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壓桿穩(wěn)定若處于平衡的構件，當受到一微小的干擾力后，構件偏離原平衡位置，而干擾力解除以后，又能恢復到原平衡狀態(tài)時，這種平衡稱為穩(wěn)定平衡。受壓桿在某一平衡位置受任意微小撓動，轉變到其它平衡位置的過程叫屈曲或失穩(wěn)。

PPPPPcrPcr干擾力當軸向壓力大于一定數(shù)值時，任一微小撓動去除后，桿件不能恢復到原直線平衡位置，則稱原平衡位置是不穩(wěn)定的，此壓力的極限值為臨界壓力。$10.1壓桿穩(wěn)定的概念1．壓桿穩(wěn)定2．臨界壓力3．曲屈$10.2細長壓桿臨界壓力的歐拉公式1．兩端鉸支壓桿的臨界力選取如圖所示坐標系xoy。距原點為x的任意截面的撓度為v。若壓力P取絕對值，則y為正時，M為負。于是有2．撓曲線近似微分方程令

則有該微分方程的通解為x將其代入彈性撓曲線近似微分方程，則得式中A、B——積分常數(shù)，可由邊界條件確定壓桿為球鉸支座提供的邊界條件為:x和時，將其代入通解式，可解得，上式中，只有滿足上式的值為則有于是，壓力P為n=1得到桿件保持微小彎曲壓力-臨界壓力

此式由瑞士科學家歐拉于1744年提出，故也稱兩端鉸支細長壓桿的歐拉公式。此公式的應用條件：理想壓桿；線彈性范圍內；兩端為球鉸支座。$10.3其他條件下壓桿的臨界壓力歐拉公式的普遍形式為式中稱為長度系數(shù)，

是把壓桿折算成相當于兩端鉸支桿時的長度，稱為相當長度。例：試由兩端固定細長壓桿的撓曲線的微分方程，導出歐拉公式。解：vxl0.3lC由撓曲線的微分方程可得方程的通解為固定支座的邊界條件是時，，時，，邊界條件帶入上面各式得vxl0.3lC解得作出正切曲線，與從坐標畫出的45o斜直線相交，交點的橫坐標為彎矩為零的C點的橫坐標$10.4壓桿的穩(wěn)定校核1．壓桿的許用壓力為許可壓力；為工作安全系數(shù)。2．壓桿的穩(wěn)定條件例平面磨床液壓傳動裝置示意圖?；钊睆?，油壓。

，活塞桿長度，材料為35鋼，

，，試確定活塞桿的直徑。（1）軸向壓力活塞桿p解：（2）臨界壓力活塞桿p（3）

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