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2025屆天津市北辰區(qū)名校數(shù)學(xué)七年級第一學(xué)期期末考試試題考生請注意:1.答題前請將考場、試室號、座位號、考生號、姓名寫在試卷密封線內(nèi),不得在試卷上作任何標(biāo)記。2.第一部分選擇題每小題選出答案后,需將答案寫在試卷指定的括號內(nèi),第二部分非選擇題答案寫在試卷題目指定的位置上。3.考生必須保證答題卡的整潔??荚嚱Y(jié)束后,請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.如圖,將△ABC繞點(diǎn)A按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)100°得到△AB′C′(點(diǎn)B的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)B′,點(diǎn)C的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)C′),連接BB′,若AC′∥BB′,則∠C′AB′的度數(shù)為()A.20° B.30° C.40° D.45°2.一種商品進(jìn)價(jià)為每件100元,按進(jìn)價(jià)增加20%出售,后因庫存積壓降價(jià),按售價(jià)的九折出售,每件還能盈利()A.8元 B.15元 C.12.5元 D.108元3.的相反數(shù)是()A. B. C. D.4.某市有5500名學(xué)生參加考試,為了了解考試情況,從中抽取1名學(xué)生的成績進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析,在這個(gè)問題中,有下列三種說法:①1名考生是總體的一個(gè)樣本;②5500名考生是總體;③樣本容量是1.其中正確的說法有()A.0種 B.1種 C.2種 D.3種5.如果a表示有理數(shù),那么下列說法中正確的是()A.+a和一(-a)互為相反數(shù) B.+a和-a一定不相等C.-a一定是負(fù)數(shù) D.-(+a)和+(-a)一定相等6.在同一平面直角坐標(biāo)中,關(guān)于下列函數(shù):①y=x+1;②y=2x+1;③y=2x-1;④y=-2x+1的圖象,說法不正確的是().A.②和③的圖象相互平行 B.②的圖象可由③的圖象平移得到C.①和④的圖象關(guān)于y軸對稱 D.③和④的圖象關(guān)于x軸對稱7.下列說法正確的是()A.0是單項(xiàng)式; B.的系數(shù)是1 C.是三次二項(xiàng)式 D.與是同類項(xiàng)8.中國人最早使用負(fù)數(shù),可追溯到兩千多年前的秦漢時(shí)期,﹣0.5的相反數(shù)是()A.0.5 B.±0.5 C.﹣0.5 D.59.下列結(jié)論正確的是()A.﹣3ab2和b2a是同類項(xiàng) B.不是單項(xiàng)式C.a(chǎn)比﹣a大 D.2是方程2x+1=4的解10.若2b?5a=0,則abA.125 B.425 C.211.為了創(chuàng)造良好的生態(tài)生活環(huán)境,某省2018年清理河湖庫塘淤泥約1160萬方,數(shù)字1160萬用科學(xué)記數(shù)法表示為()A. B. C. D.12.如圖,下列能判斷AB∥CD的條件有()①∠B+∠BCD=180°②∠1=∠2③∠3=∠4④∠B=∠5A.1 B.2 C.3 D.4二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13.對于任意四個(gè)有理數(shù)可以組成兩個(gè)有理數(shù)對與.我們規(guī)定:.例如:.當(dāng)滿足等式時(shí),的值為________.14.小明和小麗同時(shí)從甲村出發(fā)到乙村,小麗的速度為4km/h,小明的速度為5km/h,小麗比小明晚到15分鐘,則甲、乙兩村的距離是________km.15.請寫出一個(gè)系數(shù)為2,次數(shù)是3,只含有兩個(gè)字母的單項(xiàng)式是__________.16.若是關(guān)于、的二元一次方程,則的值是_______.17.如圖是一個(gè)簡單的數(shù)值運(yùn)算程序.當(dāng)輸入的x的值為﹣1時(shí),則輸出的值為____________.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18.(5分)已知有理數(shù),,滿足,(1)求與的關(guān)系式;(2)當(dāng)為何值時(shí),比的2倍多1.19.(5分)一個(gè)角的余角與這個(gè)角的3倍互補(bǔ),求這個(gè)角的度數(shù)20.(8分)探究規(guī)律,完成相關(guān)題目沸羊羊說:“我定義了一種新的運(yùn)算,叫※(加乘)運(yùn)算.”然后他寫出了一些按照※(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則進(jìn)行運(yùn)算的算式:(+5)※(+2)=+7;(-3)※(-5)=+8;(-3)※(+4)=-7;(+5)※(-1)=-11;0※(+8)=8;(-1)※0=1.智羊羊看了這些算式后說:“我知道你定義的※(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則了.”聰明的你也明白了嗎?