專題07分式方程應(yīng)用(小專題專項(xiàng)突破)原卷版+解析

專題007分式方程應(yīng)用一、解答題1．某商場計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；(2)商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進(jìn)貨方案；(3)在（2）的條件下，若甲種玩具每件的售價(jià)為40元，乙種玩具每件的售價(jià)為55元，商場為擴(kuò)大銷量，推出“買一贈(zèng)一”活動(dòng)，顧客從這兩種玩具中任購一件，就可以從兩種玩具任選一件作為贈(zèng)品，這批玩具全部售出后，共獲利280元．直接寫出（2）問中商場的進(jìn)貨方案．2．醴陵市委市政府順應(yīng)百萬醴陵人民夙愿，全方位推進(jìn)“瓷城古韻·一江兩岸”老城改造，并將其列入十大民生工程項(xiàng)目。目前，該項(xiàng)目已完成淥江古橋、狀元芳洲、淥江廣場、南岸風(fēng)光帶、南街酒吧等建設(shè)并投入使用。即將啟動(dòng)泗州寺、清代文廟、千年縣衙、百年學(xué)府門樓、淥水人家等子項(xiàng)目建設(shè)。醴陵市招投標(biāo)中心接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)關(guān)于清代文廟的投標(biāo)書，甲、乙工程隊(duì)施工一天的工程費(fèi)用分別為21萬元和16萬元，市招投標(biāo)中心根據(jù)甲、乙兩工程隊(duì)的投標(biāo)書測算，應(yīng)有三種施工方案：方案一：甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程剛好如期完成；方案二：乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，要比規(guī)定日期多5天；方案三：若甲、乙兩隊(duì)合做4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成．根據(jù)以上方案提供的信息，在確保工期不耽誤的情況下，你認(rèn)為哪種方案最節(jié)省工程費(fèi)用，通過計(jì)算說明理由．3．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗18萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠，為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作9小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗16萬劑．(1)求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？(2)生產(chǎn)5天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí)，若上級分配給該廠共800萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？4．某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，購買1個(gè)甲商品比購買1個(gè)乙商品多花6元，并且花費(fèi)400元購買甲商品和花費(fèi)100元購買乙商品的數(shù)量相等．(1)求購買一個(gè)甲商品和一個(gè)乙商品各需多少元；(2)商店準(zhǔn)備購買甲、乙兩種商品共40個(gè)，并要求商品個(gè)數(shù)為正整數(shù)，若甲商品的數(shù)量不少于乙商品數(shù)量的3倍，并且購買甲、乙商品的總費(fèi)用不低于230元且不高于266元，那么超市有幾種購買方案？哪種方案費(fèi)用少？5．，兩地之間的國道的長度為千米．(1)甲、乙兩人均要從地前往地．乙乘公交車先走了千米，甲才開車從地出發(fā)，甲出發(fā)分鐘后剛好追上乙．已知甲開車的速度是乙所乘公交車速度的倍，求乙所乘公交車的速度；(2)高速公路修通后，高速公路的全長比原來國道長減少了千米，某長途汽車在高速公路上的行駛速度比在國道上提高了千米/時(shí)，從地到地的行駛時(shí)間縮短了一半，求該長途汽車在原來國道上行駛的速度．6．在國家發(fā)展的新時(shí)期，河南省將加快建設(shè)內(nèi)聯(lián)外通、立體高效的快速交通網(wǎng)，其中要新建或續(xù)建一批高速公路項(xiàng)目．已知A，B兩市原國道長為，經(jīng)過改修高速公路后，長度比原來縮短了，高速公路通車后，一輛長途汽車在高速公路上的行駛速度比在國道上的行駛速度提高了，從A市到B市高速上行駛的時(shí)間是原來在國道上行駛時(shí)間的，求該長途汽車在原國道上行駛的速度．