專題13反比例函數(shù)(原卷版+解析)

專題13反比例函數(shù)反比例函數(shù)在廣東統(tǒng)考卷單獨(dú)出題幾率相對(duì)比較大，本部分知識(shí)主要包括反比例函數(shù)的概念、反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，通?？疾榈姆绞接星蠛瘮?shù)解析式、求交點(diǎn)坐標(biāo)、比較大小、系數(shù)k的幾何意義、函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積和實(shí)際應(yīng)用等，出題的題型較豐富，單一知識(shí)點(diǎn)的考察多以選擇題、填空題出現(xiàn)，綜合性強(qiáng)的試題以解答題為主。近幾年來(lái)看，反比例函數(shù)的考查難度基本不大，多數(shù)題目的技巧性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)中需要多加注意，掌握好技巧應(yīng)對(duì)解題將會(huì)顯得更加便捷，復(fù)習(xí)時(shí)也要注重多加運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想?？键c(diǎn)知識(shí)要求考查角度1反比例函數(shù)的意義和函數(shù)表達(dá)式結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式常以選擇題、填空題的形式考查反比例函數(shù)的意義和函數(shù)解析式的求法，較少以解答題的形式考查1.反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)．反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成y=kx-1或xy=k（k≠0）的形式．自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)．2.反比例函數(shù)解析式的確定：確定的方法仍是待定系數(shù)法．由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式．3.求反比例函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：（1）設(shè)出函數(shù)的一般形式．（2）根據(jù)已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入表達(dá)式得到關(guān)于k的方程．（3）解方程，求得k的值．（4）將所求得的k的值代入到函數(shù)表達(dá)式中．1．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)（

）A． B． C． D．3．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是______.4．已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)______．5．已知都在的圖像上，若，則的值為_(kāi)___．6．如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是該直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直軸，垂足為，且．(1)求雙曲線的解析式．(2)設(shè)直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．7．如圖，雙曲線圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)，以斜邊作等腰，點(diǎn)在第二象限，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng)．(1)求的值和這個(gè)雙曲線的解析式；(2)求點(diǎn)所在函數(shù)的解析式.1．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，下列各點(diǎn)中，不在此圖象上的是（

）A． B． C． D．2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的圖象也一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A． B． C． D．3．已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，則___________．4．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，求關(guān)于的函數(shù)解析式_______．5．已知，與成正比例；與成反比例，且當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．6．已知點(diǎn)、是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．考點(diǎn)知識(shí)要求考查角度2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)＝eq\f(k,x)（k≠0）探索并理解其性質(zhì)（k>0或k<0時(shí)，圖象的變化情況）簡(jiǎn)單題以選擇題、填空題的形式考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答題上考查基本與其他知識(shí)結(jié)合，例如與一次函數(shù)結(jié)合，注重分類討論和數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的考查1.反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．關(guān)于直線y=x，y=-x成軸對(duì)稱．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸．2.反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限．在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。趦芍希谝幌笙辻值大于第三象限y值．（2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限．在每個(gè)象限內(nèi)，隨x的增大而增大．在兩支上，第二象限y值大于第四象限y值．【注意】（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，反比例函數(shù)的增減性由系數(shù)k決定；（2）反比例函數(shù)圖象的兩支在兩個(gè)象限內(nèi)，根據(jù)自變量的值比較相應(yīng)函數(shù)值的大小時(shí)，應(yīng)注意象限問(wèn)題．3.反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義：如下圖，過(guò)反比例函數(shù)（k≠0）圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|．∵，∴xy=k,S=|k|．4.常見(jiàn)的與反比例函數(shù)有關(guān)的圖形面積：1．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．圖像位于第一、三象限 B．圖像與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)C．圖像是一條直線 D．y的值隨x的值增大而減小2．反比例函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C．D．3．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．4．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，則使的x的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．5．已知反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，則m的取值范圍為_(kāi)_______．6．已知點(diǎn)A(1，2)，B在反比例函數(shù)的圖象上，若OA=OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)________．7．如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___．8．如圖，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，軸于B，且的面積為3，則k的值為_(kāi)_____．9．點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，直線軸，交反比例函數(shù)（）的圖像于點(diǎn)B，直線軸，交于點(diǎn)C，直線軸，交于點(diǎn)D．(1)若點(diǎn)A（1，1），分別求線段AB和CD的長(zhǎng)度；(2)對(duì)于任意的點(diǎn)A（a，b），試探究線段AB和CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．10．如圖，直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求直線和雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在軸正半軸上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．1.反比例函數(shù)增減性的描述，一定要有“在其每個(gè)象限內(nèi)”這個(gè)前提增減性的直接應(yīng)用技巧：若點(diǎn)A（x1,y1）,點(diǎn)B（x2,y2）在反比例函數(shù)的同一支上，則有當(dāng)k＞0時(shí)，若x1＞x2，則y1＜y2；當(dāng)k＜0時(shí)，若x1＞x2，則y1＞y2；2.由圖象去求k值時(shí)，一定要注意其正負(fù)符號(hào)1．反比例函數(shù)y＝的圖象大致是（）A． B． C． D．2．對(duì)于反比例函數(shù)y＝，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2022） B．圖象位于第二、第四象限 C．該函數(shù)與坐標(biāo)軸不可能有交點(diǎn) D．當(dāng)x＜0時(shí)，隨x的增大而增大3．已知反比例函數(shù)y＝﹣，當(dāng)x≤﹣2時(shí)，y有（）A．最小值2 B．最大值2 C．最小值﹣2 D．最大值﹣24．如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，AC⊥x軸，CO＝BO，若S△ACB＝6，則k的值為（）A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣35．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣4），那么函數(shù)的圖象在第象限．6．反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）圖象上的點(diǎn)的函數(shù)值y隨x增大而（填“增大”或“減小”）．7．如圖，已知直線y＝mx與雙曲線y＝的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是．8．已知反比例函數(shù)y＝．（1）若圖象在第二、四象限，求k的取值范圍；（2）當(dāng)k取什么值時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減??？9．根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y＝+1的圖象．同學(xué)們通過(guò)列表、描點(diǎn)、畫(huà)圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．