特訓(xùn)02期中選填壓軸題(第16-18章)(原卷版+解析)

期中選填壓軸題（第16-18章）一、單選題1．已知，則的值為（

）A．0 B．1 C． D．2．已知x＝，則x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值為（

）A．0 B．1 C． D．3．對(duì)于已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別為,,，求其面積的問(wèn)題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式：，其中,若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為,,，則其面積（

）A． B． C． D．4．設(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則的值為（

）A． B． C． D．5．關(guān)于代數(shù)式，有以下幾種說(shuō)法，①當(dāng)時(shí)，則的值為-4.②若值為2，則.③若，則存在最小值且最小值為0.在上述說(shuō)法中正確的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③6．當(dāng)時(shí)，的值為（

）A．1 B． C．2 D．37．設(shè)為正整數(shù)，，，，，…，….，已知，則(

).A．1806 B．2005 C．3612 D．40118．當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為(

).A．1 B． C． D．9．有關(guān)于x的兩個(gè)方程：ax2+bx+c=0與ax2-bx+c=0，其中abc＞0，下列判斷正確的是（

）A．兩個(gè)方程可能一個(gè)有實(shí)數(shù)根，另一個(gè)沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．若兩個(gè)方程都有實(shí)數(shù)根，則必有一根互為相反數(shù)C．若兩個(gè)方程都有實(shí)數(shù)根，則必有一根相等 D．若兩個(gè)方程都有實(shí)數(shù)根，則必有一根互為倒數(shù)10．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一根的一半，則稱(chēng)這樣的方程為“半根方程”．以下關(guān)于半根方程的說(shuō)法，正確的是（

）A．若方程（x﹣2）（mx＋n）＝0是半根方程，則4m2＋5mn＋n2＝0B．方程x2﹣x﹣2＝0是半根方程C．方程x2﹣4＝0是半根方程D．若點(diǎn)A（m，n）在函數(shù)y＝2x的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2﹣n＝0是半根方程11．若關(guān)于的方程滿(mǎn)足，稱(chēng)此方程為“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值為（

）A． B． C． D．12．對(duì)于一元二次方程，有下列說(shuō)法：①若，則方程必有一個(gè)根為1；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若是方程的一個(gè)根，則一定有成立．其中正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)13．對(duì)于一元二次方程，下列說(shuō)法：①若，則；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若是方程的一個(gè)根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則其中正確的：（

）A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④14．對(duì)于二次三項(xiàng)式（m為常數(shù)），下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）①當(dāng)時(shí)，若，則②無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，等式都恒成立，則③若，，則④滿(mǎn)足的整數(shù)解共有8個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)15．對(duì)于一元二次方程，下列說(shuō)法：①若，則；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程的一個(gè)根，則一定有成立；②若是一元二次方程的根，則其中正確的（

）A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②16．如圖，A、B是函數(shù)上兩點(diǎn)，為一動(dòng)點(diǎn)，作軸，軸，下列說(shuō)法正確的是(