(1)歸納※(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則:兩數(shù)進(jìn)行※(加乘)運(yùn)算時(shí),_____________,________________,________________.特別地,0和任何數(shù)進(jìn)行※(加乘)運(yùn)算,或任何數(shù)和0進(jìn)行※(加乘)運(yùn)算,_________________.(2)計(jì)算:(-2)※〔0※(-1)〕(括號的作用與它在有理數(shù)運(yùn)算中的作用一致)(3)我們知道加法有交換律和結(jié)合律,這兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的※(加乘)運(yùn)算中還適用嗎?請你任選一個(gè)運(yùn)算律,判斷它在※(加乘)運(yùn)算中是否適用,并舉例驗(yàn)證.(舉一個(gè)例子即可)21.(10分)問題情境:以直線AB上一點(diǎn)O為端點(diǎn)作射線OM、ON,將一個(gè)直角三角形的直角頂點(diǎn)放在O處(∠COD=90°).(1)如圖1,直角三角板COD的邊OD放在射線OB上,OM平分∠AOC,ON和OB重合,則∠MON=_°;(2)直角三角板COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖2的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,求∠MON的度數(shù)。(3)直角三角板COD繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)到如圖3的位置,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,猜想∠MON的度數(shù),并說明理由。22.(10分)如圖,已知是的余角,是的補(bǔ)角,且,求、的度數(shù).23.(12分)閱讀理解:(閱讀材料)在數(shù)軸上,通常用“兩數(shù)的差”來表示“數(shù)軸上兩點(diǎn)的距離”如圖1中三條線段的長度可表示為:,結(jié)論:數(shù)軸上任意兩點(diǎn)表示的數(shù)為分別,則這兩個(gè)點(diǎn)間的距離為(即:用較大的數(shù)去減較小的數(shù))(理解運(yùn)用)根據(jù)閱讀材料完成下列各題:(1)如圖2,分別表示數(shù),求線段的長;(2)若在直線上存在點(diǎn),使得,求點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)值.(3)兩點(diǎn)分別從同時(shí)出發(fā)以3個(gè)單位、2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右運(yùn)動(dòng),求當(dāng)點(diǎn)重合時(shí),它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間;(4)在(3)的條件下,求當(dāng)時(shí),它們運(yùn)動(dòng)的時(shí)間.
參考答案一、選擇題:本大題共12個(gè)小題,每小題3分,共36分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中,只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1、C【分析】先根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可得,再根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)可得的度數(shù),然后根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得出答案.【詳解】由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得:又故選:C.【點(diǎn)睛】本題是一道較為簡單的綜合題,考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)(等邊對等角)、平行線的性質(zhì)(兩直線平行,內(nèi)錯(cuò)角相等),熟記各性質(zhì)是解題關(guān)鍵.2、A【解析】根據(jù)題意可以列出相應(yīng)的算式,從而可以求得每件的盈利,本題得以解決.【詳解】由題意可得,每件還能盈利為:100×(1+20%)×0.9﹣100=8(元),故選A.【點(diǎn)睛】本題考查一元一次方程的應(yīng)用,解答本題的關(guān)鍵是關(guān)鍵是明確題意,求出相應(yīng)的盈利.3、A【解析】直接利用相反數(shù)的定義:只有符號不同的兩個(gè)數(shù)叫做互為相反數(shù),即可得出答案.【詳解】解:的相反數(shù)是:.故選:A.【點(diǎn)睛】此題主要考查了相反數(shù),正確把握相反數(shù)的定義是解題關(guān)鍵.4、B【分析】根據(jù)總體:我們把所要考察的對象的全體叫做總體;個(gè)體:把組成總體的每一個(gè)考察對象叫做個(gè)體;樣本:從總體中取出的一部分個(gè)體叫做這個(gè)總體的一個(gè)樣本;樣本容量:一個(gè)樣本包括的個(gè)體數(shù)量叫做樣本容量分別進(jìn)行分析即可.【詳解】解:抽取的1名學(xué)生的成績是一個(gè)樣本,故①錯(cuò)誤;
5500名考生的考試成績是總體,故②錯(cuò)誤;
因?yàn)閺闹谐槿?名學(xué)生的成績,所以樣本容量是1,故③正確.
