第08講函數(shù)的基本性質(zhì)(原卷版+解析)

第08講函數(shù)的基本性質(zhì)（原卷）題型一：函數(shù)圖像的共存問題先由一個圖像，判斷出相應(yīng)參數(shù)的范圍；再由參數(shù)的范圍，判斷另一個圖像是否成立?！纠?】如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．1．(2023·廣東深圳·深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）?？既＃┒魏瘮?shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A． B．C．D．2．(2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)的圖像和反比例函的圖像在同一坐標(biāo)系中大致是（）A． B． C．D．3．(2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+b與（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．4．(2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．5．(2023·青?！そy(tǒng)考中考真題）若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像可能是（）A． B． C． D．6．(2023·廣東·模擬預(yù)測）如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．7．(2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模）函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．8．(2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=（c≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A． B．C． D．9．(2023·河北唐山·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線分別交拋物線y＝x2（x≥0）和拋物線y＝x2（x≥0）于點(diǎn)A和點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線y＝x2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD∥x軸交拋物線y＝x2于點(diǎn)D，則的值為（）A． B． C． D．．10．(2023·山東德州·統(tǒng)考二模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．11．(2023·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)的圖象，判斷反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．12．(2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B．C． D．13．(2023·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像為（）A． B． C． D．題型二：函數(shù)的基本性質(zhì)【例2】己知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值5，有最小值 B．有最大值0，有最小值C．有最大值4，有最小值 D．有最大值4，有最小值01．(2023·四川廣安·統(tǒng)考中考模擬）已知一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．2．(2023·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校?？家荒＃┮阎淮魏瘮?shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．3．(2023·浙江紹興·模擬預(yù)測）己知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值5，有最小值 B．有最大值0，有最小值C．有最大值4，有最小值 D．有最大值4，有最小值04．(2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）下列關(guān)于二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的敘述中，正確的是（）A．點(diǎn)在函數(shù)圖像上 B．開口方向向上C．對稱軸是直線 D．與直線有兩個交點(diǎn)5．(2023·上海松江·?？既＃┮阎淮魏瘮?shù)的值隨值的增大而增大，那么該函數(shù)的圖象經(jīng)過第___________象限．6．(2023·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___．7．(2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）若二次函數(shù)的圖象上有且只有三個點(diǎn)到x軸的距離等于m，則m的值為________．8．(2023春·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸只有一個交點(diǎn)，那么的取值范圍是______．9．(2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y1＝x﹣2的圖象與函數(shù)y2＝的圖象在第一象限有一個交點(diǎn)A，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．(1)求k的值．(2)補(bǔ)全表格并以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，畫出y2的函數(shù)圖象；x…