)①；②；③若，則平分；④若，則A．①③ B．②③ C．②④ D．③④17．兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．與的面積相等B．當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)C．只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時(shí)，四邊形PAOB的面積最大D．18．甲乙兩人在同一條筆直的公路上步行從A地去往B地，已知甲、乙兩人保持各自的速度勻速步行，且甲先出發(fā)，甲乙兩人的距離（千米）與甲步行的時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示，下列說(shuō)法：①乙的速度為千米/時(shí)；②乙到終點(diǎn)時(shí)甲、乙相距千米；③當(dāng)乙追上甲時(shí)，兩人距地千米；④兩地距離為千米．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)二、填空題19．設(shè)，求不超過(guò)的最大整數(shù)______．20．按照一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列，一般用、、表示一個(gè)數(shù)列，可簡(jiǎn)記為，現(xiàn)有數(shù)列滿(mǎn)足一個(gè)關(guān)系式，則_______．21．設(shè)，其中n為正整數(shù)，則____．22．已知y＝＋＋18，求代數(shù)式﹣的值為_(kāi)____．23．已知x、y滿(mǎn)足：1＜x＜y＜100，且=2009，則=____．24．已知，則_________25．若，則______.26．已知可寫(xiě)成的形式(為正整數(shù))，則______.27．已知下面三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則a+b+c的值為_(kāi)____．28．當(dāng)______，_______時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，這個(gè)最小值是_____．29．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，則的值為_(kāi)______．30．已知正整數(shù)滿(mǎn)足：，則值為_(kāi)__________．31．已知-2是三次方程的唯一實(shí)數(shù)根，求c的取值范圍．下面是小麗的解法:解：因?yàn)?2是三次方程的唯一實(shí)數(shù)，所以，可得，再由，得出c>2根據(jù)小麗的解法，則b的取值范圍是______________．32．如圖，是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象，直線(xiàn)平行于軸，并分別交兩條曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，若，則的值是______.33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△的頂點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2)．將△ABC沿軸向左平移得到△A1B1C1，點(diǎn)落在函數(shù)y=-．如果此時(shí)四邊形的面積等于，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是________．34．小亮和小明在同一直線(xiàn)跑道AB上跑步．小亮從AB之間的C地出發(fā)，到達(dá)終點(diǎn)B地停止運(yùn)動(dòng)，小明從起點(diǎn)A地與小亮同時(shí)出發(fā)，到達(dá)B地休息20秒后立即以原速度的1.5倍返回C地并停止運(yùn)動(dòng)，在返途經(jīng)過(guò)某地時(shí)小明的體力下降，并將速度降至3米/秒跑回終點(diǎn)C地，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)各自的終點(diǎn)．在跑步過(guò)程中，小亮和小明均保持勻速，兩人距C地的路程和記為y（米），小亮跑步的時(shí)間記為x（秒），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明在返途中體力下降并將速度降至3米/秒時(shí)，他距C地還有______米．35．