故選B.【點(diǎn)睛】此題主要考查了總體、個(gè)體、樣本、樣本容量,關(guān)鍵是掌握各個(gè)量的定義.5、D【解析】試題解析:A.,兩個(gè)數(shù)相等,故錯(cuò)誤.B.當(dāng)時(shí),與相等,故錯(cuò)誤.C.可以是正數(shù),也可以是負(fù)數(shù),還可以是故錯(cuò)誤.D.正確.故選D.6、C【分析】一次函數(shù)的比例系數(shù)相等則兩直線平行,據(jù)此逐一分析即可;【詳解】由題意得:y=2x+1與y=2x-1比例系數(shù)相等;y=2x-1與y=-2x+1的比例系數(shù)互為相反數(shù),
所以②和③的圖象相互平行,③和④的圖象關(guān)于x軸對稱,
故A、B、D正確,C錯(cuò)誤,
故選C.【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)的圖象,當(dāng)一次函數(shù)的比例系數(shù)相等時(shí),其圖象平行;比例系數(shù)互為相反數(shù),則其圖象關(guān)于x軸對稱.7、A【分析】根據(jù)單項(xiàng)式和多項(xiàng)式的相關(guān)概念即可判斷A,B,C的對錯(cuò),根據(jù)同類項(xiàng)的概念即可判斷D的對錯(cuò).【詳解】A.因?yàn)閱为?dú)一個(gè)數(shù)也可以作為單項(xiàng)式,A選項(xiàng)正確;B.根據(jù)系數(shù)的概念可知的系數(shù)是,B選項(xiàng)錯(cuò)誤;C.根據(jù)整式的概念可知,不是整式,C選項(xiàng)錯(cuò)誤;D.根據(jù)同類項(xiàng)概念可知兩式中a與b的次數(shù)不等,所有與不是同類項(xiàng),D選項(xiàng)錯(cuò)誤.故選:A.【點(diǎn)睛】本題主要考查了單項(xiàng)式和多項(xiàng)式及同類項(xiàng)的相關(guān)概念,熟練運(yùn)用相關(guān)基本知識點(diǎn)是解決本題的關(guān)鍵.8、A【詳解】﹣0.5的相反數(shù)是0.5,故選A.9、A【解析】選項(xiàng)A.和是同類項(xiàng),正確.選項(xiàng)B.是單項(xiàng)式.錯(cuò)誤.選項(xiàng)C.因?yàn)閍=0,=.錯(cuò)誤.選項(xiàng)D.2代入方程.錯(cuò)誤.故選A.10、C【解析】先移項(xiàng),等式兩邊都除以2b即可.【詳解】∵2b?5a=0,∴5a=2b,∴將等式兩邊都除以5b得ab=2故選:C.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的性質(zhì)2,應(yīng)用等式的性質(zhì)2對等式進(jìn)行正確的變形是解題的關(guān)鍵.11、C【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù).確定n的值時(shí),要看把原數(shù)變成a時(shí),小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位,n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同.當(dāng)原數(shù)絕對值>1時(shí),n是正數(shù);當(dāng)原數(shù)的絕對值<1時(shí),n是負(fù)數(shù).【詳解】解:1160萬=11600000=1.16×107,故選:C.【點(diǎn)睛】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法.科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n為整數(shù),表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值.12、C【分析】判斷平行的條件有:同位角相等、內(nèi)錯(cuò)角相等、同旁內(nèi)角互補(bǔ),依次判斷各選項(xiàng)是否符合.【詳解】①∠B+∠BCD=180°,則同旁內(nèi)角互補(bǔ),可判斷AB∥CD;②∠1=∠2,內(nèi)錯(cuò)角相等,可判斷AD∥BC,不可判斷AB∥CD;③∠3=∠4,內(nèi)錯(cuò)角相等,可判斷AB∥CD;④∠B=∠5,同位角相等,可判斷AB∥CD故選:C【點(diǎn)睛】本題考查平行的證明,注意②中,∠1和∠2雖然是內(nèi)錯(cuò)角關(guān)系,但對應(yīng)的不是AB與CD這兩條直線,故是錯(cuò)誤的.二、填空題(每題4分,滿分20分,將答案填在答題紙上)13、9【分析】根據(jù)題干中新定義的規(guī)則列式計(jì)算解答即可.【詳解】根據(jù)題意可知:所以所以所以所以故答案為9.【點(diǎn)睛】本題考查的是新定義運(yùn)算,只要考查的是理解能力與一元一次方程解答能力,能夠讀懂題意是解題的關(guān)鍵.14、5【詳解】設(shè)甲、乙兩村之間的距離為xkm.根據(jù)題意可得:,解得:x=5,答:甲、乙兩村之間的距離為5km;故答案為:5.【點(diǎn)睛】本題考查了一元一次方程的應(yīng)用,設(shè)甲、乙兩村之間的距離為xkm,根據(jù)已知兩人的速度結(jié)合行駛的路程相等,時(shí)間差為15分鐘得出方程,再求出答案即可.15、(或)【分析】直接利用單項(xiàng)式次數(shù)和系數(shù)得出答案即可.【詳解】解:系數(shù)為2,次數(shù)為3且含有字母、,則這個(gè)單頂式可以為:(或),故答案為:(或).【點(diǎn)睛】本題考查了單項(xiàng)式,掌握知識點(diǎn)是解題關(guān)鍵.16、2;【分析】依據(jù)二元一次方程的定義可得到a-2≠2,|a-1|=1,從而可確定出a的值.【詳解】解:∵是關(guān)于、的二元一次方程,
∴a-2≠2,|a-1|=1.