…

y…

…(3)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)y2的一條性質(zhì)：．題型三：函數(shù)的平移1.上加下減常數(shù)項(xiàng)，左加右減自變量上下平移，在解析式后直接加或減去一個常數(shù)即可；左右平移，只是x的變化；2.一個一次函數(shù)平移成另一個一次函數(shù)，有兩種平移方法：上下和左右都可以?！纠?】將直線向平移個單位得到y(tǒng)=2x+8.1．(2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）當(dāng)我們將一條傾斜的直線進(jìn)行上下平移時，直線的左右位置也發(fā)生著變化．下面是關(guān)于“一次函數(shù)圖像平移的性質(zhì)”的探究過程，請補(bǔ)充完整．(1)如圖，將一次函數(shù)的圖像向下平移個單位長度，相當(dāng)于將它向右平移了______個單位長度；(2)將一次函數(shù)的圖像向下平移個單位長度，相當(dāng)于將它向______（填“左”或“右”）平移了______個單位長度；(3)綜上，對于一次函數(shù)的圖像而言，將它向下平移個單位長度，相當(dāng)于將它向______（填“左”或“右”）（時）或?qū)⑺騙_____（填“左”或“右”）（時）平移了個單位長度，且，，滿足等式_______．2．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）將直線向上平移2個單位，相當(dāng)于（）A．向左平移2個單位 B．向左平移1個單位C．向右平移2個單位 D．向右平移1個單位4．(2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測）已知直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若將直線向右平移m（m>0）個單位得到直線，直線與x軸交于C點(diǎn)，若△ABC的面積為6，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．45．(2023春·陜西榆林·九年級?？茧A段練習(xí)）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后可以得到函數(shù)的圖象，關(guān)于新函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時，隨的增大而增大 B．該函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)C．該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為 D．當(dāng)時，的取值范圍是6．（北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷）二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，得到的二次函數(shù)解析式為（）A． B．C． D．7．已知二次函數(shù)的圖象如圖所示．將此函數(shù)圖象向右平移2個單位得拋物線的圖象，則陰影部分的面積為__．8．(2023春·吉林長春）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，邊長為2的正方形，點(diǎn)在軸的正半軸上，點(diǎn)在軸的正半軸上，拋物線經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)．現(xiàn)將拋物線向左平移（）個單位，向上平移（）個單位，若平移后的拋物線恰好經(jīng)過點(diǎn)與點(diǎn)，則、的值分別是______．9．(2023春·安徽亳州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象相交于A，B兩點(diǎn)，與x軸相交于點(diǎn)C，連接OB，且的面積為．(1)求反比例函數(shù)的表達(dá)式；(2)將直線AB向下平移，若平移后的直線與反比例函數(shù)的圖象只有一個交點(diǎn)，試說明直線AB向下平移了幾個單位長度？10．(2023春·廣東梅州）將二次函數(shù)的圖象先向左平移個單位長度，再向上平移個單位長度，得到二次函數(shù)的圖象，求，，的值．第08講函數(shù)的基本性質(zhì)（解析）題型一：函數(shù)圖像的共存問題先由一個圖像，判斷出相應(yīng)參數(shù)的范圍；再由參數(shù)的范圍，判斷另一個圖像是否成立?！纠?】如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．答案:C分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖像，確定a，c的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定圖像的分布即可．