專題14圖形與平面圖形的認識(原卷版+解析)

專題14圖形與平面圖形的認識此部分知識點屬于初中數(shù)學幾何部分的基礎知識，考查難度不大，屬于較易得分題，例如考查平行線的性質(zhì)和判定、方位角、角度的大小等一些知識。廣東近幾年中考的考查頻率高，考查的具體形式較為不固定，但以簡單題為主；在綜合題中相關知識也會有所體現(xiàn)，像平行線經(jīng)常作為輔助線來使用。在中考一輪復習的時候，此部分知識一定要過好關，加強基礎鞏固，可以為后續(xù)的三角形，四邊形，圓等的復習打好幾何基礎，更好地提升整體復習效率。一、圖形的展開與折疊、三視圖；1.展開與折疊有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖．(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形．例如，球便不能展成平面圖形．(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖．2.主視圖、左視圖、俯視圖一般地，我們把從正面看到的圖形，稱為主視圖；從左面看到的圖形，稱為左視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖.1．如圖的幾何體，從左面看的平面圖是（）A． B． C． D．2．下列圖形中是正方體表面展開圖的是（

）A． B．C． D．3．將如圖所示的圖形繞邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的俯視圖是（

）A． B．C． D．4．一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從左面和上面看到的平面圖形如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊的個數(shù)為_____．5．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．圓柱 C．三棱柱 D．圓錐6．如圖是由7塊相同的小正方體組成的立體圖形，從左面看到的形狀是（）A． B．C． D．7．如圖是一個正方體的展開圖，則與“學”字相對的是（

）A．核 B．心 C．數(shù) D．養(yǎng)8．如圖是一個正方體的展開圖，正方體相對面的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則的值為______，的值為______．考向二：直線、線段與射線1．直線的概念：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的．2.射線的概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線．這個點叫做射線的端點．3.線段的概念：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段．這兩個點叫做線段的端點．4．線段的和差：如下圖，在線段AC上取一點B，則有：AB+BC=AC；AB=AC-BC；BC=AC-AB．

5．線段的中點：如下圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點．幾何語言：AM=MB=AB．6.直線的性質(zhì)：（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有一條直線．它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線（兩點確定一條直線）．（2）過一點的直線有無數(shù)條．（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大小．（4）直線上有無窮多個點．（5）兩條不同的直線至多有一個公共點．7.線段的性質(zhì)：（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短．也可簡單說成：兩點之間線段最短．（2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離．（3）線段的中點到兩端點的距離相等．（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的．1．如圖，鋸木板前，在木板兩端固定兩個點，用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數(shù)學道理是（

）A．兩點之間線段最短B．兩點確定一條直線C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行2．如果線段，線段，那么A，C兩點之間的距離是（

）A． B． C．或 D．以上答案都不對3．A、B、C、D四個車站的位置如圖所示．（1）C、D兩站的距離為_____；（2）若a＝3，C為AD的中點，b=______．4．如圖，點C在線段上，點M、N分別是的中點．(1)若，求線段的長；(2)若C為線段上任一點，滿足，其它條件不變，你能猜想的長度嗎？請直接寫出你的答案．(3)若C在線段的延長線上，且滿足，M、N分別為的中點，你能猜想的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由．5．下列四個有關生活、生產(chǎn)中的現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上；②從地到地架設電線，總是盡可能沿著線段架設；③植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中不可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④6．已知點在線段上，下列條件中不能確定點C是線段中點的是（）A． B． C． D．7．建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，用到的數(shù)學知識___．8．在數(shù)軸上，點A在點B的左側，分別表示數(shù)a和數(shù)b，將點B向左平移4個單位長度得到點C．若C是的中點，則a，b的數(shù)量關系是_________．9．定義：數(shù)軸上給定兩點A、B以及一條線段PQ，當線段AB的中點在線段PQ上時（包含點P、Q），就稱點A與點B關于線段PQ徑向?qū)ΨQ，若A、P、Q三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A與點B關于線段PQ徑向?qū)ΨQ．則點B表示的數(shù)x的取值范圍是____．10．如圖，數(shù)軸上的三個點A，B，C分別表示實數(shù)a，b，c．(1)如果點C是的中點，那么a，b，c之間的數(shù)量關系是__________，(2)比較與的大小，并說明理由；(3)化簡：．考向三：角1．角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角．角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．2．度分秒的換算：1周角＝2平角＝4直角＝360°．1°=60'，1'=60″

．3．量角器的使用：量角器的中心和角的頂點對齊，量角器的零刻度線和角的一條邊對齊，做到兩對齊后看角的另一邊與刻度線對應的度數(shù)．4.兩角間的關系：（1）余角：如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角．同角或等角的余角相等．（2）補角：如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角．同角或等角的補角相等．5.角平分線：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線．1．已知與互補，，則（）A． B． C． D．2．將一副三角板按如圖所示的不同方式擺放，則圖中與一定相等的是（

）A． B．C． D．3．已知與互為余角，若，則的補角的大小為________．4．已知，．若平分，平分，則的度數(shù)為______度．5．已知與互余，若，則（

）A． B． C． D．6．把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．7．計算：_______．8．如圖，點、、在一條直線上，且，是的角平分線，則_____度．考向四：平行與垂直1．垂線：當兩條直線相交所得的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，它們的交點叫做垂足.垂直用符號“⊥”來表示.

①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.

2．點到直線的距離定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.

3．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

(1)基本概念：兩條直線被第三條直線所截，構成八個角，簡稱三線八角，如圖所示：∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠5是同位角；∠1和∠6、∠2和∠5是內(nèi)錯角；∠1和∠5、∠2和∠6是同旁內(nèi)角.4．平行線定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.平行用符號“//”來表示，.如直線a與b平行，記作//b.在幾何證明中，“//”的左、右兩邊也可能是射線或線段。

5．平行公理及推論：

(1)經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.

(2)平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.即：如果b//a，c//a，那么b//c.

6．性質(zhì)：(1)平行線永遠不相交；

(2)兩直線平行，同位角相等；

(3)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

(4)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；

(5)如果兩條平行線中的一條垂直于某直線，那么另一條也垂直于這條直線，可用符號表示為：若b//c，b⊥a，則c⊥a.

