2023-2024學(xué)年吉林省吉林市友好學(xué)校高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題（含解析）

第=page11頁(yè)，共=sectionpages11頁(yè)2023-2024學(xué)年吉林省吉林市友好學(xué)校高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題一、單選題：本題共8小題，每小題5分，共40分。在每小題給出的選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的。1.小五和小明兩人從4門課程中各選修1門，則小五和小明所選的課程的選法共有(

)A.8種 B.12種 C.16種 D.18種2.下列兩個(gè)變量中能夠具有相關(guān)關(guān)系的是(

)A.人的身高與受教育的程度 B.人的體重與眼睛的近視程度

C.企業(yè)員工的工號(hào)與工資 D.兒子的身高與父親的身高3.下表是離散型隨機(jī)變量X的分布列，則常數(shù)q的值是(

)X012P0.361?2qqA.0.1 B.0.2 C.0.3 D.0.44.已知函數(shù)fx=x2?2x?4lnA.2 B.2?3ln2 C.ln2?35.擲一個(gè)均勻的骰子.記A為“擲得點(diǎn)數(shù)小于6”，B為“擲得點(diǎn)數(shù)為偶數(shù)”，則PBA為(

)A.13 B.25 C.356.張老師與甲?乙等5名學(xué)生畢業(yè)合照，要求照相時(shí)師生站成一排，則張老師必須站排頭或排尾，且甲與乙站在一起的概率為(

)A.415 B.15 C.2157.若函數(shù)fx=12ax2?A.9,+∞ B.14,+∞ C.?∞,9 8.若函數(shù)f(x)=e3x?e2x?A.[?2,+∞) B.[?e,+∞) C.[?e2,+∞)二、多選題：本題共3小題，共15分。在每小題給出的選項(xiàng)中，有多項(xiàng)符合題目要求。9.某學(xué)生想在物理、化學(xué)、生物、政治、歷史、地理、技術(shù)這七門課程中選三門作為選考科目，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是(

)A.若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為A73

B.若物理和化學(xué)至少選一門，選法總數(shù)為C21C62

10.若隨機(jī)變量X服從兩點(diǎn)分布，其中PX=1=14，EX，DXA.PX=0=3EX B.E2X?1=111.已知函數(shù)fx=xlnx?ax+1A.當(dāng)a=0時(shí)，函數(shù)fx的最小值為1?1e

B.當(dāng)a=1時(shí)，函數(shù)fx的極大值點(diǎn)為x=1

C.存在實(shí)數(shù)a使得函數(shù)fx在定義域上單調(diào)遞增

D.若三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分。12.已知在一次降雨過(guò)程中，某地降雨量y(單位：mm)與時(shí)間t(單位：min)的函數(shù)關(guān)系可近似表示為y=t，則在t=4min時(shí)的瞬時(shí)降雨強(qiáng)度(某一時(shí)刻降雨量的瞬間變化率)為

13.“守得住經(jīng)典，當(dāng)?shù)昧司W(wǎng)紅”，這是時(shí)下人們對(duì)國(guó)貨最高的評(píng)價(jià)，網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的發(fā)展讓越來(lái)越多的消費(fèi)者熟悉了國(guó)貨品牌的優(yōu)勢(shì)，使得各大國(guó)貨品牌都受到高度關(guān)注，銷售額迅速增長(zhǎng)，已知某國(guó)貨品牌2023年8～12月在D網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的月銷售額y(單位：百萬(wàn)元)與月份x具有線性相關(guān)關(guān)系，并根據(jù)這5個(gè)月的月銷售額，求得回歸方程為y=1.2+mx+m，若該國(guó)貨品牌2023年8～12月在D網(wǎng)絡(luò)平臺(tái)的總銷售額為225百萬(wàn)元，則m的值為

14.某初級(jí)中學(xué)初一、初二、初三的學(xué)生人數(shù)比例為2:1:1，假設(shè)該中學(xué)初一、初二、初三的學(xué)生閱讀完《三國(guó)演義》的概率分別為0.2，0.3，p0<p<1，若從該中學(xué)三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取1名學(xué)生，則這名學(xué)生閱讀完《紅樓夢(mèng)》的概率不大于0.275，已知該中學(xué)初三的學(xué)生閱讀完《三國(guó)演義》的概率不低于初二的學(xué)生閱讀完《三國(guó)演義》的概率，則p的取值范圍是

