2025屆新高考數(shù)學(xué)專題復(fù)習(xí)專題48解三角形多選題部分教師版

專題48解三角形（多選題部分）一、題型選講題型一、正余弦定理的簡(jiǎn)潔運(yùn)用例1、下列命題中，正確的是A．在中，， B．在銳角中，不等式恒成立 C．在中，若，則必是等腰直角三角形 D．在中，若，，則必是等邊三角形【答案】ABD【解析】：對(duì)于，由，可得：，利用正弦定理可得：，正確；對(duì)于，在銳角中，，，，，，因此不等式恒成立，正確對(duì)于，在中，由，利用正弦定理可得：，，，，或，或，是等腰三角形或直角三角形，因此是假命題，錯(cuò)誤．對(duì)于，由于，，由余弦定理可得：，可得，解得，可得，故正確．故選：．例2、（2024春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）在中，若，則的形態(tài)A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等邊三角形 D．銳角三角形【答案】ABD【解析】：，．．，或．，，，或．為直角三角形或等腰三角形．故選：．例3、（2024春?鼓樓區(qū)校級(jí)月考）中，依據(jù)下列條件解三角形，其中有一解的是A．，， B．，， C．，， D．，，【答案】ABD【解析】：、，，，又，由正弦定理得：，只有一種狀況，此時(shí)三角形只有一解，合題意；、，，，由正弦定理：得：，又，，只有一解，合題意；、，，，由正弦定理得：，無(wú)解，不符合題意，，，；由正弦定理：得；此時(shí)三角形只有一解，合題意．故選：．題型二、正余弦定理的綜合題型例4、（2024屆山東省濰坊市高三上學(xué)期統(tǒng)考）在中，內(nèi)角，，所對(duì)的邊分別為，，，若，，依次成等差數(shù)列，則下列結(jié)論中不肯定成立的是（）A．，，依次成等差數(shù)列B．，，依次成等差數(shù)列C．，，依次成等差數(shù)列D．，，依次成等差數(shù)列【答案】ABD【解析】中，內(nèi)角所對(duì)的邊分別為，若，，依次成等差數(shù)列，

則：，

利用，

整理得：，

利用正弦和余弦定理得：，

整理得：，

即：依次成等差數(shù)列.此時(shí)對(duì)等差數(shù)列的每一項(xiàng)取相同的運(yùn)算得到數(shù)列，，或，，或，，，這些數(shù)列一般都不行能是等差數(shù)列，除非，但題目沒(méi)有說(shuō)是等邊三角形，

故選：ABD.例5、（2024·山東新泰市第一中學(xué)高三月考），，分別為內(nèi)角，，的對(duì)邊.已知，且，則（）A． B．C．的周長(zhǎng)為 D．的面積為【答案】ABD【解析】∵，∴，∴.由余弦定理得，整理得，又，∴，.周長(zhǎng)為.故的面積為.故選：ABD例6、（2024?泉州一模）在中，角，，所對(duì)的邊分別為，，．若，角的角平分線交于點(diǎn)，，，以下結(jié)論正確的是A． B． C． D．的面積為【答案】ACD【解析】：因?yàn)?，由正弦定理可得，，所以，因?yàn)?，所以即，，由角平分線定理可得，，設(shè)，，則，，中，由勾股定理可得，，解可得，即，，，所以．故選：．二、達(dá)標(biāo)訓(xùn)練（2024春?平度市月考）在中，，，，則角的值可以是A． B． C． D．【答案】AB【解析】：，，，由正弦定理可得，即，所以，，，則或，則角或．故選：．2、（2024·山東師范高校附中高三月考）下列命題中真命題為（）A．小于的角肯定是銳角B．函數(shù)是偶函數(shù)C．若，則D．在中，若，則是銳角三角形【答案】BC【解析】對(duì)于A，0小于，但0不是銳角，故A錯(cuò)誤；對(duì)于B，令，定義域?yàn)椋?，即，所以函?shù)是偶函數(shù)，故B正確；對(duì)于C，由，可得，則，解得，所以，故C正確；對(duì)于D，在中，若，則，所以，，即C為銳角，而無(wú)法推斷是否為銳角，故不能推斷的形態(tài)，故D錯(cuò)誤.故選：BC.3、（河北省衡水中學(xué)2024屆高三上學(xué)期七調(diào)考試數(shù)學(xué)（理)試題）已知在中，角，，的對(duì)邊分別為，，，則下列四個(gè)論斷中正確的是__________．（把你認(rèn)為是正確論斷的序號(hào)都寫(xiě)上）A.若，則；B`若，，，則滿意條件的三角形共有兩個(gè)；C.若，，成等差數(shù)列，，，成等比數(shù)列，則為正三角形；D.若，，的面積，則.【答案】AC【解析】對(duì)于①,由正弦定理得,即,故,所以正確.對(duì)于②,由余弦定理得解得,