2023-2024學(xué)年安徽省滁州市鳳陽縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷（含答案）

第=page11頁，共=sectionpages11頁2023-2024學(xué)年安徽省滁州市鳳陽縣八年級（下）期末數(shù)學(xué)試卷一、選擇題：本題共10小題，每小題4分，共40分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求的。1.下列各式中，不能與12合并的是(

)A.2 B.8 C.12.關(guān)于x的方程(a?2)xa2?2?5x+6=0是一元二次方程，則A.?2 B.2 C.±2 D.43.在矩形ABCD中，AB=6cm，AD=18cm，將此矩形折疊，使點(diǎn)B與點(diǎn)D重合，折痕為EF，如圖所示，則DE的長為(

)A.6cm

B.8cm

C.10cm

D.12cm4.如圖，下列條件不能判定四邊形ABCD是平行四邊形的是(

)A.AB//CD，AD=BC

B.AB=CD，AD=BC

C.AB=CD，AB//CD

D.AO=CO，BO=DO5.一組數(shù)據(jù)：3，6，7，7，9，14.關(guān)于這組數(shù)據(jù)說法錯誤的是(

)A.極差是11 B.眾數(shù)是7 C.中位數(shù)是7 D.平均數(shù)是76.下列計算，正確的是(

)A.(?3)2=?3 B.?3×7.某企業(yè)今年1月份的利潤為200萬元，2月份和3月份的利潤合計為750萬元，設(shè)2月份和3月份利潤的平均增長率為x，根據(jù)題意可列方程為(

)A.200x2=750 B.200(1+x2)=7508.如圖，一長方體狀包裝盒的長為12cm，寬為8cm，高為16cm，點(diǎn)B離點(diǎn)C4cm，一只螞蟻如果要沿著包裝盒的表面從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B去吃一滴蜜糖，需要爬行的最短距離是(

)A.20cm

B.437cm

C.28cm9.如圖，在矩形ABCD中，對角線AC與BD相交于點(diǎn)O，若AE是OB的垂直平分線，且AB=3，則BC的長為(

)A.35

B.33

C.10.如圖，在正方形ABCD中，AB=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊CD，AD上，且DE=AF=2，連接BE，CF交于點(diǎn)G，則CG的長是(

)A.4

B.25

C.3二、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分。11.若代數(shù)式a+3a?7有意義，則實(shí)數(shù)a的取值范圍是______．12.若n邊形的每一個外角都是40°，則n的值為______．13.設(shè)m、n是方程x2+x?2024=0的兩個實(shí)數(shù)根，則(m+1)14.如圖，已知BD是矩形ABCD的對角線，AB=6，BC=8，點(diǎn)E，F(xiàn)分別在邊AD，BC上，連接BE，DF.將△ABE沿BE翻折，將△DCF沿DF翻折，若翻折后，點(diǎn)A，C分別落在對角線BD上的點(diǎn)G，H處，連接GF.則：

(1)HG=______．

(2)GF=______．三、解答題：本題共9小題，共90分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。15.(本小題8分)

計算：[(616.(本小題8分)

解方程：x(3x?5)=9?7x．17.(本小題8分)

已知關(guān)于x的方程x2?2mx+m2?3=0．

(1)判斷此方程根的情況；

(2)若18.(本小題8分)

如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)均在邊長為1的小正方形組成的網(wǎng)格的格點(diǎn)上．

(1)求證：△ACD是直角三角形；

(2)求四邊形ABCD的面積．19.(本小題10分)

“兒童散學(xué)歸來早，忙趁東風(fēng)放紙鳶”.某校八年級(1)班的數(shù)學(xué)興趣小組學(xué)習(xí)了“勾股定理”之后，想測風(fēng)箏的垂直高度CE，他們進(jìn)行了如下操作：①測得水平距離BD的長為12米；②根據(jù)手中剩余線的長度計算出風(fēng)箏線BC的長為20米；③牽線放風(fēng)箏的同學(xué)的身高為1.7米．

(1)求風(fēng)箏的垂直高度CE；

(2)如果想讓風(fēng)箏沿CD方向下降11米，則應(yīng)該往回收線多少米？20.(本小題10分)

如圖，在四邊形ABCD中，AB//CD，AD//CE，∠ADC的角平分線DE交AB于點(diǎn)E，連接CE、AC，AC交DE于點(diǎn)O．

(1)求證：四邊形AECD是菱形；

(2)若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，CD=5，求AB的長．21.(本小題12分)

某品牌粽子專營店在銷售中發(fā)現(xiàn)，一盒鮮肉粽的進(jìn)價為40元，銷售價為60元時，每天可售出20盒，為了迎接“端午節(jié)”，該店決定采取適當(dāng)?shù)慕祪r措施，以擴(kuò)大銷售量，增加利潤，經(jīng)市場調(diào)查發(fā)現(xiàn)，若該種粽子每盒降價1元，則平均可多售出3盒.設(shè)該種粽子每盒降價x元；

(1)每天可銷售______盒，每盒盈利______元；(用含x的代數(shù)式表示)

(2)求該種粽子每盒最多降價多少元時，平均每天可盈利500元．

(3)若店長希望平均每天能盈利800元，這個愿望能實(shí)現(xiàn)嗎？請說明理由．22.(本小題12分)