．四、解答題：本題共5小題，共60分。解答應(yīng)寫出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟。15.(本小題12分)已知函數(shù)y=xln?x．(1)求這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)；(2)求這個(gè)函數(shù)的圖象在點(diǎn)(1,0)處的切線方程．16.(本小題12分)已知在2x2+(1)求n的值；(2)求展開式中含x5的項(xiàng)．17.(本小題12分)某花圃為提高某品種花苗質(zhì)量，開展技術(shù)創(chuàng)新活動(dòng)，A，B在實(shí)驗(yàn)地分別用甲、乙方法培育該品種花苗，為觀測(cè)其生長(zhǎng)情況，分別在實(shí)驗(yàn)地隨機(jī)抽取各100株，對(duì)每株進(jìn)行綜合評(píng)分，將每株所得的綜合評(píng)分制成如圖所示的頻率分布直方圖(統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)分組區(qū)間為50,60,60,70，70,80,80,90，(1)求圖中a的值，并求綜合評(píng)分的中位數(shù)；(2)填寫下面的2×2列聯(lián)表，并根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，分析優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法是否有關(guān)，請(qǐng)說(shuō)明理由．優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)甲培育法50乙培育法70合計(jì)附：χ2=a0.10.050.010.0050.001x2.7063.8416.6357.87910.82818.(本小題12分)面試是求職者進(jìn)入職場(chǎng)的一個(gè)重要關(guān)口，也是機(jī)構(gòu)招聘員工的重要環(huán)節(jié)，某科技企業(yè)招聘員工，首先要進(jìn)行筆試，筆試達(dá)標(biāo)者進(jìn)入面試，面試環(huán)節(jié)要求應(yīng)聘者回答3個(gè)問(wèn)題，第一題考查對(duì)公司的了解，答對(duì)得2分，答錯(cuò)不得分，第二題和第三題均考查專業(yè)知識(shí)，每道題答對(duì)得2分，答錯(cuò)不得分．(1)若一共有200人應(yīng)聘，他們的筆試得分X服從正態(tài)分布N60,144，規(guī)定X≥84為達(dá)標(biāo)，求進(jìn)入面試環(huán)節(jié)的人數(shù)大約為多少(結(jié)果四舍五入保留整數(shù))(2)某進(jìn)入面試的應(yīng)聘者第一題答對(duì)的概率為12，后兩題答對(duì)的概率均為13，每道題是否答對(duì)互不影響，求該應(yīng)聘者的面試成績(jī)附：若X～Nμ,σ2σ>0，則Pμ?σ<X<μ+σ≈0.68319.(本小題12分)設(shè)有甲、乙、丙三個(gè)不透明的箱子，每個(gè)箱中裝有除顏色外都相同的5個(gè)球，其中甲箱有3個(gè)藍(lán)球和2個(gè)黑球，乙箱有4個(gè)紅球和1個(gè)白球，丙箱有2個(gè)紅球和3個(gè)白球.摸球規(guī)則如下：先從甲箱中一次摸出2個(gè)球，若從甲箱中摸出的2個(gè)球顏色相同，則從乙箱中摸出1個(gè)球放入丙箱，再?gòu)谋渲幸淮蚊?個(gè)球；若從甲箱中摸出的2個(gè)球顏色不同，則從丙箱中摸出1個(gè)球放入乙箱，再?gòu)囊蚁渲幸淮蚊?個(gè)球．(1)若最后摸出的2個(gè)球顏色相同，求這2個(gè)球是從乙箱中摸出的概率；(2)若摸出每個(gè)紅球記1分，每個(gè)白球記0分，用隨機(jī)變量X表示最后摸出的2個(gè)球的分?jǐn)?shù)之和，求X的分布列及數(shù)學(xué)期望．

答案解析1.C

【解析】∵小五和小明兩人從4門課程中各選修1門，∴由乘法原理可得小五、小明所選的課程的選法有4×4=16(種)．故選：C2.D

【解析】對(duì)于A：人的身高與受教育的程度不具有相關(guān)關(guān)系，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B：人的體重與眼睛的近視程度不具有相關(guān)關(guān)系，故B錯(cuò)誤；對(duì)于C：企業(yè)員工的工號(hào)與工資不具有相關(guān)關(guān)系，故C錯(cuò)誤．對(duì)于D：兒子的身高與父親的身高具有相關(guān)關(guān)系，故D正確．故選：D3.B

