2024四川省安寧河聯(lián)盟高二下學(xué)期期末聯(lián)考數(shù)學(xué)試題及答案_第1頁
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安寧河聯(lián)盟2023-2024學(xué)年度下期高2022級期末聯(lián)考數(shù)學(xué)考試時間共120分鐘,滿分150分注意事項:1.答題前,考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚,考生考試條碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上,如需改動,用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案;非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域答題的答案無效;在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、在等差數(shù)列aa1,aa24,則數(shù)列a的公差d()n58n?.12?.3?.4)2、函數(shù)?(?)=?????+1的圖像在點(1,?(1))處的切線方程是(?.?=0?=0?=1?.?=11n2x3、)x7212?.1120?2?.112?51792??.448?4五四”N(70,64),據(jù)此估計比賽成績不小于86的學(xué)生所占的百分比為()P(X)P(X)P(X)參考數(shù)據(jù):?.?.0.27%?.3.173%5、電影飛馳人生中對汽車的撞擊能力進(jìn)行檢測,需要對汽車實施兩次撞擊,若沒有受損,則認(rèn)為該汽車通過質(zhì)檢.若第一次撞擊后該汽車沒有受損的概率為0.84損的概率為0.85,則該汽車通過檢驗的概率為()?.0.794?.0.684?.0.7140.6846、已知函數(shù)?(?)=??????2+在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增,則實數(shù)的最大值是(a)383412?.174塊區(qū)域A、B、C、D涂色,要求同一區(qū)域用同一種顏色,有共公邊的區(qū)域使用不同顏色,則共有涂色方法(?.14種?.16種?.20種)CA18種BD8、已知可導(dǎo)函數(shù)?(?)的定義域為(?0),其導(dǎo)函數(shù)/(?)滿足??/(?)+2?(?)>0,則不等式+2024)2?+2024)??(?<0的解集為(?.(?2025,?2024)?.(?2024,?2023))(?∞,?2024)?.(?∞,?2023)二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0kP)ak,(k9、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為,則()4?.10a1(0.3?.PP0.82)0.53?.E)410、已知等差數(shù)列an項和為S,且滿足a29,SS,則下列選項正確的有()nn1913?.當(dāng)n15Sn取得最大值為.an是遞增數(shù)列Sn30n.的最小值為1an?∈?,?∈?,且≠,x1為函數(shù)=????)(?2?+1)的極小值點,則下列不等式可以成立的有(2<?2<?2<?2<)?2<<2?.2<<?2三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15xx4aax3ax3ax3ax3282312、若已知0123aaaaaa0246810134位教師分別前往B,CC______數(shù)字作答)14f(x)axa1xgxex對任意的x2ln,(),f(x)g(x則___________a四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。aSa,nSa3n1n1n項和為15、已知數(shù)列n證明:aa的通項公式;n是等比數(shù)列,并求出nan32cnc,求數(shù)列nnnT.nn1216、某歌手選秀節(jié)目,要求參賽歌手先參加初賽.歌手晉級與否由B、C三名導(dǎo)師負(fù)責(zé).首先由、B兩位導(dǎo)師對歌手表現(xiàn)進(jìn)行初評,若兩位老師均表示通過,則歌手晉級;若均表示不通過,則歌手淘汰;若只有一名導(dǎo)師表示通過,則由老師C進(jìn)行復(fù)合審查,復(fù)合合格才能通過;并晉級.