陜西省漢中市鎮(zhèn)巴縣2024屆九年級(jí)下學(xué)期中考一模數(shù)學(xué)試卷(含答案)

2024年初中學(xué)業(yè)水平第一次模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題注意事項(xiàng)：1.本試卷分為第一部分（選擇題）和第二部分（非選擇題）。全卷共6頁，總分120分。考試時(shí)間120分鐘。2.領(lǐng)到試卷和答題卡后，請(qǐng)用0.5毫米黑色墨水簽字筆，分別在試卷和答題卡上填寫姓名和準(zhǔn)考證號(hào)，同時(shí)用2B鉛筆在答題卡上填涂對(duì)應(yīng)的試卷類型信息點(diǎn)（A或B）。3.請(qǐng)?jiān)诖痤}卡上各題的指定區(qū)域內(nèi)作答，否則作答無效。4.作圖時(shí)，先用鉛筆作圖，再用規(guī)定簽字筆描黑。5.考試結(jié)束，本試卷和答題卡一并交回。第一部分（選擇題共24分）一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.如圖，數(shù)軸上表示-2的點(diǎn)A到原點(diǎn)的距離是（）A.4 B.2 C. D.2.如圖，幾何體的主視圖是（）A. B. C. D.3.如圖是一款手推車的平面示意圖，其中，點(diǎn)E在AD上，EF交AB于點(diǎn)G，∠1=30°，∠2=70°，則∠3的度數(shù)為（）A.20° B.30° C.40° D.50°4.計(jì)算：（）A. B. C. D.5.如圖，一次函數(shù)的圖象與（k、b為常數(shù)，k≠0）的圖象相交于點(diǎn)A，則關(guān)于x、y的方程組的解是（）A. B. C. D.6.如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB的中點(diǎn)，連接CD，過點(diǎn)D作DE⊥CD交BC于點(diǎn)E，若，，則AB的長為（）A. B.6 C.2 D.47.如圖，一條公路的轉(zhuǎn)彎處是一段圓弧，點(diǎn)O是這段弧所在圓的圓心，AB=40m，點(diǎn)D是的中點(diǎn)，點(diǎn)C是AB的中點(diǎn)，且CD=10m，則這段彎路所在圓的半徑為（）A.25m B.24m C.30m D.60m8.已知拋物線（t為常數(shù)），當(dāng)時(shí)，y隨x的增大而減小，則實(shí)數(shù)t的取值范圍是（）A. B. C. D.第二部分（非選擇題共96分）二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.計(jì)算：.10.如圖，正六邊形ABCDEF的邊長為2cm，連接BF，點(diǎn)P是線段BF上一點(diǎn)，連接PE、PC，則圖中陰影部分的面積是cm2.（結(jié)果保留根號(hào)）11.已知AC是正方形ABCD的對(duì)角線，在線段AC上截取AP=AB，連接BP，則∠PBC的度數(shù)為°.12.已知反比例函數(shù)的圖象在第一、三象限，若點(diǎn)，均在該反比例函數(shù)的圖象上，，則.（填“＞”“<”或“=”）13.如圖，在矩形ABCD中，AB=8，AD=12，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，連接AP、DP，點(diǎn)M是AP上的點(diǎn)，過點(diǎn)M作交DP于點(diǎn)N，點(diǎn)P關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，連接、，分別交AD于點(diǎn)E、F，若，則四邊形的面積為.三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14.（本題滿分5分）解不等式組：.15.（本題滿分5分）計(jì)算：.16.（本題滿分5分）解方程：.17.