(1)設(shè)該長途汽車在原國道上行駛的速度為，根據(jù)題意解答下列問題：①該長途汽車在高速上行駛的速度為；②該長途汽車在原國道上行駛的時(shí)間為，則在高速上行駛的時(shí)間為h；③根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程為，解方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，x的值是原方程的解且符合題意；④答：(2)若設(shè)該長途汽車在原國道上行駛的時(shí)間為，則在高速上行駛的時(shí)間為，據(jù)此請你列出方程并解決這個(gè)問題．7．某區(qū)在進(jìn)行雨水、污水管道改造工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測算，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要120天，若先由乙隊(duì)單獨(dú)做20天，余下的工程由甲、乙兩隊(duì)合做，36天可完成．(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？(2)甲隊(duì)施工一天，需付1.5萬元工程費(fèi)，乙隊(duì)施工一天，需付2.6萬元工程費(fèi)，若該工程計(jì)劃在90天內(nèi)完成，在不超過工程計(jì)劃天數(shù)的前提下，該工程是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成省錢，還是由甲、乙兩隊(duì)全程共同完成省錢？說明理由．8．元旦期間，某水果店預(yù)測冰糖桔銷量很好，用1600元購進(jìn)一批冰糖桔，上市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)同類冰糖桔，第二批冰糖桔的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元．(1)第一批冰糖桔進(jìn)貨單價(jià)多少元？(2)若二次購進(jìn)冰糖桔按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利為1200元，那么銷售單價(jià)為多少元？9．習(xí)近平總書記在全國教育大會(huì)上作出了優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)的重大部署，區(qū)委區(qū)政府積極相應(yīng)對通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長為米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)柏油路面．鋪設(shè)米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計(jì)劃提高，結(jié)果共用天完成道路改造任務(wù)．(1)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米？(2)若承包商原來每天支付工人工資為元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？10．某商店購進(jìn)A、B兩種商品，購買1個(gè)A商品比購買1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元購買A商品和花費(fèi)100元購買B商品的數(shù)量相等．(1)求購買一個(gè)A商品和一個(gè)B商品各需多少元；(2)商店準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購買A、B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？11．疫情防控形勢下，人們在外出時(shí)都應(yīng)戴上口罩以保護(hù)自己免受新型冠狀病毒感染．某藥店用4000元購進(jìn)若干包次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢購進(jìn)第二批這種口罩，所進(jìn)的包數(shù)比第一批多，每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包口罩的進(jìn)價(jià)多0.5元，請解答下列問題：(1)求購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少包？(2)政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷售中，售價(jià)保持了一致，若售完這兩批口罩的總利潤不高于3500元錢，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是多少元？12．市實(shí)驗(yàn)學(xué)校為創(chuàng)建書香校園，去年進(jìn)一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用1500元購進(jìn)的科普書與1000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等．