驗操作的得分．根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如下的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)抽查的人數(shù)為；6分所在的扇形的圓心角的大小是度；請補全條形統(tǒng)計圖；(2)求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；(3)若該校九年級共有1200名學(xué)生，估計該校理化實驗操作得滿分有多少人．解答題（本題滿分12分）22．如圖1，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以BC為底作等腰直角三角形△DBC，再以AD為直角邊作等腰直角三角形△ADE，連接BE、CE，BE與AC交于點O．(1)求證：BE⊥AC；(2)如圖2，G、F分別是BC、AE的中點，求GFAB(3)如圖3，連接QD，若OD=4，求△COE的面積．八、解答題（本題滿分14分）23．如圖1，拋物線y1=ax2?2ax+c與x軸交于A，B（A在B的左邊），B3,0，與(1)求a，c的值；(2)如圖2，將拋物線向左平移一個單位后得拋物線y2，交x軸于A，B，交y軸于C，點P為拋物線y2位于第四象限上的一點，連接PA交y軸于M，直線PB交y軸于N，求(3)如圖3，直線y=kx+k?1交拋物線y2于E，F(xiàn)兩點，分別過E，F(xiàn)且與拋物線只有唯一公共點的兩條直線交于Q，求證：點Q2023年安徽省中考數(shù)學(xué)考前押題預(yù)測必刷卷必刷卷01（本卷共23小題，滿分150分，考試用時120分鐘）第I卷（選擇題）選擇題（本大題共10小題，每小題4分，滿分40分）1．?2023的相反數(shù)是（

）A．?12023 B．12023 C．答案:D分析：根據(jù)相反數(shù)的定義選擇即可．【詳解】解：?2023的相反數(shù)是2023．故選D．【點睛】本題考查求一個數(shù)的相反數(shù)．掌握只有符號不同的兩個數(shù)互為相反數(shù)和0的相反數(shù)為0是解題關(guān)鍵．2．今年我省夏糧總產(chǎn)量近1700萬噸，居全國第三位．其中1700萬用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A．17×106 B．1.7×107 C．1.7×108 D．1.7×109答案:B分析：科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)．確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點移動的位數(shù)相同．當(dāng)原數(shù)絕對值大于1時，【詳解】解：1700萬=17000000=1．7×10故選：B．【點睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法．科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1≤a<10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定3．方程x2A．x=±2 B．C．x1=x2答案:D分析：利用解一元二次方程﹣因式分解法，進行計算即可解答．【詳解】解：xxxx=0或，x2故選：D．【點睛】本題考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟練掌握解一元二次方程﹣因式分解法是解題的關(guān)鍵．4．墻角處有若干大小相同的小正方體堆成如圖所示的立體圖形，如果打算搬運其中部分小正方體(不考慮操作技術(shù)的限制)，但希望搬完后從正面、從上面、從右面用平行光線照射時，在墻面及地面上的影子不變，求最多可以搬走小正方體．（

）A．27 B．26 C．25 D．24答案:A分析：留下靠墻的正方體，以及墻角處向外的一列正方體，依次數(shù)出搬走的小正方體的個數(shù)相加即可．【詳解】第1列最多可以搬走9個小正方體；第2列最多可以搬走8個小正方體；第3列最多可以搬走3個小正方體；第4列最多可以搬走5個小正方體；第5列最多可以搬走2個小正方體．9+8+3+5+2=27個，所以最多可以搬走27個小正方體．故選：A．【點睛】本題考查了組合體的三視圖，依次得出每列可以搬走小正方體最多的個數(shù)是解題的關(guān)鍵．5．下列運算正確的是（