（1）函數(shù)y＝+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移個(gè)單位得到；（2）函數(shù)y＝+1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是：；（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），且與y軸無(wú)交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是．考點(diǎn)知識(shí)要求考查角度3反比例函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題能用反比例函數(shù)知識(shí)解決某些實(shí)際問(wèn)題選擇題、填空題、解答題的形式考查反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，難度一般不大1.反比例函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的求解思路：建立反比例函數(shù)模型→求出反比例函數(shù)解析式→結(jié)合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)做出解答．2.利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型：建立函數(shù)模型的思路主要有兩種：（1）已知函數(shù)類型，直接設(shè)出函數(shù)的解析式，根據(jù)題目提供的信息求得k的值；（2）題目本身未明確表明變量間的函數(shù)關(guān)系，此時(shí)需通過(guò)分析，先確定變量間的關(guān)系，再求解析式．1．三角形的面積為5，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．2．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了“杠桿原理”：杠桿平衡時(shí)，阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂．當(dāng)用撬棍撬動(dòng)一塊石頭時(shí)，發(fā)現(xiàn)阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，關(guān)于動(dòng)力F和動(dòng)力臂l，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．F與l的積為定值 B．F隨l的增大而減小 C．當(dāng)l為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要400N的力 D．F關(guān)于l的函數(shù)圖象位于第一、第三象限3．在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（單位：Pa）與它的受力面積S（單位：m2）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)解析式為 B．物體承受的壓力是100N C．當(dāng)p≤500Pa時(shí)，S≤0.2m2 D．當(dāng)S＝0.5m2時(shí)，p＝200Pa4．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上．若直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣4，則反比例函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝5．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?jiàn)，氣球的體積應(yīng)．6．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為．7．如圖，l1，l2分別是反比例函數(shù)y＝（k＞2）和y＝在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)A在l1上，線段OA交l2于點(diǎn)B，作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交l2于點(diǎn)D，延長(zhǎng)OD交l1于點(diǎn)E，作EF⊥x軸于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①S△AOD＝S四邊形CDEF；②BD∥AE；③＝；④EF2＝AC?CD．其中正確的是．（填序號(hào)）8．為檢測(cè)某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，注射器里的氣體的壓強(qiáng)p（kPa）與氣體體積V（mL）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)氣體體積為60mL時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為kPa．（3）若注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過(guò)500kPa，則其體積V要控制在什么范圍？9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，AO＝5，OD＝AD，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣6，n）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）P是y軸上一點(diǎn)，且△AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．10．如圖，已知反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，2），過(guò)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)B為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接AD．直線BC與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若BD＝3OC，求直線BC的解析式；（3）是否存在點(diǎn)B，使得四邊形ACED為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．1．在對(duì)物體做功一定的情況下，力F（N）與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s（m）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，點(diǎn)P（4，3）在其圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10N時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是（）A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m2．如圖，直線y＝k1x+b與x軸、y軸相交于P，Q兩點(diǎn)，與y＝的圖象相交于A（﹣2，m），B（1，n）兩點(diǎn)，連接OA，OB．下列結(jié)論：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞的解集是x＞﹣2或0＜x＜1；③S△AOP＝S△BOQ；④m+n＝0．其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④3．一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺(tái)燈的電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1100，0.2）．根據(jù)圖象可知，下列說(shuō)法正確的是（）A．I與R的函數(shù)關(guān)系式是I＝（R＞0） B．當(dāng)R＝100時(shí)，I＝5 C．當(dāng)R＞1100時(shí)，I＞0.2 D．當(dāng)電阻R（Ω）越大時(shí)，該臺(tái)燈的電流I（A）也越大4．某長(zhǎng)方體的體積為1000cm3，長(zhǎng)方體的高h(yuǎn)（單位：cm）隨底面積S（單位：cm2）的變化而變化，則h關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系式為．5．電流通過(guò)導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，電流I（單位：A）、導(dǎo)線電阻R（單位：Ω）、通電時(shí)間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）滿足Q＝I2Rt．已知導(dǎo)線的電阻R為5Ω，通電時(shí)間為1s時(shí)導(dǎo)線產(chǎn)生30J的熱量，則I的值為A．6．如圖，等腰Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA，則OC2﹣OA2＝．7．某市區(qū)發(fā)生新冠肺炎疫情，一車隊(duì)需要將一批生活物資運(yùn)送至該市區(qū)．已知該車隊(duì)計(jì)劃每天運(yùn)送的貨物噸數(shù)y（噸）與運(yùn)輸時(shí)間x（天）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系．（1）求該車隊(duì)計(jì)劃每天運(yùn)送的貨物噸數(shù)y（噸）與運(yùn)輸時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫(xiě)出自變量x的取值范圍）（2）為保證該批生活物資的盡快到位，該車隊(duì)實(shí)際每天運(yùn)送的貨物噸數(shù)比原計(jì)劃多了25%，最終提前了1天完成任務(wù)，求實(shí)際完成運(yùn)送任務(wù)的天數(shù)．8．如圖，直線AC和BC的解析式分別是y＝x+1和y＝﹣+，AC與BC相交于點(diǎn)C，CD⊥y軸于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線BC相交于點(diǎn)C和E，點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)＞﹣+時(shí)x的取值范圍；（3）當(dāng)以點(diǎn)B、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．一．選擇題1．(2023?廣東）點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y42．(2023?廣州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)C在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，若頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）3．(2023?深圳）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則y＝ax+b和y＝的圖象為（）A． B． C． D．4．(2023?廣州）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y35．(2023?廣州）一次函數(shù)y＝ax+b和反比例函數(shù)y＝在同一平面直角坐標(biāo)系中的大致圖象是（）A． B． C． D．6．（2017?廣東）如圖，在同一平面直角坐標(biāo)系中，直線y＝k1x（k1≠0）與雙曲線y＝（k2≠0）相交于A，B兩點(diǎn)，已知點(diǎn)A的坐標(biāo)為（1，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（﹣1，﹣2） B．（﹣2，﹣1） C．（﹣1，﹣1） D．（﹣2，﹣2）7．(2023?深圳）如圖，A、B是函數(shù)y＝上兩點(diǎn)，P為一動(dòng)點(diǎn)，作PB∥y軸，PA∥x軸，下列說(shuō)法正確的是（）①△AOP≌△BOP；②S△AOP＝S△BOP；③若OA＝OB，則OP平分∠AOB；④若S△BOP＝4，則S△ABP＝16A．①③ B．②③ C．②④ D．③④二．填空題8．(2023?