(1)求去年購進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是多少元？(2)若今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)與去年相比保持不變，該校打算用1250元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)科普書65本后至多還能購進(jìn)多少本文學(xué)書？13．王明和高巖利用假期時(shí)間進(jìn)行了兩次徒步爬山活動(dòng)．(1)第一次爬北岳恒山，他們沿通往主峰的山路爬到某景點(diǎn)A，行程2000米，兩人從山腳同時(shí)出發(fā)．王明爬的很快，其平均速度是高巖的1.25倍，結(jié)果比高巖早到10分鐘到達(dá)景點(diǎn)A，求王明爬山的平均速度是每分鐘多少米．(2)第二次爬五臺(tái)山，王明爬到了頂峰用了n(n＞2)小時(shí)，高巖爬到頂峰所用的時(shí)間是王明的1.1倍還多1小時(shí)，那么王明爬山的平均速度是高巖的2倍嗎?請說明理由．14．某經(jīng)銷商銷售的冰箱二月份的售價(jià)比一月份每臺(tái)降價(jià)500元，已知賣出相同數(shù)量的冰箱一月份的銷售額為9萬元，二月份的銷售額只有8萬元．(1)二月份每臺(tái)冰箱的售價(jià)為多少元？(2)為了提高利潤，該經(jīng)銷商計(jì)劃三月份再購進(jìn)洗衣機(jī)進(jìn)行銷售，已知洗衣機(jī)每臺(tái)進(jìn)價(jià)為4000元，冰箱每臺(tái)進(jìn)價(jià)為3500元，預(yù)計(jì)用不多于7.6萬元的資金購進(jìn)這兩種家電共20臺(tái)，設(shè)冰箱為y臺(tái)（），請問有幾種進(jìn)貨方案？專題007分式方程應(yīng)用一、解答題1．某商場計(jì)劃購進(jìn)一批甲、乙兩種玩具，已知一件甲種玩具的進(jìn)價(jià)與一件乙種玩具的進(jìn)價(jià)的和為40元，用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同．(1)求每件甲種、乙種玩具的進(jìn)價(jià)分別是多少元；(2)商場計(jì)劃購進(jìn)甲、乙兩種玩具共48件，其中甲種玩具的件數(shù)少于乙種玩具的件數(shù)，商場決定此次進(jìn)貨的總資金不超過1000元，求商場共有幾種進(jìn)貨方案；(3)在（2）的條件下，若甲種玩具每件的售價(jià)為40元，乙種玩具每件的售價(jià)為55元，商場為擴(kuò)大銷量，推出“買一贈(zèng)一”活動(dòng)，顧客從這兩種玩具中任購一件，就可以從兩種玩具任選一件作為贈(zèng)品，這批玩具全部售出后，共獲利280元．直接寫出（2）問中商場的進(jìn)貨方案．答案:(1)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是15元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是25元(2)4種(3)購進(jìn)甲種玩具22件，乙種玩具26件分析：（1）設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是x元，則每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)用90元購進(jìn)甲種玩具的件數(shù)與用150元購進(jìn)乙種玩具的件數(shù)相同可得，即可解得答案；（2）設(shè)購進(jìn)甲種玩具m件，則購進(jìn)乙種玩具件，根據(jù)題意得，解出m范圍即可得答案；（3）設(shè)有a件售價(jià)是40元，則有件售價(jià)是55元，由題意可得，即有a，而或21或22或23，且a為正整數(shù)，即可得答案．【詳解】（1）解：設(shè)每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是x元，則每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是元，根據(jù)題意可得：，解得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，∴，答：每件甲種玩具的進(jìn)價(jià)是15元，每件乙種玩具的進(jìn)價(jià)是25元；（2）解：設(shè)購進(jìn)甲種玩具m件，則購進(jìn)乙種玩具件，根據(jù)題意得：，解得：，∵m為正整數(shù)，∴或21或22或23，∴商場共有4種進(jìn)貨方案；（3）解：設(shè)48件玩具“買一贈(zèng)一”，有a件售價(jià)是40元，則有件售價(jià)是55元，∴，化簡整理可得a，由（2）知或21或22或23，且a為正整數(shù)，∴，此時(shí)，即商場的進(jìn)貨方案是購進(jìn)甲種玩具22件，乙種玩具26件．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程及一次不等式（組）的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，根據(jù)已知列出方程或不等式解決問題．