河南省創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟2024-2025學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期10月階段檢測(cè)試題含解析

高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。ks5u高考資源網(wǎng)（ks5u），您身邊的高考專家歡迎廣闊老師踴躍來(lái)稿，稿酬豐厚。ks5u2024~2024學(xué)年高二數(shù)學(xué)上學(xué)期創(chuàng)新發(fā)展聯(lián)盟階段檢測(cè)考生留意：1.本試卷分第Ⅰ卷（選擇題）和第Ⅱ卷（非選擇題）兩部分，共150分.考試時(shí)間120分鐘.2.請(qǐng)將各題答案填寫(xiě)在答題卡上.3.本試卷主要考試內(nèi)容：人教A版選擇性必修第一冊(cè)第一章，其次章到2.2節(jié)為止.第Ⅰ卷一、選擇題：本大題共12小題，每小題5分，共60分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的.1.經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線的點(diǎn)斜式方程為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】干脆依據(jù)點(diǎn)斜式方程求解即可.【詳解】解：依據(jù)題意，經(jīng)過(guò)點(diǎn)，斜率為的直線的點(diǎn)斜式方程為.故選：B2.已知直線l的一個(gè)方向向量為，平面的一個(gè)法向量為，若，則（）A.4 B.3 C.2 D.1【答案】A【解析】【分析】依據(jù)，可得，依據(jù)數(shù)量積的坐標(biāo)表示即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，即，即，解?故選：A.3.將直線圍著點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得到直線，則的斜率為（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出直線的斜率，再求得傾斜角，然后逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到的傾斜角，求得斜率.【詳解】直線的斜率為，故傾斜角為，.且繞直線與軸得交點(diǎn)逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，得旋轉(zhuǎn)后得直線得傾斜角為，故斜率.故選：C.4.已知點(diǎn)和點(diǎn)，點(diǎn)在軸上，且為直角，則點(diǎn)的坐標(biāo)為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】設(shè)點(diǎn)，由為直角，得，然后由列式計(jì)算即可.【詳解】由題意，設(shè)點(diǎn)，如圖所示，為直角，，由，，解得，所以點(diǎn)的坐標(biāo)為故選：D5.已知直線與相互平行，則（）A.2 B. C. D.4【答案】C【解析】【分析】由兩直線平行可得，留意解除重合這一狀況.【詳解】解：因?yàn)橹本€與相互平行，所以，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，.故選：C.6.已知四棱錐的底面為平行四邊形，M，N分別為棱，上的點(diǎn)，，N是的中點(diǎn)，向量，則（）A.， B.，C.， D.，【答案】B【解析】【分析】依據(jù)空間向量的線性運(yùn)算將用表示，再依據(jù)空間向量基本定理即可得解.【詳解】解：因?yàn)?，所以，，又，所?

故選：B.7.若直線的圖像不經(jīng)過(guò)其次象限，則l的傾斜角的取值范圍為（）A. B.C. D.【答案】B【解析】【分析】分直線經(jīng)過(guò)原點(diǎn)和經(jīng)過(guò)一三四象限兩種狀況即可求得傾斜角的取值范圍.【詳解】直線，當(dāng)時(shí)，，即直線經(jīng)過(guò)定點(diǎn)，如圖所示：當(dāng)直線過(guò)原點(diǎn)時(shí)，斜率，此時(shí)傾斜角.當(dāng)直線過(guò)一、三、四象限時(shí)，斜率，此時(shí),綜上：.故選：B8.在直三棱柱中，，，，M是的中點(diǎn)，以C為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，若，則異面直線與夾角的余弦值為（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】設(shè)，依據(jù)，求得，再利用向量法求解即可.【詳解】解：設(shè)，則，，因?yàn)?，所以，解得，故，，則，所以異面直線與夾角的余弦值為.故選：A.9.