湖北省十堰2024-2025高二數(shù)學上學期期末調(diào)研考試試題

湖北省十堰2024-2025高二上學期期末調(diào)研考數(shù)學試題留意事項：1．答題前，考生務必將自己的姓名、考號填寫在答題卡和試卷指定位置上，并將考號條形碼貼在答題卡上的指定位置．2．選擇題的作答：每小題選出答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目的答案標號涂黑，如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案標號．答在試題卷、草稿紙上無效．3．非選擇題用0.5毫米黑色墨水簽字筆將答案干脆答在答題卡上對應的答題區(qū)域內(nèi)．答在試題卷、草稿紙上無效．4．考生必需保持答題卡的整齊．考試結束后，只交答題卡．一、選擇題：本題共8小題，每小題5分，共40分．在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的．1．已知數(shù)列，則該數(shù)列的第100項為（）A．99B．C．D．1112．已知直線與直線，若，則（）A．B．2C．2或D．53．如圖，在四面體中，E是的中點，，設，則（）A．B．C．D．4．在x，y軸上的截距分別為，3的直線l被圓截得的弦長為（）A．B．C．D．5．某校進行定點投籃訓練，甲、乙、丙三個同學在固定的位置投籃，投中的概率分別，已知每個人投籃互不影響，若這三個同學各投籃一次，至少有一人投中的概率為，則（）A．B．C．D．6．過直線上一點P向圓作切線，切點為Q，則的最小值為（）A．B．C．D．7．在歐幾里得生活的時期，人們就發(fā)覺了橢圓有如下的光學性質(zhì)：由橢圓一焦點射出的光線經(jīng)橢圓內(nèi)壁反射后必經(jīng)過另焦點我有一橢圓，從一個焦點發(fā)出的一條光線經(jīng)橢圓C內(nèi)壁上一點P反射后經(jīng)過另一個焦點，若，且，則橢圓C的離心率為（）A．B．C．D．8．一小孩玩拋硬幣跳格子嬉戲，規(guī)則如下：拋一枚硬幣，若正面朝上，則往前跳兩格，若反面朝上，則往前跳一格．記跳到第n格可能有種狀況，的前n項和為，則（）A．56B．68C．87D．95二、選擇題：本題共4小題，每小題5分，共20分．在每小題給出的選項中，有多項符合題目要求．全部選對的得5分，部分選對的得2分，有選錯的得0分．9．已知雙曲線，則（）A．C的一個頂點坐標為B．C的實軸長為8C．C的焦距為D．C的離心率為10．連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子，視察這兩次骰子出現(xiàn)的點數(shù)．記事務A為“第一次骰子出現(xiàn)的點數(shù)為3”，事務B為“其次次骰子出現(xiàn)的點數(shù)為5”，事務C為“兩次點數(shù)之和為8”，事務D為“兩次點數(shù)之和為7”，則（）A．A與B相互獨立B．A與D相互獨立C．B與C為互斥事務D．C與D為互斥事務11．如圖，平行六面體的體積為，，，，且，M，N，P分別為的中點，則（）A．與夾角的余弦值為B．平面C．D．P到平面的距離為12．若直線l與拋物線有且僅有一個公共點，且l與C的對稱軸不平行，則稱直線l與拋物線C相切，公共點P稱為切點，且拋物線C在點P處的切線方程為．已知拋物線上有兩點．過點A，B分別作拋物線C的兩條切線，直線交于點，過拋物線C上異于A，B的一點的切線分別與交于點M，N，則（）A．直線的方程為B．點A，Q，B的橫坐標成等差數(shù)列C．D．三、填空題：本題共4小題，每小題5分，共20分．13．甲、乙兩人約定進行乒乓球競賽，實行三局兩勝制（在三局競賽中，優(yōu)先取得兩局成功的一方獲勝，無平局），乙每局競賽獲勝的概率都為，則最終甲獲勝的概率是______________．14．已知兩圓與外離，則整數(shù)m的一個取值可以是_____________．15，“楊輝三角”是中國古代重要的數(shù)學成就．如圖，這是由“楊輝三角”拓展而成的三角形數(shù)陣，記為圖中虛線上的數(shù)1，3，6，10，…構成的數(shù)列的第n項，則___________．16．如圖所示，在幾何體中，，平面，則點E到直線的距離為_________、直線與平面所成角的正弦值為_______________．（本題第一空2分，其次空3分）四、解答題：本題共6小題，共70分．解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟．17．（10分）已知數(shù)列的前n項和為，且．（1）求的通項公式；（2）設，求數(shù)列的前n項和．18．（12分）某兩個班的100名學生期中考試語文成果的頻率分布直方圖如圖所示，其中成果分組區(qū)間是．（1）求語文成果在內(nèi)的學生人數(shù)．（2）假如將頻率視為概率，依據(jù)頻率分布直方圖，估計語文成果不低于112分的概率．（3）若語文成果在內(nèi)的學生中有2名女生，其余為男生．現(xiàn)從語文成果在內(nèi)的學生中隨機抽取2人背誦課文，求抽到的是1名男生和1名女生的概率．19．（12分）已知圓C經(jīng)過點，且圓心在直線上．