如圖，已知在平面直角坐標(biāo)系xOy中，O是坐標(biāo)原點(diǎn)，直線(xiàn)l：y＝x，點(diǎn)A1坐標(biāo)為(4，0)，過(guò)點(diǎn)A1作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)B1，以原點(diǎn)O為圓心，OB1長(zhǎng)為半徑畫(huà)弧交x軸正半軸于點(diǎn)A2，再過(guò)點(diǎn)A2作x軸的垂線(xiàn)交直線(xiàn)l于點(diǎn)B2，以原點(diǎn)O為圓心，OB2為半徑畫(huà)弧交x軸正半軸于點(diǎn)A3……按此做法進(jìn)行下去，點(diǎn)A2017的橫坐標(biāo)為_(kāi)____________36．如圖，等腰直角△ABC位于第二象限，BC＝AC＝3，直角頂點(diǎn)C在直線(xiàn)y＝﹣x上，且點(diǎn)C的橫坐標(biāo)為﹣4，邊BC、AC分別平行于x軸、y軸．若雙曲線(xiàn)y＝與△ABC的邊AB有2個(gè)公共點(diǎn)，則k的取值范圍為_(kāi)__________．特訓(xùn)02期中選填壓軸題（第16-18章）一、單選題1．已知，則的值為（

）A．0 B．1 C． D．答案:C分析：由的值進(jìn)行化簡(jiǎn)到=，再求得，把式子兩邊平方，整理得到，再把兩邊平方，再整理得到，原式可變形為，利用整體代入即可求得答案．解析：解∵==∴∴整理得∴∵∴整理得∴∴∴=====故選：C【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)，乘法公式，提公因式法因式分解等知識(shí)，關(guān)鍵在于熟練掌握相關(guān)運(yùn)算法則和整體代入的方法．2．已知x＝，則x6﹣2x5﹣x4＋x3﹣2x2＋2x﹣的值為（

）A．0 B．1 C． D．答案:C分析：對(duì)已知進(jìn)行變形，再代入所求式子，反復(fù)代入即可．解析：，，，，，，，，，故選：C【點(diǎn)睛】本題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，對(duì)所求式子進(jìn)行變形，反復(fù)代入x的值即可解決．3．對(duì)于已知三角形的三條邊長(zhǎng)分別為,,，求其面積的問(wèn)題，中外數(shù)學(xué)家曾經(jīng)進(jìn)行過(guò)深入研究，古希臘的幾何學(xué)家海倫給出求其面積的海倫公式：，其中,若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為,,，則其面積（

）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)公式解答即可．解析：根據(jù)題意，若一個(gè)三角形的三邊長(zhǎng)分別為，，4，則其面積為故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的應(yīng)用、數(shù)學(xué)常識(shí)等知識(shí)，難度較難，掌握相關(guān)知識(shí)是解題關(guān)鍵．4．設(shè)a為的小數(shù)部分，b為的小數(shù)部分，則的值為（

）A． B． C． D．答案:B分析：首先分別化簡(jiǎn)所給的兩個(gè)二次根式，分別求出a、b對(duì)應(yīng)的小數(shù)部分，然后化簡(jiǎn)、運(yùn)算、求值，即可解決問(wèn)題．解析：∴a的小數(shù)部分為，∴b的小數(shù)部分為，∴，故選：B．【點(diǎn)睛】該題主要考查了二次根式的化簡(jiǎn)與求值問(wèn)題；解題的關(guān)鍵是靈活運(yùn)用二次根式的運(yùn)算法則來(lái)分析、判斷、解答．5．關(guān)于代數(shù)式，有以下幾種說(shuō)法，①當(dāng)時(shí)，則的值為-4.②若值為2，則.③若，則存在最小值且最小值為0.在上述說(shuō)法中正確的是（）A．① B．①② C．①③ D．①②③答案:C分析：①將代入計(jì)算驗(yàn)證即可；②根據(jù)題意=2，解得a的值即可作出判斷；③若a＞-2，則a+2＞0，則對(duì)配方，利用偶次方的非負(fù)性可得答案．解析：解：①當(dāng)時(shí)，．故①正確；②若值為2，則，∴a2+2a+1=2a+4，∴a2=3，∴．故②錯(cuò)誤；③若a＞-2，則a+2＞0，∴===≥0．∴若a＞-2，則存在最小值且最小值為0．故③正確．綜上，正確的有①③．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的加減法、分式的值的計(jì)算及最值問(wèn)題等知識(shí)點(diǎn)，熟練運(yùn)用相關(guān)公式及運(yùn)算法則是解題的關(guān)鍵．6．當(dāng)時(shí)，的值為（

