2024河南省新未來高二下學期7月期末聯(lián)考數(shù)學試題及答案

絕密★啟用前金科新未來2023~2024學年度下學期期末質(zhì)量檢測高二數(shù)學全卷滿分150分，考試時間120分鐘。注意事項：1、答題前，先將自己的姓名、準考證號填寫在試卷和答題卡上，并將條形碼粘貼在答題卡上的指定位置。2、請按題號順序在答題卡上各題目的答題區(qū)域內(nèi)作答，寫在試卷、草稿紙和答題卡上的非答題區(qū)域均無效。3、選擇題用2B鉛筆在答題卡上把所選答案的標號涂黑；非選擇題用黑色簽字筆在答題卡上作答；字體工整，筆跡清楚。4．考試結(jié)束后，請將試卷和答題卡一并上交。一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．{}+=?==（1．已知等差數(shù)列an滿足a3a616，且5a34，則首項1）A．?1B．0C．1D3()=2．已知曲線fx+?(()=+=axlnx2在點f1處的切線方程是y2xb，則b（）A．?3B．?2C．1D．-13．在各項為正的等比數(shù)列an中，a與a的等比中項為2alog212=（{}+）81026A44．函數(shù)5B．3C．1D213()=fx??(≤)x3xx0的最大值是（x32）A．B．0C．2D33x2y225C:?=1的一條漸近線與圓E:(x?10)2+y=25相交于,BAB=8，2a2b則雙曲線C的離心率為（A．2）B．3C．5D．10()=fxax?(??)2e2x在區(qū)間1上單調(diào)遞減，則a的取值范圍是（6．若函數(shù)）111e[+∞)?+∞?∞??D．2A．2e,B．,C．,,02e4e211+n∈N*,an=,n=an與數(shù)列b的公共項按從大到小的順序排列組成一個{}{}n72n1?n22n{}{}新數(shù)列n，則數(shù)列n99項和為（）129999198199A．B．C．D．1991978xOy()相等，若該質(zhì)點移動6次后所在坐標為2,0，則該質(zhì)點移動的方法總數(shù)為（）A120B．C．D225二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．{}{}n9．已知等差數(shù)列an的前n項和為S，等比數(shù)列b的前n項積為T，則（）nn{+}B．a(chǎn)b{}可能為等差數(shù)列nnA．a(chǎn)nb不可能為等比數(shù)列nSnTC．n是等差數(shù)列D．nn是等比數(shù)列210C:y=4x的焦點為FlP是CM為l與x2交點，則下列說法正確的是（）A．F到直線l的距離為2BP為圓心PF為半徑的圓與l相切C．直線MP斜率的最大值為2DFM=FP，則的面積為2()=fx?()=?x,gxxx，則下列說法正確的是（ex．已知函數(shù)）A．ge(x)在(+∞)上是增函數(shù)2e()≥()B．x>1，不等式faxflnx2恒成立，則正實數(shù)a的最小值為()=Cfx+1>0t有兩個零點x,x，則xx212lnt1e()=()=>>>Df1gxt(t2)，且x210，則的最大值為2?x21三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．12．已知變量x和y的統(tǒng)計數(shù)據(jù)如下表：xy1223445m1.54.5若由表中數(shù)據(jù)得到經(jīng)驗回歸直線方程為y=0.8x+0.6，則m=_________．()=fx?ex，若f(x)的圖象經(jīng)過第一象限，則實數(shù)a的取值范圍是_________．13．已知函數(shù)2ax14．不透明的袋子中裝有2個白球，3231_________．四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．1513分）{是公差不為零的等差數(shù)列，1=?已知數(shù)列an11，且a,a,a成等比數(shù)列．256{}（1an的通項公式；{}（2S為a的前n項和，求Sn的最小值．nn1615分）如圖，在三棱錐P?ABC中，AB⊥平面PAC,E,F分別為BC,PC的中點，且PA=AC=2AB=2．（1）證明：PC⊥平面ABF；（2AC⊥PA，求平面AEF與平面PAC的夾角的余弦值．1715分）（1）求接下來的三天中食堂均未供應套餐甲的概率；（2）用隨機變量X表示接下來的三天中食堂供應套餐乙的天數(shù)，求X的分布列與期望．1817分）x22y222已知橢圓C:+=a>b>0)的右焦點為FF的直線交C于,BO兩點，為坐ab2標原點，當AB⊥OF時，AB=2．（1C的方程；(≠)（2）過F的另一條直線交C于D,E兩點，設直線AB的斜率為110，直線DE的斜率為k2，若k=2k，求?的最大值．121917分）()=fx?()=(+)exgxx1．