（1）求圓C的方程；（2）若平面上有兩個點，點M是圓C上的點且滿意，求M的坐標．20．（12分）如圖，在四棱錐中，是邊長為2的菱形，且，，，E，F(xiàn)分別是的中點．（1）證明：平面平面．（2）求二面角的大?。?1．（12分）已知橢圓的左、右焦點分別為，橢圓與x軸正半軸的交點為A，與y軸正半軸的交點為B，M在C上，垂直于x軸，O為坐標原點，且，．（1）求橢圓C的標準方程．（2）過的直線l與橢圓C交于P，Q兩點，當直線l的斜率存在時，試推斷x軸上是否存在一點T，使得．若存在，求出T點的坐標；若不存在，請說明理由．22．（12分）已知雙曲線的右焦點為，漸近線方程為．（1）求雙曲線C的標準方程；（2）設D為雙曲線C的右頂點，直線l與雙曲線C交于不同于D的E，F(xiàn)兩點，若以為直徑的圓經(jīng)過點D，且于點G，證明：存在定點H，使為定值．高二數(shù)學參考答案1．B該數(shù)列的通項公式為，所以．2．A若，則，所以或．當m=2時，重合；當m=-5時，符合題意．3．B因為E是的中點，，所以．4．C由題意可知直線l的方程為，即．因為圓C的圓心為，半徑為4，所以圓心到直線l的距離，故直線l被圓C截得的弦長為．5．D由題意可知，解得．6．A因為圓C的半徑為，所以．當時，最小，因為圓C的圓心為，所以，所以的最小值為．7．D因為，所以．在中，由余弦定理得，所以，所以．8．C依據(jù)題意，跳到第格有兩種可能，一種是從第個格跳過來，有種方式，另一種是從第n個格跳過來，有種方式．所以．因為，所以，，，，，，所以．9．BD因為，所以．因為焦點在y軸上，所以C的頂點坐標為，實軸長為8，離心率為，焦距為．10．ABD連續(xù)兩次拋擲一枚質(zhì)地勻稱的骰子的結果用有序數(shù)對表示，其中第一次在前，其次次在后，不同結果如下：．共36個．依題意，，事務C包括，共5個，，事務D包括，共6個，．對于A，事務AB只有結果，A與B相互獨立，A正確；對于B，事務AD只有結果，A與D相互獨立，B正確；對于C，事務BC含有結果，不是互斥事務，C不正確；對于D，事務CD不行能事務，即C與D是互斥事務，D正確．11．AD因為，且，所以四邊形的面積為．因為平行六面體的體積為，所以平行六面體的高為．因為，所以在底面的投影在上．設在底面的投影為O，則，因為，所以．因為，所以O為的中點．以O為坐標原點，的方向分別為x，y，z軸的正方向，建立如圖所示的空間直角坐標系，則，，，，，，，．，，，，，，，．因為，所以與夾角的余弦值為，故A正確．設平面的法向量為，則令，則．因為，所以與平面不平行，故B錯誤．因為，所以與不垂直，故C錯誤．設平面的法向量為，則令，得．因為，所以P到平面MNC的距離為，故D正確．12．ACD由題意知，拋物線C在點A，B處的切線方程分別為．因為直線交于點，所以，所以在直線上，即直線AB的方程為，故A正確．聯(lián)立方程組得．因為，所以，所以，故B錯誤．因為拋物線C在點處的切線方程為，聯(lián)立方程組可得，同理得．因為，所以，，所以，所以，即，故C正確．因為具有等價性，所以同理可得，即，故D正確．13．因為乒乓球競賽的規(guī)則是三局兩勝制（無平局），甲每局競賽獲勝的概率都為，所以最終甲獲勝的概率．14．（或或）（只需從中寫一個答案即可）因為圓C1的圓心為，圓C2的圓心為，所以兩圓圓心的距離為．因為圓的半徑為，圓的半徑為，所以所以，故整數(shù)m的取值可能是．15．5050因為數(shù)列的遞推公式為，所以，所以，故．16．；以A為原點，的方向分別為x，y，z軸的正方向建立空間直角坐標系，則．．因為，所以，所以點E到直線的距離為．記平面的法向量為，則令，得．因為，所以直線與平面所成角的正弦值為．17．解：（1）當時，．當時，，所以，因為也滿意，所以通項公式為．（2）因為，所以．18．解：（1）由頻率分布直方圖，知，解得，語文成果在內(nèi)的學生人數(shù)為．（2）由頻率分布直方圖，知語文成果不低于112分的概率．（3）由頻率分布直方圖，知語文成果在內(nèi)的學生有人，其中女生2名，男生3名，分別記2名女生為A，B，3名男生為a，b，c，樣本空間為，其中抽到1名男生和1名女生的狀況有，所以抽到的是1名男生和1名女生的概率為．19．解：（1）因為圓心在直線上，所以可設圓心．因為圓C經(jīng)過點，所以，即，解得，所以圓心C為，因為半徑，所以圓C的方程為．（2）設，則，由，可得，化簡得．聯(lián)立方程組解得即點M的坐標為或．20．（1）證明：取的中點G，連接．因為，所以．在中，，所以為等邊三角形，所以．因為，所以平面．因為E，F(xiàn)分別是的中點，所以，所以平面平面，所以平面．因為平面，所以平面平面．（2）解：由（1）知平面．因為，所以可求得四棱錐的高為．以G為坐標原點，的方向分別為x，y軸的正方向建立空間直角坐標系，則．．記平面的法向量為，則令，得．記平面的法向量為，則令，得．因為，且二面角為純角，所以二面角為．21．解：（1）由題意可知點M的坐標為，因為，所以，即，得．因為，所以．因為，所以，故橢圓C的標準方程為．（2）假設x軸上存在點，使得，則．設直線l的方程為，聯(lián)立方程組消去x整理得，則，，即．由，解得t=4，故存在，使得．22．（1）解：由