2022年北京八中學數(shù)學八上期末聯(lián)考試題含解析

2022-2023學年八上數(shù)學期末模擬試卷考生請注意：1．答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi)，不得在試卷上作任何標記。2．第一部分選擇題每小題選出答案后，需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi)，第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3．考生必須保證答題卡的整潔?？荚嚱Y(jié)束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題（每題4分，共48分）1．下列四個圖形中軸對稱圖形的個數(shù)是（）A．1 B．2 C．3 D．42．已知點A(?1,m)和B(3,n)是一次函數(shù)y＝－2x＋1圖象上的兩點，則()A．m=n B．m>n C．m<n D．不確定3．計算：等于（）A．3 B．-3 C．±3 D．814．如圖，ΔABC中，AB=AC，點D在AC邊上，且BD=BC=AD，則∠C的度數(shù)為（）A．30° B．36° C．45° D．72°5．如圖，在△ABC中，AD為BC邊上的中線，DE為△ABD中AB邊上的中線，△ABC的面積為6，則△ADE的面積是()A．1 B． C．2 D．6．如圖,在△ABC中,∠1=∠2,G為AD的中點,延長BG交AC于E、F為AB上的一點,CF⊥AD于H，下列判斷正確的有()A．AD是△ABE的角平分線 B．BE是△ABD邊AD上的中線C．AH為△ABC的角平分線 D．CH為△ACD邊AD上的高7．如圖，用，直接判定的理由是（）A． B． C． D．8．如圖，設k＝（a＞b＞0），則有（）A．k＞2 B．1＜k＜2 C． D．9．五一”期間，某班同學包租一輛面包車前去東方太陽城游覽，面包車的租金為300元，出發(fā)時，又增加了4名同學，且租金不變，這樣每個同學比原來少分攤了20元車費，若設原來參加游覽的同學有x人，為求x，可列方程為（

）A． B． C． D．10．用科學記數(shù)法表示0.00000085正確的是（）A．8.5×107 B．8.5×10-8 C．8.5×10-7 D．0.85×10-811．下列計算中，正確的是()A．x3?x2=x4 B．x(x-2)=-2x+x2C．(x+y)(x-y)=x2+y2 D．3x3y2÷xy2=3x412．計算：＝（）A．+ B．+ C．+ D．+二、填空題（每題4分，共24分）13．計算：14．如圖，點E為∠BAD和∠BCD平分線的交點，且∠B＝40°，∠D＝30°，則∠E＝_____．15．把命題“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線平行”改寫成“如果……那么……”的形式為____________________________________________________．16．如圖，已知△ABC的周長是22，OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，△ABC的面積是_____．17．當x______時，分式無意義．18．分解因式：=______．三、解答題（共78分）19．（8分）如圖，一次函數(shù)的圖像與的圖像交于點，與軸和軸分別交于點和點，且點的橫坐標為.(1)求的值與的長;(2)若點為線段上一點，且，求點的坐標.20．（8分）如圖是學習“分式方程應用”時,老師板書的例題和兩名同學所列的方程．15.3分式方程例:有甲、乙兩個工程隊，甲隊修路米與乙隊修路米所用時間相等．乙隊每天比甲隊多修米,求甲隊每天修路的長度．冰冰:慶慶:根據(jù)以上信息,解答下列問題:（1）冰冰同學所列方程中的表示_____,慶慶同學所列方程中的表示；（2）兩個方程中任選一個,寫出它的等量關(guān)系；（3）解（2）中你所選擇的方程,并解答老師的例題．21．（8分）甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)，勻速相向而行．甲的速度大于乙的速度，甲到達B地后，乙繼續(xù)前行．設出發(fā)xh后，兩人相距ykm，圖中折線表示從兩人出發(fā)至乙到達A地的過程中y與x之間的函數(shù)關(guān)系．（1）根據(jù)圖中信息，求出點Q的坐標，并說明它的實際意義；（2）求甲、乙兩人的速度．22．（10分）如圖，在△ABC中，AD是BC邊上的高，AE是∠BAC的平分線，∠B＝42°，∠DAE＝18°，求∠C的度數(shù)．23．（10分）如圖，在等腰直角中，，是線段上一動點(與點、不重合)，連結(jié)，延長至點，，過點作于點，交于點.(1)若，求的大小(用含的式子表示)；(2)用等式表示與之間的數(shù)量關(guān)系，并加以證明.24．（10分）（1）分解因式：①②（2）解方程：25．（12分）如圖，正方形ABCD的邊長為8，動點P從點A出發(fā)以每秒1個單位的速度沿AB向點B運動（點P不與點A，B重合），動點Q從點B出發(fā)以每秒2個單位的速度沿BC向點C運動，點P，Q同時出發(fā)，當點Q停止運動，點P也隨之停止．連接AQ，交BD于點E，連接PE．設點P運動時間為x秒，求當x為何值時，△PBE≌△QBE．26．我們知道，有一個內(nèi)角是直角的三角形是直角三角形，其中直角所在的兩條邊叫直角邊，直角所對的邊叫斜邊（如圖①所示）．數(shù)學家還發(fā)現(xiàn)：在一個直角三角形中，兩條直角邊長的平方和等于斜邊長的平方。即如果一個直角三角形的兩條直角邊長度分別是和，斜邊長度是，那么。（1）直接填空：如圖①，若a＝3，b＝4，則c＝；若，，則直角三角形的面積是______。（2）觀察圖②，其中兩個相同的直角三角形邊AE、EB在一條直線上，請利用幾何圖形的之間的面積關(guān)系，試說明。（3）如圖③所示，折疊長方形ABCD的一邊AD，使點D落在BC邊的點F處，已知AB＝8，BC＝10，利用上面的結(jié)論求EF的長？