已知每個歌手通過、211BC三位導(dǎo)師審核的概率分別為,,,且各老師的審核互不影響.323(1)在某歌手通過晉級的條件下,求他(她)經(jīng)過了復(fù)合審查的概率;(2)從參賽歌手中選出3人,設(shè)其中通過晉級的人數(shù)為XX的分布列和數(shù)學(xué)期望.17、教育局為了了解本區(qū)高中生參加戶外運(yùn)動的情況,從本區(qū)隨機(jī)抽取了600名高中學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查,收集了他們參加戶外運(yùn)動的時間(單位小時)分配情況等數(shù)據(jù),并將樣本數(shù)據(jù)分成,(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14],(14,16],九組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)為進(jìn)一步了解這名學(xué)生參加戶外運(yùn)動時間的分配情況,從參加戶外運(yùn)動時間在三組內(nèi)的學(xué)生中,采用分層抽樣的方法抽取了10人,現(xiàn)從這10人中隨機(jī)抽取3.記參加戶外運(yùn)動時間在內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為XX的分布列和期望;(2)10“P(k)”表示這10名學(xué)生中恰有k名學(xué)生戶外運(yùn)動時間在](單位:小時)內(nèi)的概率,當(dāng)P(k)最大時求的值。kaa,a,aaSSS,,2518的公差d0成等比數(shù)列,n項和為n14nnbnb2nnan項和為T,n設(shè),數(shù)列nbn(1)求數(shù)列的通項公式;T22Sn30nN恒成立,求實數(shù)的最大值.(2對一切nn??19、已知函數(shù)?(?)=????,?(?)=(?≠0)的定義域為+?(1)求?(?)的極值點;(2)討論?(?)的單調(diào)性;(3)若函數(shù)?(?(?))存在唯一極小值點,求的取值范圍;數(shù)學(xué)考試時間共120分鐘,滿分150分注意事項:1.答題前,考生務(wù)必在答題卡上將自己的學(xué)校、姓名、班級、準(zhǔn)考證號用0.5毫米黑色簽字筆填寫清楚,考生考試條碼由監(jiān)考老師粘貼在答題卡上的“條碼粘貼處”。2.選擇題使用2B鉛筆填涂在答題卡上對應(yīng)題目標(biāo)號的位置上,如需改動,用橡皮擦擦干凈后再填涂其它答案;非選擇題用0.5毫米黑色簽字筆在答題卡的對應(yīng)區(qū)域內(nèi)作答,超出答題區(qū)域答題的答案無效;在草稿紙上、試卷上答題無效。3.考試結(jié)束后由監(jiān)考老師將答題卡收回。一、選擇題:本題共8小題,每小題5分,共40分。在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的。1、在等差數(shù)列aa1,aa24,則數(shù)列a的公差d()n58n.1.2C.3.4【答案】B14d1解析:因為a1,aa24,所以解得d2582119d2、函數(shù)?(?)=?????+1的圖像在點?(1))處的切線方程是()?.?=0?=0?=1?.?=1【答案】A1n2x3、)x7212.1120x2.1792xC.448x.x5【答案】A3k8解析:因為?=256,所以n8,所以二項展開式的通項為k18k28kx2,所以二項展開式中二TC4824x86x2項式系數(shù)最大的項為5N(70,64)4據(jù)此估計比賽成績不小于的學(xué)生所占的百分比為(),P(X)P(X)P(X)參考數(shù)據(jù):A.B.0.27%.D.3.173%答案C70,解析:依題意,1100%2.275%所以測試成績不小于的學(xué)生所占的百分比為故選:.25、電影飛馳人生中對汽車的撞擊能力進(jìn)行檢測,需要對汽車實施兩次撞擊,若沒有受損,則認(rèn)為該汽車通過質(zhì)檢.若第一次撞擊后該汽車沒有受損的概率為0.84的概率為0.85,則該汽車通過檢驗的概率為()A0.794答案:B0.684.0.714D解析:設(shè)i表示第i次撞擊后該汽車沒有受損,i1,2,則由已知可得,P(A)P(A|A)0.85,121所以由乘法公式可得,P(AA)P(A)P(A|A)0.850.840.714即該構(gòu)件通過質(zhì)檢的概率是121210.714.故選:6、已知函數(shù)?(?)=??????2+在區(qū)間1,2上單調(diào)遞增,則實數(shù)a的最大值是()383412A1B.CD.【答案】B1?121解析:由?(?)在區(qū)間上單增有?/=?2??+1≥0在1,2上恒成立,則2?≤+,?1238易得當(dāng)?=?的最大值為74塊區(qū)域A、B、C、D涂色,要求同一區(qū)域用同一種顏色,有共公邊的區(qū)域使用不同顏色,則共有涂色方法()CBDAA14種B種.種D種【答案】D解析:A3種涂法,再涂B有2種涂法,涂C時,與A同色,有1種涂法,此時D有2種涂法,當(dāng)C與A異色時有1種涂法,這是D有1種涂法,所以共有3×2×1×2+1×1)=18種8、已知可導(dǎo)函數(shù)?(?)的定義域為(?0),其導(dǎo)函數(shù)?/(?)滿足/+2?(?)>0,則不等式(?+2024)2?+2024)??(?<0的解集為()?.