新高考2025屆高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí)專題突破精練第32講立體幾何中的截面問(wèn)題學(xué)生版

第32講立體幾何中的截面問(wèn)題一．選擇題（共13小題）1．（2024?諸暨市校級(jí)期中）過(guò)正方體的棱、的中點(diǎn)、作一個(gè)截面，使截面與底面所成二面角為，則此截面的形態(tài)為A．三角形或五邊形 B．三角形或四邊形 C．正六邊形 D．三角形或六邊形2．（2024?黃陵縣校級(jí)二模）如圖所示，點(diǎn)為正方體的中心，點(diǎn)為棱的中點(diǎn)，若，則下面說(shuō)法正確的是A．直線與直線所成角為 B．點(diǎn)到平面的距離為 C．四面體在平面上的射影是面積為的三角形 D．過(guò)點(diǎn)，，的平面截正方體所得截面的面積為3．（2024?張家口期末）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，分別為棱，的中點(diǎn)，為棱靠近點(diǎn)的三等分點(diǎn)，用過(guò)點(diǎn)，，的平面截正方體，則截面圖形的周長(zhǎng)為A． B． C． D．4．（2024春?天心區(qū)校級(jí)月考）在棱長(zhǎng)為1的正方體中，，分別為，的中點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)、、、的截面與平面的交線為，則異面直線、所成角的正切值為A． B． C． D．5．（2024春?瑞金市月考）在棱長(zhǎng)為4的正方體中，點(diǎn)，分別為，的中點(diǎn)，則過(guò)，，三點(diǎn)的平面與正方體各個(gè)面的交線組成的平面多邊形的面積為A． B． C． D．6．（2024?麗水期末）斜線段與平面所成的角為，為斜足，點(diǎn)是平面上的動(dòng)點(diǎn)且滿意，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是A．直線 B．拋物線 C．橢圓 D．雙曲線的一支7．（2024?泉州模擬）設(shè)四棱錐的底面不是平行四邊形，用平面去截此四棱錐，使得截面四邊形是平行四邊形，則這樣的平面A．不存在 B．只有1個(gè) C．恰有4個(gè) D．有多數(shù)多個(gè)8．（2024?西湖區(qū)校級(jí)模擬）如圖，為正方體，任作平面與對(duì)角線垂直，使得與正方體的每個(gè)面都有公共點(diǎn)，記這樣得到的截面多邊形的面積為，周長(zhǎng)為，則A．為定值，不為定值 B．不為定值，為定值 C．與均為定值 D．與均不為定值9．（2024?安徽二模）已知正四面體的中心與球心重合，正四面體的棱長(zhǎng)為，球的半徑為，則正四面體表面與球面的交線的總長(zhǎng)度為A． B． C． D．10．（2024春?浙江期中）如圖所示，一個(gè)圓柱形乒乓球筒，高為12厘米，底面半徑為2厘米．球筒的上底和下底分別粘有一個(gè)乒乓球，乒乓球與球筒底面及側(cè)面均相切（球筒和乒乓球厚度忽視不計(jì)），一個(gè)平面與兩個(gè)乒乓球均相切，且此平面截球筒邊緣所得的圖形為一個(gè)橢圓，則該橢圓的離心率為A． B． C． D．11．（2024秋?翠屏區(qū)校級(jí)期末）如圖，為平面內(nèi)肯定點(diǎn)，是平面的定長(zhǎng)斜線段，為斜足，若點(diǎn)在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，使面積為定值，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是A．圓 B．兩條平行線 C．一條直線 D．橢圓12．（2024春?江西期中）已知是平面的斜線段，為斜足，若與平面成角，過(guò)定點(diǎn)的動(dòng)直線與斜線成角，且交于點(diǎn)，則動(dòng)點(diǎn)的軌跡是A．圓 B．橢圓 C．雙曲線 D．拋物線13．（2024?濱州一模）如圖，斜線段與平面所成的角為，為斜足．平面上的動(dòng)點(diǎn)滿意，則點(diǎn)的軌跡為A．圓 B．橢圓 C．雙曲線的一部分 D．拋物線的一部分二．多選題（共5小題）14．（2024春?湖南期末）已知在正方體中，點(diǎn)，分別為棱，上的中點(diǎn)，過(guò)，的平面與底面所成的銳二面角為，則正方體被平面所截的截面形態(tài)可能為A．