廣州）一元二次方程x2﹣4x+m＝0有兩個(gè)相等的實(shí)數(shù)根，點(diǎn)A（x1，y1）、B（x2，y2）是反比例函數(shù)y＝上的兩個(gè)點(diǎn)，若x1＜x2＜0，則y1y2（填“＜”或“＞”或“＝”）．9．(2023?深圳）如圖，已知直角三角形ABO中，AO＝1，將△ABO繞O點(diǎn)旋轉(zhuǎn)至△A'B'O的位置，且A'在OB中點(diǎn)，B'在反比例函數(shù)y＝上，則k的值．10．(2023?深圳）如圖，已知反比例函數(shù)的圖象過(guò)A，B兩點(diǎn)，A點(diǎn)坐標(biāo)（2，3），直線AB經(jīng)過(guò)原點(diǎn)，將線段AB繞點(diǎn)B順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段BC，則C點(diǎn)坐標(biāo)為．11．(2023?深圳）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，O（0，0），A（3，1），B（1，2），反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)?OABC的頂點(diǎn)C，則k＝．12．(2023?深圳）如圖，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，C（0，﹣3），CD＝3AD，點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝圖象上，且y軸平分∠ACB，求k＝．13．(2023?廣東）如圖，已知等邊△OA1B1，頂點(diǎn)A1在雙曲線y＝（x＞0）上，點(diǎn)B1的坐標(biāo)為（2，0）．過(guò)B1作B1A2∥OA1交雙曲線于點(diǎn)A2，過(guò)A2作A2B2∥A1B1交x軸于點(diǎn)B2，得到第二個(gè)等邊△B1A2B2；過(guò)B2作B2A3∥B1A2交雙曲線于點(diǎn)A3，過(guò)A3作A3B3∥A2B2交x軸于點(diǎn)B3，得到第三個(gè)等邊△B2A3B3；以此類推，…，則點(diǎn)B6的坐標(biāo)為．三．解答題14．(2023?廣東）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)y＝kx+b（k＞0）的圖象與x軸、y軸分別交于A、B兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù)y＝圖象的一個(gè)交點(diǎn)為P（1，m）．（1）求m的值；（2）若PA＝2AB，求k的值．15．(2023?廣州）某燃?xì)夤居?jì)劃在地下修建一個(gè)容積為V（V為定值，單位：m3）的圓柱形天然氣儲(chǔ)存室，儲(chǔ)存室的底面積S（單位：m2）與其深度d（單位：m）是反比例函數(shù)關(guān)系，它的圖象如圖所示．（1）求儲(chǔ)存室的容積V的值；（2）受地形條件限制，儲(chǔ)存室的深度d需要滿足16≤d≤25，求儲(chǔ)存室的底面積S的取值范圍．16．(2023?廣州）如圖，平面直角坐標(biāo)系xOy中，?OABC的邊OC在x軸上，對(duì)角線AC，OB交于點(diǎn)M，函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（3，4）和點(diǎn)M．（1）求k的值和點(diǎn)M的坐標(biāo)；（2）求?OABC的周長(zhǎng)．17．(2023?廣州）設(shè)P（x，0）是x軸上的一個(gè)動(dòng)點(diǎn)，它與原點(diǎn)的距離為y1．（1）求y1關(guān)于x的函數(shù)解析式，并畫(huà)出這個(gè)函數(shù)的圖象；（2）若反比例函數(shù)y2＝的圖象與函數(shù)y1的圖象相交于點(diǎn)A，且點(diǎn)A的縱坐標(biāo)為2．①求k的值；②結(jié)合圖象，當(dāng)y1＞y2時(shí)，寫(xiě)出x的取值范圍．18．(2023?深圳）探究：是否存在一個(gè)新矩形，使其周長(zhǎng)和面積為原矩形的2倍、倍、k倍．（1）若該矩形為正方形，是否存在一個(gè)正方形，使其周長(zhǎng)和面積都為邊長(zhǎng)為2的正方形的2倍？（填“存在”或“不存在”）．（2）繼續(xù)探究，是否存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為長(zhǎng)為3，寬為2的矩形的2倍？同學(xué)們有以下思路：①設(shè)新矩形長(zhǎng)和寬為x、y，則依題意x+y＝10，xy＝12，聯(lián)立得x2﹣10x+12＝0，再探究根的情況；根據(jù)此方法，請(qǐng)你探究是否存在一個(gè)矩形，使其周長(zhǎng)和面積都為原矩形的倍；②如圖也可用反比例函數(shù)與一次函數(shù)證明l1：y＝﹣x+10，l2：y＝，那么，a．是否存在一個(gè)新矩形為原矩形周長(zhǎng)和面積的2倍？．b．請(qǐng)?zhí)骄渴欠裼幸恍戮匦沃荛L(zhǎng)和面積為原矩形的，若不存在，用圖象表達(dá)；c．請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)結(jié)論成立時(shí)k的取值范圍：．19．(2023?廣東）如圖，點(diǎn)B是反比例函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B分別向坐標(biāo)軸作垂線，垂足為A，C．反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)OB的中點(diǎn)M，與AB，BC分別相交于點(diǎn)D，E．連接DE并延長(zhǎng)交x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)G與點(diǎn)O關(guān)于點(diǎn)C對(duì)稱，連接BF，BG．（1）填空：k＝；（2）求△BDF的面積；（3）求證：四邊形BDFG為平行四邊形．20．(2023?廣東）如圖，一次函數(shù)y＝k1x+b的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，其中點(diǎn)A的坐標(biāo)為（﹣1，4），點(diǎn)B的坐標(biāo)為（4，n）．（1）根據(jù)圖象，直接寫(xiě)出滿足k1x+b＞的x的取值范圍；（2）求這兩個(gè)函數(shù)的表達(dá)式；（3）點(diǎn)P在線段AB上，且S△AOP：S△BOP＝1：2，求點(diǎn)P的坐標(biāo)．21．(2023?廣州）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，菱形ABCD的對(duì)角線AC與BD交于點(diǎn)P（﹣1，2），AB⊥x軸于點(diǎn)E，正比例函數(shù)y＝mx的圖象與反比例函數(shù)y＝的圖象相交于A，P兩點(diǎn)．（1）求m，n的值與點(diǎn)A的坐標(biāo)；（2）求證：△CPD∽△AEO；（3）求sin∠CDB的值．1．(2023?南海區(qū)一模）反比例函數(shù)y＝（k≠0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣4，3），這個(gè)反比例函數(shù)的圖象一定經(jīng)過(guò)（）A．（﹣4，﹣3） B．（3，﹣4） C．（3，4） D．（﹣3，﹣4）2．（2014?汕頭校級(jí)二模）已知正比例函數(shù)y＝﹣4x與反比例函數(shù)y＝的圖象交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A（m，4），則點(diǎn)B的坐標(biāo)為（）A．（1，﹣4） B．（﹣1，4） C．（4，﹣1） D．（﹣4，1）3．(2023?福田區(qū)校級(jí)模擬）在同一坐標(biāo)系中（水平方向是x軸），函數(shù)y＝和y＝kx+3的圖象大致是（）A． B． C． D．4．(2023?南山區(qū)模擬）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，點(diǎn)A，B分別在函數(shù)y＝（x＞0），y＝（x＜0）的圖象上，AB∥x軸，點(diǎn)C是y軸上一點(diǎn)，線段AC與x軸正半軸交于點(diǎn)D．若△ABC的面積為8，＝，則k的值為（）A．2 B．4 C．﹣2 D．﹣45．(2023?南沙區(qū)一模）已知反比例函數(shù)y＝（k是常數(shù)，且k≠2）的圖象有一支在第三象限，那么k的取值范圍是．6．(2023?珠海校級(jí)一模）若點(diǎn)A（2，y1）、B（3，y2）都在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1y2（填“＜”、“＞”或“＝”）7．(2023?揭西縣模擬）已知矩形的面積為10，設(shè)這個(gè)矩形的長(zhǎng)為x，寬為y，則y與x的函數(shù)關(guān)系式是．8．（2023?深圳模擬）如圖，已知A是y軸負(fù)半軸上一點(diǎn)，點(diǎn)B在反比例函數(shù)的圖象上，AB交x軸于點(diǎn)C，OA＝OB，∠AOB＝120°，△AOC的面積為，則k＝．9．(2023?普寧市一模）通過(guò)實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)：初中生在體育課上運(yùn)動(dòng)能力指標(biāo)（后簡(jiǎn)稱指標(biāo)）隨上課時(shí)間的變化而變化．上課開(kāi)始時(shí)，學(xué)生隨著運(yùn)動(dòng)，指標(biāo)開(kāi)始增加，中間一段時(shí)間，指標(biāo)保持平穩(wěn)狀態(tài)，隨后隨著體力的消耗，指標(biāo)開(kāi)始下降．指標(biāo)y隨時(shí)間x（分鐘）變化的函數(shù)圖象如圖所示，當(dāng)0≤x＜10和10≤x＜20時(shí)，圖象是線段；當(dāng)20≤x≤40時(shí)，圖象是反比例函數(shù)的一部分．（1）請(qǐng)求出當(dāng)0≤x＜10和20≤x＜40時(shí)，所對(duì)應(yīng)的函數(shù)表達(dá)式；（2）楊老師想在一節(jié)課上進(jìn)行某項(xiàng)運(yùn)動(dòng)的教學(xué)需要18分鐘，這項(xiàng)運(yùn)動(dòng)需要學(xué)生的運(yùn)動(dòng)能力指標(biāo)不低于48才能達(dá)到較好的效果，他的教學(xué)設(shè)計(jì)能實(shí)現(xiàn)嗎？請(qǐng)說(shuō)明理由．10．(2023?花都區(qū)二模）如圖，函數(shù)y＝x+1與y＝（x＞0）的圖象交于點(diǎn)P，點(diǎn)P的縱坐標(biāo)為4．直線PB⊥x軸于點(diǎn)B．（1）求k的值；（2）點(diǎn)M是函數(shù)y＝（x＞0）圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)M作MD⊥BP于點(diǎn)D，在Rt△PMD中，若兩條直角邊的比為1：2，求點(diǎn)M的坐標(biāo)．11．(2023?梅州模擬）如圖，已知A（0，4），B（3，0），C（﹣2，0），點(diǎn)D為B點(diǎn)關(guān)于AC的對(duì)稱點(diǎn)，反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)D點(diǎn)．（1）求證：四邊形ABCD為菱形；（2）求此反比例函數(shù)的解析式；（3）已知點(diǎn)N在的圖象上，點(diǎn)M在y軸正半軸上，且四邊形ABMN是平行四邊形，直接寫(xiě)出M點(diǎn)的坐標(biāo)．專題13反比例函數(shù)反比例函數(shù)在廣東統(tǒng)考卷單獨(dú)出題幾率相對(duì)比較大，本部分知識(shí)主要包括反比例函數(shù)的概念、反比例函數(shù)的解析式、反比例函數(shù)的圖像與性質(zhì)以及反比例函數(shù)的實(shí)際應(yīng)用，通?？疾榈姆绞接星蠛瘮?shù)解析式、求交點(diǎn)坐標(biāo)、比較大小、系數(shù)k的幾何意義、函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸圍成的圖形面積和實(shí)際應(yīng)用等，出題的題型較豐富，單一知識(shí)點(diǎn)的考察多以選擇題、填空題出現(xiàn)，綜合性強(qiáng)的試題以解答題為主。近幾年來(lái)看，反比例函數(shù)的考查難度基本不大，多數(shù)題目的技巧性較強(qiáng)，復(fù)習(xí)中需要多加注意，掌握好技巧應(yīng)對(duì)解題將會(huì)顯得更加便捷，復(fù)習(xí)時(shí)也要注重多加運(yùn)用數(shù)形結(jié)合思想?？键c(diǎn)知識(shí)要求考查角度1反比例函數(shù)的意義和函數(shù)表達(dá)式結(jié)合具體情境體會(huì)反比例函數(shù)的意義，能根據(jù)已知條件確定反比例函數(shù)表達(dá)式常以選擇題、填空題的形式考查反比例函數(shù)的意義和函數(shù)解析式的求法，較少以解答題的形式考查1.反比例函數(shù)的概念：一般地，函數(shù)（k是常數(shù)，k≠0）叫做反比例函數(shù)．反比例函數(shù)的解析式也可以寫(xiě)成y=kx-1或xy=k（k≠0）的形式．自變量x的取值范圍是x≠0的一切實(shí)數(shù)，函數(shù)的取值范圍也是一切非零實(shí)數(shù)．2.反比例函數(shù)解析式的確定：確定的方法仍是待定系數(shù)法．由于在反比例函數(shù)中，只有一個(gè)待定系數(shù)，因此只需要一對(duì)對(duì)應(yīng)值或圖像上的一個(gè)點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出k的值，從而確定其解析式．3.求反比例函數(shù)表達(dá)式的一般步驟：（1）設(shè)出函數(shù)的一般形式．（2）根據(jù)已知條件（自變量與函數(shù)的對(duì)應(yīng)值）代入表達(dá)式得到關(guān)于k的方程．（3）解方程，求得k的值．（4）將所求得的k的值代入到函數(shù)表達(dá)式中．1．下列各點(diǎn)中，在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)是（