【詳解】∵拋物線的開口向下，∴a＜0；∵拋物線交于y軸正半軸，∴c＞0，∴的圖像分布在第一，第二，第四象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，一次函數(shù)的圖像，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與各系數(shù)之間的關(guān)系，一次函數(shù)中k，b與圖像分布之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．1．(2023·廣東深圳·深圳市寶安中學(xué)（集團(tuán)）?？既＃┒魏瘮?shù)與一次函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A． B．C．D．答案:A分析：逐一分析每個選項(xiàng)圖象與函數(shù)解析式中的系數(shù)的關(guān)系，結(jié)論一致的就是正確的，結(jié)論不一致的就是錯誤的，從而可得答案．【詳解】解：選項(xiàng)A中的一次函數(shù)拋物線中的圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則對稱軸是直線故符合題意，選項(xiàng)B中的一次函數(shù)拋物線中的圖象開口向下，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則但是對稱軸不是直線故不符合題意，選項(xiàng)C中的一次函數(shù)拋物線中的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則故不符合題意，選項(xiàng)D中的一次函數(shù)拋物線中的圖象開口向上，頂點(diǎn)坐標(biāo)為，則對稱軸不是直線故不符合題意，故選A【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)與二次函數(shù)的圖象共存的問題，掌握“結(jié)合一次函數(shù)與二次函數(shù)的系數(shù)與圖象的關(guān)系進(jìn)行分析”是解本題的關(guān)鍵．2．(2023·青海西寧·統(tǒng)考二模）已知二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)的圖像和反比例函的圖像在同一坐標(biāo)系中大致是（）A． B． C．D．答案:C分析：先根據(jù)二次函數(shù)的圖像開口向下和對稱軸可知b＜0，由拋物線交y的正半軸，可知c＞0，由當(dāng)x=1時，y＜0，可知a+b+c＜0，然后利用排除法即可得出正確答案．【詳解】∵二次函數(shù)的圖像開口向下，∴a＜0，∵-＜0，∴b＜0，∵拋物線與y軸相交于正半軸，∴c＞0，∴直線y=bx+c經(jīng)過一、二、四象限，由圖像可知，當(dāng)x=1時，y＜0，∴a+b+c＜0，∴反比例函數(shù)的圖像必在二、四象限，故A、B、D錯誤，C正確；故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查的是二次函數(shù)的圖像與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)及一次函數(shù)的性質(zhì)，熟知以上知識是解答此題的關(guān)鍵．3．(2023·西藏·統(tǒng)考中考真題）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)y＝ax+b與（其中a，b是常數(shù)，ab≠0）的大致圖象是（）A． B． C． D．答案:A分析：根據(jù)a，b的取值分類討論即可．【詳解】解：若a＜0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過二、三、四象限，反比例函數(shù)（ab≠0）位于一、三象限，故A選項(xiàng)符合題意；若a＜0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過一、二、四象限，反比例函數(shù)（ab≠0）位于二、四象限，故B選項(xiàng)不符合題意；若a＞0，b＞0，則y＝ax+b經(jīng)過一、二、三象限，反比例函數(shù)（ab≠0）位于一、三象限，故C選項(xiàng)不符合題意；若a＞0，b＜0，則y＝ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)數(shù)（ab≠0）位于二、四象限，故D選項(xiàng)不符合題意．故選：A．【點(diǎn)睛】此題考查的是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)，掌握系數(shù)a，b與反比例函數(shù)和一次函數(shù)的圖像的關(guān)系是解決此題的關(guān)鍵．4．(2023·四川德陽·統(tǒng)考中考真題）一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．答案:B分析：A選項(xiàng)可以根據(jù)一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)判斷，其他選項(xiàng)根據(jù)圖象判斷a的符號，看一次函數(shù)和反比例函數(shù)判斷出a的符號是否一致；【詳解】一次函數(shù)與y軸交點(diǎn)為（0，1），A選項(xiàng)中一次函數(shù)與y軸交于負(fù)半軸，故錯誤；B選項(xiàng)中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷a<0，反比例函數(shù)過一、三象限，則-a>0，即a<0，兩者一致，故B選項(xiàng)正確；C選項(xiàng)中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而增大可判斷a>0，反比例函數(shù)過一、三象限，則-a>0，即a<0，兩者矛盾，故C選項(xiàng)錯誤；D選項(xiàng)中，根據(jù)一次函數(shù)y隨x增大而減小可判斷a<0，反比例函數(shù)過二、四象限，則-a<0，即a>0，兩者矛盾，故D選項(xiàng)錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象共存問題，解決此類題目要熟練掌握一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．