新九年級(jí)數(shù)學(xué)（人教版）第08講 y=a(x-h)²+k和y=ax²+bx+c的圖象與性質(zhì)（人教版）（原卷版）

第08講y=a(x-h)2+k和y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)【人教版】·模塊一二次函數(shù)y=a（x-h)2+k的圖象與性質(zhì)·模塊二二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)·模塊三課后作業(yè)模塊一模塊一二次函數(shù)y=a（x-h)2+k的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y=a（x-h)2+k的圖象與性質(zhì)函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性y=a（x-h)2+ka＞0開口向上x=h(h,k)a＞0在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大a＜0開口向下a＜0在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而減小【考點(diǎn)1二次函數(shù)y=a（x-h)2+k的圖象】【例1.1】已知二次函數(shù)y=ax+?2+k，其中，a>0，?<0，k<0A． B． C． D．【例1.2】拋物線y=x+aA．一 B．二 C．三 D．四【變式1.1】下列二次函數(shù)中，其圖象的頂點(diǎn)坐標(biāo)是2,?1的是（）A．y=x?22+1C．y=x?22?1【變式1.2】函數(shù)y=?1【變式1.3】二次函數(shù)：①y=?13x2+1；②y=12(x+1)2（1）以上二次函數(shù)的圖象的對(duì)稱軸為直線x=－1的是__________(只填序號(hào))；（2）以上二次函數(shù)有最大值的是_______________(只填序號(hào))﹔（3）以上二次函數(shù)的圖象中關(guān)于x軸對(duì)稱的是________________(只填序號(hào))．【考點(diǎn)2二次函數(shù)y=a（x-h)2+k的性質(zhì)】【例2.1】對(duì)于y=3x?12+2A．頂點(diǎn)坐標(biāo)為(?1，2) C．當(dāng)x=1時(shí)，y有最大值2 D．當(dāng)x≥1時(shí)，y隨x【例2.2】已知Ax1,y1，Bx2,yA．y1>y2>y3 B．【例2.3】若拋物線y=ax+m2+n的開口向下，頂點(diǎn)是1,3，y隨xA．x>?1 B．x<3 C．x>1 D．x<0【變式2.1】設(shè)二次函數(shù)y=x2?（1）二次函數(shù)的對(duì)稱軸為直線_______________．（用含a的式子表示）（2）若二次函數(shù)在0≤x≤3有最小值?5，則實(shí)數(shù)a的值是_______________．【變式2.2】在平面直角坐標(biāo)系xOy中，拋物線的頂點(diǎn)是1，3，當(dāng)x>1時(shí)，y隨x的增大而增大，則拋物線解析式可以是（A．y=?2x+12+3C．y=?2x?12+3【變式2.3】若二次函數(shù)y=a(x?4)2+4的圖像在2<x<3這一段位于x軸的上方，在6<x<7這一段位于x【考點(diǎn)3二次函數(shù)y=a（x-h)2+k圖象的平移】【例3.1】拋物線y=x2經(jīng)過平移得到拋物線y=(x?6)A．先向左平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位B．先向左平移6個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位C．先向右平移6個(gè)單位，再向上平移3個(gè)單位D．先向右平格6個(gè)單位，再向下平移3個(gè)單位【例3.2】將拋物線y=?3xA．y=?3(x+2)2+2C．y=?3(x?2)2+2【例3.3】二次函數(shù)y＝x2的圖象如圖所示，請(qǐng)將此圖象向右平移1個(gè)單位，再向下平移4個(gè)單位．（1）請(qǐng)直接寫出經(jīng)過兩次平移后的函數(shù)解析式；（2）請(qǐng)求出經(jīng)過兩次平移后的圖象與x軸的交點(diǎn)坐標(biāo)，并指出當(dāng)x滿足什么條件時(shí)，函數(shù)值小于0？（3）若A（x1，y1），B（x2，y2）是經(jīng)過兩次平移后所得的函數(shù)圖象上的兩點(diǎn)，且x1＜x2＜0，請(qǐng)比較y1、y2的大小關(guān)系．（直接寫結(jié)果）【變式3.1】拋物線y=2(x－1)2－3向左平移3個(gè)單位長度，此時(shí)拋物線的對(duì)稱軸是直線（