參考答案一、選擇題（每題4分，共48分）1、C【解析】根據(jù)軸對稱圖形的概念求解．【詳解】第1，2，3個圖形為軸對稱圖形，共3個．故選：C．【點睛】本題考查了軸對稱圖形的概念：軸對稱圖形的關(guān)鍵是尋找對稱軸，圖形兩部分沿對稱軸折疊后可重合．2、B【分析】根據(jù)一次函數(shù)表達式得到k的符號，再根據(jù)一次函數(shù)的增減性即可得出結(jié)論．【詳解】解：∵A，B兩點在一次函數(shù)y＝－2x＋1的圖像上，-2＜0，∴一次函數(shù)y＝－2x＋1中y隨x的增大而減小，∵A(?1，m)，B(3，n)，-1＜3，∴點A在圖像上位于點B左側(cè)，∴m＞n，故選B.【點睛】本題考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，熟練掌握一次函數(shù)的增減性的判定是解決問題的關(guān)鍵.3、A【分析】=3，9的算術(shù)平方根等于3，需注意的是算術(shù)平方根必為非負數(shù)，即可得出結(jié)果．【詳解】=3故選：A【點睛】本題主要考查了算術(shù)平方根的定義，一個正數(shù)只有一個算術(shù)平方根，1的算術(shù)平方根是1．4、D【解析】利用等邊對等角得到三對角相等，設∠A＝∠ABD＝x，表示出∠BDC與∠C，列出關(guān)于x的方程，求出方程的解得到x的值，即可確定出∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠C，∵BD＝BC＝AD，∴∠A＝∠ABD，∠C＝∠BDC，設∠A＝∠ABD＝x，則∠BDC＝2x，∠C＝180°-x2可得2x=180°-x2解得：x＝36°，則∠C＝故選：D．【點睛】此題考查了等腰三角形的性質(zhì)，以及三角形內(nèi)角和定理，熟練掌握等腰三角形的性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．5、B【分析】根據(jù)三角形的中線的性質(zhì)，得△ADE的面積是△ABD的面積的一半，△ABD的面積是△ABC的面積的一半，由此即可解決問題．【詳解】∵AD是△ABC的中線，∴S△ABD=S△ABC=1．∵DE為△ABD中AB邊上的中線，∴S△ADE=S△ABD=．故選：B．【點睛】此題考查三角形的面積，三角形的中線的性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是掌握三角形的中線把三角形的面積分成了相等的兩部分．6、D【解析】根據(jù)三角形的角平分線、三角形的中線、三角形的高的概念進行判斷．連接三角形的頂點和對邊中點的線段即為三角形的中線；三角形的一個角的角平分線和對邊相交，頂點和交點間的線段叫三角形的角平分線；從三角形的一個頂點向?qū)呉咕€，頂點和垂足間的線段叫三角形的高．【詳解】A.根據(jù)三角形的角平分線的概念，知AG是△ABE的角平分線，故本選項錯誤；B.根據(jù)三角形的中線的概念，知BG是△ABD的邊AD上的中線，故本選項錯誤；C.根據(jù)三角形的角平分線的概念，知AD是△ABC的角平分線，故本選項錯誤；D.根據(jù)三角形的高的概念，知CH為△ACD的邊AD上的高，故本選項正確；故選D.【點睛】此題考查三角形的角平分線、中線和高，解題關(guān)鍵在于掌握其定義.7、A【分析】由于∠B=∠D，∠1=∠2，再加上公共邊，則可根據(jù)“AAS”判斷△ABC≌△ADC．【詳解】在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）．故選A．【點睛】本題考查了全等三角形的判定：全等三角形的5種判定方法中，選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件，若已知兩邊對應相等，則找它們的夾角或第三邊；若已知兩角對應相等，則必須再找一組對邊對應相等，且要是兩角的夾邊，若已知一邊一角，則找另一組角，或找這個角的另一組對應鄰邊．8、C【解析】由題意可得：，∴，又∵，∴，∴，即.故選C.9、D【解析】設實際參加游覽的同學共x人，則原有的幾名同學每人分擔的車費為：元，出發(fā)時每名同學分擔的車費為：，根據(jù)每個同學比原來少攤了1元錢車費即可得到等量關(guān)系．解：設實際參加游覽的同學共x人，

