2024年廣東省佛山市南海實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)第四次適應(yīng)性試卷

第1頁（共1頁）2024年廣東省佛山市南海實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)第四次適應(yīng)性試卷一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＜b2．（3分）2023年10月8日晚，伴隨圣火緩緩熄滅，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)圓滿閉幕，也是文化旅游的盛會(huì)，下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中（）A． B． C． D．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．（2a）2＝2a2 C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．3a?2a2＝6a34．（3分）如果一個(gè)角的補(bǔ)角是60°，那么這個(gè)角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°5．（3分）如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點(diǎn)．連接DE，EF，則△DEF的周長為（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）若分式有意義，則x應(yīng)滿足（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＝1 D．x≠17．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，添加下列一個(gè)條件后，不能判定四邊形ABCD是菱形的是（）A．AD＝AB B．∠BOC＝90° C．∠ABC＝∠BCD D．∠ADB＝∠CDB8．（3分）為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭做新時(shí)代好少年”的宣傳活動(dòng)，現(xiàn)從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（）A． B． C． D．9．（3分）如表是小亮填寫的實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容：設(shè)樹頂?shù)降孛娴母叨菵C＝x米，根據(jù)以上條件，可以列出求樹高的方程為（）翹目測量樹頂?shù)降孛娴木嚯x測量目標(biāo)示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)AB＝30米，∠α＝28°，∠β＝45°A．x＝（x﹣30）tan28° B．x＝（30+x）tan28° C．x+30＝xtan28° D．x﹣30＝xtan28°10．（3分）如圖，拋物線y＝x2+2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是第三象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，CD．則△ACD面積的最大值等于（）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8＝．12．（3分）已知的整數(shù)部分是1，則小數(shù)部分是；若的小數(shù)部分為a，則a＝．13．（3分）如圖，⊙O的弦AB、DC的延長線相交于點(diǎn)E，∠AOD＝128°，則∠BDC＝．14．（3分）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+2m+mn的值是．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，將△ABC以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周cm2．三、解答題（本大題共9小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．17．（6分）如圖，已知三角形ABC，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：在BC上找到一點(diǎn)F，使得∠BFE＝∠C；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接CE，且CE平分∠ACB，求∠FEC的度數(shù)．