2022年甘肅省武威第五中學(xué)數(shù)學(xué)八上期末檢測(cè)模擬試題含解析

2022-2023學(xué)年八上數(shù)學(xué)期末模擬試卷請(qǐng)考生注意：1．請(qǐng)用2B鉛筆將選擇題答案涂填在答題紙相應(yīng)位置上，請(qǐng)用0．5毫米及以上黑色字跡的鋼筆或簽字筆將主觀題的答案寫在答題紙相應(yīng)的答題區(qū)內(nèi)。寫在試題卷、草稿紙上均無效。2．答題前，認(rèn)真閱讀答題紙上的《注意事項(xiàng)》，按規(guī)定答題。一、選擇題（每題4分，共48分）1．現(xiàn)有如圖所示的卡片若干張，其中類、類為正方形卡片，類為長方形卡片，若用此三類卡片拼成一個(gè)長為，寬為的大長方形，則需要類卡片張數(shù)為（）A．1 B．2 C．3 D．42．下列三角形，不一定是等邊三角形的是A．有兩個(gè)角等于60°的三角形 B．有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形C．三個(gè)角都相等的三角形 D．邊上的高也是這邊的中線的三角形3．小明學(xué)習(xí)了全等三角形后總結(jié)了以下結(jié)論：①全等三角形的形狀相同、大小相等；②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；③面積相等的兩個(gè)三角形是全等圖形；④全等三角形的周長相等其中正確的結(jié)論個(gè)數(shù)是()A．1 B．2 C．3 D．44．如圖，AE∥CD，△ABC為等邊三角形，若∠CBD=15°，則∠EAC的度數(shù)是（）A．60° B．45° C．55° D．75°5．下列各式?jīng)]有意義的是（）A． B． C． D．6．如圖，△ABC≌△DCB，若AC＝7，BE＝5，則DE的長為（）A．2 B．3 C．4 D．57．已知、、為的三邊，、、為它的三個(gè)內(nèi)角，下列條件不能判定是直角三角形的是()A． B．C． D．(為正整數(shù))8．已知為正整數(shù)，也是正整數(shù)，那么滿足條件的的最小值是()A．3 B．12 C．2 D．1929．如圖，在等腰△ABC中，頂角∠A=40°，AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，若AB=m，BC=n，則△DBC的周長是()A．m+2n B．2m+n C．2m+2n D．m+n10．若分式的值為0，則x的值為()A．－3 B．- C． D．311．如圖，若，則下列結(jié)論錯(cuò)誤的是（）A． B． C． D．12．如圖，在Rt△PQR中，∠PRQ＝90°，RP＝RQ，邊QR在數(shù)軸上．點(diǎn)Q表示的數(shù)為1，點(diǎn)R表示的數(shù)為3，以Q為圓心，QP的長為半徑畫弧交數(shù)軸負(fù)半軸于點(diǎn)P1，則P1表示的數(shù)是()A．－2 B．－2 C．1－2 D．2－1二、填空題（每題4分，共24分）13．已知實(shí)數(shù)m，n滿足則=_____．14．當(dāng)滿足條件________時(shí)，分式?jīng)]有意義．15．已知：如圖，點(diǎn)分別在等邊三角形的邊的延長線上，的延長線交于點(diǎn)，則_______.16．如圖，在中，．與的平分線交于點(diǎn)，得：與的平分線相交于點(diǎn)，得；；與的平分線相交于點(diǎn)，得，則________________．17．在△ABC中，AB=15，AC=13，高AD=12，則的周長為_______________．18．如圖，OP＝1，過P作PP1⊥OP且PP1＝1，得OP1＝；再過P1作P1P2⊥OP1且P1P2＝1，得OP2＝；又過P2作P2P3⊥OP2且P2P3＝1，得OP3＝2；…依此法繼續(xù)作下去，得OP2017＝_______．三、解答題（共78分）19．（8分）某公司銷售部有營銷員15人，銷售部為了制定關(guān)于某種商品的每位營銷員的個(gè)人月銷售定額，統(tǒng)計(jì)了這15人某月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷售量（單位：件）如下：個(gè)人月銷售量1800510250210150120營銷員人數(shù)113532（1）求這15位營銷員該月關(guān)于此商品的個(gè)人月銷售量的平均數(shù)，并直接寫出這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)和眾數(shù)；（2）假設(shè)該銷售部負(fù)責(zé)人把每位營銷員關(guān)于此商品的個(gè)人月銷售定額確定為320件，你認(rèn)為對(duì)多數(shù)營銷員是否合理？并在（1）的基礎(chǔ)上說明理由．20．（8分）如圖，已知∠1=∠2，∠B=∠D，求證：CB=CD．21．（8分）（1）解方程（2）22．（10分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，已知三個(gè)定點(diǎn)坐標(biāo)分別為，，.（1）畫出關(guān)于軸對(duì)稱的，點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)分別是點(diǎn)，則的坐標(biāo)：（_________，_________），（_________，_________），（_________，_________）；（2）畫出點(diǎn)關(guān)于軸的對(duì)稱點(diǎn)，連接，，，則的面積是___________.23．（10分）進(jìn)入冬季，空調(diào)再次迎來銷售旺季，某商場(chǎng)用元購進(jìn)一批空調(diào)，該空調(diào)供不應(yīng)求，商家又用元購進(jìn)第二批這種空調(diào)，所購數(shù)量比第一批購進(jìn)數(shù)量多臺(tái)，但單價(jià)是第一批的倍.(1)該商場(chǎng)購進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)多少元？(2)若兩批空調(diào)按相同的標(biāo)價(jià)出售，春節(jié)將近，還剩下臺(tái)空調(diào)未出售，為減少庫存回籠資金，商家決定最后的臺(tái)空調(diào)按九折出售，如果兩批空調(diào)全部售完利潤率不低于(不考慮其他因素)，那么每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)至少多少元？24．（10分）如圖，四邊形ABCD的頂點(diǎn)坐標(biāo)為A（—5，1），B（—1，1），