2．醴陵市委市政府順應(yīng)百萬醴陵人民夙愿，全方位推進(jìn)“瓷城古韻·一江兩岸”老城改造，并將其列入十大民生工程項(xiàng)目。目前，該項(xiàng)目已完成淥江古橋、狀元芳洲、淥江廣場、南岸風(fēng)光帶、南街酒吧等建設(shè)并投入使用。即將啟動(dòng)泗州寺、清代文廟、千年縣衙、百年學(xué)府門樓、淥水人家等子項(xiàng)目建設(shè)。醴陵市招投標(biāo)中心接到甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)關(guān)于清代文廟的投標(biāo)書，甲、乙工程隊(duì)施工一天的工程費(fèi)用分別為21萬元和16萬元，市招投標(biāo)中心根據(jù)甲、乙兩工程隊(duì)的投標(biāo)書測算，應(yīng)有三種施工方案：方案一：甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程剛好如期完成；方案二：乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程，要比規(guī)定日期多5天；方案三：若甲、乙兩隊(duì)合做4天后，余下的工程由乙隊(duì)單獨(dú)做，也正好如期完成．根據(jù)以上方案提供的信息，在確保工期不耽誤的情況下，你認(rèn)為哪種方案最節(jié)省工程費(fèi)用，通過計(jì)算說明理由．答案:方案三分析：在確保工期不耽誤的情況下，方案三最節(jié)省工程費(fèi)用，設(shè)該項(xiàng)工程的工期為天，則甲隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要天完工，則乙隊(duì)單獨(dú)做這項(xiàng)工程需要天完工，利用甲隊(duì)完成的工程量+乙隊(duì)完成的工程量總工程量，可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后可得出該項(xiàng)工程的工期，結(jié)合要不耽誤工期可得出可以選擇方案一或方案三，再分別求出選擇兩方案所需工程費(fèi)用，比較后即可得出結(jié)論．【詳解】解：設(shè)工程如期完成需天，則甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需天，依題意可列方程：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)是方程的根，∴工程如期完成需20天，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成需20天，乙工程隊(duì)單獨(dú)完成需25天；在工期不耽誤的情況下，可選擇方案一或方案三，若選擇方案一，需工程款萬元；若選擇方案三，需工程款萬元；答：故選擇方案三．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程是解題的關(guān)鍵．3．接種疫苗是阻斷新冠病毒傳播的有效途徑，針對疫苗急需問題，某制藥廠緊急批量生產(chǎn)，計(jì)劃每天生產(chǎn)疫苗18萬劑，但受某些因素影響，有10名工人不能按時(shí)到廠，為了應(yīng)對疫情，回廠的工人加班生產(chǎn)，由原來每天工作9小時(shí)增加到10小時(shí)，每人每小時(shí)完成的工作量不變，這樣每天只能生產(chǎn)疫苗16萬劑．(1)求該廠當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有多少人？(2)生產(chǎn)5天后，未到的工人同時(shí)到崗加入生產(chǎn)，每天生產(chǎn)時(shí)間仍為10小時(shí)，若上級分配給該廠共800萬劑的生產(chǎn)任務(wù)，問該廠共需要多少天才能完成任務(wù)？答案:(1)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有40人(2)該廠共需要41天才能完成任務(wù)分析：（1）設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有人，根據(jù)每人每小時(shí)完成的工作量不變列出關(guān)于的方程，求解即可；（2）設(shè)還需要生產(chǎn)天才能完成任務(wù)．根據(jù)前面5天完成的工作量＋后面天完成的工作量＝800列出關(guān)于的方程，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有x人，依題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：當(dāng)前參加生產(chǎn)的工人有40人．（2）每人每小時(shí)的數(shù)量為（萬劑）．設(shè)還需要生產(chǎn)y天才能完成任務(wù)，依題意得：，解得：，（天）答：該廠共需要41天才能完成任務(wù)．