根據(jù)題意得：=1．

故選D．“點睛”本題主要考查了分式方程的應用，解題的關(guān)鍵是首先弄清題意，根據(jù)關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系；易錯點是得到出發(fā)前后的人數(shù)．10、C【分析】絕對值小于1的正數(shù)也可以利用科學記數(shù)法表示，一般形式為a×10-n，與較大數(shù)的科學記數(shù)法不同的是其所使用的是負指數(shù)冪，指數(shù)由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．【詳解】將0.00000085用科學記數(shù)法表示為8.5×10-1．

故選：C．【點睛】本題考查用科學記數(shù)法表示較小的數(shù)，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數(shù)左邊起第一個不為零的數(shù)字前面的0的個數(shù)所決定．11、B【分析】根據(jù)同底數(shù)冪的乘法、整式的乘法和除法計算即可．【詳解】解：A、x3?x2=x5，錯誤；B、x(x-2)=-2x+x2，正確；C、(x+y)(x-y)=x2-y2，錯誤；D、3x3y2÷xy2=3x2，錯誤；故選：B．【點睛】本題考查了同底數(shù)冪的乘法、單項式乘多項式、平方差公式和單項式的除法運算，熟練掌握運算法則是解答本題的關(guān)鍵．12、A【解析】利用完全平方公式化簡即可求出值．【詳解】解：原式＝y(tǒng)2﹣y+，故選A．【點睛】此題考查了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式是解本題的關(guān)鍵．二、填空題（每題4分，共24分）13、【分析】將第一項分母有理化，第二項求出立方根，第三項用乘法分配律計算后，再作加減法即可.【詳解】解：原式===.【點睛】本題考查了二次根式的混合運算，解題的關(guān)鍵是掌握二次根式的性質(zhì)和運算法則.14、35°．【分析】根據(jù)兩個三角形的有一對對頂角相等得：∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，兩式相加后，再根據(jù)角平分線的定義可得結(jié)論．【詳解】解：∵∠D+∠DCE＝∠E+∠DAE，∠E+∠ECB＝∠B+∠EAB，∴∠D+∠DCE+∠B+∠EAB＝2∠E+∠DAE+∠ECB，∵EC平分∠ECB，AE平分∠BAD，∴∠DCE＝∠ECB，∠DAE＝∠BAE，∴2∠E＝∠B+∠D，∴∠E＝(∠B+∠D)∴∠E＝(30°+40°)＝×70°＝35°；故答案為：35°；【點睛】此題考查了三角形內(nèi)角和定理、角平分線的定義，掌握角平分線的定義和等量代換是解決問題的關(guān)鍵．15、“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一直線，那么這兩直線互相平行”【分析】命題題設為：在同一平面內(nèi)，兩條直線都垂直于同一條直線；結(jié)論為這兩條直線互相平行．【詳解】“在同一平面內(nèi)，垂直于同一條直線的兩條直線互相平行”改寫成“如果???，那么???”的形式為：“在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行”.故答案為在同一平面內(nèi)，如果兩條直線都垂直于同一條直線，那么這兩條直線互相平行.16、1【分析】根據(jù)角平分線上的點到角的兩邊的距離相等可得點O到AB、AC、BC的距離都相等，從而可得到△ABC的面積等于周長的一半乘以OD，然后列式進行計算即可求解．【詳解】解：如圖，連接OA，作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F．∵OB、OC分別平分∠ABC和∠ACB，∴OD=OE=OF，∴S△ABC=S△BOC+S△AOB+S△AOC===×22×3=1．故答案為：1．【點睛】本題考查了角平分線上的點到角的兩邊的距離相等的性質(zhì)，判斷出三角形的面積與周長的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．17、【解析】由題意得：2x-7=0，解得：x=，故答案為.【點睛】本題考查的是分式無意義，解題的關(guān)鍵是明確分式無意義的條件是分母等于0.18、x（x+2）（x﹣2）．【解析】試題分析：==x（x+2）（x﹣2）．故答案為x（x+2）（x﹣2）．考點：提公因式法與公式法的綜合運用；因式分解．三、解答題（共78分）19、(1)，；(2).【解析】（1）把點C的橫坐標代入正比例函數(shù)解析式，求得點C的縱坐標，然后把點C的坐標代入一次函數(shù)解析式即可求得m的值，從而得到一次函數(shù)的解析式，則易求點A、B的坐標，然后根據(jù)勾股定理即可求得AB；