已知函數(shù)()≥()(+∞)上恒成立，求k的取值范圍；（1fxkgx在()(>)=()()(x2>)0為yfx圖象上一點，Bx,y20為ygxO為坐=?()（2Ax,yx1112標原點，若AOB為銳角，證明：x>2．2金科新未來2023~2024學年度下學期期末質(zhì)量檢高二數(shù)學參考答案、提示及評分細則題號答案12345678910CADADBBDBCABDABD一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1Ca+a=2a+7d=16{}+=?=361an的公差為d為a3a6165a34，a?a=2d=4531=1d=2所以．故選．2A1()=+?′()=+′()=+=，依題意，f1a12，得【解析】函數(shù)fxaxlnx2，求導得fxax()=+xlnx?2，顯然f)=?1，因此?1=2+b，所以b=?3．故選A．a(chǎn)fx=3D【解析】因為8與10的等比中項為2，所以aa=2=4，所以2810(?)=(?)=4=2．故選D．log2a6log212aa+=aa2612281024A1()=fx??(≤)′()=?2x3，令fx0，得x<1，令?′()>【解析】因為x3x23xx0，所以fxx23′()<?<<()(?∞?)(?)()fx01x0fx在,10fx的5最大值是f5D【解析】根據(jù)題意得，圓心E到C的漸近線的距離為(?)=．故選A．3b52?42=∴設漸近線方程為y=x，則a10bb2ba22=∴=e=1+=10，故選D．a(chǎn)2a2+b26Be2xe2x′()=?≤(??)≥()=恒成立，設gx【解析】依題意，fx2ax2e2x0在1恒成立，即a，則xx(?)2x2x11e′()=gx′()≤，所以gx()(??)≥(?)=?0，所以gx在1單調(diào)遞減，所以ag2，故選x22e4B．7B{?}{+}{+?}1，當n為奇數(shù)時，設【解析】因為數(shù)列2n1是正奇數(shù)數(shù)列，對于數(shù)列n22n等價于(n)?1為奇數(shù)；當n為偶數(shù)時，設n=2kk∈N2()(n=2k?1k∈N*，則(n+2?1=4k2*，則以(n+2?1=(2k+214kk1?=(+)為偶數(shù)，所11111?1+n=,n===?，所以(2n12n122n12n1?)(+)4n2?14n2?11111c+c++c=×1?+?++111×1?199?==，故選．1299233519719921991998D【解析】情形一，質(zhì)點往右移動4次，往左移動2次，C6情形二，質(zhì)點往右移動3次，往左移動1次，往上移動一次，往下移動一次，C2=15，36A33=120，情形三，質(zhì)點往右移動2次，往上移動2次，往下移動2次，C所以質(zhì)點移動的方法總數(shù)為225，故選D．26C24=90，二、選擇題：本題共3小題，每小題6分，共18分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得6分，部分選對的得部分分，有選錯的得0分．9BC（全部選對得6分，選對13分，有選錯的得0分）{}={}{+}nnAanan0bab為等比數(shù)列，所以nA錯誤．{}{}{}為等差數(shù)列，所以B正確．對于Bb為常數(shù)列時，因為a為等差數(shù)列，所以abnnnn(+)(+)Sn1n+1S12nn1Sn1{}=+=+?=對于C，設an的公差為d，則Sn1d，得n1d，因為nd，2n2nSn所以數(shù)列n是等差數(shù)列，所以C正確．n+1T2nb121Tn2n1+2{}=?==q≠1qn對于Db的公比為qn1n1qnnnn2n1n222n不是等比數(shù)列，所以D錯誤．故選BC．10ABD（全部選對得6分，選對12分，選對24分，有選錯的得0分）=?1，所以F到直線l的距離為A選項正確；()【解析】易知F1,0，準線l:x由拋物線的定義，點P到準線的距離等于PF，所以以P為圓心PF為半徑的圓與l相切，B選項正確；=4x聯(lián)立可?16=0m=±1MP斜率的最大值為C選項錯誤；當直線MP與拋物線相切時，MP的斜率取得最大值．設直線MP:x=my?1y2得：y2?4my+4=0Δ=16m2204204yy若FM=FP=2，設P,y，則+1=2，解得y0=2，01所以的面積為×2×y=2，D選項正確，故選ABD．02ABD（全部選對得6分，選對12分，選對24分，有選錯的得0分）1At=exx=lntx∈(+∞)知t>1y=t?lnt,y′=1?>0t以函數(shù)y=t?lnt在(+∞)上是單調(diào)增函數(shù)，即ge在)(+∞)上是增函數(shù)，所以A項正確；B項中，(xx>1時，x2>0a為正實數(shù)，所以>0fx′()=?>()10fx單調(diào)遞增，所以不等ex2lnxx2lnx2?2lnx式等價于ax≥lnx2對?x>1a≥?(x)=?′(x)=?