高中數(shù)學(xué)第一章算法初步1-1-1算法的概念課件新人教A版必修3

第一章算法初步1.1算法與程序框圖1.1.1算法的概念必備知識(shí)·自主學(xué)習(xí)導(dǎo)思1.什么是算法？解決某一問(wèn)題的算法是唯一的嗎？2.算法設(shè)計(jì)的目的是什么？1.算法的概念12世紀(jì)的算法是指用阿拉伯?dāng)?shù)字進(jìn)行算術(shù)運(yùn)算的過(guò)程數(shù)學(xué)中的算法通常是指按照一定規(guī)則解決某一類問(wèn)題的明確和有限的步驟現(xiàn)代算法通常可以編成計(jì)算機(jī)程序，讓計(jì)算機(jī)執(zhí)行并解決問(wèn)題【思考】(1)求解某一個(gè)問(wèn)題的算法是否是唯一的？提示：不是.(2)任何問(wèn)題都可以設(shè)計(jì)算法解決嗎？提示：不是.2.算法的特征及設(shè)計(jì)目的(1)算法的特征.①有限性：一個(gè)算法的步驟是_____的，它應(yīng)在有限步驟操作之后停止；②確定性：算法中的每一步應(yīng)該是_____的，并且能有效地執(zhí)行且得到確定的結(jié)果，而不是模棱兩可的；有限確定③邏輯性：算法從初始步驟開(kāi)始，分為若干個(gè)明確的步驟，前一步是后一步的前提，只有完成前一步，才能進(jìn)行下一步，而且每一步都是正確無(wú)誤的，從而組成具有很強(qiáng)邏輯性的_________；④普遍性：一個(gè)確定的算法，應(yīng)該能夠解決一類問(wèn)題；⑤不唯一性：求解某一個(gè)問(wèn)題的算法不一定只有唯一的一個(gè)，也可以有不同的算法.步驟序列(2)算法設(shè)計(jì)的目的計(jì)算機(jī)解決任何問(wèn)題都要依賴于算法，只有將解決問(wèn)題的過(guò)程分解為若干個(gè)明確的步驟，即算法，并用計(jì)算機(jī)能夠接受的“語(yǔ)言”準(zhǔn)確地描述出來(lái)，計(jì)算機(jī)才能夠解決問(wèn)題.【思考】設(shè)計(jì)算法時(shí)需要注意哪些問(wèn)題？提示：(1)設(shè)計(jì)的算法要適用于一類問(wèn)題，并且遇到類似問(wèn)題能夠重復(fù)使用.(2)算法過(guò)程要做到能一步一步地執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須是明確有效的，不能含糊不清.(3)所設(shè)計(jì)的算法必須在有限步后得到問(wèn)題的結(jié)果，不能無(wú)限進(jìn)行下去.(4)設(shè)計(jì)的算法的步驟應(yīng)當(dāng)是最簡(jiǎn)練的，即最優(yōu)算法.【思考】設(shè)計(jì)算法時(shí)需要注意哪些問(wèn)題？提示：(1)設(shè)計(jì)的算法要適用于一類問(wèn)題，并且遇到類似問(wèn)題能夠重復(fù)使用.(2)算法過(guò)程要做到能一步一步地執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作，必須是明確有效的，不能含糊不清.(3)所設(shè)計(jì)的算法必須在有限步后得到問(wèn)題的結(jié)果，不能無(wú)限進(jìn)行下去.(4)設(shè)計(jì)的算法的步驟應(yīng)當(dāng)是最簡(jiǎn)練的，即最優(yōu)算法.【基礎(chǔ)小測(cè)】1.辨析記憶(對(duì)的打“√”，錯(cuò)的打“×”)(1)一個(gè)算法可解決某一類問(wèn)題. (

)(2)算法的步驟是有限的，有些步驟可有可無(wú). (

)(3)一個(gè)問(wèn)題只能有一種算法. (

)提示：(1)√.根據(jù)算法的概念可知.(2)×.算法的步驟是有限的，也是明確的，不能可有可無(wú).(3)×.例如解二元一次方程組的算法，可用“加減消元法”，也可用“代入消元法”.2.下列對(duì)算法的理解不正確的是 (

