四川省自貢市富順縣代寺學區(qū)2024屆九年級下學期中考一模數(shù)學試卷(含解析)

數(shù)學試題一、選擇題（每小題4分，共48分，每小題均有四個選項，其中只有一項符合題目要求，答案涂在答題卡上）1.的相反數(shù)是（）A.2023 B. C. D.答案：A解析：解：的相反數(shù)是2023．故選A．2.某校舉行“預防溺水，從我做起”演講比賽，7位評委給選手甲的評分如下：90，93，88，93，85，92，95，則這組數(shù)據(jù)的眾數(shù)和中位數(shù)分別是（）A.95，92 B.93，93 C.93，92 D.95，93答案：C解析：數(shù)列從小達到重新排列如下：85，88，90，92，93，93，95，中位數(shù)為：92，眾數(shù)為：93，故選：C．3.年月，成都市某街道為進一步激發(fā)消費活力，提振消費信心，開展了“合家歡購·作享實惠”主題消費活動，活動期間共計發(fā)放價值萬元消費券．將數(shù)據(jù)萬用科學記數(shù)法表示為（）A. B. C. D.答案：B解析：解：萬=故選：4.下列計算正確的是（）A. B.C. D.答案：D解析：解：A．，故選項錯誤，不符合題意；B．，故選項錯誤，不符合題意；C．與a不能進行合并，故選項錯誤，不符合題意；D．，故選項正確，符合題意．故選：D．5.如圖，是的直徑，點在上，若則的度數(shù)為（）A.30° B.40° C.50° D.60°答案：D解析：解：是的直徑，故選：6.如圖，在中，，，點D，E，F(xiàn)分別是的中點，則四邊形的周長為（）A.16 B.18 C.20 D.22答案：B解析：解：點D，E，F(xiàn)分別是的中點，、均為的中位線，，，四邊形的周長．故選：B．7.《孫子算經(jīng)》中有一道題，原文是：“今有木，不知長短，引繩度之，余繩四尺五寸；屈繩量之，不足一尺，木長幾何？”意思是：用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺；將繩子對折再量長木，長木還剩余l(xiāng)尺，問木長多少尺？若設木長尺，繩子長尺，則可列方程組為（）A. B. C. D.答案：C解析：解：設木長尺，繩子長尺，∵用一根繩子去量一根長木，繩子還剩余4.5尺，∴．∵將繩子對折再量長木，長木還剩余l(xiāng)尺，∴，∴可列方程組為．故選C．8.關于x的一元二次方程根的情況，下列說法中正確的是（）A.有兩個不相等的實數(shù)根 B.有兩個相等的實數(shù)根C.沒有實數(shù)根 D.無法確定答案：C解析：解：，其中，，，∴，∴方程沒有實數(shù)根．故選：C．9.二次函數(shù)的圖象如圖所示，則一次函數(shù)的圖象一定不經(jīng)過（）A第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限答案：D解析：解：由圖象開口向下可知，由對稱軸，得．∴一次函數(shù)的圖象經(jīng)過第一、二、三象限，不經(jīng)過第四象限．故選：D．10.如圖，半徑為的扇形中，，是上一點，，，垂足分別為，，若，則圖中陰影部分面積為()A. B. C. D.答案：B解析：解：如圖所示，連接，∵，，，∴四邊形是矩形，∵，∴四邊形是正方形，∴，，∴圖中陰影部分面積，故選：B．11.如圖，拋物線與x軸相交于點，與y軸相交于點C，小紅同學得出了以下結論：①；②；③當時，；④．其中正確的個數(shù)為（）A.4 B.3 C.2 D.1答案：B解析：解：∵拋物線與x軸交于點A、B，∴拋物線對應的一元二次方程有兩個不相等的實數(shù)根，即，故①正確；對稱軸為，整理得4a＋b＝0，故②正確；由圖像可知，當y＞0時，即圖像在x軸上方時，x＜－2或x＞6，故③錯誤，由圖像可知，當x＝1時，，故④正確．∴正確的有①②④，故選：B．12.如圖1，點P從等邊三角形的頂點A出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從該點沿直線運動到頂點B．設點P運動的路程為x，，圖2是點P運動時y隨x變化的關系圖象，則等邊三角形的邊長為（）A.6 B.3 C. D.答案：A解析：解：如圖，令點從頂點出發(fā)，沿直線運動到三角形內(nèi)部一點，再從點沿直線運動到頂點．結合圖象可知，當點在上運動時，，∴，，又∵為等邊三角形，∴，，∴，∴，∴，當點在上運動時，可知點到達點時的路程為，∴，即，∴，過點作，∴，則，∴，即：等邊三角形的邊長為6，故選：A．二、填空題（本大題共6個小題，每小題4分，共24分，答案寫在答題卡上）13.分解因式：a2b﹣9b=_____．答案：b（a+3）（a﹣3）解析：a2b﹣9b=b（a2﹣9）=b（a+3）（a﹣3），故答案為b（a+3）（a﹣3）．14.若分式的值為0，則的值為______．答案：解析：解：∵分式的值為0，∴解得：，故答案為：．15.如圖，，，交于點E，若，，則的長為______．答案：7解析：∵，∴，，∴，．故答案為：716.如圖，平面直角坐標系中，點在反比例函數(shù)的圖像上，直線與反比例函數(shù)圖像交于點，過點作軸，垂足為，連接，若三角形的面積為，則的值為______．