）A．a(chǎn)2+a3=a5 B．答案:B分析：利用合并同類項，積的乘方，同底數(shù)冪的乘除法對各選項進行運算，然后作出判斷即可．【詳解】解：A、a2和aB、a3C、，故此選項不符合題意；D、a6故選：B．【點睛】本題主要考查合并同類項的法則，積的乘方法則，同底數(shù)冪的乘除法的法則．熟練掌握相應(yīng)的運算法則是解答的關(guān)鍵．6．在一個不透明的口袋中，放置了紅球，白球共5個，這些小球除顏色外其余均相同，數(shù)學(xué)小組每次摸出一個球記錄下顏色后再放回，并且統(tǒng)計了紅球出現(xiàn)的頻率如下圖，現(xiàn)從中無放回的抽取兩個球．抽到一紅一白的概率是（

）A．320 B．425 C．310答案:C分析：先根據(jù)紅球出現(xiàn)的頻率，求出紅球和白球的個數(shù)，然后畫出樹狀圖，根據(jù)概率公式計算即可．【詳解】解：∵根據(jù)紅球出現(xiàn)的頻率圖象可知，從5個小球中摸到紅球的概率為0.6=3∴口袋中有紅球5×35=3根據(jù)題意畫出樹狀圖，如圖所示：∵共有20種等可能的情況，其中抽到一紅一白的情況數(shù)有6種情況，∴抽到一紅一白的概率為：P=6故選：C．【點睛】本題主要考查了用頻率估計概率，畫樹狀圖或列表格求概率，根據(jù)題意求出紅球和白球的個數(shù)，列出表格或畫出樹狀圖，是解題的關(guān)鍵．7．某進口藥品經(jīng)過兩次降價，每瓶零售價由144元降為64元．已知兩次降價的百分率相同，如果要求每次降價的百分率，可設(shè)每次降價的百分率為x，則得到的方程為（

）A．144(1?x)2=64C．1441?x=64 答案:A分析：根據(jù)題意可得等量關(guān)系：原零售價×（1-百分比）（1-百分比）=降價后的售價，然后根據(jù)等量關(guān)系列出方程即可．【詳解】設(shè)每次降價的百分率為x，由題意得，144(1?x)故選：A．【點睛】本題考查了由實際問題抽象成一元二次方程，關(guān)鍵是正確理解題意，找出題目中的等量關(guān)系．8．如圖，∠ABC=∠ADB=90°，DA=DB，AB與DC交于點E，若BC=2，AB=4，則點D到AC的距離是（

）A．556 B．655 C．答案:B分析：作DF⊥AC，作DG⊥BG交BC的延長線于點G，證明DG=BG，根據(jù)勾股定理求出AC=AB2+BC【詳解】解：作DF⊥AC于點F，作DG⊥BC交CB的延長線于點G，∵∠ABC=∠ADB=90°，DA=DB，∴∠DAB=∴∠GDB=∴DG=BG，∵BC=2，AB=4，∴AC=AB2∴，∵S△ACD=1S△S△S△∴12∴12∴DF=655，即點D到AC故選：B．【點睛】本題考查勾股定理，三角形的面積的計算，正確作出輔助線是解題的關(guān)鍵．9．(2023·安徽合肥·統(tǒng)考一模）已知三個實數(shù)a、b、c，滿足3a+2b+c=5，2a+b?3c=1，且a≥0、b≥0、c≥0，則3a+b?7c的最小值是（

）A．?111 B．?57 C．答案:B分析：由兩個已知等式3a+2b+c＝5和2a+b﹣3c＝1．可用其中一個未知數(shù)表示另兩個未知數(shù)，然后由條件：a，b，c均是非負(fù)數(shù)，列出c的不等式組，可求出未知數(shù)c的取值范圍，再把m＝3a+b﹣7c中a，b轉(zhuǎn)化為c，即可得解．【詳解】解：聯(lián)立方程組3a+2b+c=52a+b?3c=1解得，a=7c?3b=7?11c由題意知：a，b，c均是非負(fù)數(shù)，則c≥07c?3≥0解得37∴3a+b﹣7c＝3（﹣3+7c）+（7﹣11c）﹣7c＝﹣2+3c，當(dāng)c＝37時，3a+b﹣7c有最小值，即3a+b﹣7c＝﹣2+3×37＝﹣故選：B．【點睛】此題主要考查代數(shù)式求值，考查的知識點相對較多，包括不等式的求解、求最大值最小值等，另外還要求有充分利用已知條件的能力．10．對某一個函數(shù)給出如下定義：對于函數(shù)y，若當(dāng)，函數(shù)值y滿足m≤y≤n，且滿足n?m=kb?a，則稱此函數(shù)為“k型閉函數(shù)”．例如：正比例函數(shù)y=?3x，當(dāng)1≤x≤3時，9≤y≤?3，則?3??9=k3?1，求得：k=3，所以函數(shù)y=?3x為“3型閉函數(shù)”．