（2）由得到OQ的長，即可求得Q點的坐標．【詳解】(1)∵點C在直線上，點C的橫坐標為?3，∴點C坐標為又∵點C在直線y=mx+2m+3上，∴∴∴直線AB的函數(shù)表達式為令x=0,則y=6,令y=0,則，解得x=?4，∴A(?4,0)、B(0,6)，∴(2)∵，∴∴OQ=2，∴點Q坐標為(0,2).【點睛】考查兩條直線相交問題，一次函數(shù)圖象上點的坐標特征，勾股定理，三角形的面積公式等，比較基礎，難度不大.20、（1）甲隊每天修路的長度;甲隊修米路所需時間(或乙隊修米路所需時間)；（2）冰冰用的等量關(guān)系是:甲隊修路米所用時間=乙隊修路米所用時間;慶慶用的等量關(guān)系是:乙隊每天修路的長度-甲隊每天修路的長度米(選擇一個即可)；（3）①選冰冰的方程，甲隊每天修路的長度為米；②選慶慶的方程.甲隊每天修路的長度為米.【分析】(1)根據(jù)題意分析即可；(2)從時間關(guān)系或修路長度關(guān)系進行分析即可；(3)解分式方程即可.【詳解】（1）根據(jù)題意可得：冰冰同學所列方程中的表示:甲隊每天修路的長度；慶慶同學所列方程中的表示:甲隊修米路所需時間(或乙隊修米路所需時間).（2）冰冰用的等量關(guān)系是:甲隊修路米所用時間=乙隊修路米所用時間;慶慶用的等量關(guān)系是:乙隊每天修路的長度-甲隊每天修路的長度米(選擇-一個即可)解:（3）①選冰冰的方程去分母,得解得經(jīng)檢驗是原分式方程的解.答:甲隊每天修路的長度為米.②選慶慶的方程.去分母,得.解得經(jīng)檢驗是原分式方程的解.所以答:甲隊每天修路的長度為米.【點睛】考核知識點:分式方程的應用.分析題意中的數(shù)量關(guān)系是關(guān)鍵.21、（1）Q（1.5，0），意義：甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)后，經(jīng)過1.5小時兩人相遇；（2）甲、乙的速度分別為12km/h、8km/h【分析】（1）根據(jù)待定系數(shù)法，求出直線PQ解析式，從而求出點Q得坐標，再說出它的實際意義，即可；（2）設甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，根據(jù)圖象列出二元一次方程組，即可求解．【詳解】（1）設直線PQ解析式為：y＝kx+b，把已知點P(0，30)，E(，20)代入得:，解得：，∴直線PQ解析式為：y＝﹣20x+30，∴當y＝0時，x＝1.5，∴Q(1.5，0)．它的實際意義是：甲、乙兩人分別從A，B兩地同時出發(fā)后，經(jīng)過1.5小時兩人相遇；（2）設甲的速度為akm/h，乙的速度為bkm/h，由第（1）題得，甲、乙經(jīng)過1.5小時兩人相遇；由圖象得：第h時，甲到B地，∴，解得：．答：甲、乙的速度分別為12km/h、8km/h．【點睛】本題主要考查一次函數(shù)的實際應用，掌握待定系數(shù)法以及函數(shù)圖象上點的實際意義，是解題的關(guān)鍵．22、∠C＝78°.【分析】由AD是BC邊上的高，∠B=42°，可得∠BAD=48°，在由∠DAE=18°，可得∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，然后根據(jù)AE是∠BAC的平分線，可得∠BAC=2∠BAE=60°，最后根據(jù)三角形內(nèi)角和定理即可推出∠C的度數(shù)．【詳解】解：∵AD是BC邊上的高，∠B=42°，∴∠BAD=48°，∵∠DAE=18°，∴∠BAE=∠BAD-∠DAE=30°，∵AE是∠BAC的平分線，∴∠BAC=2∠BAE=60°，∴∠C=180°-∠B-∠BAC=78°．考點：1.三角形內(nèi)角和定理；2.三角形的角平分線、3.中線和高．23、(1)∠AMQ=45°+；(2)，證明見解析.【分析】（1）由等腰直角三角形的性質(zhì)得出∠BAC=∠B=45°，∠PAB=45°﹣α，由直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論；（2）連接AQ，作ME⊥QB，由AAS證明△APC≌△QME，得出PC=ME，△MEB是等腰直角三角形，由等腰直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論．【詳解】(1)在等腰直角中，，所以，則在中，(2)線段與之間的數(shù)量關(guān)系為：.證明如下：如圖，連結(jié)，過點作，為垂足.因為，，所以，，所以，故有.因為，所以.在和中，；所以，所以，在等腰直角三角形中，，所以，又，所以.【點睛】本題主要考查三角形的基本概念