18．（6分）快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件，快遞員的提成取決于送件數(shù)和攬件數(shù)．某快遞公司快遞員小李若平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和30件；若平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為140件和25件，則他平均每天的提成是260元．（1）求快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成各是多少元？（2）已知快遞員小李一周內(nèi)平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)共計(jì)180件，如果他平均每天的提成不低于295元，求他平均每天的送件數(shù)最多是多少件？19．（7分）某二手車管理站，用一種一氧化碳（CO）檢測儀測量二手家用汽油小轎車尾氣中一氧化碳的含量，其工作原理為：當(dāng)尾氣中一氧化碳的濃度增加，氣敏電阻的阻值變小，即所顯示的一氧化碳含量就越高．已知?dú)饷綦娮鑂（Ω）的阻值隨著尾氣中一氧化碳的含量β（g/km），R0（Ω）為定值電阻，電源電壓恒定不變．（1）請根據(jù)圖2，判斷氣敏電阻R（Ω）與尾氣中一氧化碳的含量β（g/km）函數(shù)，它的函數(shù)解析式為；（2）已知該管理站對家用汽油小轎車尾氣中一氧化碳檢測數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)要求為不高于1.0g/km．若某輛小轎車的尾氣檢測阻值為0.5Ω，則該小轎車尾氣中一氧化碳的含量是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)；（3）該管理站對（2）中的小汽車進(jìn)行維修，其尾氣中一氧化碳的含量降至0.1g/km20．（8分）隨著人們環(huán)保意識的增強(qiáng)，電動(dòng)汽車作為一種綠色交通工具越來越受到消費(fèi)者的青睞．小明打算從某汽車租賃公司租一輛純電動(dòng)汽車使用一天，預(yù)計(jì)總行程的為420km．該汽車租賃公司有A、B、C三種型號純電動(dòng)汽車，380元/輛，500元/輛．為了選擇合適型號，過程如下：【整理數(shù)據(jù)】（1）補(bǔ)全上述的條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在A型純電動(dòng)汽車滿電續(xù)航里程的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“390km”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為；【分析數(shù)據(jù)】型號平均里程（km）中位數(shù)（km）眾數(shù)（km）A400400410B432m440C453450n（3）由上表填空：m＝，n＝；【判斷決策】（4）結(jié)合上述分析，你認(rèn)為小明選擇哪個(gè)型號的純電動(dòng)汽車較為合適，并說明理由．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，過點(diǎn)D作DE⊥AB，交CB延長線于點(diǎn)F（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若BE＝3，cosC＝，求BF的長．22．（8分）綜合與實(shí)踐：根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何確定拍照打卡板素材一設(shè)計(jì)師小聰為某商場設(shè)計(jì)拍照打卡板（如圖1），圖2為其平面設(shè)計(jì)圖．該打卡板是軸對稱圖形，由矩形DEFG和等腰三角形ABC組成，F(xiàn)，G，C四點(diǎn)共線．其中，點(diǎn)A到BC的距離為1.2m，DG＝1.5m.素材二因考慮牢固耐用，小聰打算選用甲、乙兩種材料分別制作矩形DEFG與等腰三角形ABC（兩種圖形無縫隙拼接），且甲種材料的費(fèi)用為85元/m2，乙種材料的費(fèi)用為100元/m2.問題解決任務(wù)一推理最大高度小聰說：“如果我設(shè)計(jì)的方案中BC的長與C，D兩點(diǎn)間的距離相等，那么最高點(diǎn)B到地面的距離就是線段DG的長．”他的說法正確嗎？請判斷并說明理由.