）A．1 B． C．2 D．3答案:A分析：根據(jù)分式的運(yùn)算法則以及二次根式的性質(zhì)即可求出答案．解析：解：原式=將代入得，原式.故選：A.【點(diǎn)睛】本題考查分式的運(yùn)算以及二次根式的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練運(yùn)用分式的運(yùn)算法則以及觀察出分母可以開(kāi)根號(hào)，本題屬于較難題型．7．設(shè)為正整數(shù)，，，，，…，….，已知，則(

).A．1806 B．2005 C．3612 D．4011答案:A分析：利用多項(xiàng)式的乘法把各數(shù)開(kāi)方進(jìn)行計(jì)算，然后求出A1，A2，A3的值，從而找出規(guī)律并寫(xiě)出規(guī)律表達(dá)式，再把k=100代入進(jìn)行計(jì)算即可求解.解析：∵(n+3)(n-1)+4=n2+2n-3+4=n2+2n+1=(n+1)2，∴A1=∵(n+5)A1+4=(n+5)(n+1)+4=n2+6n+5+4=n2+6n+9=(n+3)2，∴A2=∵(n+7)A2+4=(n+7)(n+3)+4=n2+10n+21+4=n2+10n+25=(n+5)2，∴A3=??依此類(lèi)推，Ak=n+(2k-1)∴A100=n+(2×100-1)=2005解得，n=1806.故選A.【點(diǎn)睛】本題是對(duì)數(shù)字變化規(guī)律的考查，對(duì)被開(kāi)方數(shù)整理，求出A1，A2，A3，從而找出規(guī)律寫(xiě)出規(guī)律的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.8．當(dāng)時(shí)，多項(xiàng)式的值為(

).A．1 B． C． D．答案:B分析：由原式得，得，原式變形后再將代和可得出答案.解析：∵，，即，．原式．【點(diǎn)睛】本題難度較大，需要對(duì)要求的式子進(jìn)行變形，學(xué)會(huì)轉(zhuǎn)化.9．有關(guān)于x的兩個(gè)方程：ax2+bx+c=0與ax2-bx+c=0，其中abc＞0，下列判斷正確的是（

）A．兩個(gè)方程可能一個(gè)有實(shí)數(shù)根，另一個(gè)沒(méi)有實(shí)數(shù)根 B．若兩個(gè)方程都有實(shí)數(shù)根，則必有一根互為相反數(shù)C．若兩個(gè)方程都有實(shí)數(shù)根，則必有一根相等 D．若兩個(gè)方程都有實(shí)數(shù)根，則必有一根互為倒數(shù)答案:B分析：分別求出兩個(gè)方程的根的判別式，由此可判斷選項(xiàng)A；設(shè)方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為，則，先根據(jù)可得，從而可得，再分別將、和代入方程的左邊，檢驗(yàn)是否等于0即可判斷選項(xiàng)B、C、D，由此即可得出答案．解析：解：方程根的判別式為，方程根的判別式為，所以若一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，則另一個(gè)方程也一定有實(shí)數(shù)根，選項(xiàng)A錯(cuò)誤；若兩個(gè)方程都有實(shí)數(shù)根，設(shè)方程的一個(gè)實(shí)數(shù)根為，則，即，，，，將代入方程的左邊得：，即是方程的根，所以此時(shí)兩個(gè)方程必有一根互為相反數(shù)，選項(xiàng)B正確；將代入方程的左邊得：，即不是方程的根，選項(xiàng)C錯(cuò)誤；將代入方程的左邊得：，則只有當(dāng)時(shí)，才是方程的根，所以此時(shí)兩個(gè)方程不一定有一根互為倒數(shù)，選項(xiàng)D錯(cuò)誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的根，熟練掌握一元二次方程根的判別式是解題關(guān)鍵．10．如果關(guān)于x的一元二次方程ax2＋bx＋c＝0（a≠0）有兩個(gè)實(shí)數(shù)根，且其中一個(gè)根是另一根的一半，則稱(chēng)這樣的方程為“半根方程”．以下關(guān)于半根方程的說(shuō)法，正確的是（