5．(2023·青?！そy(tǒng)考中考真題）若，則正比例函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖像可能是（）A． B． C． D．答案:B分析：由，得異號，若圖象中得到的異號則成立，否則不成立．【詳解】A.由圖象可知：，故A錯誤；B.由圖象可知：，故B正確；C.由圖象可知：，但正比例函數(shù)圖象未過原點(diǎn)，故C錯誤；D.由圖象可知：，故D錯誤；故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)已知參數(shù)的取值范圍確定函數(shù)的大致圖象的問題，熟知參數(shù)對于函數(shù)圖象的影響是解題的關(guān)鍵．6．(2023·廣東·模擬預(yù)測）如果二次函數(shù)的圖象如圖所示，那么一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B．C． D．答案:C分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖像，確定a，c的符號，然后根據(jù)一次函數(shù)性質(zhì)確定圖像的分布即可．【詳解】∵拋物線的開口向下，∴a＜0；∵拋物線交于y軸正半軸，∴c＞0，∴的圖像分布在第一，第二，第四象限，故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的圖像，一次函數(shù)的圖像，熟練掌握二次函數(shù)的圖像與各系數(shù)之間的關(guān)系，一次函數(shù)中k，b與圖像分布之間的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．7．(2023·山東濟(jì)南·統(tǒng)考三模）函數(shù)與在同一坐標(biāo)系內(nèi)的圖象可能是（）A． B． C． D．答案:C分析：分別討論和時，一次函數(shù)和反比例函數(shù)的性質(zhì)及圖像特征，即可得到答案．【詳解】解：若，則，一次函數(shù)單調(diào)遞減且過點(diǎn)（0，-5），所以一次函數(shù)的圖像單調(diào)遞減，過二、三、四象限；反比例函數(shù)圖像在一、三象限，此時沒有選項(xiàng)的圖像符合要求．若，則，一次函數(shù)單調(diào)遞增且過點(diǎn)（0，-5），所以一次函數(shù)的圖像單調(diào)遞增，過一、三、四象限；反比例函數(shù)在二、四象限，此時選項(xiàng)C符合要求．故選：C．【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的圖像和性質(zhì)、反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)；熟練掌握相關(guān)知識是解題的關(guān)鍵．8．(2023·山東泰安·統(tǒng)考二模）二次函數(shù)y=ax2+bx+c（a≠0）的圖像如圖所示，則一次函數(shù)y=ax+b和反比例函數(shù)y=（c≠0）在同一直角坐標(biāo)系中的圖像可能是（）A． B．C． D．答案:A分析：根據(jù)二次函數(shù)（a≠0）的圖像開口向上，得出a＞0，與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，得出c＜0，利用對稱軸＞0，得出b＜0，然后對照四個選項(xiàng)中的圖像判定即可．【詳解】解：因?yàn)槎魏瘮?shù)的圖像開口向上，得出a＞0，與y軸交點(diǎn)在y軸的負(fù)半軸，得出c＜0，利用對稱軸＞0，得出b＜0，所以一次函數(shù)y=ax+b經(jīng)過一、三、四象限，反比例函數(shù)經(jīng)過二、四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像、一次函數(shù)的圖像以及二次函數(shù)的圖像等知識點(diǎn)，根據(jù)二次函數(shù)圖像得到a＞0、b＜0、c＜0是解題的關(guān)鍵．9．(2023·河北唐山·統(tǒng)考一模）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，垂直于x軸的直線分別交拋物線y＝x2（x≥0）和拋物線y＝x2（x≥0）于點(diǎn)A和點(diǎn)B，過點(diǎn)A作AC∥x軸交拋物線y＝x2于點(diǎn)C，過點(diǎn)B作BD∥x軸交拋物線y＝x2于點(diǎn)D，則的值為（）A． B． C． D．答案:C分析：設(shè)A（m，m2），則B（m，m2），根據(jù)題意得出C（2m，m2），D（m，m2），即可求得BD＝m﹣m＝m，AC＝2m﹣m＝m，從而求得＝．【詳解】設(shè)A（m，m2），則B（m，m2），∵AC∥x軸交拋物線y＝x2于點(diǎn)C，BD∥x軸交拋物線y＝x2于點(diǎn)D，∴C（2m，m2），D（m，m2），∴BD＝m﹣m＝m，AC＝2m﹣m＝m，.故選C．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征.根據(jù)特征表示出A、B、C、D點(diǎn)的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．