2025屆陜西寶雞市數(shù)學七上期末學業(yè)水平測試試題含解析

2025屆陜西寶雞市數(shù)學七上期末學業(yè)水平測試試題注意事項1．考生要認真填寫考場號和座位序號。2．試題所有答案必須填涂或書寫在答題卡上，在試卷上作答無效。第一部分必須用2B鉛筆作答；第二部分必須用黑色字跡的簽字筆作答。3．考試結(jié)束后，考生須將試卷和答題卡放在桌面上，待監(jiān)考員收回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．若，則的值為（）A．-4 B．-1 C．0 D．12．下列說法錯誤的是（）A．平移不改變圖形的形狀和大小 B．對頂角相等C．兩個直角一定互補 D．同位角相等3．在數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)是()A．3 B．﹣3 C．3或﹣3 D．不知道4．如圖，在正方形網(wǎng)格中，點，，，，均是格點，若平分，則的度數(shù)為（）A．20.5° B．22.5° C．24.5° D．26.5°5．下列等式是一元一次方程的是（）A．3+8＝11 B．3x+2＝6 C．＝3 D．3x+2y＝66．下列變形正確的是（）A．若，則 B．若，則C．若，則 D．若，則7．如圖，含有曲面的幾何體編號是（）A．①② B．①③ C．②③ D．②④8．青藏高原是世界上海拔最高的高原，它的面積約為2500000平方千米．將2500000用科學記數(shù)法表示應(yīng)為（）A． B． C． D．9．如果代數(shù)式與的值互為相反數(shù)，則的值為（）A． B． C． D．10．有理數(shù)﹣1，﹣2，0，3中，最小的數(shù)是（）A．﹣1 B．﹣2 C．0 D．3二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11．古代埃及人在進行分數(shù)運算時,只使用分子是1的分數(shù),因此這種分數(shù)也叫做埃及分數(shù)．我們注意到,某些真分數(shù)恰好可以寫成兩個埃及分數(shù)的和,例如：.(1)請將寫成兩個埃及分數(shù)的和的形式________；(2)若真分數(shù)可以寫成兩個埃及分數(shù)和的形式，請寫出兩個x不同的取值_________．12．小亮對60名同學進行節(jié)水方法選擇的問卷調(diào)查（每人選擇一項）.人數(shù)統(tǒng)計如圖，如果繪制成扇形統(tǒng)計圖，那么表示“一水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是____.13．觀察如圖所示的程序．輸入時，輸出的結(jié)果為________．14．近似數(shù)2.30萬精確到________位，用科學記數(shù)法表示為__________.15．已知方程的解也是方程的解，則等于__________．16．如圖，是一個運算程序的示意圖，若開始輸入x的值為625，則第2019次輸出的結(jié)果為_____．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17．（8分）如圖，是的平分線，是的平分線．（1）如圖①，當是直角，時，__________，__________，__________；（2）如圖②，當，時，猜想：的度數(shù)與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由；（3）如圖③，當，（為銳角）時，猜想：的度數(shù)與，有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出結(jié)論，并說明理由．18．（8分）如圖，直線MN分別與直線AC、DG交于點B．