任務(wù)二確定拍照打卡板小聰發(fā)現(xiàn)他設(shè)計(jì)的方案中，制作拍照打卡板的總費(fèi)用不超過180元，請你確定CG長度的最大值.23．（12分）已知點(diǎn)（﹣m，0）和（3m，0）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a，b是常數(shù)，a≠0）的圖象上．（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求a和b的值；（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（n，3）且點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)﹣2＜m＜﹣1時(shí)；（3）求證：b2+4a＝0．24．（12分）如圖1，正方形ABCD中，AB＝4，F(xiàn)分別是邊AB，AD的中點(diǎn)，點(diǎn)G是線段EF上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，連接AG，得到AH，連接HD（1）求證：GB＝HD；（2）如圖2，若EG＝FG，連接FH，并說明理由；（3）若直線BG與直線DH交于點(diǎn)M，當(dāng)△AHD為直角三角形時(shí)，求四邊形AGMH的面積．

2024年廣東省佛山市南海實(shí)驗(yàn)中學(xué)中考數(shù)學(xué)第四次適應(yīng)性試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10小題，每題3分，共30分）1．（3分）有理數(shù)a，b在數(shù)軸上對應(yīng)的位置如圖所示，則下列結(jié)論成立的是（）A．a(chǎn)＜0 B．b＞0 C．a(chǎn)＞0 D．a(chǎn)＜b【解答】解：由題意得：b＜0＜a，|b|＞|a|，∴a＞0，b＜3．∴四個(gè)選項(xiàng)只有選項(xiàng)C符合題意，故選：C．2．（3分）2023年10月8日晚，伴隨圣火緩緩熄滅，杭州第19屆亞運(yùn)會(huì)圓滿閉幕，也是文化旅游的盛會(huì)，下列與杭州亞運(yùn)會(huì)有關(guān)的圖案中（）A． B． C． D．【解答】解：A、不能找到一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對稱圖形；B、能找到一個(gè)點(diǎn)，所以是中心對稱圖形；C、不能找到一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對稱圖形；D、不能找到一個(gè)點(diǎn)，所以不是中心對稱圖形．故選：B．3．（3分）下列運(yùn)算正確的是（）A．3a+2a＝5a2 B．（2a）2＝2a2 C．a(chǎn)8÷a4＝a2 D．3a?2a2＝6a3【解答】解：A、3a+2a＝2a；B、（2a）2＝5a2，故選項(xiàng)B不符合題意；C、a8÷a7＝a4，故選項(xiàng)C不符合題意；D、3a?6a2＝6a8，故選項(xiàng)D符合題意；故選：D．4．（3分）如果一個(gè)角的補(bǔ)角是60°，那么這個(gè)角的度數(shù)是（）A．30° B．60° C．90° D．120°【解答】解：∵一個(gè)角的補(bǔ)角是60°，∴這個(gè)角的度數(shù)是180°﹣60°＝120°，故選：D．5．（3分）如圖，D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點(diǎn)．連接DE，EF，則△DEF的周長為（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：∵△ABC的周長為10，∴AB+AC+BC＝10，∵D，E，F(xiàn)分別是△ABC各邊的中點(diǎn)，∴DE＝ACBCAB，∴△DEF的周長＝DE+DF+EF＝5，故選：A．6．（3分）若分式有意義，則x應(yīng)滿足（）A．x＝0 B．x≠0 C．x＝1 D．x≠1【解答】解：根據(jù)題意得：x﹣1≠0，解得：x≠8．故選：D．7．（3分）如圖，四邊形ABCD是平行四邊形，對角線AC，添加下列一個(gè)條件后，不能判定四邊形ABCD是菱形的是（）A．AD＝AB B．∠BOC＝90° C．∠ABC＝∠BCD D．∠ADB＝∠CDB【解答】解：A、當(dāng)AD＝AB時(shí)，故選項(xiàng)A不符合題意；B、當(dāng)∠BOC＝90°時(shí)，故選項(xiàng)B不符合題意；C、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∵∠ABC＝∠BCD，∴∠ABC＝∠BCD＝90°，平行四邊形ABCD是矩形；D、∵四邊形ABCD是平行四邊形，∴CD＝CB，故選項(xiàng)D不符合題意，故選：C．