C（—1，6），D（—5，4），請(qǐng)作出四邊形ABCD關(guān)于x軸及y軸的對(duì)稱圖形，并寫出坐標(biāo)．25．（12分）已知一個(gè)多邊形的內(nèi)角和，求這個(gè)多邊形的邊數(shù)．26．閱讀下列材料：利用完全平方公式，可以將多項(xiàng)式變形為的形式，我們把這樣的變形方法叫做多項(xiàng)式的配方法．運(yùn)用多項(xiàng)式的配方法及平方差公式能對(duì)一些多項(xiàng)式進(jìn)行分解因式．例如：根據(jù)以上材料，解答下列問題：（1）用多項(xiàng)式的配方法將化成的形式；（2）利用上面閱讀材料的方法，把多項(xiàng)式進(jìn)行因式分解；（3）求證：，取任何實(shí)數(shù)時(shí)，多項(xiàng)式的值總為正數(shù)．

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【分析】拼成的大長方形的面積是（a+2b）（a+b）=a+3ab+2b，即需要一個(gè)邊長為a的正方形，2個(gè)邊長為b的正方形和3個(gè)C類卡片的面積是3ab．【詳解】(a+2b)(a+b)=a+3ab+2b.則需要C類卡片張數(shù)為3張.故選C.【點(diǎn)睛】此題考查多項(xiàng)式乘多項(xiàng)式，解題關(guān)鍵在于掌握運(yùn)算法則.2、D【分析】分別利用等邊三角形的判定方法分析得出即可．【詳解】A．根據(jù)有兩個(gè)角等于60°的三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；B．有一個(gè)外角等于120°的等腰三角形，則內(nèi)角為60°的等腰三角形，此三角形是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；C．三個(gè)角都相等的三角形，內(nèi)角一定為60°是等邊三角形，不合題意，故此選項(xiàng)錯(cuò)誤；D．邊上的高也是這邊的中線的三角形，也可能是等腰三角形，符合題意，故此選項(xiàng)正確．故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了等邊三角形的判定，注意熟練掌握：由定義判定：三條邊都相等的三角形是等邊三角形．（2）判定定理1：三個(gè)角都相等的三角形是等邊三角形．（3）判定定理2：有一個(gè)角是60°的等腰三角形是等邊三角形．3、C【分析】根據(jù)全等三角形的判定及性質(zhì)逐一判斷即可．【詳解】解：①全等三角形的形狀相同、大小相等；①正確，②全等三角形的對(duì)應(yīng)邊相等、對(duì)應(yīng)角相等；②正確，③面積相等的兩個(gè)三角形不一定是全等圖形，故③錯(cuò)誤，④全等三角形的周長相等，④正確，∴①②④正確，故答案為：C．【點(diǎn)睛】全等三角形的判定及性質(zhì)，理解并掌握全等三角形的判定及性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．4、B【分析】如圖，延長AC交BD于H．求出∠CHB即可解決問題．【詳解】如圖，延長AC交BD于H．∵△ABC是等邊三角形，∴∠ACB=60°，∵∠ACB=∠CBD+∠CHB，∠CBD=15°，∴∠CHB=45°，∵AE∥BD，∴∠EAC=∠CHB=45°，故選B．【點(diǎn)睛】本題考查平行線的性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握基本知識(shí)，屬于中考常考題型．5、C【解析】A、B、D中被開方數(shù)均為非負(fù)數(shù)，故A、B、D均有意義；C中被開方數(shù)﹣3＜0，故本選項(xiàng)沒有意義．故選C．6、A【解析】試題分析：根據(jù)三角形全等可以得出BD=AC=7，則DE=BD-BE=7-5=2.7、C【分析】如果三角形的三邊長a，b，c滿足a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形．【詳解】A．若a2＝c2?b2，則△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；B．若a＝3，b＝4，c＝5，則△ABC為直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意；C．若∠A：∠B：∠C＝3：4：5，則最大角∠C＜90°，△ABC不是直角三角形，故本選項(xiàng)符合題意；D．若a＝5k，b＝12k，c＝13k（k為正整數(shù)），則a2＋b2＝c2，那么這個(gè)三角形就是直角三角形，故本選項(xiàng)不合題意．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了勾股定理的逆定理，勾股定理的逆定理將數(shù)轉(zhuǎn)化為形，作用是判斷一個(gè)三角形是不是直角三角形．必須滿足較小兩邊平方的和等于最大邊的平方才能做出判斷．8、A【分析】因?yàn)槭钦麛?shù)，且==，因?yàn)槭钦麛?shù)，則1n是完全平方數(shù)，可得n的最小值．【詳解】解：∵是正整數(shù)，則==，是正整數(shù)，∴1n是完全平方數(shù)，滿足條件的最小正整數(shù)n為1．故選A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了乘除法法則和二次根式有意義的條件．二次根式有意義的條件是被開方數(shù)是非負(fù)數(shù)．二次根式的運(yùn)算法則：乘法法則，解題關(guān)鍵是分解成一個(gè)完全平方數(shù)和一個(gè)代數(shù)式的積的形式．9、D【分析】根據(jù)垂直平分線的性質(zhì)和等腰三角形的定義，可得AD=BD，AC=AB=m，進(jìn)而即可求解．【詳解】∵AB的垂直平分線MN交AC于點(diǎn)D，頂角∠A=40°，∴AD=BD，AC=AB=m，∴△DBC的周長=DB+BC+CD=BC+AD+DC=AC+BC=m+n．故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查等腰三角形的定義以及垂直平分線的性質(zhì)定理，掌握線段的垂直平分線上的點(diǎn)到線段的兩個(gè)端點(diǎn)距離相等，是解題的關(guān)鍵．10、D【分析】根據(jù)分式值為的條件進(jìn)行列式，再解方程和不等式即可得解．【詳解】解：∵分式的值為∴∴．故選：D【點(diǎn)睛】本題考查了分式值為的條件：分子等于零而分母不等于零，熟練掌握分式值為零的條件是解題的關(guān)鍵．11、D【分析】根據(jù)“全等三角形的對(duì)應(yīng)角相等、對(duì)應(yīng)邊相等”的性質(zhì)進(jìn)行判斷并作出正確的選擇．【詳解】解：A、∠1與∠2是全等三角形△ABC≌△CDA的對(duì)應(yīng)角，則，故本選項(xiàng)不符合題意；