如圖，四棱錐的底面是邊長(zhǎng)為4的正方形，，且，M為的中點(diǎn)，則點(diǎn)B到平面的距離為（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】依據(jù)已知數(shù)據(jù)推斷出兩兩垂直，建立空間直角坐標(biāo)系，表示出各點(diǎn)坐標(biāo)，利用公式求出點(diǎn)B到平面的距離.【詳解】因?yàn)?，且，，由勾股定理可知，，，所以兩兩垂直，以為坐?biāo)原點(diǎn)，所在的直線分別為軸、軸、軸，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，則，，設(shè)平面的法向量為，則則，即，令可得，則點(diǎn)B到平面距離為.故選：D.10.在平行六面體中，，，，，，則長(zhǎng)為（）A.3 B. C. D.5【答案】A【解析】【分析】將用表示，再結(jié)合數(shù)量積的運(yùn)算律即可得出答案.【詳解】解：，則，所以的長(zhǎng)為.故選：A.11.如圖，已知長(zhǎng)方體的底面邊長(zhǎng)均為2，高為4，E，F(xiàn)，G分別是棱，，的中點(diǎn)，則下列選項(xiàng)中正確的是（）A.平面 B.平面C. D.三棱錐的體積為【答案】D【解析】【分析】以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法逐一推斷ABC即可；依據(jù)即可推斷D.【詳解】解：如圖，以點(diǎn)為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，則，則，因?yàn)?，所以與不垂直，故C錯(cuò)誤；因?yàn)椋耘c不垂直，所以與平面不垂直，故A錯(cuò)誤；設(shè)平面的法向量，則有，可取，因?yàn)?，所以與平面不平行，故B錯(cuò)誤；對(duì)于D，連接，則，，因?yàn)槠矫妫矫?，所以，又平面，所以平面，又為的中點(diǎn)，所以點(diǎn)到平面的距離為，，所以，故D正確.故選：D.12.已知是棱長(zhǎng)為8的正方體外接球的一條直徑，點(diǎn)M在正方體表面上運(yùn)動(dòng)，則的最小值為（）A. B. C. D.0【答案】B【解析】【分析】本題通過(guò)基底法，得到，再通過(guò)立體圖得到的值，以及的最小值，最終代入數(shù)據(jù)得到最小值.【詳解】如圖為棱長(zhǎng)為8的正方體外接球的一條直徑,為球心，為正方體表面上的任一點(diǎn)則球心也就是正方體的中心，所以正方體的中心到正方體表面任一點(diǎn)的距離的最小值為正方體的內(nèi)切球的半徑,它等于棱長(zhǎng)的一半，即長(zhǎng)度為4，,的長(zhǎng)為正方體的對(duì)角線長(zhǎng)，為，我們將三角形單獨(dú)抽取出來(lái)如下圖所示：所以的最小值為.故選：B.【點(diǎn)睛】將空間向量學(xué)問(wèn)與正方體結(jié)合考察最值問(wèn)題，難度較大，須要肯定空間想象實(shí)力以及向量基底法的嫻熟運(yùn)用，平常要多加訓(xùn)練.第Ⅱ卷二、填空題：本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.直線在兩坐標(biāo)軸上的截距之和為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】依據(jù)截距的定義分別求出兩坐標(biāo)軸上的截距即可得解.【詳解】解：令，則，令，則，所以直線在兩坐標(biāo)軸上截距之和為.

故答案為：.14.若直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱，則______.【答案】【解析】【分析】先推斷直線的的位置，再由兩條直線關(guān)于軸對(duì)稱得到兩條直線的傾斜角互補(bǔ)，且與軸交于同一點(diǎn)，進(jìn)而由已知條件算出的值.【詳解】直線的斜率，與軸交于點(diǎn).直線與直線關(guān)于軸對(duì)稱直線與直線的傾斜角互補(bǔ)，且與軸相較于同一點(diǎn)，解得，則.故答案為：.15.已知空間有三點(diǎn)，，，若直線上存在一點(diǎn)M，滿意，則點(diǎn)M的坐標(biāo)為_(kāi)_____.【答案】【解析】【分析】設(shè)，依據(jù)空間向量的坐標(biāo)表示求得點(diǎn)的坐標(biāo)，再依據(jù)，可得數(shù)量積為0，從而可求出，即可得解.【詳解】解：設(shè)，由，得，故，則，因?yàn)?，所以，解得，所?故答案為：.16.如圖，圓錐的母線長(zhǎng)是4，底面圓半徑是2，S為頂點(diǎn)，O為底面中心，M為線段上的一點(diǎn)，動(dòng)點(diǎn)P在圓錐底面內(nèi)（包括圓周）.若，點(diǎn)P運(yùn)動(dòng)形成的軌跡長(zhǎng)度為，則______.【答案】【解析】【分析】過(guò)點(diǎn)作交于，過(guò)作交圓錐底面圓周為，則平面，所以，即點(diǎn)軌跡為線段，設(shè)，由求出，再由求出，即可求出的長(zhǎng).【詳解】過(guò)點(diǎn)作交于，過(guò)作交圓錐底面圓周為，則平面，所以，即點(diǎn)軌跡為線段，因?yàn)槭沁呴L(zhǎng)為的等邊三角形，所以，設(shè).