(?2025,?2024)(?2024,?2023)(?∞,?2024)?.(?∞,?2023)【答案】A解析:令?(?)=2??(?)則/(?)=??/+2?(?)<0,故在單減。?(?)(?0)不等式+2024)2?+2024)??(?<可變形為+2024)2?+2024)<(?1)2??(?即?(?+2024)<?(?所以有?+2024>?且?+2024<0得?2025<?<?2024二、選擇題:本題共3小題,每小題6分,共18分。在每小題給出的選項中,有多項符合題目要求。全部選對的得6分,部分選對的得部分分,有選錯的得0kP)ak,(k9、設(shè)隨機(jī)變量的分布列為,則()4A.10a1B.0.82)0.5P(0.33C.E)D.P4答案:ABC10、已知等差數(shù)列an項和為S,且滿足a29,SS,則下列選項正確的有()nn1.913.an是遞增數(shù)列Sn30nC.當(dāng)n15Sn取得最大值為【答案】.的最小值為1ana291S2a,n2nSnn230n解析:因為,,解得d.n9a13,解得,正確9令.d0,a是遞減數(shù)列,因此數(shù)列a是遞增數(shù)列錯誤nn152n15S取得最大值為.nC..Snn2nnSn30nn2n2an2n12n1n22nn令fnnNfn,0fnnN時單調(diào)遞增,在fn的最小值為,2n12n)2f1,正確x1為函數(shù)?(?)=?(??2?+1)11?∈?,?∈?,且≠,可以成立的有().2<?2<.?2<?2<B?2<<2D?2<<?2【答案】B,D解析:?/=(??1)(3?????2?),?/(?)=0??=1或?=,在?(?)?=1處取得極小值,3??+2??+2?故≠1得?≠?。若?>0,則<1,?<此時若?<0,四個選項均不成立。?+2?若?>0,?2<<2。若?<0,則>1,?<?<0,此時2<<?2得。三、填空題:本題共3小題,每小題5分,共15xx4aax3ax3ax3ax3282312、若已知0123aaaaaa0246810【答案】xx4aax3ax3ax3ax32823解析:由,0123令x令x-4aaaaaa01239①0aaaaaa②012392aaaaaa10由①+②得0246810aaaaaa295120246810134位教師分別前往B,CC(用數(shù)字作答)【答案】14種解析:C學(xué)校去一個人:1?C1?2;C學(xué)校去2個人:只能是甲,丁,故有:1×2232所以共有C21?1?A2+2=1432f(x)axa1lnx,g(x)ex,對任意的x2f(x)g(xa則___________14答案f(x)g(x)alnxxxalnxaxlnxaelnxax令則(F(x)xex,FlnxaF(x)F'(x)ex(x當(dāng)x時,F(xiàn)(x)0F(x(2,'xlnxaxaxlnx1ln2xlnx令h(x),則h'(x)xelnxh(x(2,e上單調(diào)遞減,在(,上單調(diào)遞增,h(x)minh(e)eae四、解答題:本題共5小題,共77分。解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟。aSa,nSa3n1n1n項和為15、已知數(shù)列n證明:aa的通項公式;n是等比數(shù)列,并求出nan32cnncnn.,求數(shù)列n1n2)因為an1Sn3,當(dāng)n1aS3,aS3a6;........1分21112an1an當(dāng)n2an1S3,aS3,兩式相減得2,........3分nnna212........4分a是首項為,公比為2的等比數(shù)列,........5分nan321........7分nnanan3cnn2n1.......8分()2n1n3n12nn369n12421n3n........10分2122n1........13分216、某歌手選秀節(jié)目,要求參賽歌手先參加初賽.歌手晉級與否由、、C三名導(dǎo)師負(fù)責(zé).首先由、B兩位導(dǎo)師對歌手表現(xiàn)進(jìn)行初評,若兩位老師均表示通過,則歌手晉級;若均表示不通過,則歌手淘汰;若只有一名導(dǎo)師表示通過,則由老師C進(jìn)行復(fù)合審查,復(fù)合合格才能通過;并晉級.已知每個歌手通過、211BC三位導(dǎo)師審核的概率分別為,,,且各老師的審核互不影響.323(1)在某歌手通過晉級的條件下,求他(她)經(jīng)過了復(fù)合審查的概率;(2)從參賽歌手中選出3人,設(shè)其中通過晉級的人數(shù)為XX的分布列和數(shù)學(xué)期望.)設(shè)事件A{A老師表示通過},事件BB老師表示通過},事件CC老師表示通過},211D{歌手通過晉級},事件E{歌手經(jīng)過復(fù)審},則,P(),P(B),pC)3232111121112P(D)P(AB)P()P(),32323323111121116P(DE)P(E|D),因此,32332313所以它經(jīng)過了復(fù)審的概率為.31X~B),則()依題意,X的可能取值為,顯然,2111381P(X0)C30()33,P(XC13()3218321P(X2)C32(),P(XC33()32828X的分布列如下:X012318383818P13數(shù)學(xué)期望為E(?)