高一數(shù)學(xué)一隅三反系列(人教A版必修第一冊)5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)(精講)(原卷版+解析)

5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（精講）考點一周期性【例1-1】(2023·北京）在函數(shù)①，②，③，④中，最小正周期為的所有函數(shù)為（）A．②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④【例1-2】(2023·上海市進才中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的最小正周期為，則_____.【一隅三反】1．(2023·廣東）（多選）下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A． B．C． D．2．(2023·齊河縣第一中學(xué)高一期中）（多選）下列函數(shù)周期為的是（）A． B．C． D．考點二單調(diào)性【例2-1】(2023廣西）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．【例2-2】(2023高一下·南陽期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．，B．，C．，D．，【例2-3】(2023高一下·武漢期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A． B． C．[1，3] D．【一隅三反】1．(2023高一下·鎮(zhèn)江期末）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．2．(2023高一下·鄠邑期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．3．(2023·安丘模擬）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞減的區(qū)間是（）A． B．C． D．4．(2023高一下·宿州期中）已知函數(shù)（）在上單調(diào)，則的可能值為（）A．2 B．3 C．4 D．5考點三奇偶性【例3-1】(2023·廣東）（多選）下列函數(shù)中最小正周期為，且為偶函數(shù)的是（）A． B．C． D．【例3-2】(2023高一上·資陽期末）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A． B． C． D．【一隅三反】1．(2023·陜西）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．2．(2023·青海）下列函數(shù)中，最小正周期為π，且為偶函數(shù)的是（）A． B．C． D．3．(2023浙江）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A．1 B．-1 C．0 D．1或-1考點四對稱性【例4-1】(2023高一下·漢中期中）下列關(guān)于函數(shù)的圖象，說法正確的是（）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于點對稱【例4-2】(2023·廣州模擬）如果函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．【一隅三反】1．(2023安徽開學(xué)考）函數(shù)的圖象的一個對稱中心為（）A． B．C． D．2．(2023高一下·陜西期末）函數(shù)的圖象的對稱軸方程可以為（）A． B． C． D．3．(2023·深圳模擬）若是函數(shù)圖象的對稱軸，則的最小正周期的最大值是（）A．π B． C． D．4．(2023·西安）如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點對稱，那么|φ|的最小值為（）A． B． C． D．考點五解三角函數(shù)不等式【例5-1】(2023高一下·南陽月考）函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．【例5-2】(2023·上海高一專題練習(xí)）利用圖像，不等式的解集為____________.【一隅三反】1．(2023湖南）使得正確的一個區(qū)間是（）A． B．C． D．2．(2023·南京）滿足，的角的集合___________.3．(2023·上海）函數(shù)的定義域為______.4．(2023陜西）若，則滿足的的取值范圍為______________；考點六最值【例6-1】(2023·河南）已知函數(shù)的最小正周期為，則在區(qū)間上的最小值為．【例6-2】(2023高一下·鎮(zhèn)巴縣期中）已知函數(shù)在上的值域為，則m的取值范圍是．【一隅三反】1．(2023·寧夏）函數(shù)在區(qū)間上的值域是___________．2．(2023·建平縣實驗中學(xué)）已知函數(shù)，在內(nèi)的值域為，則的取值范圍為___________.3．(2023高一下·電白期末）已知函數(shù)，.（1）求的最小正周期及單調(diào)增區(qū)間；（2）求在區(qū)間的值域.5.4三角函數(shù)的圖象與性質(zhì)（精講）考點一周期性【例1-1】(2023·北京）在函數(shù)①，②，③，④中，最小正周期為的所有函數(shù)為（）A．②④ B．①③④ C．①②③ D．②③④答案:C解析：∵=，∴==；圖象是將=在軸下方的圖像對稱翻折到軸上方得到，所以周期為，由周期公式知，為，為，故選：C.【例1-2】(2023·上海市進才中學(xué)高一期中）已知函數(shù)的最小正周期為，則_____.答案:解析：因為函數(shù)的最小正周期為，所以，所以.故答案為：【一隅三反】1．(2023·廣東）（多選）下列函數(shù)中，最小正周期為的是（）A． B．C． D．答案:ABC解析：對于A，最小正周期為；對于B，，最小正周期為；對于C，，最小正周期為；對于D，，最小正周期為，故選：ABC2．(2023·齊河縣第一中學(xué)高一期中）（多選）下列函數(shù)周期為的是（）A． B．C． D．答案:BCD解析：的最小正周期為；由的圖象是由y=cosx的圖象將x軸上方的部分保持不變，下方的部分向上翻轉(zhuǎn)而得到，由圖象可知其周期為；的最小正周期為；的最小正周期為.故選：BCD.考點二單調(diào)性【例2-1】(2023廣西）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間是（）A． B． C． D．答案:D解析：由，解得，又，∴.所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為.故選：D.【例2-2】(2023高一下·南陽期末）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A．，B．，C．，D．，答案:C解析：，令，得，所以函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為，.故答案為：C.【例2-3】(2023高一下·武漢期末）已知函數(shù)在區(qū)間上單調(diào)遞減，則的取值范圍是（）A． B． C．[1，3] D．答案:B解析：設(shè)的周期為T，因為，即，解得，由，解得，即在區(qū)間上單調(diào)遞減，因為，顯然k只能取0，所以且，解得.故答案為：B.【一隅三反】1．(2023高一下·鎮(zhèn)江期末）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞減的是（）A． B． C． D．答案:C解析：由，得，當(dāng)時，其遞減區(qū)間為，當(dāng)時，其遞減區(qū)間為，當(dāng)時，其遞減區(qū)間為，所以在，，上不遞減，在上單調(diào)遞減，故答案為：C2．(2023高一下·鄠邑期中）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為（）A． B．C． D．答案:C解析：根據(jù)正切函數(shù)性質(zhì)可知，當(dāng)時，函數(shù)單調(diào)遞增，即。故答案為：C.3．(2023·安丘模擬）下列區(qū)間中，函數(shù)單調(diào)遞減的區(qū)間是（）A． B．C． D．答案:B解析：的單調(diào)遞減區(qū)間即函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間，令，解不等式得到，令得，，所以是函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間，其他選項均不符合，故答案為：B4．(2023高一下·宿州期中）已知函數(shù)（）在上單調(diào)，則的可能值為（）A．2 B．3 C．4 D．5答案:AB解析：因為，，故可得，又因為的單調(diào)增區(qū)間為，故，解得且，又因為，故，。故答案為：AB.