7．平行線的判定：

(1)定義法；

(2)平行公理的的推論；

(3)同位角相等，兩直線平行；

(4)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

(5)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；

(6)垂直于同一條直線的兩條直線平行.1．如圖，直線相交于點O，于點O，若，則等于（）A． B． C． D．2．如圖，點E在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A． B．C． D．3．如圖，直線，，則（）A． B． C． D．4．如圖，田地的旁邊有一條小河，要想把小河里的水引到田地處，為了省時省力需要作，垂足為，沿挖水溝，則水溝最短，理由是________．5．如圖，點A、B、C、D在一條直線上，與交于點G，，求證：．6．如圖，點為直線上一個定點，點為直線上一個動點，直線外有一點，，，當最短時，（

）A．1 B． C．2 D．47．如圖，直線，直線與，分別相交于，兩點，交于點，，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．8．如圖，，如果，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．9．如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（）A． B． C． D．10．如圖所示，，相交于點，，，與平行嗎？為什么？考向五：多邊形1．多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形．多邊形的對角線是連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段．2.多邊形的對角線：從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引出(n－3)條對角線，共有n(n-3)/2條對角線，把多邊形分成了(n－2)個三角形．3．多邊形的角：n邊形的內(nèi)角和是(n－2)·180°，外角和是360°。1．下列圖形中，內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是（

）A． B． C． D．2．若n邊形的內(nèi)角和是它外角和的3倍，則n等于（）A．8 B．9 C．10 D．113．正十邊形的每個內(nèi)角等于________度4．如圖所示的正六邊形，連接，則的度數(shù)是______．5．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則此多邊形一共有_____條對角線．6．已知某正多邊形的一個外角是，則該多邊形的內(nèi)角和是(

)A． B． C． D．7．如圖，在正八邊形的內(nèi)部作等邊三角形，則等于（

）A． B． C． D．8．若一個n邊形的內(nèi)角和與外角和為720°，則n=________.9．一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，從該多邊形的一個頂點出發(fā)引對角線，可以把這個多邊形分割成________個三角形．1．(2023?廣州）如圖是一個幾何體的側面展開圖，這個幾何體可以是（）A．圓錐 B．圓柱 C．棱錐 D．棱柱2．(2023?深圳）如圖所示的是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體，和“富”字一面相對面的字是（）A．強 B．明 C．文 D．主3．(2023?廣東）下列圖形是正方體展開圖的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個4．(2023?深圳）下列哪個圖形是正方體的展開圖（）A． B． C． D．5．(2023?深圳）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）A．B．C．D．6．(2023?深圳）分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．正方體7．(2023?廣東）如圖，由4個相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．8．(2023?深圳）圖中立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．9．(2023?廣東）如圖，由5個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．10．(2023?廣州）如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．11．（2017?廣東）已知∠A＝70°，則∠A的補角為（）A．110° B．70° C．30° D．20°12．(2023?廣東）如圖，直線a∥b，∠1＝40°，則∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°13．(2023?廣東）如圖，AB∥CD，則∠DEC＝100°，∠C＝40°，則∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°14．(2023?深圳）如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．70° D．80°15．(2023?深圳）如圖，已知l1∥AB，AC為角平分線，下列說法錯誤的是（）A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠316．(2023?廣東）若一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．717．(2023?深圳）如圖，直線a，b被c，d所截，且a∥b，則下列結論中正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°18．(2023?深圳）一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則∠1的度數(shù)為（）A．5° B．10° C．15° D．20°19．(2023?廣州）如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠420．(2023?廣州）如圖，點A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，則點P到直線l的距離是cm．21．(2023?廣東）如圖，已知a∥b，∠1＝75°，則∠2＝．22．(2023?廣州）已知∠A＝100°，則∠A的補角等于°．23．（2017?廣東）一個n邊形的內(nèi)角和是720°，則n＝．24．(2023?廣東）一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個多邊形的邊數(shù)是．1．（2023?深圳模擬）榫卯是我國古代建筑、家具的一種結構方式，它通過兩個構件上凹凸部位相結合來將不同構件組合在一起，如圖是其中一種榫，其主視圖是（）A． B． C． D．2．(2023?蓬江區(qū)校級一模）若∠α＝60°32'，則∠α的余角是（）A．29°68' B．29°28' C．119°68' D．119°28'3．(2023?東莞市校級一模）一個多邊形的內(nèi)角和比它的外角和的2倍少180°，這個多邊形的邊數(shù)是（）A．5 B．6 C．7 D．84．(2023?東莞市二模）從一個多邊形的任何一個頂點出發(fā)都只有5條對角線，則它的邊數(shù)是（）A．6 B．7 C．8 D．95．（2023?南海區(qū)一模）如圖，將三角板的直角頂點放在兩條平行線a、b上，已知∠2＝35°，則∠1的度數(shù)為（）A．35° B．45° C．55° D．65°6．(2023?佛山校級模擬）已知點A，B，P在一條直線上，則下列等式中，一定能判斷點P是線段AB的中點的是（）A．AP＝BP B．BP＝AB C．AB＝2AP D．AP+BP＝AB7．(2023?茂南區(qū)一模）如圖，將長方形紙片ABCD折疊，使點D與點B重合，點C落在點C′處，折痕為EF，若∠ABE＝30°，則∠EFC′的度數(shù)為（）A．120° B．100° C．150° D．90°8．(2023?東莞市模擬）如圖是一個正方體的平面展開圖，若將展開圖折疊成正方體后，相對面上所標的兩個數(shù)相等，則a的值為（）A．2 B．﹣5 C．1 D．﹣19．（2023?封開縣一模）已知正n邊形的一個外角為60°，則n＝10．(2023?順德區(qū)二模）如圖，點A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA＝6，PB＝5，PC＝7，點P到直線l的距離是．11．(2023?饒平縣校級模擬）直線l上的線段AB、BC分別長4cm，8cm，M、N分別是AB、BC的中點，則MN＝cm．12．(2023?鹽田區(qū)二模）如圖，AB∥CD，∠ABE＝120°，∠DCE＝110°，則∠BEC＝°．13．（2023?曲江區(qū)校級三模）如圖，∠1，∠2，∠3是五邊形ABCDE的3個外角，若∠A+∠B＝200°，則∠1+∠2+∠3＝．專題14圖形與平面圖形的認識此部分知識點屬于初中數(shù)學幾何部分的基礎知識，考查難度不大，屬于較易得分題，例如考查平行線的性質(zhì)和判定、方位角、角度的大小等一些知識。廣東近幾年中考的考查頻率高，考查的具體形式較為不固定，但以簡單題為主；在綜合題中相關知識也會有所體現(xiàn)，像平行線經(jīng)常作為輔助線來使用。在中考一輪復習的時候，此部分知識一定要過好關，加強基礎鞏固，可以為后續(xù)的三角形，四邊形，圓等的復習打好幾何基礎，更好地提升整體復習效率。一、圖形的展開與折疊、三視圖；1.展開與折疊有些立體圖形是由一些平面圖形圍成，將它們的表面適當剪開，可以展開成平面圖形，這樣的平面圖形稱為相應立體圖形的展開圖．(1)不是所有的立體圖形都可以展成平面圖形．例如，球便不能展成平面圖形．(2)不同的立體圖形可展成不同的平面圖形；同一個立體圖形，沿不同的棱剪開，也可得到不同的平面圖．2.主視圖、左視圖、俯視圖一般地，我們把從正面看到的圖形，稱為主視圖；從左面看到的圖形，稱為左視圖；從上面看到的圖形，稱為俯視圖.1．如圖的幾何體，從左面看的平面圖是（）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)從左面看得到的圖形（是左視圖），可得答案．【詳解】解：從左面看第一層是兩個小正方形，第二層右邊是一個小正方形，左邊沒有，故選D．【點睛】本題考查了三視圖，熟記三視圖的定義是解題關鍵．2．下列圖形中是正方體表面展開圖的是（