）A． B． C． D．分析：分別求出當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)，當(dāng)時(shí)y的值即可得到答案．【詳解】解：當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，當(dāng)時(shí)，，∴四個(gè)選項(xiàng)中，只有C選項(xiàng)中的點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，故選C．【點(diǎn)睛】本題主要考查了求反比例函數(shù)的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)一定滿足反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則該函數(shù)圖象一定經(jīng)過(guò)（

）A． B． C． D．分析：將代入即可求出k的值，再根據(jù)，將各坐標(biāo)代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，A、，不合題意；B、，不合題意；C、，不合題意；D、，符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題主要考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，所有在反比例函數(shù)上的點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)的積應(yīng)等于比例系數(shù)．3．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，則k的值是______.分析：根據(jù)反比例函數(shù)中的特點(diǎn)求解出k的值即可．【詳解】解：點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)的坐標(biāo)特征，熟知反比例函數(shù)中的特點(diǎn)是解答此題的關(guān)鍵．4．已知一個(gè)反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，那么這個(gè)反比例函數(shù)的解析式為_(kāi)______．分析：把代入函數(shù)中可先求出k的值，那么就可求出函數(shù)解析式【詳解】解：設(shè)該反比例函數(shù)為，∵該反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，，∴，∴該反比例函數(shù)的解析式為：．故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是熟練掌握待定系數(shù)法求解反比例函數(shù)解析式．5．已知都在的圖像上，若，則的值為_(kāi)___．分析：將點(diǎn)A和點(diǎn)B的坐標(biāo)代入得，，則，即可進(jìn)行求解．【詳解】解：∵都在的圖像上，∴，，∴，∵，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，解題的關(guān)鍵是熟練掌握反比例函數(shù)的圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征．6．如圖，直線與軸、軸分別交于點(diǎn)、，點(diǎn)是該直線與雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)作垂直軸，垂足為，且．(1)求雙曲線的解析式．(2)設(shè)直線與雙曲線的另一個(gè)交點(diǎn)為，求點(diǎn)的坐標(biāo)．分析：（1）先根據(jù)的面積是1求出的值，進(jìn)而得出、兩點(diǎn)的坐標(biāo)求出的值，再把點(diǎn)C的坐標(biāo)代入雙曲線即可求出雙曲線的解析式；（2）把點(diǎn)坐標(biāo)代入直線即可得出的值，進(jìn)而得出直線的解析式，在將直線與雙曲線解析式聯(lián)立，解方程組，即可求出點(diǎn)的坐標(biāo)．【詳解】（1）∵的面積為1，∴，解得：，又∵點(diǎn)是直線與軸的交點(diǎn)，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴點(diǎn)的坐標(biāo)為∵軸，∴點(diǎn)的縱坐標(biāo)為4，即，∵點(diǎn)在雙曲線上，∴將，，代入，得，∴雙曲線的解析式為．（2）∵點(diǎn)在直線上，∴，∴，∴直線的解析式為．聯(lián)立方程組：，解得：或，經(jīng)檢驗(yàn)，是方程組的解，∴．【點(diǎn)睛】本題考查的是反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式及三角形的面積，熟知反比例函數(shù)的性質(zhì)是解答此題的關(guān)鍵．7．如圖，雙曲線圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，點(diǎn)是雙曲線在第一象限上的一動(dòng)點(diǎn)，連接并延長(zhǎng)交另一分支于點(diǎn)，以斜邊作等腰，點(diǎn)在第二象限，隨著點(diǎn)的運(yùn)動(dòng)，點(diǎn)的位置也不斷的變化，但始終在一函數(shù)圖像上運(yùn)動(dòng)．(1)求的值和這個(gè)雙曲線的解析式；(2)求點(diǎn)所在函數(shù)的解析式．分析：（1）根據(jù)雙曲線圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)，利用待定系數(shù)法即可得到答案；（2）根據(jù)題意，得到，從而，，即可得到點(diǎn)坐標(biāo)為，利用待定系數(shù)法即可得到答案．【詳解】（1）解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖像上，∴，∴反比例函數(shù)的解析式為：；（2）解：連接，作軸于，軸于，如圖所示：設(shè)點(diǎn)坐標(biāo)為，∵點(diǎn)、點(diǎn)是正比例函數(shù)圖像與雙曲線的交點(diǎn)，∴點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴，∵為等腰直角三角形，∴，∴，∵，∴，在和中，，∴，∴，，∴點(diǎn)坐標(biāo)為，∵，∴點(diǎn)在反比例函數(shù)圖像上，∴點(diǎn)所在函數(shù)的解析式為．【點(diǎn)睛】本題考查待定系數(shù)法求函數(shù)解析式，涉及反比例函數(shù)圖像與性質(zhì)、正比例函數(shù)與反比例函數(shù)綜合、等腰直角三角形性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)等知識(shí)點(diǎn)，熟練掌握待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．1．點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，下列各點(diǎn)中，不在此圖象上的是（

）A． B． C． D．分析：先求出k的值，進(jìn)而得到在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)都滿足橫縱坐標(biāo)的乘積為，由此即可得到答案．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∴在反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)都滿足橫縱坐標(biāo)的乘積為，∵∴四個(gè)選項(xiàng)中只有選項(xiàng)D符合題意，故選D．【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比例函數(shù)圖象的性質(zhì)，熟知反比例函數(shù)圖象上的點(diǎn)一定滿足反比例函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．2．若反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，則它的圖象也一定經(jīng)過(guò)點(diǎn)（

）A． B． C． D．分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，分別代入計(jì)算即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)，∴，∴反比例函數(shù)的關(guān)系式為，當(dāng)時(shí)，，因此選項(xiàng)A不符合題意；當(dāng)時(shí)，，因此選項(xiàng)B不符合題意；當(dāng)時(shí)，，因此選項(xiàng)C不符合題意；當(dāng)時(shí)，，因此選項(xiàng)D符合題意；故選：D．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，求出函數(shù)關(guān)系式是解決問(wèn)題的關(guān)鍵．3．已知點(diǎn)，在反比例函數(shù)上，則___________．分析：將點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求出反比例函數(shù)解析式，再把點(diǎn)代入反比例函數(shù)即可求解．【詳解】解：把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，，即，∴反比例函數(shù)解析式為：，把點(diǎn)代入反比例函數(shù)得，，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題主要考查待定系數(shù)法求反比例函數(shù)解析式，再根據(jù)反比例函數(shù)解析式求參數(shù)，掌握反比例函數(shù)解析式的求解方法是解題的關(guān)鍵．4．已知反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，求關(guān)于的函數(shù)解析式_______．分析：根據(jù)題意將點(diǎn)代入反比例函數(shù)求解即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)，∴，解得．∴關(guān)于的函數(shù)解析式為．故答案為：．【點(diǎn)睛】此題考查了求反比例函數(shù)解析式，解題的關(guān)鍵是將點(diǎn)代入反比例函數(shù)．5．已知，與成正比例；與成反比例，且當(dāng)時(shí)，;當(dāng)時(shí)，．(1)求y關(guān)于x的函數(shù)解析式；(2)當(dāng)時(shí)，求y的值．分析：（1）設(shè)、，則；然后根據(jù)已知條件列方程組求得m、n即可解答；（2）將代入（1）所得的解析式即可解答．