2024-2025學(xué)年新教材高考數(shù)學(xué)第二章直線和圓的方程1.2分層演練綜合提升含解析新人教A版選擇性必修第一冊

PAGEPAGE3綜合提升A級基礎(chǔ)鞏固1.直線x=0與直線y=0的位置關(guān)系是 ()A.垂直B.平行C.重合 D.以上都不對答案:A2.若過P(3,2m)和Q(m,2)兩點(diǎn)的直線與過M(2,-1)和N(-3,4)兩點(diǎn)的直線重合或平行,則m的值是 ()A.1 B.-1C.2 D.-2解析:由題意,得kMN=4-(-1)-3-2=-1,kPQ=2m-23答案:B3.若點(diǎn)P(a,b)與點(diǎn)Q(b-1,a+1)關(guān)于直線l對稱,則直線l的傾斜角為 ()A.135° B.45°C.30° D.60°解析:由題意,得kPQ=a+1-bb-1-所以直線l的斜率為1,所以直線l的傾斜角為45°.答案:B4.在△ABC中,A(0,3),B(2,-1),E,F分別為AC,BC的中點(diǎn),則直線EF的斜率為-2.解析:因為E,F分別為AC,BC的中點(diǎn),所以EF∥AB,所以kEF=kAB=-1-5.若不同兩點(diǎn)P,Q的坐標(biāo)分別為(a,b),(3-b,3-a),則線段PQ的垂直平分線的斜率為-1.解析:因為kPQ=3-a-b6.直線l1經(jīng)過A(m,1),B(-3,4)兩點(diǎn),直線l2經(jīng)過C(1,m),D(-1,m+1)兩點(diǎn),當(dāng)l1∥l2或l1⊥l2時,分別求實數(shù)m的值.解:由題意,知直線l2的斜率存在,且不為0.當(dāng)l1∥l2時,由于直線l2的斜率存在,則直線l1的斜率也存在,則kAB=kCD,即4-1-3-m=m+1-m-1當(dāng)l1⊥l2時,由于直線l2的斜率存在且不為0,所以直線l1的斜率也存在,所以kAB·kCD=-1,即4-1-3-m·綜上所述,當(dāng)l1∥l2時,m的值為3;當(dāng)l1⊥l2時,m的值為-92B級拓展提高7.已知點(diǎn)A(-2,-5),B(6,6),點(diǎn)P在y軸上,且∠APB=90°,則點(diǎn)P的坐標(biāo)為 ()A.(0,-6)B.(0,7)C.(0,-6)或(0,7)D.(-6,0)或(7,0)解析:由題意可設(shè)點(diǎn)P的坐標(biāo)為(0,y).因為∠APB=90°,所以AP⊥BP,且直線AP與直線BP的斜率都存在.因為kAP=y+52,kBP=y-6-6,kAP·kBP=-1,所以y+52·-y-答案:C8.已知點(diǎn)A(2,3),B(-2,6),C(6,6),D(10,3),則以A,B,C,D為頂點(diǎn)的四邊形是 ()A.梯形 B.平行四邊形C.菱形 D.矩形解析:由題意,易知kAB=-34,kBC=0,kCD=-34,kAD=0,kBD=-14,kAC=34,所以kAB=kCD,kBC=kAD,kAB·kAD=0,kAC·kBD=-316,所以AB∥CD,AD∥BC,AB與AD不垂直,所以四邊形ABCD為平行四邊形.答案:B9.直線l的傾斜角為30°,點(diǎn)P(2,1)在直線l上,直線l繞點(diǎn)P(2,1)按逆時針方向旋轉(zhuǎn)30°后到達(dá)直線l1的位置,且直線l1與直線l2平行,直線l2是線段AB的垂直平分線,其中A(1,m-1),B(m,2),試求m的值.解:由題意可知直線l1的傾斜角為30°+30°=60°,所以直線l1的斜率k1=tan60°=3.由題意可知直線l2的斜率k2存在,且k2=3.所以直線AB的斜率kAB也存在.因為直線AB的斜率kAB=m-1-所以線段AB的垂直平分線l2的斜率為k2=m-所以3=m-1m-310.已知A(0,3),B(-1,0),C(3,0),求點(diǎn)D的坐標(biāo),使四邊形ABCD為直角梯形(A,B,C,D按逆時針方向排列).解:設(shè)所求點(diǎn)D的坐標(biāo)為(x,y),如圖.由題意,得kAB=3,kBC=0,所以kAB·kBC=0≠-1,即AB與BC不垂直,故AB,BC都不行作為直角梯形的直角腰.若AD是直角梯形的直角腰,則AD⊥AB,AD⊥CD,且kAD=y-3x,kCD由AD⊥AB,得y-3x·3=-1因為AB∥CD,所以yx-3=3由①②兩式聯(lián)立方程組,可解得x所以D185此時AD與BC不平行,符合題意.若DC為直角梯形的直角腰,則DC⊥BC,AD∥BC.因為kBC=0,所以DC的斜率不存在.所以x=3.因為AD∥BC,所以y=3.所以點(diǎn)D的坐標(biāo)為(3,3).綜上所述,使四邊形ABCD為直角梯形的點(diǎn)D的坐標(biāo)為185,C級挑戰(zhàn)創(chuàng)新11.多空題已知A(m,1),B(-1,m),P(1,2),Q(-5,0),若AB∥PQ,則m=12;若AB⊥PQ,則m=-2解析:由題意可得kPQ=2-01kAB=1-若AB∥PQ,則kAB=kPQ,即1-mm+1=13若AB⊥PQ,則kPQkAB=-1,即13·1-mm12.多空題已知直線l1,l2的斜率k1,k2是關(guān)于k的方程2k2-3k-b=0的兩根,若l1⊥l2,則b=2;若l1∥l2,則b=-98解析:由直