)A.算法可以無(wú)止境地運(yùn)行下去B.算法的步驟是不可逆的C.同一個(gè)問(wèn)題可以有不同的算法D.算法中的每一步都應(yīng)當(dāng)有效地執(zhí)行，并得到確定的結(jié)果【解析】選A.A項(xiàng)中，由于算法具有有限性，因此不可能無(wú)止境地運(yùn)行下去，不正確；B項(xiàng)中，算法中的步驟是按照順序一步步進(jìn)行下去的，因此是不可逆的，正確；C，D項(xiàng)符合算法的特征，正確.3.(教材二次開(kāi)發(fā)：例題改編)小明中午放學(xué)回家自己煮面條吃，有下面幾道工序：①洗鍋、盛水2分鐘；②洗菜6分鐘；③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘；④用鍋把水燒開(kāi)10分鐘；⑤煮面條和菜共3分鐘.以上各道工序，除了④之外，一次只能進(jìn)行一道工序.小明要將面條煮好，最少要用 (

)

A.13分鐘 B.14分鐘C.15分鐘 D.23分鐘【解析】選C.①洗鍋、盛水2分鐘+④用鍋把水燒開(kāi)10分鐘(同時(shí)②洗菜6分鐘+③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘)+⑤煮面條和菜共3分鐘=15分鐘.解決一個(gè)問(wèn)題的算法不是唯一的，但在設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮各個(gè)方面的因素，選擇一種較好的算法.【解析】選C.①洗鍋、盛水2分鐘+④用鍋把水燒開(kāi)10分鐘(同時(shí)②洗菜6分鐘+③準(zhǔn)備面條及佐料2分鐘)+⑤煮面條和菜共3分鐘=15分鐘.解決一個(gè)問(wèn)題的算法不是唯一的，但在設(shè)計(jì)時(shí)要綜合考慮各個(gè)方面的因素，選擇一種較好的算法.關(guān)鍵能力·合作學(xué)習(xí)類型一算法的概念(數(shù)學(xué)抽象)【題組訓(xùn)練】1.下列問(wèn)題中，不可以設(shè)計(jì)一個(gè)算法求解的是 (

)A.二分法求方程x2-3=0的近似解B.解方程組C.求半徑為3的圓的面積D.判斷函數(shù)y=x2在R上的單調(diào)性2.以下關(guān)于算法的說(shuō)法正確的是 (

)A.描述算法可以有不同的方式，可用自然語(yǔ)言也可用其他語(yǔ)言B.算法可以看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或序列只能解決當(dāng)前問(wèn)題C.算法過(guò)程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行的操作必須確切，不能含混不清，而且經(jīng)過(guò)有限步或無(wú)限步后能得出結(jié)果D.算法要求按部就班地做，每一步可以有不同的結(jié)果3.下列敘述不能稱為算法的是 (

)A.從北京到上海先乘汽車到飛機(jī)場(chǎng)，再乘飛機(jī)到上海B.解方程4x+1=0的過(guò)程是先移項(xiàng)再把x的系數(shù)化成1C.利用公式S=πr2計(jì)算半徑為2的圓的面積得π×22D.解方程x2-2x+1=04.下列關(guān)于算法的說(shuō)法，正確的個(gè)數(shù)有 (

)①求解某一類問(wèn)題的算法是唯一的；②算法必須在有限步驟操作之后停止；③算法的每一步操作必須是明確的，不能有歧義或模糊；④算法執(zhí)行后一定產(chǎn)生確定的結(jié)果.A.1個(gè) B.2個(gè) C.3個(gè) D.4個(gè)【解析】1.選D.A，B，C選項(xiàng)中的問(wèn)題都可以設(shè)計(jì)算法解決，D選項(xiàng)中的問(wèn)題由于x在R上取值無(wú)窮盡，所以不能設(shè)計(jì)一個(gè)算法求解.2.選A.算法可以看成按照要求設(shè)計(jì)好的有限的確切的計(jì)算序列，并且這樣的步驟或計(jì)算序列能夠解決一類問(wèn)題，故B不正確.算法過(guò)程要一步一步執(zhí)行，每一步執(zhí)行操作，必須確切，只能有唯一結(jié)果，而且經(jīng)過(guò)有限步后，必須有結(jié)果輸出后終止，故C，D都不正確.描述算法可以有不同的語(yǔ)言形式，如自然語(yǔ)言、框圖語(yǔ)言等，故A正確.3.選D.選項(xiàng)A，B給出了解決問(wèn)題的方法和步驟，是算法；選項(xiàng)C是利用公式計(jì)算也屬于算法；選項(xiàng)D只提出問(wèn)題沒(méi)有給出解決的方法，不是算法.4.選C.由于算法具有有限性、明確性和確定性，因而②③④正確，而解決某類問(wèn)題的算法不一定唯一.【解題策略】理解算法的關(guān)鍵點(diǎn)(1)算法實(shí)際上是解決問(wèn)題的一種程序性方法，它通常解決某一個(gè)或一類問(wèn)題，用算法解決問(wèn)題，體現(xiàn)了從特殊到一般的數(shù)學(xué)思想.(2)判斷一個(gè)問(wèn)題是否有算法，關(guān)鍵看是否有解決某一類問(wèn)題的程序或步驟，這些程序或步驟必須是明確和有效的，而且能夠在有限步之內(nèi)完成.【補(bǔ)償訓(xùn)練】下列描述不是解決問(wèn)題的算法的是 (