(2023·山東德州·統(tǒng)考二模）在同一平面直角坐標(biāo)系中，函數(shù)與的圖象大致是（）A． B．C． D．答案:B分析：根據(jù)k＞0，k＜0，結(jié)合兩個函數(shù)的圖象及其性質(zhì)分類討論．【詳解】解：分兩種情況討論：①當(dāng)k＞0時，反比例函數(shù)y=(k≠0)在一、三象限，而二次函數(shù)y=-x2-k開口向下，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)下方，都不符．②當(dāng)k＜0時，反比例函數(shù)y=(k≠0)在二、四象限，而二次函數(shù)y=-x2-k開口向下，與y軸交點(diǎn)在原點(diǎn)上方，B符合．故在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是B．故選：B．【點(diǎn)睛】本題主要考查的是二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)，掌握二次函數(shù)和反比例函數(shù)的圖象的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．11．(2023·山東菏澤·統(tǒng)考中考真題）根據(jù)如圖所示的二次函數(shù)的圖象，判斷反比例函數(shù)與一次函數(shù)的圖象大致是（）A． B． C． D．答案:A分析：先根據(jù)二次函數(shù)的圖象，確定a、b、c的符號，再根據(jù)a、b、c的符號判斷反比例函數(shù)y與一次函數(shù)y＝bx+c的圖象經(jīng)過的象限即可．【詳解】解：由二次函數(shù)圖象可知a＞0，c＜0，由對稱軸x0，可知b＜0，所以反比例函數(shù)y的圖象在一、三象限，一次函數(shù)y＝bx+c經(jīng)過二、三、四象限．故選：A．【點(diǎn)睛】本題主要考查二次函數(shù)圖象的性質(zhì)、一次函數(shù)的圖象的性質(zhì)、反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，關(guān)鍵在于通過二次函數(shù)圖象推出a、b、c的取值范圍．12．(2023·黑龍江綏化·統(tǒng)考中考真題）已知二次函數(shù)的部分函數(shù)圖象如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是（）A． B．C． D．答案:B分析：根據(jù)的函數(shù)圖象可知，，，即可確定一次函數(shù)圖象，根據(jù)時，，即可判斷反比例函數(shù)圖象，即可求解．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖象開口向上，則，與軸存在2個交點(diǎn)，則，∴一次函數(shù)圖象經(jīng)過一、二、三象限，二次函數(shù)的圖象，當(dāng)時，，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過一、三象限結(jié)合選項(xiàng)，一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖象大致是B選項(xiàng)故選B【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)，二次函數(shù)，反比例函數(shù)的圖象與性質(zhì)，掌握二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．13．(2023·貴州黔東南·統(tǒng)考中考真題）若二次函數(shù)的圖像如圖所示，則一次函數(shù)與反比例函數(shù)在同一坐標(biāo)系內(nèi)的大致圖像為（）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)二次函數(shù)的圖像確定a，b，c的正負(fù)，即可確定一次函數(shù)所經(jīng)過的象限和反比例函數(shù)所在的象限．【詳解】解：∵二次函數(shù)的圖像開口向上，對稱軸在y軸左邊，與y軸的交點(diǎn)在y軸負(fù)半軸，∴a>0，，c<0，∴b>0，-c>0，∴一次函數(shù)的圖像經(jīng)過第一、二、三象限，反比例函數(shù)的圖像在第一，三象限，選項(xiàng)C符合題意．故選：C【點(diǎn)睛】本題考查二次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，一次函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，反比例函數(shù)圖像與系數(shù)的關(guān)系，熟練并靈活運(yùn)用這些知識是解題關(guān)鍵．題型二：函數(shù)的基本性質(zhì)【例2】己知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值5，有最小值 B．有最大值0，有最小值C．有最大值4，有最小值 D．有最大值4，有最小值0答案:A分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的對稱軸和開口方向，然后根據(jù)，即可得到相應(yīng)的最大值和最小值，從而可以解答本題．【詳解】解：∵，∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為：，拋物線開口向下，∴在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)時，函數(shù)取最大值，當(dāng)時，函數(shù)取最小值，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)．