）A．若方程（x﹣2）（mx＋n）＝0是半根方程，則4m2＋5mn＋n2＝0B．方程x2﹣x﹣2＝0是半根方程C．方程x2﹣4＝0是半根方程D．若點(diǎn)A（m，n）在函數(shù)y＝2x的圖象上，則關(guān)于x的方程mx2﹣n＝0是半根方程答案:A分析：得方程的解后即可利用半根方程的定義進(jìn)行逐項(xiàng)判斷，即可求解．解析：解：A．∵方程（x﹣2）（mx＋n）＝0是半根方程，且x1＝2，x2＝，∴＝1或＝4，∴m＋n＝0，4m＋n＝0，∵4m2＋5mn＋n2＝（4m＋n）（m＋n）＝0，此結(jié)論正確．B．方程x2﹣x﹣2＝0的解為x1＝﹣1、x2＝2，此方程不是半根方程，此結(jié)論錯(cuò)誤；C．方程x2﹣4＝0的解為x1＝2、x2＝﹣2，此方程不是半根方程，此結(jié)論錯(cuò)誤；D．∵點(diǎn)A（m，n）在函數(shù)y＝2x的圖象上，∴n＝2m，解方程mx2﹣2m＝0得：x1＝，x2＝﹣，∴此方程不是半根方程，此結(jié)論錯(cuò)誤．故選：A【點(diǎn)睛】本題主要考查了解一元二次方程，熟練掌握半根方程的定義是解題的關(guān)鍵．11．若關(guān)于的方程滿(mǎn)足，稱(chēng)此方程為“月亮”方程．已知方程是“月亮”方程，求的值為（

）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)“月亮”方程的定義得出，變形為，代入計(jì)算即可．解析：解：∵方程是“月亮”方程，∴∴，∴故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊都相等的未知數(shù)的值是一元二次方程的解．12．對(duì)于一元二次方程，有下列說(shuō)法：①若，則方程必有一個(gè)根為1；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若是方程的一個(gè)根，則一定有成立．其中正確的有（

）A．0個(gè) B．1個(gè) C．2個(gè) D．3個(gè)答案:B分析：按照方程的解的含義、一元二次方程的實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、等式的性質(zhì)、因式分解法解一元二次方程等知識(shí)對(duì)各選項(xiàng)分別討論，可得答案．解析：解：①當(dāng)時(shí)，，所以方程必有一個(gè)根為，故①錯(cuò)誤．②方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則，那么，故方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，故②正確．③由是方程的一個(gè)根，得．當(dāng)，則；當(dāng)，則不一定等于0，故③不一定正確．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、因式分解法解一元二次方程、等式的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．13．對(duì)于一元二次方程，下列說(shuō)法：①若，則；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若是方程的一個(gè)根，則一定有成立；④若是一元二次方程的根，則其中正確的：（

）A．只有① B．只有①② C．①②③ D．只有①②④答案:D分析：根據(jù)一元二次方程解的含義、一元二次方程根的判別式等知識(shí)逐個(gè)分析即可．解析：由，表明方程有實(shí)數(shù)根﹣1，表明一元二次方程有實(shí)數(shù)解，則，故①正確；∵方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，∴方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，即a與c異號(hào)．∴-ac>0，∴，∴方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；故②正確；∵是方程的一個(gè)根，∴，即當(dāng)時(shí)，一定有成立；當(dāng)c=0時(shí)，則不一定成立，例如：方程，則；故③錯(cuò)誤；∵是一元二次方程的根，∴，∴，∴，故④正確；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程根的判別式、一元二次方程的解等知識(shí)，熟練掌握這些知識(shí)是解答本題的關(guān)鍵．14．對(duì)于二次三項(xiàng)式（m為常數(shù)），下列結(jié)論正確的個(gè)數(shù)有（

）①當(dāng)時(shí)，若，則②無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，等式都恒成立，則③若，，則④滿(mǎn)足的整數(shù)解共有8個(gè)A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案:A分析：①代入求值后因式分解計(jì)算即可；②提取公因式x后根據(jù)恒成立找關(guān)系即可；③兩個(gè)方程相加后因式分解即可解題；④去括號(hào)后因式分解判斷即可．解析：①當(dāng)時(shí)，若，則∴或者，故①錯(cuò)誤；②等式化簡(jiǎn)后為∵無(wú)論x取任何實(shí)數(shù)，等式都恒成立，∴，即∴，故②正確；③若，，則兩個(gè)方程相加得：，∴∴，故③錯(cuò)誤；④整理得：∴∵整數(shù)解∴，，，∴，，，，，，，，，∴整數(shù)解共9對(duì)，故④錯(cuò)誤；綜上所述，結(jié)論正確的有②；故選：A．【點(diǎn)睛】本題綜合考查因式分解的應(yīng)用，熟練的配方是解題的關(guān)鍵，題目還考查了因式分解法解一元二次方程．15．對(duì)于一元二次方程，下列說(shuō)法：①若，則；②若方程有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則方程必有兩個(gè)不相等的實(shí)根；③若c是方程的一個(gè)根，則一定有成立；②若是一元二次方程的根，則其中正確的（