【解析】由已知得0.36+1?2q+q2=1，解得q=0.2或q=1.8(故選：B．4.D

【解析】函數(shù)fx的定義域?yàn)?,+∞因?yàn)閒所以f′x令f′x=0，則2x+1x?2x=0，解得x0,222,+∞f′?0+f單調(diào)遞減極小值單調(diào)遞增由此表可知，當(dāng)x=2時(shí)，fx的取得極小值為f故選：D．5.B

【解析】擲一個(gè)均勻的骰子，有1,2,3,4,5,6共6種結(jié)果，事件A包含點(diǎn)數(shù)為1,2,3,4,5，共5種結(jié)果，所以P(A)=5事件AB包含點(diǎn)數(shù)為2,4共2種結(jié)果，所以P(AB)=2所以PB故選：B6.C

【解析】根據(jù)題意可知共有A6第一步，若甲與乙站在一起，可將甲、乙兩人看成一個(gè)整體再與其他3名同學(xué)進(jìn)行排列，共有A2第二步，又因?yàn)閺埨蠋煴仨氄九蓬^或排尾，共有A2因此所求概率為P=A故選：C7.C

【解析】解：由

fx=12ax①當(dāng)

a≤0

時(shí)，

f′x<0

，此時(shí)函數(shù)

f所以當(dāng)

a≤0

時(shí)，函數(shù)

fx=12ax②當(dāng)

a>0

時(shí)，令

f′x=0

，可得

x=當(dāng)

0<x<1a

時(shí)，

f′x<0,fx

單調(diào)遞減；當(dāng)

x>所以函數(shù)

fx

的減區(qū)間為

0,1a

，增區(qū)間為若函數(shù)

fx=12ax只需

13<1a

綜上所述，

a<9

．故選：C8.D

【解析】由f(x)=e3x?令g(x)=e則g′(x)=3e當(dāng)g′(x)>0得x>0，g(x)單調(diào)遞增，當(dāng)g′(x)<0得x<0，g(x)單調(diào)遞減，所以g(x)≥g(0)min=?1當(dāng)x趨向于正無(wú)窮大時(shí)，g(x)也趨向于正無(wú)窮大，所以函數(shù)f(x)存在零點(diǎn)，則a≥?1．故選：D．9.ABD

【解析】解：對(duì)于A.若任意選擇三門課程，選法總數(shù)為C73種，故A錯(cuò)誤；

對(duì)于B.若物理和化學(xué)選一門，有C21種方法，其余兩門從剩余的5門中選2門，有C52種選法

若物理和化學(xué)選兩門，有C22種選法，剩下一門從剩余的5門中選1門，有C51種選法

由分步乘法計(jì)數(shù)原理知，總數(shù)為C21C52+C22C51=25種選法，而C21C62=30，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C.若物理和歷史不能同時(shí)選，選法總數(shù)為C73?C10.ACD

【解析】對(duì)A，因?yàn)殡S機(jī)變量服從兩點(diǎn)分布，且PX=1=1所以EX=0×34+1×對(duì)B，E2X?1=2EX對(duì)C，DX=(0?1對(duì)D，D4X+1=4故選：ACD．11.AD

【解析】因?yàn)楹瘮?shù)fx=xlnx?ax+1，則當(dāng)a=0時(shí)，則f′x=lnx+1，令當(dāng)x∈0,1e時(shí)，f′當(dāng)x∈1e,+∞時(shí)，f′當(dāng)x=1e時(shí)，fx有極小值，即最小值f當(dāng)a=1時(shí)，則f′x=lnx，令當(dāng)x∈0,1時(shí)，f′x<0當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，f′x>0當(dāng)x=1時(shí)，函數(shù)fx有極小值，則x=1為極小值點(diǎn)，故B假設(shè)存在實(shí)數(shù)a使得函數(shù)fx則f′x≥0在x∈0,+∞上恒成立，即ln所以a≤lnx+1min在x∈0,+∞上恒成立，因?yàn)樗院瘮?shù)y=ln故不存在實(shí)數(shù)a使得函數(shù)fx在定義域上單調(diào)遞增，故C若fx≥0恒成立，即xln即a≤lnx+1令gx=lnx+1x，則當(dāng)x∈0,1時(shí)，g′x<0當(dāng)x∈1,+∞時(shí)，g′x>0當(dāng)x=1時(shí)，gx有極小值，即最小值gxmin=g1故選：AD12.14【解析】解：因?yàn)?/p>

y=ft=所以

f′t=∴

f′4=故在

t=4min

時(shí)的瞬時(shí)降雨強(qiáng)度(某一時(shí)刻降雨量的瞬間變化率)為

14

mm/故答案為：

14

13.3

【解析】由題意可知，x=8+9+10+11+125回歸方程必過(guò)樣本點(diǎn)中心x,則45=1.2+m×10+m，解得：故答案為：314.0.3,0.4