1．(2023·四川廣安·統(tǒng)考中考模擬）已知一次函數(shù)不經(jīng)過第三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)一次函數(shù)的圖象與k、b的關(guān)系列不等式組求解即可．【詳解】解：∵一次函數(shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，∴，，∴，故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查一次函數(shù)圖象在坐標(biāo)平面內(nèi)的位置與k、b的關(guān)系．解答本題注意理解：k＞0時，直線必經(jīng)過一、三象限；k＜0時，直線必經(jīng)過二、四象限；b＞0時，直線與y軸正半軸相交；b＝0時，直線過原點(diǎn)；b＜0時，直線與y軸負(fù)半軸相交．2．(2023·湖南·長沙市開福區(qū)青竹湖湘一外國語學(xué)校?？家荒＃┮阎淮魏瘮?shù)的圖象不經(jīng)過第三象限，則的取值范圍是（）A． B． C． D．答案:D分析：先根據(jù)一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系列出關(guān)于m的不等式組，求出m的取值范圍即可．【詳解】解：∵直線的圖象不經(jīng)過第三象限，∴，∴．故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查的是一次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，熟知一次函數(shù)y=kx+b（k≠0）中圖像圖象不經(jīng)過第三象限的意思為：函數(shù)的圖象在一、二、四象限是解答此題的關(guān)鍵．3．(2023·浙江紹興·模擬預(yù)測）己知二次函數(shù)，關(guān)于該函數(shù)在的取值范圍內(nèi)，下列說法正確的是（）A．有最大值5，有最小值 B．有最大值0，有最小值C．有最大值4，有最小值 D．有最大值4，有最小值0答案:A分析：根據(jù)題目中的函數(shù)解析式和二次函數(shù)的性質(zhì)，可以得到該函數(shù)的對稱軸和開口方向，然后根據(jù)，即可得到相應(yīng)的最大值和最小值，從而可以解答本題．【詳解】解：∵，∴二次函數(shù)圖像的對稱軸為：，拋物線開口向下，∴在的取值范圍內(nèi)，當(dāng)時，函數(shù)取最大值，當(dāng)時，函數(shù)取最小值，故選A．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)的最值問題，解題的關(guān)鍵是熟練掌握二次函數(shù)圖像的性質(zhì)．4．(2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）下列關(guān)于二次函數(shù)的圖像和性質(zhì)的敘述中，正確的是（）A．點(diǎn)在函數(shù)圖像上 B．開口方向向上C．對稱軸是直線 D．與直線有兩個交點(diǎn)答案:D分析：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），求函數(shù)值再與點(diǎn)的縱坐標(biāo)進(jìn)行比較；B、化簡二次函數(shù)：y＝﹣3x2+3x+6，根據(jù)a的取值判斷開口方向；C、根據(jù)對稱軸公式計(jì)算；D、把函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題，根據(jù)判別式的取值來判斷．【詳解】解：A、把x＝0代入y＝3（x+1）（2﹣x），得y＝6≠2，∴A錯誤；B、化簡二次函數(shù)：y＝﹣3x2+3x+6，∵a＝﹣3＜0，∴二次函數(shù)的圖象開口方向向下，∴B錯誤；C、∵二次函數(shù)對稱軸是直線x∴C錯誤；D、∵3（x+1）（2﹣x）＝3x，∴﹣3x2+3x+6＝3x，∴﹣3x2+6＝0，∵b2﹣4ac＝72＞0，∴二次函數(shù)y＝3（x+1）（2﹣x）的圖象與直線y＝3x有兩個交點(diǎn)，∴D正確；故選：D．【點(diǎn)睛】此題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、二次函數(shù)的性質(zhì)、一次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征、正比例函數(shù)的性質(zhì)，掌握這幾個知識點(diǎn)的應(yīng)用，其中函數(shù)的問題轉(zhuǎn)化為一元二次方程的問題是解題關(guān)鍵．5．(2023·上海松江·?？既＃┮阎淮魏瘮?shù)的值隨值的增大而增大，那么該函數(shù)的圖象經(jīng)過第___________象限．答案:一、二、三分析：根據(jù)一次函數(shù)的值隨值的增大而增大，可得，然后根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)，即可得到該函數(shù)圖象經(jīng)過哪幾個象限．【詳解】解：一次函數(shù)的值隨值的增大而增大，，該函數(shù)圖象經(jīng)過第一、二、三象限，故答案為：一、二、三【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)的性質(zhì)，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用一次函數(shù)的性質(zhì)解答．6．(2023·江蘇淮安·統(tǒng)考中考真題）如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___．