(x)xx22()(+∞)?()x)=?(e)=()=ex?x在1,e，以B項正確；Cfxe(?∞)(+∞)f(x)=()=><<<在,0f01t11x210x，2若x+x>0，則等價于x>?x>0，等價于fx()>(?)fx，等價于fx()>(?)fx，令11122121()=()?(?)∈(?∞)′()=′()+′(?)=+e??2>0F(x)在(?∞,0)上Fxfxfxx,0,Fxfxfxexx()<()=∈(?∞)()<(?x)x+x2>0C錯誤；11FxF001,0時，fxf1()=fx?(?∞)(+∞)()()(+∞)exx在,0gx在D上遞增，()=()∈()()=?<>>()=()0,1，又f1e12，所以x211，由fxgx2，即1易知fxgx有唯一的解0()=(fx2，所以1lnx，即exx2，所以)==e1?x=x?lnx=elnx2?lnx，即有fx1122212lntx2?1lnt1?1lntlntx?x211e==，又t>2，所以=，所以Det三、填空題：本題共3小題，每小題5分，共15分．123()x=3y=0.8x+0.6過樣本點的中心x,yy=0.8×3+0.6=31.5+2+m+4+4.5=5×3，解得m=3．e13,+∞2exex()?>()>>()=，設gx(x>0)，【解析】由fx的圖象經(jīng)過第一象限，得x0，使得fx0，即2axx(?)exx1′()=求導得gx0<x<1時，gx0x1時，gx′()<>′()>()()0，函數(shù)gx在0,1上單x2e2(+∞)調(diào)遞減，在=()=>+∞上單調(diào)遞增，則g(x)g1e，有2ae，所以實數(shù)a的取值范圍是,．41491個黑球1個白球的方法數(shù)為C21C13=62個黑球的方法數(shù)為C3=32613249球的概率為P=×+×=．6+336+33四、解答題：本題共5小題，共77分．解答應寫出必要的文字說明、證明過程及演算步驟．15）an=2n?13（2）?36{}）設an的公差為d，則a=?11+d,a=?11+4d,a=11+d，256依題意，a25=aa，26即(114d)?+=(?+)(?+)，11d11d2(?)=整理得，dd20，解得，d=2或d=0所以an=?+(?)=112n12n13；?1+an?11+2n?13（2）S=n×n=×n=n2?12n，22因為S=nn2?12n=(n?6)2?36≥?36，當且僅當n=6時，等號成立，所以Sn的最小值為?36．616）略（2）3）因為F為PC的中點，PA=AC，所以PC⊥AF，因為AB⊥平面PAC,PC?平面PAC，所以AB⊥PC，又=,,?平面；所以PC⊥平面ABF；（2AC⊥PA，則AB,AC,AP兩兩垂直，建立如圖所示分別以AB,AC,AP為x,y,z軸的空間直角坐標系，12()()()()A0,0,0,E0,F,B1,0,0,C2,0，12)==()=(),AB1,0,0，AC2,0,AE=(0,AF)，則有設平面AEF的法向量為nx,y,z=(111AF?n=1x+y=11y=11，則，x=?z=?111即2令y+z=11所以平面AEF的一個法向量為n1=(??)，易知AB⊥平面PAC∴平面PAC的法向量為AB=1,0,0)，?n26設平面AEF與平面PAC夾角為θ，則cosθ===，?n636所以平面AEF與平面PAC夾角的余弦值為．3149817）（2）112214）記事件A=“接下來的三天中食堂都未供應套餐甲，則PA()=××1=，所1以接下來的三天中食堂均未供應套餐甲的概率為；4（2）X的所有可能取值分別為01，，11118(=0)=××=則PX，222111(=2)=××=PX1221451(=)=??=PX11488X的分布列為XP01215148815198()=×+×+×=所以X的期望為EX012．884x22+y2=118）（）23）設焦距為2c，當AB⊥OF時，將x=c代入橢圓方程可得，c22y22b2+=1，解得y=±，abab2c2所以AB=2=2，又=，解得a=2,b=1，aa2x2所以C的方程為+y2=1；21()()，（2）設直線AB:xmy1m=+=,Ax,y,Bx,y1111221x=1y+1可得，m+2y+21y?1=0，)212與橢圓線方程聯(lián)立x2+2y?2=02?21?112+2由韋達定理，y+y=,yy=，122+1212AB=11+21y2?=11+2(+)yy2?41y2所以12412?11=1+12?4=221?，++2)212+21221同理可得，=221?，m2+2211?=22?，因為k=2k，所以m=2m，1221m12+22m+221132m22故?=22?=1m12+24m21+22m4+5m+21132324+52=≤=，212212+5+3當且僅當1=±1時，等號成立，2所以AB?DE的最大值為．319）k≤1（2）略()>()=()?=fxxe?x?1，x）先證明fxx，構(gòu)造函數(shù)Fx′()=?>Fx()()>()=ex