【詳解】（1）解：設(shè)，，∴，由題意可得：，解得：∴．（2）解：當(dāng)x＝5時(shí)，．【點(diǎn)睛】本題主要考查了待定系數(shù)法求正比例函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式、函數(shù)圖像上點(diǎn)的坐標(biāo)特征等知識(shí)點(diǎn)，根據(jù)題意求得函數(shù)解析式是解題的關(guān)鍵．6．已知點(diǎn)、是一次函數(shù)的圖象與反比例函數(shù)的圖象的兩個(gè)交點(diǎn)．(1)求此反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；(2)根據(jù)圖象直接寫(xiě)出不等式的解集．分析：（1）把A的坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式求出k值即可，進(jìn)而求出B點(diǎn)坐標(biāo)，再把A、B的坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出即可；（2）根據(jù)A、B的坐標(biāo)結(jié)合圖象即可得出答案．【詳解】（1）將代入中，得，∴，∴，∴將、代入中，得，解得∴；（2）當(dāng)或，【點(diǎn)睛】本題考查一次函數(shù)與反比例函數(shù)的關(guān)系式，結(jié)合圖象比較函數(shù)值的大小，解題的關(guān)鍵是正確求解函數(shù)關(guān)系式．考點(diǎn)知識(shí)要求考查角度2反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)能畫(huà)出反比例函數(shù)的圖象，根據(jù)圖象和解析表達(dá)式y(tǒng)＝eq\f(k,x)（k≠0）探索并理解其性質(zhì)（k>0或k<0時(shí)，圖象的變化情況）簡(jiǎn)單題以選擇題、填空題的形式考查反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，解答題上考查基本與其他知識(shí)結(jié)合，例如與一次函數(shù)結(jié)合，注重分類討論和數(shù)形結(jié)合數(shù)學(xué)思想的考查1.反比例函數(shù)的圖象：反比例函數(shù)的圖像是雙曲線，它有兩個(gè)分支，這兩個(gè)分支分別位于第一、三象限，或第二、四象限，它們關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．關(guān)于直線y=x，y=-x成軸對(duì)稱．由于反比例函數(shù)中自變量x≠0，函數(shù)y≠0，所以，它的圖像與x軸、y軸都沒(méi)有交點(diǎn)，即雙曲線的兩個(gè)分支無(wú)限接近坐標(biāo)軸，但永遠(yuǎn)達(dá)不到坐標(biāo)軸．2.反比例函數(shù)的性質(zhì)：（1）當(dāng)k>0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第一、三象限．在每個(gè)象限內(nèi)，y隨x的增大而減?。趦芍希谝幌笙辻值大于第三象限y值．（2）當(dāng)k<0時(shí)，函數(shù)圖像的兩個(gè)分支分別在第二、四象限．在每個(gè)象限內(nèi)，隨x的增大而增大．在兩支上，第二象限y值大于第四象限y值．【注意】（1）反比例函數(shù)的圖象是雙曲線，反比例函數(shù)的增減性由系數(shù)k決定；（2）反比例函數(shù)圖象的兩支在兩個(gè)象限內(nèi)，根據(jù)自變量的值比較相應(yīng)函數(shù)值的大小時(shí)，應(yīng)注意象限問(wèn)題．3.反比例函數(shù)中反比例系數(shù)的幾何意義：如下圖，過(guò)反比例函數(shù)（k≠0）圖像上任一點(diǎn)P作x軸、y軸的垂線PM，PN，則所得的矩形PMON的面積S=PM·PN=|y|·|x|=|xy|．∵，∴xy=k,S=|k|．4.常見(jiàn)的與反比例函數(shù)有關(guān)的圖形面積：1．關(guān)于函數(shù)，下列說(shuō)法中正確的是（

）A．圖像位于第一、三象限 B．圖像與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)C．圖像是一條直線 D．y的值隨x的值增大而減小分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)即可判斷．【詳解】解：在y=-中，k=-2＜0，∴圖像位于第二、四象限，圖像是雙曲線，在每一象限內(nèi)，y隨著x增大而增大，故A，C，D選項(xiàng)不符合題意，∵x≠0，y≠0，∴函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸沒(méi)有交點(diǎn)，故B選項(xiàng)符合題意，故選：B．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)的圖像和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)與系數(shù)的關(guān)系是解題的關(guān)鍵．2．反比例函數(shù)的圖像可能是（

）A． B．C．D．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)，時(shí)，圖象在一、三象限，進(jìn)行判斷即可．【詳解】解：∵反比例函數(shù)，，∴圖象分布在第一、三象限，即：故選C．【點(diǎn)睛】本題考查反比例函數(shù)的圖象．熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)，是解題的關(guān)鍵．3．若點(diǎn)，，在反比例函數(shù)的圖象上，則、、的大小關(guān)系是(

)A． B． C． D．分析：首先應(yīng)用反比例函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，判斷出：；然后根據(jù)當(dāng)，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，判斷出的大小關(guān)系，即可推得的大小關(guān)系．【詳解】解：∵點(diǎn)在反比例函數(shù)的圖象上，∴，∵，在反比例函數(shù)的圖象上，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴，∴的大小關(guān)系是：．故選：B．【點(diǎn)睛】此題主要考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，以及反比例函數(shù)的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：（1）當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第一、第三象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減??；（2）當(dāng)，雙曲線的兩支分別位于第二、第四象限，在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大．4．如圖，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，則使的x的取值范圍是（

）A．或 B．C．或 D．分析：由圖象可知，當(dāng)或時(shí)，反比例函數(shù)的圖象在一次函數(shù)圖象的下方，可得答案．【詳解】解：觀察圖象，的x的取值范圍或；故選：A．【點(diǎn)睛】本題是反比例函數(shù)和一次函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，考查了反比例函數(shù)和一次函數(shù)與不等式的關(guān)系，數(shù)形結(jié)合是解題的關(guān)鍵．5．已知反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，則m的取值范圍為_(kāi)_______．分析：根據(jù)反比例函數(shù)的圖象和性質(zhì)，即可求解．【詳解】解：∵反比例函數(shù)的圖象位于一、三象限，∴，解得：．故答案為：【點(diǎn)睛】本題主要考查了反比函數(shù)的圖象和性質(zhì)，熟練掌握反比例函數(shù)，當(dāng)時(shí)，圖象位于第一、三象限內(nèi)是解題的關(guān)鍵．6．已知點(diǎn)A(1，2)，B在反比例函數(shù)的圖象上，若OA=OB，則點(diǎn)B的坐標(biāo)為_(kāi)________．分析：根據(jù)點(diǎn)A，B關(guān)于y=x（y-x=0）的對(duì)稱，求解即可【詳解】解：∵點(diǎn)A(1，2)，B在反比例函數(shù)的圖象上，OA=OB，∴點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=x（y-x=0）的對(duì)稱，設(shè)點(diǎn)（1，2）關(guān)于直線y=x（y-x=0）的對(duì)稱點(diǎn)設(shè)為（a，b）由兩點(diǎn)中點(diǎn)在直線y=x上及過(guò)兩點(diǎn)的直線垂直直線y=x（斜率之積為-1）可以得到：，解得：a=2，b=1，∴點(diǎn)B的坐標(biāo)為（2,1）故答案為：（2，1）【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，利用已知條件得出：點(diǎn)A，B關(guān)于直線y=x（y-x=0）的對(duì)稱是解題的關(guān)鍵．7．如圖，正比例函數(shù)y＝k1x和反比例函數(shù)y＝圖象相交于A、B兩點(diǎn)，若點(diǎn)A的坐標(biāo)是（3，2），則點(diǎn)B的坐標(biāo)是___．分析：由于正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，由關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱的點(diǎn)的坐標(biāo)特點(diǎn)求出B點(diǎn)坐標(biāo)即可．【詳解】解：∵正比例函數(shù)與反比例函數(shù)的圖象均關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∴A、B兩點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，∵A的坐標(biāo)為（3，2），∴B的坐標(biāo)為（﹣3，﹣2）．故答案為：（﹣3，﹣2）．【點(diǎn)睛】本題主要考查了關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)的坐標(biāo)關(guān)系，解題的關(guān)鍵在于能夠熟練掌握相關(guān)知識(shí)進(jìn)行求解.8．如圖，若反比例函數(shù)的圖像經(jīng)過(guò)點(diǎn)A，軸于B，且的面積為3，則k的值為_(kāi)_____．分析：根據(jù)反比例函數(shù)比例系數(shù)k的幾何意義，結(jié)合圖像的分布計(jì)算即可．【詳解】設(shè)，則，，∵的面積為3，∴，解得，∴，故答案為：．【點(diǎn)睛】本題考查了根據(jù)三角形面積確定反比例函數(shù)比例系數(shù)k，熟練掌握反比例函數(shù)的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．9．點(diǎn)A是反比例函數(shù)的圖像上一點(diǎn)，直線軸，交反比例函數(shù)（）的圖像于點(diǎn)B，直線軸，交于點(diǎn)C，直線軸，交于點(diǎn)D．(1)若點(diǎn)A（1，1），分別求線段AB和CD的長(zhǎng)度；(2)對(duì)于任意的點(diǎn)A（a，b），試探究線段AB和CD的數(shù)量關(guān)系，并說(shuō)明理由．分析：（1）根據(jù)題意求得B（3，1），C（1，3），D（，3），即可求得AB和CD的長(zhǎng)度；（2）根據(jù)題意得到A（a，），B（3a，）．C（a，），D（，），進(jìn)一步求得AB=2a，CD=a．即可求得AB＞CD．【詳解】（1）解：如圖，∵軸，A（1，1），B在反比例函數(shù)的圖象上，∴B（3，1）．同理可求：C（1，3），D（，3）．∴，（2）解：．證明：如圖，∵A（a，b），A在反比例函數(shù)的圖象上，∴A（a，）．∵軸，B在反比例函數(shù)的圖象上，∴B（3a，）．同理可求：C（a，），D（，）．∴，．∴∴．