2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè) 第八章 二元一次方程組8.1 二元一次方程組教案 （新版）新人教版

2023七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章二元一次方程組8.1二元一次方程組教案（新版）新人教版授課內(nèi)容授課時(shí)數(shù)授課班級(jí)授課人數(shù)授課地點(diǎn)授課時(shí)間教學(xué)內(nèi)容分析本節(jié)課的主要教學(xué)內(nèi)容來(lái)自新人教版七年級(jí)數(shù)學(xué)下冊(cè)第八章第一節(jié)“二元一次方程組”。教學(xué)內(nèi)容主要包括：二元一次方程組的定義，如何識(shí)別和解決簡(jiǎn)單的二元一次方程組問(wèn)題，以及通過(guò)代入法和消元法求解方程組的基本技巧。

教學(xué)內(nèi)容與學(xué)生已有知識(shí)的聯(lián)系在于，學(xué)生在之前的學(xué)習(xí)中掌握了線性方程的知識(shí)，理解了一元一次方程的解法，并熟悉了相關(guān)的數(shù)學(xué)符號(hào)和概念。在此基礎(chǔ)上，二元一次方程組的概念是學(xué)生知識(shí)的一次自然延伸，它讓學(xué)生將一元一次方程的解法擴(kuò)展到兩個(gè)未知數(shù)的情況，培養(yǎng)學(xué)生解決更復(fù)雜問(wèn)題的能力。通過(guò)本節(jié)課的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為方程組，并利用代入法和消元法等數(shù)學(xué)工具來(lái)解決問(wèn)題。核心素養(yǎng)目標(biāo)分析本節(jié)課的核心素養(yǎng)目標(biāo)旨在培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象、邏輯推理、數(shù)學(xué)建模和問(wèn)題解決能力。通過(guò)二元一次方程組的學(xué)習(xí)，學(xué)生將能夠：

1.數(shù)學(xué)抽象：理解并抽象出實(shí)際問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，形成二元一次方程組的數(shù)學(xué)模型，提升從具體問(wèn)題中提煉數(shù)學(xué)問(wèn)題的能力。

2.邏輯推理：運(yùn)用代入法和消元法求解方程組，通過(guò)邏輯推理分析方程之間的關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的邏輯思維和推理能力。

3.數(shù)學(xué)建模：學(xué)會(huì)將現(xiàn)實(shí)生活中的問(wèn)題轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，從而培養(yǎng)數(shù)學(xué)建模素養(yǎng)，提高學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

4.問(wèn)題解決：在面對(duì)實(shí)際問(wèn)題時(shí)，能夠運(yùn)用所學(xué)的二元一次方程組知識(shí)，分析問(wèn)題、提出解決方案，并通過(guò)數(shù)學(xué)運(yùn)算得出結(jié)論，提高問(wèn)題解決能力。重點(diǎn)難點(diǎn)及解決辦法重點(diǎn)：

1.理解并掌握二元一次方程組的定義。

2.學(xué)會(huì)使用代入法和消元法求解二元一次方程組。

3.能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為二元一次方程組。

難點(diǎn)：

1.對(duì)二元一次方程組概念的理解和識(shí)別。

2.在求解過(guò)程中，正確應(yīng)用代入法和消元法的步驟。

3.將實(shí)際問(wèn)題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型的能力。

解決辦法及突破策略：

1.通過(guò)引入生活中的實(shí)際例子，幫助學(xué)生形象理解二元一次方程組的含義，加強(qiáng)概念的記憶和理解。

2.通過(guò)圖示、動(dòng)畫(huà)和板書(shū)結(jié)合的方式，逐步演示代入法和消元法的步驟，讓學(xué)生在模仿中掌握解題技巧，并通過(guò)練習(xí)加以鞏固。

3.設(shè)計(jì)小組合作活動(dòng)，讓學(xué)生在討論和協(xié)作中嘗試將實(shí)際問(wèn)題抽象為方程組，教師提供指導(dǎo)和反饋，幫助學(xué)生建立正確的數(shù)學(xué)模型。

4.對(duì)于難點(diǎn)問(wèn)題，提供多個(gè)層次的練習(xí)題，由淺入深，幫助學(xué)生逐步克服困難，增強(qiáng)解題信心。同時(shí)，針對(duì)不同水平的學(xué)生，提供個(gè)性化輔導(dǎo)和支持，確保每個(gè)學(xué)生都能在原有基礎(chǔ)上得到提高。教學(xué)方法與策略為了有效達(dá)成教學(xué)目標(biāo)，充分考慮學(xué)習(xí)者的特點(diǎn)，本節(jié)課將采用以下教學(xué)方法與策略：

