黃金卷6-【贏在中考·黃金8卷】備戰(zhàn)2023年中考數學全真模擬卷(四川成都專用)(原卷版+解析)

【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數學全真模擬卷（四川成都專用）黃金卷6（本卷共26小題，滿分150分，考試用時120分鐘）A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．的值為（）A．± B． C．±2 D．22．圖所示的幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．3．根據已公開的最優(yōu)經典算法，在處理“量子隨機線路取樣”問題時，全球其他最快的超級計算機用時秒的計算量，“祖沖之二號”用時大約為秒，將數字用科學記數法表示應為（）A． B． C． D．4．點A在平面直角坐標系中的坐標為，將坐標系中的x軸向上平移2個單位長度，y軸向左平移3個單位長度，得到平面直角坐標系，在新坐標系中，點A的坐標為（

）A． B． C． D．5．永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省太原市現存的古建筑中最高的建筑，十三層均為正八邊形樓閣式空心磚塔，如圖1所示．如圖2所示的正八邊形是雙塔其中一層的平面示意圖，則其每個內角的度數為（

）A． B． C． D．6．如圖，為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點處與地面的距離為1.6米，且滿足，若盲區(qū)的長度是6米，則車寬的長度為（）米．A． B． C． D．27．為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學積極捐款，他們捐款數額如表，關于這15名學生所捐款的數額，下列說法正確的是（）捐款的數額（單位：元）5102050100人數/人24531A．眾數是100 B．平均數是30 C．方差是20 D．中位數是208．如一次函數與反比例函數的圖像如圖所示，則二次函數的大致圖象是

（

）A． B． C． D．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，本題要求把正確結果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）9．使分式有意義的條件為______．10．若關于x的一元二次方程有兩個實數根，則a的取值范圍是______．11．如圖，矩形中，，E是上一點，與交于點F．則的長為_________．12．如圖，在正方形中，分別以B、D為圓心，為半徑畫弧分別交對角線于點E、F，連接、，若，則圖中陰影部分的面積為__________．（結果保留）13．如圖，在中，，AC<BC分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于，兩點，直線交于點，連接以點為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點，連接若，則的周長為______．三、解答題（本大題共5小題，滿分48分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（本題滿分12分）（1）計算：．

（2）解不等式組：15．（本題滿分8分）某校積極開展中學生社會實踐活動，決定成立文明宣傳、環(huán)境保護、交通監(jiān)督三個志愿者隊伍，每名學生最多選擇一個隊伍．為了了解學生的選擇意向，隨機抽取A，B，C，D四個班，共名學生進行調查．將調查得到的數據進行整理，繪制成如下統計圖．(1)求扇形統計圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數；(2)求D班選擇環(huán)境保護的學生人數，并補全折線統計圖；(3)若該校共有學生人，試估計該校選擇文明宣傳的學生人數．16．（本題滿分8分）活動小組的同學為了測量某棵大樹與建筑物間的距離，在大樹A處測得建筑物B位于北偏東，他們向南走50到達D點，測得建筑物B位于北偏東．求大樹與建筑物之間的距離AB的長（參B考數據：，結果精確到1）．17．（本題滿分10分）如圖，四邊形內接于，．連接，作，分別交，于點E，F，連接，交于點M，．(1)求證：．(2)當時，求線段的長．18．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線與相交于A，B兩點（點A在點B的左側）．(1)當時，求k的值；(2)點B關于y軸的對稱點為C，連接；①判斷的形狀，并說明理由；②當的面積等于16時，雙曲線上是否存在一點P，連接，使的面積等于面積？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．已知，則代數式的值是_________．20．如果關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么的取值范圍是__________．21．如圖，在菱形中，，將菱形折疊，使點恰好落在對角線上的點處不與、重合，折痕為，若，，則的長為______．22．半徑為2的中有兩條互相垂直的弦、，它們的交點到點的距離為1，則________．23．如圖，為等腰的中位線，且將繞點A順時針旋轉，直線與直線交于點，在這個旋轉過程中，的最大值為______，點運動的路徑長為______．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（本題滿分8分）2022年“卡塔爾世界杯”吉祥物“”是根據阿拉伯地區(qū)的民族特色設定出的一個卡通人物，受到了全世界朋友的喜愛，某商店分兩次購進了吉祥物“”的徽章和掛件，統計情況如下表：進貨批次徽章/個掛件/個總費用/元第一次20010013000第二次10030019000(1)求每個徽章和每個掛件的進價分別是多少元？(2)當該商店購進徽章和掛件共500個，請直接寫出購進的總費用與徽章的個數之間的函數關系式；并求當購進的總費用為23000元時，購進徽章和掛件各多少個？25．（本題滿分10分）已知：拋物線交x軸于點A，B（點A在點B的左側），交y軸于點C，拋物線經過點A，與x軸的另一個交點為，交y軸于點．(1)求拋物線的函數表達式；(2)P為拋物線的對稱軸上一動點，連接，當時，求點P的坐標；(3)M為拋物線上一動點，過點M作直線軸，交拋物線于點N，求點M自點A運動至點E的過程中，線段長度的最大值．26．（本題滿分12分）【感知】如圖①，在四邊形中，點P在邊上（不與A、B重合），．易證：（不要求證明）．【探究】如圖②，在四邊形中，點P在邊上（點P不與點A、B重合），．(1)求證：．(2)若，則的長為_____________．【應用】如圖③，在中，．點P在邊上（點P不與點A、B重合），連結，作與邊交于點E．(3)當時，求的長．(4)當是等腰三角形時，直接寫出的長．【贏在中考·黃金八卷】備戰(zhàn)2023年中考數學全真模擬卷（四川成都專用）黃金卷6（本卷共26小題，滿分150分，考試用時120分鐘）A卷（共100分）一、選擇題（本大題共8小題，每小題4分，共32分，在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目要求的）1．的值為（）A．± B． C．±2 D．2答案:D【詳解】解：∵4的算術平方根為2，∴的值為2．故選：D．2．圖所示的幾何體的左視圖是（