F，且∠1=∠2.∠ABF的角平分線BE交直線DG于點E，∠BFG的角平分線FC交直線AC于點C．(1)求證：BE∥CF；(2)若∠C=35°，求∠BED的度數(shù).19．（8分）如圖，在三角形中，點、在邊上，點在邊上，點在邊上，，．求證：．20．（8分）如果兩個角的差的絕對值等于60°，就稱這兩個角互為“伙伴角”，其中一個角叫做另一個角的“伙伴角”（本題所有的角都指大于0°小于180°的角），例如，，，則和互為“伙伴角”，即是的“伙伴角”，也是的“伙伴角”．（1）如圖1．O為直線上一點，，，則的“伙伴角”是_______________．（2）如圖2，O為直線上一點，，將繞著點O以每秒1°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)得，同時射線從射線的位置出發(fā)繞點O以每秒4°的速度逆時針旋轉(zhuǎn)，當射線與射線重合時旋轉(zhuǎn)同時停止，若設(shè)旋轉(zhuǎn)時間為t秒，求當t何值時，與互為“伙伴角”．（3）如圖3，，射線從的位置出發(fā)繞點O順時針以每秒6°的速度旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)時間為t秒，射線平分，射線平分，射線平分．問：是否存在t的值使得與互為“伙伴角”？若存在，求出t值；若不存在，請說明理由．21．（8分）計算、求解（1）（2）（3）（4）22．（10分）為了積極爭創(chuàng)“天府旅游名縣”，鼓勵全民參與健身運動，2019年12月29日，廣漢市在城北全民健身中心舉行了“2019年廣漢市三星堆迷你馬拉松（10公里）”比賽．組委會為了獎勵活動中取得了好成績的參賽選手，計劃購買一批紀念品發(fā)放．已知甲、乙兩商場以同樣價格出售同樣的紀念品，并且又各自推出不同的優(yōu)惠方案：在甲商場累計購買該紀念品超過1000元后，超出1000元的部分按90%收費；在乙商場累計購買該紀念品超過500元后，超出500元的部分按95%收費，組委會到哪家商場購買花費少？23．（10分）小石準備制作一個封閉的正方體盒子，他先用5個邊長相等的正方形硬紙制作成如圖所示的拼接圖形（實線部分）．請你在圖中的拼接圖形上再接上一個正方形，使得新拼接的圖形經(jīng)過折疊后能夠成為一個封閉的正方體盒子（只需添加一個符合要求的正方形，并將添加的正方形用陰影表示）．是_______．24．（12分）新學期開學，兩摞規(guī)格相同準備發(fā)放的數(shù)學課本整齊地疊放在講臺上，請根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)信息，解答下列問題．（1）一本數(shù)學課本的高度是多少厘米？（2）講臺的高度是多少厘米？（3）請寫出整齊疊放在桌面上的本數(shù)學課本距離地面的高度的式子（用含有的式子表示）（4）若桌面上有一些同樣的數(shù)學課本，整齊疊放成一摞，數(shù)學課本距離地面的高度是104厘米，你能求出有幾本數(shù)學書嗎？寫出你的理由．

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、B【分析】先根據(jù)絕對值和偶次方的非負性求出m與n的值，代入原式計算即可得到結(jié)果．【詳解】∵，∴或，解得：，，∴．故選：B．【點睛】本題考查了整式的加減運算和求值，絕對值和偶次方的非負性的應(yīng)用，解此題的關(guān)鍵是求出m與n、根據(jù)整式的運算法則進行化簡．2、D【解析】根據(jù)平移的性質(zhì)判斷A；根據(jù)對頂角的性質(zhì)判斷B；根據(jù)互補的定義判斷C；根據(jù)同位角的定義判斷D．【詳解】解：A、平移不改變圖形的形狀和大小，說法正確，故本選項不符合題意；B、對頂角相等，說法正確，故本選項不符合題意；C、兩個直角一定互補，說法正確，故本選項不符合題意；D、同位角不一定相等，要有平行的條件，說法錯誤，故本選項符合題意；故選：D．【點睛】本題考查了平移的性質(zhì)，對頂角的性質(zhì)，互補的定義，同位角的定義，是基礎(chǔ)知識，需熟練掌握．3、C【解析】根據(jù)數(shù)軸上到原點距離等于3的數(shù)為絕對值是3的數(shù)即可求解.【詳解】絕對值為3的數(shù)有3，-3.故答案為C.【點睛】本題考查數(shù)軸上距離的意義，解題的關(guān)鍵是知道數(shù)軸上的點到原點的距離為絕對值.4、B【分析】觀察圖形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，根據(jù)角平分線的定義可得∠EOC，再根據(jù)角的和差關(guān)系即可求解．【詳解】解：由圖形可知，∠BOC=135°，∠COD=45°，∵OE平分∠BOC，∴∠EOC=67.5°，∴∠DOE=67.5°-45°=22.5°．故選B．【點睛】此題考查了角的計算，角平分線的定義，關(guān)鍵是觀察圖形可得∠BOC=135°，∠COD=45°．5、B【分析】根據(jù)一元一次方程的定義判斷即可．