）A．只有①②④ B．只有①②③ C．①②③④ D．只有①②答案:A分析：根據(jù)一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)解決此題．解析：①當(dāng)x=1時(shí)，a×12+b×1+c=a+b+c=0，那么一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)根或有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，此時(shí)b2-4ac≥0成立，那么①一定正確．②方程ax2+c=0有兩個(gè)不相等的實(shí)根，則-4ac＞0，那么b2-4ac＞0，故方程ax2+bx+c=0（a≠0）必有兩個(gè)不相等的實(shí)根，進(jìn)而推斷出②正確．③由c是方程ax2+bx+c=0的一個(gè)根，得ac2+bc+c=0．當(dāng)c≠0，則ac+b+1=0；當(dāng)c=0，則ac+b+1不一定等于0，那么③不一定正確．④(2ax0+b)2＝4a2x02+b2+4abx0，由b2-4ac=4a2x02+b2+4abx0，得ax02+bx0+c＝0．由x0是一元二次方程ax2+bx+c=0的根，則ax02+bx0+c＝0成立，那么④正確．綜上：正確的有①②④，共3個(gè)．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)，熟練掌握一元二次方程的根、一元二次方程的根的判別式、等式的性質(zhì)是解決本題的關(guān)鍵．16．如圖，A、B是函數(shù)上兩點(diǎn)，為一動(dòng)點(diǎn)，作軸，軸，下列說(shuō)法正確的是(

)①；②；③若，則平分；④若，則A．①③ B．②③ C．②④ D．③④答案:B分析：①顯然AO與BO不一定相等，由此可判斷①錯(cuò)誤；②延長(zhǎng)BP，交x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AP，交y軸于點(diǎn)F，根據(jù)矩形的性質(zhì)以及反比例函數(shù)的性質(zhì)判斷②正確；③過(guò)P作PM⊥BO，垂足為M，過(guò)P作PN⊥AO，垂足為N，由已知可推導(dǎo)得出PM=PN，繼而可判斷③正確；④設(shè)P（a，b），則B（a，），A（，b），根據(jù)S△BOP=4，可得ab=4，繼而可判斷④錯(cuò)誤．解析：①顯然AO與BO不一定相等，故△AOP與△BOP不一定全等，故①錯(cuò)誤；②延長(zhǎng)BP，交x軸于點(diǎn)E，延長(zhǎng)AP，交y軸于點(diǎn)F，∵AP//x軸，BP//y軸，∴四邊形OEPF是矩形，S△EOP=S△FOP，∵S△BOE=S△AOF=k=6，∴S△AOP=S△BOP，故②正確；③過(guò)P作PM⊥BO，垂足為M，過(guò)P作PN⊥AO，垂足為N，∵S△AOP=OA?PN，S△BOP=BO?PM，S△AOP=S△BOP，AO=BO，∴PM=PN，∴PO平分∠AOB，即OP為∠AOB的平分線(xiàn)，故③正確；④設(shè)P（a，b），則B（a，），A（，b），∵S△BOP=BP?EO==4，∴ab=4，∴S△ABP=AP?BP==8，故④錯(cuò)誤，綜上，正確的為②③，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的綜合題，正確添加輔助線(xiàn)、熟知反比例函數(shù)k的幾何意義是解題的關(guān)鍵．17．兩個(gè)反比例函數(shù)和在第一象限內(nèi)的圖象如圖所示，點(diǎn)P在的圖象上，軸于點(diǎn)C，交的圖象于點(diǎn)軸于點(diǎn)D，交的圖象于點(diǎn)B，當(dāng)點(diǎn)P在的圖象上運(yùn)動(dòng)時(shí)，下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A．與的面積相等B．當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)B一定是PD的中點(diǎn)C．只有當(dāng)四邊形OCPD為正方形時(shí)，四邊形PAOB的面積最大D．答案:C解析：S△ODB=，S△OCA=，∴S△ODB=S△OCA，故A選項(xiàng)正確；連接OP，S△DPO=S△OPC=，∵S△ODB=S△OCA=，∴S△BOP=S△AOP，當(dāng)點(diǎn)A是PC的中點(diǎn)時(shí)，S△AOC=S△AOP=，∴S△BOP=，∴S△BOP=S△BOD，∴B是DP的中點(diǎn)，故B選項(xiàng)正確；S四邊形PAOB=S矩形PCOD－S△DOB－S△AOC=k－1，四邊形PAOB的面積保持不變，故C選項(xiàng)錯(cuò)誤；∵S△DPO=S△OPC=，S△ODB=S△OCA=，∴S△BOP=S△AOP=－，∴=，即=，故D選項(xiàng)正確.故選C.點(diǎn)睛：本題關(guān)鍵在于利用k的幾何意義找出圖形面積之間的關(guān)系解題.18．甲乙兩人在同一條筆直的公路上步行從A地去往B地，已知甲、乙兩人保持各自的速度勻速步行，且甲先出發(fā)，甲乙兩人的距離（千米）與甲步行的時(shí)間（小時(shí)）的函數(shù)關(guān)系圖像如圖所示，下列說(shuō)法：①乙的速度為千米/時(shí)；②乙到終點(diǎn)時(shí)甲、乙相距千米；③當(dāng)乙追上甲時(shí)，兩人距地千米；④兩地距離為千米．其中錯(cuò)誤的個(gè)數(shù)為（