）A． B．C． D．答案:D分析：利用正方體及其表面展開圖的特點解題．【詳解】A．折疊后不能折成正方體，故本項不符合題意；B．折疊后不能折成正方體，故本項不符合題意；C．折疊后不能折成正方體，故本項不符合題意；D．折疊后能折成正方體，故本項符合題意．故選：D．【點睛】本題主要考查了正方體展開圖的問題，掌握正方體表面的十一種展開圖的性質(zhì)是解題的關鍵．3．將如圖所示的圖形繞邊旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體的俯視圖是（

）A． B．C． D．答案:D分析：根據(jù)“面動成體”即三視圖判斷即可．【詳解】解：繞直角邊所在直線旋轉(zhuǎn)一周，所得幾何體是圓錐，圓錐的俯視圖是圓和圓心一點，故選：D．【點睛】本題考查了三視圖的知識，利用俯視圖是從物體的上面看得到的視圖是解題關鍵．4．一個幾何體由若干個大小相同的小立方塊搭成，從左面和上面看到的平面圖形如圖所示，則搭成這個幾何體的小立方塊的個數(shù)為_____．答案:4分析：根據(jù)左面看與上面看的圖形，得到俯視圖解答即可．【詳解】解：根據(jù)左視圖和俯視圖，這個幾何體的底層有3個小正方體，第二層有1個小正方體，所以有個小正方體，故答案為：4．【點睛】本題主要考查從不同方向看幾何體，熟練掌握幾何體的特征是解題的關鍵．5．如圖是某幾何體的展開圖，該幾何體是（

）A．長方體 B．圓柱 C．三棱柱 D．圓錐答案:D分析：根據(jù)各幾何體的展開圖，進行判斷即可．【詳解】解：∵圓錐的展開圖為一個扇形和一個圓形，∴這個幾何體是圓錐．故選：D．【點睛】本題考查了幾何體的展開圖，熟練掌握各幾何體的展開圖是解本題的關鍵．6．如圖是由7塊相同的小正方體組成的立體圖形，從左面看到的形狀是（）A． B．C． D．答案:B分析：根據(jù)從左面看的要求畫圖即可．【詳解】解：根據(jù)題意得：從左面看到的形狀是．故選：B【點睛】本題考查了從左面看幾何體的形狀，熟練掌握從左面看到圖形的畫法是解題的關鍵．7．如圖是一個正方體的展開圖，則與“學”字相對的是（

）A．核 B．心 C．數(shù) D．養(yǎng)答案:B分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，據(jù)此解答即可．【詳解】解：解：根據(jù)正方體展開圖的特征，可知“數(shù)”與“養(yǎng)”是相對面，“素”與“核”是相對面，因此與“學”字相對的是“心”字．故選B．【點睛】本題考查了正方體的表面展開圖，掌握正方體表面展開圖的特點是解題的關鍵．8．如圖是一個正方體的展開圖，正方體相對面的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)，則的值為______，的值為______．答案:

2

##-0.5分析：根據(jù)相對面的數(shù)字或代數(shù)式互為相反數(shù)得到方程組，求出x和y的值．【詳解】解：根據(jù)題意得，解得，故答案為2，．【點睛】本題考查正方體的展開圖以及解二元一次方程組，注意相隔的面是相對的面．考向二：直線、線段與射線1．直線的概念：一根拉得很緊的線，就給我們以直線的形象，直線是直的，并且是向兩方無限延伸的．2.射線的概念：直線上一點和它一旁的部分叫做射線．這個點叫做射線的端點．3.線段的概念：直線上兩個點和它們之間的部分叫做線段．這兩個點叫做線段的端點．4．線段的和差：如下圖，在線段AC上取一點B，則有：AB+BC=AC；AB=AC-BC；BC=AC-AB．

5．線段的中點：如下圖，點M把線段AB分成相等的兩條線段AM與MB，點M叫做線段AB的中點．幾何語言：AM=MB=AB．6.直線的性質(zhì)：（1）直線公理：經(jīng)過兩個點有一條直線，并且只有一條直線．它可以簡單地說成：過兩點有且只有一條直線（兩點確定一條直線）．（2）過一點的直線有無數(shù)條．（3）直線是是向兩方面無限延伸的，無端點，不可度量，不能比較大?。?）直線上有無窮多個點．（5）兩條不同的直線至多有一個公共點．7.線段的性質(zhì)：（1）線段公理：所有連接兩點的線中，線段最短．也可簡單說成：兩點之間線段最短．（2）連接兩點的線段的長度，叫做這兩點的距離．（3）線段的中點到兩端點的距離相等．（4）線段的大小關系和它們的長度的大小關系是一致的．1．如圖，鋸木板前，在木板兩端固定兩個點，用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數(shù)學道理是（

）A．兩點之間線段最短B．兩點確定一條直線C．過一點有且只有一條直線與已知直線垂直D．過直線外一點有且只有一條直線與已知直線平行答案:B分析：根據(jù)兩點確定一條直線進行求解即可．【詳解】解：鋸木板前，在木板兩端固定兩個點，用墨盒彈一根墨線然后再鋸，這樣做的數(shù)學道理是兩點確定一條直線，故選B．【點睛】本題主要考查了兩點確定一條直線，正確理解題意是解題的關鍵．2．如果線段，線段，那么A，C兩點之間的距離是（