已知二次函數(shù)y=?3x2+6ax+a2+2a，當(dāng)?1≤x≤1A．k≥6 B．k≥32 C．32答案:B分析：分四種情況，各自確定出最大值和最小值，最后利用“k型閉函數(shù)”的定義即可得出結(jié)論．【詳解】解：二次函數(shù)y=?3x2+6ax+a2+2a的對稱軸為直線x=a，∵當(dāng)?1?x?1時，y是“k型閉函數(shù)”，∴當(dāng)x=?1時，y=a2?4a?3，當(dāng)x=1時，y=a2+8a?3，當(dāng)x=a時，y=4a2+2a，①如圖1，當(dāng)a??1時，當(dāng)x=?1時，有ymax=a2?4a?3，當(dāng)x=1時，有ymin=a2+8a?3∴(a2?4a?3)?(a2+8a?3)=2k，∴k=?6a，∴k?6；②如圖2，當(dāng)?1<a?0時，當(dāng)x=a時，有ymax=4a2+2a，當(dāng)x=1時，有ymin=a2+8a?3，∴(4a2+2a)?(a2+8a?3)=2k，∴，∴23③如圖3，當(dāng)0<a?1時，當(dāng)x=a時，有ymax=4a2+2a，當(dāng)x=?1時，有ymin=a2?4a?3，∴(4a2+2a)?(a2?4a?3)=2k，∴，∴32④如圖4，當(dāng)a>11時，當(dāng)x=1時，有ymax=a2+8a?3，當(dāng)x=?1時，有ymin=a2?4a?3，∴(a2+8a?3)?(a2?4a?3)=2k，∴k=?6a，∴k>6，綜上，k的取值范圍為k?故選：B．【點睛】此題是二次函數(shù)綜合題，主要考查了的新定義的理解和應(yīng)用，二次函數(shù)的性質(zhì)，采用分類討論的思想解決問題是解本題的關(guān)鍵．第II卷（非選擇題）填空題（本大題共4小題，每小題5分，滿分20分）11．若式子在實數(shù)范圍內(nèi)有意義，則x的取值范圍是___________．答案:x≤2分析：根據(jù)二次根式a（a≥0）進行解答即可．【詳解】解：由題意得：2-x≥0．解得：x≤2，故答案為：x≤2．【點睛】本題考查了二次根式有意義的條件，熟練掌握二次根式a（a≥0）是解題的關(guān)鍵．12．如圖，一次函數(shù)y=12x?k（k＞0）的圖象與x軸和y軸分別交于點A和點B，與反比例函數(shù)y=3k+1x的圖象在第一象限內(nèi)交于點C，當(dāng)點A答案:1分析：由一次函數(shù)的解析式求得A,B的坐標(biāo)，根據(jù)點A是線段BC的中點求出點C的坐標(biāo)，代入反比例函數(shù)的解析式求得k．【詳解】∵一次函數(shù)y=12x?k（k＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于點A令x=0，則y=?k，∴B(0,?k)令y=0，則x=2k，∴A(2k，0)當(dāng)A是線段BC的中點時，C(4k,k)，∵C在反比例函數(shù)y=3k+1∴k=3k+14k，∴（舍去），或k=1．故答案為1．【點睛】本題考查的是一次函數(shù)與反比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握中點的意義，求得一次函數(shù)與坐標(biāo)軸交點坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．13．(2023·安徽合肥·統(tǒng)考模擬預(yù)測）如圖，在⊙O中，AB與⊙O相切于點A，連接OB交⊙O于點C，過點A作AD∥OB交⊙O于點D，連接CD．若∠B＝40°，則∠OCD答案:25°分析：先求出∠O＝50°，再根據(jù)圓周角定理，求得∠D＝25°，最后利用平行線性質(zhì)確定∠OCD的度數(shù)．【詳解】∵AB與⊙O相切于點A，∠B∴∠O＝50°，∴∠D＝25°，∵AD∥∴∠OCD=∠D＝25°，故答案為：25°．【點睛】本題考查了切線的性質(zhì)，圓周角定理，平行線的性質(zhì)定理，熟練掌握切線的性質(zhì)，圓周角定理是解題的關(guān)鍵．14．