)A.從中山到北京先坐汽車，再坐火車B.解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1C.方程x2-4x+3=0有兩個(gè)不等的實(shí)根D.解不等式ax+3>0時(shí)，第一步移項(xiàng)，第二步討論【解析】選C.A項(xiàng)，從中山到北京，先坐汽車，再坐火車，解決了怎樣去的問(wèn)題，所以A不符合題意；B項(xiàng)，解一元一次方程的步驟是去分母、去括號(hào)、移項(xiàng)、合并同類項(xiàng)、系數(shù)化為1，解決了怎樣解一元一次方程的問(wèn)題，所以B不符合題意；D項(xiàng)，解不等式ax+3>0時(shí)，第一步移項(xiàng)化為：ax>-3，第二步討論a的符號(hào)，進(jìn)而根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，解出不等式的解集，解決了怎樣求不等式解集的問(wèn)題，所以D不符合題意.類型二算法的閱讀與理解(數(shù)學(xué)運(yùn)算、邏輯推理)【典例】下面給出了一個(gè)問(wèn)題的算法：第一步，輸入三個(gè)數(shù)，并分別用a，b，c表示.第二步，比較a與b的大小，如果a<b，則交換a與b的值.第三步，比較a與c的大小，如果a<c，則交換a與c的值.第四步，比較b與c的大小，如果b<c，則交換b與c的值.第五步，輸出a，b，c.(1)以上算法要解決的問(wèn)題是什么？(2)如果輸入的三個(gè)數(shù)分別是6，28，14，則輸出的三個(gè)數(shù)的順序是什么？【思路導(dǎo)引】可嘗試先賦a，b，c的值為6，28，14，用具體數(shù)值去執(zhí)行算法步驟，輸入三個(gè)數(shù)a，b，c，并按從大到小的順序輸出28，14，6【解析】(1)依據(jù)算法，逐步運(yùn)行即可.第一步是給a，b，c賦值.第二步運(yùn)行后a>b.第三步運(yùn)行后a>c.第四步運(yùn)行后b>c，所以a>b>c.第五步運(yùn)行后，顯示a，b，c的值，且從大到小排列.(2)可利用(1)直接寫(xiě)出結(jié)果：28，14，6.也可以再運(yùn)行一次：第一步，輸入a=6，b=28，c=14.第二步，因?yàn)閍<b，則令a=28，b=6.第三步，因?yàn)閍>c，不做變化.第四步，因?yàn)閎<c，故令b=14，c=6.第五步，輸出28，14，6.【解題策略】算法實(shí)則培養(yǎng)的是數(shù)學(xué)運(yùn)算的素養(yǎng)，閱讀時(shí)要按步執(zhí)行.【跟蹤訓(xùn)練】1.一個(gè)算法的步驟如下，若輸入x的值為-3，則輸出z的值為 (

)第一步，輸入x的值.第二步，計(jì)算x的絕對(duì)值y.第三步，計(jì)算z=2y-y.第四步，輸出z的值.