）A． B． C．或 D．以上答案都不對答案:D分析：題中沒有說明A、B、C三點是否在同一直線，所以A，C兩點之間的距離有多種可能．【詳解】解：當A，B，C三點在一條直線上時，分點B在A、C之間和點C在A、B之間兩種情況討論．①點B在A、C之間時，；②點C在A、B之間時，，所以A、C兩點間的距離是或，當A，B，C三點不在一條直線上時，A，C兩點之間的距離有多種可能；故選：D．【點睛】本題考查了兩點間的距離，屬于基礎題，關鍵是分類討論A，B，C三點是否在一條直線上．3．A、B、C、D四個車站的位置如圖所示．（1）C、D兩站的距離為_____；（2）若a＝3，C為AD的中點，b=______．答案:

a+3b##3b+a

2分析：(1)利用即可求解；（2）先利用求得，再利用C為AD的中點，代入即可．【詳解】解：（1）∵，，∴；（2）∵，，∴，∵C為AD的中點，∴，即，當時，則，解得，故答案為：（1）（2）【點睛】本題考查了整式的加減，根據(jù)圖形列出代數(shù)式是解題的關鍵．4．如圖，點C在線段上，點M、N分別是的中點．(1)若，求線段的長；(2)若C為線段上任一點，滿足，其它條件不變，你能猜想的長度嗎？請直接寫出你的答案．(3)若C在線段的延長線上，且滿足，M、N分別為的中點，你能猜想的長度嗎？請畫出圖形，寫出你的結論，并說明理由．答案:(1)(2)(3)，圖形見解析；結論理由見解析分析：（1）根據(jù)M、N分別是的中點，可得，從而得到，即可求解；（2）根據(jù)M、N分別是的中點，可得，從而得到，即可求解；（3）根據(jù)M、N分別是的中點，可得，從而得到，即可求解．【詳解】（1）解∶∵M、N分別是的中點，∴，∵，∴；（2）解∶∵M、N分別是的中點，∴，∵，∴；（3）解∶，理由如下∶如圖，∵M、N分別是的中點，∴，∵，∴．【點睛】本題主要考查了有關線段中點的計算，明確題意，準確得到線段間的數(shù)量關系是解題的關鍵．5．下列四個有關生活、生產(chǎn)中的現(xiàn)象：①用兩個釘子就可以把一根木條固定在墻上；②從地到地架設電線，總是盡可能沿著線段架設；③植樹時，只要定出兩棵樹的位置，就能確定同一行樹所在的直線；④把彎曲的公路改直，就能縮短路程．其中不可用“兩點之間，線段最短”來解釋的現(xiàn)象有（

）A．①② B．①③ C．②④ D．③④答案:B分析：①③根據(jù)“兩點確定一條直線”解釋，②④根據(jù)兩點之間，線段最短解釋．【詳解】解：①屬于兩點確定一條直線的性質(zhì)，不可用“兩點之間，線段最短”來解釋，符合題意；②從地到地架設電線，總是盡可能沿著線段架設，是兩點之間，線段最短，不符合題意；③屬于兩點確定一條直線的性質(zhì)，不可用“兩點之間，線段最短”來解釋，符合題意；④兩點之間，線段最短，減少了距離，不符合題意．故選：．【點睛】本題主要考查了兩點之間，線段最短，兩點確定一條直線，熟知相關定義是解題的關鍵6．已知點在線段上，下列條件中不能確定點C是線段中點的是（）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)線段中點的定義，逐項分析即可求解．【詳解】解：A、，則點C是線段中點，不符合題意；B、，則點C是線段中點，不符合題意；C、，則C可以是線段上任意一點，符合題意；D、，則點C是線段中點，不符合題意；故選：C．【點睛】本題考查了線段的中點，能夠根據(jù)各選項舉出一個反例即可．7．建筑工人砌墻時，經(jīng)常在兩個墻腳的位置分別插一根木樁，然后拉一條直的參照線，用到的數(shù)學知識___．答案:兩點確定一條直線分析：根據(jù)兩點確定一條直線，即可求解．【詳解】解：根據(jù)題意得：用到的數(shù)學知識是兩點確定一條直線．故答案為：兩點確定一條直線【點睛】本題主要考查了直線的性質(zhì)，熟練掌握兩點確定一條直線是解題的關鍵．8．在數(shù)軸上，點A在點B的左側，分別表示數(shù)a和數(shù)b，將點B向左平移4個單位長度得到點C．若C是的中點，則a，b的數(shù)量關系是_________．答案:分析：根據(jù)將點B向左平移4個單位長度得到點C．可得BC=4，再由C是的中點，點A在點B的左側，AB=8，即可求解．【詳解】解：∵將點B向左平移4個單位長度得到點C．∴BC=4，∵C是的中點，點A在點B的左側，∴AC=4，∴AB=8，∴．故答案為：【點睛】本題主要考查了數(shù)軸上兩點間的距離，圓管線段的中點的計算，熟練掌握數(shù)軸上兩點間的距離公式是解題的關鍵．9．定義：數(shù)軸上給定兩點A、B以及一條線段PQ，當線段AB的中點在線段PQ上時（包含點P、Q），就稱點A與點B關于線段PQ徑向?qū)ΨQ，若A、P、Q三點在數(shù)軸上的位置如圖所示，點A與點B關于線段PQ徑向?qū)ΨQ．則點B表示的數(shù)x的取值范圍是____．答案:1≤x≤5##分析：設點A和點B的中點為C，根據(jù)題意分點C與點P重合和點C與點Q重合兩種情況討論，分別求出點B表示的數(shù)即可求解．【詳解】解：設點A和點B的中點為C，由題意得：①當點C剛好與點P重合時，則AC＝BC＝0﹣（﹣1）＝1，故點B表示的數(shù)為：x＝1；②當點C剛好與點Q重合時，則AC＝BC＝2﹣（﹣1）＝3，故點B表示的數(shù)為：x＝5，綜上所述，點B表示的數(shù)的取值范圍是：1≤x≤5．故答案為：1≤x≤5．【點睛】此題考查了數(shù)軸上點的表示方法以及線段中點的知識，解題的關鍵是熟練掌握數(shù)軸上點的表示方法以及線段中點的知識點．10．如圖，數(shù)軸上的三個點A，B，C分別表示實數(shù)a，b，c．(1)如果點C是的中點，那么a，b，c之間的數(shù)量關系是__________，(2)比較與的大小，并說明理由；(3)化簡：．答案:(1)；(2)；(3)．分析：（1）利用C是的中點得到，根據(jù)數(shù)軸上兩點之間的距離公式可得，化簡即可；（2）通過數(shù)軸得出b，c的大小關小及不等式的性質(zhì)，從而得出與的大??；（3）先判斷，，c的正負，然后根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可．【詳解】（1）解：點C是的中點，故答案為：；（2），理由如下：由數(shù)軸上點的位置可知，（3）由數(shù)軸上點的位置可知，，，，，【點睛】本題考查了線段中點性質(zhì)，數(shù)軸上兩點之間的距離，數(shù)軸上數(shù)大小的比較，不等式的性質(zhì)，含絕對值的有關計算；掌握絕對值的性質(zhì)以及兩點之間的距離是解題的關鍵．考向三：角1．角：有公共端點的兩條射線組成的圖形叫做角．角也可以看作由一條射線繞著它的端點旋轉(zhuǎn)而形成的圖形．2．度分秒的換算：1周角＝2平角＝4直角＝360°．1°=60'，1'=60″