如圖，AC垂直平分線段BD，相交于點O，且OB=OC，∠BAD=120°（1）∠ABC=（2）E為BD邊上的一個動點，BC=6，當(dāng)AE+12BE答案:75°2分析：（1）由線段垂直平分線的性質(zhì)可得AB=AD,∠BOC=90°，繼而推出∠ABD=30°,（2）在OC上截取OG=OA，連接BG，可得是等邊三角形，過點E作EF⊥BG于點F，可得AE+12BE=AE+BE?sin30°=AE+EF，要使AE+12BE最小，即A、E、【詳解】（1）∵AC垂直平分線段BD∴AB=AD,∵OB=OC，∠∴∠∴（2）在OC上截取OG=OA，連接BG，可得是等邊三角形∴∠OBG=30°過點E作EF⊥BG∴要使AE+12BE最小，即A、E此時，AF和OB都是等邊三角形ABG的高∵BC=6∴AF=OB=BC?sin45°=6×∵∠AOE=∠AFG=90°，∠OAE=∴Δ∴OEFG=∴BE=OB?OE=2故答案為：（1）75°；（2）22【點睛】本題考查了線段的垂直平分線的性質(zhì)定理、等腰直角三角形的性質(zhì)、等邊三角形的判定和性質(zhì)、解直角三角形、相似三角形的判定與性質(zhì)，熟練掌握知識點并能靈活運用是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）15．計算：?12022答案:?4分析：首先計算乘方、負(fù)整數(shù)指數(shù)冪、開方和特殊角的三角函數(shù)值，然后計算乘法，最后從左向右依次計算，求出算式的值即可．【詳解】解：?1=1?2×3=1?=-4．【點睛】此題主要考查了實數(shù)的運算，解答此題的關(guān)鍵是要明確：在進行實數(shù)運算時，和有理數(shù)運算一樣，要從高級到低級，即先算乘方、開方，再算乘除，最后算加減，有括號的要先算括號里面的，同級運算要按照從左到右的順序進行．16．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△ABC各頂點的坐標(biāo)分別是A(4,8),B(4,4),C(10,4)，△A1B1C1與△ABC關(guān)于原點O位似，的對應(yīng)點分別為，其中(1)△A1B1C(2)請畫出△A(3)BC邊上有一點M(a,b)，在邊上與點M對應(yīng)點的坐標(biāo)是；(4)△A1B答案:(1)1(2)見解析(3)((4)3分析：（1）直接利用B點對應(yīng)點坐標(biāo)，即可得出相似比；（2）利用相似比即可得出對應(yīng)點位置，進而確定答案；（3）直接利用位似圖形的性質(zhì)得出M點坐標(biāo)即可；（4）利用三角形面積公式求解即可．【詳解】（1）解：△A1B1C故答案為：12（2）如圖所示，△A（3）BC邊上有一點M(a,b)，在邊上與點M對應(yīng)點的坐標(biāo)是(12故答案為：(1（4）△A1B故答案為：3．【點睛】本題主要考查了位似變換以及三角形面積求法，正確得出對應(yīng)點位置是解題關(guān)鍵．解答題（本大題共2小題，每小題8分，滿分16分）17．已知某商品的進價為每件10元，我班數(shù)學(xué)興趣小組經(jīng)過市場調(diào)查，整理出該商品在第x（1≤x≤30）天的售價與銷量的相關(guān)信息如下表：第x天1≤x<1515≤x≤30日銷售單價（元/千克）20+10+日銷售量（千克）40?x(1)第幾天該商品的銷售單價是25元？(2)在這30天中，第幾天獲得的利潤最大？最大利潤是多少？答案:(1)第10天或20天該商品的銷售單價是25元(2)在這30天中，第15天獲得的利潤最大，最大利潤是500元分析：（1）根據(jù)該商品的銷售單價是25元，可求出x的值，此題得解；（2）設(shè)每天獲得的利潤為y元，分1≤x<15及15≤x≤30兩種情況找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)及反比例函數(shù)的性質(zhì)，可求出當(dāng)1≤x<15及15≤x≤30時y的最大值，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】（1）解：當(dāng)時，x=10；當(dāng)時，x=20，經(jīng)檢驗，x=20是原方程的解，且符合題意，答：第10天或20天該商品的銷售單價是25元；（2）設(shè)每天獲得的利潤為y元，當(dāng)1≤x<15時，y=(20+1即y=?1∵，∴當(dāng)x=10時，y取得最大值，最大值為450；當(dāng)15≤x≤30時，y=(10+300∵，∴y隨x的增大而減小，∴當(dāng)x=15時，y取得最大值，最大值=12000∵450<500，∴在這30天中，第15天獲得的利潤最大，最大利潤是500元．【點睛】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用以及反比例的應(yīng)用，分1≤x<15及15≤x≤30兩種情況，找出y關(guān)于x的函數(shù)關(guān)系式是解題的關(guān)鍵．18．我們把圖①稱為基本圖形，顯然在這個基本圖形中能找到6個矩形，將此基本圖形不斷復(fù)制并向上平移，使得相鄰兩個基本圖形的邊重合，這樣得到圖②、圖③、……；