8．（3分）為了弘揚(yáng)雷鋒精神，某校組織“學(xué)雷鋒，爭做新時(shí)代好少年”的宣傳活動(dòng)，現(xiàn)從兩名男生和兩名女生共四名候選人中隨機(jī)選取兩人，則兩人恰好是一男一女的概率是（）A． B． C． D．【解答】解：列表如下：男男女女男（男，男）（男，女）（男，女）男（男，男）（男，女）（男，女）女（女，男）（女，男）（女，女）女（女，男）（女，男）（女，女）共有12種等可能的結(jié)果，其中兩人恰好是一男一女的結(jié)果有8種，∴兩人恰好是一男一女的概率為．故選：C．9．（3分）如表是小亮填寫的實(shí)踐活動(dòng)報(bào)告的部分內(nèi)容：設(shè)樹頂?shù)降孛娴母叨菵C＝x米，根據(jù)以上條件，可以列出求樹高的方程為（）翹目測量樹頂?shù)降孛娴木嚯x測量目標(biāo)示意圖相關(guān)數(shù)據(jù)AB＝30米，∠α＝28°，∠β＝45°A．x＝（x﹣30）tan28° B．x＝（30+x）tan28° C．x+30＝xtan28° D．x﹣30＝xtan28°【解答】解：由題意得：DC⊥AC，在Rt△DBC中，∠DBC＝45°，∴BC＝＝x（米），∵AB＝30米，∴AC＝AB+BC＝（x+30）m，在Rt△ACD中，∠DAC＝28°，∴CD＝AC?tan28°，∴x＝（30+x）tan28°，故選：B．10．（3分）如圖，拋物線y＝x2+2x﹣3與x軸交于點(diǎn)A和點(diǎn)B，與y軸交于點(diǎn)C．點(diǎn)D是第三象限拋物線上一動(dòng)點(diǎn)，連接AD，CD．則△ACD面積的最大值等于（）A． B． C． D．【解答】解：如圖，過點(diǎn)D作DF⊥x軸于點(diǎn)F，令x＝0，得y＝﹣3，∴C（3，﹣3），令y＝0，則x2+2x﹣3＝7，解得x1＝﹣3，x6＝1，∴A（﹣3，5），0），設(shè)直線AC的表達(dá)式為y＝kx+n，將A（﹣3，3），﹣3）代入y＝kx+n，得：， 解得，∴直線AC的表達(dá)式為y＝﹣x﹣3．設(shè)D（m，m2+3m﹣3），則E（m，∴DE＝（﹣m﹣3）﹣（m7+2m﹣3）＝﹣m2﹣3m，S△ACD＝×DE?OA＝8﹣3m）×3＝﹣m2﹣m＝﹣）2+，∵﹣＜0，∴當(dāng)m＝﹣時(shí)，S△ACD最大，最大面積為．故選：C．二、填空題（本大題共5小題，每題3分，共15分）11．（3分）分解因式：2a2﹣8＝2（a+2）（a﹣2）．【解答】解：2a2﹣8＝2（a2﹣2）＝2（a+2）（a﹣8），故答案為：2（a+2）（a﹣3）．12．（3分）已知的整數(shù)部分是1，則小數(shù)部分是；若的小數(shù)部分為a，則a＝﹣3．【解答】解：∵3＜＜4，∴的整數(shù)部分是8，∴的小數(shù)部分為a＝，故答案為：﹣3．13．（3分）如圖，⊙O的弦AB、DC的延長線相交于點(diǎn)E，∠AOD＝128°，則∠BDC＝24°．【解答】解：∵∠ABD＝∠AOD，∴∠ABD＝64°，∵∠E＝40°，∴∠BDC＝∠ABD﹣∠E＝64°﹣40°＝24°．故答案為：24°．14．（3分）若m，n是一元二次方程x2+2x﹣1＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則m2+2m+mn的值是0．【解答】解：∵m，n是一元二次方程x2+2x﹣6＝0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，∴，∴m2+2m+mn＝3﹣1＝0，故答案為：4．15．（3分）如圖，在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，將△ABC以AC為軸旋轉(zhuǎn)一周15πcm2．【解答】解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3cm，∴，∴以AC邊所在的直線為軸，將△ABC旋轉(zhuǎn)一周得到的圓錐側(cè)面積是π×3×5＝15π（cm2），故答案為：15π．三、解答題（本大題共9小題，共75分，解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟）16．（8分）（1）計(jì)算：；（2）解不等式：，并把它的解集在數(shù)軸上表示出來．【解答】解：（1）原式＝|2﹣|﹣8+2＝2﹣﹣9+2＝﹣7﹣；（2），去分母，得：2x+（1﹣7x）＞6，去括號，得：2x+7﹣4x＞6，移項(xiàng)及合并同類項(xiàng)，得：﹣5x＞5，系數(shù)化為1，得：x＜﹣7.5，其解集在數(shù)軸上表示如下所示：．