因?yàn)?，所以，解得，所以，解得?則.故答案為：.三、解答題：本大題共6小題，共70分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明、證明過(guò)程或演算步驟.17.已知，，三點(diǎn).（1）若直線的傾斜角為135°，求的值.（2）是否存在，使得三點(diǎn)共線？若存在，求的值；若不存在，說(shuō)明理由.【答案】（1）（2）存在，使得三點(diǎn)共線，【解析】【分析】（1）依據(jù)題意得，再解方程即可得答案；（2）依據(jù)三點(diǎn)共線時(shí)，列方程求解即可.【小問(wèn)1詳解】解：因?yàn)?，，直線的傾斜角為135°所以，，解得故的值為【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)?，，三點(diǎn).所以，當(dāng)三點(diǎn)共線時(shí)，，即，解得所以，存在，使得三點(diǎn)共線，18.如圖，在四棱錐中，底面是平行四邊形，Q為的中點(diǎn).（1）用，，表示；（2）若底面是正方形，且，，求.【答案】（1）（2）【解析】【分析】（1）依據(jù)空間向量基本定理結(jié)合空間向量線性運(yùn)算即可得解；（2）將用，，表示，再依據(jù)向量數(shù)量積的運(yùn)算律計(jì)算即可得解.【小問(wèn)1詳解】解：；【小問(wèn)2詳解】解：，所以.19.如圖，在直三棱柱中，，，.（1）證明：.（2）求平面與平面所成銳二面角的余弦值.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）證明，從而可證平面，再依據(jù)線面垂直的性質(zhì)即可得證；（2）如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法求解即可.【小問(wèn)1詳解】證明：在直三棱柱中，平面，又平面，所以，因?yàn)槠矫?，所以平面，又平面，所以；【小?wèn)2詳解】解：如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，因?yàn)椋詾榈闹悬c(diǎn)，在中，，則，則，，設(shè)面的法向量，平面的法向量，則有，可取，同理可取平面的法向量，則，所以平面與平面所成銳二面角的余弦值為.20.如圖，在正方體中，E，F(xiàn)，G，H分別是，，，的中點(diǎn).（1）證明：平面平面.（2）若正方體的棱長(zhǎng)為1，求點(diǎn)到平面的距離.【答案】（1）見(jiàn)解析（2）【解析】【分析】（1）以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，分別求出兩平面的法向量，證明兩法向量垂直即可；（2）結(jié)合（1），利用向量法求解即可.【小問(wèn)1詳解】證明：如圖，以為原點(diǎn)建立空間直角坐標(biāo)系，設(shè)正方體的棱長(zhǎng)為1，則，則，設(shè)平面的法向量，平面的法向量，則有，可取，同理，故，所以，所以平面平面；【小問(wèn)2詳解】解：由（1）可得平面的法向量，，設(shè)直線與平面所成的角為，則，所以點(diǎn)到平面的距離為.21.如圖，在四棱錐中，平面，，，過(guò)的平面與，分別交于點(diǎn)，連接，，.（1）證明：.（2）若，，平面平面，求平面與平面夾角的余弦值.【答案】（1）證明見(jiàn)解析；（2）【解析】【分析】（1）先證明平面，進(jìn)而依據(jù)線面平行得線線平行；（2）依據(jù)題題意，結(jié)合面面垂直的性質(zhì)定理得，進(jìn)而得為中點(diǎn)，為中點(diǎn)，再以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，利用坐標(biāo)法求解即可.【小問(wèn)1詳解】證明：因?yàn)椋矫?，平面，所以，平面，因?yàn)?，過(guò)的平面與，分別交于點(diǎn)，即平面，平面平面，所以，，所以【小問(wèn)2詳解】解：因?yàn)槠矫?，，所以兩兩垂直，即因?yàn)槠矫?，所以平面，因?yàn)槠矫妫?，因?yàn)?，所以，因?yàn)槠矫嫫矫?，平面平面，平面，所以平面，因?yàn)槠矫?，所以，因?yàn)樵谥?，，所以為中點(diǎn)，因?yàn)?，所以為中點(diǎn)，故以點(diǎn)為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立如圖所示的空間直角坐標(biāo)系，所以所以，，設(shè)平面的一個(gè)法向量為，則，即，故令得，所以，因?yàn)槠矫妫瑸槠矫娴姆ㄏ蛄?，所以?所以平面與平面夾角的余弦值為.22.如圖，圓柱上、下底面圓的圓心分別為O，，矩形為該圓柱的軸截面，，點(diǎn)E在底面圓周上，點(diǎn)G為的中點(diǎn).（1）若，試問(wèn)線段上是否存在點(diǎn)F，使得?若存在，求出點(diǎn)F的位置；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由.（2）求直