）A． B． C． D．答案:C【詳解】解：由題意可得，幾何體的左視圖是故選C．3．根據已公開的最優(yōu)經典算法，在處理“量子隨機線路取樣”問題時，全球其他最快的超級計算機用時秒的計算量，“祖沖之二號”用時大約為秒，將數字用科學記數法表示應為（）A． B． C． D．答案:B【詳解】解：由題意可得，，故選B．4．點A在平面直角坐標系中的坐標為，將坐標系中的x軸向上平移2個單位長度，y軸向左平移3個單位長度，得到平面直角坐標系，在新坐標系中，點A的坐標為（

）A． B． C． D．答案:D【詳解】解：由題意，將所求問題轉為求在原來的坐標系中，將點先沿軸向右平移3個單位長度，再沿軸向下平移2個單位長度后的點的坐標，則平移后的點的坐標為，即為，所以在新坐標系中，點的坐標為，故選：D．5．永祚寺雙塔，又名凌霄雙塔，是山西省太原市現存的古建筑中最高的建筑，十三層均為正八邊形樓閣式空心磚塔，如圖1所示．如圖2所示的正八邊形是雙塔其中一層的平面示意圖，則其每個內角的度數為（

）A． B． C． D．答案:D【詳解】解：∵多邊形外角和為，∴正八邊形每個外角為，∴正八邊形每個內角的度數為，故選：D．6．如圖，為駕駛員的盲區(qū)，駕駛員的眼睛點處與地面的距離為1.6米，且滿足，若盲區(qū)的長度是6米，則車寬的長度為（）米．A． B． C． D．2答案:B【詳解】解：如圖，過點作，垂足為，交于點，則，設米，由得，，四邊形是矩形，，，，即，，，，解得，，故選：B．7．為了幫助本市一名患“白血病”的高中生，某班15名同學積極捐款，他們捐款數額如表，關于這15名學生所捐款的數額，下列說法正確的是（）捐款的數額（單位：元）5102050100人數/人24531A．眾數是100 B．平均數是30 C．方差是20 D．中位數是20答案:D【詳解】解：根據眾數的概念可知這15名同學所捐款數額的眾數是20，則A選項錯誤不符合題意；根據平均數的計算公式，，故B選項錯誤不符合題意；，故C錯誤不符合題意；將這15名同學所捐款數額按從小到大的順序排列為5、5、10、10、10、10、20、20、20、20、20、50、50、50、100，根據中位數的概念可知中位數是20，故D選項正確符合題意．故選：D．8．如一次函數與反比例函數的圖像如圖所示，則二次函數的大致圖象是