A.4 B.5 C.6 D.8【解析】選B.因?yàn)閤=-3，所以y=|x|=3.所以z=23-3=5.2.對(duì)于算法：第一步，輸入不小于2的正整數(shù)n.第二步，判斷n是否等于2，若n=2，則n滿足條件；若n>2，則執(zhí)行第三步.第三步，依次從2到(n-1)檢驗(yàn)?zāi)懿荒苷齨，若不能整除n，則執(zhí)行第四步；若能整除n，則結(jié)束算法.第四步，輸出n.滿足條件的n是 (

)A.質(zhì)數(shù) B.奇數(shù) C.偶數(shù) D.約數(shù)【解析】選A.本題首先要理解質(zhì)數(shù)，只能被1和自身整除的大于1的整數(shù)叫質(zhì)數(shù).2是最小的質(zhì)數(shù)，這個(gè)算法通過(guò)對(duì)2到(n-1)一一驗(yàn)證，看是否有其他約數(shù)，來(lái)判斷其是否為質(zhì)數(shù).類型三算法的設(shè)計(jì)(數(shù)學(xué)運(yùn)算、數(shù)學(xué)建模)角度1數(shù)學(xué)問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)

【典例】已知函數(shù)y=試設(shè)計(jì)一個(gè)算法輸入x的值，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.【思路導(dǎo)引】【解析】算法如下：第一步，輸入x的值.第二步，當(dāng)x≤-1時(shí)，計(jì)算y=-x2-1，然后執(zhí)行第四步；否則執(zhí)行第三步.第三步，計(jì)算y=x3.第四步，輸出y.【變式探究】該例條件若改為“已知函數(shù)y=”試設(shè)計(jì)一個(gè)算法輸入x的值，求對(duì)應(yīng)的函數(shù)值.【解析】算法如下：第一步，輸入x的值.第二步，若x>0，則計(jì)算y=-x+1，然后執(zhí)行第四步；否則執(zhí)行第三步.第三步，若x=0，則y=0，然后執(zhí)行第四步；否則計(jì)算y=x+1.第四步，輸出y的值.角度2現(xiàn)實(shí)生活中的算法設(shè)計(jì)

【典例】一位商人有9枚銀元，其中有1枚略輕的是假銀元，你能用天平(無(wú)砝碼)將假銀元找出來(lái)嗎？【思路導(dǎo)引】先根據(jù)題目中給出條件建立過(guò)程模型，再設(shè)計(jì)算法找到那枚假銀元.【解析】方法一算法如下.第一步，任取2枚銀元分別放在天平的兩邊，若天平左、右不平衡，則輕的一枚就是假銀元，若天平平衡，則進(jìn)行第二步.第二步，取下右邊的銀元放在一邊，然后把剩下的7枚銀元依次放在右邊進(jìn)行稱量，直到天平不平衡，偏輕的那一枚就是假銀元.方法二算法如下.第一步，把9枚銀元平均分成3組，每組3枚.第二步，先將其中兩組放在天平的兩邊，若天平不平衡，則假銀元就在輕的那一組；否則假銀元在未稱量的那一組.第三步，取出含假銀元的那一組，從中任取2枚銀元放在天平左、右兩邊稱量，若天平不平衡，則假銀元在輕的那一邊；若天平平衡，則未稱量的那一枚是假銀元.【解題策略】1.分段函數(shù)求值問(wèn)題的算法設(shè)計(jì)分段函數(shù)求值的算法要運(yùn)用分類討論思想進(jìn)行設(shè)計(jì)，對(duì)算法中可能遇到的情況一定要考慮周全，滿足與不滿足都要有相應(yīng)的步驟.2.實(shí)際問(wèn)題算法的設(shè)計(jì)技巧(1)弄清題目中所給要求.(2)建立過(guò)程模型.(3)根據(jù)過(guò)程模型建立算法步驟，必要時(shí)由變量進(jìn)行判斷.【題組訓(xùn)練】1.有藍(lán)和黑兩個(gè)墨水瓶，但現(xiàn)在卻錯(cuò)把藍(lán)墨水裝在了黑墨水瓶中，黑墨水裝在了藍(lán)墨水瓶中，要求將其互換，請(qǐng)你設(shè)計(jì)算法解決這一問(wèn)題.【解析】算法如下：第一步，取一只空的墨水瓶，設(shè)其為白瓶.第二步，將黑墨水瓶中的藍(lán)墨水裝入白瓶中.第三步，將藍(lán)墨水瓶中的黑墨水裝入黑墨水瓶中.第四步，將白瓶中的藍(lán)墨水裝入藍(lán)墨水瓶中，交換結(jié)束.2.某快遞公司規(guī)定甲、乙兩地之間物品的托運(yùn)費(fèi)用根據(jù)下列方法計(jì)算：c=其中ω(單位：kg)為托運(yùn)物品的質(zhì)量，c(單位：元)為托運(yùn)費(fèi)，請(qǐng)你設(shè)計(jì)一個(gè)計(jì)算托運(yùn)費(fèi)c的算法.【解析】算法步驟如下：第一步，輸入托運(yùn)物品的質(zhì)量ω.第二步，若ω≤50，則c=0.53ω；若ω>50，則c=50×0.53+(ω-50)×0.85.第三步，輸出托運(yùn)費(fèi)c.【補(bǔ)償訓(xùn)練】用二分法設(shè)計(jì)一個(gè)求方程2x+3x=7在區(qū)間(1，2)內(nèi)的近似解(精確度0.01)的算法.【解析】算法如下：第一步，令f(x)=2x+3x-7.因?yàn)閒(1)<0，f(2)>0，所以設(shè)a=1，b=2.第二步，令m=，判斷f(m)是否為0，若是，則輸出m是方程的解，否則執(zhí)行第三步.第三步，若f(a)·f(m)>0，則令a=m，否則令b=m.第四步，判斷|a-b|<0.01是否成立，若是，則輸出是方程的近似解；否則返回第二步.課堂檢測(cè)·素養(yǎng)達(dá)標(biāo)1.下列可以看成算法的是 (