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用和一元一次方程的應(yīng)用，分析題意，找到合適的數(shù)量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．4．某超市購進(jìn)甲、乙兩種商品，購買1個(gè)甲商品比購買1個(gè)乙商品多花6元，并且花費(fèi)400元購買甲商品和花費(fèi)100元購買乙商品的數(shù)量相等．(1)求購買一個(gè)甲商品和一個(gè)乙商品各需多少元；(2)商店準(zhǔn)備購買甲、乙兩種商品共40個(gè)，并要求商品個(gè)數(shù)為正整數(shù)，若甲商品的數(shù)量不少于乙商品數(shù)量的3倍，并且購買甲、乙商品的總費(fèi)用不低于230元且不高于266元，那么超市有幾種購買方案？哪種方案費(fèi)用少？答案:(1)購買一個(gè)甲商品需要8元，購買一個(gè)乙商品需要2元；(2)商店有2種購買方案，方案①：購進(jìn)甲商品31個(gè)、乙商品9個(gè)；此時(shí)費(fèi)用為：（元），方案②：購進(jìn)甲商品30個(gè)、乙商品10個(gè)．此時(shí)費(fèi)用為：（元）．分析：（1）設(shè)購買一個(gè)乙商品需要元，則購買一個(gè)甲商品需要元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合花費(fèi)400元購買甲商品和花費(fèi)100元購買乙商品的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買乙商品個(gè)，則購買甲商品個(gè)，根據(jù)甲商品的數(shù)量不少于乙商品數(shù)量的3倍并且購買甲、乙商品的總費(fèi)用不低于230元且不高于266元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可找出各購買方案．【詳解】（1）解：設(shè)購買一個(gè)乙商品需要元，則購買一個(gè)甲商品需要元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴．答：購買一個(gè)甲商品需要8元，購買一個(gè)乙商品需要2元；（2）解：設(shè)購買乙商品個(gè)，則購買甲商品個(gè)，依題意，得：，解得：．∵為整數(shù)，∴或．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴商店有2種購買方案，方案①：購進(jìn)甲商品31個(gè)、乙商品9個(gè)；此時(shí)費(fèi)用為：（元），方案②：購進(jìn)甲商品30個(gè)、乙商品10個(gè)．此時(shí)費(fèi)用為：（元）．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．5．，兩地之間的國道的長度為千米．(1)甲、乙兩人均要從地前往地．乙乘公交車先走了千米，甲才開車從地出發(fā)，甲出發(fā)分鐘后剛好追上乙．已知甲開車的速度是乙所乘公交車速度的倍，求乙所乘公交車的速度；(2)高速公路修通后，高速公路的全長比原來國道長減少了千米，某長途汽車在高速公路上的行駛速度比在國道上提高了千米/時(shí)，從地到地的行駛時(shí)間縮短了一半，求該長途汽車在原來國道上行駛的速度．答案:(1)乙乘坐公交車的速度為千米/時(shí)(2)該長途汽車在原來的國道上行駛的速度為千米/時(shí)分析：（1）設(shè)乙乘公交車的速度為千米/時(shí),則甲車的速度為千米/時(shí),進(jìn)而得到等量關(guān)系了列出方程，解方程得乙車的速度．（2）該長途汽車在原來的國道上行駛的速度為千米/時(shí),則可得高速公路上的速度為千米/時(shí),根據(jù)題意列出方程，解方程得到該長途汽車在原來的國道上行駛的速度．【詳解】（1）解：設(shè)乙乘公交車的速度為千米/時(shí),則甲車的速度為千米/時(shí)，分鐘小時(shí)，根據(jù)題意可得解得答：乙乘坐公交車的速度為千米/時(shí)．（2）解：該長途汽車在原來的國道上行駛的速度為千米/時(shí),則可得高速公路上的速度為千米/時(shí)，根據(jù)題意可得解得經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意．答：該長途汽車在原來的國道上行駛的速度為千米/時(shí)．【點(diǎn)睛】本題考查了用一元一次方程，分式方程解決實(shí)際問題的相關(guān)知識點(diǎn)，能夠找出題目中的數(shù)量關(guān)系和等量關(guān)系是解題的關(guān)鍵．6．在國家發(fā)展的新時(shí)期，河南省將加快建設(shè)內(nèi)聯(lián)外通、立體高效的快速交通網(wǎng)，其中要新建或續(xù)建一批高速公路項(xiàng)目．已知A，B兩市原國道長為，經(jīng)過改修高速公路后，長度比原來縮短了，高速公路通車后，一輛長途汽車在高速公路上的行駛速度比在國道上的行駛速度提高了，從A市到B市高速上行駛的時(shí)間是原來在國道上行駛時(shí)間的，求該長途汽車在原國道上行駛的速度．