【點(diǎn)睛】本題考查了反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征，表示出A、B、C、D的坐標(biāo)是解題的關(guān)鍵．10．如圖，直線與雙曲線相交于，兩點(diǎn)，A點(diǎn)的坐標(biāo)為．(1)求直線和雙曲線的函數(shù)表達(dá)式；(2)在軸正半軸上是否存在點(diǎn)，使為直角三角形，若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．分析：（1）把A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式求出m的值，確定出一次函數(shù)解析式，把A坐標(biāo)代入反比例解析式求出k的值，即可確定出反比例函數(shù)解析式；（2）分兩種情況：①存在點(diǎn)，使為直角三角形，，此時(shí)應(yīng)該滿足，求得的長(zhǎng)即可求解．②時(shí)，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，只要證得就可求得長(zhǎng)即可．（1）把A（1，2）代入y＝mx得：m＝2，則一次函數(shù)解析式是y＝2x，把A（1，2）代入，解得：k＝2，則反比例解析式是；（2）解：存在點(diǎn)，使為直角三角形，理由為：分兩種情況：①時(shí)，∵點(diǎn)與點(diǎn)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，A點(diǎn)的坐標(biāo)為∴，，∴，∵為直角三角形，∴是斜邊上中線，∴，∵點(diǎn)在軸正半軸上，∴(，0)②時(shí)，如圖所示，過(guò)點(diǎn)作軸于點(diǎn)，∴，又∵，∴，∴，∵A點(diǎn)的坐標(biāo)為，∴，，∴，解得，∴(，0)綜上可得，(，0)或(，0)．【點(diǎn)睛】此題屬于反比例函數(shù)綜合題，涉及的知識(shí)有：待定系數(shù)法確定一次函數(shù)解析式以及反比例函數(shù)解析式，一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)，直角三角形的性質(zhì)，以及相似三角形的判定和性質(zhì)，利用了數(shù)形結(jié)合的思想，熟練掌握待定系數(shù)法是解本題的關(guān)鍵．1.反比例函數(shù)增減性的描述，一定要有“在其每個(gè)象限內(nèi)”這個(gè)前提增減性的直接應(yīng)用技巧：若點(diǎn)A（x1,y1）,點(diǎn)B（x2,y2）在反比例函數(shù)的同一支上，則有當(dāng)k＞0時(shí)，若x1＞x2，則y1＜y2；當(dāng)k＜0時(shí)，若x1＞x2，則y1＞y2；2.由圖象去求k值時(shí)，一定要注意其正負(fù)符號(hào)1．反比例函數(shù)y＝的圖象大致是（）A． B． C． D．分析：根據(jù)反比例函數(shù)k的值即可判斷出答案．【解答】解：∵k＝1＞0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象在第一、三象限．故選：D．2．對(duì)于反比例函數(shù)y＝，下列說(shuō)法正確的是（）A．圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣1，2022） B．圖象位于第二、第四象限 C．該函數(shù)與坐標(biāo)軸不可能有交點(diǎn) D．當(dāng)x＜0時(shí)，隨x的增大而增大分析：根據(jù)反比例函數(shù)的性質(zhì)對(duì)四個(gè)選項(xiàng)進(jìn)行逐一分析即可．【解答】解：A、∵2022×（﹣1）＝﹣3≠2022，∴點(diǎn)（﹣1，2022）不在反比例函數(shù)y＝的圖象上，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；B、∵k＝2022＞0，∴反比例函數(shù)y＝的圖象在一、三象限，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤；C、∵函數(shù)y＝是反比例函數(shù)，∴該函數(shù)與坐標(biāo)軸不可能有交點(diǎn)，故本選項(xiàng)說(shuō)法正確；D、∵k＝2022＞0，∴此函數(shù)在每一象限內(nèi)y隨x的增大而減小，故本選項(xiàng)說(shuō)法錯(cuò)誤．故選：C．3．已知反比例函數(shù)y＝﹣，當(dāng)x≤﹣2時(shí)，y有（）A．最小值2 B．最大值2 C．最小值﹣2 D．最大值﹣2分析：先判斷出函數(shù)圖象所在的象限，再求出x＝﹣2時(shí)y的值，進(jìn)而可得出結(jié)論．【解答】B解：反比例函數(shù)中，k＝﹣4＜0，∴函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)第二、四象限，且在每一象限內(nèi)y隨x的增大而增大，∵當(dāng)x＝﹣2時(shí)，y＝﹣＝2，∴當(dāng)x≤﹣2時(shí)，y≤2，∴當(dāng)x≤﹣2時(shí)，有最大值2．故選：B．4．如圖，反比例函數(shù)圖象經(jīng)過(guò)A點(diǎn)，AC⊥x軸，CO＝BO，若S△ACB＝6，則k的值為（）A．﹣6 B．6 C．3 D．﹣3分析：連接OA，由題意可知△AOC的面積等于△AOB的面積，都等于3，然后由反比例函數(shù)的比例系數(shù)k的幾何意義，可知△AOC的面積等于|k|，從而求出k的值．【解答】解：連接OA，∴CO＝BO，∴△AOC的面積＝△AOB的面積＝×6＝3，又∵A是反比例函數(shù)y＝（k≠0）圖象上的點(diǎn)，且AC⊥x軸于點(diǎn)C，∴△AOC的面積＝|k|，∴|k|＝3，∵k＜0，∴k＝﹣6．故選：A．5．如果反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣4），那么函數(shù)的圖象在第一、三象限．分析：讓點(diǎn)的橫縱坐標(biāo)相乘即為反比例函數(shù)的比例系數(shù)，根據(jù)比例系數(shù)的符號(hào)即可判斷反比例函數(shù)的兩個(gè)分支所在的象限．【解答】解：設(shè)反比例函數(shù)解析式為y＝，∵反比例函數(shù)的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)（﹣3，﹣4），∴k＝﹣3×（﹣4）＝12，∴函數(shù)的圖象在第一、三象限．故答案是：一、三．6．反比例函數(shù)y＝﹣（x＜0）圖象上的點(diǎn)的函數(shù)值y隨x增大而增大（填“增大”或“減小”）．分析：利用反比例函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵k＝﹣1＜0，x＜0，∴此函數(shù)圖象在二象限，y隨x的增大而增大．故答案為：增大．7．如圖，已知直線y＝mx與雙曲線y＝的一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），則它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是（﹣3，﹣4）．分析：反比例函數(shù)的圖象是中心對(duì)稱圖形，則與經(jīng)過(guò)原點(diǎn)的直線的兩個(gè)交點(diǎn)一定關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱．【解答】解：因?yàn)橹本€y＝mx過(guò)原點(diǎn)，雙曲線y＝的兩個(gè)分支關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，所以其交點(diǎn)坐標(biāo)關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)為（3，4），另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣3，﹣4）．故答案是：（﹣3，﹣4）．8．已知反比例函數(shù)y＝．（1）若圖象在第二、四象限，求k的取值范圍；（2）當(dāng)k取什么值時(shí)，在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小？分析：（1）根據(jù)反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可；（2）根據(jù)反比例函數(shù)的增減性列出關(guān)于k的不等式，求出k的取值范圍即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝的圖象在第二、四象限，∴2k+1＜0，解得：k＜﹣；（2）∵反比例函數(shù)y＝的圖象在每個(gè)象限內(nèi)y隨x的增大而減小，∴2k+1＞0，∴k＞﹣．9．根據(jù)函數(shù)學(xué)習(xí)中積累的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，李老師要求學(xué)生探究函數(shù)y＝+1的圖象．同學(xué)們通過(guò)列表、描點(diǎn)、畫(huà)圖象，發(fā)現(xiàn)它的圖象特征，請(qǐng)你補(bǔ)充完整．（1）函數(shù)y＝+1的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位得到；（2）函數(shù)y＝+1的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是：與x軸交于（﹣1，0），與y軸沒(méi)交點(diǎn)；（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），且與y軸無(wú)交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是y＝﹣+1．分析：（1）根據(jù)函數(shù)圖象的平移規(guī)律，可得答案；（2）根據(jù)自變量與函數(shù)值的對(duì)應(yīng)關(guān)系，可得答案；（3）根據(jù)點(diǎn)的坐標(biāo)滿足函數(shù)解析式，可得答案．【解答】解：（1）函數(shù)的圖象可以由我們熟悉的函數(shù)的圖象向上平移1個(gè)單位得到，故答案為：，1；（2）函數(shù)的圖象與x軸、y軸交點(diǎn)的情況是：與x軸交于（﹣1，0），與y軸沒(méi)交點(diǎn)，故答案為：與x軸交于（﹣1，0），與y軸沒(méi)交點(diǎn)；（3）請(qǐng)你構(gòu)造一個(gè)函數(shù)，使其圖象與x軸的交點(diǎn)為（2，0），且與y軸無(wú)交點(diǎn)，這個(gè)函數(shù)表達(dá)式可以是答案不唯一，如：y＝﹣+1，故答案為：y＝﹣+1．考點(diǎn)知識(shí)要求考查角度3反比例函數(shù)的應(yīng)用問(wèn)題能用反比例函數(shù)知識(shí)解決某些實(shí)際問(wèn)題選擇題、填空題、解答題的形式考查反比例函數(shù)在實(shí)際生活中的應(yīng)用，難度一般不大1.反比例函數(shù)應(yīng)用問(wèn)題的求解思路：建立反比例函數(shù)模型→求出反比例函數(shù)解析式→結(jié)合函數(shù)解析式、函數(shù)性質(zhì)做出解答．2.利用反比例函數(shù)解決實(shí)際問(wèn)題，關(guān)鍵是建立函數(shù)模型：建立函數(shù)模型的思路主要有兩種：（1）已知函數(shù)類型，直接設(shè)出函數(shù)的解析式，根據(jù)題目提供的信息求得k的值；（2）題目本身未明確表明變量間的函數(shù)關(guān)系，此時(shí)需通過(guò)分析，先確定變量間的關(guān)系，再求解析式．1．三角形的面積為5，底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y，則y與x的函數(shù)表達(dá)式為（）A． B． C． D．分析：根據(jù)三角形面積公式得到x、y關(guān)系式，變形即可求解．【解答】解：∵底邊長(zhǎng)為x，底邊上的高為y的三角形面積為5，∴，∴．故選：A．2．公元前3世紀(jì)，古希臘科學(xué)家阿基米德發(fā)現(xiàn)了“杠桿原理”：杠桿平衡時(shí)，阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂．當(dāng)用撬棍撬動(dòng)一塊石頭時(shí)，發(fā)現(xiàn)阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，關(guān)于動(dòng)力F和動(dòng)力臂l，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．