答案：解析：解：∵點，點在反比例函數(shù)的圖像上，∴設，則，，過點作軸于點，如圖所示，∴，∵軸，∴，∴，∵三角形的面積為，∴，∴，即，故答案：．17.如圖，已知中，，，將繞點逆時針旋轉得到，以下結論：①，②，③，④，其中正確結論的序號是__．答案：①②④解析：解：①繞點逆時針旋轉得到，，故①正確；②繞點逆時針旋轉，．，．，．，故②正確；③在中，，，．．與不垂直．故③不正確；④在中，，，．，故④正確．①②④這三個結論正確．故答案為：①②④．18.如圖，，是正方形的邊的三等分點，是對角線上的動點，當取得最小值時，的值是___________．答案：解析：解：作點F關于的對稱點，連接交于點，過點作的垂線段，交于點K，由題意得：此時落在上，且根據(jù)對稱的性質，當P點與重合時取得最小值，設正方形的邊長為a，則，四邊形是正方形，，，，，，，，，，，，當取得最小值時，的值是為，故答案為：．三、解答題（本大題共8個小題，共78分，解答過程寫在答題卡上）19.（1）計算：；（2）解方程：答案：（1）；（2），解析：（1）；（2）或解得，．20.“五四”青年節(jié)來臨之際，某校組織學生參加知識競賽活動，張老師隨機抽取了部分同學的成績（滿分100分），按成績劃分為A，B，C，D四個等級，并制作了如下不完整的統(tǒng)計表和統(tǒng)計圖．等級成績（m）人數(shù)A24B18CD請根據(jù)圖中提供的信息解答下列問題：（1）本次抽取的學生共有______人，表中的值為______；（2）所抽取學生成績的中位數(shù)落在______等級（填“A”，“B”，“C”或“D”）；（3）該校共組織了900名學生參加知識競賽活動，請估計其中競賽成績達到80分以上（含80分）的學生人數(shù)．答案：（1）60，12（2）B（3）估計其中競賽成績達到80分以上（含80分）的學生人數(shù)有630人小問1解析：解：抽取的學生人數(shù)為：（人），∴D等級的人數(shù)為，∴故答案為60，12；小問2解析：∵，∴所抽取學生成績的中位數(shù)落在B等級，故答案為：B；小問3解析：解：由題意得：（名），答：估計其中競賽成績達到80分以上（含80分）的學生人數(shù)有630人．21.如圖，點在線段上，，，．求證：．

答案：見解析解析：證明：∵，∴，∴在和中，，∴，∴．22.加強生活垃圾分類處理，維護公共環(huán)境和節(jié)約資是全社會共同的責任．某社區(qū)為了增強社區(qū)居民的文明意識和環(huán)境意識，營造干凈、整潔、舒適的人居環(huán)境，準備購買甲、乙兩種分類垃圾桶．通過市場調(diào)研得知：乙種分類垃圾桶的單價比甲種分類垃圾桶的單價多元，且用元購買甲種分類垃圾桶的數(shù)量與用元購買乙種分類垃圾桶的數(shù)量相同．（1）求甲、乙兩種分類垃圾桶的單價；（2）該社區(qū)計劃用不超過元的資金購買甲、乙兩種分類垃圾桶共個，則最少需要購買甲種分類垃圾桶多少個？答案：（1）甲、乙兩種分類垃圾桶的單價分別是元/個、元/個（2）最少需要購買甲種分類垃圾桶個小問1解析：解：設甲種分類垃圾桶的單價是x元/個，則乙種分類垃圾桶的單價是元/個，由題意可知：，解得，經(jīng)檢驗是所列方程的根且符合題意（元/個）答：甲、乙兩種分類垃圾桶的單價分別是元/個、元/個；小問2解析：解：設購買甲種分類垃圾桶a個，則購買乙種分類垃圾桶個，由題意可知：，解得，答：最少需要購買甲種分類垃圾桶個．23.無人機在實際生活中的應用廣泛，如圖所示，某人利用無人機測最大樓的高度，無人機在空中點P處，測得點P距地面上A點80米，點A處俯角為，樓頂C點處的俯角為，已知點A與大樓的距離為70米（點A，B，C，P在同一平面內(nèi)），求大樓的高度（結果保留根號）答案：大樓的高度為．解析：解：如圖，過作于，過作于，而，則四邊形是矩形，∴，，由題意可得：，，，，∴，，∴，∴，∴，∴大樓的高度為．24.我們規(guī)定：方程的變形方程為．例如：方程的變形方程為．（1）直接寫出方程的變形方程；（2）若方程的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，求的取值范圍；（3）若方程的變形方程為，直接寫出的值．答案：（1）；（2）；（3）1解析：（1）由題意得,化簡后得:.（2）若方程的變形方程為，即.由方程的變形方程有兩個不相等的實數(shù)根，可得方程的根的判別式，即.解得（3）變形前的方程為:,化簡后得:x2=0,∴a=1,b=0,c=0,∴a+b+c=1.25.如圖，已知為的弦，過點O作的垂線，交于點C，交于點D，交過點B的切線于點E，連接．（1）求證：；（2）若，，和的長．答案：（1）見解析（2）；小問1解析：證明：∵為的切線∴∴∴∴∴∴小問2解析：如圖，過點O作點F，過點E作于點G∵在中，，∴∵在中，，，∴∴在中，由勾股定理得，∴∴∵在中，，∴∵∴即26.如圖，在平面直角坐標系中，直線與拋物線交于A，B兩點，點B在x軸上，點A在y軸上．（1）求拋物線的函數(shù)表達式；（2）點C是直線上方拋物線上一點，過點C分別作x軸，y軸的平行線，交直線于點D，E．①當時，求點C的坐標；②點M為線段中點，當點C，M，O三點在同一直線上時，求的值．答案：（1）拋物線的表達式為（2）①或；②的值為小問1解析：直線與拋