解得:a=2.
故答案為2.【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二元一次方程的定義,掌握二元一次方程的定義是解題的關(guān)鍵.17、5【分析】把代入程序框圖的運(yùn)算式中,通過計(jì)算可得答案.【詳解】解:當(dāng)輸入時(shí),故答案為:【點(diǎn)睛】本題考查的是程序框圖,代數(shù)式的值,掌握程序框圖中運(yùn)算式的含義是解題的關(guān)鍵.三、解答題(本大題共7小題,共64分.解答應(yīng)寫出文字說明、證明過程或演算步驟.)18、(1);(2)-4【分析】(1)分別用y、z的代數(shù)式表示x,即可求解;(2)根據(jù)比的2倍多1,列出關(guān)于x的一元一次方程,解方程即可.【詳解】(1)∵可化為,可化為,∴,即;(2)∵,,,∴,,,∴當(dāng)時(shí),比的2倍多1.【點(diǎn)睛】本題考查了等式的變形,屬于基礎(chǔ)題,根據(jù)關(guān)系式消掉字母x,得到y(tǒng)與z的表達(dá)式是解題的關(guān)鍵.19、45°【解析】解:設(shè)這個(gè)角為度則:解得:答:這個(gè)角為45度.20、(1)同號得正;異號得負(fù);并把絕對值相加;都等于這個(gè)數(shù)的絕對值(2)-3(3)兩種運(yùn)算律在有理數(shù)的※(加乘)運(yùn)算中還適用;詳見解析【分析】(1)觀察算式,歸納總結(jié)出運(yùn)算法則;(2)根據(jù)運(yùn)算法則運(yùn)算即可;(3)根據(jù)運(yùn)算法則驗(yàn)證交換律和結(jié)合律即可.【詳解】(1)根據(jù)題意,得同號得正,異號得負(fù),并把絕對值相加;都等于這個(gè)數(shù)的絕對值;(2)根據(jù)(1)中總結(jié)出的運(yùn)算法則,得(-2)※〔0※(-1)〕=(-2)※1=-3(3)①交換律在有理數(shù)的※(加乘)運(yùn)算中還適用.由※(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則可知,(+5)※(+2)=+7,(+2)※(+5)=+7,所以(+5)※(+2)=(+2)※(+5)即交換律在有理數(shù)的?(加乘)運(yùn)算中還適用.②結(jié)合律在有理數(shù)的※(加乘)運(yùn)算中還適用.由※(加乘)運(yùn)算的運(yùn)算法則可知,(+5)※(+2)※(-3)=〔(+5)※(+2)〕※(-3)=7※(-3)=-10(+5)※(+2)※(-3)=(+5)※〔(+2)※(-3)〕=(+5)※(-5)=-10所以〔(+5)※(+2)〕※(-3)=(+5)※〔(+2)※(-3)〕即結(jié)合律在有理數(shù)的?(加乘)運(yùn)算中還適用.【點(diǎn)睛】此題主要考查新定義下的運(yùn)算,解題關(guān)鍵是理解題意,歸納出運(yùn)算法則.21、(1)135;(2)∠MON=135°(3)猜想∠MON=135°,證明見解析.【解析】(1)先求出∠COM=45°,再利用∠MON=∠COM+∠CON即可求出;(2)先求出∠AOC+∠BOD=90°,再根據(jù)OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,可知∠COM+∠DON=45°,再利用∠MON=∠COM+∠DON+∠COD即可求出;(3)如圖延長NO至Q、DO至H,則∠DOH為平角,∠COH=90°,根據(jù)對頂角相等,知∠BOD=∠AOH,∠NOD=∠QOH,再根據(jù)∠COH=∠AOC-∠AOH=90°,又OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,得∠COM-∠QOH=45°,則∠MON=∠COD-∠NOD+∠COM=∠COD+∠COM-∠QOH=90°+45°=135°.【詳解】(1)∵∠AOC=90°,OM平分∠AOC,∴∠COM=45°,∴∠MON=∠COM+∠CON=45°+90°=135°;(2)∵∠COD=90°,∴∠AOC+∠BOD=90°,∵OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,∴∠COM+∠DON=12(∠AOC+∠BOD)=45°∴∠MON=∠COM+∠DON+∠COD=45°+90°=135°;(3)猜想∠MON=135°,證明如下:如圖延長NO至Q、DO至H,則∠DOH為平角,∠COH=90°,∴∠COH=∠AOC-∠AOH=90°,又∵∠BOD=∠AOH,∠NOD=∠QOH,OM平分∠AOC,ON平分∠BOD,
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