1.講授法：教師通過(guò)PPT展示，配合板書(shū)和講解，向?qū)W生闡述二元一次方程組的定義、性質(zhì)以及求解方法。通過(guò)清晰、系統(tǒng)的講授，幫助學(xué)生建立知識(shí)框架，理解概念和原理。

2.案例研究：設(shè)計(jì)貼近學(xué)生生活的案例，引導(dǎo)學(xué)生通過(guò)小組合作的方式，共同探討實(shí)際問(wèn)題中的二元一次方程組模型。在案例研究中，學(xué)生能夠?qū)⒗碚撝R(shí)與實(shí)際情境相結(jié)合，提高問(wèn)題解決能力。

3.項(xiàng)目導(dǎo)向?qū)W習(xí)：將班級(jí)學(xué)生分成若干小組，每組完成一個(gè)項(xiàng)目任務(wù)。項(xiàng)目任務(wù)要求學(xué)生運(yùn)用二元一次方程組知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。在項(xiàng)目實(shí)施過(guò)程中，學(xué)生需要自主探究、分工合作，培養(yǎng)團(tuán)隊(duì)協(xié)作能力和創(chuàng)新思維。

4.討論與互動(dòng)：在教學(xué)過(guò)程中，教師提出引導(dǎo)性問(wèn)題，鼓勵(lì)學(xué)生主動(dòng)思考、積極發(fā)言。通過(guò)課堂討論，學(xué)生分享解題思路和方法，互相啟發(fā)，提高邏輯推理和表達(dá)能力。

具體教學(xué)活動(dòng)設(shè)計(jì)如下：

1.導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)簡(jiǎn)單的實(shí)際問(wèn)題，引發(fā)學(xué)生對(duì)二元一次方程組的興趣，為新課的學(xué)習(xí)做好鋪墊。

2.新知探究：采用講授法，結(jié)合PPT和板書(shū)，向?qū)W生介紹二元一次方程組的定義、性質(zhì)及求解方法。在此過(guò)程中，鼓勵(lì)學(xué)生提問(wèn)、思考，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

3.案例分析：呈現(xiàn)一個(gè)或多個(gè)案例，讓學(xué)生分組討論，共同分析案例中的實(shí)際問(wèn)題，并嘗試將其抽象為二元一次方程組。教師巡回指導(dǎo)，解答學(xué)生疑問(wèn)。

4.項(xiàng)目實(shí)踐：布置項(xiàng)目任務(wù)，要求學(xué)生運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。學(xué)生在課后進(jìn)行項(xiàng)目實(shí)踐，教師提供在線輔導(dǎo)和答疑。

5.成果展示：課堂上，各小組展示項(xiàng)目成果，分享解題過(guò)程和經(jīng)驗(yàn)。教師對(duì)每組進(jìn)行評(píng)價(jià)和反饋，引導(dǎo)學(xué)生互相學(xué)習(xí)、共同進(jìn)步。

6.總結(jié)提升：教師對(duì)二元一次方程組的知識(shí)點(diǎn)進(jìn)行總結(jié)，強(qiáng)調(diào)重點(diǎn)和難點(diǎn)。同時(shí)，鼓勵(lì)學(xué)生提出疑問(wèn)，鞏固所學(xué)知識(shí)。

教學(xué)媒體和資源使用：

1.PPT：用于展示教學(xué)內(nèi)容、案例分析和解題步驟，提高課堂視覺(jué)效果。

2.視頻：播放與二元一次方程組相關(guān)的教學(xué)視頻，幫助學(xué)生形象地理解知識(shí)點(diǎn)。

3.在線工具：利用班級(jí)群、學(xué)習(xí)平臺(tái)等在線工具，發(fā)布項(xiàng)目任務(wù)、學(xué)習(xí)資料和答疑解惑。

4.實(shí)物教具：如卡片、模型等，用于輔助教學(xué)，提高學(xué)生的實(shí)踐操作能力。教學(xué)實(shí)施過(guò)程1.課前自主探索