【詳解】A、3+8=11，不含有未知數(shù)，不是一元一次方程；B、3x+2=6，只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，是一元一次方程；C、分母含有未知數(shù)不是一元一次方程；D、含有兩個未知數(shù)，不是一元一次方程；故選：B．【點睛】本題考查了一元一次方程的定義，只含有一個未知數(shù)（元），且未知數(shù)的次數(shù)是1，這樣的方程叫一元一次方程．6、D【分析】根據(jù)等式的性質(zhì)逐項分析即可.【詳解】A.若，則，故不正確；B.當a=0時，由，得不到，故不正確；C.若，則，故不正確；D.若，則，正確；故選D.【點睛】本題考查了等式的基本性質(zhì)，正確掌握等式的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．等式的基本性質(zhì)1是等式的兩邊都加上（或減去）同一個整式，所得的結(jié)果仍是等式；等式的基本性質(zhì)2是等式的兩邊都乘以（或除以）同一個數(shù)（除數(shù)不能為0），所得的結(jié)果仍是等式.7、C【分析】根據(jù)曲面的定義對各項進行判斷即可．【詳解】由題意得，含有曲面的幾何體編號是②③故答案為：C．【點睛】本題考查了曲面的定義，掌握曲面的定義以及判別方法是解題的關(guān)鍵．8、B【分析】由題意根據(jù)把一個大于10的數(shù)寫成科學記數(shù)法a×10n的形式時，將小數(shù)點放到左邊第一個不為0的數(shù)位后作為a，把整數(shù)位數(shù)減1作為n，從而確定它的科學記數(shù)法形式．【詳解】解：2500000=平方千米．故選：B．【點睛】本題考查科學記數(shù)法，注意掌握將一個絕對值較大的數(shù)寫成科學記數(shù)法a×10n的形式時，其中1≤|a|＜10，n為比整數(shù)位數(shù)少1的數(shù)．9、D【分析】利用互為相反數(shù)之和為0列出方程，求出方程的解即可得到的值．【詳解】解：根據(jù)題意，得，解得：，故選D．【點睛】本題考查了解一元一次方程，其步驟為：去分母，去括號，移項合并，把系數(shù)化為1，即可求出解．10、B【詳解】∵|-1|=1，|-2|=2，∴-2＜-1，∴有理數(shù)-1，-2，0，1的大小關(guān)系為-2＜-1＜0＜1．故選B．二、填空題(本大題共有6小題，每小題3分，共18分)11、36或1．【分析】（1）根據(jù)埃及分數(shù)的定義，即可解答；（2）根據(jù)埃及分數(shù)的定義，即可解答．【詳解】（1）∵只使用分子是1的分數(shù)，因此這種分數(shù)也叫做埃及分數(shù)，∴，故答案為：．（2）∵，，∴x=36或1，故答案為：36或1．【點睛】本題考查了有理數(shù)的加法，解決本題的關(guān)鍵是明確埃及分數(shù)的定義．12、240°【分析】用圓周角乘以一水多用的所占的百分比即可求得其所占的圓心角的度數(shù),【詳解】表示“一水多用”的扇形圓心角的度數(shù)是360°×=240°,故答案為:240°.13、1【分析】根據(jù)流程圖所示順序，逐框分析代入求值即可．【詳解】解：當時，代入，第一步得：=4，第二步得：4＋(-2)=2，第三步得：2÷2=1，第四步得：1=-1，第五步得：=1，故答案為：1．【點睛】本題考查了學生代數(shù)式求值問題及讀圖理解的能力，以及根據(jù)運算程序求輸出數(shù)值的表達式，簡單的讀圖知信息能力．14、百【解析】2.30萬=,則2.30中“0”在原數(shù)中的百位，故近似數(shù)2.30萬精確到百位.15、【分析】首先根據(jù)求得x的值，把x的值代入，得到一個關(guān)于a的方程，求得a的值．【詳解】解：解得：x=，

把x=代入方程得：，

即∵＜0∴a=．

故答案為．【點睛】本題考查了方程的解的定義以及絕對值的性質(zhì)，求得x的值是關(guān)鍵．16、5【解析】把x＝625代入計算即可求出所求．【詳解】解：當x＝625時，原式＝×625＝125，當x＝125時，原式＝×125＝25，當x＝25時，原式＝×25＝5，當x＝5時，原式＝×5＝1，當x＝1時，原式＝1＋4＝5，依此類推，以5，1循環(huán)，∵（2019?2）÷2＝1008…1，∴第2019次輸出的結(jié)果為5，故答案為5【點睛】此題考查了代數(shù)式求值，以及有理數(shù)的混合運算，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．