F與l的積為定值 B．F隨l的增大而減小 C．當(dāng)l為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要400N的力 D．F關(guān)于l的函數(shù)圖象位于第一、第三象限分析：根據(jù)杠桿平衡條件：動(dòng)力×動(dòng)力臂＝阻力×阻力臂，代入有關(guān)數(shù)據(jù)計(jì)算即可．【解答】解：∵阻力×阻力臂＝動(dòng)力×動(dòng)力臂，阻力和阻力臂分別為1200N和0.5m，∴動(dòng)力F和動(dòng)力臂l的關(guān)系式為：Fl＝1200×0.5＝600，即F與l的積為定值，故選項(xiàng)A不合題意；∵Fl＝600，∴F＝，故F隨l的增大而減小，故此選項(xiàng)B不合題意；當(dāng)l為1.5m時(shí)，撬動(dòng)石頭至少需要F＝＝400（N）的力，故此選項(xiàng)C不合題意；∵F＝（l＞0），∴F關(guān)于l的函數(shù)圖象位于第一象限，故選項(xiàng)D符合題意．故選：D．3．在壓力不變的情況下，某物體承受的壓強(qiáng)p（單位：Pa）與它的受力面積S（單位：m2）是反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）A．函數(shù)解析式為 B．物體承受的壓力是100N C．當(dāng)p≤500Pa時(shí)，S≤0.2m2 D．當(dāng)S＝0.5m2時(shí)，p＝200Pa分析：壓力一定時(shí)，壓強(qiáng)和受力面積成反比，根據(jù)當(dāng)S＝0.1時(shí)，p＝1000寫(xiě)出解析式，根據(jù)解析式即可判定各個(gè)選項(xiàng)．【解答】解：設(shè)p＝，∵點(diǎn)（0.1，1000）在這個(gè)函數(shù)的圖象上，∴1000＝，∴k＝100，∴p與S的函數(shù)關(guān)系式為p＝，故選項(xiàng)A，B不符合題意；當(dāng)p＝500時(shí)，S＝＝＝0.2，∴當(dāng)p≤500Pa時(shí)，S≥0.2m2，故選項(xiàng)C符合題意；當(dāng)S＝0.5時(shí)，p＝200Pa，當(dāng)S＝0.2時(shí)，p＝＝500，∴當(dāng)受力面積S＝0.2m2時(shí)，壓強(qiáng)p＝500Pa，故選項(xiàng)D不符合題意；故選：C．4．如圖，正方形ABCD的頂點(diǎn)B在x軸上，點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上．若直線BC的函數(shù)表達(dá)式為y＝x﹣4，則反比例函數(shù)表達(dá)式為（）A．y＝ B．y＝ C．y＝ D．y＝分析：解方程求得B（8，0），G（0，﹣4），得到OB＝8，OG＝4，過(guò)A作AE⊥x軸于E，過(guò)C作CF⊥x軸于F，根據(jù)正方形的性質(zhì)得到AB＝BC，∠ABC＝90°，根據(jù)全等三角形的性質(zhì)得到AE＝BF，BE＝CF，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)得到＝，設(shè)CF＝a，BF＝2a，根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征即可得到結(jié)論．【解答】解：在y＝x﹣4中，令y＝0，則x＝8，令x＝0，則y＝﹣4，∴B（8，0），G（0，﹣4），∴OB＝8，OG＝4，過(guò)A作AE⊥x軸于E，過(guò)C作CF⊥x軸于F，∵四邊形ABCD是正方形，∴AB＝BC，∠ABC＝90°，∴∠EAB+∠ABE＝∠ABE+∠CBF＝90°，∴∠EAB＝∠CBF，在△AEB與△BFC中，，∴△AEB≌△BFC（AAS），∴AE＝BF，BE＝CF，∵∠BOG＝∠BFC＝90°，∠OBG＝∠CBF，∴△OBG∽△FBC，∴＝，∴設(shè)CF＝a，BF＝2a，∴AE＝2a，BE＝a，∴A（8﹣a，2a），C（8+2a，a），∵點(diǎn)A，點(diǎn)C在反比例函數(shù)y＝（k＞0，x＞0）圖象上，∴2a（8﹣a）＝a（8+2a），∴a＝2，a＝0（不合題意舍去），∴A（6，4），∴k＝4×6＝24，∴反比例函數(shù)表達(dá)式為y＝，故選：D．5．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖．當(dāng)氣球內(nèi)的氣壓大于120kPa時(shí)，氣球?qū)⒈ǎ疄榱税踩鹨?jiàn)，氣球的體積應(yīng)大于等于m3．分析：根據(jù)題意可知溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，且過(guò)點(diǎn)（1.6，60）故P?V＝96；故當(dāng)P≤120，可判斷V≤．【解答】解：設(shè)球內(nèi)氣體的氣壓P（kPa）和氣體體積V（m3）的關(guān)系式為P＝，∵圖象過(guò)點(diǎn)（1.6，60），∴k＝96，即P＝在第一象限內(nèi)，P隨V的增大而減小，∴當(dāng)P≤120時(shí)，V＝≥．故答案為：大于等于m3．6．某氣球內(nèi)充滿了一定質(zhì)量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，氣球內(nèi)氣體的氣壓p（kPa）是氣體體積V（m3）的反比例函數(shù)，其圖象如圖所示，則反比例函數(shù)的表達(dá)式為．分析：設(shè)出反比例函數(shù)表達(dá)式，將圖中A點(diǎn)坐標(biāo)代入求出即可．【解答】解：設(shè)該反比例函數(shù)的表達(dá)式為：，將A（0.8，100）代入中得：k＝80，故函數(shù)表達(dá)式為：．故答案為：．7．如圖，l1，l2分別是反比例函數(shù)y＝（k＞2）和y＝在第一象限內(nèi)的圖象，點(diǎn)A在l1上，線段OA交l2于點(diǎn)B，作AC⊥x軸于點(diǎn)C，交l2于點(diǎn)D，延長(zhǎng)OD交l1于點(diǎn)E，作EF⊥x軸于點(diǎn)F，下列結(jié)論：①S△AOD＝S四邊形CDEF；②BD∥AE；③＝；④EF2＝AC?CD．其中正確的是①②④．（填序號(hào)）分析：由反比例函數(shù)的性質(zhì)可得S△AOC＝＝S△OEF，可得S△AOD＝S四邊形CDEF；故①正確；通過(guò)證明△OBH∽△OAC，可得＝，可證△BOD∽△AOE，可得∠OBD＝∠OAE，＝＝，可證BD∥AE，故②正確；故③錯(cuò)誤；設(shè)點(diǎn)A（a，），則點(diǎn)D（a，），點(diǎn)C（a，0），可求AC?CD的值，由相似三角形的性質(zhì)可求EF的長(zhǎng)，即可判斷④正確，即可求解．【解答】解：∵點(diǎn)A，點(diǎn)E在反比例函數(shù)y＝的圖象上，∴S△AOC＝＝S△OEF，∴S△AOD＝S四邊形CDEF；故①正確；如圖，過(guò)點(diǎn)B作BH⊥OC于H，∴BH∥AC，∴△OBH∽△OAC，∴＝，∴＝，∴＝，同理可證：＝，∴，又∵∠BOD＝∠AOE，∴△BOD∽△AOE，∴∠OBD＝∠OAE，＝＝，故③錯(cuò)誤，∴BD∥AE，故②正確；設(shè)點(diǎn)A（a，），則點(diǎn)D（a，），點(diǎn)C（a，0），∴AC＝，CD＝，∴AC?CD＝，∵CD∥EF，∴△ODC∽△OEF，∴＝，∴EF＝＝，∴EF2＝＝AC?CD，故④正確；故答案為：①②④．8．為檢測(cè)某品牌一次性注射器的質(zhì)量，將注射器里充滿一定量的氣體，當(dāng)溫度不變時(shí)，注射器里的氣體的壓強(qiáng)p（kPa）與氣體體積V（mL）滿足反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式．（2）當(dāng)氣體體積為60mL時(shí)，氣體的壓強(qiáng)為100kPa．（3）若注射器內(nèi)氣體的壓強(qiáng)不能超過(guò)500kPa，則其體積V要控制在什么范圍？分析：（1）設(shè)出反比例函數(shù)解析式，把點(diǎn)坐標(biāo)代入可得函數(shù)解析式；（2）把V＝40代入（1）得到的函數(shù)解析式，可得P；（3）把p＝400代入得到V即可．【解答】解：（1）設(shè)p＝，由題意知200＝，∴k＝6000，即p＝；（2）當(dāng)V＝60ml時(shí)，p＝＝100，∴氣球內(nèi)氣體的氣壓是100kPa；故答案為：100；（3）當(dāng)p＝500kPa時(shí)，V＝＝12，∴為了安全起見(jiàn)，氣體的體積應(yīng)不少于12mL．9．如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，一次函數(shù)y＝kx+b（k≠0）與反比例函數(shù)y＝（m≠0）的圖象相交于A、B兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)A作AD⊥x軸于點(diǎn)D，AO＝5，OD＝AD，B點(diǎn)的坐標(biāo)為（﹣6，n）（1）求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）P是y軸上一點(diǎn)，且△AOP是等腰三角形，請(qǐng)直接寫(xiě)出所有符合條件的P點(diǎn)坐標(biāo)．分析：（1）先根據(jù)勾股定理求出OD＝3，AD＝4，得出點(diǎn)A（3，4），進(jìn)而求出反比例函數(shù)解析式，再求出點(diǎn)B坐標(biāo)，最后用待定系數(shù)法求出直線AB解析式；（2）設(shè)出點(diǎn)P坐標(biāo)，進(jìn)而表示出OP，AP，OA，利用等腰三角形的兩邊相等建立方程求解即可得出結(jié)論．【解答】解：（1）∵AD⊥x軸，∴∠ADO＝90°，在Rt△AOD中，AO＝5，OD＝AD，∴AD＝4，OD＝3，∴A（3，4），∴k＝3×4＝12，∴y＝又點(diǎn)B在反比例函數(shù)上，∴n＝＝﹣2，∴B（﹣6，﹣2），∵點(diǎn)A（3，4），B（﹣6，﹣2）在直線AB上，∴，∴，∴AB直線的表達(dá)式為y＝x+2；（2）設(shè)點(diǎn)P（0，m），∵A（3，4），O（0，0），∴OA＝5，OP＝|m|，AP＝，∵△AOP是等腰三角形，∴①當(dāng)OA＝OP時(shí)，∴|m|＝5，∴m＝±5，∴P（0，5）或（0，﹣5），②當(dāng)OA＝AP時(shí)，∴5＝，∴m＝0（舍）或m＝8，∴P（0，8），③OP＝AP時(shí)，∴|m|＝，∴m＝，∴P（0，），即：當(dāng)P點(diǎn)坐標(biāo)為（0，8），（0，5），（0，﹣5）或（0，）時(shí)，△AOP是等腰三角形．10．如圖，已知反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，2），過(guò)A作AC⊥y軸于點(diǎn)C．點(diǎn)B為反比例函數(shù)圖象上一動(dòng)點(diǎn)，過(guò)點(diǎn)B作BD⊥x軸于點(diǎn)D，連接AD．直線BC與x軸的負(fù)半軸交于點(diǎn)E．（1）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（2）若BD＝3OC，求直線BC的解析式；（3）是否存在點(diǎn)B，使得四邊形ACED為平行四邊形？若存在，請(qǐng)求出點(diǎn)B的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．分析：（1）利用待定系數(shù)法即可解決問(wèn)題．（2）求出直線BC的解析式，可得E點(diǎn)坐標(biāo)，求出DE，BD即可解決問(wèn)題．（3）設(shè)B（a，），由平行四邊形的性質(zhì)可得△BCF∽△BED，利用相似三角形的性質(zhì)可求得a的值，則可求得B點(diǎn)坐標(biāo)．【解答】解：（1）∵反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（4，2），∴m＝8，∴反比例函數(shù)y＝（x＞0）．（2）∵AC⊥y軸，A（4，2），∴OC＝2，∵BD＝3OC，∴BD＝6，∵BD⊥x軸，∴B（，6），∵C（0，2），設(shè)直線BC的解析式為y＝kx+b，則有，解得，∴直線BC的解析式為y＝3x+2；（3）存在．如圖，設(shè)BD交AC于F．設(shè)B（a，），∵A（4，2）∴AC＝4，∵四邊形ACED是平行四邊形，∴DE＝AC＝4，且CF∥DE，∴△BCF∽△BED，∴＝，即＝，解得a＝2，∴B（2，4）．1．