三角形 B．四邊形 C．五邊形 D．六邊形15．（2024?唐山三模）將邊長(zhǎng)為2的正方形沿對(duì)角線折成直二面角，如圖所示，點(diǎn)，分別為線段，的中點(diǎn)，則A．與所成的角為 B． C．過(guò)且與平行的平面截四面體所得截面的面積為 D．四面體的外接球的表面積為16．（2024?雁峰區(qū)校級(jí)模擬）由四個(gè)三角形圍成的多面體稱為四面體，對(duì)棱相等的四面體稱為等腰四面體．已知如圖等腰四面體中，，，，，，，分別是棱，，，的中點(diǎn)．下面結(jié)論中，正確的有A．直線，有可能是異面直線 B． C．過(guò)直線的平面截四面體外接球所得截面面積為定值 D．共頂點(diǎn)的三個(gè)側(cè)面面角和等于17．（2024?江蘇模擬）正方體中，是棱的中點(diǎn)，在側(cè)面上運(yùn)動(dòng)，且滿意平面．以下命題正確的有A．側(cè)面上存在點(diǎn)，使得 B．直線與直線所成角可能為 C．平面與平面所成銳二面角的正切值為 D．設(shè)正方體棱長(zhǎng)為1，則過(guò)點(diǎn)，，的平面截正方體所得的截面面積最大為18．（2024?新羅區(qū)校級(jí)月考）如圖，是平面的斜線段，為斜足，點(diǎn)滿意，且在平面內(nèi)運(yùn)動(dòng)，則有以下幾個(gè)命題，其中正確的命題是A．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是線段 B．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是一條直線 C．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是圓 D．當(dāng)時(shí)，點(diǎn)的軌跡是橢圓三．填空題（共9小題）19．（2024春?邵陽(yáng)縣期末）已知正方體的棱長(zhǎng)為1，每條棱所在的直線與平面所成的角相等，則平面截正方體所得的截面面積的最大值為．20．（2024?上海模擬）如圖，圓錐的母線長(zhǎng)為，軸截面的頂角，則過(guò)此圓錐的頂點(diǎn)作該圓錐的隨意截面，則面積的最大值是，此時(shí)．21．（2024?閔行區(qū)校級(jí)月考）如圖所示，點(diǎn)，，分別在正方體的棱，，上，，，，，那么正方體被平面所截得的截面面積是．22．過(guò)正四面體的頂點(diǎn)作一個(gè)形態(tài)為等腰三角形的截面，且使截面與底面所成的角為，這樣的截面共可作出個(gè)．23．（2024春?紹興期末）已知四面體的全部棱長(zhǎng)均為4，點(diǎn)滿意，則以為球心，為半徑的球與四面體表面所得交線總長(zhǎng)度為．24．（2024春?開(kāi)福區(qū)校級(jí)月考）以棱長(zhǎng)為的正四面體中心點(diǎn)為球心，以為半徑的球面與正四面體的表面相交得到若干個(gè)圓（或圓?。┑目傞L(zhǎng)度的取值范圍是．25．（2024春?金山區(qū)校級(jí)期中）設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為2，為過(guò)直線的平面，則截該正方體的截面面積的取值范圍是．26．（2024春?楊浦區(qū)校級(jí)期末）如圖，頂點(diǎn)為的圓錐的軸截面是等腰直角三角形，母線，是底面圓心，是底面圓內(nèi)一點(diǎn)，且，為的中點(diǎn)，，垂足為，當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，．27．（2024?東陽(yáng)市校級(jí)月考）頂點(diǎn)為的圓錐的軸截面是等腰直角三角形，是底面圓周上的點(diǎn)，是底面圓內(nèi)的點(diǎn)，為底面圓圓心，，垂足為，，垂足為，且，是的中點(diǎn)，則當(dāng)三棱錐的體積最大時(shí)，的長(zhǎng)為．四．解答題（共3小題）28．如圖，是正方體的棱的延長(zhǎng)線上的一點(diǎn)，、是棱、的中點(diǎn)，試分別畫(huà)出：（1）過(guò)點(diǎn)、、的平面與正方體表面的交線；（2）過(guò)點(diǎn)、、的平面與正方體表面的交線．29．如圖，已知底面為平行四邊形的四棱錐中，平面與直線和直線平行，點(diǎn)為的中點(diǎn)，點(diǎn)在上，且．（1）求證：四邊形是平行四邊形；（2）求作過(guò)作四