B、線段AC與CA是全等三角形△ABC≌△CDA的對(duì)應(yīng)邊，則，故本選項(xiàng)不符合題意；

C、∠B與∠D是全等三角形△ABC≌△CDA的對(duì)應(yīng)角，則∠B=∠D，故本選項(xiàng)不符合題意；

D、線段BC與DC不是全等三角形△ABC≌△CDA的對(duì)應(yīng)邊，則BC≠DC，故本選項(xiàng)符合題意；

故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的性質(zhì)．利用全等三角形的性質(zhì)時(shí)，一定要找對(duì)對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．12、C【分析】首先利用勾股定理計(jì)算出QP的長，進(jìn)而可得出QP1的長度，再由Q點(diǎn)表示的數(shù)為1可得答案.【詳解】根據(jù)題意可得QP==2，∵Q表示的數(shù)為1,∴P1表示的數(shù)為1-2.故選C.【點(diǎn)睛】此題主要考查了用數(shù)軸表示無理數(shù)，關(guān)鍵是利用勾股定理求出直角三角形的斜邊長.二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】根據(jù)完全平方公式進(jìn)行變形，得到可得到結(jié)果，再開方即可得到最終結(jié)果．【詳解】，代入可得，所以故答案為：．【點(diǎn)睛】考查利用完全平方公式求代數(shù)式的值，學(xué)生熟練掌握完全平方公式是本題解題的關(guān)鍵，并利用開平方求得最后的結(jié)果．14、【分析】根據(jù)分式無意義的條件可直接進(jìn)行求解．【詳解】解：由分式?jīng)]有意義，可得：，解得：；故答案為．【點(diǎn)睛】本題主要考查分式無意義的條件，熟練掌握分式不成立的條件是解題的關(guān)鍵．15、【分析】利用等邊三角形的三條邊都相等、三個(gè)內(nèi)角都是60°的性質(zhì)推知AB=BC，∠ABE=∠BCF=120°，然后結(jié)合已知條件可證△ABE≌△BCF，得到∠E=∠F，因?yàn)椤螰+∠CBF=60°，即可求出得度數(shù).【詳解】解：∵△ABC是等邊三角形，