考點三奇偶性【例3-1】(2023·廣東）（多選）下列函數(shù)中最小正周期為，且為偶函數(shù)的是（）A． B．C． D．答案:AC解析：對于A，定義域為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，因為的圖像是由的圖像在軸下方的關(guān)于軸對稱后與軸上方的圖像共同組成，所以的最小正周期為，所以A正確，對于B，定義域為，因為，所以函數(shù)為奇函數(shù)，所以B錯誤，對于C，定義域為，，最小正周期為，因為，所以函數(shù)為偶函數(shù)，所以C正確，對于D，定義域為，最小正周期為，所以D錯誤，故選：AC【例3-2】(2023高一上·資陽期末）已知函數(shù)為偶函數(shù)，則（）A． B． C． D．答案:C解析：因為函數(shù)為偶函數(shù)，所以，，因為，所以當(dāng)時，，故答案為：C．【一隅三反】1．(2023·陜西）下列函數(shù)為奇函數(shù)的是（）A． B． C． D．答案:C解析：A.函數(shù)的定義域為，滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故錯誤；B.函數(shù)的定義域為，滿足，所以函數(shù)是偶函數(shù)，故錯誤；C.函數(shù)的定義域為，滿足，所以函數(shù)是奇函數(shù)，故正確；D.函數(shù)的定義域為，函數(shù)既不滿足，也不滿足，所以函數(shù)既不是奇函數(shù)，也不是偶函數(shù)，故錯誤.故選：C2．(2023·青海）下列函數(shù)中，最小正周期為π，且為偶函數(shù)的是（）A． B．C． D．答案:D解析：A.的最小正周期為，是非奇非偶函數(shù)，故錯誤；B.的最小正周期為，是奇函數(shù)，故錯誤；C.如圖所示：，不周期函數(shù)，為偶函數(shù)，故錯誤；D.如圖所示：，的最小正周期為，是偶函數(shù)，故正確；故選：D3．(2023浙江）已知函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，則（）A．1 B．-1 C．0 D．1或-1答案:C解析：∵函數(shù)是定義在上的偶函數(shù)，