．3．量角器的使用：量角器的中心和角的頂點對齊，量角器的零刻度線和角的一條邊對齊，做到兩對齊后看角的另一邊與刻度線對應的度數(shù)．4.兩角間的關系：（1）余角：如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角．同角或等角的余角相等．（2）補角：如果兩個角的和等于180°，就說這兩個角互為補角．同角或等角的補角相等．5.角平分線：一般地，從一個角的頂點出發(fā)，把這個角分成兩個相等的角的射線，叫做這個角的平分線．1．已知與互補，，則（）A． B． C． D．答案:D分析：根據(jù)補角的定義求解即可．【詳解】∵與互補，，∴．故選D．【點睛】本題考查了補角的意義，如果兩個角的和等于，那么這兩個角互為補角，其中一個角叫做另一個角的補角．2．將一副三角板按如圖所示的不同方式擺放，則圖中與一定相等的是（

）A． B．C． D．答案:A分析：根據(jù)三角板上的特殊角度求出各選項與的關系或角度即可進行判斷．【詳解】解：A.由題意得，∴，∴，故原選項符合題意；B.由題意得，無法判斷與是否相等，故原選項不合題意；C.由題意得與，∴，故原選項不合題意；D.由題意得，無法判斷與是否相等，故原選項不合題意．故選：A【點睛】本題主要考查了是三角板角度問題和角的加減運算，熟練掌握三角板中的各角度數(shù)以及角度之間的關系是解題的關鍵．3．已知與互為余角，若，則的補角的大小為________．答案:##120度分析：根據(jù)余角的定義求出，再根據(jù)補角的定義計算即可．【詳解】解：由題意得，．．的補角的大小為．故答案為：．【點睛】本題主要考查余角與補角，熟練掌握余角與補角的定義是解決本題的關鍵．4．已知，．若平分，平分，則的度數(shù)為______度．答案:或##75或15分析：分兩種情況：當在內(nèi)時；當在外時．根據(jù)角平分線的定義，角的和差進行解答便可．【詳解】解：當在內(nèi)時，如圖1，；當在外時，如圖2，，故答案為：或．【點睛】本題主要考查了角的和差，角平分線的定義，關鍵是分情況討論．5．已知與互余，若，則（

）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)余角的定義即可得到答案．【詳解】解：∵與互余，∴，∵，∴，故選：B【點睛】此題考查了余角，熟練掌握兩個角的和是，則兩個角互為余角是解題的關鍵．6．把一副三角板放在水平桌面上，擺放成如圖所示的形狀，則的度數(shù)是（

）A． B． C． D．答案:C分析：先根據(jù)平角的定義求出，再根據(jù)平行線的性質(zhì)即可得到．【詳解】解：由題意得，，∴，∴，故選C．【點睛】本題主要考查了平行線的性質(zhì)，三角板中角度的計算，熟知三角板中角度的特點是解題的關鍵．7．計算：_______．答案:分析：根據(jù)角度的運算法則計算即可．【詳解】【點睛】此題考查了角度的計算，解題的關鍵是熟悉角度的計算法則．8．如圖，點、、在一條直線上，且，是的角平分線，則________度．答案:分析：根據(jù)角平分線定義得，再根據(jù)鄰補角定義求解即可．【詳解】解：∵是的角平分線，，∴，∵與是鄰補角，∴，故答案為：．【點睛】本題考查與角平分線相關的角的計算，角的單位互化，熟練掌握角的計算和角的單位互化是解題的關鍵．考向四：平行與垂直1．垂線：當兩條直線相交所得的四個角中，有一個角是直角時，就說這兩條直線是互相垂直的，它們的交點叫做垂足.垂直用符號“⊥”來表示.

①過一點有且只有一條直線與已知直線垂直.②連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短.簡單說成：垂線段最短.

2．點到直線的距離定義：直線外一點到這條直線的垂線段的長度，叫做點到直線的距離.

3．同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角

(1)基本概念：兩條直線被第三條直線所截，構成八個角，簡稱三線八角，如圖所示：∠1和∠8、∠2和∠7、∠3和∠6、∠4和∠5是同位角；∠1和∠6、∠2和∠5是內(nèi)錯角；∠1和∠5、∠2和∠6是同旁內(nèi)角.

4．平行線定義：在同一平面內(nèi)，不相交的兩條直線叫做平行線.平行用符號“//”來表示，.如直線a與b平行，記作//b.在幾何證明中，“//”的左、右兩邊也可能是射線或線段。

5．平行公理及推論：

(1)經(jīng)過直線外一點，有且只有一條直線與這條直線平行.

(2)平行公理推論：如果兩條直線都與第三條直線平行，那么這兩條直線也互相平行.即：如果b//a，c//a，那么b//c.

6．性質(zhì)：(1)平行線永遠不相交；

(2)兩直線平行，同位角相等；

(3)兩直線平行，內(nèi)錯角相等；

(4)兩直線平行，同旁內(nèi)角互補；

(5)如果兩條平行線中的一條垂直于某直線，那么另一條也垂直于這條直線，可用符號表示為：若b//c，b⊥a，則c⊥a.