）A．1個(gè) B．2個(gè) C．3個(gè) D．4個(gè)答案:A分析：①由函數(shù)圖象數(shù)據(jù)可以求出甲的速度，再由追擊問(wèn)題的數(shù)量關(guān)系建立方程就可以求出乙的速度；②由函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)由乙到達(dá)終點(diǎn)時(shí)走的路程-甲走的路程就可以求出結(jié)論；③乙或甲行駛的路程就是乙追上甲時(shí)，兩人距A地的距離；④求出乙到達(dá)終點(diǎn)的路程就是A，B兩地距離．解析：解：①由題意，得甲的速度為：12÷4=3千米/時(shí)；設(shè)乙的速度為a千米/時(shí)，由題意，得（7-4）a=3×7，解得：a=7．即乙的速度為7千米/時(shí)，故①正確；②乙到終點(diǎn)時(shí)甲、乙相距的距離為：（9-4）×7-9×3=8千米，故②正確；③當(dāng)乙追上甲時(shí)，兩人距A地距離為：7×3=21千米．故③正確；④A，B兩地距離為：7×（9-4）=35千米，故④錯(cuò)誤．綜上所述：錯(cuò)誤的只有④．故選：A．【點(diǎn)睛】本題考查了從函數(shù)圖象獲取信息，行程問(wèn)題的追擊題型的等量關(guān)系的運(yùn)用，一元一次方程的運(yùn)用，解答時(shí)分析清楚函數(shù)圖象的數(shù)據(jù)之間的關(guān)系是關(guān)鍵．二、填空題19．設(shè)，求不超過(guò)的最大整數(shù)______．答案:分析：首先將化簡(jiǎn)，可得，然后再代入原式求出，即可得出答案．解析：解：，，不超過(guò)的最大整數(shù)．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查完全平方公式、二次根式的化簡(jiǎn)，能正確化簡(jiǎn)是解題的關(guān)鍵．20．按照一定次序排列的一列數(shù)叫數(shù)列，一般用、、表示一個(gè)數(shù)列，可簡(jiǎn)記為，現(xiàn)有數(shù)列滿(mǎn)足一個(gè)關(guān)系式，則_______．答案:143分析：根據(jù)數(shù)列的關(guān)系式，計(jì)算、、、，總結(jié)規(guī)律，證明規(guī)律成立，繼續(xù)計(jì)算各項(xiàng)，即可求和．解析：解：，，，，，，歸納可得：，假設(shè)當(dāng)時(shí)成立，有，，則故答案為：143．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)列規(guī)律的歸納與二次根式的應(yīng)用，發(fā)現(xiàn)的結(jié)果出現(xiàn)的規(guī)律是解題關(guān)鍵．21．設(shè)，其中n為正整數(shù)，則____．答案:分析：計(jì)算通項(xiàng)公式，將n=1，2，3，…，2022代入可得結(jié)論．解析：∵n為正整數(shù)，∴，∴故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題的關(guān)鍵是用裂項(xiàng)法將分式裂項(xiàng)，再尋找抵消規(guī)律求和．22．已知y＝＋＋18，求代數(shù)式﹣的值為_(kāi)____．答案:-分析：首先由二次根式有意義的條件求得x＝8，則y＝18，然后代入化簡(jiǎn)后的代數(shù)式求值．解析：解：由題意得，x﹣8≥0，8﹣x≥0，解得，x＝8，則y＝18，∵x＞0，y＞0，∴原式＝﹣＝﹣＝＝﹣把x＝8，y＝18代入原式＝﹣＝2﹣3＝-，故答案為：-．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式有意義的條件和二次根式的化簡(jiǎn)求值，解題關(guān)鍵是根據(jù)二次根式有意義的條件確定x、y的值，能夠熟練的運(yùn)用二次根式的性質(zhì)化簡(jiǎn)．23．已知x、y滿(mǎn)足：1＜x＜y＜100，且=2009，則=____．答案:．分析：把已知的等式變形分解后，得到xy的值．解析：∵=2009，∴+++=0，∴（++）（﹣）=0，∵1＜x＜y＜100，∴﹣=0，∴=故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查因式分解和二次根式的加減法，分解因式是解本題的關(guān)鍵．24．已知，則_________答案:分析：利用完全平方公式化簡(jiǎn)，得到；化簡(jiǎn)分式，最后將代入化簡(jiǎn)后的分式，計(jì)算即可.解析：將代入得：故答案為【點(diǎn)睛】本題考查二次根式的化簡(jiǎn)以及分式的化簡(jiǎn)求值，難度較大，難點(diǎn)在于化簡(jiǎn)，熟練掌握相關(guān)知識(shí)點(diǎn)是解題關(guān)鍵.25．若，則______.答案:1．分析：把帶根號(hào)的一項(xiàng)移項(xiàng)后平方，整理后再平方，然后整理即可得解.解析：移項(xiàng)得，兩邊平方得，整理得，兩邊平方得，所以，兩邊除以400得，1.故答案為1.【點(diǎn)睛】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，此類(lèi)題目難點(diǎn)在于把兩個(gè)算術(shù)平方根通過(guò)移項(xiàng)分到等式左右兩邊.26．已知可寫(xiě)成的形式(為正整數(shù))，則______.答案:1080．分析：根據(jù)題意，可得到=，利用平方關(guān)系把根號(hào)去掉，根據(jù)、、的系數(shù)相等的關(guān)系得到關(guān)于a，b，c的三元方程組，解方程組即可.解析：∵=∴，即．解得．【點(diǎn)睛】本題考查了二次根式的加減，解本題的關(guān)鍵是將等式平方去根號(hào)，利用等量關(guān)系中等式左右兩邊中、、的系數(shù)相等，即可解題.27．已知下面三個(gè)關(guān)于x的一元二次方程ax2+bx+c＝1，bx2+cx+a＝﹣3，cx2+ax+b＝2恰好有一個(gè)相同的實(shí)數(shù)根，則a+b+c的值為_(kāi)____．答案:0分析：設(shè)這個(gè)相同的實(shí)數(shù)根為t，把x＝t代入3個(gè)方程得出a?t2+bt+c＝0，bt2+ct+a＝0，ct2+a?t+b＝0，3個(gè)方程相加即可得出（a+b+c）（t2+t+1）＝0，即可求出答案．解析：解：設(shè)這個(gè)相同的實(shí)數(shù)根為t，把x＝t代入ax2+bx+c＝0，bx2+cx+a＝0，cx2+ax+b＝0得：a?t2+bt+c＝0，bt2+ct+a＝0，ct2+a?t+b＝0相加得：（a+b+c）t2+（b+c+a）t+（a+b+c）＝0，（a+b+c）（t2+t+1）＝0，∵t2+t+1＝（t）20，∴a+b+c＝0，故答案是：0．【點(diǎn)睛】本題考查了一元二次方程的解，使方程左右兩邊相等的未知數(shù)的值叫方程的解．28．當(dāng)______，_______時(shí)，多項(xiàng)式有最小值，這個(gè)最小值是_____．答案:

4

3

15分析：利用配方法將多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為，然后利用非負(fù)數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行解答．解析：解：===∴當(dāng)a=4，b=3時(shí)，多項(xiàng)式有最小值15．故答案為：4，3，15．【點(diǎn)睛】此題考查了配方法的應(yīng)用，以及非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．29．已知實(shí)數(shù)滿(mǎn)足，，則的值為_(kāi)______．答案:7分析：設(shè)=a，=b,則a-3>0，3-b>0，即可判斷ab的大小，然后將的a，b代入方程解答即可．解析：解：設(shè)=a，=b，則：a-=3，即a-3=＞0，；b+=3，即3-b=>0；由以上所得式子對(duì)比看，a，b的值為一個(gè)方程m2-7m+9=0的兩個(gè)根且a大b小即a=，b=∴=a+b=7故答案為7．【點(diǎn)睛】本題考查了分式的化簡(jiǎn)求值，先把分式高次數(shù)的化為低次數(shù)是解答本題的關(guān)鍵．30．已知正整數(shù)滿(mǎn)足：，則值為_(kāi)__________．答案:146分析：將xy+x+y=71，x2y+xy2=880稍作變化，變?yōu)閤y+（x+y）=71，xy（x+y）=880．此時(shí)x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的兩個(gè)解．解出該方程的解即為x+y，xy的值．再將x+y，xy代入x2+y2=（x+y）2-2xy求值即可．解析：解：∵xy+x+y=71，x2y+xy2=880，∴xy（x+y）=880，xy+（x+y）=71，∴x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的兩個(gè)解，解得t=55或16，∴x+y=55、xy=16（此時(shí)不能滿(mǎn)足x、y是正整數(shù)，舍去）或x+y=16、xy=55，當(dāng)x+y=16、xy=55時(shí)，x2+y2=（x+y）2-2xy=162-2×55=146．故x2+y2的值為146．故答案為146.【點(diǎn)睛】本題考查因式分解的應(yīng)用、一元二次方程，難度較大，解決本題的關(guān)鍵是將x+y、xy可以看做一元二次方程t2-71t+880=0的兩個(gè)解，解出t即可知x+y、xy的值．31．已知-2是三次方程的唯一實(shí)數(shù)根，求c的取值范圍．下面是小麗的解法:解：因?yàn)?2是三次方程的唯一實(shí)數(shù)，所以，可得，再由，得出c>2根據(jù)小麗的解法，則b的取值范圍是______________．答案:b>-3分析：小麗的解法為待定系數(shù)法，先左邊展開(kāi)，根據(jù)多項(xiàng)式相等可知：，b=n+2m，再依據(jù)題意可知，所設(shè)二次方程無(wú)解，故代入可得b的取值范圍．解析：解：因?yàn)?2是三次方程的唯一實(shí)數(shù)，所以，則可得m=-2，n=c，再由4-4n<0，n>1n-4>-3，又∵b=n+2m=n-4b>-3故答案為：b>-3．【點(diǎn)睛】本題是高次方程，考查了高次方程解的情況，解題思路是降次，根據(jù)一元二次方程和一次方程解的情況進(jìn)行解答．32．如圖，是反比例函數(shù)和在第一象限的圖象，直線(xiàn)平行于軸，并分別交兩條曲線(xiàn)于、兩點(diǎn)，若，則的值是______.答案:8分析：由知，點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在上，因直線(xiàn)平行于軸，則點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，設(shè)A和B坐標(biāo)為，則有可得，又根據(jù)，將代入即可得，聯(lián)立上面的式子即可得.解析：，則點(diǎn)A在上，點(diǎn)B在上，又因直線(xiàn)平行于軸，點(diǎn)A和點(diǎn)B的縱坐標(biāo)相等，因此可設(shè)A和B坐標(biāo)為，則有，即，可化為，根據(jù)圖可得，將代入即可得，將代入得即可得.【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，并結(jié)合三角形的面積，判斷出A、B點(diǎn)具體在哪條反比例函數(shù)上和A、B點(diǎn)的縱坐標(biāo)相等是解題關(guān)鍵.33．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，△的頂點(diǎn)、在坐標(biāo)軸上，點(diǎn)的坐標(biāo)是(2,2)．將△ABC沿軸向左平移得到△A1B1C1，點(diǎn)落在函數(shù)y=-．如果此時(shí)四邊形的面積等于，那么點(diǎn)的坐標(biāo)是________．答案:(-5,)解析：分析：依據(jù)點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），BB1∥AA1，可得點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)為2，再根據(jù)點(diǎn)B1落在函數(shù)y=﹣的圖象上，即可得到BB1=AA1=5=CC1，依據(jù)四邊形AA1C1C的面積等于，可得OC=，進(jìn)而得到點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（﹣5，）．詳解：如圖，∵點(diǎn)B的坐標(biāo)是（2，2），BB1∥AA1，∴點(diǎn)B1的縱坐標(biāo)為2．又∵點(diǎn)B1落在函數(shù)y=﹣的圖象上，∴當(dāng)y=2時(shí)，x=﹣3，∴BB1=AA1=5=CC1．又∵四邊形AA1C1C的面積等于，∴AA1×OC=，∴OC=，∴點(diǎn)C1的坐標(biāo)是（﹣5，）．

故答案為（﹣5，）．

點(diǎn)睛：本題主要考查了反比例函數(shù)的綜合題的知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)以及平移的性質(zhì)．在平面直角坐標(biāo)系內(nèi)，把一個(gè)圖形各個(gè)點(diǎn)的橫坐標(biāo)都加上（或減去）一個(gè)整數(shù)a，相應(yīng)的新圖形就是把原圖形向右（或向左）平移a個(gè)單位長(zhǎng)度．34．小亮和小明在同一直線(xiàn)跑道AB上跑步．小亮從AB之間的C地出發(fā)，到達(dá)終點(diǎn)B地停止運(yùn)動(dòng)，小明從起點(diǎn)A地與小亮同時(shí)出發(fā)，到達(dá)B地休息20秒后立即以原速度的1.5倍返回C地并停止運(yùn)動(dòng)，在返途經(jīng)過(guò)某地時(shí)小明的體力下降，并將速度降至3米/秒跑回終點(diǎn)C地，結(jié)果兩人同時(shí)到達(dá)各自的終點(diǎn)．在跑步過(guò)程中，小亮和小明均保持勻速，兩人距C地的路程和記為y（米），小亮跑步的時(shí)間記為x（秒），y與x的函數(shù)關(guān)系如圖所示，則小明在返途中體力下降并將速度降至3米/秒時(shí)，他距C地還有______米．答案:180分析：由題意可知，小明速度比小亮速度快，把