答案:（﹣3，﹣2）分析：由于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，由關(guān)于原點(diǎn)對稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出B點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對稱，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對稱，∵A的坐標(biāo)為（3，2），∴B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識進(jìn)行求解.7．(2023·江蘇徐州·統(tǒng)考中考真題）若二次函數(shù)的圖象上有且只有三個點(diǎn)到x軸的距離等于m，則m的值為________．答案:4分析：由拋物線解析式可得拋物線對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)為（1，-4），由圖象上恰好只有三個點(diǎn)到x軸的距離為m可得m=4．【詳解】解：∵，∴拋物線開口向上，拋物線對稱軸為直線x=1，頂點(diǎn)為（1，-4），∴頂點(diǎn)到x軸的距離為4，∵函數(shù)圖象有三個點(diǎn)到x軸的距離為m，∴m=4，故答案為：4．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，能夠理解題意是解題的關(guān)鍵．8．(2023春·山東煙臺·九年級統(tǒng)考期中）在平面直角坐標(biāo)系中，若函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸只有一個交點(diǎn)，那么的取值范圍是______．答案:分析：根據(jù)函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸只有一個交點(diǎn)，可知拋物線與軸有一個交點(diǎn)，與軸沒有交點(diǎn)，據(jù)此解答即可．【詳解】解：∵函數(shù)的圖像與坐標(biāo)軸只有一個交點(diǎn)，∴拋物線與軸有一個交點(diǎn)，與軸沒有交點(diǎn)，∴，解得：，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了二次函數(shù)與坐標(biāo)軸的交點(diǎn)問題，根據(jù)題意得出拋物線與軸有一個交點(diǎn)，與軸沒有交點(diǎn)是解本題的關(guān)鍵．9．(2023·山東臨沂·統(tǒng)考一模）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，函數(shù)y1＝x﹣2的圖象與函數(shù)y2＝的圖象在第一象限有一個交點(diǎn)A，且點(diǎn)的縱坐標(biāo)為2．(1)求k的值．(2)補(bǔ)全表格并以表中各組對應(yīng)值作為點(diǎn)的坐標(biāo)，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，畫出y2的函數(shù)圖象；x…

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y…

…(3)根據(jù)函數(shù)圖象，寫出函數(shù)y2的一條性質(zhì)：．答案:(1)k=12(2)見解析(3)當(dāng)時，y隨x的增大而增大．（答案不唯一）分析：（1）求出點(diǎn)A的坐標(biāo)，將A（6，2）代入y=x+-6，可得k的值；（2）根據(jù)函數(shù)解析式進(jìn)行計(jì)算，即可得到函數(shù)值，在直角坐標(biāo)系內(nèi)描出相應(yīng)的點(diǎn)，即可畫出y2的函數(shù)圖象；（3）依據(jù)函數(shù)圖象的增減性，即可寫出函數(shù)y2的一條性質(zhì)；(1)在y1=x-2中，令y=2，則x=6，即A（6，2），代入y=x+-6，可得2=6+-6，解得k=12；(2)描點(diǎn)，連線，函數(shù)圖象如圖所示：x…0123456y…472111.42，(3)當(dāng)時，y隨x的增大而增大．（答案不唯一）故答案為：當(dāng)時，y隨x的增大而增大．（答案不唯一）【點(diǎn)睛】本題考查函數(shù)的圖象與性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是理解題意，靈活運(yùn)用所學(xué)知識解決問題．題型三：函數(shù)的平移1.上加下減常數(shù)項(xiàng)，左加右減自變量上下平移，在解析式后直接加或減去一個常數(shù)即可；左右平移，只是x的變化；2.一個一次函數(shù)平移成另一個一次函數(shù)，有兩種平移方法：上下和左右都可以?！纠?】將直線向平移個單位得到y(tǒng)=2x+8.1.向上平移12個單位2.y=2x-4=2（x-2）；y=2x+8=2（x+4），則原函數(shù)向左平移6個單位也符合題意。1．(2023·遼寧阜新·統(tǒng)考中考真題）當(dāng)我們將一條傾斜的直線進(jìn)行上下平移時，直線的左右位置也發(fā)生著變化．下面是關(guān)于“一次函數(shù)圖像平移的性質(zhì)”的探究過程，請補(bǔ)充完整．(1)如圖，將一次函數(shù)的圖像向下平移個單位長度，相當(dāng)于將它向右平移了______個單位長度；(2)將一次函數(shù)的圖像向下平移個單位長度，相當(dāng)于將它向______（填“左”或“右”）平移了______個單位長度；(3)綜上，對于一次函數(shù)的圖像而言，將它向下平移個單位長度，相當(dāng)于將它向______（填“左”或“右”）（時）或?qū)⑺騙_____（填“左”或“右”）（時）平移了個單位長度，且，，滿足等式_______．