=3×=.2217、教育局為了了解本區(qū)高中生參加戶外運(yùn)動的情況,從本區(qū)隨機(jī)抽取了名高中學(xué)生進(jìn)行在線調(diào)查,收集了他們參加戶外運(yùn)動的時間(單位小時)分配情況等數(shù)據(jù),并將樣本數(shù)據(jù)分成,(4,6],(6,8],(8,10],(10,12],(12,14],(14,16],九組,繪制成如圖所示的頻率分布直方圖.(1)為進(jìn)一步了解這名學(xué)生參加戶外運(yùn)動時間的分配情況,從參加戶外運(yùn)動時間在三組內(nèi)的學(xué)生中,采用分層抽樣的方法抽取了人中隨機(jī)抽取3人.內(nèi)的學(xué)生人數(shù)為XX的分布列和期望;記參加戶外運(yùn)動時間在P(k)(2)“”表示這10名學(xué)生中恰有k名學(xué)生戶外運(yùn)動時間在)由頻率分布直方圖得:](單位:小時)內(nèi)的概率,當(dāng)P(k)最大時求的值。ka這名學(xué)生中參加公益勞動時間在a0.10人三組內(nèi)的學(xué)生人數(shù)分別為:,0.08人,0.02人若采用分層抽樣的方法抽取了人,則從參加公益勞動時間在[14,16]內(nèi)的學(xué)生中抽取:現(xiàn)從這人中隨機(jī)抽取3人,則X的可能取值為0,,,C36316C14CC2612P(XP(X,P(X,C31010C24C163C3431041,P(X,C310CX的分布列為:XP01231311263013165則其期望為E(X)123;2()由()可知參加公益勞動時間在P0.12的概率P(k)Ck0.2k10kk0.2k10CkP(k)P(k65kk10kk1k19kkC0.20.8C0.20.8依題意,解得P(k)P(k5C10k0.2kkCk10.2kkk為非負(fù)整數(shù),所以k2,k2(k)最大時,aa,a,aaSSS,,25d0的公差n項和為18成等比數(shù)列,n14nnbnb2nnan項和為T,n設(shè),數(shù)列nbn()求數(shù)列的通項公式;T22Sn30nN恒成立,求實數(shù)的最大值.()若不等式對一切nn241a3d2aaaa1)由已知等差數(shù)列得,..........2分nSS52aand3n2n1(),...........4分n1b2a2n2............5nn分nnT32522722n2n3n2Tnn223252722341n,②Tnn22n22322222231n所以①-............6分622431nn2n22112n122n2n11n662n282n2n112n2n12............7分T2n2n2............8分1na3nn11nnnn1n22nS1d由(1,所以.........9分d22T22Sn30不等式nN恒成立對一切nnn12n12n12n27n30且2n120............10分2n7n32對一切恒成立............11分nN2n2n13n3nnN恒成立,()............12分即對一切2n1n123n2n2n3nn4fnfn,fnfn3nn1令2n1n2n2n22222當(dāng)1n3fnfn0fn單調(diào)遞減;;2n11f5f4n4當(dāng)當(dāng)fnfn3nfnfn0,fn3n單調(diào)遞增;n52n11fnf5f4綜上,的最小值為.............15分2n13n2n111(),.............17分的最大值為??19、已知函數(shù)?(?)=????,?(?)=(?≠0)的定義域為+?(1)求?(?)的極值點;(2)討論?(?)的單調(diào)性;(3)若函數(shù)?(?(?))存在唯一極小值點,求的取值范圍;?(??1)2解析:(1)?(?)的定義域為(?∞,0)∪+/=,.........)令/(?)>0得?>1,?<1?≠0?/(?)<0得且故?(?)在(?0)和(0,1)單調(diào)遞減,在+單調(diào)遞增。.........分)所以?=1?(?)的極小值點,無極大值點.........分)1??1?(2)?(?)的定義域為+?/=??=.........分)若?<0,?/<0在+在上單調(diào)遞減上恒成立,所以?(?)+∞)11若?>0,令?/(?)>0得?>;?/<0得0<?<??11所以?(?)上單調(diào)遞減,在(,+∞)上單調(diào)遞增.........分)??綜上,當(dāng)?<0時,?(?)+上單調(diào)遞減,11?>0時,?(?)上單調(diào)遞減,在(,+∞)上單調(diào)遞增.........)?????

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