教師活動(dòng)：

-發(fā)布預(yù)習(xí)任務(wù)：通過(guò)學(xué)校的學(xué)習(xí)平臺(tái)，發(fā)布預(yù)習(xí)資料，包括PPT和預(yù)習(xí)指導(dǎo)文檔，明確預(yù)習(xí)目標(biāo)和要求，即理解二元一次方程組的概念和初步了解代入法、消元法的求解步驟。

-設(shè)計(jì)預(yù)習(xí)問(wèn)題：圍繞“二元一次方程組”課題，設(shè)計(jì)問(wèn)題，如“什么是二元一次方程組？它在生活中有哪些應(yīng)用？”引導(dǎo)學(xué)生自主思考。

-監(jiān)控預(yù)習(xí)進(jìn)度：通過(guò)學(xué)習(xí)平臺(tái)的數(shù)據(jù)和學(xué)生的反饋，了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況，確保預(yù)習(xí)效果。

學(xué)生活動(dòng)：

-自主閱讀預(yù)習(xí)資料：按照預(yù)習(xí)要求，閱讀資料，初步理解二元一次方程組的定義和性質(zhì)。

-思考預(yù)習(xí)問(wèn)題：針對(duì)設(shè)計(jì)的問(wèn)題進(jìn)行思考，并記錄下自己的理解以及產(chǎn)生的疑問(wèn)。

-提交預(yù)習(xí)成果：將自己的筆記和問(wèn)題通過(guò)平臺(tái)提交，以便教師了解學(xué)生的預(yù)習(xí)情況。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)能力，為課堂學(xué)習(xí)打下基礎(chǔ)。

-信息技術(shù)手段：利用在線平臺(tái)和微信，實(shí)現(xiàn)預(yù)習(xí)資源的共享和監(jiān)控。

作用與目的：

-幫助學(xué)生提前接觸新課內(nèi)容，為課堂學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備。

-培養(yǎng)學(xué)生的自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

2.課中強(qiáng)化技能

教師活動(dòng)：

-導(dǎo)入新課：通過(guò)一個(gè)關(guān)于購(gòu)物問(wèn)題的視頻，引出二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用，激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣。

-講解知識(shí)點(diǎn)：詳細(xì)講解二元一次方程組的定義、求解方法（代入法、消元法），結(jié)合具體例題幫助學(xué)生理解。

-組織課堂活動(dòng)：設(shè)計(jì)小組討論和角色扮演活動(dòng)，讓學(xué)生在實(shí)踐中掌握方程組的識(shí)別和求解技能。

-解答疑問(wèn)：針對(duì)學(xué)生在學(xué)習(xí)中產(chǎn)生的疑問(wèn)，進(jìn)行及時(shí)解答和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-聽(tīng)講并思考：認(rèn)真聽(tīng)講，思考老師提出的問(wèn)題，如“代入法和消元法的步驟是怎樣的？”

-參與課堂活動(dòng)：在小組內(nèi)討論問(wèn)題，通過(guò)角色扮演解決實(shí)際問(wèn)題，體驗(yàn)知識(shí)的應(yīng)用。

-提問(wèn)與討論：對(duì)于不懂的問(wèn)題或新想法，勇于提問(wèn)并參與班級(jí)討論。

教學(xué)方法/手段/資源：

-講授法：通過(guò)講解，幫助學(xué)生深入理解二元一次方程組的知識(shí)點(diǎn)。

-實(shí)踐活動(dòng)法：通過(guò)角色扮演等活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的應(yīng)用能力和問(wèn)題解決能力。

-合作學(xué)習(xí)法：通過(guò)小組討論，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作和溝通能力。

作用與目的：

-幫助學(xué)生深入理解二元一次方程組的定義和求解方法。

-通過(guò)實(shí)踐活動(dòng)，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)手操作能力和解決問(wèn)題的能力。

-通過(guò)合作學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)協(xié)作意識(shí)和溝通能力。

3.課后拓展應(yīng)用

教師活動(dòng)：

-布置作業(yè)：根據(jù)課堂學(xué)習(xí)內(nèi)容，布置適量的課后作業(yè)，如解決實(shí)際問(wèn)題的案例研究。

-提供拓展資源：提供與二元一次方程組相關(guān)的拓展書(shū)籍、網(wǎng)站鏈接和視頻，供學(xué)生進(jìn)一步學(xué)習(xí)。

-反饋?zhàn)鳂I(yè)情況：及時(shí)批改作業(yè)，給予學(xué)生反饋和指導(dǎo)。

學(xué)生活動(dòng)：

-完成作業(yè)：認(rèn)真完成課后作業(yè)，鞏固學(xué)習(xí)效果。

-拓展學(xué)習(xí)：利用老師提供的資源，進(jìn)行進(jìn)一步的自主學(xué)習(xí)，加深對(duì)知識(shí)點(diǎn)的理解。