答案:(1)1(2)左，(3)右，左，分析：（1）根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律即可得到結(jié)論；（2）根據(jù)“上加下減，左加右減”的平移規(guī)律即可得到結(jié)論；（3）根據(jù)（1）（2）題得出結(jié)論即可．【詳解】（1）解：∵將一次函數(shù)的圖像向下平移個單位長度得到，相當(dāng)于將它向右平移了個單位長度，故答案為：；（2）解：將一次函數(shù)的圖像向下平移個單位長度得到，相當(dāng)于將它向左平移了個單位長度；故答案為：左；；（3）解：綜上，對于一次函數(shù)的圖像而言，將它向下平移個單位長度，相當(dāng)于將它向右時或?qū)⑺蜃髸r平移了個單位長度，且，，滿足等式．故答案為：右，左，．【點(diǎn)睛】本題考查了一次函數(shù)圖像與幾何變換，平移后解析式有這樣一個規(guī)律“左加右減，上加下減”，關(guān)鍵是要搞清楚平移前后的解析式有什么關(guān)系．2．(2023·湖南婁底·統(tǒng)考中考真題）將直線向上平移2個單位，相當(dāng)于（）A．向左平移2個單位 B．向左平移1個單位C．向右平移2個單位 D．向右平移1個單位答案:B分析：函數(shù)圖象的平移規(guī)律：左加右減，上加下減，根據(jù)規(guī)律逐一分析即可得到答案．【詳解】解：將直線向上平移2個單位，可得函數(shù)解析式為：直線向左平移2個單位，可得故A不符合題意；直線向左平移1個單位，可得故B符合題意；直線向右平移2個單位，可得故C不符合題意；直線向右平移1個單位，可得故D不符合題意；故選B【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)圖象的平移，掌握一次函數(shù)圖象的平移規(guī)律是解本題的關(guān)鍵．3．(2023·四川南充·南充市實(shí)驗(yàn)中學(xué)校考模擬預(yù)測）將直線向上平移個單位長度后，所得直線的表達(dá)式是（）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)“上加下減”的原則進(jìn)行解答即可．【詳解】解：由“上加下減”的原則可知：直線向上平移個單位長度，得到直線的解析式為：，即．故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查的是一次函數(shù)的圖象的平移，熟知“上加下減”的原則是解答此題的關(guān)鍵．4．(2023·陜西西安·?？寄M預(yù)測）已知直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，若將直線向右平移m（m>0）個單位得到直線，直線與x軸交于C點(diǎn)，若△ABC的面積為6，則m的值為（）A．1 B．2 C．3 D．4答案:C分析：先求出點(diǎn)B（0，4），可得OB=4，再根據(jù)平移的性質(zhì)，可得AC=m，再根據(jù)△ABC的面積為6，即可求解．【詳解】解：∵直線與x軸、y軸分別交于A，B兩點(diǎn)，當(dāng)x=0時，y=4，∴點(diǎn)B（0，4），∴OB=4，∵將直線向右平移m（m>0）個單位得到直線，直線與x軸交于C點(diǎn)，∴AC=m，∵△ABC的面積為6，∴，解得：m=3．故選：C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了一次函數(shù)的性質(zhì)，一次函數(shù)的平移問題，熟練掌握一次函數(shù)的圖象和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．5．(2023春·陜西榆林·九年級?？茧A段練習(xí)）已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過平移后可以得到函數(shù)的圖象，關(guān)于新函數(shù)，下列結(jié)論正確的是（）A．當(dāng)時，隨的增大而增大 B．該函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)C．該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為 D．當(dāng)時，的取值范圍是答案:C分析：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可知，反比例函數(shù)當(dāng)或時，隨的增大而減小，且關(guān)于對稱；經(jīng)過平移后得到，關(guān)于對稱，增減性不變．【詳解】解：A．當(dāng)時，隨的增大而減小，本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；B．該函數(shù)的圖象與軸無限接近，但是沒有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；C．該函數(shù)圖象與軸的交點(diǎn)為，故本選項(xiàng)正確，符合題意；D．當(dāng)時，的取值范圍是，故本選項(xiàng)錯誤，不符合題意；故選：C．【點(diǎn)睛】考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，函數(shù)圖象的平移；解題的關(guān)鍵是掌握反比例函數(shù)圖象與系數(shù)的關(guān)系．6．（北京市海淀區(qū)2023-2024學(xué)年九年級上學(xué)期數(shù)學(xué)期末試卷）二次函數(shù)的圖象向左平移1個單位長度，得到的二次函數(shù)解析式為（）A． B．C．