）A．x=－3 B．x=－1 C．x=－2 D．x=4【變式3.2】把二次函數(shù)y=a(x?h)2+k（1）求a，h，k的值；（2）指出二次函數(shù)y=a(x?h)（3）當(dāng)1≤x≤5時(shí)，求函數(shù)y的取值范圍．【變式3.3】已知二次函數(shù)y＝﹣12(1)試確定拋物線的開口方向、頂點(diǎn)坐標(biāo)和對(duì)稱軸；(2)x為何值時(shí)，y有最值？(3)在如圖所示的坐標(biāo)系中，畫出函數(shù)的圖象，并說明該拋物線是由拋物線y＝﹣12(4)根據(jù)圖象回答，x取何值時(shí)，y＞0，y＝0，y＜0？(5)根據(jù)圖象回答，x取何值時(shí)，y隨x的增大而增大？x取何值時(shí)，y隨x的增大而減小？模塊二模塊二二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象與性質(zhì)函數(shù)解析式開口方向?qū)ΨQ軸頂點(diǎn)坐標(biāo)增減性y=ax2+bx+ca＞0開口向上x=-b(-b2a,4aca＞0在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而減??；在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而增大a＜0開口向下a＜0在對(duì)稱軸的左邊，y隨x的增大而增大；在對(duì)稱軸的右邊，y隨x的增大而減小【考點(diǎn)1二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象】【例1.1】已知二次函數(shù)y＝ax2+bx+c的圖象如圖所示，則頂點(diǎn)在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【例1.2】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+cA．a(chǎn)<0 B．b<0 C．c>0 D．a(chǎn)bc【例1.3】已知二次函數(shù)y=ax2+bx+c(a<0)的部分圖像如圖，當(dāng)0≤x≤4A．函數(shù)有最大值2，有最小值?2.5 B．函數(shù)有最大值2，有最小值1.5C．函數(shù)有最大值1.5，有最小值?2.5 D．函數(shù)有最大值2，無最小值【變式1.1】若拋物線y=x2+ax+1的頂點(diǎn)在y軸上，則aA．2 B．1 C．0 D．﹣2【變式1.2】下列各點(diǎn)，在二次函數(shù)y=2x2+x?2A．1,1 B．2,3 C．0,2 D．?1,?5【考點(diǎn)2二次函數(shù)y=ax2+bx+c的性質(zhì)】【例2.1】已知二次函數(shù)y=x2+2x?1，當(dāng)y隨x的增大而減小時(shí)，xA．x≥1 B．x≤1 C．x≥?1 D．【例2.2】已知二次函數(shù)y=x2?2x+3的圖象如圖所示，自變量x1，x2，x3對(duì)應(yīng)的函數(shù)值分別為y1，y2，y3．當(dāng)?1<x1<0，A．y1<y2<y3 B．【例2.3】已知拋物線的解析式為y=ax2+bx+cA．將圖象沿y軸平移，則a，b的值不變 B．將圖象沿x軸平移，則a的值不變C．將圖象沿y軸翻折，則a，c的值不變 D．將圖象沿x軸翻折，則b的值不變【變式2.1】當(dāng)二次函數(shù)y=ax2+bx+c有最大值時(shí)，aA．1 B．2 C．?2 D．3【變式2.2】對(duì)于二次函數(shù)y=x2?2x+3A．開口向下 B．頂點(diǎn)坐標(biāo)是(1,2)C．對(duì)稱軸是直線x=?1 D．當(dāng)x=【變式2.3】假設(shè)將拋物線C:y=2x2?4x+1向右平移3個(gè)單位得到拋物線CA．x=32 B．x=2 C．x=5模塊三模塊三課后作業(yè)1．將關(guān)于x的二次函數(shù)y=x2?2x+a的圖像向上平移1單位，得到的拋物線經(jīng)過三點(diǎn)3,y1、2,y2、?2,y3A．y1>y2>y3 B．2．二次函數(shù)y=ax2+bx+cA．a(chǎn)>0 B．b>0 C．c>0 D．b3．將拋物線y=ax2+bx+c(a≠0)A．開口方向不變 B．對(duì)稱軸不變 C．y隨x的變化情況不變 D．與y軸的交點(diǎn)不變4．已知拋物線y=2x?32+1A．拋物線開口向上 B．拋物線的對(duì)稱軸為直線x=3C．拋物線的頂點(diǎn)坐標(biāo)為3,1 D．當(dāng)x<3時(shí)，y隨x的增大而增大5．已知函數(shù)y=x2?4x+3A．有最大值8，有最小值0 B．有最大值8，有最小值?1C．有最大值0，有最小值?1 D．有最大值0，有最小值16．若點(diǎn)A4,y1，B2,y2，C?2,y3是拋物線y=A．y3>yC．y3>y7．如圖，二次函數(shù)y=ax+42+k①a>0；②點(diǎn)A的坐標(biāo)為?6,0；③圖象的對(duì)稱軸為直線x=?4④當(dāng)x<0時(shí)，y隨x的增大而減小其中結(jié)論正確的個(gè)數(shù)是（

）A．1 B．2 C．3 D．48．下列關(guān)于二次函數(shù)圖象的性質(zhì)，說法正確的是（）A．拋物線y=axB．拋物線y=2x2C．拋物線y=3(x?1)2在對(duì)稱軸左側(cè)，即x＜1時(shí)，D．拋物線y=2(x?1)29．寫出一個(gè)滿足下列要求的函數(shù)：_____________．①該函數(shù)存在一條對(duì)稱軸②該函數(shù)圖像過且僅過三個(gè)象限③該函數(shù)圖像過點(diǎn)6,1210．已知函數(shù)y=x2+mx+m?2的圖象過點(diǎn)1,11．已知點(diǎn)a,m與點(diǎn)a+2,n都在二次函數(shù)y=?x2?2x+3的圖象上，若m≥n12．請(qǐng)你寫出一個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為(1,2)的二次函數(shù)表達(dá)式：________．13．當(dāng)x