（本題滿分5分）如圖，已知△ABC，延長BC到點(diǎn)D，請(qǐng)用尺規(guī)作圖法，在線段CD上求作一點(diǎn)P，連接AP，使得點(diǎn)C到AB、AP的距離相等.（保留作圖痕跡，不寫作法）18.（本題滿分5分）如圖，在□ABCD中，點(diǎn)M、N分別在邊BC、AD上，CM=AN，連接MN、BD，MN交BD于點(diǎn)O，求證：點(diǎn)O是線段MN的中點(diǎn).19.（本題滿分5分）為充分滿足學(xué)生快樂運(yùn)動(dòng)的需求，學(xué)校計(jì)劃購買一些網(wǎng)球拍.經(jīng)了解某品牌網(wǎng)球拍的進(jìn)價(jià)是180元/副，標(biāo)價(jià)為240元/副，恰逢體育用品店進(jìn)行促銷活動(dòng)，對(duì)該品牌的網(wǎng)球拍按標(biāo)價(jià)打折，打折后每副網(wǎng)球拍的利潤率為20%，請(qǐng)問這種網(wǎng)球拍按標(biāo)價(jià)打了幾折？（利潤率=）20.（本題滿分5分）明明和家人去西安旅游購買了甲、乙、丙、丁四個(gè)系列擺件，如圖，甲系列有3個(gè)擺件，乙系列有1個(gè)擺件，丙系列有2個(gè)擺件，丁系列有3個(gè)擺件，每個(gè)系列各帶有一個(gè)禮品盒（擺件均裝入對(duì)應(yīng)的禮品盒內(nèi)），這四個(gè)禮品盒的外觀和重量都相同.明明先讓媽媽從四個(gè)禮品盒中隨機(jī)選擇一個(gè)拿走，再讓爸爸從剩下的三個(gè)中隨機(jī)選擇一個(gè)拿走.甲乙丙?。?）媽媽拿走的禮品盒里裝有3個(gè)擺件的概率是；（2）請(qǐng)用畫樹狀圖或列表法，求媽媽和爸爸一共拿走4個(gè)擺件的概率.21.（本題滿分6分）西安城墻是中國現(xiàn)存規(guī)模最大、保存最完整的古代城垣，李華和張明相約去城墻游玩并打算用學(xué)過的知識(shí)測(cè)量城墻的高度.如圖，CD是城墻外的一棵樹，李華首先在城墻上從A處觀察樹頂C，測(cè)得樹頂C的俯角為14°；然后，張明在城墻外，陽光下，某一時(shí)刻，當(dāng)他走到點(diǎn)F處時(shí)，他的影子頂端與樹的影子頂端恰好在G處重合.張明的身高EF=1.5米，GF=1.2米，F(xiàn)D=6.4米，BG=2.4米，已知點(diǎn)B、G、F、D在一條水平線上，圖中所有的點(diǎn)都在同一平面內(nèi)，AB⊥BD，EF⊥BD，CD⊥BD，請(qǐng)求出城墻的高度AB.（參考數(shù)據(jù)：sin14°≈0.24，cos14°≈0.97，tan14°≈0.25）22.（本題滿分7分）【情境描述】為了解決校園飲水問題，某學(xué)校引入了校園直飲水設(shè)備，以提供更高質(zhì)量的飲用水.【整理發(fā)現(xiàn)】在試用過程中，直飲水設(shè)備每天的出水量y（升）與使用人數(shù)x（人）的對(duì)應(yīng)數(shù)據(jù)整理成了下表：x（人）1020253040…y（升）203542.55065…【建立模型】（1）請(qǐng)根據(jù)上表中的信息，在平面直角坐標(biāo)系中描出對(duì)應(yīng)點(diǎn)并用平滑的線連接，觀察這些點(diǎn)的分布規(guī)律，試求y與x之間的函數(shù)關(guān)系式；【解決問題】（2）該直飲水設(shè)備在實(shí)際使用中也符合以上函數(shù)關(guān)系，若使用直飲水設(shè)備的人數(shù)為200人，請(qǐng)求出直飲水設(shè)備一天的出水總量.23.（本題滿分7分）共享單車是一種新型綠色環(huán)保共享經(jīng)濟(jì).某單位為了解員工使用共享單車次數(shù)的情況，隨機(jī)抽取了20位員工，統(tǒng)計(jì)他們一個(gè)月使用共享單車的次數(shù)，為了便于分析，將數(shù)據(jù)結(jié)果進(jìn)行了整理，繪制成了不完整的頻數(shù)統(tǒng)計(jì)表和頻數(shù)分布直方圖.