∴AB=BC∴∠ACB=∠ABC=60o，∴∠ABE=∠BCF=120°，

在△ABE和△BCF中，

∴△ABE≌△BCF(SAS)；∴∠E=∠F，∵∠GBE=∠CBF，∠F+∠CBF=60°∴=∠GBE+∠B=60°,故答案為60°.【點(diǎn)睛】本題考查了全等三角形的判定與性質(zhì)，等邊三角形的性質(zhì)，線段垂直平分線的性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)．在證明兩個(gè)三角形全等時(shí)，一定要找準(zhǔn)對(duì)應(yīng)角和對(duì)應(yīng)邊．16、【分析】根據(jù)角平分線的定義，三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理可知，…，依此類推可知的度數(shù)．【詳解】解：∵∠ABC與∠ACD的平分線交于點(diǎn)A1，∴，同理可得，…∴．故答案為：.【點(diǎn)睛】本題是找規(guī)律的題目，主要考查三角形的外角性質(zhì)及三角形的內(nèi)角和定理，同時(shí)也考查了角平分線的定義．17、32或42【分析】根據(jù)題意畫出圖形，分兩種情況：△ABC是鈍角三角形或銳角三角形，分別求出邊BC，即可得到答案【詳解】當(dāng)△ABC是鈍角三角形時(shí)，∵∠D=90°，AC=13，AD=12，∴,∵∠D=90°，AB=15，AD=12，∴,∴BC=BD-CD=9-5=4，∴△ABC的周長=4+15+13=32；當(dāng)△ABC是銳角三角形時(shí)，∵∠ADC=90°，AC=13，AD=12，∴，∵∠ADB=90°，AB=15，AD=12，∴，∴BC=BD-CD=9+5=14，∴△ABC的周長=14+15+13=42；綜上，△ABC的周長是32或42，故答案為：32或42.【點(diǎn)睛】此題考查勾股定理的實(shí)際應(yīng)用，能依據(jù)題意正確畫出圖形分類討論是解題的關(guān)鍵.18、【詳解】解：∵OP=1，OP1=，OP2=，OP3==2，∴OP4==，…，OP2017=．故答案為．【點(diǎn)睛】本題考查了勾股定理，讀懂題目信息，理解定理并觀察出被開方數(shù)比相應(yīng)的序數(shù)大1是解題的關(guān)鍵．三、解答題（共78分）19、（1）平均數(shù)320，中位數(shù)210，眾數(shù)210；（2）不合理，理由見解析．【分析】（1）根據(jù)平均數(shù)的定義以及計(jì)算公式、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義求解即可．（2）根據(jù)平均數(shù)、中位數(shù)、眾數(shù)的定義進(jìn)行分析即可．【詳解】（1）平均數(shù)是：（1800+510+25×3+210×5+150×3+120×2）＝320（件），表中的數(shù)據(jù)是按從大到小的順序排列的，處于中間位置的是210，因而中位數(shù)是210（件），210出現(xiàn)了5次最多，所以眾數(shù)是210；（2）不合理．因?yàn)?5人中有13人的銷售額不到320件，320件雖是所給一組數(shù)據(jù)的平均數(shù)，它卻不能很好地反映銷售人員的一般水平．銷售額定為210件合適些，因?yàn)?10件既是中位數(shù)，又是眾數(shù)，是大部分人能達(dá)到的定額．【點(diǎn)睛】本題考查了數(shù)據(jù)統(tǒng)計(jì)的問題，掌握平均數(shù)的定義以及計(jì)算公式、中位數(shù)的定義、眾數(shù)的定義是解題的關(guān)鍵．20、證明見解析.