)A.學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)時(shí)，課前預(yù)習(xí)，課上認(rèn)真聽(tīng)講并記好筆記，課下先復(fù)習(xí)再做作業(yè)，之后做適當(dāng)?shù)木毩?xí)題B.今天餐廳的飯真好吃C.這道數(shù)學(xué)題難做D.方程2x2-x+1=0無(wú)實(shí)數(shù)根【解析】選A.A是學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的一個(gè)步驟，所以是算法，而其他三個(gè)選項(xiàng)都不是.2.給出下面一個(gè)算法：第一步，給出三個(gè)數(shù)x，y，z.第二步，計(jì)算M=x+y+z.第三步，計(jì)算N=M.第四步，得出每次計(jì)算結(jié)果.則上述算法是 (

)

A.求和 B.求余數(shù)C.求平均數(shù) D.先求和再求平均數(shù)【解析】選D.由算法過(guò)程知，M為三數(shù)之和，N為這三數(shù)的平均數(shù).3.(教材二次開(kāi)發(fā)：練習(xí)改編)給出下列算法：第一步，輸入x的值.第二步，當(dāng)x>4時(shí)，計(jì)算y=x+2；否則y=2.第三步，輸出y.當(dāng)輸入x=0時(shí)，輸出y=______.

【解析】此算法的功能是計(jì)算y=故輸入x=0時(shí)，輸出值為2.答案：24.設(shè)計(jì)一個(gè)算法，求表面積為16π的球的體積.【解析】方法一：第一步，取S=16π.第二步，計(jì)算(由于S=4πR2).第三步，計(jì)算V=πR3.第四步，輸出運(yùn)算結(jié)果.方法二：第一步，取S=16π.第二步，計(jì)算.第三步，輸出運(yùn)算結(jié)果.Thebestclassroomintheworldisatthefeetofanelderlyperson.世界上最好的課堂在老人的腳下.Havingachildfallasleepinyourarmsisoneofthemostpeacefulfeelingintheworld.讓一個(gè)孩子在你的臂彎入睡,你會(huì)體會(huì)到世間最安寧的感覺(jué).Beingkindismoreimportantthanbeingright.善良比真理更重要.Youshouldneversaynotoagiftfromachild.永遠(yuǎn)不要拒絕孩子送給你的禮物.Sometimesallapersonneedsisahandtoholdandahearttounderstand.有時(shí)候,一個(gè)人想要的只是一只可握的手和一顆感知的心.Love,nottime,healsallwounds.治愈一切創(chuàng)傷的并非時(shí)間,而是愛(ài).Lifeistough,butI'mtougher.生活是艱苦的,但我應(yīng)更堅(jiān)強(qiáng).勵(lì)志名言請(qǐng)您欣賞3.(教材二次開(kāi)發(fā)：練習(xí)改編)給出下列算法：第一步，輸入x的值.第二步，當(dāng)x>4時(shí)，計(jì)