(1)設(shè)該長途汽車在原國道上行駛的速度為，根據(jù)題意解答下列問題：①該長途汽車在高速上行駛的速度為；②該長途汽車在原國道上行駛的時(shí)間為，則在高速上行駛的時(shí)間為h；③根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程為，解方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，x的值是原方程的解且符合題意；④答：(2)若設(shè)該長途汽車在原國道上行駛的時(shí)間為，則在高速上行駛的時(shí)間為，據(jù)此請你列出方程并解決這個(gè)問題．答案:(1)①；②；③，；④該長途汽車在原國道上行駛的速度為；(2)．分析：（1）設(shè)該長途汽車在原國道上行駛的速度為，則該長途汽車在高速上行駛的速度為，然后根據(jù)在國道和高速路中時(shí)間關(guān)系列出方程，求解即可；（2）設(shè)該長途汽車在原國道上行駛的時(shí)間為，則在高速上行駛的時(shí)間為，然后根據(jù)在國道上和高速路上速度關(guān)系列出方程，求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)該長途汽車在原國道上行駛的速度為，則該長途汽車在高速上行駛的速度為，該長途汽車在原國道上行駛的時(shí)間為，則在高速上行駛的時(shí)間為，根據(jù)題意列出關(guān)于x的方程為，解方程得，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合題意，答：該長途汽車在原國道上行駛的速度為．故答案為：①；②；③，；④該長途汽車在原國道上行駛的速度為；（2）解：設(shè)該長途汽車在原國道上行駛的時(shí)間為，則在高速上行駛的時(shí)間為，根據(jù)題意得：，解方程得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，答：該長途汽車在原國道上行駛的時(shí)間為．【點(diǎn)睛】此題考查了分式方程的實(shí)際應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是理解題意，找到等量關(guān)系，正確列出分式方程．7．某區(qū)在進(jìn)行雨水、污水管道改造工程招標(biāo)時(shí)，有甲、乙兩個(gè)工程隊(duì)投標(biāo)，經(jīng)測算，甲工程隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要120天，若先由乙隊(duì)單獨(dú)做20天，余下的工程由甲、乙兩隊(duì)合做，36天可完成．(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要多少天？(2)甲隊(duì)施工一天，需付1.5萬元工程費(fèi)，乙隊(duì)施工一天，需付2.6萬元工程費(fèi)，若該工程計(jì)劃在90天內(nèi)完成，在不超過工程計(jì)劃天數(shù)的前提下，該工程是由甲隊(duì)或乙隊(duì)單獨(dú)完成省錢，還是由甲、乙兩隊(duì)全程共同完成省錢？說明理由．答案:(1)乙隊(duì)單獨(dú)完成需80天(2)由甲、乙全程共同完成省錢分析：（1）設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成這項(xiàng)工程需要天，利用甲隊(duì)完成的工程量乙隊(duì)完成的工程量總工程量，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）根據(jù)題意，分別求出三種情況的費(fèi)用，然后把在工期內(nèi)的情況進(jìn)行比較即可．【詳解】（1）解：設(shè)乙隊(duì)單獨(dú)完成需天，根據(jù)題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解且符合實(shí)際意義，答：乙隊(duì)單獨(dú)完成需80天．（2）解：在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙合作完成最省錢．設(shè)甲、乙合作完成需天，則有，解得：；①甲單獨(dú)完成需120天，超過計(jì)劃的90天，不符合題意；②乙單獨(dú)完成需付工程款為：（萬元）；③甲、乙合作完成需付工程款為：（萬元）；∵，在不超過計(jì)劃天數(shù)的前提下，由甲、乙全程共同完成省錢．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程的應(yīng)用，分析題意，找到關(guān)鍵描述語，找到合適的等量關(guān)系是解決問題的關(guān)鍵．8．元旦期間，某水果店預(yù)測冰糖桔銷量很好，用1600元購進(jìn)一批冰糖桔，上市后果然供不應(yīng)求，又用6000元購進(jìn)同類冰糖桔，第二批冰糖桔的數(shù)量是第一批的3倍，但單價(jià)比第一批貴2元．