7．平行線的判定：

(1)定義法；

(2)平行公理的的推論；

(3)同位角相等，兩直線平行；

(4)內(nèi)錯角相等，兩直線平行；

(5)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；

(6)垂直于同一條直線的兩條直線平行.1．如圖，直線相交于點O，于點O，若，則等于（）A． B． C． D．答案:C分析：應用垂線的性質(zhì)及對頂角的定義進行計算即可得出答案．【詳解】解：，，，，，故選：C．【點睛】本題考查了垂線、對頂角，熟練掌握垂線的性質(zhì)及對頂角的定義進行求解是解題的關鍵．2．如圖，點E在的延長線上，下列條件中能判斷的是（）A． B．C． D．答案:D分析：根據(jù)平行線的判定條件逐一判斷即可．【詳解】解：A、由可根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷，不能判斷，故此選項不符合題意；B、由可根據(jù)同旁內(nèi)角互補，兩直線平行判斷，不能判斷，故此選項不符合題意；C、由可根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷，不能判斷，故此選項不符合題意；D、由可根據(jù)內(nèi)錯角相等，兩直線平行判斷，故此選項符合題意；故選：D．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，熟知平行線的判定條件是解題的關鍵．3．如圖，直線，，則（）A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可求解．【詳解】解：∵，∴．故選：B．【點睛】此題考查了平行線的性質(zhì)，解題的關鍵是熟練掌握平行線的有關性質(zhì)．4．如圖，田地的旁邊有一條小河，要想把小河里的水引到田地處，為了省時省力需要作，垂足為，沿挖水溝，則水溝最短，理由是________．答案:垂線段最短分析：過直線外一點作直線的垂線，這一點與垂足之間的線段就是垂線段，且垂線段最短．據(jù)此作答．【詳解】解：其依據(jù)是：連接直線外一點與直線上各點的所有線段中，垂線段最短．故答案為：垂線段最短．【點睛】本題考查了垂線段的性質(zhì)在實際生活中的運用，關鍵是掌握垂線段的性質(zhì)：垂線段最短．5．如圖，點A、B、C、D在一條直線上，與交于點G，，求證：．答案:見解析分析：先根據(jù)同位角相等兩直線平行得出，再根據(jù)兩直線平行內(nèi)錯角相等可得，，即可求解．【詳解】∵，∴，∴．∵，∴，∴．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)和判定定理，熟練掌握知識點是解題的關鍵．6．如圖，點為直線上一個定點，點為直線上一個動點，直線外有一點，，，當最短時，（

）A．1 B． C．2 D．4答案:A分析：根據(jù)含30度角的直角三角形的性質(zhì)，垂線段最短，即可求解．【詳解】解：∵當時，最短，，，∴，故選：A．【點睛】本題考查了垂線段最短，含30度角的直角三角形的性質(zhì)，掌握以上知識是解題的關鍵．7．如圖，直線，直線與，分別相交于，兩點，交于點，，的度數(shù)是（

）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)垂直的定義得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴∴∵，∴，故選：C．【點睛】本題考查了垂直的定義，平行線的性質(zhì)，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．8．如圖，，如果，那么的度數(shù)為（

）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)鄰補角得出，根據(jù)平行線的性質(zhì)即可求解．【詳解】解：∵，∴，∵，∴故選：C．【點睛】本題考查了平行線的性質(zhì)，根據(jù)鄰補角求角度，掌握平行線的性質(zhì)是解題的關鍵．9．如圖，在下列給出的條件中，不能判定的是（）A． B． C． D．答案:D分析：利用平行線的判定定理：同位角相等，兩直線平行；同旁內(nèi)角互補，兩直線平行；內(nèi)錯角相等，兩直線平行；逐項判斷即可．【詳解】解：A、因為，所以（同位角相等，兩直線平行），故A選項不符合題意．B、因為，所以（同旁內(nèi)角互補，兩直線平行），故B選項不符合題意．C、因為，所以（內(nèi)錯角相等，兩直線平行），故C選項不符合題意．D、因為，所以（同位角相等，兩直線平行），不能得出，故D選項符合題意．故選：D．【點睛】本題考查了平行線的判定，正確識別“三線八角”中的同位角、內(nèi)錯角、同旁內(nèi)角是正確答題的關鍵．10．如圖所示，，相交于點，，，與平行嗎？為什么？答案:，理由見解析分析：根據(jù)角的轉(zhuǎn)換證明即可證明．【詳解】解：，理由如下：∵，，，∴，∴．【點睛】本題主要考查了平行線的判定，對頂角相等，熟知內(nèi)錯角相等，兩直線平行是解題的關鍵．考向五：多邊形1．多邊形：在平面內(nèi)，由若干條不在同一條直線上的線段首尾順次相接所組成的封閉圖形叫做多邊形．多邊形的對角線是連接多邊形不相鄰的兩個頂點的線段．2.多邊形的對角線：從n邊形的一個頂點出發(fā)可以引出(n－3)條對角線，共有n(n-3)/2條對角線，把多邊形分成了(n－2)個三角形．3．多邊形的角：n邊形的內(nèi)角和是(n－2)·180°，外角和是360°。1．下列圖形中，內(nèi)角和與外角和相等的多邊形是（

）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)任意多邊形的外角和為，四邊形的內(nèi)角和也為，據(jù)此即可求解．【詳解】解：∵任意多邊形的外角和為，四邊形的內(nèi)角和為，故選C．【點睛】本題考查了多邊形的外角和與內(nèi)角和，掌握任意多邊形的外角和為是解題的關鍵．2．若n邊形的內(nèi)角和是它外角和的3倍，則n等于（）A．8 B．9 C．10 D．11答案:A分析：根據(jù)多邊形外角和是，內(nèi)角和公式為，列出方程即可．【詳解】多邊形的外角和是，根據(jù)題意得：，解得．故選：A．【點睛】本題考查了多邊形內(nèi)角和、外角和，解題關鍵是熟記多邊形內(nèi)角和公式和外角和度數(shù)．3．正十邊形的每個內(nèi)角等于________度答案:144分析：根據(jù)正多邊形每個角的度數(shù)為：求解即可．【詳解】解：正十邊形的每個內(nèi)角，故答案為：144．【點睛】本題考查了正多邊形的內(nèi)角問題，正多邊形每個內(nèi)角度數(shù)公式：或．4．如圖所示的正六邊形，連接，則的度數(shù)是______．答案:##30度分析：首先求得正六邊形的內(nèi)角的度數(shù)，根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)即可得到結論．【詳解】解：∵在正六邊形ABCDEF中，，∴，，∴，故答案為：．【點睛】此題考查了正多邊形和圓．等腰三角形的性質(zhì)，此題難度不大，注意數(shù)形結合思想的應用．5．若一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，則此多邊形一共有_____條對角線．答案:20分析：n邊形的內(nèi)角和是，如果已知多邊形的內(nèi)角和，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)，再根據(jù)多邊形對角線計算公式求解即可．【詳解】解：設這個多邊形的邊數(shù)為n，根據(jù)題意，得，解得．∴共有對角線條．故答案為：20．【點睛】本題主要考查了多邊形內(nèi)角和定理，多邊形對角線的條數(shù)，n邊形的內(nèi)角和為，對角線有條是解題的關鍵．6．已知某正多邊形的一個外角是，則該多邊形的內(nèi)角和是(