組別ABCDE使用共享單車次數(shù)x/次人數(shù)565m1各組總次數(shù)/次249312410241根據(jù)以上信息，解答下列問題：（1）請(qǐng)補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖，并填空：所抽取員工一個(gè)月使用共享單車的次數(shù)的中位數(shù)落在組；（2）請(qǐng)求出所抽取員工一個(gè)月使用共享單車的次數(shù)的平均值；（3）若該單位共有300位員工，請(qǐng)估計(jì)該單位員工一個(gè)月使用共享單車不少于30次的人數(shù).24.（本題滿分8分）如圖，在△ACD中，點(diǎn)B是CD上一點(diǎn)，連接AB，作△ABC的外接圓⊙O，AD是⊙O的切線，⊙O的直徑AE交BC于點(diǎn)F，AB=FB.（1）求證：∠D=∠BAD；（2）若BF=5，AD=8，求⊙O半徑的長.25.（本題滿分8分）某數(shù)學(xué)興趣小組進(jìn)行項(xiàng)目式學(xué)習(xí)成果的展示，他們利用“杠桿原理”制作出一種投石機(jī)，如圖①，為檢驗(yàn)投石機(jī)的性能，進(jìn)行如下操作：將石頭用投石機(jī)從A處投出，石頭的運(yùn)動(dòng)軌跡是拋物線的一部分，最終石頭落在斜坡OB上的點(diǎn)C處，以水平地面為x軸，OA為y軸建立平面直角坐標(biāo)系如圖②.已知拋物線的函數(shù)表達(dá)式為，直線OB的函數(shù)表達(dá)式為，OA=1米，點(diǎn)E為拋物線的頂點(diǎn)，過點(diǎn)E作EF⊥x軸于點(diǎn)F，點(diǎn)E到y(tǒng)軸的水平距離OF=20米.圖①圖②（1）請(qǐng)求出拋物線的函數(shù)表達(dá)式；（2）點(diǎn)M是點(diǎn)E左側(cè)拋物線上一點(diǎn)，過點(diǎn)M作軸交坡面OB于點(diǎn)N，若石頭運(yùn)動(dòng)到M點(diǎn)時(shí)到坡面OB的鉛直高度MN為米，求此時(shí)石頭（點(diǎn)M）到y(tǒng)軸的距離.26.（本題滿分10分）（1）如圖①，在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=4，則△ABC的面積為；圖①圖②圖③（2）如圖②，在△ABC中，∠B=40°，延長BC到點(diǎn)D，使得CD=AB，將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到線段CE，連接DE，求證：BC=DE；（3）通過水生態(tài)治理、植被恢復(fù)建設(shè)、濕地科普宣教服務(wù)等舉措，來某濕地“安家”的動(dòng)植物越來越多.如圖③，四邊形ABCD是該濕地公園的示意圖，其中AB=2km，，∠A=∠B=60°，∠BCD=90°.現(xiàn)要在BC上找一點(diǎn)N，連接DN，將線段DN繞點(diǎn)D順時(shí)針旋轉(zhuǎn)60°得到線段DM（M在四邊形ABCD內(nèi)），沿DN，DM修小路，點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，連接ME，點(diǎn)F是EM下方一點(diǎn)，連接EF、MF，根據(jù)規(guī)劃，要在△EMF區(qū)域修建珍稀植物培植中心，且滿足ME=2EF，.為節(jié)約成本要求培植中心的面積盡可能的小，問△EMF的面積是否存在最小值？若存在，請(qǐng)求出△EMF面積的最小值；若不存在，請(qǐng)說明理由.2024年初中學(xué)業(yè)水平第一次模擬考試九年級(jí)數(shù)學(xué)試題參考答案及評(píng)分標(biāo)準(zhǔn)一、選擇題（共8小題，每小題3分，計(jì)24分.每小題只有一個(gè)選項(xiàng)是符合題意的）1.B2.A3.C4.B5.D6.D7.A8.C二、填空題（共5小題，每小題3分，計(jì)15分）9.10.11.22.512.