【解析】分析：由全等三角形的判定定理AAS證得△ABC≌△ADC，則其對(duì)應(yīng)邊相等．詳解：證明：如圖，∵∠1=∠2，∴∠ACB=∠ACD．在△ABC與△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS），∴CB=CD．點(diǎn)睛：考查了全等三角形的判定與性質(zhì)．在應(yīng)用全等三角形的判定時(shí)，要注意三角形間的公共邊和公共角，必要時(shí)添加適當(dāng)輔助線構(gòu)造三角形．21、（1）是該方程的根；（2）．【分析】（1）先去分母將分式方程化為整式方程，解整式方程，然后驗(yàn)證根即可；（2）先計(jì)算括號(hào)內(nèi)的，再按照整式的除法法則計(jì)算即可．【詳解】解：（1）去分母得：，去括號(hào)得：，移項(xiàng)得：，合并同類項(xiàng)得：，系數(shù)化為1得：經(jīng)檢驗(yàn)是該方程的根；（2）原式===．【點(diǎn)睛】本題考查解分式方程和整式的混合運(yùn)算．注意解分式方程一定要驗(yàn)證根的成立性．22、（1）畫圖見解析；-4，-1；-3，-3；-1，-2；（2）畫圖見解析，4.【分析】（1）分別作出點(diǎn)A、B、C關(guān)于x軸的對(duì)稱點(diǎn)，再順次連接可得；（2）作出點(diǎn)C關(guān)于y軸的對(duì)稱點(diǎn)，然后連接得到三角形，根據(jù)面積公式計(jì)算可得．【詳解】（1）如圖所示，即為所求，；（2）如圖所示，的面積是【點(diǎn)睛】本題主要考查作圖-軸對(duì)稱變換，解題的關(guān)鍵是熟練掌握軸對(duì)稱變換的定義和性質(zhì)．23、（1）該商場(chǎng)購進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)2500元；（2）每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)至少為4000元.【分析】（1）設(shè)購進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)為元，則第二批空調(diào)的單價(jià)為元，用總價(jià)除以單價(jià)分別得到兩批購買的數(shù)量，再根據(jù)第二批比第一批多15臺(tái)得到方程求解即可；（2）設(shè)標(biāo)價(jià)為元，用表示出總的銷售額，然后根據(jù)利潤率不低于列出不等式求解.【詳解】解：（1）設(shè)購進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)為元，則第二批空調(diào)的單價(jià)為元，由題意得，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解.答：該商場(chǎng)購進(jìn)第一批空調(diào)的單價(jià)2500元.（2）設(shè)每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)為元，第二批空調(diào)的單價(jià)為元，第一批空調(diào)的數(shù)量為臺(tái)，第二批空調(diào)的數(shù)量為臺(tái)，由題意得，解得答：每臺(tái)空調(diào)的標(biāo)價(jià)至少為4000元.【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次不等式的應(yīng)用，根據(jù)總價(jià)除以單價(jià)等于數(shù)量得出方程是關(guān)