)A． B． C． D．答案:B分析：根據(jù)題意先求得邊數(shù)，然后根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式即可求解．【詳解】解：∵正多邊形的一個外角是，∴該多邊形的邊數(shù)是，∴該多邊形的內(nèi)角和是．故選：B．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和公式，正多邊形的外角，掌握多邊形內(nèi)角和公式是解題的關鍵．7．如圖，在正八邊形的內(nèi)部作等邊三角形，則等于（

）A． B． C． D．答案:C分析：根據(jù)正多邊形的內(nèi)角=，可以求出的度數(shù)，根據(jù)等邊三角形性質(zhì)可知，從而可以求出∠BCQ的度數(shù)．【詳解】因為正八邊形的內(nèi)角=，所以，因為三角形CDQ是等邊三角形，所以，所以，故選C．【點睛】本題考查了正多邊形，熟練掌握正多邊形內(nèi)角公式是解題關鍵．8．若一個n邊形的內(nèi)角和與外角和為720°，則n=________.答案:4分析：任意多邊形的外角和是360度，即這個多邊形的內(nèi)角和是360度．n邊形的內(nèi)角和是（n-2）?180°，如果已知多邊形的邊數(shù)，就可以得到一個關于邊數(shù)的方程，解方程就可以求出多邊形的邊數(shù)．【詳解】解：根據(jù)題意，得（n-2）?180+360=720，解得n=4．故答案為：4．【點睛】本題考查了多邊形的內(nèi)角和和外角和，屬于基礎題型，熟練掌握多邊形的基本知識是解題的關鍵．9．一個多邊形的內(nèi)角和為1080°，從該多邊形的一個頂點出發(fā)引對角線，可以把這個多邊形分割成________個三角形．答案:6分析：首先根據(jù)多邊形內(nèi)角和公式可得多邊形的邊數(shù)，再計算分成三角形的個數(shù)．【詳解】解：設此多邊形的邊數(shù)為，由題意得：，解得；，從這個多邊形的一個頂點引對角線，可以把這個多邊形分成的三角形個數(shù)：8-2=6，故答案為：6．【點睛】此題主要考查了多邊形的內(nèi)角，關鍵是掌握多邊形的內(nèi)角和公式，理解從一個n邊形的一個頂點引對角線，可以把這個多邊形分成(n-2)個三角形．1．(2023?廣州）如圖是一個幾何體的側面展開圖，這個幾何體可以是（）A．圓錐 B．圓柱 C．棱錐 D．棱柱分析：根據(jù)基本幾何體的展開圖判斷即可．【解答】解：∵圓錐的側面展開圖是扇形，∴判斷這個幾何體是圓錐，故選：A．2．(2023?深圳）如圖所示的是一個正方體的展開圖，把展開圖折疊成小正方體，和“富”字一面相對面的字是（）A．強 B．明 C．文 D．主分析：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，根據(jù)這一特點作答．【解答】解：正方體的表面展開圖，相對的面之間一定相隔一個正方形，和“富”字所在面相對的面上的字是“文”．故選：C．3．(2023?廣東）下列圖形是正方體展開圖的個數(shù)為（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個分析：由平面圖形的折疊及正方體的展開圖的特征解答即可．【解答】解：由正方體的展開圖的特征可知，可以拼成正方體是下列三個圖形：故這些圖形是正方體展開圖的個數(shù)為3個．故選：C．4．(2023?深圳）下列哪個圖形是正方體的展開圖（）A． B． C． D．分析：由平面圖形的折疊及立體圖形的表面展開圖的特點解題．【解答】解：根據(jù)正方體展開圖的特征，選項A、C、D不是正方體展開圖；選項B是正方體展開圖．故選：B．5．(2023?深圳）下列圖形中，主視圖和左視圖一樣的是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)各個幾何體的主視圖和左視圖進行判定即可．【解答】解：A．主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；B．主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；C．主視圖和左視圖不相同，故本選項不合題意；D．主視圖和左視圖相同，故本選項符合題意；故選：D．6．(2023?深圳）分別觀察下列幾何體，其中主視圖、左視圖和俯視圖完全相同的是（）A．圓錐 B．圓柱 C．三棱柱 D．正方體分析：分別得出圓錐體、圓柱體、三棱柱、正方體的三視圖的形狀，再判斷即可．【解答】解：圓錐的主視圖、左視圖都是等腰三角形，而俯視圖是圓，因此選項A不符合題意；圓柱體的主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是圓形，因此選項B不符合題意；三棱柱主視圖、左視圖都是矩形，而俯視圖是三角形，因此選項C不符合題意；正方體的三視圖都是形狀、大小相同的正方形，因此選項D符合題意；故選：D．7．(2023?廣東）如圖，由4個相同正方體組合而成的幾何體，它的左視圖是（）A． B． C． D．分析：左視圖是從左邊看得出的圖形，結合所給圖形及選項即可得出答案．【解答】解：從左邊看得到的是兩個疊在一起的正方形，如圖所示．故選：A．8．(2023?深圳）圖中立體圖形的主視圖是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)主視圖是從正面看的圖形解答．【解答】解：從正面看，共有兩層，下面三個小正方體，上面有兩個小正方體，在右邊兩個．故選：B．9．(2023?廣東）如圖，由5個相同正方體組合而成的幾何體，它的主視圖是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)主視圖是從物體正面看所得到的圖形解答即可．【解答】解：根據(jù)主視圖的定義可知，此幾何體的主視圖是B中的圖形，故選：B．10．(2023?廣州）如圖所示的幾何體是由4個相同的小正方體搭成的，它的主視圖是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)從正面看得到的圖形是主視圖，可得答案．