在對(duì)物體做功一定的情況下，力F（N）與此物體在力的方向上移動(dòng)的距離s（m）成反比例函數(shù)關(guān)系，其圖象如圖所示，點(diǎn)P（4，3）在其圖象上，則當(dāng)力達(dá)到10N時(shí)，物體在力的方向上移動(dòng)的距離是（）A．2.4m B．1.2m C．1m D．0.5m分析：利用點(diǎn)P的坐標(biāo)求出F＝，當(dāng)F＝10時(shí)，即F＝＝10，求出s，即可求解．【解答】解：設(shè)函數(shù)的表達(dá)式F＝，將點(diǎn)P的坐標(biāo)代入上式得：3＝，解得k＝12，則反比例函數(shù)表達(dá)式為F＝，當(dāng)F＝10時(shí)，即F＝＝10，解得s＝1.2，故選：B．2．如圖，直線y＝k1x+b與x軸、y軸相交于P，Q兩點(diǎn)，與y＝的圖象相交于A（﹣2，m），B（1，n）兩點(diǎn)，連接OA，OB．下列結(jié)論：①k1+k2＜0；②不等式k1x+b＞的解集是x＞﹣2或0＜x＜1；③S△AOP＝S△BOQ；④m+n＝0．其中正確的結(jié)論是（）A．①③ B．②③④ C．①③④ D．②④分析：根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)和反比例函數(shù)的性質(zhì)，可以判斷各個(gè)小題中的結(jié)論是否成立，從而可以解答本題．【解答】解：由圖象可得，k1＜0，k2＜0，則k1+k2＜0，故①正確；∵直線y＝k1x+b與y＝的圖象相交于A（﹣2，m），B（1，n）兩點(diǎn)，∴不等式k1x+b＞的解集是x＜﹣2或0＜x＜1，故②錯(cuò)誤；∵y＝的圖象過(guò)A（﹣2，m），B（1，n）兩點(diǎn)，∴﹣2m＝n，∴2m+n＝0，∴m+n＝0，故④正確；∵直線y＝k1x+b過(guò)A（﹣2，m），B（1，n）兩點(diǎn)，∴，解得，∵﹣2m＝n，∴k1＝﹣m，b＝﹣m，∴直線y＝﹣mx﹣m＝﹣m（x+1），∴當(dāng)x＝﹣1時(shí)，y＝0，當(dāng)x＝0時(shí)，y＝﹣m，∴點(diǎn)P的坐標(biāo)為（﹣1，0），點(diǎn)Q的坐標(biāo)為（0，﹣m），∴S△AOP＝＝，S△BOQ＝＝，∴S△AOP＝S△BOQ，故③正確；故選：C．3．一個(gè)亮度可調(diào)節(jié)的臺(tái)燈，其燈光亮度的改變，可以通過(guò)調(diào)節(jié)總電阻控制電流的變化來(lái)實(shí)現(xiàn)．如圖所示的是該臺(tái)燈的電流I（A）與電阻R（Ω）成反比例函數(shù)的圖象，該圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)P（1100，0.2）．根據(jù)圖象可知，下列說(shuō)法正確的是（）A．I與R的函數(shù)關(guān)系式是I＝（R＞0） B．當(dāng)R＝100時(shí)，I＝5 C．當(dāng)R＞1100時(shí)，I＞0.2 D．當(dāng)電阻R（Ω）越大時(shí)，該臺(tái)燈的電流I（A）也越大分析：直接利用反比例函數(shù)圖像得出函數(shù)解析式，進(jìn)而利用反比例函數(shù)的性質(zhì)分析得出答案．【解答】解：A．設(shè)反比例函數(shù)解析式為：I＝，把（1100，0.2）代入得：U＝1100×0.2＝220，則I＝，故此選項(xiàng)符合題意；B．當(dāng)R＝100時(shí)，I＝＝2.2，故此選項(xiàng)不合題意；C．當(dāng)R＞1100時(shí)，I＜0.2，故此選項(xiàng)不合題意；D．當(dāng)電阻R（Ω）越大時(shí)，該臺(tái)燈的電流I（A）也越小，故此選項(xiàng)不合題意．故選：A．4．某長(zhǎng)方體的體積為1000cm3，長(zhǎng)方體的高h(yuǎn)（單位：cm）隨底面積S（單位：cm2）的變化而變化，則h關(guān)于S的函數(shù)關(guān)系式為h＝．分析：根據(jù)長(zhǎng)方體的體積除以底面積等于高，可得答案．【解答】解：根據(jù)題意可得，函數(shù)解析式為：h＝，故答案為：h＝．5．電流通過(guò)導(dǎo)線時(shí)會(huì)產(chǎn)生熱量，電流I（單位：A）、導(dǎo)線電阻R（單位：Ω）、通電時(shí)間t（單位：s）與產(chǎn)生的熱量Q（單位：J）滿足Q＝I2Rt．已知導(dǎo)線的電阻R為5Ω，通電時(shí)間為1s時(shí)導(dǎo)線產(chǎn)生30J的熱量，則I的值為A．分析：直接利用已知結(jié)合運(yùn)算公式計(jì)算，進(jìn)而得出答案．【解答】解：∵Q＝I2Rt，導(dǎo)線的電阻R為5Ω，通電時(shí)間為1s時(shí)導(dǎo)線產(chǎn)生30J的熱量，∴30＝I2×5×1，解得：I＝，則I的值為A．故答案為：．6．如圖，等腰Rt△ABC的斜邊BC在x軸上，頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)的圖象上，連接OA，則OC2﹣OA2＝6．分析：首先根據(jù)等腰直角三角形的性質(zhì)得出AD＝CD＝BD，進(jìn)而求出OC2﹣OA2＝2DO?AD，利用頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，得出xy＝3，即可得出答案．【解答】解：過(guò)點(diǎn)A作AD⊥OC于點(diǎn)D，∵△ABC是等腰Rt△ABC，AD⊥BC，∴AD＝CD＝BD，∵在Rt△AOD中，AD2+OD2＝OA2，∴OD2＝OA2﹣AD2，∵OC2﹣OA2＝（OD+DC）2﹣OA2＝OD2﹣OA2+DC2+2DO?CD＝OA2﹣AD2﹣OA2+DC2+2DO?CD＝2DO?CD＝2DO?AD，∵頂點(diǎn)A在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴xy＝3，∴OC2﹣OA2＝2DO?AD＝2×3＝6．故答案為：6．7．某市區(qū)發(fā)生新冠肺炎疫情，一車隊(duì)需要將一批生活物資運(yùn)送至該市區(qū)．已知該車隊(duì)計(jì)劃每天運(yùn)送的貨物噸數(shù)y（噸）與運(yùn)輸時(shí)間x（天）之間滿足如圖所示的反比例函數(shù)關(guān)系．（1）求該車隊(duì)計(jì)劃每天運(yùn)送的貨物噸數(shù)y（噸）與運(yùn)輸時(shí)間x（天）之間的函數(shù)關(guān)系式；（不需要寫(xiě)出自變量x的取值范圍）（2）為保證該批生活物資的盡快到位，該車隊(duì)實(shí)際每天運(yùn)送的貨物噸數(shù)比原計(jì)劃多了25%，最終提前了1天完成任務(wù)，求實(shí)際完成運(yùn)送任務(wù)的天數(shù)．分析：（1）設(shè)反比函數(shù)的解析式，代入（2，100）即可求解；（2）設(shè)原計(jì)劃每天運(yùn)送貨物n噸，根據(jù)題意列分式方程，即可求出．【解答】解：（1）∵y與x滿足反比例函數(shù)關(guān)系，∴設(shè)y＝，將點(diǎn)（2，100）代入，解得k＝200，∴y＝．（2）設(shè)該車隊(duì)原計(jì)劃每天運(yùn)送的貨物n噸，則實(shí)際每天運(yùn)送的貨物為（1+25%）n噸，根據(jù)題意列方程得，+1＝，解得n＝40，經(jīng)檢驗(yàn)，n＝40是原方程的根，∴原計(jì)劃每天運(yùn)送貨物40噸，實(shí)際每天運(yùn)送貨物50噸，∴實(shí)際完成運(yùn)送任務(wù)的天數(shù)是＝4（天）．8．如圖，直線AC和BC的解析式分別是y＝x+1和y＝﹣+，AC與BC相交于點(diǎn)C，CD⊥y軸于點(diǎn)D，反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象與直線BC相交于點(diǎn)C和E，點(diǎn)P是x軸上一個(gè)動(dòng)點(diǎn)．（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)函數(shù)圖象，請(qǐng)直接寫(xiě)出當(dāng)＞﹣+時(shí)x的取值范圍；（3）當(dāng)以點(diǎn)B、C、D、P為頂點(diǎn)的四邊形是平行四邊形時(shí)，請(qǐng)直接寫(xiě)出此時(shí)點(diǎn)P的坐標(biāo)．分析：（1）首先根據(jù)兩直線解析式求出點(diǎn)C的坐標(biāo)，再利用待定系數(shù)法求出反比例函數(shù)解析式；（2）根據(jù)一次函數(shù)與反比例函數(shù)解析式求出點(diǎn)E的坐標(biāo)，再根據(jù)圖象可得不等式的解集；（3）分CD為邊或?qū)蔷€兩種情形，分別利用平行四邊形的性質(zhì)可得答案．【解答】解：（1）當(dāng)x+1＝﹣+時(shí)，解得x＝2，∴y＝3，∴C（2，3），∵點(diǎn)C（2，3）在反比例函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，∴k＝6，∴y＝；（2）當(dāng)＝﹣+時(shí)，解得x＝2或4，∴E（4，），∴當(dāng)0＜x＜2或x＞4時(shí)，＞﹣+；（3）當(dāng)y＝0時(shí)，﹣+＝0，∴x＝6，∴B（6，0），當(dāng)CD為平行四邊形的邊時(shí)，則CD∥BP，CD＝BP，∴P（4，0）或（8，0），當(dāng)CD為對(duì)角線時(shí)，此情形不存在，綜上：P（4，0）或（8，0）．一．選擇題1．(2023?廣東）點(diǎn)（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，則y1，y2，y3，y4中最小的是（）A．y1 B．y2 C．y3 D．y4分析：根據(jù)k＞0可知增減性：在每一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，根據(jù)橫坐標(biāo)的大小關(guān)系可作判斷．【解答】解：∵k＝4＞0，∴在第一象限內(nèi)，y隨x的增大而減小，∵（1，y1），（2，y2），（3，y3），（4，y4）在反比例函數(shù)y＝圖象上，且1＜2＜3＜4，∴y4最?。蔬x：D．2．(2023?廣州）在平面直角坐標(biāo)系xOy中，矩形OABC的頂點(diǎn)A在函數(shù)y＝（x＞0）的圖象上，頂點(diǎn)C在函數(shù)y＝﹣（x＜0）的圖象上，若頂點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣，則點(diǎn)A的坐標(biāo)為（）A．（，2） B．（，） C．（2，） D．（，）分析：如圖，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，通過(guò)證得△COE∽△OAD得到＝，則OE＝2AD，CE＝2OD，設(shè)A（m，）（m＞0），則C（﹣，2m），由OE＝0﹣（﹣）＝得到m﹣（﹣）＝，解分式方程即可求得A的坐標(biāo)．【解答】解：如圖，作AD⊥x軸于點(diǎn)D，CE⊥x軸于點(diǎn)E，∵四邊形OABC是矩形，∴∠AOC＝90°，∴∠AOD+∠COE＝90°，∵∠AOD+∠OAD＝90°，∴∠COE＝∠OAD，∵∠CEO＝∠ODA，∴△COE∽△OAD，∴＝（）2，，∵S△COE＝×|﹣4|＝2，S△AOD＝＝，∴＝（）2，∴＝2，∴＝，∴OE＝2AD，CE＝2OD，設(shè)A（m，）（m＞0），∴C（﹣，2m），∴OE＝0﹣（﹣）＝，∵點(diǎn)B的橫坐標(biāo)為﹣，∴m﹣（﹣）＝，整理得2m2+7m﹣4＝0，∴m1＝，m2＝﹣4（不符合題意，舍去），經(jīng)檢驗(yàn)，m＝是方程的解，∴A（，2），故選：A．3．(2023?深圳）已知y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象如圖，則y＝ax+b和y＝的圖象為（）A． B． C． D．分析：根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象可以得到a＜0，b＞0，c＜0，由此可以判定y＝ax+b經(jīng)過(guò)一、二、四象限，雙曲線y＝在二、四象限．【解答】解：根據(jù)二次函數(shù)y＝ax2+bx+c（a≠0）的圖象，可得a＜0，b＞0，c＜0，∴y＝ax+b過(guò)一、二、四象限，雙曲線y＝在二、四象限，∴C是正確的．故選：C．4．(2023?廣州）若點(diǎn)A（﹣1，y1），B（2，y2），C（3，y3）在反比例函數(shù)y＝的圖象上，則y1，y2，y3的大小關(guān)系是（）A．y3＜y2＜y1 B．y2＜y1＜y3 C．y1＜y3＜y2 D．y1＜y2＜y3分析：根據(jù)反比例函數(shù)圖象上點(diǎn)的坐標(biāo)特征求出y1、y2、y3的值，比較后即可得出結(jié)論．【解答】解