＞13.54【解析】連接，分別交AD、MN于點(diǎn)G、H，由四邊形ABCD是矩形，點(diǎn)P是BC的中點(diǎn)，，易得PA=PD，PM=PN，由點(diǎn)P關(guān)于MN的對(duì)稱點(diǎn)為點(diǎn)，易得，，，四邊形是菱形，，，，易得AG=DG，由題可得，可得，，由，可得，由，，可得四邊形EMND是平行四邊形，，由，可得，即，，，.三、解答題（共13小題，計(jì)81分.解答應(yīng)寫出過程）14.解：解不等式，得，…………2分解不等式得，…………4分所以不等式組的解集是.…………5分15.解：原式.16.解：方程兩邊都乘以，得：，…………3分解得：，…………4分檢驗(yàn)：時(shí)，，所以是原分式方程的解.…………5分17.解：點(diǎn)P如圖所示.…………5分注：①答案中線條為實(shí)線或虛線均不扣分；②沒有寫出結(jié)論不扣分.18.證明：連接DM、BN.四邊形ABCD是平行四邊形，，，…………2分，，即，四邊形BMDN為平行四邊形，…………4分，點(diǎn)O為線段MN的中點(diǎn).…………5分注：其他作法正確可參照給分.19.解：設(shè)該網(wǎng)球拍按標(biāo)價(jià)打了x折，根據(jù)題意，得，…………3分解得，這種網(wǎng)球拍按標(biāo)價(jià)打了九折.…………5分20.解：（1）.…………2分）（2）畫樹狀圖如下：…………4分由圖可得，共有12種等可能的結(jié)果，其中媽媽和爸爸一共拿走4個(gè)擺件的情況有4種，媽媽和爸爸一共拿走4個(gè)擺件的概率.…………5分注：①在（2）中如果求出的概率正確，但沒有列表格或畫樹狀圖扣2分；求出概率正確，若列表或畫樹狀圖后沒有就結(jié)果作出說明不扣分；②在（2）中若運(yùn)用枚舉法直接列舉出12種等可能結(jié)果，只要結(jié)果正確，不扣分.21.解：過點(diǎn)C作CH⊥AB于點(diǎn)H，則BH=CD，，∠ACH=14°，在Rt△ACH中，..…………3分由題意可得，，，，即，…………5分，.城墻的高度AB為12米.…………6分注：算出AB=12，沒有單位，沒有答語不扣分.22.解：（1）畫圖如下：…………2分觀察圖象可知，y與x滿足一次函數(shù)關(guān)系式，設(shè)y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為，把（10，20），（20，35）代入，得解得y與x之間的函數(shù)關(guān)系式為.…………5分（2）當(dāng)時(shí)，.直飲水設(shè)備一天的出水總量為305升.…………7分23.解：（1）補(bǔ)全頻數(shù)分布直方圖如下：…………1分B（或）…………2分（2）（次），所抽取員工一個(gè)月使用共享單車的次數(shù)的平均值是19.2次.…………5分（3）（人），估計(jì)該單位員工一個(gè)月使用共享單車不少于30次的人數(shù)為60人.…………7分注：（2）、（3）中沒有計(jì)算過程各扣1分，沒有答語、不帶單位均不扣分.24.（1）證明：，.…………1分為⊙O的切線，，…………2分，，，.…………3分（2）解：連接BE，如圖，，，，在Rt△ADF中，，…………4分是的直徑，，…………5分，，，…………7分，即，解得，半徑的長為.…………8分25.解：（1）由題可得，將代入得，，，…………1分拋物線的頂點(diǎn)橫坐標(biāo)為20，，，…………2分拋物線的函數(shù)表達(dá)式為.…………3分（2）由題意可得：，…………6分解得，（舍去），此時(shí)石頭到y(tǒng)軸的距離為5米.…………8分26.解：（1）12.…………2分（2）證明：將線段CA繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)40°得到線段CE，，，，，，………