【解答】解：從正面看第一層是三個小正方形，第二層右邊一個小正方形，故選：B．11．（2017?廣東）已知∠A＝70°，則∠A的補角為（）A．110° B．70° C．30° D．20°分析：由∠A的度數(shù)求出其補角即可．【解答】解：∵∠A＝70°，∴∠A的補角為110°，故選：A．12．(2023?廣東）如圖，直線a∥b，∠1＝40°，則∠2＝（）A．30° B．40° C．50° D．60°分析：利用平行線的性質(zhì)可得結論．【解答】解：∵a∥b，∴∠2＝∠1＝40°．故選：B．13．(2023?廣東）如圖，AB∥CD，則∠DEC＝100°，∠C＝40°，則∠B的大小是（）A．30° B．40° C．50° D．60°分析：依據(jù)三角形內(nèi)角和定理，可得∠D＝40°，再根據(jù)平行線的性質(zhì)，即可得到∠B＝∠D＝40°．【解答】解：∵∠DEC＝100°，∠C＝40°，∴∠D＝40°，又∵AB∥CD，∴∠B＝∠D＝40°，故選：B．14．(2023?深圳）如圖，將直尺與30°角的三角尺疊放在一起，若∠1＝40°，則∠2的度數(shù)是（）A．40° B．60° C．70° D．80°分析：根據(jù)平角的定義和平行線的性質(zhì)即可得到結論．【解答】解：由題意得，∠4＝60°，∵∠1＝40°，∴∠3＝180°﹣60°﹣40°＝80°，∵AB∥CD，∴∠3＝∠2＝80°，故選：D．15．(2023?深圳）如圖，已知l1∥AB，AC為角平分線，下列說法錯誤的是（）A．∠1＝∠4 B．∠1＝∠5 C．∠2＝∠3 D．∠1＝∠3分析：利用平行線的性質(zhì)得到∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，再根據(jù)角平分線的定義得到∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1，從而可對各選項進行判斷．【解答】解：∵l1∥AB，∴∠2＝∠4，∠3＝∠2，∠5＝∠1+∠2，∵AC為角平分線，∴∠1＝∠2＝∠4＝∠3，∠5＝2∠1．故選：B．16．(2023?廣東）若一個多邊形的內(nèi)角和是540°，則該多邊形的邊數(shù)為（）A．4 B．5 C．6 D．7分析：根據(jù)多邊形的內(nèi)角和公式（n﹣2）?180°列式進行計算即可求解．【解答】解：設多邊形的邊數(shù)是n，則（n﹣2）?180°＝540°，解得n＝5．故選：B．17．(2023?深圳）如圖，直線a，b被c，d所截，且a∥b，則下列結論中正確的是（）A．∠1＝∠2 B．∠3＝∠4 C．∠2+∠4＝180° D．∠1+∠4＝180°分析：依據(jù)兩直線平行，同位角相等，即可得到正確結論．【解答】解：∵直線a，b被c，d所截，且a∥b，∴∠3＝∠4，故選：B．18．(2023?深圳）一副三角板如圖所示放置，斜邊平行，則∠1的度數(shù)為（）A．5° B．10° C．15° D．20°分析：由題意得：∠ACB＝45°，∠F＝30°，利用平行線的性質(zhì)可求∠DCB＝30°，進而可求解．【解答】解：如圖，∠ACB＝45°，∠F＝30°，∵BC∥EF，∴∠DCB＝∠F＝30°，∴∠1＝45°﹣30°＝15°，故選：C．19．(2023?廣州）如圖，直線AD，BE被直線BF和AC所截，則∠1的同位角和∠5的內(nèi)錯角分別是（）A．∠4，∠2 B．∠2，∠6 C．∠5，∠4 D．∠2，∠4分析：根據(jù)同位角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的同側，并且在第三條直線（截線）的同旁，則這樣一對角叫做同位角進行分析即可．根據(jù)內(nèi)錯角：兩條直線被第三條直線所截形成的角中，若兩個角都在兩直線的之間，并且在第三條直線（截線）的兩旁，則這樣一對角叫做內(nèi)錯角進行分析即可．【解答】解：∠1的同位角是∠2，∠5的內(nèi)錯角是∠6，故選：B．20．(2023?廣州）如圖，點A，B，C在直線l上，PB⊥l，PA＝6cm，PB＝5cm，PC＝7cm，則點P到直線l的距離是cm．分析：根據(jù)點到直線的距離是直線外的點到這條直線的垂線段的長度，可得答案．【解答】解：∵PB⊥l，PB＝5cm，∴P到l的距離是垂線段PB的長度5cm，故答案為：5．21．(2023?廣東）如圖，已知a∥b，∠1＝75°，則∠2＝．分析：根據(jù)平行線的性質(zhì)及對頂角相等求解即可．【解答】解：∵直線c直線a，b相交，且a∥b，∠1＝75°，∴∠3＝∠1＝75°，∴∠2＝180°﹣∠3＝180°﹣75°＝105°．故答案為：105°22．(2023?廣州）已知∠A＝100°，則∠A的補角等于°．分析：根據(jù)補角的概念求解可得．【解答】解：∵∠A＝100°，∴∠A的補角＝180°﹣100°＝80°．故答案為：80．23．（2017?廣東）一個n邊形的內(nèi)角和是720°，則n＝．分析：多邊形的內(nèi)角和可以表示成（n﹣2）?180°，依此列方程可求解．【解答】解：依題意有：（n﹣2）?180°＝720°，解得n＝6．故答案為：6．24．(2023?廣東）一個多邊形的內(nèi)角和是1080°，這個多邊形的邊數(shù)是．分析：根據(jù)多邊形內(nèi)角和定理：（n﹣2）?180（n≥3）可得方程180（x﹣2）＝1080，再解方程即可．【解答】解：設多邊形邊數(shù)有x條，由題意得：180（x﹣2）＝1080，解得：x＝8，故答案為：8．1．（2023?深圳模擬）榫卯是我國古代建筑、家具的一種結構方式，它通過兩個構件上凹凸部位相結合來將不同構件組合在一起，如圖是其中一種榫，其主視圖是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)主視圖是從物體的正面看得到的圖形，可得答案．【解答】解：該幾何體的主視圖是：故選：B．2．(2023?蓬江區(qū)校級一模）若∠α＝60°32'，則∠α的余角是（）A．29°68' B．29°28' C．119°68' D．119°28'分析：根據(jù)余角的定義解答即可．【解答】解：若∠α＝60°