(1)第一批冰糖桔進(jìn)貨單價(jià)多少元？(2)若二次購進(jìn)冰糖桔按同一價(jià)格銷售，兩批全部售完后，獲利為1200元，那么銷售單價(jià)為多少元？答案:(1)8元(2)11元分析：（1）設(shè)第一批冰糖桔單價(jià)為x元，則第二批冰糖桔單價(jià)為元，根據(jù)題意，列出方程求解即可．（2）設(shè)銷售單價(jià)為m元，根據(jù)“兩批全部售完后，獲利為1200元”列方程求解即可．【詳解】（1）解：設(shè)第一批冰糖桔單價(jià)為x元，則第二批冰糖桔單價(jià)為元，根據(jù)題意得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是分式方程的解．答：第一批冰糖桔進(jìn)貨單價(jià)為8元．（2）當(dāng)時(shí)，，設(shè)銷售單價(jià)為m元，根據(jù)題意得：，

解得：．答：銷售單價(jià)為11元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用，準(zhǔn)確理解題意，熟練掌握分式方程的應(yīng)用及其解法是解題的關(guān)鍵．9．習(xí)近平總書記在全國教育大會(huì)上作出了優(yōu)先發(fā)展教育事業(yè)的重大部署，區(qū)委區(qū)政府積極相應(yīng)對通往某偏遠(yuǎn)學(xué)校的一段全長為米的道路進(jìn)行了改造，鋪設(shè)柏油路面．鋪設(shè)米后，為了盡快完成道路改造，后來每天的工作效率比原計(jì)劃提高，結(jié)果共用天完成道路改造任務(wù)．(1)求原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面多少米？(2)若承包商原來每天支付工人工資為元，提高工作效率后每天支付給工人的工資增長了，完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資多少元？答案:(1)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面80米；(2)完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資元．分析：（1）設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面x米，根據(jù)工作總量=工作效率時(shí)間結(jié)合共用列方程即可得到答案；（2）根據(jù)（1）求出時(shí)間，再根據(jù)金額=單價(jià)時(shí)間即可得到答案．【詳解】（1）解：設(shè)原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面x米，由題意可得，，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是方程的解，答：原計(jì)劃每天鋪設(shè)路面80米；（2）解：由（1）得，（天），（天），∴總費(fèi)用為：，答：完成整個(gè)工程后承包商共支付工人工資元．【點(diǎn)睛】本題考查分式方程解決實(shí)際應(yīng)用中的工程問題，解題的關(guān)鍵是找到等量關(guān)系式．10．某商店購進(jìn)A、B兩種商品，購買1個(gè)A商品比購買1個(gè)B商品多花10元，并且花費(fèi)300元購買A商品和花費(fèi)100元購買B商品的數(shù)量相等．(1)求購買一個(gè)A商品和一個(gè)B商品各需多少元；(2)商店準(zhǔn)備購買A、B兩種商品共80個(gè)，若A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍，并且購買A、B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，那么商店有哪幾種購買方案？答案:(1)買一個(gè)A商品為需要15元，買一個(gè)B商品需要5元(2)商店有2種購買方案，方案①：購進(jìn)A商品65個(gè)、B商品15個(gè)；方案②：購進(jìn)A商品64個(gè)、B商品16個(gè)分析：（1）設(shè)購買一個(gè)B商品需要元，則購買一個(gè)A商品需要元，根據(jù)數(shù)量總價(jià)單價(jià)，結(jié)合花費(fèi)300元購買A商品和花費(fèi)100元購買B商品的數(shù)量相等，即可得出關(guān)于的分式方程，解之經(jīng)檢驗(yàn)后即可得出結(jié)論；（2）設(shè)購買B商品個(gè)，則購買A商品個(gè)，根據(jù)A商品的數(shù)量不少于B商品數(shù)量的4倍并且購買A、B商品的總費(fèi)用不低于1000元且不高于1050元，即可得出關(guān)于m的一元一次不等式組，解之即可得出m的取值范圍，再結(jié)合m為整數(shù)即可找出各購買方案．【詳解】（1）解：設(shè)購買一個(gè)B商品需要元，則購買一個(gè)A商品需要元，依題意，得：，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)，是原方程的解，且符合題意，∴．