2025版新教材高中數(shù)學課時作業(yè)28空間點直線平面之間的位置關(guān)系新人教A版必修第二冊

課時作業(yè)28空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系基礎強化1.若a是平面α外的一條直線，則直線a與平面α內(nèi)的直線的位置關(guān)系是()A．平行B．相交C．異面D．平行、相交或異面2.在三棱錐S-ABC中，與SA是異面直線的是()A．SBB．SCC．BCD．AB3．若直線a不平行于平面α，則下列結(jié)論成立的是()A．α內(nèi)的全部直線都與直線a異面B．α內(nèi)不存在與a平行的直線C．α內(nèi)的直線都與a相交D．直線a與平面α有公共點4．已知平面α與平面β，γ都相交，則這三個平面可能的交線有()A．1條或2條B．2條或3條C．1條或3條D．1條或2條或3條5．(多選)下面是長方體ABCD-A1B1C1D1的幾條棱，其中符合條件“與直線A1D1既不相交也不平行”的是()A．ABB．B1C1C．B1BD．CD6．(多選)兩個不重合的平面α，β平行，直線a?α，則下列四個命題正確的是()A．a(chǎn)與β內(nèi)的全部直線平行B．a(chǎn)與β內(nèi)多數(shù)條直線平行C．a(chǎn)與β至少有一個公共點D．a(chǎn)與β沒有公共點7．在如圖正方體中，與平面AA1C1C平行的棱有________________，與棱BB1平行的平面有________．8．三個平面最多能把空間分為________部分，最少能把空間分成________部分．9．如圖，在正六棱柱ABCDEF-A1B1C1D1E1F1中，P，Q分別是棱AA1，DD1的中點．(1)寫出此六棱柱中全部與直線PQ平行的底面與側(cè)面；(2)推斷對角線BE1與此六棱柱中全部底面、側(cè)面的位置關(guān)系．10．三個平面α，β，γ，假如α∥β，γ∩α＝a，γ∩β＝b，且直線c?β，c∥b.(1)推斷c與α的位置關(guān)系，并說明理由；(2)推斷c與a的位置關(guān)系，并說明理由．實力提升11.三棱臺ABC-A′B′C′的一條側(cè)棱AA′所在直線與平面BCC′B′之間的關(guān)系是()A．相交B．平行C．直線在平面內(nèi)D．平行或直線在平面內(nèi)12．下列命題正確的是()A．若a與b是兩條相交直線，且a與平面α平行，則b與平面α相交B．若直線a不平行于平面α，且a?α，則平面α內(nèi)不存在與a平行的直線C．若a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，且a?α，b?β，則a，b是異面直線D．若a，b分別是長方體的兩個相鄰平面的對角線所在的直線，則a，b是異面直線13．若a，b為兩條異面直線，α，β為兩個平面，a?α，b?β，α∩β＝l，則下列結(jié)論中正確的是()A．l至少與a，b中一條相交B．l至多與a，b中一條相交C．l至少與a，b中一條平行D．l必與a，b中一條相交，與另一條平行14．(多選)下列命題中的真命題是()A．若直線a不在平面α內(nèi)，則a∥αB．若直線l上有多數(shù)個點不在平面α內(nèi)，則l∥αC．若l∥α，則直線l與平面α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點D．平行于同一平面的兩直線可以相交[答題區(qū)]題號12345611121314答案15.已知，在梯形ABCD中，AB∥CD，AB?平面α，CD?平面α，則直線CD與平面α內(nèi)的隨意一條直線m的位置關(guān)系是________．16．如圖是一個正方體的綻開圖，假如將它還原成正方體，那么AB，CD，EF，GH這四條線段所在直線是異面直線的有幾對？分別是哪幾對？課時作業(yè)28空間點、直線、平面之間的位置關(guān)系1．解析：若a∥α，則a與α內(nèi)的直線平行或異面；若a與α相交，則a與α內(nèi)的直線相交或異面．故選D.答案：D2．解析：由題圖知SB、SC、AB、AC與SA均是相交直線，BC與SA既不相交，又不平行，是異面直線．故選C.答案：C3．解析：直線a不平行于平面α，則a與平面α相交或a?α.故選D.答案：D4．解析：當三個平面兩兩相交且過同始終線時，它們有1條交線；當平面β和γ平行時，它們的交線有2條；當這三個平面兩兩相交且不過同一條直線時，它們有3條交線．故選D.答案：D5．解析：如圖所示，直線AB，直線B1B，直線CD均與直線A1D1異面，而直線B1C1與直線A1D1平行，所以B不正確，A、C、D正確，故選ACD.答案：ACD6．解析：由α∥β，a?α可知，a∥β，則a與β內(nèi)多數(shù)條直線平行，選項B正確；a與β沒有公共點，選項D正確．故選BD.答案：BD7．答案：BB1，DD1平面ADD1A1，平面CDD1C1，平面ACC1A18．解析：三個平面可將空間分成4，6，7，8部分，所以三個平面最少可將空間分成4部分，最多分成8部分．答案：849．解析：(1)與直線PQ平行的有底面ABCDEF，底面A1B1C1D1E1F1，側(cè)面BB1C1C，側(cè)面EE1F1F.(2)與對角線BE1平行的有側(cè)面AA1F1F，側(cè)面CC1D1D，與對角線BE1相交的有底面ABCDEF，底面A1B1C1D1E1F1，側(cè)面BB1C1C，側(cè)面EE1F1F，側(cè)面AA1B1B，側(cè)面DD1E1E.10．解析：(1)c∥α.因為α∥β，所以α與β沒有公共點，又c?β，所以c與α無公共點，則c∥α.(2)c∥a.因為α∥β，所以α與β沒有公共點，又γ∩α＝a，γ∩β＝b，則a?α，b?β，且a，b?γ，a，b沒有公共點．由于a，b都在平面γ內(nèi)，因此a∥b，又c∥b，所以c∥a.11．解析：由棱臺的定義知，棱臺的全部側(cè)棱所在的直線都交于同一點，而任一側(cè)面所在的平面由兩條側(cè)棱所在直線所確定，故這條側(cè)棱與不含這條側(cè)棱的隨意一個側(cè)面所在的平面都相交．故選A.答案：A12．解析：對于A，若a與b是兩條相交直線，且a與平面α平行，則b與平面α可能相交，也可能平行，所以A錯誤；對于B，由線面平行的判定定理可知，若平面α內(nèi)存在與a平行的直線，則直線a平行于平面α，這與已知沖突，所以B正確；對于C，若a，b是兩條直線，α，β是兩個平面，且a?α，b?β，則a，b可能異面，可能相交，可能平行，所以C錯誤；對于D，a，b分別是長方體的兩個相鄰平面的對角線所在的直線，則a，b可能是異面直線，也可能是相交直線，所以D錯誤．故選B.答案：B13.解析：因為a，b為兩條異面直線，且a?α，b?β，α∩β＝l，所以a與l共面，b與l共面．若l與a、b都不相交，則a∥l，b∥l，a∥b，與a、b異面沖突，故A對；當a、b為如圖所示的位置時，可知l與a、b都相交，故B、C、D錯．故選A.答案：A14．解析：A中，直線a也可能與平面α相交，故A是假命題；B中，直線l與平面α相交時，l上也有多數(shù)個點不在平面α內(nèi)，故B是假命題；C中，l∥α時，與α沒有公共點，所以l與α內(nèi)任何一條直線都沒有公共點，故C是真命題；D中，平行于同一個平面的直線，可以平行，也可以相交，也可以是異面直線，故D是真命題．故選CD.答案：CD15．解