∴函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱∴，k∈z

∴考點四對稱性【例4-1】(2023高一下·漢中期中）下列關(guān)于函數(shù)的圖象，說法正確的是（）A．關(guān)于點對稱 B．關(guān)于直線對稱C．關(guān)于直線對稱 D．關(guān)于點對稱答案:C解析：A：，即關(guān)于對稱，故錯誤；B：，即關(guān)于對稱，故錯誤；C：，即關(guān)于對稱，故正確；D：，故錯誤.故答案為：C.【例4-2】(2023·廣州模擬）如果函數(shù)的圖像關(guān)于點對稱，則的最小值是（）A． B． C． D．答案:B解析：根據(jù)題意，，即，解得；當(dāng)時，取得最小值.故答案為：B.【一隅三反】1．(2023安徽開學(xué)考）函數(shù)的圖象的一個對稱中心為（）A． B．C． D．答案:D解析：由，可得，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，當(dāng)時，，所以為圖象的一個對稱中心，故答案為：D2．(2023高一下·陜西期末）函數(shù)的圖象的對稱軸方程可以為（）A． B． C． D．答案:A解析：由2x+=kπ+(k∈Z)，得x=，當(dāng)k=0時，x=.故選：A

3．(2023·深圳模擬）若是函數(shù)圖象的對稱軸，則的最小正周期的最大值是（）A．π B． C． D．答案:A解析：依題意，解得，因為，所以且，所以的最小正周期，所以，當(dāng)時，。故答案為：A4．(2023·西安）如果函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點對稱，那么|φ|的最小值為（）A． B． C． D．答案:A解析：因函數(shù)y=3cos(2x+φ)的圖象關(guān)于點對稱，則有，于是得，顯然對于是遞增的，而時，，，當(dāng)時，，，所以|φ|的最小值為.故答案為：A考點五解三角函數(shù)不等式【例5-1】(2023高一下·南陽月考）函數(shù)的定義域是（）A．B．C．D．答案:B解析：依題意，，即，于是得，解得：所以函數(shù)的定義域是.故答案為：B【例5-2】(2023·上海高一專題練習(xí)）利用圖像，不等式的解集為____________.答案:解析：函數(shù)圖象如下所示：令，則，解得；令，則，解得，因為，所以，即原不等式的解集為，故答案為：.【一隅三反】1．(2023湖南）使得正確的一個區(qū)間是（）A． B．C． D．答案:A解析：作出與的圖象，如圖：由圖可知，若，其中滿足，故選：A2．(2023·南京）滿足，的角的集合___________.答案:解析：由得，，因為，所以.當(dāng)時，若，則可能的取值為，，相應(yīng)的的取值為，.所以所求角的集合為.故答案為：.3．(2023·上海）函數(shù)的定義域為______.答案:解析：要使函數(shù)有意義，則，即，所以.故答案為：.4．(2023陜西）若，則滿足的的取值范圍為______________；答案:解析：當(dāng)時，令，解得或，結(jié)合正弦函數(shù)的圖象與性質(zhì)，可得當(dāng)時，的解集為.故答案為：考點六最值【例6-1】(2023·河南）已知函數(shù)的最小正周期為，則在區(qū)間上的最小值為．答案:-2解析：因為，且函數(shù)的最小正周期為，所以，所以，由，得，又函數(shù)在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減，所以當(dāng)即時，函數(shù)取得最小值，且最小值為-2。故答案為：-2?！纠?-2】(2023高一下·鎮(zhèn)巴縣期中）已知函數(shù)在上的值域為，則m的取值范圍是．答案:解析：因為，所以，因為在上的值域為，，所以，解得。故答