（

）A． B． C． D．答案:A【詳解】解：∵一次函數y1=ax+c圖象過第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴-＞0，∴二次函數y3=ax2+bx+c開口向下，二次函數y3=ax2+bx+c對稱軸在y軸右側；∵反比例函數y2=的圖象在第一、三象限，∴c＞0，∴與y軸交點在x軸上方．滿足上述條件的函數圖象只有選項A．故選：A．二、填空題（本大題共5小題，每小題4分，共20分，本題要求把正確結果填在答題卡規(guī)定的橫線上，不需要解答過程）9．使分式有意義的條件為______．答案:【詳解】∵要使分式有意義，∴，∴，故答案為：．10．若關于x的一元二次方程有兩個實數根，則a的取值范圍是______．答案:且【詳解】解：根據題意得且，解得且．故答案為：且．11．如圖，矩形中，，E是上一點，與交于點F．則的長為_________．答案:4【詳解】解：∵四邊形是矩形，∴，∴，∵，∴，∴，∴，故答案為：4．12．如圖，在正方形中，分別以B、D為圓心，為半徑畫弧分別交對角線于點E、F，連接、，若，則圖中陰影部分的面積為__________．（結果保留）答案:【解答】解：如圖，連接交于點O．四邊形是正方形，，，根據對稱性可知，；故答案為：．13．如圖，在中，，AC<BC分別以點，為圓心，大于的長為半徑畫弧，兩弧交于，兩點，直線交于點，連接以點為圓心，為半徑畫弧，交延長線于點，連接若，則的周長為______．答案:6【詳解】解：由作圖可得DF垂直平分線段AB，∴，∵以點A為圓心，AF為半徑畫弧，交BC延長線于點H，∴，∴∵，∴，∴△AFH的周長，故答案為：6．三、解答題（本大題共5小題，滿分48分.解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟）14．（本題滿分12分）（1）計算：．