答：購買一個(gè)A商品需要15元，購買一個(gè)B商品需要5元；（2）解：設(shè)購買B商品個(gè)，則購買A商品個(gè)，依題意，得：，解得：．∵為整數(shù)，∴或．當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴商店有2種購買方案，方案①：購進(jìn)A商品65個(gè)、B商品15個(gè)；方案②：購進(jìn)A商品64個(gè)、B商品16個(gè)．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量之間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式組．11．疫情防控形勢下，人們在外出時(shí)都應(yīng)戴上口罩以保護(hù)自己免受新型冠狀病毒感染．某藥店用4000元購進(jìn)若干包次性醫(yī)用口罩，很快售完，該店又用7500元錢購進(jìn)第二批這種口罩，所進(jìn)的包數(shù)比第一批多，每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包口罩的進(jìn)價(jià)多0.5元，請解答下列問題：(1)求購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有多少包？(2)政府采取措施，在這兩批醫(yī)用口罩的銷售中，售價(jià)保持了一致，若售完這兩批口罩的總利潤不高于3500元錢，那么藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是多少元？答案:(1)購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有2000包(2)藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是3元分析：（1）設(shè)購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，根據(jù)“每包口罩的進(jìn)價(jià)比第一批每包口罩的進(jìn)價(jià)多0.5元”列出方程并解答．（2）設(shè)藥店銷售該口罩每包的售價(jià)是y元，根據(jù)“售完這兩批口罩的總利潤不高于3500元錢”列出不等式．【詳解】（1）解：設(shè)購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有x包，則．解得：．經(jīng)檢驗(yàn)x＝2000是原方程的根并符合實(shí)際意義．答：購進(jìn)的第一批醫(yī)用口罩有2000包；（2）解：設(shè)藥店銷售該口罩每包的售價(jià)是y元，則由題意得：．解得：．答：藥店銷售該口罩每包的最高售價(jià)是3元．【點(diǎn)睛】本題考查了分式方程的應(yīng)用以及一元一次不等式的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是：（1）找準(zhǔn)等量關(guān)系，正確列出分式方程；（2）根據(jù)各數(shù)量間的關(guān)系，正確列出一元一次不等式．12．市實(shí)驗(yàn)學(xué)校為創(chuàng)建書香校園，去年進(jìn)一批圖書．經(jīng)了解，科普書的單價(jià)比文學(xué)書的單價(jià)多4元，用1500元購進(jìn)的科普書與1000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等．(1)求去年購進(jìn)的文學(xué)書和科普書的單價(jià)各是多少元？(2)若今年文學(xué)書和科普書的單價(jià)與去年相比保持不變，該校打算用1250元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，問購進(jìn)科普書65本后至多還能購進(jìn)多少本文學(xué)書？答案:(1)文學(xué)書的單價(jià)是8元，則科普書的單價(jià)是12元；(2)購進(jìn)科普書65本后至多還能購進(jìn)58本文學(xué)書．分析：（1）設(shè)文學(xué)書的單價(jià)是元，則科普書的單價(jià)是元，根據(jù)用1500元購進(jìn)的科普書與用1000元購進(jìn)的文學(xué)書本數(shù)相等，可列方程求解．（2）設(shè)購進(jìn)科普書65本后還能購進(jìn)本文學(xué)書，根據(jù)用1250元再購進(jìn)一批文學(xué)書和科普書，得出不等式求出即可．【詳解】（1）解：設(shè)文學(xué)書的單價(jià)是元，則科普書的單價(jià)是元，根據(jù)題意，得，解得：，經(jīng)檢驗(yàn)：是原分式方程的解，，答：文學(xué)書的單價(jià)是8元，則科普書的單價(jià)是12元；（2）解：設(shè)購進(jìn)科普書65本后還能購進(jìn)y本文學(xué)書，則，解得：，為整數(shù)，最大是58，答：購進(jìn)科普書65本后