天津市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試卷含解析1

天津市2024-2025學(xué)年高一數(shù)學(xué)上學(xué)期期末試題本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共100分，考試用時(shí)9900分鐘．答卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考號(hào)填寫在答題卡上，并在規(guī)定位置粘貼考試用條形碼．答題時(shí)，務(wù)必將答案涂寫在答題卡上，答在試卷上的無(wú)效．祝各位考生考試順當(dāng)！第Ⅰ卷留意事項(xiàng)：1．每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對(duì)應(yīng)題目的答案標(biāo)號(hào)涂黑．如需改動(dòng)，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標(biāo)號(hào)．2．本卷共9題，每小題4分，共36分．一、選擇題：在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的．1已知集合，，則（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依次檢驗(yàn)集合中的元素是否屬于集合，從而求得.【詳解】因?yàn)椋?，?dāng)時(shí)，滿意，故；當(dāng)時(shí)，滿意，故；當(dāng)時(shí)，不滿意，故；當(dāng)時(shí)，不滿意，故；所以.故選：D.2.函數(shù)的最小正周期是（）．A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】用周期公式計(jì)算.【詳解】由題意，；故選：D.3.的否定是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用全稱命題的否定可得結(jié)論.【詳解】解：命題“”為全稱命題，該命題的否定為“”.故選：B.4.下列四個(gè)函數(shù)中，在區(qū)間上是減函數(shù)（）．A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】分別考慮對(duì)應(yīng)函數(shù)的單調(diào)性即可求解.【詳解】對(duì)于A：因?yàn)?<0.5<1,所以函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，符合題意；對(duì)于B：，函數(shù)在單調(diào)遞減，單調(diào)遞增，不符合題意；對(duì)于C：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不符合題意；對(duì)于D：函數(shù)在區(qū)間上是增函數(shù)，不符合題意.故選：A.5.設(shè)，則“”是“”的（）A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充要條件 D.既不充分也不必要條件【答案】B【解析】【分析】利用集合的包含關(guān)系推斷可得出結(jié)論.【詳解】，因此，“”是“”的必要不充分條件.故選：B.6.設(shè)，，，則a，b，c的大小關(guān)系為（）．A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】依據(jù)指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性和對(duì)數(shù)函數(shù)的單調(diào)性并與特別值比較即可求解.【詳解】，，，又，所以.故選：B.7.若，則（）．A.5 B. C. D.【答案】C【解析】【分析】依據(jù)同角三角函數(shù)基本關(guān)系式即可求解.【詳解】因?yàn)?，所以，再由，解得，，知與同號(hào)所以，故選：C.8.已知函數(shù)在上具有單調(diào)性，則實(shí)數(shù)k的取值范圍為（）．A. B.C.或 D.或【答案】C【解析】【分析】首先求出二次函數(shù)的對(duì)稱軸，再結(jié)合題意求解即可.【詳解】函數(shù)的對(duì)稱軸為，因?yàn)楹瘮?shù)在上具有單調(diào)性，所以或，即或.故選：C9.若，那么的值為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】利用誘導(dǎo)公式進(jìn)行變換，即可得答案；【詳解】由題意可得，故選：D.【點(diǎn)睛】本題考查誘導(dǎo)公式求值，考查運(yùn)算求解實(shí)力.二、填空題：本大題共6個(gè)小題，每小題4分，共24分．10._______.【答案】【解析】【分析】利用正弦的誘導(dǎo)公式計(jì)算．【詳解】，故答案為：．11.函數(shù)的定義域是________．【答案】##【解析】【分析】利用對(duì)數(shù)的真數(shù)大于零可求得原函數(shù)的定義域.【詳解】對(duì)于函數(shù)，，解得，故函數(shù)的定義域?yàn)?故答案為：.12.已知，則的最小值為_________．【答案】4【解析】【分析】利用拼湊法結(jié)合均值不等式即可求解.【詳解】，當(dāng)且僅當(dāng)即即時(shí)等號(hào)成立，所以的最小值為4，故答案為：4.13.若，則__________．【答案】##【解析】【分析】用二倍角公式綻開代入計(jì)算.【詳解】故答案：14.已知函數(shù),則______．【答案】【解析】【分析】由題意，依據(jù)函數(shù)的解析式，先求得，進(jìn)而求得．詳解】由題意，函數(shù)，所以，所以，故答案．【點(diǎn)睛】本題主要考查了分段函數(shù)的求值問(wèn)題，其中解答中正確利用分段函數(shù)的分段條件，合理代入求值是解答的關(guān)鍵，著重考查了推理與計(jì)算實(shí)力，屬于基礎(chǔ)題．15.若函數(shù)，函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的取值是__________．【答案】和【解析】【分析】依據(jù)圖象以及判別式求得正確答案.【詳解】由得，即與的圖象有兩個(gè)公共點(diǎn)，畫出的圖象如下圖所，由圖可知，當(dāng)時(shí)，與有兩個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，與有一個(gè)公共點(diǎn)，當(dāng)時(shí)，由消去并化簡(jiǎn)得，由，解得或（結(jié)合圖象可知不符合，舍去），綜上所述，有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)k的值是和故答案為：和三、解答題：本大題共4個(gè)小題，共40分．解答寫出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟．16.已知，．（1）求的值；（2）求的值．【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）先利用平方關(guān)系求出，再利用二倍角的正弦公式即可得解；（2）利用兩角差的余弦公式計(jì)算即可得解.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?，所以，因?yàn)?，所以，所?【小問(wèn)2詳解】由（1）知，，所以.17.（1）計(jì)算：；（2）已知，且，求a的值．【答案】（1）；（2）【解析】【分析】（1）利用對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)求解即可.（2）利用對(duì)數(shù)的換底公式求解即可.【詳解】（1）（2）設(shè)，所以，.所以，即.所以.18.已知函數(shù)．（1）求的單調(diào)區(qū)間；（2）求在區(qū)間上的最大值與最小值．【答案】（1）的單調(diào)遞增區(qū)間為，單調(diào)遞減區(qū)間為.（2）時(shí)有最大值，時(shí)有最小值.【解析】【分析】（1）利用正弦函數(shù)的單調(diào)性，利用整體代入的方法求得的單調(diào)區(qū)間；（2）依據(jù)函數(shù)的關(guān)系式，利用函數(shù)的定義域確定函數(shù)的最大和最小值．【小問(wèn)1詳解】由，解得，所以的單調(diào)遞增區(qū)間為；由，解得，所以的單調(diào)遞減區(qū)間為小問(wèn)2詳解】，時(shí)，，當(dāng)即時(shí)有最大值；當(dāng)即時(shí)有最小值19.已知函數(shù)．（1）推斷函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；（2）若函數(shù)在定義域內(nèi)是奇函數(shù)，求實(shí)數(shù)m的值．【答案】（1）函數(shù)在內(nèi)的單調(diào)遞減，證明詳見