某學(xué)校八、九年級各有學(xué)生200人，為了提高學(xué)生的身體素質(zhì)，學(xué)校開展了主題為“快樂運(yùn)動，健康成長”的系列體育健身活動．為了了解學(xué)生的運(yùn)動狀況，從八、九年級各隨機(jī)抽取40名學(xué)生進(jìn)行了體能測試，獲得了他們的成績(百分制)，并對數(shù)據(jù)(成績)進(jìn)行了整理、描述和分析．下面給出了部分信息．(說明：成績80分及以上為優(yōu)秀，70～79分為良好，60～69分為合格，60分以下為不合格)

a.八年級學(xué)生成績的頻數(shù)分布直方圖如圖(數(shù)據(jù)分為五組：50≤x<60，60≤x<70，70≤x<80，80≤x<90，90≤x≤100)

b.八年級學(xué)生成績在70≤x<80這一組的是：

70?71?73?73?73?74?76?77?78?79

c.九年級學(xué)生成績的平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)、優(yōu)秀率如下：平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)優(yōu)秀率79768440%根據(jù)以上信息，回答下列問題：

(1)在此次測試中，小騰的成績是74分，在年級排名是第17名，由此可知他是______年級的學(xué)生(填“八”，或“九”)；

(2)根據(jù)上述信息，推斷______年級學(xué)生運(yùn)動狀況更好，理由為______；(至少從兩個不同的角度說明推斷的合理性)

(3)假設(shè)八、九年級全體學(xué)生都參加了此次測試，

①預(yù)估九年級學(xué)生達(dá)到優(yōu)秀的約有______人；

②如果年級排名在前70名的學(xué)生可以被評選為“運(yùn)動達(dá)人”，預(yù)估八年級學(xué)生至少要達(dá)到______分才可以入選．23.(本小題14分)

【問題情境】如圖1，E為正方形ABCD內(nèi)一點(diǎn)，AE=5，BE=12，∠AEB=90°，將Rt△ABE繞點(diǎn)A按逆時針方向旋轉(zhuǎn)α度(0≤a≤180°，點(diǎn)B，E的對應(yīng)點(diǎn)分別為點(diǎn)B′，E′．

【問題解決】

(1)如圖2，在旋轉(zhuǎn)的過程中，當(dāng)點(diǎn)B′落在AC上時，求此時CB′的長；

(2)若α=90°，如圖3，得到△ADE′(此時B′與D重合)，延長BE交DE′于點(diǎn)F，試判斷四邊形AEFE′的形狀，并說明理由；

(3)在Rt△ABE繞點(diǎn)A逆時針方向旋轉(zhuǎn)的過程中，直接寫出線段CE′長度的最大值．

參考答案1.D

2.A

3.C

4.A

5.D

6.D

7.D

8.A

9.B

10.D

11.a≥?3且a≠7

12.9

13.2024

14.2

1315.解：[(6)2?24]÷6?32316.解：整理成一般式得3x2+2x?9=0，

a=3，b=2，c=?9，

Δ=b2?4ac=4+108=112>0，

∴x=?b±17.解：(1)∵在方程x2?2mx+m2?3=0中，Δ=(?2m)2?4×1×(m2?3)=12>0，

∴方程x2?2mx+m2?3=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根．

(2)將x=?2代入原方程中，得：4+4m+m2?3=0，

18.(1)證明：由圖可知，AC2=42+22=20，CD2=12+22=5，AD2=42+32=25，

∴AC2+CD219.解：(1)在Rt△BDC中，由勾股定理得，CD=BC2?BD2=202?122=16(米)，

∴CE=DE+CD=1.7+16=17.7米，

答：風(fēng)箏的垂直高度CE為17.7米；

(2)當(dāng)風(fēng)箏沿CD方向下降11米時，此時DE=5米，

在Rt△BDC中，由勾股定理得，BC=20.(1)證明：∵AB/?/CD，AD/?/CE，

∴四邊形AECD是平行四邊形，

∵DE是∠ADC的角平分線，

∴∠ADE=∠CDE，

又∵AB/?/CD，

∴∠AED=∠CDE，

∴∠ADE=∠AED，

∴AD=AE，

∴平行四邊形AECD是菱形．

(2)解：∵四邊形AECD是菱形，

∴CE=CD=5，AO=CO，AC/?/DE，

∵點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴OE/?/BC，

∴AC⊥BC，

∵在Rt△ACB中，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，

∴AB=2CE=2CD=10．

21.(1)(20+3x)，(20?x)；

(2)根據(jù)題意得：(20?x)(20+3x)=500，

整理得：3x2?40x+100=0，

解得：x1=103，x2=10．

∵103<10，

∴x=10．

答：該種粽子每盒最多降價10元時，平均每天可盈利500元；

(3)這個愿望不能實(shí)現(xiàn)，理由如下：

假設(shè)這個愿望能實(shí)現(xiàn)，根據(jù)題意得：(20?x)(20+3x)=800，

整理得：22.(1)八；

(2)九；理由：①九年級優(yōu)秀率40%，八年級優(yōu)秀率30%，說明九年級體能測試優(yōu)秀人數(shù)更多；

②九年級中位數(shù)為76，八年級為72，說明九年級一半的同學(xué)測試成績高于76，而八年級一半同學(xué)的測試成績僅高于72．

(3)①200×40%=80；

②78．

23.解：(1)∵AE=5，BE=12，∠AEB=90°，

∴AB=AE2+BE2=13，

∵四邊形ABCD是正方形，

∴BC=AB=13，∠ABC=90°，

∴AC=2AB=132，

由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得：AB=AB′=13，

∴CB