；

；

______×1+2+3＝______(1)觀察圖③并完成相應(yīng)填空：(2)根據(jù)以上的規(guī)律猜想，圖n中共有______個矩形（用含n的代數(shù)式表示）；(3)在一個由n行n列的矩形組成的圖形中，一共有100個矩形，求n的值．答案:(1)(1+2+3)；36(2)(3)4分析：（1）根據(jù)圖形的變化規(guī)律填空即可；（2）根據(jù)圖形的變化規(guī)律可得；（3）根據(jù)圖形的變化規(guī)律得到n行n列的矩形個數(shù)，由此得到方程，求解即可．（1）解：根據(jù)圖形規(guī)律得：圖①矩形的個數(shù)為：；圖②矩形的個數(shù)為：；圖③矩形的個數(shù)為：(1+2+3)×1+2+3故答案為：(1+2+3)；36．（2）解：由（1）可知一個n行3列的矩形組成的圖形中，一共有(1+2+3+…+n)×(1+2+3)=n(n+1)2×6=故答案為：．（3）解：可知一個n行n列的矩形組成的圖形中，一共有(1+2+3+…+n)×(1+2+3+…+n)==100，∴n(n+1)=20，∵n>0，∴n=4，n=-5(舍去)．【點睛】本題考查了圖形的變化規(guī)律，根據(jù)圖形的變化找到變化規(guī)律是解題的關(guān)鍵．解答題（本大題共2小題，每小題10分，滿分20分）19．如圖，△ABC為⊙O的內(nèi)接三角形，且AB為⊙O的直徑，DE與⊙O相切于點D，交AB的延長線于點E，連接OD交BC于點F，連接AD、CD，∠E=(1)求證：AD平分∠BAC(2)若CF=2DF，AC=6，求⊙O的半徑r．答案:(1)見解析(2)5分析：（1）根據(jù)圓周角定理得到，進而證明，得到BC∥DE，根據(jù)切線的性質(zhì)得到OD⊥DE，根據(jù)垂徑定理得到BD=CD，根據(jù)圓周角定理證明結(jié)論；（2）根據(jù)三角形中位線定理求出OF，根據(jù)勾股定理列出方程，解方程得到答案．【詳解】（1）由圓周角定理得：，∵∠E=∴∠∴BC與⊙O相切于點D，∴OD∴OD∴BD∴∠∴AD平分∠BAC（2）∵OD∴BF=FC∵BO=OA，∴DF=r?3∴BF=CF=2DF=2在Rt△BOF中，OB2=O解得：r1=5，r2答：⊙O的半徑r為5．【點睛】本題考查的是切線的性質(zhì)、垂徑定理、勾股定理的應(yīng)用，掌握圓的切線垂直于經(jīng)過切點的半徑是解題的關(guān)鍵．20．如圖，某無人機興趣小組在操場上開展活動，此時無人機在離地面30米的D處，無人機測得操控者A的俯角為30°，測得教學(xué)樓BC頂端點C處的俯角為45°．又經(jīng)過人工測量測得操控者A和教學(xué)樓BC之間的距離為57米．求教學(xué)樓BC的高度．（點A，B，C，D都在同一平面上，結(jié)果保留根號）答案:教學(xué)樓BC的高度為303分析：過點D作DE⊥AB于點E，過點C作CF⊥DE于點F，由題意得AB=57米，DE=30米，∠DAE=30°，∠DCF=45°，再由銳角三角函數(shù)定義求出AE的長，然后求出米，進而可得教學(xué)樓BC的高度．【詳解】過點D作DE⊥AB于點E，過點C作CF⊥DE于點F，如圖所示：則四邊形BCFE是矩形，由題意得：AB＝57米，DE＝30米，∠DAE＝30°，∠DCF＝45°，在Rt△ADE中，∠AED＝90°，∴tan∠DAE＝DEAE∴AE＝＝3033＝30∴BE＝AB﹣AE＝米，∵四邊形BCFE是矩形，∴CF＝BE＝米，在Rt△DCF中，∠DFC＝90°，∴∠CDF＝∠DCF＝45°，∴DF＝CF＝米，∴BC＝EF＝30﹣57+30＝303?27答：教學(xué)樓BC的高度為303【點睛】本題考查了解直角三角形的應(yīng)用中的仰角俯角問題、矩形的判定與性質(zhì)等知識；掌握仰角俯角定義是解題的關(guān)鍵．解答題（本題滿分12分）21．為了解某校九年級學(xué)生的理化實驗操作情況，隨機抽查一部分同學(xué)實驗操作的得分．根據(jù)獲取的樣本數(shù)據(jù)，制作了如下的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖．請根據(jù)相關(guān)信息，解答下列問題：(1)抽查的人數(shù)為；6分所在的扇形的圓心角的大小是度；請補全條形統(tǒng)計圖；(2)求出樣本數(shù)據(jù)的平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)；(3)若該校九年級共有1200名學(xué)生，估計該校理化實驗操作得滿分有多少人．答案:(1)40，36，畫圖見解析(2)平均數(shù)為8.3分，眾數(shù)為9分，中位數(shù)為8分，(3)210人分析：（1）利用7分的人數(shù)除以所占比例可得樣本總?cè)藬?shù)，由6分所占比例乘以360°可得圓心角的大小，先求解9分的人數(shù)，再補全圖形即可；（2）根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)的定義分別解答；（3）用九年級總?cè)藬?shù)乘以滿分的人數(shù)所占的比例計算即可得解．(1)解：，所以抽查的人數(shù)為40人，440所以6分所在的扇形的圓心角的大小是36度，由40?4?6?11?7=12,補全圖形如下：(2)解：x=由得9分的人數(shù)最多，所以眾數(shù)是9分，40個數(shù)據(jù)已經(jīng)按照從大到小的順序排列，排在第20個，第21個數(shù)據(jù)分別是8分，8分，所以中位數(shù)為：8+82(3)解：1200×7所以該校九年級共有1200名學(xué)生，估計該校理化實驗操作得滿分有210人．【點睛】本題考查的是條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖的綜合運用．讀懂統(tǒng)計圖，從不同的統(tǒng)計圖中得到必要的信息是解決問題的關(guān)鍵．條形統(tǒng)計圖能清楚地表示出每個項目的數(shù)據(jù)；扇形統(tǒng)計圖直接反映部分占總體的百分比大?。瑫r考查了平均數(shù)，眾數(shù)，中位數(shù)與利用樣本估計總體．解答題（本題滿分12分）22．如圖1，△ABC是等腰三角形，AB=AC，以BC為底作等腰直角三角形△DBC，再以AD為直角邊作等腰直角三角形△ADE，連接BE、CE，BE與AC交于點O．(1)求證：BE⊥AC；(2)如圖2，G、F分別是BC、AE的中點，求GFAB(3)如圖3，連接QD，若OD=4，求△COE的面積．答案:(1)見解析(2)GFAB=2(3)△COE的面積=2．分析：（1）證明△BDE≌△CDA，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)證明結(jié)論；（2）取CE的中點H，連接GH、FH，根據(jù)三角形中位線定理得到GH∥BE，GH=12BE，得到GH=FH，GH⊥FH（3）作DM⊥BE于M，DN⊥AC于N，證明△BDE≌△BDA，得到∠BDE=∠BDA=135°，證明△OCD∽△ODE，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)求出OC?OE，根據(jù)三角形的面積公式即可得到答案．（1）證明：∵∠CDB=∠EDA=90°，∴∠EDB=∠ADC，在△BDE和△CDA中，ED=AD∠∴△BDE≌△CDA（SAS），∴∠DBE=∠DCA，∵∠BDC=90°，∴∠COB=90°，即BE⊥AC；（2）解：取CE的中點H，連接GH、FH，∵點G是BC的中點，∴GH∥BE，GH=12BE同理，F(xiàn)H∥AC，F(xiàn)H=12AC∵△BDE≌△CDA，∴BE=AC．∵BE⊥AC，∴GH=FH，GH⊥FH，∴△HGF為等腰直角三角形，∴GF=2GH，∵GH=12BE∴GF=22BE∵AB=AC，∴BE=AB，∴GFAB=2（3）解：作DM⊥BE于M，DN⊥AC于N，在△BDE和△BDA中，BE=BADE=DA∴△BDE≌△BDA（SSS），∴∠BDE=∠BDA=135°，∴∠CDE=135°-90°=45°，即∠ODC+∠ODE=45°，∵△BDE≌△CDA，∴DM=DN，又DM⊥BE，DN⊥AC，∴OD平分∠AOB，∴∠BOD=∠AOD=45°，∴∠COD=∠EOD=135°，∴∠OCD+∠ODC=45°，∴∠ODE=∠OCD，∴△OCD∽△ODE，∴，即OC?OE=OD2=4，∴△COE的面積=12×OC?OE【點睛】本題是三角