-反思總結(jié)：對(duì)自己的學(xué)習(xí)過(guò)程和成果進(jìn)行反思，提出改進(jìn)建議。

教學(xué)方法/手段/資源：

-自主學(xué)習(xí)法：引導(dǎo)學(xué)生自主完成作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)。

-反思總結(jié)法：幫助學(xué)生通過(guò)反思，發(fā)現(xiàn)自己的不足并提出改進(jìn)措施。

作用與目的：

-鞏固學(xué)生在課堂上學(xué)到的二元一次方程組的知識(shí)點(diǎn)和求解技能。

-通過(guò)拓展學(xué)習(xí)，拓寬學(xué)生的知識(shí)視野和思維方式。

-通過(guò)反思總結(jié)，促進(jìn)學(xué)生的自我認(rèn)識(shí)和自我提升。學(xué)生學(xué)習(xí)效果1.知識(shí)與技能：

-學(xué)生能夠理解并掌握二元一次方程組的定義、性質(zhì)和求解方法，如代入法和消元法。

-學(xué)生能夠?qū)?shí)際問(wèn)題抽象為二元一次方程組，運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問(wèn)題。

-學(xué)生在解題過(guò)程中，能夠正確識(shí)別和應(yīng)用代入法、消元法，提高了解題效率和準(zhǔn)確性。

-學(xué)生通過(guò)小組合作和課堂討論，提高了數(shù)學(xué)表達(dá)和溝通能力。

2.過(guò)程與方法：

-學(xué)生在自主預(yù)習(xí)過(guò)程中，培養(yǎng)了自主學(xué)習(xí)能力和獨(dú)立思考能力。

-學(xué)生在課堂活動(dòng)中，通過(guò)實(shí)踐操作和小組討論，掌握了二元一次方程組的識(shí)別和求解方法，增強(qiáng)了動(dòng)手操作和問(wèn)題解決能力。

-學(xué)生在課后拓展學(xué)習(xí)中，拓寬了知識(shí)視野，提高了解決實(shí)際問(wèn)題的能力。

3.情感態(tài)度與價(jià)值觀：

-學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)學(xué)科產(chǎn)生了更濃厚的興趣，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)在生活中的廣泛應(yīng)用和價(jià)值。

-學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，培養(yǎng)了克服困難、勇于探索的精神，增強(qiáng)了自信心。

-學(xué)生通過(guò)合作學(xué)習(xí)，學(xué)會(huì)了傾聽(tīng)他人意見(jiàn)，尊重他人觀點(diǎn)，形成了良好的團(tuán)隊(duì)合作精神。

具體表現(xiàn)在以下方面：

1.學(xué)生能夠熟練地使用代入法和消元法求解以下類(lèi)型的二元一次方程組：

-兩個(gè)方程都是線性方程的方程組。

-兩個(gè)方程中有一個(gè)方程是線性方程的方程組。

-兩個(gè)方程都不是線性方程的方程組。

-學(xué)生能夠根據(jù)方程組的類(lèi)型，選擇合適的求解方法，提高解題效率。

2.學(xué)生能夠?qū)⒁韵聦?shí)際問(wèn)題抽象為二元一次方程組：

-兩個(gè)未知數(shù)的線性關(guān)系問(wèn)題，如購(gòu)物、配料、速度與時(shí)間等。

-兩個(gè)未知數(shù)的線性約束問(wèn)題，如預(yù)算限制、面積限制等。

-學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中，能夠運(yùn)用所學(xué)知識(shí)，建立合適的數(shù)學(xué)模型。

3.學(xué)生在課堂討論和小組合作中，能夠積極參與，主動(dòng)提出自己的觀點(diǎn)和疑問(wèn)，與同學(xué)分享解題經(jīng)驗(yàn)和方法，形成良好的互動(dòng)氛圍。

4.學(xué)生在課后作業(yè)和拓展學(xué)習(xí)中，能夠認(rèn)真完成作業(yè)，積極思考，不斷提高自己的數(shù)學(xué)水平。內(nèi)容邏輯關(guān)系①知識(shí)點(diǎn)邏輯關(guān)系：