（2）解不等式組：答案:（1）；（2）【詳解】解：（1）（2）；解①得到：；解②得到：∴不等式的解集為：15．（本題滿分8分）某校積極開展中學生社會實踐活動，決定成立文明宣傳、環(huán)境保護、交通監(jiān)督三個志愿者隊伍，每名學生最多選擇一個隊伍．為了了解學生的選擇意向，隨機抽取A，B，C，D四個班，共名學生進行調查．將調查得到的數據進行整理，繪制成如下統計圖．(1)求扇形統計圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數；(2)求D班選擇環(huán)境保護的學生人數，并補全折線統計圖；(3)若該校共有學生人，試估計該校選擇文明宣傳的學生人數．答案:(1)(2)人，圖見解析(3)人【詳解】（1）選擇交通監(jiān)督的人數是（人）．選擇交通監(jiān)督的百分比是．扇形統計圖中交通監(jiān)督所在扇形的圓心角度數是．（2）D班選擇環(huán)境保護的學生人數是（人）．補全的折線統計圖如圖所示．（3）（人），估計該校選擇文明宣傳的學生人數是人．16．（本題滿分8分）活動小組的同學為了測量某棵大樹與建筑物間的距離，在大樹A處測得建筑物B位于北偏東，他們向南走50到達D點，測得建筑物B位于北偏東．求大樹與建筑物之間的距離AB的長（參B考數據：，結果精確到1）．答案:【詳解】如圖，過點B作，垂足為C，∵，∴，設，則，∵，∴，∴，∴，解得，∴．答：大樹與建筑物之間的距離AB的長約為137m．17．（本題滿分10分）如圖，四邊形內接于，．連接，作，分別交，于點E，F，連接，交于點M，．(1)求證：．(2)當時，求線段的長．答案:(1)見解析；(2)線段的長為5【詳解】（1）證明：∵，∴，∵．∴，∵，∴，又，∴，∴；（2）解：延長至點N，使得，連接，如圖：∵，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴，∴，∴，解得：，∴線段的長為5．18．（本題滿分10分）如圖，在平面直角坐標系中，直線與雙曲線與相交于A，B兩點（點A在點B的左側）．(1)當時，求k的值；(2)點B關于y軸的對稱點為C，連接；①判斷的形狀，并說明理由；②當的面積等于16時，雙曲線上是否存在一點P，連接，使的面積等于面積？若存在，求出點P的坐標，若不存在，請說明理由．答案:(1)；(2)①為直角三角形，理由見解析；②點P的坐標為或或或．【詳解】（1）解∶設點B的坐標為，則點，則：，解得（負值已舍去），故點B的坐標為，將點B的坐標代入反比例函數表達式得∶，解得∶；（2）解：①為直角三角形，理由∶設點，則點，∵點A、C的橫坐標相同，∴軸，∴點B關于y軸的對稱點為C，∴軸，∴，∴為直角三角形；②由①得∶，則的面積，解得（負值已舍去），∴點B的坐標為，C的坐標為，將點B的坐標代入反比例函數表達式得∶，解得，∴反比例函數表達式為①；過點C作直線，交反比例函數于點P，則點P符合題設要求，同樣在AB下方等間隔作直線交反比例函數于點P，則點P也符合要求．∵，∴設直線m的表達式為，將點C的坐標代入，解得，故直線m的表達式為②，根據圖形的對稱性，則直線n的表達式為③，聯立①②并解得∶或，聯立①③并解得∶或，∴點P的坐標為或或或．B卷（共50分）一、填空題（本大題共5個小題，每小題4分，共20分，答案寫在答題卡上）19．已知，則代數式的值是_________．答案:3【詳解】解：（x+1）2-4（x+1）+4=（x+1-2）2=（x-1）2，當時，原式=（-1）2=3．故答案為：3．20．如果關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，那么的取值范圍是__________．答案:【詳解】解：∵關于的一元二次方程有兩個不相等的實數根，，∴，解得：．故答案為：．21．如圖，在菱形中，，將菱形折疊，使點恰好落在對角線上的點處不與、重合，折痕為，若，，則的長為______．答案:【詳解】解：作于，由折疊的性質可知，，由題意得，，四邊形是菱形，，，為等邊三角形，，設，則，在中，，，在中，，即，解得，，即，故答案為：．22．半徑為2的中有兩條互相垂直的弦、，它們的交點到點的距離為1，則________．答案:28【詳解】解：連接，作于點M，作于點N，∵，，，∴四邊形為矩形，∵，且，∴，∵，，∴，∴．故答案為：28．23．如圖，為等腰的中位線，且將繞點A順時針旋轉，直線與直線交于點，在這個旋轉過程中，的最大值為______，點運動的路徑長為______．答案:

【詳解】解：如圖中．設與交于，，，點、分別是、的中點，，，，在和中，，≌，，，，，，當最小時，的值最大，在中，由勾股定理得：，在中，斜邊一定，當最小時，最大，當最小時，最小，而，當最大時，最小，此時，在中，，，，，，四邊形是正方形，，，存在最大值為，如圖2，取的中點為，連接、，，點在以為直徑的圓上運動，，當時，，，，，將繞點A順時針旋轉，點在以點為圓心，長為半徑的圓上運動的軌跡為弧，點運動的路徑長為：，故答案為：，．二、解答題（本大題共3個小題，共30分，解答過程寫在答題卡上）24．（本題滿分8分）2022年“卡塔爾世界杯”吉祥物“”是根據阿拉伯地區(qū)的民族特色設定出的一個卡通人物，受到了全世界朋友的喜愛，某商店分兩次購進了吉祥物“”的徽章和掛件，統計情況如下表：進貨批次徽章/個掛件/個總費用/元第一次20010013000第二次10030019000(1)求每個徽章和每個掛件的進價分別是多少元？(2)當該商店購進徽章和掛件共500個，請直接寫出購進的總費用與徽章的個數之間的函數關系式；并求當購進的總費用為23000元時，購進徽章和掛件各多少個？答案:(1)每個徽章的進價為40元，每個掛件的進價為50元(2)徽章200個，掛件300個【詳解】（1）解：設每個徽章的進價為元，每個掛件的進價為元，根據題意，得：解得：，答：每個徽章的進價為40元，每個掛件的進價為50元．（2），當時，，解得：，（個）答：購進徽章200個，掛件300個．25．（