17．（6分）如圖，已知三角形ABC，點(diǎn)E是AB上一點(diǎn)．（1）尺規(guī)作圖：在BC上找到一點(diǎn)F，使得∠BFE＝∠C；（不寫作法，保留作圖痕跡）（2）在（1）的條件下，連接CE，且CE平分∠ACB，求∠FEC的度數(shù)．【解答】解：（1）如圖1所示，過點(diǎn)E作EF∥AC交BC于F；（2）如圖2，連接CE，∵EF∥BC，∴∠FEC＝∠ACE，∠ACF＝180°﹣∠EFC＝70°，∵CE平分∠ACB，∴，∴∠FEC＝35°．18．（6分）快遞員把貨物送到客戶手中稱為送件，幫客戶寄出貨物稱為攬件，快遞員的提成取決于送件數(shù)和攬件數(shù)．某快遞公司快遞員小李若平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為120件和30件；若平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)分別為140件和25件，則他平均每天的提成是260元．（1）求快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成各是多少元？（2）已知快遞員小李一周內(nèi)平均每天的送件數(shù)和攬件數(shù)共計(jì)180件，如果他平均每天的提成不低于295元，求他平均每天的送件數(shù)最多是多少件？【解答】解：（1）設(shè)快遞員小李平均每送一件的提成是x元，平均每攬一件的提成是y元，  解得，答：快遞員小李平均每送一件和平均每攬一件的提成各是1.5元和4元；（2）設(shè)他平均每天的送件數(shù)為a件，則他平均每天的攬件數(shù)為（180﹣a）件，根據(jù)題意得：1.5a+4（180﹣a）≥295，解得a≤130，答：他平均每天的送件數(shù)最多是130件．19．（7分）某二手車管理站，用一種一氧化碳（CO）檢測儀測量二手家用汽油小轎車尾氣中一氧化碳的含量，其工作原理為：當(dāng)尾氣中一氧化碳的濃度增加，氣敏電阻的阻值變小，即所顯示的一氧化碳含量就越高．已知?dú)饷綦娮鑂（Ω）的阻值隨著尾氣中一氧化碳的含量β（g/km），R0（Ω）為定值電阻，電源電壓恒定不變．（1）請根據(jù)圖2，判斷氣敏電阻R（Ω）與尾氣中一氧化碳的含量β（g/km）反比例函數(shù)函數(shù)，它的函數(shù)解析式為R＝；（2）已知該管理站對家用汽油小轎車尾氣中一氧化碳檢測數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)要求為不高于1.0g/km．若某輛小轎車的尾氣檢測阻值為0.5Ω，則該小轎車尾氣中一氧化碳的含量是否達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)；（3）該管理站對（2）中的小汽車進(jìn)行維修，其尾氣中一氧化碳的含量降至0.1g/km【解答】解：（1）由圖2可知，圖象上的點(diǎn)有（0.8，（0.5，∴R?β＝8，即R＝，∴R與β之間成反比例函數(shù)，解析式為：R＝．故答案為：反比例函數(shù)，R＝．（2）將R＝0.5代入函數(shù)解析式得：5.5＝，解得β＝8.0，∴該小轎車尾氣中一氧化碳的含量是2.7g/km，∵2.0＞8.0，∴該小轎車尾氣中一氧化碳的含量沒有達(dá)到標(biāo)準(zhǔn)．（3）由圖2可知，R隨β降低而升高，∴此時(shí)氣敏電阻的阻值與維修前相比會(huì)升高，當(dāng)β＝4.1時(shí)，R＝10，∴10﹣0.3＝9.5（Ω），答：此時(shí)氣敏電阻的阻值與維修前相比升高了5.5Ω．20．（8分）隨著人們環(huán)保意識的增強(qiáng)，電動(dòng)汽車作為一種綠色交通工具越來越受到消費(fèi)者的青睞．小明打算從某汽車租賃公司租一輛純電動(dòng)汽車使用一天，預(yù)計(jì)總行程的為420km．該汽車租賃公司有A、B、C三種型號純電動(dòng)汽車，380元/輛，500元/輛．為了選擇合適型號，過程如下：【整理數(shù)據(jù)】（1）補(bǔ)全上述的條形統(tǒng)計(jì)圖；（2）在A型純電動(dòng)汽車滿電續(xù)航里程的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“390km”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為20；【分析數(shù)據(jù)】型號平均里程（km）中位數(shù)（km）眾數(shù)（km）A400400410B432m440C453450n（3）由上表填空：m＝72，n＝430；【判斷決策】（4）結(jié)合上述分析，你認(rèn)為小明選擇哪個(gè)型號的純電動(dòng)汽車較為合適，并說明理由．