-重點(diǎn)知識(shí)點(diǎn)：二元一次方程組的定義、代入法求解、消元法求解。

-邏輯關(guān)系：首先介紹二元一次方程組的基本概念，使學(xué)生理解由兩個(gè)未知數(shù)構(gòu)成的一組方程。接著，通過(guò)代入法求解，讓學(xué)生掌握一種直接求解方程組的方法。然后，引入消元法，這是一種通過(guò)消去一個(gè)未知數(shù)來(lái)簡(jiǎn)化方程組的方法，與代入法形成對(duì)比和補(bǔ)充。

②解題步驟邏輯關(guān)系：

-重點(diǎn)詞句：識(shí)別問(wèn)題、建立方程組、選擇求解方法、執(zhí)行求解步驟、驗(yàn)證結(jié)果。

-邏輯關(guān)系：在解決具體問(wèn)題時(shí)，先要識(shí)別問(wèn)題中的數(shù)量關(guān)系，然后建立相應(yīng)的二元一次方程組。根據(jù)方程組的特點(diǎn)選擇合適的求解方法（代入法或消元法），執(zhí)行求解步驟，并在最后驗(yàn)證解的正確性。

③板書(shū)設(shè)計(jì)邏輯關(guān)系：

-重點(diǎn)突出：二元一次方程組定義、代入法步驟、消元法步驟。

-邏輯關(guān)系：板書(shū)應(yīng)清晰展示以下內(nèi)容：

1.二元一次方程組的定義和一般形式。

2.代入法的步驟，包括選擇方程和變量、代入求解等。

3.消元法的步驟，包括方程的加減運(yùn)算、消元過(guò)程和解的求解。

-簡(jiǎn)潔明了：板書(shū)應(yīng)簡(jiǎn)潔明了，通過(guò)不同顏色或加粗等方式突出重點(diǎn)，便于學(xué)生理解和記憶。課后拓展-閱讀材料：提供與二元一次方程組相關(guān)的閱讀材料，如數(shù)學(xué)故事、數(shù)學(xué)家的生平、數(shù)學(xué)趣聞等，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的興趣，擴(kuò)展知識(shí)面。

-視頻資源：推薦與二元一次方程組相關(guān)的教學(xué)視頻，幫助學(xué)生更直觀地理解知識(shí)點(diǎn)，提高學(xué)習(xí)效果。

-拓展練習(xí)：提供一定難度的二元一次方程組題目，鼓勵(lì)學(xué)生進(jìn)行自主練習(xí)，鞏固所學(xué)知識(shí)，提高解題能力。

-數(shù)學(xué)游戲：設(shè)計(jì)一些數(shù)學(xué)游戲，讓學(xué)生在游戲中運(yùn)用二元一次方程組知識(shí)，培養(yǎng)解決問(wèn)題的能力。

2.拓展要求：

-鼓勵(lì)學(xué)生利用課后時(shí)間進(jìn)行自主學(xué)習(xí)和拓展，培養(yǎng)學(xué)生自主學(xué)習(xí)的能力。

-教師提供必要的指導(dǎo)和幫助，如推薦閱讀材料、解答疑問(wèn)等，確保學(xué)生能夠順利進(jìn)行拓展學(xué)習(xí)。

-學(xué)生可以自主選擇拓展內(nèi)容，根據(jù)自己的興趣和學(xué)習(xí)需求進(jìn)行學(xué)習(xí)，提高學(xué)習(xí)的主動(dòng)性和積極性。

-教師可以定期檢查學(xué)生的拓展學(xué)習(xí)情況，給予及時(shí)反饋和指導(dǎo)，幫助學(xué)生提高學(xué)習(xí)效果。反思改進(jìn)措施（一）教學(xué)特色創(chuàng)新

1.生活化教學(xué)：通過(guò)引入實(shí)際生活中的案例，使學(xué)生更容易理解和掌握二元一次方程組的概念和應(yīng)用，提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和參與度。

2.合作學(xué)習(xí)：采用小組合作學(xué)習(xí)的方式，讓學(xué)生在討論和合作中解決問(wèn)題，培養(yǎng)學(xué)生的團(tuán)隊(duì)合作能力和溝通能力。

（二）存在主要問(wèn)題

1.預(yù)習(xí)效果不佳：雖然布置了預(yù)習(xí)任務(wù)，但學(xué)生