三、解下列各題(本大題共8小題，共72分)17、(1)30°，75°，45°；(2)∠MON=，理由見解析；(3)∠MON=，與無關(guān)，理由見解析【分析】(1)因為ON平分∠BOC，OM是∠AOC的平分線，根據(jù)角平分線的性質(zhì)即可得出∠NOC=∠BOC，∠AOM=∠MOC=∠AOC，再結(jié)合已知條件即可求解；(2)∠MON=，根據(jù)題目已知條件可以得到∠MOC=∠AOC，∠NOC=∠BOC，代入題目條件即可得出結(jié)果；(3)∠MON=，與無關(guān)，根據(jù)題目已知條件表示出∠AOC，再利用角平分線的性質(zhì)即可得出結(jié)果．【詳解】解：(1)∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=×60°=30°，∵OM是∠AOC的平分線，∴∠AOM=∠MOC=∠AOC，∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=90°+60°=150°，∴∠MOC=75°，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=75°-30°=45°，故答案為：30°，75°，45°(2)∠MON=．∵∠AOC=∠AOB+∠BOC=+60°，OM是∠AOC的平分線，∴∠MOC=∠AOC=（+60°）=+30°，∵ON平分∠BOC，∴∠NOC=∠BOC=×60°=30°，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=+30°-30°=；(3)∠MON=，與無關(guān)．∵∠AOB=，∠BOC=，∴∠AOC=+，∵OM是∠AOC的平分線，ON是∠BOC的平分線，∴∠MOC=∠AOC=（+），∠NOC=∠BOC=，∴∠MON=∠MOC-∠NOC=（+）-=．【點睛】本題主要考查的是角平分線的性質(zhì)和與角有關(guān)的計算，掌握角平分線的性質(zhì)和與角有關(guān)的計算是解題的關(guān)鍵．18、（1）證明見解析；（2）145°.【分析】(1)根據(jù)對頂角的定義和角平分線性質(zhì)結(jié)合平行線的判定定理可證得結(jié)論；(2)根據(jù)對頂角的定義結(jié)合平行線的判定定理可證得AC∥DG，結(jié)合(1)的結(jié)論，可證得為平行四邊形，利用鄰補角的定義即可求得結(jié)論.【詳解】(1)∵，且BE平分，∴，∵，且CF平分，∴，∵∠1=∠2，∴∴BE∥CF；(2)∵，，且∠1=∠2，∴∴AC∥DG，又∵BE∥CF∴四邊形為平行四邊形，∴，∵∴【點睛】本題主要考查了平行線的判定定理，還考查了對頂角、角平分線、鄰補角的概念以及平行四邊形的判定和性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定定理是解題的關(guān)鍵.19、詳見解析．【分析】根據(jù)兩直線平行，同位角相等求出∠2=∠3，然后求出∠1=∠3，再根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行DG∥AB，然后根據(jù)兩直線平行，同位角相等解答即可．【詳解】解:證明：，，，，，，，．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)與判定，是基礎(chǔ)題，熟記平行線的性質(zhì)與判定方法并準確識圖是解題的關(guān)鍵．20、（1）；（2）t為35或15；（3）存在，當t=或時，與互為“伙伴角”．【分析】（1）按照“伙伴角”的定義寫出式子，解方程即可求解；（2）通過時間t把與表示出來，根據(jù)與互為“伙伴角”，列出方程，解出時間t；（3）根據(jù)OI在∠AOB的內(nèi)部和外部以及∠AOP和∠AOI的大小分類討論，分別畫出對應(yīng)的圖形，由旋轉(zhuǎn)得出經(jīng)過t秒旋轉(zhuǎn)角的大小，角的和差，利用角平分線的定義分別表示出∠AOI和∠POI及“伙伴角”的定義求出結(jié)果即可．【詳解】解：（1）∵兩個角差的絕對值為60°，則此兩個角互為“伙伴角”，而，∴設(shè)其伙伴角為，，則，由圖知，∴的伙伴角是．（2）∵繞O點，每秒1°逆時針旋轉(zhuǎn)得，則t秒旋轉(zhuǎn)了，而從開始逆時針繞O旋轉(zhuǎn)且每秒4°，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴此時，，又與重合時旋轉(zhuǎn)同時停止，∴，（秒），又與互為伙伴角，∴，∴，∴，秒或15秒．