【解答】解：（1）6÷30%＝20（輛），“400km”的數(shù)量為：20﹣3﹣2﹣6﹣2＝3（輛），補(bǔ)全條形統(tǒng)計(jì)圖如下：故答案為：20；（2）在A型純電動(dòng)汽車滿電續(xù)航里程的扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“390km”對應(yīng)的圓心角度數(shù)為：360°×，故答案為：72；（3）由題意得，m＝，n＝450．故答案為：430，450；（4）小明打算從某汽車租賃公司租一輛純電動(dòng)汽車使用一天，預(yù)計(jì)總行程約為420km、中位數(shù)和眾數(shù)均低于420；B、C型號符合要求，所以選擇B型號的純電動(dòng)汽車較為合適．21．（8分）如圖，在△ABC中，AB＝BC，過點(diǎn)D作DE⊥AB，交CB延長線于點(diǎn)F（1）求證：DF為⊙O的切線；（2）若BE＝3，cosC＝，求BF的長．【解答】（1）證明：如圖，連接BD，∵BC是⊙O的直徑，∴∠BDC＝90°，即BD⊥CD，∵AB＝BC，∴AD＝CD，又∵OB＝OC，∴OD是△ABC的中位線，∴OD∥AB，∵FD⊥AB，∴FD⊥OD，∵OD是半徑，∴DF是⊙O的切線；（2）解：由于cosC＝＝，可設(shè)CD＝7x，∴BD＝＝4x，∵AB＝BC，BD⊥AC，∴∠DBE＝∠CBD，∵∠BED＝∠BDC＝90°，∴△BED∽△BDC，∴＝，即，解得x＝，經(jīng)檢驗(yàn)，x＝，∴BC＝2x＝，∴OD＝BC＝，∵OD∥BE，∴△FEB∽△FDO，∴＝，即＝，解得FB＝．22．（8分）綜合與實(shí)踐：根據(jù)以下素材，探索完成任務(wù)．如何確定拍照打卡板素材一設(shè)計(jì)師小聰為某商場設(shè)計(jì)拍照打卡板（如圖1），圖2為其平面設(shè)計(jì)圖．該打卡板是軸對稱圖形，由矩形DEFG和等腰三角形ABC組成，F(xiàn)，G，C四點(diǎn)共線．其中，點(diǎn)A到BC的距離為1.2m，DG＝1.5m.素材二因考慮牢固耐用，小聰打算選用甲、乙兩種材料分別制作矩形DEFG與等腰三角形ABC（兩種圖形無縫隙拼接），且甲種材料的費(fèi)用為85元/m2，乙種材料的費(fèi)用為100元/m2.問題解決任務(wù)一推理最大高度小聰說：“如果我設(shè)計(jì)的方案中BC的長與C，D兩點(diǎn)間的距離相等，那么最高點(diǎn)B到地面的距離就是線段DG的長．”他的說法正確嗎？請判斷并說明理由.任務(wù)二確定拍照打卡板小聰發(fā)現(xiàn)他設(shè)計(jì)的方案中，制作拍照打卡板的總費(fèi)用不超過180元，請你確定CG長度的最大值.【解答】解：任務(wù)一：正確，過B作BM⊥CD，交CD于點(diǎn)M，，∴∠BMC＝90°，∵四邊形EDGF是矩形，∴∠DGB＝90°，即∠DGC＝90°，∵BC＝CD，∠BCM＝∠DCG，∴△BMC≌△DGC（AAS），∴BM＝DG，即最高點(diǎn)B到地面的距離就是線段DG的長，∴小聰說法正確；（2）∵該打卡板是軸對稱圖形，∴BF＝CG，過A作AN⊥BC，交BC于點(diǎn)N，，由題意得，AN＝1.2m，設(shè)CG＝xm，則BF＝xm，∴S△ABC＝×1.7×（0.8+7x）＝（0.48+1.7x）m2，S矩形EDGF＝1.4×0.8＝7.2m2，∴總費(fèi)用＝85×3.2+100×（0.48+5.2x）＝（150+120x）元，∵總費(fèi)用不超過180元，即150+120x≤180，解得：x≤0.25，∴CG長度的最大值為5.25m．23．（12分）已知點(diǎn)（﹣m，0）和（3m，0）在二次函數(shù)y＝ax2+bx+3（a，b是常數(shù)，a≠0）的圖象上．（1）當(dāng)m＝﹣1時(shí)，求a和b的值；（2）若二次函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)A（n，3）且點(diǎn)A不在坐標(biāo)軸上，當(dāng)﹣2＜m＜﹣1時(shí)；（3）求證：b2+4a＝0．【解答】（1）解：當(dāng)m＝﹣1時(shí)，二次函數(shù)y＝ax2+bx+4圖象過點(diǎn)（1，0）和（﹣6，∴，∴解得，∴a的值是﹣2，b的值是﹣2；（2）解：∵y＝ax2+bx+3圖象過點(diǎn)（﹣m，0）和（3m，∴拋物線的對稱軸為直線x＝m，∵y＝ax7+bx+3的圖象過點(diǎn)A（n，3），6），∴由圖象的對稱性得n＝2m，∴m＝，∵﹣3＜m＜﹣1，∴﹣2＜