【解析】若從該中學(xué)三個(gè)年級(jí)的學(xué)生中隨機(jī)選取1名學(xué)生，則這名學(xué)生閱讀完《三國(guó)演義》的概率為0.2×22+1+1+0.3×因?yàn)樵撝袑W(xué)初三的學(xué)生閱讀完《三國(guó)演義》的概率不低于初二的學(xué)生閱讀完《三國(guó)演義》的概率，所以p≥0.3，故p的取值范圍是0.3,0.4．故答案為：0.3,0.4．15.解：(1)y=xlnx，

∴y′=1·lnx+x·1x=1+lnx

∴y′=lnx+1；

(2)k=y′|x=1=ln1+1=1，

又當(dāng)x=1時(shí)，y=0，所以切點(diǎn)為(1,0)，

∴切線方程為y?0=1·(x?1)【解析】本小題主要考查直線的斜率、導(dǎo)數(shù)的幾何意義、利用導(dǎo)數(shù)研究曲線上某點(diǎn)切線方程等基礎(chǔ)知識(shí)，考查運(yùn)算求解能力，屬于基礎(chǔ)題．

(1)運(yùn)用積函數(shù)的求導(dǎo)公式計(jì)算這個(gè)函數(shù)的導(dǎo)數(shù)即可．

(2)欲求在點(diǎn)(1,0)處的切線方程，只須求出其斜率的值即可，故先利用導(dǎo)數(shù)求出在x=1處的導(dǎo)函數(shù)值，再結(jié)合導(dǎo)數(shù)的幾何意義即可求出切線的斜率，從而問(wèn)題解決．16.【小問(wèn)1詳解】二項(xiàng)式2x2+1xn依題意可得Cn1=5【小問(wèn)2詳解】二項(xiàng)式2x2+1x5令10?52r=5所以T3=23C【解析】(1)依題意可得Cn(2)寫出展開式的通項(xiàng)，令10?52r=517.【小問(wèn)1詳解】由頻率分布直方圖可得0.005+a+0.025+0.04+0.02×10=1解得a=0.010，因?yàn)?.005+0.01+0.025×10=0.4<0.5，0.005+0.01+0.025+0.04所以中位數(shù)位于80,90，令中位數(shù)為x，則有0.4+0.04×x?80解得x=82.5，故綜合評(píng)分的中位數(shù)為82.5；【小問(wèn)2詳解】由頻率分布直方圖可得優(yōu)質(zhì)花苗的頻率為0.04+0.02×10=0.6所以優(yōu)質(zhì)花苗共有2×100×0.6=120株，則非優(yōu)質(zhì)花苗共有200?120=80株，所以2×2列聯(lián)表如下所示：優(yōu)質(zhì)花苗非優(yōu)質(zhì)花苗合計(jì)甲培育法5050100乙培育法7030100合計(jì)12080200零假設(shè)：優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法無(wú)關(guān)，χ2根據(jù)小概率值α=0.01的獨(dú)立性檢驗(yàn)，可以認(rèn)為優(yōu)質(zhì)花苗與培育方法有關(guān)，該推斷犯錯(cuò)誤的概率不大于0.01；【解析】(1)根據(jù)頻率分布直方圖中所有小矩形面積之和為1得到方程，求出a的值，再根據(jù)中位數(shù)計(jì)算規(guī)則計(jì)算可得；(2)首先求出優(yōu)質(zhì)花苗的頻率，即可得到其數(shù)量，從而完善列聯(lián)表，計(jì)算出卡方，即可得解．18.【小問(wèn)1詳解】因?yàn)?/p>

X服從正態(tài)分布N60,144，所以μ=60，σ=12，84=μ+2σ所以PX≥84進(jìn)入面試的人數(shù)Z～B200,0.023，E因此進(jìn)入面試大約為5人.【小問(wèn)2詳解】由題意可知，Y的可能取值為0，2，4，6，則PY=0PY=2PY=4PY=6所以EY【解析】(1)根據(jù)正態(tài)分布的性質(zhì)求出PX≥84(2)依題意可得Y的可能取值為0，2，4，6，求出所對(duì)應(yīng)的概率，即可求出數(shù)學(xué)期望．19.【小問(wèn)1詳解】依題意從甲箱中摸出