答：t為35或15時，與互為伙伴角．（3）①若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP左側(cè)時，即∠AOP＞∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠POM－∠IOM=40°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實際，舍去）∴此時∠AOI=6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；②若OI在∠AOB的內(nèi)部且OI在OP右側(cè)時，即∠AOP＜∠AOI，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時6t＜160解得：t＜∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合實際，舍去）∴此時∠AOI=6×=40°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=（3×）°＋40°=60°＞∠AOI，不符合前提條件∴t=不符合題意，舍去；③若OI在∠AOB的外部但OI運動的角度不超過180°時，如下圖所示∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴°，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==3t°此時解得：＜t≤30∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM－∠ION=（－）=∠AOB=80°∵射線平分∴∠POM==40°∴∠POI=∠IOM－∠POM=3t－40°根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合前提條件，舍去）或（不符合實際，舍去）∴此時不存在t值滿足題意；④若OI運動的角度超過180°且OI在OP右側(cè)時，即∠AOI＞∠AOP如下圖所示此時解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠IOM－∠POM=130°－3t根據(jù)題意可得即解得：t=（不符合，舍去）或（不符合，舍去）∴此時不存在t值滿足題意；⑤若OI運動的角度超過180°且OI在OP左側(cè)時，即∠AOI＜∠AOP，如下圖所示此時解得：t＞30∵從出發(fā)繞O順時針每秒6°旋轉(zhuǎn)，則t秒旋轉(zhuǎn)了，∴，∵平分，∴∠AOM=∠IOM==180°－3t∵射線平分，∴∠ION=∴∠MON=∠IOM＋∠ION=（＋）=（360°－∠AOB）=100°∵射線平分∴∠POM==50°∴∠POI=∠POM－∠IOM=3t－130°根據(jù)題意可得即解得：t=或（不符合，舍去）∴此時∠AOI=360°－6×=°∠AOP=∠AOM＋∠MOP=180°－（3×）°＋50°=°＞∠AOI，符合前提條件∴t=符合題意；綜上：當t=或時，與互為“伙伴角”．【點睛】本題考查了角的計算、旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)、一元一次方程的運用及角平分線性質(zhì)的運用，解題的關(guān)鍵是利用“伙伴角”列出一元一次方程求解．21、（1）5；（2）49；（3）10；（4）【分析】（1）根據(jù)乘法分配律展開，再計算乘法，最后計算加減可得；（2）將除法轉(zhuǎn)化為乘法，再計算乘法即可；（3）先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減即可；（4）先計算乘方，再計算乘法，最后計算加減即可．【詳解】解：（1）===（2）==（3）=.===（4）====【點睛】本題主要考查有理數(shù)的混合運算，熟練掌握有理數(shù)的混合運算順序和運算法則是解題的關(guān)鍵．22、見解析【分析】設(shè)顧客累計花費x元，然后根據(jù)x的不同取值范圍分類討論哪家的花費更少，利用不等式列式求解．【詳解】解：設(shè)顧客累計花費x元，根據(jù)題意得：（1）當x≤500時，